dientdannzurklassikationneuerproblemstellungenunddamitzurbestimmungeinerspeziellsten

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1 LernenvonAbstraktionshierarchienzurOptimierungderAuswahl vonmaschinellabstrahiertenplanen RalphBergmannundWolfgangWilke FBInformatik-AG-Richter UniversitatKaiserslautern MitHilfevon\Multistrategy"Ansatzen,dieerklarungsbasiertesundinduktivesLernenintegrieren,ist esmoglich,dieperformanzvonplanungssystemensignikantzuverbessern.dabeikonnengelosteplanungsproblemezunachstmiteinemwissensintensivenverfahrenabstrahiertundgeneralisiertwerden. DurchdenindiesemBeitragimVordergrundstehendeninduktiveninkrementellenLernalgorithmusist esdannweiterhinmoglich,diegesamtheitdesdeduktivgeneriertenwissensineinerabstraktionshier Kaiserslautern Zusammenfassung Postfach3049 ImBereichdesMaschinellenLernenssindbislangeinigeAnsatzeuntersuchtworden,umdurchLernen archieanzuordnen.dabeiwirddie,imallgemeinenunentscheidbare,\spezieller-als-relation"zwischen dieleistungsfahigkeitvonplanungssystemenzuerhohen.daeinesderzentralenproblemebeiderpla- 1EinleitungundMotivation anwendbarenabstraktenproblemlosung. generalisiertenplanen,induktivausdengegebenenplanungsfallengelernt.dieseabstraktionshierarchie nungdiehohekomplexitatdersuchprozesseist,isteinesderhauptanliegen,geeigneteswissenzurge- dientdannzurklassikationneuerproblemstellungenunddamitzurbestimmungeinerspeziellsten daeinepureerklarungsbasiertelernstrategiehaugdaranscheitert,dadiesuchenachanwendbaren KontrollregelnaufwendigerwerdenkannalsdieSucheimProblemraumselbst.DieserEekt,wurdevon Ellman,1989]zumsogenannten\Speedup-Learning"oderzur\KnowledgeCompilation"[Fisheretal., Korf,1985;Tadepalli,1991]oderPlanskelette[FriedlandundIwasaki,1985;Bergmann,1992a]ausBeispielenoderProblemloseversuchengelerntwerdenkonnen.EshatsichjedochbeialldiesenAnsatzengezeigt, Minton[Minton,1990]auchals\Utility"Problembezeichnet. 1992]eingesetzt,mitdenenKontrollregeln[Mintonetal.,1989],Makro-Operatoren[Fikesetal.,1972; zielteneinschrankungdersuchemaschinellzuakquirieren.dainplanungsdomaneninderregelhinrei- chendesdomanenwissenvorhandenist,werdenhaugerklarungsbasierteverfahren[mitchelletal.,1986; denenverschiedenelernverfahrengeeignetkombiniertwerden,sodasicheinsynergieeektzeigt.desweiterenwurdeimmerdeutlicher,daaucheinestarkereintegrationvonlernverfahrenmitdenzugehorigedigmas[kolodner,1993;althoetal.,1992]erforderlichist. Problemloseverfahren[Plazaetal.,1993;AamodtundPlaza,1994]alsAusweitungdasfallbasiertenPara- vorgestellt,indemerklarungsbasierteslernen,abstraktion,undinduktiveslernenkombiniertwerden. HierdurchkonnenausgelostenPlanungsproblemengeneralisierteabstraktePlaneerlerntwerden,diedie KomplexitatzurLosungneuerPlanungsproblemesignikantreduzieren.HierbeiwerdendiededuktivabstrahiertenPlanedurchdieinduktiveKomponenteineinerAbstraktionshierarchieangeordnet.Indieser HierarchiesindabstraktereunddamitvielseitigeranwendbareAbstraktionenhoherangeordnetalsspeziellere.SpeziellereAbstraktionenbewirkenjedoch,fallssiefureingegebenesProblemanwendbarsind,eine starkereeinschrankungdessuchraumesalsabstraktionenaufeinenhoherenniveau.ausdiesemgrund IndiesemSinnewirddasPARIS-System(PlanAbstractionandRenementinanIntegratedSystem) InjungsterZeitwurdennuneinige\Multistrategy"Ansatze[MichalskiundTecuci,1991]verfolgt,bei isteserstrebenswert,immereinespeziellsteanwendbareabstraktionzurproblemlosungheranzuziehen. onsgrades,mussenimmeralleverfugbarenabstraktionenbeimproblemlosenuberpruftwerden,wasbei OhnedieInformationuberdieOrdnungderAbstraktionenbzgl.ihresAllgemeinheits-oderAbstrakti-

2 groenmengendasutility-problemzurfolgehat.genaudieswirddurchdieinduzierteabstraktionshierarchieverhindert,dadiesezurklassikationderproblemstellungunddamitzurezientenauswahleines speziellstenanwendbarenabstraktenplanesherangezogenwerdenkann. ImfolgendenwirdnunderSchwerpunktdiesesBeitragesaufdieDarstellungdesinduktivenLernalgorithmuszumAufbauendesKlassikationsbaumsgelegt.DadieserjedochnurinKombinationmitder Planabstraktions-undGeneralisierungsmethodikverstandlichist,werdendiehiervonerforderlichenBestandteilezuersteingefuhrt.AufdievollstandigeDarstellungdesintegriertenSystemesPARISmuhier jedochverzichtetwerden.furnahereinformation,auchinbezugaufexperimentelleperformanzresultate seihierauf[bergmann,1993]verwiesen. 2IntegrationvonAbstraktionundGeneralisierung ImfolgendenAbschnittwirdnunzunachstdiePABS-Planabstraktionsmethodikbeschrieben.DabeihandeltessichumeinwissensintensivesLernverfahren,dasAbstraktion[Tenenberg,1986;Michalski,1993]mit erklarungsbasiertemlernen[mitchelletal.,1986;ellman,1989]verbindet.zielistesdabei,ausvorliegendengelostenplanungsproblemenabstrakte,generalisierteplanezulernen,diedannfurdielosungneuer Planungsproblemekomplexitatsreduzierendeingesetztwerdenkonnen. 2.1Grundbegrie ImfolgendensollzunachstdiegrundlegendeTerminologielinearerPlanungkurzskizziertwerden,dahierauf ofterzuruckgegrienwird. EinePlanungsweltWisteinSTRIPS-System,bestehendauseinerMengeReineMengevonessentiellen Satzen[Lifschitz,1987],einerstatischenTheorieTzurAbleitungzusatzlicherFaktenundeinerMengeOp vonoperatorendie,wieublich,durchvorbedingung,add-unddeletelistebeschriebensind.einzustands derplanungsweltwistnun,eineuntermengederessentiellensatzerausw.diemenges=2rbezeichne denraumallermoglichenzustandeinw.einplanungsproblemistnundurcheinzustandspaar(si;sg) bestimmt,welchesdenstartzustandsowiedenzielzustandbeschreibt. EinPlanPisteineSequenzvonOperatoren(o1;:::;on)mitoi2Opfuri=1;:::;n.AlsPlanungsfall wirdnuneinplanungsproblemzusammenmiteinemplanangesehen,derdiesesproblemlost. 