Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Transkript

1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Wissenschaftler der israelischen Ben-Gurion-Universität sind der Frage nachgegangen, ob die Attraktivität eines Bewerbers bzw. einer Bewerberin einen Einfluss auf den Verlauf von Bewerbungsverfahren hat. Dazu verschickte die Forschungsgruppe zwischen Juli 2008 und Januar 2010 auf 2600 echte Stellenanzeigen 5312 Bewerbungen mit fiktiven Lebensläufen. Für diese Bewerbungen wurden zuvor Bilder von Studenten eingesammelt, die von mehreren Personen nach Attraktivität bewertet wurden. Anschließend wurde festgehalten, wie viele der Bewerbungen jeweils erfolgreich waren, d.h. einen Rückruf vom Unternehmen zur Folge hatten. Die unten stehende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Studie. Die Rückrufquote ist definiert als das Verhältnis zwischen der Anzahl der Rückrufe und der Anzahl der verschickten Bewerbungen. Teilaufgabe 1.1 (2 BE) Berechnen Sie, wie hoch die Rückrufquote insgesamt war. Teilaufgabe 1.2 (4 BE) Ermitteln Sie, welche Bewerbungen der Frauen und der Männer jeweils die beste und welche die schlechteste Rückrufquote hatten. Teilaufgabe 1.3 (3 BE) Die Ergebnisse der Studie scheinen repräsentativ für Bewerbungen im Allgemeinen zu sein. Ein wissenschaftlicher Mitarbeiter behauptet: Die Attraktivität des Bildes hat Einfluss auf den Verlauf des Bewerbungsverfahrens. Formulieren Sie unter der Annahme, dass die Aussage zutreffend ist, Empfehlungen für Personen, die sich zukünftig bewerben wollen. Prüfen Sie die Aussage. Abitur Hessen 2013 GK Stochastik Aufgabe C1

2 Seite 2 Teilaufgabe 1.4 (2 BE) Ermitteln Sie auf der Grundlage der gegebenen Daten die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis: Eine Frau erhält einen Rückruf unter der Bedingung, dass die Bewerbung ein Foto enthalten hat. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Rückrufwahrscheinlichkeit für einen Mann, der seine Bewerbung mit einem attraktiven Foto verschickt hat, bei 20% liegt. Teilaufgabe 2.1 (2 BE) Berechnen Sie, wie viele Rückrufe er erwarten kann, wenn er vierzig Bewerbungen mit attraktivem Foto verschickt. Teilaufgabe 2.2 (5 BE) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse, wenn er zwanzig Bewerbungen mit attraktivem Foto verschickt: A: Er erhält genau einen Rückruf. B: Er erhält mehr als zwei Rückrufe. Teilaufgabe 2.3 (4 BE) Ermitteln Sie beispielsweise unter Verwendung des Materials, wie viele Bewerbungen er mindestens verschicken muss, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% mindestens vier Rückrufe erhält. Teilaufgabe 3. (8 BE) Es soll getestet werden, ob sich die Rückrufwahrscheinlichkeit für Männer mit einem attraktiven Bewerbungsfoto verändert hat oder immer noch bei 20% liegt. Dazu werden 100 entsprechende Bewerbungen verschickt. Das Risiko, aus der neuen Untersuchung irrtümlich auf eine veränderte Rückrufwahrscheinlichkeit zu schließen, soll auf 10% begrenzt werden. Entwickeln Sie einen geeigneten Test und formulieren Sie die Entscheidungsregel. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. c Abiturloesung.de

