Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen

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1 Name: Seite 1 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen A. Multiple-Choice Prüfen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit und kennzeichnen Sie diese mit ( + ) für richtig ( ) für falsch ( ) falls Sie die Antwort nicht wissen. Achtung: Es können mehrere Aussagen richtig oder falsch sein! Falsche Kennzeichnungen führen zu Abzügen! Also im Zweifelsfall nichts markieren! Lsg.: Je richtiges + oder jeweils 1 P, für keine Aussage keinen Punkt! ) Die Aufgabe von Wirtschaftlichkeitsanalysen ist - die Liquidität der Gemeinde sicherzustellen ( - ) (Nein, sondern Investitionen zu beurteilen) - Entscheidungshilfen bei der Investitionsplanung zu geben ( + ) (Ja, entscheiden muss endgültig der Rat) - die Gebührenkalkulation zu unterstützen ( - ) (Nein, die Zielrichtung von Gebührenkalkulationen ist nicht die Wirtschaftlichkeit von Investitionen zu berechnen sondern Kosten festzustellen und diese auf die Nutzer umzulegen, selbst wenn die Kosten durch Fehlentscheidungen in der Vergangenheit völlig überhöht sind (z.b. im Vergleich zu anderen Gemeinden) 2) Durch die Inanspruchnahme eines Damnums/ Disagio - gilt: Effektivzins > Nominalzins ( + ) Ja, da das Damnum eine Zinsvorauszahlung darstellt und so den bei gleichem Effektivzins den Nominalzins verringert - verringert eine vorzeitige Tilgung den Effektivzins des Kredites ( - ) Nein, da dann die gleich hohe Zinsvorauszahlung für einen kürzeren Zeitraum bezahlt wurde (gleiche Kosten aber durch die vorzeitige Tilgung weniger Nutzen ) - sinkt der Effektivzins mit steigender Laufzeit bei unverändertem Disagioprozentsatz ( + ) Ja, da dann die gleich hohe Zinsvorauszahlung für einen längeren Zeitraum bezahlt wurde (gleiche Kosten bei längerem Nutzungszeitraum ) 3) Der Kapitalwert einer Investition mit positiven jährlichen nominalen Einzahlungsüberschüssen fällt unter sonst gleichen Umständen (ceteris paribus) - mit steigender Nutzungsdauer ( - ) Nein, da bei steigender Nutzungsdauer die pos. jährl. nom. Einzahlungsüberschüsse den Nutzen der Investition erhöhen und so auch rechnerisch den Kapitalwert - mit steigendem Kalkulationszinssatz ( + ) Ja, da ein steigernder Kalkulationszinssatz wie ein teurerer Kredit wirkt. So sind die Kosten der Investition erhöht und damit die Investition unwirtschaftlicher bzw. der Kapitalwert geringer - mit steigendem Restwert ( - ) Nein, da ein steigender Restwert einen steigenden Nutzen durch erhöhte Einzahlungen darstellt 4) Verschiedene Aussagen: - Eine Finanzierung beginnt lt. Definition mit einer Auszahlung (nein, dies wäre eine ( - ) Investition) - Ein doppelt so hoher Zinssatz bedingt mindestens einen doppelt so hohen Aufzinsungsfaktor ( - ) (Nein, siehe Aufzinsungsfaktorentabelle) - Der Kapitalwert wird auf den Endzeitpunkt einer Investition berechnet (Nein, auf den ( - ) Anfangszeitpunkt) - Wenn die Inflation im kalk. Zinssatz berücksichtigt wird, so erniedrigt sich der kalk. ( + ) Zinssatz in der Wirtschaftlichkeitsanalyse - Die Kapitalwertmethode berücksichtigt laut Definition u.a. auch externe Effekte (nein, ( - ) dann würde sie Kosten-Nutzen-Analyse heißen ) - Die Annuitätenmethode berücksichtigt die Zeitpunkte von Zahlungen ( + ) - Die Kostenvergleichsrechnung ist eine Approximation (Näherung) der Kapitalwertmethode ( - ) (Nein, die KVR ist eine Approximation der Annuitätenmethode)

2 Name: Seite 2 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) B. Nennen Kurzerläuterung Ausführliche Erläuterung 1) Nennen Sie 5 wichtige Randbedingungen einer Wirtschaftlichkeitsrechnung, die das Ergebnis der Wirtschaftlichkeitsrechnung ergänzen, ja teilweise überflüssig machen! 1. Sozialpolitische und ökologische Auswirkungen bei gemeindlichen Entscheidungen 2. Qualität 3. Datenschutz 4. Liquidität 5. Sicherheit, d.h. möglichst risikofrei // Unabhängigkeit von anderen Einflüssen, wie Konkurrenzunternehmen, oder der marktwirtschaftlichen Lage. 2) Wofür wird die Annuitätenmethode benötigt? Erläutern Sie dafür kurz die beiden wichtigsten Anwendungsgebiete! 1. Berechnung der durchschnittlichen Finanzierungszahlungen p.a. für eine einmalige anfängliche Investitionsauszahlung. Diese Zahlungen werden auch Kapitaldienst genannt. 2. Alternativen mit unterschiedlichen Nutzungsdauern können unterschieden werden. Dies wäre mit der Kapitalwertmethode grundsätzlich nicht möglich.