2.2ModellderPlanabstraktion ImfolgendenwirdnunzunachstdasformaleModellderPlanabstraktionnach[Bergmann,1992b]eingefuhrt. HierzuwerdenzweidisjunktePlanungswelten,sowieeinegenerischeAbstraktionstheorievorausgesetzt: Denition1DiekonkreteWeltWkisteinePlanungswelt,die`reale'ZustandeundOperatorenbeschreibt. PlanungsproblemewerdenimmerinderTerminologiederkonkretenWeltdeniertunddiegewunschten LosungensindPlanederkonkretenWelt. Denition2DieabstrakteWeltWaisteinePlanungswelt,die`virtuelle'{wirsagenabstrakte{Zustande undoperatorenbeschreibt.dieseoperatorensindfaktischnichtausfuhrbar,liefernjedochnutzlicheeinheitenzurallgemeinenbeschreibungeinerklassevonmoglichenproblemen. WirhabennunalsozweiunterschiedlicheEbenenzurBeschreibungvonPlanungsfallenmitvollkommen getrennterterminologie.hierinunterscheidetsichdervorgestellteansatzzurabstraktiondeutlichvon klassischenverfahrenz.b.imhierarchischenplanen(z.b.[sacerdoti,1974;knoblock,1993]). UmeinenBezugzwischendenbeidenBeschreibungsweltenherzustellen,wirdweiterhineinegenerische Abstraktionstheorievorausgesetzt. Denition3EinegenerischeAbstraktionstheorieTgisteineMengevonRegelnderForm: (K1^K2^ :::^Kn,wobei einessentiellersatzausderabstraktenweltist( 2Ra)undK1^K2^:::^Kneine KonjunktionvonSatzenderkonkretenWeltWk. DieseTheorieerlaubtes,auseinemgegebenenkonkretenZustand,dieMengeallerpotentiellmoglichen abstraktenzustandezubestimmen. Planabstraktionbedeutetnun,einengegebenenPlanpkinderkonkretenWeltWkineinenkorrespondierendenPlanpaderabstraktenWeltWaabzubilden.DiegenaueDenitionderPlanabstraktion

3 erfolgtmithilfezweierabbildungen:derzustandsabstraktionsabbildungunddersequenzabstraktionsabbildung.durchdiezustandsabstraktionsabbildungwerdendiekonkretenzustandsbeschreibungensk2sk Abbildung1:KonkreteundabstraktePlanungsweltmitdenAbbildungen(a;b) Abstrakte Welt: sa 0 sa 1 sa n Zustandsabstraktionsabbildung Welt: sk 0 sk 1 sk 2 sk 3 a a a sk m Sequenzabstraktionsabbildung b (0) = 0, b (1) = 2, b (n) = m konkretenplanungsweltab,diedurcheinenkonkretenplanpkundeinenstartzustandsk0induziertwerden. ab.dieabbildungbbildetdieindizesderabstraktenplanungszustandeaufdieindizesderzustandeder Abbildungordnungserhaltend. abstrakteendzustandsanaufdenkonkretenendzustandskmabgebildetwird.daruberhinausistdiese DieSequenzabstraktionsabbildunghingegenordnetdenabstraktenZustandsindizesentsprechendekonkreteZustandsindizeszu,wobeiderabstrakteStartzustandsa0aufdenkonkretenStartzustandsk0undder konkretenzustandederkonkretenplanungsweltaufdieabstraktenzustandederabstraktenplanungswelt unterbeachtungdergenerischentheorietgindieabstraktenzustandsbeschreibungensa2saabgebildet. DieserBegriderPlanabstraktionwirdinAbbildung1veranschaulicht:DieAbbildungabildetdie nungswelten,kannjedochnichtgarantiertwerden,dasicheinabstrakterplanauchimmerverfeinernlat. DennochstellenabstraktePlaneeineguteHeuristikdar.EinegenauereAnalysediesesSachverhaltskann InderRegelwerdendabeivoneinemabstraktenOperatormehrerekonkreteOperatorenuberbruckt. in[knoblock,1993]gefundenwerden. raumeinschrankungaufderkonkretenebenedarstellen.imallgemeinen,d.h.furbeliebigeabstraktepla- derregelmehrereabstrakteplanegibt.hierbeistellenverschiedeneabstrakteplaneverschiedenesichtweisenoderabstraktionsgradedar.dieterminologiediesersichtenmujedochindervorliegendenabstrakten Planungsweltvorgegebensein. BeidieserDenitionvonPlanabstraktionistzubeachten,daeszueinemgegebenenkonkretenPlanin 2.3GeneralisierungvonPlanen NebenderAbstraktionistauchdieGeneralisierungeineMoglichkeitgegebenePlanungsfallefureingroeresSpektrumneuerSituationenanwendbarzumachen.DeduktiveLernverfahrenzurPlangeneralisierung sindschonlangebekannt(z.b.[fikesetal.,1972])undsindimwesentlicheneinevariantedeserklarungsbasiertenlernens[ellman,1989],wobeidiegegebenenoperatorbeschreibungenalshintergrundtheorigungbestimmt,diegewahrleistet,dadiegegebeneoperatorfolge(mitggf.generalisiertenparametern) HierbeiwirdunterBerucksichtigungderInteraktionenderOperatorendesPlanseineallgemeinsteBedin- verwendetwerden.in[bergmann,1992a]isteinsolchesgeneralisierungsverfahrenausfuhrlichbeschrieben. DerWertderabstraktenPlanefurdiePlanungbestehtnunimwesentlichendarin,dasieeineSuch- <o1(z1);:::;on(zn)>istdiefolgevongeneralisiertenoperationenundreinemengevonrelationen.x;y Hierbeibezeichnensi(x)denInitialzustandundsg(y)denZielzustanddesgeneralisiertenPlanes. weiterhinanwendbarist.hierzuwerdenbestimmtekonstanteninderproblembeschreibungundimplan durchvariablenersetzt,wobeizusatzlichgefordertwird,dadiesevariableninbestimmtenrelationen undzielzustandinbeziehungsetzen. undzibezeichenvariablen,diedieparameterderoperationenmithilfederrelationenmitdeminitial- zueinanderstehen.dieserelationenmengewirddurchdaslernverfahrenautomatischausderbeschreibungderplanungsweltunddemplanungsfallgeneriert.einresultierendergeneralisierterplanhatdabei diefolgendegestalt: Denition4(si(x);sg(y);<o1(z1);:::;on(zn)>;R(x;y;z1;:::;zn))isteingeneralisierterPlan.

