Formelsammlung gültig ab Einstellungstermin 1. April 2011 (Stand: 1. April 2011)

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1 Formelsammlug gülg ab Esellugserm. Aprl (Sad:. Aprl ) FACHHOCHSCHULE DER DEUTSCHEN BUNDESBANK - UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES - Schloss Hacheburg Fachsude für de gehobee Bades m Bachelorsudegag

2 Fachhochschule der See Deusche Budesba E R K L Ä R U N G Dese Formelsammlug s als Hlfsmel be der Afergug vo Modulprüfuge Form vo Klausure zugelasse, sofer ee hadschrflche Eraguge, Mareruge oder sosge Ergäzuge vorgeomme wurde. E Versoß gege dese Regelug wrd als Täuschugsversuch gemäß 6 GBaDAPrV geahde. Ich erläre m meer Uerschrf, dass ch über dese Sachverhal aufgelär wurde ud dass ch dese Formelsammlug uverzüglch auf Vollsädge der m Ihalsverzechs agegebee See prüfe werde. Hacheburg, Uerschrf Formelsammlug (Sad:. Aprl )

3 Fachhochschule der See Deusche Budesba INHALTSVERZEICHNIS See Tel I: Fazmahema 3 Zs- ud Zseszsrechug 3 Ree- ud Auäerechug 4 Kurs- ud Reabläsberechuge; Effevzsberechuge 5 Werpaperberechuge 6 Devse- ud Sorerechuge 7 Weere Berechugsformel zu verschedee Telgebee 8 Näherugsformel Fazmahema Tel II: Sas Maßzahle der beschrebede Sas Korrelaosrechug 4 Zereheaalyse 5 Kombaor, Wahrschelchee ud heoresche Vereluge 6 Tel III: Tabelleahag Schaubld Sadardormalverelug Sadardormalverelug I Sadardormalverelug II Ch - Quadra - Verelug 3 Sude Verelug 4 Formelsammlug (Sad:. Aprl )

4 Fachhochschule der See 3 Deusche Budesba Tel I: Fazmahema Zs- ud Zseszsrechug Allgemee Zsformel Z m [... ] K p [ Azahl der Zsage pro Jahr] abhägg vo Zsmehode Zsmehode 3 36 ; ac 36 ; ac ac Zseszsformel für K K gazzahlge Laufzee Zseszsformel für gazzahlge + gebrochee (leare) Laufzee K K p + [ ]... Zseszsformel für gazzahlge + gebrochee (epoeelle) Laufzee L [...] K K m L Gesamlaufze Tage L abhägg vo Zsmehode m [...] Zseszsformel be segem Zs m r K K e r s p ud als Dezmalzahl Formelsammlug (Sad:. Aprl )

5 Fachhochschule der See 4 Deusche Budesba Ree- ud Auäerechug Summeformel der geomersche Rehe + a a Summeformel der arhmesche Rehe ( ) ) ( d a a d a Nachschüssge Reeedwerformel R K Vorschüssge Reeedwerformel R K Nachschüssge Reebarwerformel ( ) R K Vorschüssge Reebarwerformel ( ) R K Auäeformel ( ) A K Formelsammlug (Sad:. Aprl )

6 Fachhochschule der See 5 Deusche Budesba Kurs- ud Reabläsberechuge; Effevzsberechuge Allgemee Besmmugsglechug für Redeberechuge be Barwerpapere (Mehode Braeß/Fagmeyer) ebeso ISMA (AIBD) - Formel Effevzsformel für Barwerpapere m Laufzee > Jahr ud < Jahre (Mehode Braeß/Fagmeyer) Allgemee Besmmugsglechug für Redeberechuge be Reepapere (Mehode Braeß/Fagmeyer) ebeso ISMA (AIBD) - Formel Börseformel bzw. Baeformel p C + 36 m C Barwer m -Besmmug ach Bod- Mehode oder Eurozsmehode [...] C m L Gesamlaufze Tage L m abhägg vo Zsmehode [... ] m C Barwer 36 L L p + + L L L L 4 C m L Gesamlaufze Tage m L - Besmmug ach Bod - Mehode oder Eurozsmehode L ( ) + Rz p R C + [...] m gazzahlg ach Zsmehode m ach Zsmehode ac / ac [...] m Rz Rüczahlugsurs m C dry prce L [...] R ( ) C + Rz m gazzahlg ach Zsmehode L m ach Zsmehode ac / ac [...] m L Laufze Tage ach Zsmehode ac/ac ( Rz Kurs) ac / ac ac / ac Nom. Zs + Rede Kurs m Rz Rüczahlugsurs ud m Reslaufze Jahre bzw. Jahresbruchele Formelsammlug (Sad:. Aprl )