3 Name: Seite 3 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) 3) Erläutern Sie ausführlich den Begriff Kapitaldienst! a) Berechnung der Finanzierungszahlungen p.a. für die einmalige anfängliche Investitionsauszahlung Verteilt also die anfängliche Investitionsauszahlung gleichmäßig ( konstant ) auf die Nutzungsjahre Der Kapitaldienst beinhaltet sowohl Zinsen auf noch nicht getilgtes Kapital als auch die Tilgungszahlungen, die zu einer Gesamttilgung innerhalb der Nutzungsjahre führen. Die Summe aus Zinsen und Tilgung ist für jedes Jahr gleich hoch Er entspricht damit den Zahlungen eines Annuitätendarlehens. b) Exakte Berechnung = AnnF x (Investitionsauszahlung - Restwert*AbF) Investitionsauszahlung wird auch Anschaffungswert (AW) genannt Approximative Berechnung = Kalk. Kosten = kalk. Abschreibungen und kalk. Zinsen p.a. kalk. Kosten = AW RW Nutzungsdauer + AW + RW 2 x p Diese Formel zur Berechnung der kalkulatorischen Kosten wird auch Ingenieurformel genannt. Der Wert der genauen Kapitaldienstberechnung ist immer größer gleich dem Wert der kalk. Kosten der Kostenvergleichsrechnung. Besonders deutlich wird dies bei einem Restwert: Dieser wird bei der genauen Berechnung abgezinst, bevor er von der Investitionsauszahlung abgezogen wird, bei der approximativen Berechnung dagegen fehlt die Abzinsung. c) Berechnung mit Excel: Die Excelformel für die Annuität lautet RegelmäßigeZahlung (RMZ) Bei erster Zahlung nach einem Jahr (Standardfall= nachschüssig) Annuität =RMZ(p; n; -KW 0 ) Annuitätenfaktor =RMZ(p; n; -1) Falls die erste Zahlung sofort stattfindet, lautet die Excelformel: Annuität =RMZ(p; n; -KW 0 ; 0; 1) Annuitätenfaktor =RMZ(p; n; -1; 0; 1)

4 Name: Seite 4 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) C. Berechnungen 1) Bezahlungsalternative Die Gemeinde möchte mit einem Generalbauunternehmer einen Kindergarten bauen. Der Bauunternehmer möchte gleich bei Baubeginn 2 Mio. Anzahlung bekommen. Da die Gemeinde im Moment nicht so flüssig ist, möchte Sie lieber die Anzahlung in 3 gleich hohen Raten bezahlen. Die erste Rate soll nach 1 Jahr, die zweite nach 2 Jahren und die dritte nach 3 Jahren (bezogen auf den Baubeginn) bezahlt werden. a) Wie hoch müssten die Ratenzahlungen sein, damit Sie für den Bauunternehmer gleich wirtschaftlich wie eine Einmalzahlung beim Baubeginn sind? Der Bauunternehmer müsste das nicht sofort bezahlte Geld mit einem Zinssatz von 6% durch einen Bankkredit vor finanzieren! Geben Sie die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis (mit Fazit) an! Lsg. 2 Mio. x AnnF nachschüssig (6%; 3J.) = 2 Mio. x 37,411% = Fazit: Jede Rate müsste betragen. b) Geben Sie auch die Excel-Berechnungsformel an! =RMZ(6%;3;-1)*2000 bzw. =RMZ(6%;3;-2000) bzw. =RMZ(6%;3;-2000;0;0) 2) Kapitaldienst Wie hoch ist der Kapitaldienst für eine Musikhalle, deren Anschaffungspreis 4 Mio. beträgt, die eine Nutzungsdauer von 30 Jahren besitzt und für 6% finanziert werden muss? Am Ende der Nutzungsdauer besitze sie einen Resterlös von Geben Sie jeweils die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis an! a) Für den exakten Kapitaldienst: Formel: KD = ( * AbF 30J 6% ) * AnnF 30J 6% = ( * 0, ) * 7,265%= ( ) * 7,265% Lösung: = * 7,265% = b) Für den approximierten Kapitaldienst: Formel: kalk. Abschr. + kalk. Zinsen = ( )/ 30 + ( )/2 * 6% = Lösung: =