4 zisoinstantiiert,daallerelationeninrerfulltsind,solostderplan<o1((z1));:::;on((zn))>das siertenplane`korrekt'sindindemsinne,dawenneseinesubstitutiongibt,diedievariablenx;yund Planungsproblem(si((x));sg((y))). ponentemiteinerentsprechendenplanungskomponentedar. DasPARIS-SystemstellteineIntegrationderaufAbstraktionundGeneralisierungbasierendenLernkom- 2.4DasPARIS-System EinewesentlicheEigenschaftdiesesdeduktivenGeneralisierungsprozessesistesnun,dadiegenerali- PhasewerdendieabstraktenPlaneerklarungsbasiertgeneralisiert.AlsResultatliefertdasLernverfahren anderfolgendenphasen.indererstenphasewirddieausfuhrungdeskonkretenplanssimuliert.inder einenbeliebigenfolgezustandfuhren.inderviertenphasewerdenallekonsistentenpfadeinderabstrakten zweitenphasewirddiegenerischetheorieangewandt,umdiedurchdieausfuhrungdesplansentstandenenzustandsbeschreibungenderkonkretenweltaufabstraktezustandsbeschreibungenabzubilden.das Wilke,1993]beschriebenundsollhiernurkurzskizziertwerden.DasVerfahrenbestehtausfunfaufein- ZielderdrittenPhaseistes,alleabstraktenOperatorenzunden,dievoneinemabstraktenZustandin DasLernverfahren,daAbstraktionundGeneralisierungintegriert,istausfuhrlichin[Bergmann,1992b; Planungsweltgesucht,dievomabstraktenStartzustandzumabstraktenZielzustandfuhren.Inderletzten blemsherangezogenwerden.hierzumuzunachstgepruftwerden,obeingeneralisierterabstrakterplan PlaneinderabstraktenWelt. zueinemgegebenenkonkretenplandiemengeallergeneralisiertenabstraktenplane1{alsogeneralisierte ;R(x;y;z1;:::;zn))istfureinPlanungsproblem(~si;~sg)mit~si;~sg2Skanwendbar,falls: ineinerkonkretensituationanwendbarist.eingeneralisierterabstrakterplanistgenaudannanwendbar, wenndiefolgendebedingunggilt: Denition5EingeneralisierterPlaninderabstraktenWelt(si(x);sg(y);<O1(z1);:::;on(zn)> InderPlanungskomponentekonnendieseGeneralisierungennunzurLosungeinesneuenPlanungspro- 1985].EineausfuhrlicheBeschreibungdiesesProzesseskannin[Bergmann,1993]gefundenwerden. InstantiierungderimabstraktengeneralisiertenPlanvorkommendenVariablen.Istdiesgeschehen,sokann derresultierendeabstrakteplanundzueinemkonkretenplanverfeinertwerden[friedlandundiwasaki, Dasbedeutet,daeinegeeigneteAbstraktiondesPlanungsproblemsgefundenwerdenmuundeine esgibteinesubstitution,diedievariablenx;yundzisobelegt,daallerelationeninrerfullt DieSchnittstellezwischenderLernkomponenteundderPlanungskomponenteistalsodieMengeder esgibteinezustandsabstraktionsabbildunga,sodagilt:si((x))=a(~si),sg((y))=a(~sg) sindund werden.imfolgendenwirdnuneinansatzvorgestelltmitdemeinesinnvolleanordnunginduktivgelernt werdenkann. 3OrganisationabstrakterPlaneineinerAbstraktionshierar- geeignetenplanaufezienteweiseauszuwahlen.hierzumussendieabstraktenplanegeeignetorganisiert abstraktenplane.hierbeibestehtjedochdasproblem,auseinermengeabstrakterplaneuberhaupteinen DiebislangvorgestellteMethodezumwissensintensivenLernenvonabstraktenPlanenistinderLage,fur AnsatzzumLerneneinerKlassikationshierarchievonabstraktenPlanenvorgestellt. 3.1EineKlassikationshierarchiefurabstraktePlane neuerplanungsproblemekomplexitatsreduzierendeingesetztwerdenkonnen.imfolgendenwirdnunein einengegebenenplanungsfalleinemengevongultigenabstraktenplanenzugenerieren,diezurlosung aufeinerhoherenabstraktionsebenezerlegteingegebenesplanungsproblemineinegeringerezahlvon DiegelerntenabstraktenPlanekonnenaufverschiedenenAbstraktionsebenenangesiedeltsein.EinPlan lisierterabstrakterplangemeint. 1ImfolgendenwirdderEinfachheithalbernurvoneinemabstraktenPlangesprochen.Dabeiistjedochimmereingenera-

5 Teilproblemen,wahrendeinspeziellererabstrakterPlanmehrere,aberwenigerkomplexeTeilproblemeerzeugt.Insgesamtlatsichjedochsagen,dadieKomplexitatzurVerfeinerungeinesspeziellerenabstrakten Plansniedrigerist,alsdieKomplexitatzurVerfeinerungeinesPlansaufeinerhoherenAbstraktionsebene. Desweiterenisteserforderlich,dieGesamtmengedergelerntenAbstraktionenineinergeeignetenArt undweisezuorganisieren,umdenzugriwahrenddesproblemlosenszuoptimieren.andernfallslauft mangefahr,allegelerntenregelnimmervollstandigdurchsuchenzumussenundsomitamutility-problem [Minton,1990]zuscheitern.AlseinAnsatzzurLosungdiesesProblemswurdevon[YooundFisher,1991] vorgeschlagen,gelernteregelnineinerklassikationshierarchieanzuordnen.ineinersolchenhierarchiesind dieregelnaneinemknotenimmergenerelleralsdieregelnandessennachfolgern.wennalsoeineregel aneinemknotenanwendbarist,soistfolglichauchdieregelandemubergeordnetenknotenanwendbar. Umgekehrtfolgtdaraus,dafallseineRegelaneinemKnotennichtanwendbarist,daauchkeineder RegelnandenNachfolgerknotenanwendbarist.ZumFindenderspeziellstenanwendbarenRegelkann nunderbaumsolangedurchlaufenwerden,wieesnochnachfolgerknotengibt,dieanwendbarsind.hat einknotenkeineanwendbarennachfolger,soisteine(abernichtnotwendigerweisedieeinzige)speziellste