3 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C2 Eine der wichtigsten Verbindungsstrecken zwischen Mainz und Wiesbaden ist die Kreisstraße K 17. Jeder Autofahrer, der von Mainz nach Wiesbaden auf der K 17 fährt, kommt an zwei Ampeln vorbei. Die Erfahrung zeigt, dass die erste Ampel in 7 von 10 Fällen ohne anhalten zu müssen passiert werden kann. Herr Pendler fährt an jedem Werktag über die K 17 nach Wiesbaden zur Arbeit. Teilaufgabe 1.1 (3 BE) Herr Pendler glaubt, dass auch die zweite Ampel zu 70%, ohne anhalten zu müssen, überquert werden kann, und behauptet gegenüber einem Arbeitskollegen: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich an keiner der beiden Ampeln halten muss, beträgt 49%. Beschreiben Sie, wie er diesen Wert berechnet hat und welche Annahme er dabei machen muss. Teilaufgabe 1.2 (3 BE) Tatsächlich beträgt die Wahrscheinlichkeit, beide Ampeln ohne anzuhalten zu überqueren, 58%. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Ampel ebenfalls ohne anzuhalten überquert werden kann, wenn man bereits die erste Ampel ohne anzuhalten überquert hat. Auf der Kreisstraße K 17 zwischen Wiesbaden und Mainz halten sich 80% der Autofahrer an die baustellenbedingte Geschwindigkeitsbegrenzung von 30 km/h. Um die Sicherheit der Verkehrsteilnehmer zu erhöhen, hat die Stadt Mainz ein Gerät zur Geschwindigkeitsmessung ( Blitzer ) aufgestellt. Gehen Sie davon aus, dass Autofahrer, die sich nicht an die Geschwindigkeitsbegrenzung halten, in jedem Fall geblitzt werden. Die Zufallsvariable X soll die Anzahl der geblitzten Autofahrer darstellen. Teilaufgabe 2.1 (2 BE) Erläutern Sie, unter welchen Bedingungen man die Geschwindigkeitsmessung als Bernoullikette interpretieren kann. Teilaufgabe 2.2 (7 BE) Gehen Sie davon aus, dass es sich bei folgendem Zufallsexperiment um eine Bernoullikette handelt: Es werden 20 Autofahrer kontrolliert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A: 3 Autofahrer geblitzt werden, B: sich genau 15 Autofahrer an die Geschwindigkeitsbegrenzung halten, C: mindestens 3 Autofahrer geblitzt werden. Abitur Hessen 2013 GK Stochastik Aufgabe C2

4 Seite 2 Teilaufgabe 2.3 (7 BE) Erklären Sie den Ansatz und das Ergebnis im folgenden Kasten im Sachzusammenhang und geben Sie die fehlenden Zwischenschritte an: Zwei Monate nach dem Aufstellen des Blitzers geht der Magistrat der Stadt davon aus, dass das Verhalten der Verkehrsteilnehmer sich deutlich verbessert hat und nur noch 10% statt 20% der Autofahrer auf dem Streckenabschnitt zu schnell fahren. Um diese Aussage zu überprüfen, sollen an einem Pressetermin zufällig 20 Autofahrer beobachtet werden. Werden höchstens zwei Autos geblitzt, so hat sich das Aufstellen des Blitzers für die Straßensicherheit gelohnt, so der Verkehrsdezernent. Teilaufgabe 3.1 (4 BE) Es sei X die Anzahl der geblitzten Autofahrer. Berechnen Sie für die Zufallsvariable X den Erwartungswert und die Standardabweichung unter der Annahme, dass sich das Verhalten wie oben beschrieben verbessert hat. Teilaufgabe 3.2 (4 BE) Formulieren Sie für den oben beschriebenen Hypothesentest mit der Nullhypothese H 0 : p 0, 2 sowohl den Fehler erster als auch den Fehler zweiter Art im Sachzusammenhang. c Abiturloesung.de

