Kaufmännisches Rechnen für berufliche Schulen

Transkript

1 M. Adams, H. Schenkelberg, Dr. H. Wamper Kaufmännisches Rechnen für berufliche Schulen 10. Auflage Bestellnummer 0016 A

2 MMM. MathematikMultiMedial so lautet der Titel der CD-ROM, die dem Lehrbuch mit der aktuellen Auflage erstmalig beiliegt. Durch die Anwendung eines multimedialen Lernprogramms haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, Grundlagen zu wiederholen und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten im Bereich der Wirtschaftsmathematik zu trainieren unabhängig vom Inhalt des Lehrbuches und in dem Tempo und der Häufigkeit, die ihrem individuellen Leistungsstand entsprechen. Gleichzeitig steigern sie ihre persönliche Medienkompetenz heutzutage in vielen Berufsbereichen eine Grundvoraussetzung. Das Programm enthält ein vielseitiges Angebot an Aufgaben und Lösungen, das in Lerneinheiten strukturiert ist. Pro Lerneinheit wiederholt jeder Einzelne für sich zunächst die wichtigsten Regeln, die durch Beispiele erläutert werden. Im Anschluss löst er eine Reihe von Aufgaben selbstständig. Das Programm gibt zu den jeweiligen Lösungen Rückmeldungen, die auf typische Fehler hinweisen. Und gerade hier gilt die Wiederholung macht den Meister. Bei der CD handelt es sich um ein lehrplanungebundenes Zusatzprodukt. Das interaktive Lernprogramm bietet den Schülerinnen und Schülern die Chance, sich insbesondere auch zu Hause immer wieder fit zu machen so werden individuelle Lernschwächen Schritt für Schritt behoben Unter dem Dach des Bildungsverlages EINS sind die Verlage Gehlen, Kieser, Stam, Dähmlow, Dümmler, Wolf, Dürr + Kessler, Konkordia und Fortis zusammengeführt. Bildungsverlag EINS Sieglarer Straße 2, Troisdorf ISBN Copyright 2006: Bildungsverlag EINS GmbH, Troisdorf Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Inhalt 1 Grundrechenarten Addition Subtraktion Saldieren Multiplikation Division Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Bruchrechnen Grundbegriffe des Bruchrechnens Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Dreisatz Einfacher Dreisatz Dreisatz mit geradem Verhältnis Dreisatz mit ungeradem Verhältnis Zusammengesetzter Dreisatz Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Kettensatz Rechnen mit ausländischen Währungseinheiten Umrechnung von Euro in Auslandswährung Umrechnung von Auslandswährung in Euro Durchschnitts- und Mischungsrechnen Berechnung des Durchschnittswertes Einfacher Durchschnitt Gewogener Durchschnitt Berechnung des Mischungsverhältnisses Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel

4 Inhalt 7 Verteilungsrechnen Verteilung ohne Nebenbedingungen Ganzzahlige Verteilungsverhältnisse Verteilungsverhältnisse mit Bruchzahlen Verteilung unter Einbeziehung von Vor- und Nachleistungen Verteilung von Wert- und Gewichtsspesen Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Prozentrechnen Prozentrechnung vom Hundert Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Prozentsatzes Berechnung des Grundwertes Prozentrechnung im Hundert (verminderter Grundwert) Prozentrechnung auf Hundert (vermehrter Grundwert) Zusammenstellung der Formeln Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Warenhandelskalkulation Berechnung des Verkaufspreises (Vorwärtskalkulation) Einkaufskalkulation Bezugskalkulation Berechnung der Selbstkosten Berechnung des Gewinnzuschlages Berechnung des Barverkaufspreises Berechnung des Listenverkaufspreises Berechnung des aufwendbaren Einkaufspreises (Rückwärtskalkulation) Berechnung des Gewinns (Differenzkalkulation) Berechnung des Verkaufspreises im Einzelhandel Kalkulationszuschlag, Kalkulationsabschlag, Kalkulationsfaktor, Handelsspanne Kalkulationszuschlag Kalkulationsabschlag Kalkulationsfaktor Handelsspanne Zusammenfassende Übersicht über die einzelnen Kalkulationsarten Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Zinsrechnen Zinsrechnung vom Hundert Berechnung der Jahreszinsen Berechnung der Monatszinsen Berechnung der Tageszinsen Berechnung des Zinssatzes

