Lebenslauf von Felix Ulmer

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1 Lebenslauf von Felix Ulmer Geboren : Staatsangehörigkeit : Familienstand : Derzeitige Stellung : Universität : Mai 1961 in Ulm deutsch und französisch verheiratet, 2 Kinder Professeur des Universités Université de Rennes 1, UFR de Mathématiques Schulausbildung in Frankreich Mathematik Studium, Universität Freiburg im Brsg. Betreuer der Diplomarbeit : Prof. O.H. Kegel Systemanalytiker, IndustrieanlagenBetriebsgesellschaft mbh (I.A.B.G.) in Ottobrunn Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD) in Bonn Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Fakultät für Informatik, Universität Karlsruhe Promotion : Fakultät für Informatik, Karlsruhe, Gutachter : Prof. J. Calmet und Prof. M.F. Singer Visiting Assistant Professor, Department of Mathematics, NC State University (DFG Stipendium), Postdoc bei Prof. M.F. Singer Visiting Assistant Professor, Department of Mathematics, Cornell University. Postdoc bei Prof. B. Sturmfels. Seit Professeur de Mathématiques, Université de Rennes Forschungsjahr. Von Januar bis Juni 2003 am Mathematical Science Research Institute in Berkeley.

2 1 Administrative Tätigkeiten Gewähltes Mitglied des Fakultätsrat (seit März 2013) Gewähltes Mitglied des Hochschulrates der Deutsch-Französischen Hochschule (Seit Januar 2009) Leiter des mathematischen Forschungsinstituts IRMAR, Unité Mixte de Recherche 6625 du CNRS, ( ) Mitglied des Verwaltungsrat der Université de Rennes 1 ( ) Pro-Dekan der mathematischen Fakultät ( ) Mitglied des Fakultätsrat ( ) Mitglied des Wissenschaftsrat des Forschungsinstituts IRMAR ( ) 2 Betreute Dissertationen 2001 : Olivier CORMIER, Résolution des équations différentielles linéaires d ordre 4 et 5 : application à la théorie de Galois classique 2002 : Axelle PERSON, Solving homogeneous linear differential equations of order 4 in terms of equations of smaller order (gemeinsame Betreuung mit M.F. Singer) : Philippe GAILLARD, Applications de la théorie de Galois différentielle aux équations différentielles linéaires d ordre 4 (gemeinsame Betreuung mit M.F. Singer) 2010 : Colas BARDAVID, Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctorielle 2010 : Lionel CHAUSSADE, Codes correcteurs avec les polynômes tordus