5 Ë Ø ½ ØÙÖÐÓ ÙÒ º ¹ ØÙÖ Ù Ò Ä ÙÒ Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º½ ¾ µ ÙÖ Ý Ø Ñ Ø Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ù Ò ØØÖ Ø Ú Òµ ¹ Û Ö ÙÒ ÓØÓ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ò Û Ö Ö Û Ö Ò ¹ Û Ö ÙÒ Ò Ñ Ø ÙÒ Ó Ò ÓØÓ Ú Ö Øº ÁÒ Ö Ì Ð Ù ÓÐÐ ÒÙÒ ÉÙÓØ Ö Ò Ø Û Ö Ò Ñ Ø Ö Ò Ð Ö Û Ö Ö Ñ Ø ÙÒ Ó ¹ Ò ÓØÓµ Ò ÒØÛÓÖØ Ù Ò Û Ö ÙÒ Ö Ò Ö ÐØº Ê ÖÙ ¹ ÕÙÓØ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÉÙÓØ ÒØ Ò Ù Ö ÓÐ Ø Ò Ê ÖÙ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ò Û Ö ÙÒ Ò N verschickt = = 5312 N Ê ÖÙ = = 769 N Ê ÖÙ = 769 0,145 = 14,5% N verschickt 5312 Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º¾ µ ÍÑ ÙÖØ Ð Ò ÞÙ ÒÒ Ò Û Ð Û Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ò ÅÒÒ ÖÒ ÞÛº Ö Ù Ò Ø Ê ÖÙ ÕÙÓØ ØØ Ñ Ò ÞÙÒ Ø ÒÞ ÐÒ Ò Ê ¹ ÖÙ ÕÙÓØ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ØØÖ Ø Ú ÓØÓ ÙÖ Ò ØØ ÓØÓ Ò ÓØÓ ÅÒÒ Ö Ö Ù Ò , , , , , ,166 Ò ÑØ Ø Ê ÖÙ ÕÙÓØ ÖÞ ÐØ Ò Ð Ó ÅÒÒ Ö Ñ Ø ØØÖ Ø Ú Ò Û Ö ÙÒ ÓØÓ ÙÒØ Ö Ò Ö Ù Ò Û Ö Ò Û Ö ÙÒ Ó Ò ÓØÓ Ñ Ø Ú Ø Òº Ï Ö Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ö ÅÒÒ Ö Ñ Ð Ø Ø Ò Ò Û ÒÒ Ò ÓØÓ Ò Ö ÐØ Ò Ö Ù Ò Ñ Ë Ò ØØ Û Ò Ø Ò Ê ÖÙ Û ÒÒ Ñ Ø Ò Ñ ØØÖ Ø Ú Ò ÓØÓ ÛÓÖ Ò Òº ØÙÖ À Ò ¾¼½ Ã ËØÓ Ø Ù ½

6 ØØÔ»»ÛÛÛº ØÙÖÐÓ ÙÒ º» Ë Ø ¾ Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º µ Ö Ì ÐÐ Ù ½º¾ Ø ÞÙ ÒØÒ Ñ Ò ÅÒÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÖÛ Ñ Ø Ò Ñ ØØÖ Ø Ú Ò ÓØÓ Û Ö Ò ÓÐÐØ Ò Û Ö Ò Ö Ù Ò Ò Ö ¹ Û Ö ÙÒ Ù Ò ÓØÓ Ú ÖÞ Ø Ò ÓÐÐØ Òº Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º ¾ µ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ö Ù Ò Ò Ê ÖÙ Ö ÐØ Û ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ø ÓØÓ Ú Ö Ø Ø ØÖ Ø P Foto (Ê ÖÙ ) = ,132 = 13,2%. Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º½ ¾ µ Ê ÖÙ ÕÙÓØ Ö Ò Ò Å ÒÒ Ñ Ø ØØÖ Ø Ú Ñ Û Ö ÙÒ ÓØÓ ÓÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ ¾¼ ± Ð Òº ÙÖ Ö ÒÙÒ Ö ÖÛ ÖØ Ø Ò Ê ÖÙ ¼ Û Ö ÙÒ Ò ÒÒ Ð Ó ÚÓÒ Ò Ñ ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù Ò Ò Û Ö Òº Ñ Ø Ö Ø µ = n p = 40 0,2 = 8. Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º¾ µ Ù ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò Û Ö Ò ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø P (A) = P (X = 1) = B(20;0,2;1) ( ) 20 = 0,2 1 0,8 19 0,058 = 5,8% 1 P (B) = P (X > 2) = 1 P (X 2) = 1 F(20;0,2;2) 0,7939 = 79,39% Ë Ò ÙÐ Ö

