Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version 1.3 Seite 1. Wert Multi- Toleranz.

Transkript

1 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite Potenzen, Pegel, Widerstandskennfarben. Pegel- Leistungs- Spannungs- Kennänderung Wert Multi- Toleranz. verhältnis verhältnis farbe plikator. -20dB 0,0 0, Silber /- 0% 0-3 = 0,00-0dB 0, 0,32 Gold /- 5% 0-2 = 0,0-6dB 0,25 0,5 Schwarz = 0, -3dB 0,5 0,7 Braun 0 +/- % 0 0 = -db 0,8 0,89 Rot /- 2% 0 = 0 0dB Orange = 00 +db,26,2 Gelb = dB 2,4 Grün /-0,5%. +6dB 4 2 Blau /-0,25%. +0dB 0 3,6 Violett /- 0,%. +20dB 00 0 Grau Weiß ohne - - +/- 20% Wertkennzeichnung durch Buchstaben (Vorsilben) f Femto = 0-5 n Nano = 0-9 m Milli = 0-3 k Kilo = 0 3 G Giga = 0 9 p Pico = 0-2 µ Mikro = M Mega = 0 6 T Tera = 0 2 Ohmsches Gesetz U=I R Leistung Arbeit Widerstand von Drähten Widerstände in Reihenschaltung Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: Widerstände in Parallelschaltung P=U I= U2 W=P t R= ρ l A Dr R =I2 R R G =R R 2 R 3... R n U U 2 = R R 2 U G =U U 2 R G = R R 2 R 3... R n A Dr = d 2 π 4 =r 2 π Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: R G = R R 2 R R 2 I 2 I = R Innenwiderstand Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung R i = ΔU ΔI Û=U eff 2 U ss =2 Û R 2 I G =I I 2 Periodendauer Kreisfrequenz T = f ω =2 π f

2 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 2 Induktiver Widerstand Induktivitäten in Reihenschaltung X L =ω L L G =L L 2 L 3... L n Induktivitäten in Parallelschaltung =... L G L L 2 L 3 L n Induktivität der Ringspule ( auch für Zylinderspulen mit l > D) L= µ µ 0 r N2 A S Induktivität von Schalenkernspulen (gilt auch für mehrlagige Spulen) Magnetische Feldstärke in einer Ringspule Magnetische Flussdichte L=N 2 A L H= I N l m l m B m =µ r µ 0 H Transformator / Übertrager Übersetzungsverhältnis ü= N P N S = U P U S = I S I P = Z p Z S Netztrafo P P,2 P S A Fe P P cm2 N V 4 2 cm 2 W A Fe V P P... Primärleistung P S... Sekundärleistung Belastbarkeit von Wicklungen I=S A Dr mit S 2,5 A/mm 2 Kapazitiver Widerstand X C = Kondensatoren in Reihenschaltung Kondensatoren in Parallelschaltung ω C C G = C C 2 C 3... C n C G =C C 2 C 3... C n Kapazität eines Kondensators C=ε 0 ε r A d A... Kondensatorplattenfläche Elektrische Feldstärke RC-Tiefpass / RC-Hochpass RL-Tiefpass / RL-Hochpass E= U d f g = 2 π R C f g = R 2 π L f g... Grenzfrequenz (Frequenz am -3dB-Punkt)

3 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 3 Schwingkreis f 0 = Transistor 2 π L C Q= f 0 B = R P X L = X L R S für Gleichstrom gilt: B= I C I B I E =I C I B B Gleichstromverstärkung für Wechselstrom gilt: Operationsverstärker das alte Schaltzeichen sieht wie folgt aus: v i =β= Δ I C v Δ I u = Δ U CE B Δ U BE Invertierender Verstärker v P =v u v i Nicht-invertierender Verstärker v U = U A U E = R 2 R v U = U A U E = R 2 R Pegel u=2 0 l g U U 0 p= 0 l g P P 0 Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U 0 oder P 0 (z.b. μv, V, W, pw) Absoluter Pegel: 0 db (dbm, dbu) liegt bei P 0 = mw oder der Spannung U 0 = 775 mv bei einem System mit R I=R L=600 Ω vor. Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich. Dämpfung a=2 0 l g U U 2 a= 0 l g P Verstärkung / Gewinn g=2 0 l g U 2 U g= 0 l g P 2 P 2 P U U 2 P P 2 Eingangsspannung Ausgangspannung Eingangsleistung Ausgangsleistung Wirkungsgrad η= P ab P zu η= P ab P zu 00% P ab =P zu P V Zwischenfrequenz f ZF =f E ±f OSZ Spiegelfrequenz f S =f E 2 f ZF f ü r f OSZ f E f S =f E 2 f ZF für f OSZ f E

