2. Lernen von Entscheidungsbäumen

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1 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch Attribut/Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse zugeordnet werden. Ein Entscheidungsbaum liefert eine Entscheidung für die Frage, welcher Klasse ein betreffendes Objekt zuzuordnen ist. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 71

2 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume Beispielanwendung Beispiel 2.1. Gegeben seien die Beschreibungen von Bankkunden. Die Bankkunden können in die beiden Klassen kreditwürdig und nicht kreditwürdig eingeteilt werden. Ein Entscheidungsbaum soll eine Entscheidung liefern, ob ein Kunde kreditwürdig ist oder nicht. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 72

3 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume Entscheidungsbaum Ein Entscheidungsbaum ist ein Baum mit den folgenden Eigenschaften: Ein Blatt repräsentiert eine der Klassen. Ein innerer Knoten repräsentiert ein Attribut. Eine Kante repräsentiert einen Test auf dem Attribut des Vaterknotens, typischerweise den Vergleich mit einem Attributwert. Geht man von nur zwei Klassen aus, repräsentiert ein Entscheidungsbaum eine boolsche Funktion. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 73

4 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume Klassifikation mit Entscheidungsbäumen Ein neues Objekt wird mit Hilfe eines Entscheidungsbaums klassifiziert, indem man ausgehend von der Wurzel jeweils die den Knoten zugeordneten Attribute überprüft und solange den Kanten folgt, die mit den Attributwerten des Objekts markiert sind, bis man einen Blattknoten erreicht. Der dem Blattknoten zugeordnete Wert entspricht der Klasse, der das Objekt zugeordnet wird. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 74

5 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume Beispiel 2.2. Ein Entscheidungsbaum zur Risikoabschätzung für eine KFZ- Versicherung: Autotyp = LKW <> LKW Risikoklasse = niedrig Alter > 60 <= 60 Risikoklasse = niedrig Risikoklasse = hoch Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 75

6 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Entscheidungsbäume Entscheidungsbäume und Regeln Entscheidungsbäume repräsentieren Regeln in kompakter Form. Jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blattknoten entspricht einer logischen Formel in der Form einer if-then-regel. Beispiel 2.3. Der Entscheidungsbaum aus Beispiel 2.2 entspricht den folgenden Regeln: if Autotyp = LKW then Risikoklasse = niedrig, if Autotyp LKW and Alter > 60 then Risikoklasse = niedrig, if Autotyp LKW and Alter 60 then Risikoklasse hoch. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 76

7 Problem der Generierung von Entscheidungsbäumen Ziel ist es, aus einer Trainingsmenge einen Entscheidungsbaum zu generieren. induktives Lernen Trainingsbeispiele bestehen aus einer Menge von Attribut/Wert- Paaren zusammen mit der Klassifikation des Beispiels. Erzeugter Entscheidungsbaum muss konsistent zur Trainingsmenge sein. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 77

8 Für einen so generierten Entscheidungsbaum hofft man, daß dieser auch Beispiele, die nicht aus der Trainingsmenge stammen, mit hoher Wahrscheinlichkeit richtig klassifiziert. Verallgemeinerung/Abstraktion Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 78

9 Potentielle Trainingsmenge für den Baum aus Bei- Beispiel 2.4. spiel 2.2: ID Alter Autotyp Risikoklasse 1 23 Familie hoch 2 18 Sport hoch 3 43 Sport hoch 4 68 Familie niedrig 5 32 LKW niedrig Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 79

10 Naiver Ansatz der Generierung: Man entscheidet streng sequentiell anhand der Attribute. Jeder Baumebene ist ein Attribut zugeordnet. Der Baum wird dann konstruiert, in dem für jedes Beispiel ein Pfad erzeugt wird. Tafel. Keine sinnvolle Generalisierung auf andere Fälle Overfitting Entscheidungsbaum mit vielen Knoten Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 80