7 Fachhochschule der See 6 Deusche Budesba Werpaperberechuge Süczsformel Z NW p Süczsage ( Azahl Tage m Kupo) ( Azahl der Kupos m Jahr) m p Nomalzs m NW Newer Dry prce ( Ausmacheder Berag) Bezugsrechformel dry prce KW + Z m Z - Besmmug ach Süczsformel m KW Kurswer Ka K B a + Bezugsrechformel für eue Ae m Dvdedevorel Bezugsrechformel für eue Ae m Dvdedeachel Bezugsrechformel be Börsehadel m m d v d ( K d ) Ka B a + Dvdedevorel v ( K + d ) Ka B a + Dvdedeachel K B aeb a K Formelsammlug (Sad:. Aprl )

8 Fachhochschule der See 7 Deusche Budesba Devse- ud Sorerechuge Abwerugssaz () m y eue Parä m y ale Parä y y Aufwerugssaz () y y m y eue Parä m y ale Parä Swapsazformel KA ZD Sr (Kurzformel) [...] m S r recherscher Swapsaz m abhägg vo Zsmehode [... ] m KA Kassaurs m ZD Zsdfferez Arbragefree Swapsazformel ZZW KA (Erweere Swapssazformel) + [...] Sr ZE + [...] KA m S r recherscher Swapsaz m abhägg vo Zsmehode [... ] m KA Kassaurs m Z ZW Zssaz zweoere Währug m Z E Zssaz ersoere Währug Formelsammlug (Sad:. Aprl )

9 Fachhochschule der See 8 Deusche Budesba Weere Berechugsformel zu verschedee Telgebee Allgemee Aahme für de K Ewclug vo Aeurse l ~ N( r ; σ ) K m r seger Reur (Zs) m Laufze Jahre bzw. Jahresbruchele Durao (D) D P I ( + y) C m y Rede m P Pres der Alehe m I Idemege m C Zahlugssrom (cash flow) zum Zepu Modfed Durao Berechug der Zuelug be Megeeder D mod all % D ( + y) A a m A Gesamer zugeeler Berag m Gesamzahl der Geschäfsparer m a Geboeer Berag des -e Geschäfsparers m all % Prozesaz der Zuelug Formelsammlug (Sad:. Aprl )

10 Fachhochschule der See 9 Deusche Budesba Weere Berechugsformel zu verschedee Telgebee Berechug der Zuelug be Zseder ( s) ar ( ) ar s m a(r s ) Gesamer Beugsberag zum s-e Zssaz (r s ) m r s s-es Zsgebo der Geschäfsparer m Gesamzahl der Geschäfsparer m a(r s ) Geboeer Berag zum s-e Zssaz (r s ) vom -e Geschäfsparer ( r ) all % m A m a( rs ) s ( ) ar m m all%(r m ) Prozesaz der Zuelug zum margale Zssaz m A Gesamer zugeeler Berag m r m Margaler Zssaz m r m- Zssaz vor dem margale Zssaz m a(r m ) Gesamer Beugsberag zum margale Zssaz Berechug der Verzsug vo Mdesreserveguhabe R H MR 36 m (bezoge auf de Mdesreserveerfüllugsperode ) R H MR Zse Mdesreserveguhabe Azahl der Kalederage Kalederag margaler Zssaz des auellse Hauprefazerugsgeschäfs am Kalederag Formelsammlug (Sad:. Aprl )

11 Fachhochschule der See Deusche Budesba Näherugsformel Fazmahema Voraussezuge ud Greze der Näherugsformel werde der Vorlesug besproche. Rule 66 Value a Rs P( P( S P( S m ) 7% P(...) de Wahrschelche für... S S T T T T σ S S S > aueller Kurs/Pres/Zssaz Kurs/Pres/Zssaz zum Zepu T σ aualsere Volalä VaR VaR < S T S T σ S T σ S Valuea Rs T σ S ) 7% (Kofdezveau α, HaledauerT ) E Eposure eem Rsofaor m aualserer Volalä σ Blac/Scholes C K. N(d ) - B. e -. N(d ) Pres eer A The Moey-Opo (ATM-Opo) Prese Value of oe Basspo (PV) Formelsammlug (Sad:. Aprl ) m VaR m: d T 95% T 99% T α,64,33 d l d σ T σ E T σ E K B + + σ P -K. N(d ) + B. e -. N(d ) m: d σ B K + l σ σ d d +σ c,4 T σ S m c Pres der ATM - Opo T Oposlaufze S aueller Pres des Uderlygs σ Bewerugsvolalä PV ±,% D N m D Durao N Nomal ) 66%