anwendbareregelgefunden. UmdiesesPrinzipzumPlanenmitabstraktenPlaneneinzusetzen,mussendiePlanenachihremAbstraktionsgradangeordnetwerden,sodaeineAbstraktionshierarchiezurKlassikationentsteht.Auch hierbeigilt:isteinabstrakterplannichtanwendbar,sosindauchalleseinespezialisierungennichtmehr anwendbar.hierbeikonkretisiertsichdiebedingung,wanneinabstrakterplanspezielleristalseinanderer abstrakterplanwiefolgt: Denition61v2(1istspeziellerals2)gdwfurallekonkretenZustandspaaresi;sg2Sk gilt,dafalls1fur(si;sg)anwendbarist,auch2fur(si;sg)anwendbarist. WerdennundieabstrakterenPlanehoherineinerKlassikationshierarchieangeordnetalsdiespeziellerenPlane,sokannman,fallsmanbeimDurchlaufendiesesBaumesaufeinennichtanwendbarenPlan stot,alleweiterenplaneimnachfolgendenteilbaumignorieren,dasiekeinesfallsmehranwendbarsein konnen.hierdurchkanndersuchaufwandimvergleichzueinerlinearenanordnungerheblichreduziert werden.dasistdaszentraleanliegendieseslernansatzes.desweiterenwirdvorausgesetzt,dainder BeschreibungderabstraktenPlanungswelteinuniversellerabstrakterOperatorvorgegebenist,derimmer anwendbaristundalleeekte(aufderhochstenabstraktionsebene)erreicht.diesgarantiert,daesimmer einemanwendbarenabstraktenplangibt,dergenauausdiesemeinenoperatorbesteht.jedochbewirkt dieserplankeinesuchraumeinschrankungbeiderplanung,garantiertjedoch,dazumindestprinzipiellalle Planungsproblemegelostwerdenkonnen. EinProblem,dassichjedochbeiderKonstruktioneinersolchenKlassikationshierarchiestellt,istda diebedingung,obeingelernterabstrakterplanspezielleristalseinandererabstrakterplanimallge- meinennichtentscheidbarist,dadiezustandsraumeskundsaunendlichseinkonnen.auchdiepabs- PlanabstraktionsmethodikkannnichtzurUberprufungdieserBedingungherangezogenwerden,dasichzum einendieabstraktenplaneinderselbenweltwabendenundzumanderendieseplanebereitsgeneralisiert sind. 3.2InduktivesLernenderKlassikationshierarchie Daesnunalsonichtmoglichist,eineKlassikationshierarchiezuerstellen,derbezuglichderv-Halbordnung korrektist,versuchenwirnundieseordnung{unddamitdiehierarchie{induktivausdenplanungsfallen zulernen.hierzuwirdzunachstauseinemneuenkonkretenplanungsfall(sij;sgj)diemengeallergultigen abstraktenplanebj=f1;:::;kggeneriert.jederderabstraktenplaneinbjistnunanwendbarfur diesenplanungsfallundumgekehrt,istjederabstrakteplan,derfurdiesenkonkretenplanungsfallanwendbarist,auchinbjenthalten.diesogewonnenemengebjistnuneintrainingsbeispielfureineninduktiven Lernalgorithmus,dernunHypothesenfureinemoglichev-Relationzwischenallenbishervorgekommenen abstraktenplanenbildet.manbeachtehierbei,dadiev-relationselbstfurdieabstraktenplane,diein deneinzelnentrainingsbeispielenbjvorkommen,nichtbekanntist.aufgrunddessen,dadieabstraktionskomponentejedochimmerallegultigenabstraktenplanefureinengegebenenkonkretenplanungsfallliefert, istsichergestellt,dafalls2bjgilt,dadannauchfuralle0mit0wgilt,da02bj. DiesewichtigeInformationkannnunimfolgendenausgenutztwerden,umeineKlassikationshierarchie induktivinkrementellzulernen. HierbeisollzujedemZeitpunkt{alsonachjederSequenzvonPlanungsproblemenP= ((si1;sg1);:::;(sin;sgn))undzugehorigenabstraktenplanmengenb=(b1;:::;bn){einklassikations-

6 baumentstehen,deralleabstraktenplaneausbeinordnetundfurallebislanggesehenenplanungsprobleme Pbzgl.derv-Relationkorrektist. BaumeinemneuenTrainingsbeispielwiderspricht.Istalsoz.B.ineinemaktuellenBaum1v2 v=vsksk. (si;sg)2pgilt:falls1fur(si;sg)anwendbarist,auch2fur(si;sg)anwendbarist.beachte: stimmtwird,sollalsokorrektbzgl.derfolgendenabgeschwachtenvp-relationsein. Denition71vP2(1istfurPspeziellerals2)gdwfurallekonkretenZustandspaare AufgrundderEigenschaftderTrainingsbeispieleistesnunmoglichzuuberprufen,obderaktuelle DerBaum,deralsHypothesefurdiev-RelationzueinemZeitpunktdurchdenLernalgorithmusbe- Weltgeradesobeschriebenist,daesfurjedenPlanungsfallmehrereabstraktePlanegibt. HierbeiwerdenkonkretePlanungsfalleF1;:::;F5angenommen.Wirnehmenweiteran,dadieabstrakte angeordnetundkommtineinemneuentrainingsbeispielbjderplan1vor,nichtjedoch2,soliegtein dargestellt.mansiehthierschonandertabelle,daderabstrakteplan1furallekonkretenplanungsfalle UmdiebislangvorgestelltenUberlegungenzuverdeutlichen,wirdnuneineinfachesBeispielvorgefuhrt. WiderspruchvorundderBaummuumgestaltetwerden.GenaudiesistdieAufgabedesLernalgorithmus. 3.3EinBeispiel DiegenaueZuordnungderabstraktenPlane1;:::;5zudenkonkretenFallenistinTabelle1 F1XX F2XXX F3XXX F4X onshierarchiebeieinergegebenenbeispielmengeinfragekommen.hierzuwollenwirannehmen,dadie gultigist. ImfolgendensollaneinemkleinenBeispielerlautertwerden,welcheHypothesenfureineKlassikati- Tabelle1:AnwendbarkeitderabstraktenPlanefurdiekonkretenFalle F5X X konkretenplanungsfallef1;f2undf5gegebensind,sodadreitrainingsbeispielefurdenlernalgorithmus XX zurverfugungstehen,namlich:b1=f1;2g,b2=f1;2;3g,b3=f1;4;5g. annimmt,daeseinenabstraktestenplangibt,derfurjedesproblemanwendbarist.vondiesensechs manfest,daesinsgesamt6verschiedenemoglichehierarchienunddamitv-relationengibt,wennman HierarchiensindvierinAbbildung2dargestellt. Betrachtetmannun,welcheHierarchienfurdieseBeispielekorrektsind(bzgl.vfF1;F2;F5g),sostellt Abbildung2:MoglicheKlassikationsbaumefurF1F2F Baum(a) 1 Baum(c) Baum(b) 1 Baum(d) 5 4