4 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 4 Thermisches Rauschen P R =k T K B Δp R =0 lg B B2 U R =2 P R R Signal-Rauschverhältnis Rauschzahl F= S/N=0 lg P S P N =20 lg U S U N P S P N Eingang P S P N Ausgang P R... Rauschleistung Δp R... Pegelunterscheid der Rauschleistungen bei B und B 2 P S... Signalleistung P N... Rauschleistung U S... Signalspannung U N... Rauschspannung a F =0 lgf a F = S/N Eingang S/N Ausgang ERP / EIRP p ERP =P S a g d P ERP =P S 0g d a 0 p EIRP =p ERP 2,5dB g d a 2,5dB 0 P EIRP =P S 0 Gewinnfaktor von Antennen G i =G d,64 g i =g d 2,5 db Halbwellendipol G i =,64 g i =2,5dBi λ/4-vertikalantenne G i =3,28 g i =5,5 dbi Feldstärke im Fernfeld einer Antenne *) *) für Freiraumausbreitung ab d λ 2 π Amplitudenmodulation Modulationsgrad Bandbreite ; PA... Leistung an der Antenne m= Û Mod Û T B=2 f mod max g d... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol a... Verluste (Kabel, Koppler etc.) G=0 E= 30Ω P A G i = 30Ω P EIRP d d g 0 Frequenzmodulation Modulationsindex m= Δf T f mod Δf T... Frequenzhub Carson-Bandbreite B=2 Δf T f mod max B enthält 99% der Gesamtleistung (Ungefähre FM-Bandbreite) eines FM-Signales Phasengeschwindigkeit Verkürzungsfaktor von HF-Leitungen c=f λ k v = l G l E = ε r = c c 0 l G... geometrische Länge l E... elektrische Länge

5 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 5 Stehwellenverhältnis /VSWR s= U max U min = U v U r U v U r s= r r mit r= R Z 2 R 2 Z Reflektionsfaktor Rücklaufende Leistung An R2 abgegebene Leistung Dämpfung durch Fehlanpassung s= R 2 Z wenn R 2 Z und s= Z R 2 wenn R 2 Z r = s s = U r P r U v= P v P r =P v r 2 mit P r P v P ab =P v r 2 a s = 0 lg r 2 U v Spannung der hinlaufenden Welle U r Spannung der rücklaufenden Welle Z Wellenwiderstand der HF-Leitung R 2 reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung P v vorlaufende Leistung P r rücklaufende (reflektierte) Leistung P ab Leistung an R2 Wellenwiderstand HF-Leitungen Koaxiale Leitungen Symmetrische Zweidrahtleitungen mit a/d > 2,5 Z= L' C ' Z= 60 Ω ε r ln D d D... Innendurchmesser Außenleiter d... Außedurchmesser Innenleiter Z= 20 Ω ln 2 a ε r d a... Mittenabstand der Leiter d... Durchmesser der Leiter Viertelwellentransformator Z= Z E Z A Z... erforderlicher Wellenwiderstand einer λ/4-transformationsleitung Höchste brauchbare Frequenz MUF= f c sinα f opt =MUF 0,85 Empfindlichkeit von Messsystemen E Mess = R i U i = I i E mess... Empfindlichkeit in Ω / V U i... Spannung am System bei Vollausschlag I i... Strom durch das System bei Vollausschlag Messbereichserweiterung Spannungsmesser Strommesser R v = U U M = U M n =R M n I M I M R P = R M I M I I M = R M n n... Erweiterungsfakor U... neuer Spannungsmessbereich U M... Spannungsmessbereich des Instrumentes I... neuer Strommessbereich I M... Strom bei Vollausschlag des Instrumentes R V... Vorwiderstand R P... Parallelwiderstand (Shunt)

6 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 6 Relativer maximaler Fehler F w =± G 00 W E W M F W relativer maximaler Fehler in % G Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes W E Endwert des Messbereiches W M abgelsener Wert (Istwert) Kabeldämpfungsdiagramm Grunddämpfung verschiedener gebräuchlicher Koaxleitungen in Abhängigkeit von der Betriebsfrequenz für eine Länge von 00m.