3 3 Forschung : Computeralgebra, Differential-Galoistheorie, Fehler korrigierende Codes Die Differentialgaloistheorie ist eine Verallgemeinerung der klassischen Galoistheorie auf lineare Differentialgleichungen. Die Differentialgaloisgruppe ist eine lineare algebraische Gruppe, definiert über dem Konstantenkörper des Grundkörpers. Mit Hilfe der Differentialgaloistheorie habe ich Algorithmen entworfen, die es erlauben Liouvillesche Lösungen von linearen Differentialgleichungen effizient zu berechnen [9,19]. Dabei handelt es sich um Lösungen, die sich mit Hilfe von Funktionen des Grundkörpers, Integralen, algebraischen Erweiterungen, der Exponentialfunktion, Körperoperationen und Komposition schreiben lassen. Der Entwurf von Algorithmen basiert auf der Darstellungstheorie und der Invariantentheorie von Gruppen. Zum Beispiel existiert genau dann eine Liouvillesche Lösung, wenn es eine polynomiale Semi-invariante der Differential-Galoisgruppe gibt, die in lineare Faktoren zerfällt [15]. A. Hurwitz konstruierte 1886 eine lineare Differentialgleichung dritter Ordnung, deren Differentialgaloisgruppe die Gruppe P SL(2, 7) ist. Seine Methode konnte ich in Zusammenarbeit mit Marius van der Put in [11] auf beliebige endliche Gruppen verallgemeinern, was die Konstruktion von vielen Beispielen mit vorgegebenen endlichen Gruppen ermöglicht. In [5] werden Familien von Differentialgleichungen mit endlicher Differentialgaloisgruppe bzw Monodromiegruppe konstruiert. Dabei wird, in Umkehrung der bekannten Arbeiten von Hitchin, eine algebraische Lösung der Painlevé-Gleichung P VI zur Konstruktion herangezogen. Zyklische fehlerkorrigierende Codes über einen endlichem Körper F q entsprechen Idealen (g)/(x n 1) des Faktorrings F q [X]/(X n 1) Zur Verallgemeinerung dieser Codes betrachtet man ein Automorphismus θ von F q und den zugehörigen Schiefpolynomring F q [X, θ]. Die Addition entspricht der üblichen Addition von Polynomen und die Multiplikation entsteht aus der Regel Xa = θ(a)x (a F q ). Diese Ringe sind rechts und links euklidische Ringe und einem Linksideal (g)/(x n 1) des Faktorrings F q [X, θ]/(x n 1) entspricht ein θ-zyklischer Code C θ mit der Eigenschaft (a 0, a 1,..., a n 1 ) C θ (θ(a n 1 ), θ(a 0 ), θ(a 1 ),..., θ(a n 2 )) C θ. Da der Ring F q [X, θ] für θ Id keine eindeutige Faktorzerlegung besitzt, ergeben sich so sehr viele interessante Codes. Die Berechnung selbstdualer θ-zyklischer Codes kann auf eine Gröbnerbasis Berrechnung zurück geführt werden, was zu der Entdeckung neuer selbstdualer Codes vom Typ [56; 28; 15] 4, [60; 30; 16] 4, [62; 31; 17] 4 und [66; 33; 17] 4 mit einer besseren Fehler-Korrektur Kapazität als alle vorher bekannten Codes dieser Typen führte [4].

4 Publikationen 0) Buch : [1] Théorie des groupes, Editions Ellipses, collection références sciences, 192 pages, ISBN , (2012) 1) Beiträge in Zeitschriften : [1] Self-dual skew codes and factorization of skew polynomials (avec D. Boucher), Journal of Symbolic Computation, vol. 60, pp (2014) [2] Linear codes using skew polynomials with automorphisms and derivations (aver D. Boucher) Designs, Codes and Cryptography, vol. 70, pp.405?431 (2014) [3] Skew codes of prescribed distance or rank (avec L. Chausade et P. Loidreau) Designs, Codes and Cryptography, vol. 50, (2009) [4] Coding with skew polynomial rings (avec D. Boucher) Journal of Symbolic Computation, vol. 44, pp (2009) Special issue on Gröbner Bases Techniques in Cryptography and Coding Theory [5] The Lamé family of connections on the projective line (avec F. Loray et M. van der Put) Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, vol. 17, (2008) [6] Skew Constacyclic Codes over Galois Rings (avec D. Boucher et P. Solé) Advances in Mathematics of Communications, vol. 2, pp (2008) [7] Skew Cyclic Codes (avec D. Boucher et W. Geiselmann) Appl. Algebra in Eng. Comm. and Comp., vol. 18 pp (2007) [8] Note on Algebraic solutions of differential equations with known finite Galois group Appl. Algebra in Eng. Comm. and Comp. vol. 16, pp (2005) [9] Liouvillian solutions of third order differential equations Journal of Symbolic Computation vol. 36, pp (2003) [10] Linear Differential Operators for Polynomial Equations (avec O. Cormier, M.F. Singer et B.M. Trager). Journal of Symbolic Computation, vol. 34, pp (2002) [11] Differential equations and finite groups (avec M. van der Put) Journal of Algebra, vol. 226, pp (2000)