5 Name: Seite 5 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) D. Weitere Berechnungen Geben Sie bei folgenden Aufgaben die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis an! 1. Wert einer einmaligen Anlage von bei einem Zinssatz von 9% nach 20 Jahren inkl. Zinseszins. K 20 = ,6044 (AuF(9%;20J)) = Heutiger Wert einer Zahlung von in 40 Jahren bei einer jährlichen Inflationsrate von 4%. KW 0 = ,2083 (AbF(4%;40J)) = 208,30 3. Eine Flughafenbeteiligung soll nach dem Ertragswertverfahren bewertet werden. Für eine erste überschlägige Rechnung wird in den nächsten 30 Jahren mit einem nachschüssigen Überschuss von pro Jahr gerechnet. a) Wie hoch ist der Beteiligungswert bei einem kalkulatorischen Zinssatz von 5% und einem Betrachtungszeitraum von 30 Jahren? Beteilungswert = KW 0 = ,372 (RBWF...) = b) Wie lautet die Excelformel zur Berechnung von a) mit konkreten Zahlenwerten? =1/RMZ(0,05;30;-1) * (Anmerkung: Keine Tausenderpunkte(!) und als Multiplikationszeichen ein Stern (*)) 4. Zur Finanzierung der Betriebsausgaben einer Musikhalle hat ein Stifter 10 Mio. zur Verfügung gestellt. Welcher konstante Betrag kann 40 Jahre entnommen werden, wenn das noch nicht verbrauchte Stiftungskapital zu 5% (nach Steuern, Verwaltungsgebühren etc.) angelegt werden kann? KW 0 = (AnnF(5%;40J) = ,83% = Ein Dienstfahrzeug wird für gekauft. Das Fahrzeug wird ca km pro Jahr genutzt und wird wahrscheinlich nach 5 Jahren für verkauft. Wie hoch ist der nachschüssige Kapitaldienst pro km für einen kalk. Zinssatz von 6%, a) nach exakter Berechnung? b) nach approximativer Berechnung? zu a) KD(10.000km) = ( * AbF(6%;5J) * AnnF(6%;5J) /10.000km = ( e*0,7473) * 23,74% = 6834,86 / km = 0,683 / km (Anmerkungen: Auf die Klammersetzung achten! Zumindest das Ergebnis sollte die) Einheiten / km oder Cent/km enthalten! = 68,3 Cent/km zu b) KD approx. (10.000km) =(( )/5+( )/2*6%)/10000 km = ( ) / km = 6650 / km = 0,665 / km = 66,5 Cent/km c) Wie lautet die Excel-Formel bei exakter Berechnung und vorschüssiger Zahlungsweise mit konkreten Zahlenwerten? =RMZ(6%;5;-40000;+15000;1)/10000 (Anmerkung: OHNE Tsd.Punkte)

6 Name: Seite 6 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) 6. Das Dach eines Mehrfamilienhauses soll zur Energieeinsparung für renoviert werden. Die Maßnahme wird mit einem kfw-darlehen mit einem Zinssatz von 4,5% finanziert und soll eine Ersparnis von p.a. erzielen. Der Betrachtungszeitraum ist 20 Jahre. Erstellen Sie eine nachvollziehbare Lösungsskizze (d.h. u.a. mit Stichworten) mit exakter Wirtschaftlichkeitsrechnung und ausführlichem Fazit! KD(Dämmung)= AnnF20J 4,5% = *7,69%=4.901 (Anmerkung: Stichwort KD nicht vergessen!) 