7 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 7 Formelzeichen, Konstanten und Tabellen Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders angegeben, gilt: A A Dr A Fe A L A S Querschnitt, Fläche Drahtquerschnitt Eisenkernquerschnitt Induktivitätsfaktor in nh Querschnittsfläche der Spule a Dämpfungsmaß in db a F Rauschzahl in db gemessen mit Eingangsabschluß bei 290 K B, B, B 2 Bandbreiten B m magnetische Flussdichte C Kapazität C' Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter) C G Gesamtkapazität C, C 2, C 3, C n Teilkapazitäten c c 0 d Phasengeschwindigkeit Vakuumlichtgeschwindigkeit m c 0 =3 0 8 s Abstand, Entfernung, Durchmesser E Elektrische Feldstärke EIRP äquivalente isotrope Strahlungsleistung ERP äquivalente (effektive) Strahlungsleistung e Eulersche Zahl, e = 2,78... F Rauschzahl (Eingangsabschluß bei 290 K) f f c f E f g f mod f modmax f opt f OSZ f S f ZF f 0 Frequenz Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die Ionosphäre eintretende Strahlung von der gegebenen Schicht noch reflektiert wird eingestellte Empfangsfrequenz Grenzfrequenz Modulationsfrequenz höchste Modulationsfrequenz optimale Frequenz Oszillatorfrequenz Spiegelfrequenz Zwischenfrequenz Resonanzfrequenz g g d g i Verstärkungsmaß / Gewinn in db Gewinn in db bezogen auf den Halbwellendipol Gewinn in db bezogen auf den den isotropen Strahler H magnetische Feldstärke I I B I C I E I G I P I S I, I 2 k k V Stromstärke Basisgleichstrom Kollektorgleichstrom Emittergleichstrom Gesamtstrom Primärstrom Sekundärstrom Teilströme Boltzmann-Konstante k=, Ws/K Verkürzungsfaktor L Induktivität L' Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter) L G Gesamtinduktivität L, L 2, L 3, L n Teilinduktivitäten l l m MUF m N N P N S N V Länge mittlere Feldlinienlänge Höchste brauchbare Frequenz bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen infolge ionosphärischer Brechung Modulationsindex Windungszahl Primärwindungszahl Sekundärwindungszahl Windungszahl pro Volt P Leistung P R Rauschleistung P S, P ERP, P EIRP Sender- / Strahlungsleistungen P V Verlustleistung P ab abgegebene Leistung zugeführte Leistung P zu p Pegel der Leistung in db... p S, p ERP, p EIRP Pegel der Sender-/ Strahlungsleistungen in dbm G G d G i Gewinnfaktor Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler Q Güte R Widerstand R G Gesamtwiderstand R i Innenwiderstand R, R 2, R 3, R n Teilwiderstände

8 Formelsammlung Fernkurs Klasse A Version.3 Seite 8 R p R S r S S/N s T T K t U U eff U G U P U R U S U SS U, U 2 Û U mod U T u ü paralleler Verlustwiderstand serieller Verlustwiderstand Reflexionsfaktor Stromdichte Signal-Rauschabstand in db, auch als SNR S N oder bezeichnet N Stehwellenverhältnis oder Welligkeit Periodendauer Temperatur in Kelvin bezogen auf den abso- ΔI luten Nullpunkt T 0 (T 0 = 0K = -273,5 C, d.h. ΔI B 20 C ~ 293 K) ΔI C ΔU Zeit Spannung Effektivspannung Gesamtspannung Primärspannung effektive Raschspannung an R Sekundärspannung Spannung von Spitze zu Spitze Teilspannungen Spitzenspannung Amplitude der Modulationsspannung Amplitude der HF-Trägerspannung Pegel der Spannung in db Übersetzungsverhältnis VSWR Stehwellenverhältnis oder Welligkeit X C X L Z Z A Z E Z F0 Z P Z S ΔU CE ΔU BE α β ε 0 kapazitiver Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand Wellenwiderstand Ausgangsscheinwiderstand Eingangsscheinwiderstand Feldwellenwiderstand des freien Raumens = Z µ 0 F0 =20 π Ω ε 0 Primärer Scheinwiderstand Sekundärer Scheinwiderstand Stromänderung Basisstromänderung Kollektorstromänderung Spannungsänderung Kollektor-Emitter-Spannungsänderung Basis-Emitter-Spannungsänderung Abstrahlwinkel der Antenne Wechselstromverstärkung elektrische Feldkonstante ε 0 = As 2 μ 0 c =0, Vm ε r relative Dielektriszitätszahl (siehe Tabelle 2) η η % λ μ 0 Wirkungsgrad Wirkungsgrad in Prozent Wellenlänge magnetische Feldkonstante μ 0 = 4 π Vs 7 H 0 Am =, m v i v U v P W Wechselstromverstärkung Wechselspannungsverstärkung Leistungsverstärkung für Wechselstrom Arbeit μ r ρ ω relative Permeabilität spezifischer elektrischer Widerstand (siehe Tabelle ) Kreisfrequenz Tabelle : Spezifischer elektrischer Widerstand ρ Material Kupfer Aluminium Eisen ρ in Ω m m2 bei 20 C 0,078 0,030 0,7 m Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl ε r Dielektrikum / Isolierstoff Luft (trocken) Voll-PE Polyäthylen) Schaum-PE PTFE (Teflon) ε r, ,29,5 2,0