5 [12] How to Solve Linear Differential Equations : An Outline. Programming and Computer Software, vol. 26, pp (2000) [13] Liouvillian solutions of linear differential equations of order three and higher (avec M. van Hoeij, J.F. Ragot et J.A. Weil) Journal of Symbolic Computation, vol. 28, pp (1999) [14] Constructing a Third Order Linear Differential Equation (avec W. Geiselman). Theoretical Computer Science, vol. 187, pp. 3-6 (1997) [15] Linear Differential Equations and Products of Linear Forms (avec M.F. Singer) J. of Pure and Applied Algebra, vol , pp (1997) [16] Note on Kovacic s algorithm (avec J.A. Weil) Journal of Symbolic Computation, vol. 22, pp (1996) [17] Necessary conditions for liouvillian solutions of (third order) linear differential equations (avec M.F. Singer) Appl. Algebra in Eng. Comm. and Comp., vol. 6, pp (1995) [18] Irreducible linear differential equations of prime order Journal of Symbolic Computation, vol. 18, pp (1994) [19] Liouvillian and algebraic solutions of second and third order linear differential equations (avec M.F. Singer) Journal of Symbolic Computation, vol. 16, pp (1993) [20] Galois groups of second and third order linear differential equations (avec M.F. Singer) Journal of Symbolic Computation, vol. 16, pp (1993) [21] On liouvillian solutions of linear differential equations Appl. Algebra in Eng. Comm. and Comp., vol. 2, pp (1992) 2) Beiträge in Tagungsbänden [1] A note on the dual codes of module skew codes (avec D. Boucher) Proc. 13th IMA Conference of Cryptography and Coding, Oxford (2011), Lecture Notes in Computer Science, 7089, (2011) [2] Key exchange and encryption schemes based on non-commutative skew polynomials (avec D. Boucher, P. Gaborit, W. Geiselmann, O. Ruatta), Proceedings PQCrypto, 3rd Int. Workshop on Post-Quantum Cryptography, Darmstadt, Lecture Notes in Computer Science, 6061, (2010). [3] Codes as modules over skew polynomial rings (avec D. Boucher), Proceedings 12th IMA conference on Cryptography and Coding, Cirencester, Lecture Notes in Computer Science, 5921, (2009)

6 [4] Fourth order linear differential equations with imprimitive group,(avec D. Boucher et P. Gaillard), Proceedings ISSAC, Philadelphia ACM Press, pp (2003) [5] Computing the Galois group of a polynomial using linear differential equations, (avec O. Cormier et M.F. Singer). Proceedings of ISSAC, St Andrews ACM Press, pp (2000) [6] On a third order linear differential equations whose differential Galois group is the simple group of 168 elements (avec M.F. Singer), In : Proceedings of AAECC, Puerto Rico Springer Lectures Notes in Computer Science 673, pp (1993) [7] Liouvillian solutions of third order linear differential equations : New bounds and necessary conditions (avec M.F. Singer), Proceedings ISSAC Berkeley ACM Press, pp (1992) [8] On algebraic solutions of linear differential equations with primitive unimodular Galois group, In : Proceedings of AAECC-9, New Orleans Springer Lectures Notes in Computer Science 539, pp (1991) [9] On liouvillian solutions of homogeneous linear differential equations (avec J. Calmet), In : Proceedings of ISSAC, Tokyo 1990 ACM Press, pp (1990) 3) Andere Beiträge : [1] Some methods to solve linear differential equations in closed form (avec J.A. Weil), London Math. Soc. Lecture Note Series, No. 357, pp (2008) [2] Fehler korrigierende Codes, Sonderheft zum Jahr der Mathematik 2008, Computeralgebra Rundbrief GI-DMV-GAMM, April, (2008) (http :// [3] Note on Kovacic s algorithm (avec J.A. Weil), ACM SIGSAM Bulletin, Volume 29, Issue 2, (April 1995) [4] Entwurf von Algorithmen zur Berechnung Liouvillescher Lösungen von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen, Thèse Universität Karlsruhe 1991, Verlag Dr. Kovac, Hamburg 1991, ISBN