12 Fachhochschule der See Deusche Budesba Werveräderug be Zsveräderug Pres eer A The Moey Swapo (ATM-Swapo) ΔPV m ΔPV Δr D N Werveräderug Δr Zsveräderug D Durao N Nomal c,4 T σ r D N m c Pres der ATM - Swapo T Oposlau fze D Durao des zugrude legede Swaps r Ausübugsz ssaz N Nomal σ Bewerugs volalä Formelsammlug (Sad:. Aprl )

13 Fachhochschule der See Deusche Budesba Tel II: Sas Maßzahle der beschrebede Sas Verelugsfuo relave Häufge der Klasse Gesamzahl der ebezogee sassche Ehee Meda X Z (dsre) hj F ( ) X Z X + f j j j f h h,,3,..., X Z + falls geradzahlg s. + Meda X Z (lasser) X d α + e arhmesches Mel (dsre) Z u m e arhmesches Mel (lasser) - beae Telmel - arhmesches Mel (lasser) - ubeae Telmel - u falls ugerade bzw. Uerschrae der Klasse d Klassebree der Klasse 5, F α F F h f h * h * f h ( ) * e + e u o geomersches Mel... oder g g Edwer Afagswer Formelsammlug (Sad:. Aprl )

14 Fachhochschule der See 3 Deusche Budesba [ ] o u QA Quarlsabwechug (dsre) ( Z) + ( Z ) o u QA ( ) Varaz (dsre) Zerlegugssaz Varaz (dsre) Sadardabwechug (dsre) Varaz (lasser) Varaosoeffze allgemeer Werde Presde ach Laspeyres Presde ach Paasche Megede ach Laspeyres Megede ach Paasche Formelsammlug (Sad:. Aprl ) σ σ σ σ σ ( ) ( ) ( ) * ( ) h σ h * ( ) f m Klasseme, f I * Wer / I L.Pr. / I I V σ p p p p p p P.Pr. / LMege. / I p p p p PMege. / *

15 Fachhochschule der See 4 Deusche Budesba Korrelaosrechug Kovaraz Korrelaosoeffze ach Pearso Varaz - Kovaraz - Mar Korrelaosmar ach Pearso Ragorrelao ach Spearma (m Bdug) Ragorrelao ach Spearma verefach (ohe Bdug) Korrelao ach Kedall Kogezafel der absolue Häufgee Kogezafel der relave Häufgee y y σy ρ σ σ σ y σ σ σ... σ σ σ σ... σ S σ 3 σ 3 σ 3... σ σ σ σ... σ ρ ρ... ρ ρ ρ... ρ R ρ ρ... ρ ρ ρ ρ... ρ ρ Sp Sp σrs σ σ r s y rs r s r r s s σ rs + rs σ r σ s Z ( ) Z ρ K 4 4 ( ) ( ) 4 Z Pue m posver Segug hj : h(, y j) fj : f(, y j) hj/n f(yj ) hj/h+ bedge Häufgee f( yj) hj/h+j Sassche Uabhägge h j h h + + j N Formelsammlug (Sad:. Aprl )

16 Fachhochschule der See 5 Deusche Budesba Zereheaalyse leare Efachregresso y a+ b Regressosoeffzee a, b Regressad y Resduum zum - e Werepaar y y Regressosparameer a a y b Regressosparameer b (. Alerave) Regressosparameer b (. Alerave) Regressosparameer b (homoge) Besmmhesmaß ch - leare Regresso b y a ch - leare Regresso b y a Regressosparameer a ch - leare Regresso b y a Regressosparameer b ch - leare Regresso y a b ch - leare Regresso y a b Regressosparameer a ch - leare Regresso y a b b y y ( ) y y b Cov(, y) Var( ) y b R b y y σ b σ y a l( y ) l( a) + b l( ) b Subsuo : y * a * + b * * * * a y b a e a * * * * * b y y * * * ( ) y a b l( y ) l( a) + l( b) Subsuo : y * a * + b * * * * a y b a e a * * * b * y y ( ) Regressosparameer b b e b * Formelsammlug (Sad:. Aprl ) y

17 Fachhochschule der See 6 Deusche Budesba leare Tredfuo y a+ b Ze Regressosparameer a a yb Regressosparameer b y y b gleede Durchsche (ugerade Ordug m+) gleede Durchsche (gerade Ordug m) y y ( ) () ( ) für m +,..., - m y + y y y für m +,..., - m ( ym y m+... y... y+ m) m m+ + m Kombaor, Wahrschelchee ud heoresche Vereluge Faulä! **3... *(-)* ; ferer gl:!. Bomaloeffze N ( ) ( ) N ( N) N... N - + Permuao! Kombaoe m Wederholug ud m Berücschgug der K Rehefolge Kombaoe ohe Wederholug ud m Berücschgug der Rehefolge Kombaoe m Wederholug ud ohe Berücschgug der Rehefolge Kombaoe ohe Wederholug ud ohe Berücschgug der Rehefolge K K! m/ m ohe/ m m/ ohe K N N! ( N )! N+ N / ohe ohe N!! N! ( ) Allgemeer Addossaz WA ( B) WA ( ) + WB ( ) WA ( B) Spezeller Addossaz WA ( B) WA ( ) + WB ( ) m bedge Wahrschelche WBA m N WA ( B) ( ) WA ( ) N Formelsammlug (Sad:. Aprl )