7P Fazit: Da der KD größer als die Ersparnis von ist, lohnt sich die Dachdämmung wirtschaftlich nicht, 3P d.h. für die Finanzierung (Tilgung und Zinsen) werden jedes Jahr benötigt, aber nur eingespart. Somit entsteht ein jährlicher Verlust von = Alternative Lösung: KW 0 = (1.160 * RBWF(20J;4,5%) ((13,0079))= ,84 Fazit: Da der Kapitalwert negativ ist, lohnt sich die Dachdämmung wirtschaftlich nicht. 4P 7P 3P Durch die Ersparnisse können die Finanzierungszinsen bezahlt werden, aber das finanzierte Kapital ( ) kann nicht vollständig zurückbezahlt werden. Abgezinst auf den Investitionszeitpunkt entsteht ein insgesamt (=einmalig) ein Verlust von ! 4P Alternativ: Abgezinste Ersparnis: BW 0 =1.160 * RBWF(4,5%; 20J) =... * 13,008 = Fazit: Bei dieser Fragestellung falsch: Approximierte Lösung: / /2*4,5%=4.621,88... E. Excelformeln 1. Geben Sie die Excel-Formeln immer mit Zellbezügen und möglichst kopierfertig an! a) Wie lautet die kopierfertige Excel-Formel, die den Abzinsungsfaktor des 2ten Jahres berechnet? =1/(1+$D2)^F4 6 Punkte b) Wie lautet die Excel-Formel, die die interne Verzinsung obiger Investition berechnet? =IKV($D7:H7) 3 Punkte c) Geben Sie eine kopierfertige Formel an, die den Barwert für das 4. Jahr berechnet! =H9*H7 2 Punkte d) Geben Sie eine kopierfertige Formel an, die den Kapitalwert für das 3. Jahr berechnet! =SUMME($D11:G11) 4 Punkte 2. Was müsste für ein Text in der Zelle B11 stehen, um die Zeile 11 eindeutig zu kennzeichnen? Barwerte (der Einzahlungsüberschüsse) 4 Punkte Haben Sie Anregungen? Bitte mailen Sie mir diese unter zu! Vielen Dank!

7 Aufzinsungsfaktoren Seite 7 (inkl. Musterlösung) 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,0100 1,0150 1,0200 1,0250 1,0300 1,0350 1,0400 1,0450 1,0500 1,0550 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1, ,0201 1,0302 1,0404 1,0506 1,0609 1,0712 1,0816 1,0920 1,1025 1,1130 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1, ,0303 1,0457 1,0612 1,0769 1,0927 1,1087 1,1249 1,1412 1,1576 1,1742 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1, ,0406 1,0614 1,0824 1,1038 1,1255 1,1475 1,1699 1,1925 1,2155 1,2388 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1, ,0510 1,0773 1,1041 1,1314 1,1593 1,1877 1,2167 1,2462 1,2763 1,3070 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1, ,0615 1,0934 1,1262 1,1597 1,1941 1,2293 1,2653 1,3023 1,3401 1,3788 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1, ,0721 1,1098 1,1487 1,1887 1,2299 1,2723 1,3159 1,3609 1,4071 1,4547 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1, ,0829 1,1265 1,1717 1,2184 1,2668 1,3168 1,3686 1,4221 1,4775 1,5347 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2, ,0937 1,1434 1,1951 1,2489 1,3048 1,3629 1,4233 1,4861 1,5513 1,6191 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2, ,1046 1,1605 1,2190 1,2801 1,3439 1,4106 1,4802 1,5530 1,6289 1,7081 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2, ,1157 