11 Beispiel 2.5. Zwei Entscheidungsbäume für die Trainingsmenge aus Beispiel 2.4: Autotyp Alter = LKW <> LKW < 30 >= 30 and <= 60 > 60 Risikoklasse = niedrig Alter Risikoklasse = hoch Autotyp Risikoklasse = niedrig > 60 <= 60 <> LKW = LKW Risikoklasse = niedrig Risikoklasse = hoch Risikoklasse = hoch Risikoklasse = niedrig Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 81

12 Ziel der Generierung ist es, einen Baum aufzubauen, der die Beispiele der gegebenen Trainingsmenge korrekt klassifiziert und der möglichst kompakt ist. Bevorzuge die einfachste Hypothese, die konsistent mit allen Beobachtungen ist. Occam s Razor (William of Occam, engl. Philosoph ): One should not increase, beyond what is necessary, the number of entities required to explain anything. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 82

13 Prinzip der Generierung Man teste das wichtigste Attribut zuerst! Die Wichtigkeit hängt von der Differenzierung der Beispielmenge ab. Die Beispielmenge wird gemäß der Attributwerte des ausgewählten Attributs auf die Söhne verteilt. Man setze dieses Prinzip in jedem Unterbaum für die diesem Unterbaum zugeordnete Beispielmenge fort. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 83

14 Trainingsmenge zum Thema Kinobesuch : Nr. Attr. Preis Loge Wetter Warten Bes. Kat. Land Res. Gr. Kino? 1 + $$ ja - ja + AC int ja F ja 2 o $ ja o nein o KO int nein P ja 3 o $ nein o ja o DR int nein F nein 4 - $ ja o ja o SF int nein a nein 5 o $ ja o nein o DR int nein P ja 6 + $$ ja + nein + SF int ja F ja 7 o $ ja - nein o KO nat nein F ja 8 o $ nein - ja o AC int nein F ja 9 - $ ja + nein o KO nat nein F nein 10 o $ ja + nein o KO int nein P nein 11 + $ ja o ja + DR int nein P ja 12 o $ nein - ja o AC nat nein a nein 13 + $$ ja o ja o SF int nein a nein 14 o $ ja + ja + DR int ja F nein 15 o $ ja - nein o AC int nein P ja Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 84

15 Attributauswahl für das Kinoproblem: ja: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 11, 15 nein: 3, 4, 9, 10, 12, 13, 14 Gruppe F a P ja: 1, 6, 7, 8 nein: 3, 9, 14 ja: nein: 4, 12, 13 ja: 2, 5, 11, 15 nein: 10 ja: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 11, 15 nein: 3, 4, 9, 10, 12, 13, 14 Kategorie DR AC KO SF ja: 5, 11 nein: 3, 14 ja: 1, 8, 15 nein: 12 ja: 2, 7 nein: 9, 10 ja: 6 nein: 4, 13 Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 85

16 Situationen bei der rekursiven Konstruktion 1. Alle Beispiele zu einem Knoten haben die gleiche Klassifikation. Dann wird der Knoten mit der entsprechenden Klasse markiert und die Rekursion beendet. 2. Die Menge der Beispiele zu einem Knoten ist leer. In diesem Fall kann man eine Default-Klassifikation angeben. Man wählt zum Beispiel die Klasse, die unter den Beispielen des Vaters am häufigsten vorkommt. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 86

17 3. Falls Beispiele mit unterschiedlicher Klassifikation existieren und es Attribute gibt, die noch nicht in den Vorgängerknoten verwendet wurden, dann wähle aus diesen Attributen ein Attribut a gemäß seiner Wichtigkeit aus. Generiere für jeden möglichen Attributwert einen Nachfolgerknoten und verteile die Beispiele auf die Nachfolger gemäß ihres Attributwerts. Setze das Verfahren für jeden Nachfolger fort. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 87

18 4. Falls Beispiele mit unterschiedlicher Klassifikation existieren, es aber kein noch nicht verwendetes Attribut gibt, dann ist die Trainingsmenge inkonsistent. Inkonsistent bedeutet hier, daß keine funktionale Abhängigkeit der Klassifikation von den Attributen existiert. Beispiel 2.6. Kinoproblem: Als Grad für die Wichtigkeit eines Attributs nehme man die Anzahl der Beispiele, die damit endgültig klassifiziert werden. Tafel. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 88

