Übungen zur Vorlesung. Mobile und Verteilte Datenbanken. WS 2008/2009 Übung 2 Anfrageoptimierung in zentralisierten Datenbanksystemen LÖSUNG

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1 Dr. rer. nat. Sven Groppe Übungen zur Voresung Mobie und Verteite Datenbanken WS 28/29 Übung 2 Anfrageoptimierung in zentraisierten Datenbanksystemen Aufgabe 1: Fogende Reationen seien gegeben: LÖSUNG ieferant Wer Ort vobis um escom um quee nuernberg iefert Wer Tei Preis Lieferzeit vobis pc quee pc vobis pc escom pc vobis pc escom pc vobis hp vobis hddisk 13 escom hddisk 12 quee cdrom 4 4 auftrag Auftrag Tei meier pc486 meier hddisk reich pc586 reich hp4 reich hddisk arm pc386 arm hddisk Die Anfrage Wer hat ein Tei bestet, das von einem Nürnberger Lieferanten geiefert wird? hat in SQL die Form: seect Auftrag from auftrag A, iefert L, ieferant LN where LN.ort = nuernberg and LN.Wer=L.Wer and L.Tei=A.Tei

2 a) Zeichne den ogischen Anfragebaum (ohne Iteratoren, mit Knoten zu agebraischen Operationen) und notiere an jedem Knoten die Kosten der Operation, d. h. die Anzah der Tupe des Zwischenergebnisses anhand der gegebenen Tabeen. Die fogenden Operationen der reationaen Agebra werden benutzt: x für kartesisches Produkt σ B π A für Seektion nach der Bedingung B für Projektion nach dem Attribut A Der fogende Baum entspricht der nichtoptimierten Evauierung des seect-befehs: π A.Auftrag (1) σ LN.Ort= nuernberg and LN.Wer=L.Wer and L.Tei=A.Tei (1) x (21) x (7) LN 3 A 7 L 1 Die Nummer in Kammern bedeuten Größe der Zwischenergebnisse (d. h., Anzah der Zeien der erzeugten Tabeen). Insgesamt ergeben sich bei diesem Baum 282 Tupe (Zeien) in den Zwischenergebnissen. b) Berechne den optimaen Anfragebaum anhand der Optimierungsregen zur ogischen Anfrageoptimierung (siehe Skript) und zeichne ihn mit den entsprechenden Kosten an den Knoten.

3 π A.Auftrag (1) L.Tei=A.Tei (1) A 7 LN.Wer=L.Wer (2) L 1 σ LN.Ort= nuernberg (1) LN 3 In diesem Baum sind nur 5 Tupe as Zwischenergebnis notwendig. Entsprechend schneer kann dieser Anfragebaum bearbeitet werden. Die Seektion LN.Ort= nuernberg wurde hier ganz nach unten verschoben, die anderen Seektionen wurden mit den kartesischen Produkten in Join-Operationen ( ) zusammengefasst. (Auch wenn man die Join-Operation nicht verwendet d. h., die Joins in dem optimaen Baum durch ein kartesisches Produkt mit der anschießenden Seektion ersetzt - wird die Größe der Zwischenergebnisse wesentich keiner as bei dem nicht-optimierten Baum.) Aufgabe 2: Wideregt die fogenden Geichungen: Π (R1 R2)= Π (R1) Π (R2) Π (R1 - R2)= Π (R1) - Π (R2) Beweis durch Gegenbeispie. Betrachte dazu die fogenden Reationen R1 und R2 mit jeweis einem Tupe (die Reationen sind strukture äquivaent, d. h., sie enthaten die geichen Attribute):

4 R1 R2 k k 1 k Π (R1 R2) = Π ( ) = Π (R1) Π (R2) = = k Π (R1 - R2) = Π ( ) = Π (R1) - Π (R2) = - = Aufgabe 3: In dieser Aufgabe so der Nested-Loop-Join zweier Reationen R und S näher betrachtet werden. a) Entwicke eine Forme, die die Anzah der Seitenzugriffe bei einer einfachen Nested- Loop-Join-Impementierung (ohne Optimierung wie z.b. Wiederverwendung von geesenen Seiten der inneren Scheife) repräsentiert. Benutze dabei die fogenden Variaben: b R : Anzah Seiten der Reation R b S : Anzah Seiten der Reation S m: Anzah Seiten, die im Hauptspeicher passen k: Anzah Seiten des Hauptspeichers, die für die innere Scheife benutzt werden, aso 1 k m-1 Die gesamte äußere Reation R wird einma geesen: b R In der inneren Scheife wird in einer Runde (d.h. für den jetzigen Hauptspeicherkontext der Reation R) die gesamte Reation S einma geesen: b S

