EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben

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1 1 Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Prismas mit der Höhe h = 20 cm. Die Grundfläche ist ein a) Parallelogramm mit a 12 cm; b 8 cm; ha 6 cm b) gleichschenkliges Dreieck mit a b 5 cm; c 60 mm; hc 4 cm c) gleichschenkliges Trapez mit a 356 mm; b d 18 cm; c 14 cm; ht 14,4 cm 2 Berechne das Volumen der abgebildeten Körper (Maße in cm). a) c) e) b) d) f) 3 Berechne das Volumen und die Oberfläche der abgebildeten Körper (Maße in cm). a) b) 2009 Verlag E. DORNER, Wien - 1 -

2 4 Berechne die Höhe h des Prismas. Grundfläche Volumen a) Rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen a 1,2 dm und b 1,6 dm 7,2 dm 3 b) Trapez (a parallel c) mit a 8,3 cm; c 5,6 cm; ht 3,4 cm 184,314 cm 3 c) Deltoid mit den Diagonalenlängen e 4,6 cm und f 2,8 cm 21,896 cm 3 5 Berechne die Masse der abgebildeten Werkstücke. a) Der Körper besteht aus Eisen. Die Dichte von Eisen beträgt 7,9 g/cm³. b) Der Körper besteht aus Aluminium. Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g/cm³. a) Maße in mm b) Maße in cm 6 Berechne die fehlenden Größen des Prismas. a) b) c) d) Umfang u 16 mm 24 cm Höhe h 2,5 dm 15 m Grundfläche G 12 mm 2 24 cm 2 20 m 2 Mantel M 128 mm 2 16 dm 2 Oberfläche O 85 m 2 Volumen V 288 cm 3 5 l 7 Um ein rechteckiges Beet mit der Länge a und der Breite b wird ein Weg mit der Breite x angelegt. a) Mache dir eine Skizze und stelle eine Formel für die Berechnung der Wegfläche auf. b) Der Weg soll mit Kies geschottert werden. Stelle eine Formel für die Berechnung der notwendigen Kiesmenge auf, wenn die Höhe der Kiesaufschüttung h beträgt. c) Das Beet ist 5,6 m lang und 4 m breit. Die Breite des Weges misst 70 cm und der Kies wird 4 cm hoch aufgetragen. Berechne die benötigte Kiesmenge Verlag E. DORNER, Wien - 2 -

3 8 a)wie hoch müssen quaderförmige Behälter mit einem Fassungsvolumen von einem Liter sein, wenn sie folgende Grundflächenmaße besitzen? (1) 10 cm lang und 10 cm breit (2) 10 cm lang und 5 cm breit (3) 5 cm lang und 5 cm breit b) Welcher der oben offenen Behälter aus Aufgabe a) besitzt die größte Oberfläche? Begründe. 9 Ein Körper aus Beton hat die angegebene Form (Maße im cm). Wie schwer ist der Körper, wenn 1m 3 Beton 2,4 t wiegt? a) b) 10 Ein Zelt ist 2,5 m lang, 1,8 m breit und 1,5 m hoch. Wie viel Liter Sauerstoff befinden sich im Zelt, wenn Luft ungefähr 21 % Sauerstoff enthält? 11 Für Erdarbeiten wird ein Container verwendet (alle Maße in dm). Die Seitenansicht des Containers hat nebenstehende Form. Der Container ist 2 m lang. a) Wie viel m 3 Erde fasst der Container, wenn er ganz gefüllt ist? b) Welche Masse hat die Erde im Container, wenn er nur bis zu einer Höhe von 1 m gefüllt ist und 1m 3 Erde 0,5t wiegt? 12 Mount-Schokolade wird in einer Verpackung angeboten, die die Form eines Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche besitzt (Maße in mm gerundete Messergebnisse). a) Wie viel Schokolade befindet sich in der Verpackung, wenn der Hohlraum 20 % ausmacht? b) Mount-Schokolade besitzt eine Dichte von 1,1g/cm 3. Berechne die Masse der Schokolade, die sich in 5 Packungen befindet. c) Wie viel cm 2 Karton wird für die Herstellung einer Verpackung benötigt, wenn man 5 % Karton für den Verschnitt berechnet? 2009 Verlag E. DORNER, Wien - 3 -