1,1779 1,2434 1,3121 1,3842 1,4600 1,5395 1,6229 1,7103 1,8021 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2, ,1268 1,1956 1,2682 1,3449 1,4258 1,5111 1,6010 1,6959 1,7959 1,9012 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3, ,1381 1,2136 1,2936 1,3785 1,4685 1,5640 1,6651 1,7722 1,8856 2,0058 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3, ,1495 1,2318 1,3195 1,4130 1,5126 1,6187 1,7317 1,8519 1,9799 2,1161 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3, ,1610 1,2502 1,3459 1,4483 1,5580 1,6753 1,8009 1,9353 2,0789 2,2325 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4, ,1726 1,2690 1,3728 1,4845 1,6047 1,7340 1,8730 2,0224 2,1829 2,3553 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4, ,1843 1,2880 1,4002 1,5216 1,6528 1,7947 1,9479 2,1134 2,2920 2,4848 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5, ,1961 1,3073 1,4282 1,5597 1,7024 1,8575 2,0258 2,2085 2,4066 2,6215 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5, ,2081 1,3270 1,4568 1,5987 1,7535 1,9225 2,1068 2,3079 2,5270 2,7656 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6, ,2202 1,3469 1,4859 1,6386 1,8061 1,9898 2,1911 2,4117 2,6533 2,9178 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6, ,2324 1,3671 1,5157 1,6796 1,8603 2,0594 2,2788 2,5202 2,7860 3,0782 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7, ,2447 1,3876 1,5460 1,7216 1,9161 2,1315 2,3699 2,6337 2,9253 3,2475 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8, ,2572 1,4084 1,5769 1,7646 1,9736 2,2061 2,4647 2,7522 3,0715 3,4262 3,8197 4,7405 5,8715 7,2579 8, ,2697 1,4295 1,6084 1,8087 2,0328 2,2833 2,5633 2,8760 3,2251 3,6146 4,0489 5,0724 6,3412 7,9111 9, ,2824 1,4509 1,6406 1,8539 2,0938 2,3632 2,6658 3,0054 3,3864 3,8134 4,2919 5,4274 6,8485 8, , ,3478 1,5631 1,8114 2,0976 2,4273 2,8068 3,2434 3,7453 4,3219 4,9840 5,7435 7, , , , ,4166 1,6839 1,9999 2,3732 2,8139 3,3336 3,9461 4,6673 5,5160 6,5138 7, , , , , ,4889 1,8140 2,2080 2,6851 3,2620 3,9593 4,8010 5,8164 7,0400 8, , , , , , ,5648 1,9542 2,4379 3,0379 3,7816 4,7024 5,8412 7,2482 8, , , , , , , ,5805 1,9835 2,4866 3,1139 3,8950 4,8669 6,0748 7,5744 9, , , , , , , ,6446 2,1052 2,6916 3,4371 4,3839 5,5849 7,1067 9, , , , , , , , ,1091 3,0546 4,4158 6,3722 9, , , , , , , , , , ,895

8 Abzinsungsfaktoren Seite 8 (inkl. Musterlösung) 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615 0,9569 0,9524 0,9479 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9803 0,9707 0,9612 0,9518 0,9426 0,9335 0,9246 0,9157 0,9070 0,8985 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0, ,9706 0,9563 0,9423 0,9286 0,9151 0,9019 0,8890 0,8763 0,8638 0,8516 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0, ,9610 0,9422 0,9238 0,9060 0,8885 0,8714 0,8548 0,8386 0,8227 0,8072 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0, ,9515 0,9283 0,9057 0,8839 0,8626 0,8420 0,8219 0,8025 0,7835 0,7651 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0, ,9420 