5 Es werden so viee Runden benötigt, wie vie ma der Hauptspeicherkontext der Reation R gewechset werden muss: b R /(m-k) Aso, die gesamte Anzah der Patten(ese)zugriffe zu Seiten der Reation R wird b R und die gesamte Anzah der Pattenzugriffe zu Seiten der Reation S wird b R /(m-k) b S Insgesamt werden b R + b R /(m-k) b S benötigt. b) Wie viee Seitenzugriffe werden bei den fogenden Beispiedaten zur Berechnung eines Joins von A und B nötig? Weches k sote dabei gewäht werden und weche Reation sote für die äußere und weche für die innere Scheife benutzt werden (aso A B oder B A)? Die Reation A enthät 8. Tupe, die Reation B enthät 3.. Tupe. Tupe von Reation A haben eine Größe von 1 Bytes und Tupe von Reation B eine Größe von 5 Bytes. Eine Seite umfasst 8 KBytes. Ein einzenes Tupe muss immer auf eine Seite, d.h. pro Seite beibt evt. ein keiner Rest unbenutzt. Der für den Join zur Verfügung stehende Hauptspeicher hat eine Größe von 2 MByte. Berechne zuerst die Parameter b A, b B und benutze dann die Forme aus Tei a). Die Anzah der Patten(ese)zugriffe wird minimiert, wenn die äußere Reation R die keinere ist und wenn k=1 gewäht wird. In diesem Beispie passen in eine Seite 8192 / 1 = 81 Tupe der Reation A, d.h. b A = 8. / 81 Für die Reation B passen in eine Seite 8192 / 5 = 163 Tupe, d. h. b B = 3.. / 163 = Für m git m = 248 / 8 = 256 Die Anzah der Patten(ese)zugriffe wird (Reation A wird die äußere) / 255 * = Aufgabe 4: Betrachte nun den Merge-Join, der davon ausgeht, dass die beidem Reationen bereits nach den zu verbindenden Attributen sortiert sind. Wie viee Seitezugriffe sind dann im Beispie

6 von Aufgabe 3 nötig, fas wir von dem optimaen Fa ausgehen, dass es keine doppeten Werte gibt? Im optimaen Fa, wenn es keine doppeten Werte gibt, sind maxima b R + b S Patten(ese)zugriffe notwendig, wei beide Reationen einma geesen werden (bei Equi-Join). Die Anzah erhöht sich normaerweise nur gering, wenn es doppete Werte gibt. Kommt es aerdings zu dem Extremfa, dass ae Werte geich sind, ist der Aufwand geich dem Aufwand des Nested-Loop-Joins. Der Grund des zusätzichen Aufwands bei Dupikaten ist, dass der Zeiger (Cursor) einer Reation mehrmas zurückgesetzt werden muss, so dass er auf den ersten dupizierten Wert zeigt. Aufgabe 5: In dieser Aufgabe so der Hash-Join näher untersucht werden. Der Hash-Join versucht, einen ähnichen Vortei wie den des Merge-Joins gegenüber dem Nested-Loop-Join zu erreichen ohne den gesamten zusätzichen Aufwand des Sortierens eisten zu müssen. Die Grundidee ist dabei, die Reationen mit Hife von Hash-Funktionen in keine Partitionen zu zerteien. Bei dem anschießenden Join muss dann nicht jedes Tupe mit jedem vergichen werden, sondern nur die Tupe in den jeweis entsprechenden Partitionen der beiden Reationen müssen vergichen werden. Indem zumindest einen der beiden zu vergeichenden Partitionen so kein gemacht wird, dass sie in m-1 von m zur Verfügung stehenden Hauptspeicherseiten passt, kann man den Vergeich zweier Partitionen so reaisieren, dass dazu jede Partition insgesamt nur einma vom Sekundärspeicher geaden werden muss. Der Hash-Join äuft nach dem fogenden Schema ab: Zuerst wird die keinere der beiden Reationen partitioniert. Das Partitionieren geschieht in Runden, wobei in jeder Runde aus jeder bestehenden Partition m-1 entsprechend keinere Partitionen entstehen. Das Partitionieren einer bestehenden Partition wird ausgeführt, indem eine der m Hauptspeicherseiten jeweis einer neuen Partition entsprechen. Die Tupe der bestehenden Partition werden durch eine Hash-Funktion einer der m-1 neuen Partitionen zugewiesen und in die entsprechende Hauptspeicherseite kopiert. Läuft eine Hauptspeicherseite eer bzw. vo, wird die nächste Seite nachgeaden bzw. wird die Seite auf den Sekundärspeicher geschrieben. Insgesamt werden die Runden soange wiederhot, bis jede der entstandenen Partitionen in m-1 Hauptspeicherseiten passt.