7 Ë Ø ØÙÖÐÓ ÙÒ º ¹ ØÙÖ Ù Ò Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º µ ÓÐÐ Ò Ó Ú Ð Û Ö ÙÒ Ò Ú Ö Ø Û Ö Ò Ï Ö Ò¹ Ð Ø Ö Ñ Ò Ø Ò Ê ÖÙ Ñ Ò Ø Ò ¼ ± Ð Ø P (X 4) 0,5 1 P (X 3) 0,5 1 F(n;0,2;3) 0,5 F(n;0,2;3) 0,5 F(n;0,2;3) 0,5 ÑÙ Ð Ó Ö Ð Ò Ø Ï ÖØ Ö n ÙÒ Ò Û Ö Ò Ö Ò Ð ØÞØ Ð ÙÒ Ö ÐÐØ Øº Ù Ö Ñ Ø Ð ÖØ Ò Ì ÐÐ Ð Ø n = 19 Ð Ò Ñ Ò Ð Ó Ñ Ò Ø Ò ½ Û Ö ÙÒ Ò Ú Ö Ø Û Ö Ò ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ñ Ò Ø Ò ¼ ± Ñ Ò Ø Ò Ê ÖÙ ÞÙ Ö ÐØ Òº Ø Ï Ö Ò ÍÒ Ð ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ» ÙÖ Ò Ò Ø Ú Ð Ú ÖØ Û Ö ÍÒ Ð Ø ¹ Þ Ò ÙÑ Ö Ø Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù µ Ð Ò ÓÐÐ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Ó Ö Ò Ù Ò ØØÖ Ø Ú Ò Û Ö ÙÒ ÓØÓ Ù Ê ÖÙ Ò Ò Ò Å ÒÒ Ú ÖÒ ÖØ Òº Û Ö Ò ½¼¼ Û Ö ÙÒ Ò Ú Ö Ø ÙÒ ÒÞ Ð Ö Ê ÖÙ Ó Ù¹ Ñ ÒØ ÖØº Ù Ö ÒÞ Ð ÓÐÐ Ò Ê Ð Ù Ò ØÙ ÐÐ Ò Ò Ù Ò Û Ö ÙÒ ÓØÓ ÐÓ Ò Û Ö Òº ÓÐÐ Ê Ó ÖÖØ Ñ¹ Ð Ù Ò Ú ÖÒ ÖØ Ê ÖÙ ÕÙÓØ ÞÙ Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð ½¼ ± Ð ¹ Òº Ö Ò ËÞ Ò Ö Ó Ö ÓÖ ÖØ Ò Ò ÀÝÔÓØ ÒØ Øº ÁÒ Ö ÆÙÐÐ Ý¹ ÔÓØ Û Ö ÚÓÒ Ò Ö ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ò Ê ÖÙ ÕÙÓØ ÚÓÒ ¾¼ ± Ù Ò Ò ÆÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 : p 0 = 0,2 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H 1 : p 1 0,2 ÁÒ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ Ø Ø Ò ÍÒ Ð Ø Þ Ò Ê ØÙÒ Ö Û ÙÒ ÚÓÒ Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ò Ø ÒÒØ Øº Ï Ò µ = 100 0,2 = 20 ÒÒ ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ö Ê ÖÙ ÕÙÓØ ½¼¼ Û Ö ÙÒ Ò Ñ Ø ØÛ ¾¼ ÒØÛÓÖØ Ò Ö Ò Ø Û Ö Òº ÍÑ µ = 20 ÖÙÑ ÑÙ ÒÙÒ Ö ÒÒ Ñ Ö Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ó Û ÐØ Û Ö Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ê ÖÙ ÕÙÓØ Ù Ö Ð ÒÒ Ñ ¹ Ö ÚÓÒ À 0 p 0 = 0,2 ÙÒØ Ö Ð ÚÓÒ ½¼ ± Ð Ø ØÙÖ À Ò ¾¼½ Ã ËØÓ Ø Ù ½