7 Trainingsbeispiel,alsoeineMengevonabstraktenPlanen.DerAlgorithmuspatdanndieHierarchiean dasneuetrainingsbeispielan,sodadieneuehierarchiesowohlkorrektbzgl.desneuenbeispielsist,als auchkorrektbzgl.allervorherigenbeispielebleibt.diebereitsabgearbeitetentrainingsbeispielewerden wederimbaumnochauerhalbgespeichert. gorithmusarbeitetvollstandiginkrementell,d.h.erhateineaktuellehierarchieundbekommteinneues 3.4DerLernalgorithmus IndiesemAbschnittwirdnunderLernalgorithmuserlautertsowieseineKorrektheitbegrundet.DerAl- einemsolchenmehrfachknotenwirddannkeineaussageuberdieordnungderplaneindiesemknoten Ordnungendadurchreektierenkann,daaneinemKnotenmehrereabstraktePlanestehenkonnen.An alsbesserbetrachtetals\ache"wiez.b.baum(a). plexitatsgrundennichtallemitgefuhrtwerden,daansonstendiehypothesenmengezugroware.deshalb fuhrtderalgorithmuseinearthill-climbing[langleyetal.,1987]durchundhaltnurdie\vielversprechensten"ordnungenfest.ordnungen,die\tief"sind,wiez.b.baum(c)inabbildung2,werdendabei DerAlgorithmusfuhrtnunzujedemZeitpunktimmergenaueinenBaummit,derjedochmehrere WiebereitsimvorherigenAbschnittzusehenwar,gibtesinderRegelfureineFolgevonTrainingsbeispielenmehreremoglichekorrekteOrdnungenundsomitkorrekteBaume.DiesekonnenaberausKom- denknotenki(i=1:::m).jedemknotenisteinemengevonabstraktenplanenapizugeordnet.eine derdurchdenalgorithmusverwalteteklassikationsbaumunddessenkorrektheitdeniertwerden. Denition8EineKlassikationshierarchiefurabstraktePlaneisteinBaummitderWurzelK0und sichdieordnungspezialisieren,sobalddiesaufgrundderbeispieleerforderlichist.imfolgendensollnun gemacht.imverlaufdeslernprozesseskannundwirdsichjedocheinsolchermehrfachknotenteilenund Klassikationshierarchieistbzgl.einerBeispielmengeB=fB1;:::;Bngkorrekt,falls: 8j=1::n8i=0::m(APi\Bj=;oderAPiBj),d.h.furalleTrainingsbeispieleundjedenKnotenim DerinkrementelleAlgorithmusbearbeiteteinneuesBeispielinzweiSchritten.Zunachstwirdgetestet,ob 8j=1::n8i;l=0::mwennKlNachfolgervonKiundAPlBjdannauchAPiBj,d.h.furalleTrainingsbeispielegilt,dawenndiePlaneeinesKnotensfureinBeispielgultigsind,dannsindauchdie PlanedesVorgangerknotensgultig.DieseBedingungfordertdieKorrektheitdesBaumesbzgl.vP. nichterlaubt,daineinemknotenfureinbeispieleinabstrakterplangiltundeinandererabstrakter Plannichtgilt. BaumsindentwederimmeralleabstraktenPlanefureinBeispielgultigoderaberkeiner.Esistalso korrigiert(prozedurupdate).ineinemzweitenschrittwerdendannalleneuenabstraktenplane,die deraktuellebaumauchfurdasneuebeispielkonsistentist.fallsdiesnichtderfallist,wirdderbaum bislangnochnichtimbaumvorgekommensind,aufkonsistenteweisehinzugenommen.diesertoplevel- ENDEinsortieren(K0;BRest;Bneu) BEGIN AlgorithmusLearnHierarchy(K0,Bneu),deralsEingabedenaktuellenBaumsowiedasneueBeispiel erhalt,istimfolgendendargestellt. PROZEDURLearnHierarchy(K0;Bneu) 3.4.1UberprufenundErhaltenderKorrektheitderHierarchie IFBRest6=;THEN BRest:=Bneu Smi=0APi Update(K0;Bneu;true;K0) K2,diefurdasaktuelleBeispielgelten,undallePlane,diedemneuenunterenKnoten(K22)zugewiesen werden.hierzuwirdder\gemischte"knoteninzweineueknotengeteilt,wieinabbildung3verdeutlicht wird.dieabstraktenplane,diedemneuenoberenknoten(k21)zugewiesenwerden,sindalleplaneaus entwederallefurdasaktuellebeispielgeltenoderaberallenichtgelten.liegtjedochderfallvor,da einknotensowohlgultigealsauchungultigplaneenthalt,somuderbaumandieserstelle\repariert" Vorordnung)durchlaufenwerden.Hierbeiwirdzunachstgepruft,obdieabstraktenPlaneaneinemKnoten UmbeimEintreeneinesneuenBeispielszuuberprufen,obderaktuelleBaumkorrektist,mudieser(in

8 KnotenmitungultigenPlanen;R/FisteingemischterKnoten Abbildung3:AufteileneinesMehrfachknotens:RbezeichneteinenKnotenmitgultigenPlanen,Feinen K 1 R K 1 R K R K 2 R\F K 22 F dadurch,dader(fehlerhafte)knoten,dessenplanegultigsind,herausgenommenwirdundalsnachfolger diekorrektheitsbedingungverletztundderbaummukorrigiertwerden.diesekorrekturerfolgtnun werden,sindalledieplaneausk2,diefurdasaktuellebeispielnichtgelten.wiemansichleichtuberlegen kann,erzeugtdieseoperationeinenkorrektenteilpfadk1;k21;k22inbezugaufdasneuebeispielund erforderteinentestdarauf,obdieabstraktenplaneaneinemknotenfurdasaktuellebeispielgultigsind, obwohldieabstraktenplaneaneinemvorgangerknotenungultigsind.istdiesderfall,soistebenfalls erhaltdiekorrektheitbezuglichallervorherigenbeispiele. IneinemweiterenSchrittmununderzweiteTeilderKorrektheitsbedingunguberpruftwerden.Diese K 3 K