7 Anschießend wird die zweite Reation partitioniert. Dies geschieht nach demseben Schema unter Benutzung derseben Hash-Funktion. Es werden genau so viee Runden gemacht wie bei der Partitionierung der ersten Reation. Schießich kommt die Join-Phase. Dazu werden die beiden sich entsprechenden Partitionen beider Reationen vergichen. Da eine der beiden Partitionen in m-1 Hauptspeicherseiten passt, kann die verbiebene Hauptspeicherseite für die andere Partition benutzt werden. Zur Anayse des Hash-Joins Beantworten Sie bitte die fogenden Fragen: a) Sei x i die Größe (Anzah Seiten) einer Partition nach i Partitionierungs- Runden. Wie groß ist x i bei m Hauptspeicherseiten und einer Reation R mit b R Seiten? (Dabei so hier von einer perfekten Hash-Funktion ausgegangen werden, d.h. jede der entstehenden Partitionen ist geich groß. Diese Perfektion wird in der Praxis nie erreicht werden. Aber bei hinreichend großen Reationen und einer guten Streuung des Hash-Attributs ist die Abweichung von der perfekten Hash-Funktion sehr kein.) Vor der ersten Runde ist die ganze Reation in einer Partition gespeichert, aso x = b R. In jeder Runde verkeinert sich die Größe jeder Partition um einen Faktor m 1. Aso x i = b R / (m 1) i (Dieser Wert müsste eigentich immer wieder aufgerundet werden, wodurch sich die Anzah der Seiten von Runde zu Runde etwas erhöht. Diesen keinen Feher werden wir aber ignorieren.) b) Wie viee Partitionsrunden sind dann nötig? Es muss soange partitioniert werden, bis x i m 1. Daraus fogt i og m-1 (b R ) 1 Es sind aso insgesamt og m-1 (b R ) 1 Runden nötig. c) Wie viee Sekundärspeicherseiten müssen pro Partitionierungsrunde geesen oder geschrieben werden? Wie groß ist dann der Gesamtaufwand für das Partitionieren einer Reation?

8 Pro Runde muss jede Partition einma geesen und einma geschrieben werden. Da ae Partitionen zusammen die gesamte Reation darsteen, wird pro Runde jede Seite der Reation einma geesen und einma geschrieben. Das bedeutet 2 b R Pattenzugriffe pro Runde. Insgesamt sind für das Partitionieren der Reation R 2 b R og m-1 (b R ) 1 Pattenzugriffe notwendig. d) Wie groß ist der Gesamtaufwand für das Hash-Join zweier Reationen R und S mit b R bzw. b S Seiten und m Hauptspeicherseiten? Insgesamt müssen beide Reationen partitioniert werden (die Anzah von Runden ist für beide Partitionen geich, siehe Aufgaben a) und b)) und anschießend muss der Join ausgeführt werden. Das bedeutet 2 b R og m-1 (b R ) b S og m-1 (b R ) 1 + b R + b S = (b R + b S ) (2 og m-1 (b R ) 1 ) Pattenzugriffe.

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