5 Inhalt Berechnung der Zeit Berechnung des Kapitals Zinsrechnung im Hundert (vermindertes Kapital) Zinsrechnung auf Hundert (vermehrtes Kapital) Berechnung der Zinsen mit Zinszahl und Zinsteiler Zinszahl und Zinsteiler Summarische Zinsrechnung (Verzinsung mehrerer Beträge zum gleichen Zinssatz) Effektive Verzinsung Effektivzinssätze bei Gewährung von Skonto Effektivzinssätze bei Darlehensgeschäften Zusammenstellung der Formeln aus der Zinsrechnung Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Diskontrechnen Diskontieren einzelner Wechsel Diskontieren mehrerer Wechsel Wechselbetragsrechnung Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Terminrechnen Terminrechnen bei gleichen Beträgen Terminrechnen bei ungleichen Beträgen Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Kontokorrentrechnen Berechnung der Zinsen bei kreditorischen Konten Berechnung von Kredit- und Überziehungszinsen Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Wertpapierrechnen (Effektenrechnen) An- und Verkauf von Aktien An- und Verkauf von festverzinslichen Wertpapieren Berechnung der Effektivverzinsung Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Industriekalkulation Grundlagen der Industriekalkulation Kostenartenrechnung Kostenarten Kostenstellenrechnung Kostenstellen Verrechnung der Gemeinkosten Einfacher Betriebsabrechnungsbogen und Berechnung der Zuschlagsätze Berücksichtigung der Bestandsveränderungen

6 Inhalt Erweiterter Betriebsabrechnungsbogen Kostenträgerrechnung Zuschlagskalkulation Kumulative Zuschlagskalkulation (einfache Zuschlagsgrundlage) Elektive Zuschlagskalkulation (mehrfache Zuschlagsgrundlage) Vor- und Nachkalkulation Divisionskalkulation Einfache Divisionskalkulation Divisionskalkulation mit Äquivalenzziffern Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Grundlagen der Teilkostenrechnung Kalkulation und Beschäftigungsgrad Beschäftigungsgrad (Kapazitätsausnutzung) Kosten und Beschäftigungsgrad Teilkostenrechnung Vollkosten- und Teilkostenprinzip Deckungsbeitragsrechnung mit summarischer Fixkostendeckung Ermittlung von Deckungsbeitrag und Betriebserfolg Ermittlung von Gewinnschwelle und Preisuntergrenze Deckungsbeitragsrechnung als Mittel zur Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Kapitel Berechnen betrieblicher Kennziffern Aufgaben zur Wiederholung und zur Prüfungsvorbereitung 249 Anhang: Maße und Gewichte (Auswahl)