0,9145 0,8880 0,8623 0,8375 0,8135 0,7903 0,7679 0,7462 0,7252 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0, ,9327 0,9010 0,8706 0,8413 0,8131 0,7860 0,7599 0,7348 0,7107 0,6874 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0, ,9235 0,8877 0,8535 0,8207 0,7894 0,7594 0,7307 0,7032 0,6768 0,6516 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0, ,9143 0,8746 0,8368 0,8007 0,7664 0,7337 0,7026 0,6729 0,6446 0,6176 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0, ,9053 0,8617 0,8203 0,7812 0,7441 0,7089 0,6756 0,6439 0,6139 0,5854 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0, ,8963 0,8489 0,8043 0,7621 0,7224 0,6849 0,6496 0,6162 0,5847 0,5549 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0, ,8874 0,8364 0,7885 0,7436 0,7014 0,6618 0,6246 0,5897 0,5568 0,5260 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0, ,8787 0,8240 0,7730 0,7254 0,6810 0,6394 0,6006 0,5643 0,5303 0,4986 0,4688 0,4150 0,3677 0,3262 0, ,8700 0,8118 0,7579 0,7077 0,6611 0,6178 0,5775 0,5400 0,5051 0,4726 0,4423 0,3878 0,3405 0,2992 0, ,8613 0,7999 0,7430 0,6905 0,6419 0,5969 0,5553 0,5167 0,4810 0,4479 0,4173 0,3624 0,3152 0,2745 0, ,8528 0,7880 0,7284 0,6736 0,6232 0,5767 0,5339 0,4945 0,4581 0,4246 0,3936 0,3387 0,2919 0,2519 0, ,8444 0,7764 0,7142 0,6572 0,6050 0,5572 0,5134 0,4732 0,4363 0,4024 0,3714 0,3166 0,2703 0,2311 0, ,8360 0,7649 0,7002 0,6412 0,5874 0,5384 0,4936 0,4528 0,4155 0,3815 0,3503 0,2959 0,2502 0,2120 0, ,8277 0,7536 0,6864 0,6255 0,5703 0,5202 0,4746 0,4333 0,3957 0,3616 0,3305 0,2765 0,2317 0,1945 0, ,8195 0,7425 0,6730 0,6103 0,5537 0,5026 0,4564 0,4146 0,3769 0,3427 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0, ,8114 0,7315 0,6598 0,5954 0,5375 0,4856 0,4388 0,3968 0,3589 0,3249 0,2942 0,2415 0,1987 0,1637 0, ,8034 0,7207 0,6468 0,5809 0,5219 0,4692 0,4220 0,3797 0,3418 0,3079 0,2775 0,2257 0,1839 0,1502 0, ,7954 0,7100 0,6342 0,5667 0,5067 0,4533 0,4057 0,3634 0,3256 0,2919 0,2618 0,2109 0,1703 0,1378 0, ,7876 0,6995 0,6217 0,5529 0,4919 0,4380 0,3901 0,3477 0,3101 0,2767 0,2470 0,1971 0,1577 0,1264 0, ,7798 0,6892 0,6095 0,5394 0,4776 0,4231 0,3751 0,3327 0,2953 0,2622 0,2330 0,1842 0,1460 0,1160 0, ,7419 0,6398 0,5521 0,4767 0,4120 0,3563 0,3083 0,2670 0,2314 0,2006 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0, ,7059 0,5939 0,5000 0,4214 0,3554 0,3000 0,2534 0,2143 0,1813 0,1535 0,1301 0,0937 0,0676 0,0490 0, ,6717 0,5513 0,4529 0,3724 0,3066 0,2526 0,2083 0,1719 0,1420 0,1175 0,0972 0,0668 0,0460 0,0318 0, ,6391 0,5117 0,4102 0,3292 0,2644 0,2127 0,1712 0,1380 0,1113 0,0899 0,0727 0,0476 0,0313 0,0207 0, ,6327 0,5042 0,4022 0,3211 0,2567 0,2055 0,1646 0,1320 0,1060 0,0852 0,0685 0,0445 0,0290 0,0190 0, ,6080 0,4750 0,3715 0,2909 0,2281 0,1791 0,1407 0,1107 0,0872 0,0688 0,0543 0,0339 0,0213 0,0134 0, ,4741 0,3274 0,2265 0,1569 0,1089 0,0758 0,0528 0,0368 0,0258 0,0180 0,0126 0,0063 0,0031 0,0016 0,0008