dieerstepassendestelleistinabbildung4beispielhaftdargestellt.hieristderknotenk4gultig,obwohl deserstenvorgangerseingefugtwird,dessenplanewiedergultigsind.diese\hochziehen"desknotensan 3 Stelle.BeimBetrachtenneuerTrainingsbeispieleistesjedochmoglich,daderKnotentrotzdemweiter KnotennochweiterobenimBaumanzuhangen,z.B.anderWurzel.DawiraberdenBaumsoverandern mochten,daernochmoglichstoptimal(alsonichtach)ist,wahlenwirhierimmerdietiefstemogliche Abbildung4:Hochzieheneines(Teil)-Knoten K 1 R K 1 R K 2 R K 2 R KorrektheitfurallefruherenBeispiele.DerformaleBeweisfurdieseEigenschaftmuhierleiderausPlatzgrundenunterbleiben. dak2dererstevorgangerknotenist,dessenplanewiedergultigsind.prinzipiellwareesauchmoglichden dervorgangerk3ungultigist.folglichwirdderknotenk4entferntundalsnachfolgervonk2angehangt, nachobenwandert. K 3 F K 4 R K 3 F K 4 R K 5 F AlgorithmusrealisiertimWesentlichendiebeidenOperationenzurErzeugungderKorrektheitdesBaumes, ImfolgendenistdervollstandigeAlgorithmusfurdiebeschriebeneUpdateProzedurangegeben.Dieser DiesesHochziehendesKnotenskorrigiertdenBaumfurdasaktuelleBeispielunderhaltebenfallsdie K 5 F diejedochetwasineinanderverzahntsind. PROZEDURUpdate(Ki;Bneu;OkFlag;Kappend) BEGIN IFOkFlagTHEN(*VorherigerKnotenwarvollstandigerfullt*) IFAPiBneuTHEN(*Knotenistvollstandigerfullt*) ELSEIFAPi\Bneu=;THEN(*KnotenKiistvollstandigunerfullt*) FORALLKjNachfolgervonKiDO IFEsexistierenkeineNachfolgervonKiTHENRETURN Update(Kj;Bneu;true;Ki)

9 IFEsexistierenkeineNachfolgervonKiTHENRETURN FORALLKjNachfolgervonKiDO Update(Kj;Bneu;false;Kappend) ELSE(*KnotenenthahlterfullteundunerfullteElemente*) TeileKnotenKiinzweineueKnotenKuundKnmit: a)vorgangervonkiwirdvorgangervonku b)knwirdnachfolgervonku c)allenachfolgervonkiwerdennachfolgervonkn d)apu:=api\bneu e)apn:=api APu IFEsexistierenkeineNachfolgervonKiTHENRETURN FORALLKjNachfolgervonKnDO Update(Kj;Bneu;false;Ku) ELSE(*Vorgangerknotenwarvollstandigunerfullt*) IFAPi\Bneu=;THEN(*KnotenKiistvollstandigunerfullt*) IFEsexistierenkeineNachfolgervonKiTHENRETURN FORALLKjNachfolgervonKiDO Update(Kj;Bneu;false;Kappend) ELSE(*KienthalterfullteElemente*) 1.ErzeugeeinenKnotenKneualsNachfolgervonKappendmit: APneu:=APi\Bneu 2.SetzeAPi:=APi Bneu IFAPi=;THEN(*leerenKnotenentfernen*) 1.EntferneKi 2.DieNachfolgervonKiwerdendieNachfolgervonK0isVorganger 3.FORALLKjNachfolgervonKiDO Update(Kj;Bneu;false;Kappend) END 3.4.2EinfugendesneuenBeispiels NachdemnunalsodieKlassikationshierarchiebzgl.desneuenBeispieleskorrektist,mussennunnoch alleabstraktenplanedesneuenbeispiels,dienochnichtimbaumenthaltensind,hinzugefugtwerden. DiesesEinfugenkannnunimPrinzipaneinerbeliebigenStellegeschehen,solangedieHierarchiedanach nochkorrektist.diestelledeseinfugensistjedochentscheidenddafur,daeinguter(moglichsttiefer) Baumentsteht.WirverwendennunzumBestimmeneinesgutenEinfugepunkteseineHeuristik,dieuns einenmoglichsttiefenbaumerzeugensoll.hierzuverfolgenwireinenpfad,ausgehendvonderwurzel desbaumes,solangewiealledieabstraktenplanefurdasaktuellebeispielnochgultigsindoderein Blattknotenerreichtwurde.IsteinesolcheStelleimBaumgefunden,wirdeinneuerKnotenangehangt undihmdieneuenabstraktenplanezugewiesen.alskriteriumdafur,welcherpfadweiterverfolgtwird,falls mehrerenachfolgerknotenanwendbareplanenbesitzen,wirddieanzahlderplaneandennachfolgerknoten herangezogen.wirwahlendennachfolgerknoten,derdiemeistenplanebesitzt,daansolchenknoten nochdergrotefreiraumfurdieanordnungderplanedurchspaltungdesknotensbestehtundsomitdie MoglichkeiteinerungunstigenAnordnungminimiertwird. 3.5EinBeispiellaufdesLernalgorithmus UmdiesenLernalgorithmusaneinemBeispielzuverdeutlichen,wirderfurdieBeispieleinTabelle1angewandt.Hierbeiwollenwirannehmen,dadiePlanungsfalleinderReihenfolgeF2;F5;F1;F4;F3vorgegeben werden.abbildung5zeigtdieresultierendefolgevonklassikationsbaumen.nachdemdaserstebeispiel F2bearbeitetwurde,wirdgenaueinKnotenerzeugt,deralleabstraktenPlane(1;2;3)diesesBeispielsenthalt.BeidemzweitenBeispiel(F5)stelltnundieupdateProzedurfest,daderbisherigeKnoten, sowohlanwendbareplane(namlich1)enthalt,alsauchnichtanwendbareplane(1und2).deshalb wirdderknotenzunachstgeteilt(siehebaumb1).danachwerdenbeimeinsortierendiefehlendenplane 4und5zusammenaneinemKnotenangehangt(sieheBaumb2).DasBearbeitendesBeispielsF1 fuhrtnunweiterdazu,daderknotenmit2und3gesplittetwird(baumc).weitereplanekommen