18 Fachhochschule der See 7 Deusche Budesba Allgemeer Mulplaossaz WA ( B) WA ( ) WBA ( ) Spezeller Mulplaossaz WA ( B) WA ( ) WB ( ) Wahrschelche zwsche de b Pue a ud b eer Wa ( < b) fd ( ) a Dchefuo Verelugsfuo eer Zufallsvarable m sege Fall F ( ) WX ( ) fvdv ( ) Erwarugswer (dsre) μ EX f Erwarugswer (seg) + μ EX f( ) d σ μ Varaz (dsre) ( ) Varaz (seg) σ VX f ( μ) VX f( ) d Zerlegugssaz für Zufallsvarable σ VX E( X EX) EX ( EX) Normalverelug, Dche μ σ f( μ;σ) e π σ Bezehug zwsche z μ oder μ+ σ z Normalverelug ud σ Sadardormalverelug z Zerales Schwaugservall W( μ zα/ σ μ + zα/ σ) α Wahrschelchesfuo der Bomalverelug W a ( ) a p a p a ( ) Erwarugswer ud Varaz der Bomalverelug EX ( ) μ p VX ( ) σ p ( p) Näherug für de Ch-Quadra W( Χ F Verelug be > 3 ) SN Näherug der Sude - Verelug μ durch de Sadardormalverelug WT ( ) FSN σ Schprobevaraz s s ( ) Sadardabwechug des arhmesche Mels (Grudgesamhe) σ σ Formelsammlug (Sad:. Aprl )

19 Fachhochschule der See 8 Deusche Budesba Trasformaosgröße des arhmesche Mels auf Sadardormalverelug Schwaugservall des arhmesche Mels Kofdezervall des arhmesche Mels be Normalverelug Sadardabwechug des arhmesche Mels (Schprobe) Trasformaosgröße des arhmesche Mels auf Sude - - Verelug Greze des Kofdezervalls des arhmesche Mels be Sude - - Verelug Sadardabwechug des arhmesche Mels (ohe Zurüclege) Schprobesadardabwechug des arhmesche Mels (ohe Zurüclege) Aahme der Hypohese μ μ z σ σ W μ z σ X μ + z σ α ( c c ) ( c c ) WX z σ μ X+ z σ α s s μ μ s s g s α, g + s σ + α, σ N N s N s N H :μ μ G :μ μ μ σ z α/ be Normalverelug Aahme der Hypohese H :μ μ G :μ μ μ s α/, be Sude - - Verelug Tesgröße des Ch - Quadra - Apassugsess T ( h f) f Formelsammlug (Sad:. Aprl )

20 Fachhochschule der See 9 Deusche Budesba Ablehug eer Verelugshypohese (beae Parameer der Verelug) Ablehug eer Verelugshypohese (m ubeae Parameer der Verelug) T T ( h f) f ( h f) f > > χ h h Tesgröße des Ch - Quadra - hj l Uabhäggeess T j h+ h+ j h+ h+ j Ablehug der Hypohese auf hj l sassche Uabhägge T > χ j h+ h+ j Tesgröße des Korrelaosess r T ach R.A. Fsher r Ablehug der Hypohese auf Uorrelerhe r H : > r G : ρ χ α, - α, -m- + + j α ; (- l-) ρ T α / ;- Formelsammlug (Sad:. Aprl )

21 Fachhochschule der See Deusche Budesba Tel III: Tabelleahag Zur Veraschaulchug der Symbole der Tabelle der Sadardormalverelug dee folgedes Schaubld: Formelsammlug (Sad:. Aprl )

22 Fachhochschule der See Deusche Budesba Sadardormalverelug I Formelsammlug (Sad:. Aprl )

23 Fachhochschule der See Deusche Budesba Sadardormalverelug II Formelsammlug (Sad:. Aprl )

24 Fachhochschule der See 3 Deusche Budesba Ch - Quadra - Verelug Formelsammlug (Sad:. Aprl )

25 Fachhochschule der See 4 Deusche Budesba Sude - Verelug Formelsammlug (Sad:. Aprl )

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