9 Rentenbarwertfaktoren Seite 9 (inkl. Musterlösung) 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615 0,9569 0,9524 0,9479 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9704 1,9559 1,9416 1,9274 1,9135 1,8997 1,8861 1,8727 1,8594 1,8463 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1, ,9410 2,9122 2,8839 2,8560 2,8286 2,8016 2,7751 2,7490 2,7232 2,6979 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2, ,9020 3,8544 3,8077 3,7620 3,7171 3,6731 3,6299 3,5875 3,5460 3,5052 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3, ,8534 4,7826 4,7135 4,6458 4,5797 4,5151 4,4518 4,3900 4,3295 4,2703 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3, ,7955 5,6972 5,6014 5,5081 5,4172 5,3286 5,2421 5,1579 5,0757 4,9955 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4, ,7282 6,5982 6,4720 6,3494 6,2303 6,1145 6,0021 5,8927 5,7864 5,6830 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4, ,6517 7,4859 7,3255 7,1701 7,0197 6,8740 6,7327 6,5959 6,4632 6,3346 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5, ,5660 8,3605 8,1622 7,9709 7,7861 7,6077 7,4353 7,2688 7,1078 6,9522 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5, ,4713 9,2222 8,9826 8,7521 8,5302 8,3166 8,1109 7,9127 7,7217 7,5376 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6, , ,0711 9,7868 9,5142 9,2526 9,0016 8,7605 8,5289 8,3064 8,0925 7,8869 7,4987 7,1390 6,8052 6, , , , ,2578 9,9540 9,6633 9,3851 9,1186 8,8633 8,6185 8,3838 7,9427 7,5361 7,1607 6, , , , , , ,3027 9,9856 9,6829 9,3936 9,1171 8,8527 8,3577 7,9038 7,4869 7, , , , , , , , ,2228 9,8986 9,5896 9,2950 8,7455 8,2442 7,7862 7, , , , , , , , , , ,0376 9,7122 9,1079 8,5595 8,0607 7, , , , , , , , , , , ,1059 9,4466 8,8514 8,3126 7, , , , , , , , , , , ,4773 9,7632 9,1216 8,5436 8, , , , , , , , , , , , ,0591 9,3719 8,7556 8, , , , , , , , , , , , ,3356 9,6036 8,9501 8, , , , , , , , , , , , ,5940 9,8181 9,1285 8, , , , , , , , , , , , , ,0168 9,2922 8, , , , , , , , , , , , , ,2007 9,4424 8, , , , , , , , , , , , , ,3711 9,5802 8, , , , , , , , , , , , , ,5288 9,7066 8, , , , , , , , , , , , , ,6748 9,8226 9, , , , , , , , , , , , , , ,2737 9, , , , , , , , , , , , , , ,5668 9, , , , , , , , , , , , , , ,7574 9, , , , , , , , , , , , , , ,8812 9, , , , , , , , , , , , , , ,9002 9, , , , , , , , , , , , , , ,9617 9, , , , , , , , , , , , , , ,0938 9,9921 Rentenbarwertfaktor =Abzinsungssum.faktor =Diskontier.sum.faktor =1/ Annuität =1/ Kapitalwiedergewinn.f. = {(1 + p) n 1}/{p x (1 + p) n }

10 Annuitätenprozentsätze Seite 10 (inkl. Musterlösung) 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 101,00% 101,50% 102,00% 102,50% 103,00% 103,50% 104,00% 104,50% 105,00% 105,50% 106,00 107,00% 108,00% 109,00% 110,00% 2 50,75% 51,13% 51,50% 51,88% 52,26% 52,64% 53,02% 53,40% 53,78% 54,16% 54,54% 55,31% 56,08% 56,85% 57,62% 3 34,00% 34,34% 34,68% 35,01% 35,35% 35,69% 36,03% 36,38% 36,72% 37,07% 37,41% 38,11% 38,80% 39,51% 40,21% 4 25,63% 25,94% 26,26% 26,58% 26,90% 27,23% 27,55% 27,87% 28,20% 28,53% 28,86% 29,52% 