10 a) b ) b 1 2 ) sind.dasbeispielf4bewirktnunlediglichnocheinsplitteneinesknotens(siehebaumd),wahrenddas nunnichtmehrhinzu,dabereitsalleplaneausdem(undallenfolgenden)beispielimbaumvorhanden Abbildung5:BeispielfolgevonKlassikationshierarchien c) d) e) undabstrakterplanungswelt,sowiediegenerischetheorieentwickeltworden.einefallbasisvon116ver- schiedenenplanungsfallenwurdesodannautomatischgeneriert. InderTrainingsphasewurdedasPARIS-SysteminzweiverschiedenenTestlaufenmit Domane[PaulokatundWess,1993]{angewendet.HierzusindentsprechendeBeschreibungvonkonkreter- ZurexperimentellenBewertungdesvorgestelltenAnsatzes,wurdedieseraufeinenTeilbereichderArbeits- planung,namlichaufdieplanungderfertigungvonrotationssymmetrischendrehteilen{diecabplan- 4ExperimentelleUntersuchung letztebeispielf3denbaumnunuberhauptnichtmehrverandert trainiert. dabeijeweilseinezeitlimitvon200cpu-sekundenangesetzt.istdiesesuberschrittenworden,sogaltdas wurdenjeweilsdieproblemlosezeitengemessen.alsvergleichsbasiswurdenzusatzlichalleplanungsproblemedurchreinesuche,alsoohneheuristischesuchraumeinschrankung,gelost.furdieproblemlosungwurde Danachwurdeversucht,alle116PlanungsproblememitdemsotrainiertenSystemzulosen.Hierbei allenplanungsfallen Problemalsnichtgelost.DieErgebnissediesesExperimentssindinAbbildung6dargestellt.DiedurchschnittlicheProblemlosezeitistinAbhangigkeitderProblemkomplexitat(LangederLosung)aufgetragen. einerzufalligenauswahlvon10%derfalle wachst.probleme,dieeinelosungverlangendielangerals8schritteist,konntennichtmehrinnerhalbder Eszeigtsich,dafurPlanungdurchSuchedieProblemlosezeitexponentiellmitderProblemkomplexitat Operatoren)bedarf. derabstrakteplanungsweltfurdiearbeitsplanungeinerweiterendierenzierung(zusatzlicheabstrakte SuchraumeswiederzumTragenkam.DieskannalsIndizdafurangesehenwerden,dadieModellierung auchhierungelost.eineanalysediesessachverhalteshatgezeigt,dabeidenkomplexenproblemen,ein odermehrereabstrakteoperatorenzueinersequenzvonmehrals6konkretenoperatorenverfeinertwerdenmuten.deshalbwurdendieteilproblemeindiesenfallensogro,dadieexponentiellenaturdes einelosungvonwenigerals17operatorenverlangen,gelostwerden.komplexereproblembliebenjedoch Zeitschrankegelostwerden.DurchVerfeinerungvonabstraktenPlanenhingegenkonntenalleProblem,die (Planen)undLernenimSinnedesfallbasiertenSchlieens[Plazaetal.,1993]vorgestellt.Ausgelosten dessystemsausreichen.hierinzeigtsichdiehoheallgemeinheitderabstraktengeneralisiertenplane. 5Zusammenfassung IndiesemPapierwurdedasPARIS-SystemalsBeispieleinerintegiertenArchitekturzumProblemlosen EineweitereBeobachtungausdieserUntersuchungist,dabereits10%derPlanungsfallezumTraining

11 Loesungszeit[sec] Lernen:10%Faelle ReineSuche ProblemKomplexitaet[Loesungslaenge] Lernen:100%Faelle4 2 2 Knoblock,1993;VelosoundCarbonell,1993]kannPARISdomanenspezischeAbstraktionenbilden,die nungssystemes.imunterschiedzuahnlichenarbeitenimrahmenvonprodigy[mintonetal.,1989; DieVerwendungdiesesgelerntenWissensfuhrtzurSteigerungvonKompetenzundPerformanzdesPla- densuchraumgezieltereinschrankenkonnenalsabstrips-artigeabstraktionen.hierfurmumanjedoch PlanungsproblemenwerdenabstraktegeneralisiertePlaneakquiriertundineinerHierarchieangeordnet. Abbildung6:ExperimentelleErgebnisse:PlanungdurchSuchevs.PlanungmitabstraktenPlanen Abstraktionshierarchie,diedenZugriaufanwendbareabstraktePlaneoptimiert.HierbeiwurdeimwesentlicheneineHalbordnungerworben,dieapriorinichtbekanntwarundnurindirektausderStrukturder Trainingsbeispieleabgeleitetwerdenkonnte.BeidemdargestelltenVerfahrenbestehenstarkeBezugezu DerSchwerpunktdiesesPapiersliegtjedochaufdeminkrementellenLernalgorithmuszumBildeneiner MethodischbietetderAnsatzeinewesentlichengereIntegrationvonGeneralisierungundAbstrakti- AnalogiekomponentealsauchderEBL-AnsatzinPRODIGYverlangenhingegen,daderBasisplanerdie vorliegendenproblemebereitsselbstandiglosenkann. dienichtdurchdassystemgelostwurden,sondernz.b.durcheinenmenschlichenexperten.sowohldie denpreiseinerzusatzlichenwissensakquisitionvondomanenspezischenabstraktenoperatorenbezahlen. onalsdiesbisherinprodigyerreichtwurde.daruberhinauskannparisausplanungsfallenlernen, Abstraktionengibt. MitanderenWorten,dervorgestellteAlgorithmusclustertkonkretePlanungsfalleso,daesgemeinsame straktenplaneandenknotensindnunimmereinegemeinsameabstraktionderzugehorigenplanungsfalle. Knotenzugeordnetist,isthierbeiimmereineTeilmengederPlanungsfalledesVorgangerknotens.Dieab- werdenindirektkonkreteplanungsfalleinhierarchischeclusterangeordnet.sogibteszujedemknotenin derhierarchieimmeraucheinclustervonplanungsfallen.diemengederplanungsfalle,diedabeieinem ClusterungsalgorithmenfurBegrisbildungsaufgaben[Gennarietal.,1989].DurchdiegelernteHierarchie Danksagung [Althoetal.,1992]K.-D.Altho,StefanWess,B.Bartsch-Sporl,D.Janetzko,F.Maurer,undA.Voss.FallbasiertesSchliesseninExpertensystemen:WelcheRollespielenFallefurwissensbasierteSysteme?KI{KunstlicheIntelligenz,92(4), dieserarbeit. Literatur [AamodtundPlaza,1994]A.AamodtundE.Plaza.Case-basedreasoning:Foundationalissues,methodologicalvariations, DaruberhinausbietetdasguteArbeitsklimainderArbeitsgruppevonProf.RichterdiebesteVoraussetzungfurdenFortschritt DieAutorenmochtensichbeiManuelaVelosoundJaimeCarbonellfurwertvolleDiskussionenundAnregungenbedanken. December1992. andsystemapproaches.aicommunications,1994.tobepublished.