7 Warenhandelskalkulation Übungsaufgaben 1. Der Einkäufer eines Textilgeschäftes soll eine Kollektion neuer Anzüge beschaffen. Die Anzüge dürfen den von der Konkurrenz angebotenen Preis von 250,00 EUR nicht übersteigen. Welchen Preis je Anzug darf der Einkäufer im Einkauf höchstens akzeptieren, wenn 15% Gewinn, 20% Geschäftskosten und 6% Bezugskosten berücksichtigt werden müssen? 2. Im Hinblick auf die Konkurrenz soll ein bestimmter Artikel zum Preis von 57,50 EUR im Verkauf angeboten werden. Zu berechnen ist der aufwendbare Einkaufspreis, wenn mit 5% Bezugskosten, 25% Geschäftskosten, 10% Gewinn, 2% Kundenskonto und 20 % Kundenrabatt zu rechnen ist. 3. Eine Ware wird zu 4,82 EUR je Flasche an den Verbraucher verkauft. Das Einzelhandelsgeschäft kalkuliert mit 15% Geschäftskosten, 20% Gewinn und 7% Umsatzsteuer. Die Bezugskosten betragen je Flasche 0,20 EUR. Wie viel EUR darf der Einzelhändler im Einkauf für 160 Flaschen höchstens anlegen? 4. Ein Farbfernsehgerät wird von der Konkurrenz zu 952,00 EUR angeboten. Wir wollen zum gleichen Preis ein Gerät verkaufen. Wie viel EUR darf der Einkaufspreis für das Gerät höchstens betragen, wenn 19% Umsatzsteuer, % Gewinn, % Geschäftskosten und 5% Bezugskosten berücksichtigt werden müssen? 5. Ein Artikel mit empfohlenem Endverbraucherpreis von 178,50 EUR soll an den Verbraucher verkauft werden. Wie viel darf er im Einkauf höchstens kosten, wenn eine Großhandlung mit 14,60 EUR Bezugskosten, 18% Handlungskosten, 6,3% Gewinn, 2% Kundenskonto, 30% Kundenrabatt und 19% USt. kalkuliert? 6. Ein Kunde möchte bei Ihnen eine Ware zum Preis von 416,50 EUR kaufen. Welcher Einkaufspreis darf für den Artikel höchstens angelegt werden, wenn 19% USt., 25% Kundenrabatt, 3% Kundenskonto, % Gewinn, % Handlungskosten und 62 3 % Bezugskosten zu berücksichtigen sind? 7. Welche Selbstkosten darf eine Ware nicht übersteigen, damit sie unter Berücksichtigung von 22,5% Gewinn, 2 % Kundenskonto, % Kundenrabatt und 19% USt. für 714,00 EUR den Kunden in der Preisliste angeboten werden kann? 9.3 Berechnung des Gewinns (Differenzkalkulation) Nicht immer kann der Verkaufspreis vom Verkäufer selbst bestimmt werden; die Konkurrenzsituation oder die Preisempfehlung durch den Hersteller lassen es manchmal ratsam erscheinen, von einem vorgegebenen Verkaufspreis auszugehen. Ist somit sowohl der Einkaufs- als auch der Verkaufspreis gegeben, dann prüft der Kaufmann, ob für ihn noch ein angemessener Gewinn verbleibt. Das geschieht mithilfe der Differenzkalkulation, die eine Kombination von Vorwärts- und Rückwärtskalkulation darstellt. 1. Beispiel Ein Modehaus erhält ein Angebot für eine Kollektion Damenmäntel. Der Listeneinkaufspreis je Mantel beträgt 640,00 EUR. Der Lieferer gewährt 5% Rabatt und 2 % Skonto. Die Bezugskosten werden mit 4,16 EUR je Mantel angesetzt. Wie viel Gewinn in EUR und in Prozent werden erzielt, wenn 1 Mantel mit 825,00 EUR ohne Umsatzsteuer angeboten wird. Der Kunde erhält 3% Skonto. Die Handlungskosten betragen 10%. 108

8 Warenhandelskalkulation Listenverkaufspreis 825,00 3% Kundenskonto 24,75 3 Barverkaufspreis 800,25 GEWINN 140,25 4 Listeneinkaufspreis 640,00 5% Liefererrabatt 32,00 Zieleinkaufspreis 608,00 Selbstkosten 660, % Handlungskosten 60,00 2 Bezugspreis 600,00 2% Liefererskonto 12,16 + Bezugskosten 4,16 595,84 Bareinkaufspreis 595,84 Berechnung des Gewinns in %: 660,00 EUR (Selbstkosten) 100% 140,25 EUR (Gewinn) x % x = , x = 21,25% Die Lösung erfolgt in folgenden Schritten: Vorwärtskalkulation Vom Listeneinkaufspreis werden Liefererrabatt und -skonto abgezogen. Dadurch erhält man den Bareinkaufspreis. Zum Bareinkaufspreis werden die Bezugskosten und die Handlungskosten addiert. Dadurch erhält man die Selbstkosten. Rückwärtskalkulation Vom Listenverkaufspreis subtrahiert man den Kundenskonto. Daraus ergibt sich der Barverkaufspreis. Gewinnermittlung Die Differenz zwischen den Selbstkosten und dem Barverkaufspreis ist der Gewinn. Die Berechnung des Gewinns in Prozenten kann mithilfe des Dreisatzes erfolgen, wobei die Selbstkosten 100% sind. Ein Elektroeinzelhändler kauft eine Waschmaschine ab Werk zum Listeneinkaufspreis von 320,00 EUR. Der Hersteller gewährt 25% Rabatt und 2 % Skonto. Die Bezugskosten betragen 14,80 EUR, die Handlungskosten 20%. Der Einzelhändler zeichnet die Maschine einschließlich 19% USt. zum Listenverkaufspreis von 428,40 EUR aus. Wie viel Gewinn in EUR und in % verbleiben dem Einzelhändler, wenn er dem Kunden 3% Skonto gewährt? Erläuterung 2. Beispiel 109