30,19% 30,87% 31,55% 5 20,60% 20,91% 21,22% 21,52% 21,84% 22,15% 22,46% 22,78% 23,10% 23,42% 23,74% 24,39% 25,05% 25,71% 26,38% 6 17,25% 17,55% 17,85% 18,15% 18,46% 18,77% 19,08% 19,39% 19,70% 20,02% 20,34% 20,98% 21,63% 22,29% 22,96% 7 14,86% 15,16% 15,45% 15,75% 16,05% 16,35% 16,66% 16,97% 17,28% 17,60% 17,91% 18,56% 19,21% 19,87% 20,54% 8 13,07% 13,36% 13,65% 13,95% 14,25% 14,55% 14,85% 15,16% 15,47% 15,79% 16,10% 16,75% 17,40% 18,07% 18,74% 9 11,67% 11,96% 12,25% 12,55% 12,84% 13,14% 13,45% 13,76% 14,07% 14,38% 14,70% 15,35% 16,01% 16,68% 17,36% 10 10,56% 10,84% 11,13% 11,43% 11,72% 12,02% 12,33% 12,64% 12,95% 13,27% 13,59% 14,24% 14,90% 15,58% 16,27% 11 9,65% 9,93% 10,22% 10,51% 10,81% 11,11% 11,41% 11,72% 12,04% 12,36% 12,68% 13,34% 14,01% 14,69% 15,40% 12 8,88% 9,17% 9,46% 9,75% 10,05% 10,35% 10,66% 10,97% 11,28% 11,60% 11,93% 12,59% 13,27% 13,97% 14,68% 13 8,24% 8,52% 8,81% 9,10% 9,40% 9,71% 10,01% 10,33% 10,65% 10,97% 11,30% 11,97% 12,65% 13,36% 14,08% 14 7,69% 7,97% 8,26% 8,55% 8,85% 9,16% 9,47% 9,78% 10,10% 10,43% 10,76% 11,43% 12,13% 12,84% 13,57% 15 7,21% 7,49% 7,78% 8,08% 8,38% 8,68% 8,99% 9,31% 9,63% 9,96% 10,30% 10,98% 11,68% 12,41% 13,15% 16 6,79% 7,08% 7,37% 7,66% 7,96% 8,27% 8,58% 8,90% 9,23% 9,56% 9,90% 10,59% 11,30% 12,03% 12,78% 17 6,43% 6,71% 7,00% 7,29% 7,60% 7,90% 8,22% 8,54% 8,87% 9,20% 9,54% 10,24% 10,96% 11,70% 12,47% 18 6,10% 6,38% 6,67% 6,97% 7,27% 7,58% 7,90% 8,22% 8,55% 8,89% 9,24% 9,94% 10,67% 11,42% 12,19% 19 5,81% 6,09% 6,38% 6,68% 6,98% 7,29% 7,61% 7,94% 8,27% 8,62% 8,96% 9,68% 10,41% 11,17% 11,95% 20 5,54% 5,82% 6,12% 6,41% 6,72% 7,04% 7,36% 7,69% 8,02% 8,37% 8,72% 9,44% 10,19% 10,95% 11,75% 21 5,30% 5,59% 5,88% 6,18% 6,49% 6,80% 7,13% 7,46% 7,80% 8,15% 8,50% 9,23% 9,98% 10,76% 11,56% 22 5,09% 5,37% 5,66% 5,96% 6,27% 6,59% 6,92% 7,25% 7,60% 7,95% 8,30% 9,04% 9,80% 10,59% 11,40% 23 4,89% 5,17% 5,47% 5,77% 6,08% 6,40% 6,73% 7,07% 7,41% 7,77% 8,13% 8,87% 9,64% 10,44% 11,26% 24 4,71% 4,99% 5,29% 5,59% 5,90% 6,23% 6,56% 6,90% 7,25% 7,60% 7,97% 8,72% 9,50% 10,30% 11,13% 25 4,54% 4,83% 5,12% 5,43% 5,74% 6,07% 6,40% 6,74% 7,10% 7,45% 7,82% 8,58% 9,37% 10,18% 11,02% 30 3,87% 4,16% 4,46% 4,78% 5,10% 5,44% 5,78% 6,14% 6,51% 6,88% 7,26% 8,06% 8,88% 9,73% 10,61% 35 3,40% 3,69% 4,00% 4,32% 4,65% 5,00% 5,36% 5,73% 6,11% 6,50% 6,90% 7,72% 8,58% 9,46% 10,37% 40 3,05% 3,34% 3,66% 3,98% 4,33% 4,68% 5,05% 5,43% 5,83% 6,23% 6,65% 7,50% 8,39% 9,30% 10,23% 45 2,77% 3,07% 3,39% 3,73% 4,08% 4,45% 4,83% 5,22% 5,63% 6,04% 6,47% 7,35% 8,26% 9,19% 10,14% 46 2,72% 3,03% 3,35% 3,68% 4,04% 4,41% 4,79% 5,18% 5,59% 6,01% 6,44% 7,33% 8,24% 9,17% 10,13% 50 2,55% 2,86% 3,18% 3,53% 3,89% 4,26% 4,66% 5,06% 5,48% 5,91% 6,34% 7,25% 8,17% 9,12% 10,09% 75 1,90% 2,23% 2,59% 2,97% 3,37% 3,79% 4,22% 4,67% 5,13% 5,60% 6,08% 7,04% 8,02% 9,01% 10,01% Annuitätenfaktor = Kapitalwiedergewinnungsf. = 1/ Rentenbarwertf. = {p (1 + p) n }/{(1 + p) n 1 (= Σ aus Zinsen + Tilgung ist konstant)

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