12 [Bergmann,1992a]R.Bergmann.Knowledgeacquisitionbygeneratingskeletalplans.InF.Schmalhofer,G.Strube,undTh. Wetter,(Herausgeber),ContemporaryKnowledgeEngineeringandCognition,Seiten125{133,Heidelberg,1992.Springer. [Bergmann,1992b]R.Bergmann.Learningplanabstractions.InH.J.Ohlbach,(Herausgeber),GWAI-9216thGerman WorkshoponArticialIntelligence,volume671ofSpringerLectureNotesonAI,Seiten187{198,1992. [Bergmann,1993]R.Bergmann.Integratingabstraction,explanation-basedlearningfrommultipleexamplesandhierarchical clusteringwithaperformancecomponentforplanning.inenricplaza,(herausgeber),proceedingsoftheecml-93 WorkshoponIntegratedLearningArchitectures(ILA-93),Vienna,Austria,1993. [Ellman,1989]T.Ellman.Explanation-basedlearning:Asurveyofprogramsandperspectives.ACMComputingSurveys, 21(2):163{222,1989. [Fikesetal.,1972]R.E.Fikes,P.E.Hart,undN.J.Nilsson.Learningandexecutinggeneralizedrobotplans.Articial Intelligence,3:251{288,1972. [Fisheretal.,1992]D.Fisher,D.Subramanian,undP.Tadepalli.Anoverviewofcurrentresearchonknowledgecompilation andspeeduplearning.inp.tadepalli,(herausgeber),proceedingsoftheml'92workshoponknowledgecompilationand SpeedupLearning,UniversityofAberdeen,Scotland,1992. [FriedlandundIwasaki,1985]P.E.FriedlandundY.Iwasaki.Theconceptandimplementationofskeletalplans.Journalof AutomatedReasoning,Seiten161{208,1985. [Gennarietal.,1989]J.H.Gennari,P.Langley,undD.Fisher.Modelsofincrementalconceptformation.ArticialIntelligence,40:11{61,1989. [Knoblock,1993]C.Knoblock.Generatingabstractionhierarchies:Anautomatedapproachtoreducingsearchinplanning. KluwerAcademicPublishers,1993. [Kolodner,1993]JanetL.Kolodner.Case-basedreasoning.MorganKaufmann,1993. [Korf,1985]R.E.Korf.Macro-operators:Aweakmethodforlearning.ArticalIntelligence,26:35{77,1985. [Langleyetal.,1987]P.Langley,J.Gennari,undW.Iba.Hillclimbingtheoriesoflearning.InProceedingsoftheFourth InternationalWorkshoponMachineLearning,Seiten312{323,Irvine,CA,1987. [Lifschitz,1987]V.Lifschitz.Onthesemanticsofstrips.InReasoningaboutActionsandPlans:Proceedingsofthe1986 Workshop,Seiten1{9,Timberline,Oregon,1987. [MichalskiundTecuci,1991]R.S.MichalskiundG.Tecuci,(Herausgeber).ProceedingsoftheFirstInternationalWorkshop onmultistrategylearning(msl-91),fairfax,va,georgemasonuniversity,1991. [Michalski,1993]R.Michalski.Inferentialtheoryoflearningasaconceptualbasisformultistrategylearning.Machine Learning,(11):111{151,1993. [Mintonetal.,1989]S.Minton,J.G.Carbonell,C.A.Knoblock,D.R.Kuokka,O.Etzioni,undY.Gil.Explanation-based learning:aproblemsolvingperspective.articialintelligence,40:63{118,1989. [Minton,1990]S.Minton.Quantitativresultsconcerningtheutilityofexplanation-basedlearning.ArticalIntelligence, 42:363{391,1990. [Mitchelletal.,1986]T.M.Mitchell,R.M.Keller,undS.T.Kedar-Cabelli.Explanation-basedgeneralization:Aunifying view.machinelearning,1(1):47{80,1986. [PaulokatundWess,1993]JurgenPaulokatundStefanWess.FallauswahlundfallbasierteSteuerungbeidernichtlinearen hierarchischenplanung.ina.horz,(herausgeber),beitragezum7.workshopplanenundkongurieren,number723in ArbeitspapierederGMD,Seiten109{120,1993. [Plazaetal.,1993]E.Plaza,A.Aamodt,A.Ram,W.VandeVelde,undM.vanSommeren.Integratedlearningarchitectures. InB.Brazdil,(Herausgeber),EuropeanConferenceonMachineLearning:ECML-93,volume667ofLectureNotesin ArticialIntelligence,Seiten429{441,Berlin,1993.Springer. [Sacerdoti,1974]E.D.Sacerdoti.Planninginahierarchyofabstractionspaces.ArticialIntelligence,5:115{135,1974. [Tadepalli,1991]P.Tadepalli.Aformalizationofexplanation-basedmacro-operatorlearning.InMorganKaufmann,(Herausgeber),ProceedingsoftheInternationalJoinConferenceonArticalIntelligence-91,Seiten616{622,1991. [Tenenberg,1986]J.Tenenberg.Planningwithabstraction.InMcDermott,(Herausgeber),Proceedingsofthe6thNational ConferenceonArticalIntelligence,Seiten76{80,Philadelphia,PA,1986. [VelosoundCarbonell,1993]M.M.VelosoundJ.G.Carbonell.Towardsscalingupmachinelearning:Acasestudywith derivationalanalogyinprodigy.instevenminton,(herausgeber),machinelearningmethodsforplanning,chapter8, Seiten233{272.MorganKaufmann,1993. [Wilke,1993]W.Wilke.EntwurfundImplementierungeinesAlgorithmuszumwissensintensivenLernenvonPlanabstraktionennachderPABS-Methode.Projektarbeit,UniversitatKaiserslautern,1993. [YooundFisher,1991]J.YooundD.Fisher.Conceptformationoverexplanationsandproblem-solvingexperience.In J.MylopoulosundR.Reiter,(Herausgeber),ProceedingsoftheTwelfthInternationalConferenceonArticialIntelligence, volume2,seiten630{637,sanmateo,ca,1991.morgankaufmann.