9 Warenhandelskalkulation Listeneinkaufspreis einschl. Umsatzsteuer 428,40 19% Umsatzsteuer 68,40 Listenverkaufspreis ohne Umsatzsteuer 360,00 3% Kundenskonto 10,80 3 Barverkaufspreis 349,20 GEWINN 49,20 4 Listeneinkaufspreis 320,00 Selbstkosten 300,00 25% Listenrabatt 80, % Handlungskosten 50,00 2 Zieleinkaufspreis 240,00 Bezugspreis 250,00 2% Liefererskonto 4,80 + Bezugskosten 14,80 235,20 Bareinkaufspreis 235,20 Berechnung des Gewinns in %: 300,00 EUR (Selbstkosten) 100% 49,20 EUR (Gewinn) x % x = , x = 16,4% Erläuterung zu : Es ist zu beachten, dass der Listenverkaufspreis einschließlich Umsatzsteuer 119% vom Listenverkaufspreis ohne Umsatzsteuer darstellt. Übungsaufgaben 1. Ein Elektrogerät wird zum Verkaufspreis von 589,82 EUR einschl. 19% USt. ausgezeichnet. Der Händler kalkuliert mit 8% Geschäftskosten und 10% Kundenrabatt. Der Listeneinkaufspreis beträgt 440,00 EUR. Der Lieferer gewährt 20% Liefererrabatt. Berechnen Sie den Gewinn in EUR und in Prozent. 2. Der Verkaufspreis eines Artikels beträgt 304,39 EUR einschließlich 19% USt. Der Listeneinkaufspreis beträgt 161,60 EUR. Welcher Gewinn ergibt sich beim Verkauf in EUR und in %, wenn 15,40 EUR Bezugskosten, 12,5% allgemeine Geschäftskosten und 20% Kundenrabatt zu berücksichtigen sind? 3. Ein Großhändler bietet einem Einzelhändler eine Ware zum Preis von 2280,00 EUR (ohne USt.) an. Er gewährt dem Kunden 3% Skonto. Der Großhändler kauft die Ware ab Werk zum Listeneinkaufspreis von 1840,00 EUR (ohne USt.). Der Hersteller gewährt ihm 30% Rabatt und % Skonto; die Bezugskosten betragen 30,00 EUR (ohne USt.). Welcher Gewinn in EUR und in % bleibt dem Großhändler, wenn die Handlungskosten 18% ausmachen? 110

10 Warenhandelskalkulation 4. Der Großhändler setzt den Listenverkaufspreis (ohne USt.) für eine Ware mit 560,00 EUR fest. Er bezieht die Ware für 360,00 EUR (ohne USt.), seine Handlungskosten betragen %. a) Berechnen Sie den Gewinn in EUR. b) Berechnen Sie den Gewinn in %. 5. Der Listenverkaufspreis einschließlich 19% USt. beträgt für ein Erzeugnis 153,36 EUR. Welcher Gewinn ergibt sich a) in EUR, b) in %, wenn der Bareinkaufspreis 72,00 EUR (ohne USt.) beträgt und die Bezugskosten mit %, die Handlungskosten mit %, der Kundenskonto mit 2 % und der Kundenrabatt mit 20 % zu berücksichtigen sind? 6. Ein ursprünglich mit 25% Gewinnaufschlag kalkulierter Barverkaufspreis wird um 5% erhöht. Wie viel Prozent Gewinn werden jetzt erzielt? Berechnung des Verkaufspreises im Einzelhandel 9.4 Wenn der Einzelhändler nicht an Wiederverkäufer, sondern an Endverbraucher verkauft, wird die Umsatzsteuer in den Listenverkaufspreis einkalkuliert. Die Umsatzsteuer ist kein Kostenfaktor, sie ist deshalb in der Kalkulation selbst nicht zu berücksichtigen. Da im Einzelhandel die Angebotspreise bereits die Umsatzsteuer enthalten müssen (man spricht dort von Bruttopreisen), schlägt man in einer Vom-Hundert-Rechnung auf den Listenverkaufspreis die Umsatzsteuer hinzu und erhält den Bruttoverkaufspreis, auch Ladenverkaufspreis genannt. Ein Einrichtungshaus bezieht Möbelgarnituren für Wintergärten. Der Preis für eine Garnitur beträgt 1400,00 EUR (ohne Umsatzsteuer). Der Lieferer gewährt 5% Rabatt und 3% Skonto. Die Bezugskosten betragen 24,90 EUR (ohne Umsatzsteuer). Für Handlungskosten sind 20% und für Gewinn 12,5% zu berücksichtigen. Wie viel EUR kostet eine Garnitur im Verkauf (auf volle EUR aufgerundet), wenn 3% Kundenrabatt und 2% Kundenskonto eingerechnet werden und die Umsatzsteuer 19% beträgt? Beispiel 111