19 Algorithmus zur Konstruktion Algorithmus 2.1. [Entscheidungsbaum-Konstruktion] procedure Entscheidungsbaum( T, A, W ) if T = then markiere W mit einer Default-Klasse; return else if t T : Klasse(t) = c then markiere W mit c; return else if A = then error else Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 89

20 for each a A do for each mögliche Partition P von a do if (a,p) besser als best then best := (a, P) end end end Sei best = (a, P); Seien P 1,...,P n die Teilmengen von P; for i := 1 to n do erzeuge Knoten K i als Sohn von W; T i := {t T t fällt in P i } Entscheidungsbaum( T i,a \ {a},k i ) end end Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 90

21 Partitionen für Attribute Typen von Partitionen für nominale Attribute Attribut Attribut =a1 =a2 =a3 in A1 in A2 Attribut Attribut <a1 <=a2 <=a3 < a >= a Typen von Partitionen für numerische Attribute Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 91

22 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Die Algorithmen ID3 und C4.5 Attributauswahl Die auf Algorithmus 2.1 basierenden Verfahren heißen Top-Down Induction of Decision Trees (TDIDT). Durch den schrittweisen Aufbau des Entscheidungsbaums wird die dadurch repräsentierte Hypothese schrittweise spezialisiert. Der Kern eines TDIDT-Verfahrens ist die Attributauswahl. Das Ziel bei der Attributauswahl ist es, den Baum möglichst klein zu halten. Ein ideales Attribut würde die verbleibende Beispielmenge exakt auf verschiedene Klassen aufteilen. Der ID3-Algorithmus formalisiert diese Idee durch die Berücksichtigung des Informationsgehaltes der Attribute. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 92

23 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Die Algorithmen ID3 und C4.5 Informationsgehalt und Informationsgewinn Die mit einem Ereignis verbundene Information wird logarithmisch aus dessen Wahrscheinlichkeit berechnet. Den mittleren Informationsgehalt H(P) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung P über einer endlichen Menge Ω bezeichnet man als die Entropie von P: H(P) = ω ΩP(ω) log 2 P(ω) Wir stellen uns vor, daß in einer beliebigen Trainigsmenge jedes Beispiel die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 93

24 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Die Algorithmen ID3 und C4.5 Demnach ist der Informationsgehalt I(E) einer Beispielmenge E mit p positiven und n negativen Beispielen (genau zwei Klassen) I(E) := H ( p p + n ; ) n p + n = p p + n log 2 p p + n n p + n log 2 n p + n bit Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 94

25 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Die Algorithmen ID3 und C4.5 Informationsgewinn für die Attributauswahl Bei der Attributauswahl soll nun berücksichtigt werden, welchen Informationsgewinn man erhält, wenn man den Wert eines Attributs kennt. Dazu stellen wir fest, wieviel Information wir nach dem Test eines Attributs a noch benötigen. Jedes Attribut a teilt die Trainingsmenge E in k disjunkte Teilmenge E 1,...,E k auf, wobei k die Anzahl der verschiedenen Werte (w 1,...,w k ) ist, die a annehmen kann. Teilmenge E i habe p i positive und n i negative Beispiele. Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 95

26 2. Lernen von Entscheidungsbäumen Die Algorithmen ID3 und C4.5 Der mittlere Informationsgehalt I(E i ) von E i ist also p i I(E i ) = H( ; p i + n i n i p i + n i ) bit Der mittlere Informationsgehalt I(E a) der Antwort, nachdem wir Attribut a getestet haben ist: I(E a bekannt) = k P(a = w i )I(E i ) = i=1 k i=1 p i + n i p + n H( p i ; p i + n i n i p i + n i ) bit Um den Informationsgewinn gain(a) von Attribut a zu quantifizieren, bilden wir die Differenz der ursprünglichen Information (vor dem Test von a) und der Restinformation (nach dem Test von a): gain(a) := I(E) I(E a bekannt) Maschinelles Lernen und unsicheres Wissen FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 08/09 96

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