4 13 Berechne die fehlenden Größen der quadratischen Pyramide. a) b) c) d) e) Grundkante a 14,4 cm 1,5 m 40 cm 4,2 cm Körperhöhe h 9,6 cm 10 dm 6 cm 2,8 cm Seitenflächenhöhe ha 12,0 cm 1,25 m 7,5 cm 2,5 dm Mantel M 29,4 cm 2 Oberfläche O Volumen V 162 cm 3 8 l 14 Ein Körper besteht aus einem Würfel und einer Pyramide. (Maße in cm) a) Berechne das Volumen des Körpers. b) Berechne die Masse des Körpers (Aluminium = 2,7 kg/dm 3. c) Stelle eine Formel für das Volumen eines solchen Körpers auf, wenn h a gilt. 15 a) Vergleiche zwei Pyramiden mit gleicher Grundfläche. Wie verhalten sich deren Höhen, wenn die eine Pyramide ein doppelt so großes Volumen besitzt wie die andere Pyramide? b) Von einem Quader ist das Volumen bekannt. Vergleiche die Höhe des Quaders mit der Höhe der Pyramide, die das gleiche Volumen und die gleiche Grundfläche, wie der Quader besitzt. 16 Ein Partyzelt besitzt die Form eines Quaders mit einer aufgesetzten Pyramide. (quadratische Grundfläche mit Seitenlänge a 2,50 m, Höhe des Quaders h1 2,20 m; Höhe des Zeltes h 3 m; Seitenflächenhöhe der Pyramide ha 1,48 m). Mache dir eine Skizze. a) Welchen Raum schließt das Zelt ein? b) Wie viel m² Zelttuch benötigt man zur Herstellung des Zeltes (einschließlich Boden), wenn man mit 10 % Verschnitt rechnet? c) Berechne die Kosten, wenn 1m 2 Zelttuch 4,5 kostet, zuzüglich 20 %MWSt, aber bei Barbezahlung 3 % Skonto gewährt wird. 17 Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide wird in halber Höhe die Spitze abgeschnitten. Berechne das Volumen des übrig bleibenden Teiles ( Pyramidenstumpf ), wenn a 10 cm und h = 8 cm beträgt. Hinweis: Wie lang ist die Basiskante der abgeschnittenen Pyramide? Denk an den Strahlensatz. h 2 a a h 2009 Verlag E. DORNER, Wien - 4 -

5 18 Ein Trichter ist 10 cm tief und hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die obere Kantenlänge ist 15 cm lang. a) Wie viel Liter Wasser fasst der Trichter? b) Wie viel Milliliter Wasser fasst der Trichter, wenn er bis zur halben Tiefe gefüllt ist? Tipp: Verwende die Ähnlichkeit der Mittenschnittdreiecke. 19 Von einem Walmdach kennt man f folgende Längen b 8 m, l 16 m, hl 6 m. a) Wie lange ist hb? (Hinweis: Es sind h b halbe quadratische Pyramiden in h l der Dachfläche enthalten.) b) Die Dachfläche soll neu gedeckt b werden. Die Kosten betragen 59 l pro m 2. Wie teuer sind die Dacharbeiten inklusive 20 % MwSt. und bei Abzug von 2 % Skonto mindestens? Lösungen: 1 a) 1440 cm 3 ; 944 cm 2 b) 240 cm 3 ; 344 cm 2 c) 7142,4 cm 3 ; 2426,24 cm 2 2 a) 756 cm 3 b) 528 cm 3 c) 88,2 dm 3 d) 1,6 dm 3 e) 162 cm 3 f) 17,82 dm 3 3 a) 82,5 cm 3 ; 141 cm 2 b) 88,5 dm 3 ; 121,2 dm 2 4 a) 7,5 dm b) 7,8 cm c) 3,4 cm 5 a) 4227,132 g 4,2 kg b) 4286,52 g 4,3 kg 6 a) 8 mm; 152 cm 2 ; 96 cm 3 b) 12 cm; 288 cm 2, 336 cm 3 c) 6,4 cm; 2 dm 2 ; 20 dm 2 d) 3 m; 45 m 2, 300 m 3 7 a) A=2 bx+ a+2x x b) V=2 bx+ a+2x x h c) 0,616 m 3 8 a) 10 cm, 20 cm, 40 cm b) (3), er besitzt die größte Oberfläche 9 a) 450 kg b) 72 kg ,75 l 11 a) 6,8 m 3 b) 2200 kg 12 a) 75,6 cm 3 b) 520 g c) 209,475 cm cm 2 13 a) 345,6 cm 2 ; 552,96 cm 2 ; 664 cm 3 b) 3,75 m 2 ; 6 m 2, 750 dm 3 c) 9 cm; 135 cm 2 ; 216 cm 2 d) 1,5 dm; 20 dm 2, 36 dm 2 e) 3,5 cm; 47,04 cm 2 ; 16,464 cm Verlag E. DORNER, Wien - 5 -

6 14 3 4a a) 56,16 dm 3 b) 152 kg c) V 3 15 a) Die Höhen verhalten sich im Verhältnis 1:2. b) Die Höhe der Pyramide verhält sich zur Höhe des Quaders wie 3:1. 16 a) 15,42 m 3 b) 39,215 m 2 c) 205, ,3 cm 3 18 a) 0,75 l b) 93,75 ml 19 a) hl hb 6 m b) 192 m 2 ; 13321, Verlag E. DORNER, Wien - 6 -

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