11 Warenhandelskalkulation Lösung Listeneinkaufspreis 1400,00 EUR 5% Liefererrabatt 70,00 EUR Zieleinkaufspreis 1330,00 EUR 3 % Liefererskonto 39,90 EUR Bareinkaufspreis 1290,10 EUR + Bezugskosten 24,90 EUR Bezugspreis 1315,00 EUR + 20% Handlungskosten 263,00 EUR Selbstkosten 1578,00 EUR + 12,5% Gewinn 197,25 EUR Barverkaufspreis 1775,25 EUR 98% + 2 % Kundenskonto (im Hundert) 36,23 EUR 2% Zielverkaufspreis 1811,48 EUR 100% 97% + 3% Kundenrabatt (im Hundert) 56,03 EUR 3% Listenverkaufspreis (= Nettoverkaufspreis) 1867,51 EUR 100% + 19% Umsatzsteuer (vom Hundert) 1 354,83 EUR Ladenverkaufspreis (=Bruttoverkaufspreis) 2222,34 EUR Der Schrank kostet im Verkauf 2223,00 EUR. Übungsaufgaben 1. Ein Haushaltswarengeschäft bezieht aus Remscheid 80 Besteckgarnituren zum Preis von je 146,00 EUR. Der Mengenrabatt beträgt 5%. Die Fracht wird mit 12,80 EUR (ohne Umsatzsteuer) berechnet. Die allgemeine Geschäftskosten sind mit 24%, für Gewinn mit % und die Umsatzsteuer mit 19% zu berücksichtigen. Zu welchem Preis kann eine Besteckgarnitur im Verkauf angeboten werden? 2. Ein Porzellanwarengeschäft kauft 20 Vasen zu je 12,75 EUR, zahlbar sofort abzüglich 2% Skonto. Für die Verpackung werden 10,00 EUR berechnet. Die Transportkosten betragen 16,52 EUR einschließlich 19% Umsatzsteuer. Wie teuer ist eine Vase im Verkauf, wenn 20% allgemeine Handlungskosten, % Gewinn und 19% Umsatzsteuer kalkuliert werden? 3. Ein Lebensmittelhändler bezieht 10 Kästen zu je 24 Flaschen Fruchtsaft. Der Einkaufspreis je Flasche beträgt 1,40 EUR. Die Lieferung erfolgt frei Haus. Der Lieferer gewährt einen Naturalrabatt von 2 Kästen. Zu welchem Preis kann er 1 Flasche im Verkauf anbieten, wenn er unter Berücksichtigung des Naturalrabattes 20% Geschäftskosten, 15% Gewinn und 19% Umsatzsteuer berücksichtigt? kg einer Ware kosten im Einkauf 99,60 EUR je 100 kg. Die Frachtkosten betragen für die ganze Sendung 21,70 EUR (die Kosten verstehen sich ohne USt.). Welcher Verkaufspreis ergibt sich unter Berücksichtigung von % Geschäftskosten, % Gewinn und 19% Umsatzsteuer a) für die Gesamtmenge, b) für 1 kg der Ware? 1 In dem hier gezeigten und allgemein üblichen Verfahren wird die Umsatzsteuer am Schluss (nach Kundenskonto und -rabatt) einkalkuliert. Es gibt aber auch begründete Meinungen, nach denen die Umsatzsteuer vor Kundenskonto und -rabatt eingerechnet werden könnte. 112