8 ØØÔ»»ÛÛÛº ØÙÖÐÓ ÙÒ º» Ë Ø k 1 k 2 H 1 H 0 H 1 P 0,2 (H 1 ) 0,1 ØÞØ Ö Ð ÒÙÒ Ö Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ù ÞÛ ¹ Ö Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ò Û ÙÒ Ö ØÙÒ ÚÓÖÞÙ Ø Û Ö Ò Ö ÑÙ Ò ÌÖ Ö ÙÒØ Ö Ð ÒÒ Ñ Ö ÚÓÒ À 0 Ò Ó Û Ö¹ ÒÐ Ò Û Ò ÌÖ Ö Ó Ö Ð Ö º Ñ Ø Ö Ø P 0,2 (X k 1 ) 0,05 Ñ Ò Ø Ò Ø Ò Ñ Ö Ð > Û Ò Ö Ð < Ù Ö Ñ P (X k) = 1 P (X < k) = 1 P (X k 1) = F(n;p;k 1) P (X > k) = 1 P (X k) = F(n;p;k) F(100;0,2;k 1 ) 0,05 P 0,2 (X k 2 ) 0,05 1 P 0,2 (X < k 2 ) 0,05 1 F(100;0,2;(k 2 1)) 0,05 F(100;0,2;(k 2 1)) 0,95 Ù Ö Ð Ò Ù Ø Ò Ï ÖØ Û Ö Ù Ö Ì ÐÐ Ð Òº ÒÒ Ö Ø k 1 = 13 k 2 = 28. Ñ Ø Û Ö ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ê ÖÙ ÕÙÓØ Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Ø Ò ÒÓÑÑ Ò Ó ÖÒ Ñ Ò Ø Ò ½ Ö Ø Ò ¾ Ê ÖÙ Ö¹ ÓÐ Òº Ö ÐØ Ö Û Ö Ö Ñ Ü Ñ Ð ½ Ê ÖÙ Ø ÚÓÒ Ù ÞÙ Ò Ö ÓÐ ÕÙÓØ Ò Ö Û Ö ÙÒ Ñ Ø ØØÖ Ø Ú Ñ Û Ö ÙÒ Ó¹ ØÓ Ö ÅÒÒ Ö Ú ÖÖ Ò ÖØ Ø ÛÓ Ò Ò Ñ Ö Ð ¾ Ð Ó Ñ Ò Ø Ò ¾ µ Ê ÖÙ Ö Ù Ò ÙØ Ò Ö ÓÐ ÕÙÓØ Ö Û Ö ÙÒ Ò Ñ Ø ÓØÓ Ú Ö ÖØ Øº Ë Ò ÙÐ Ö

9 Ë Ø ½ ØÙÖÐÓ ÙÒ º ¹ ØÙÖ Ù Ò Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º½ µ À ÖÖ È Ò Ð Ö Ø ÚÓÒ Ù ÑÔ ÐÒ Ù Ò Ñ Ï ÞÙÖ Ö Ø Ò ¼ ± Ö ÐÐ Ù Ö Ò Ø Òº Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ö ÑÔ ÐÒ Ó Ò Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ÒÒ Ð Ø ÒÒ P(g 1 g 2 ) = 0,7 0,7 = 0,49 = 49%, Ó ÖÒ Ò ÑÔ ÐÒ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÐØ Òº Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ½º¾ µ Ï Ö ÒÐ Ø ÑÔ ÐÒ Ó Ò Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ð Ø P (Ó Ò Ò ÐØ Ò) = 0,58º Ö Ù Ð Ø Ï Ö ÒÐ ¹ Ø Ö Ö Ò Ò ÞÛ Ø ÑÔ Ð Ù Ö Ò Ø Ø Û ÒÒ ÓÒ Ö Ø Ù Ö Ò Ø Ò P (Ó Ò Ò ÐØ Ò) = P (g 1 ) P g1 (g 2 ) P g1 (g 2 ) = P (Ó Ò Ò ÐØ Ò) P (g 1 ) = 0,58 0,7 0,829 Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º½ ¾ µ Ò ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÑÑ Ö ÒÒ ÚÓÖ Û ÒÒ ÒÙÖ ÞÛ Ù Ò¹ Ø ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ù Ò Ñ Î ÖÐ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø Ò ÖÒº ÁÑ Ö Ò Ò ÐÐ ÒØ Ö ÖØ Ñ Ò ÒÙÖ Ö ÙØÓ Ö Ö Ò Û Ò Ø Ö ÒÞÙÒ Ð¹ Ø Ò ÙÒ Ò Ò ÞÙ Ò ÐÐ Ö Ò Ø Ð Ó ÒÙÖ ÞÛ Ù Ò º ËÓ ÖÒ Ð Ö ÙØÓ Ö Ö Û Ò Ø Ö ÒÞÙÒ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÖØ ÒÒ Ö ÚÓÒ Ò Ñ ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù Ò Ò Û Ö Òº Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º¾ µ ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ö ¹ Ò Ö Ò Ø Û Ö Òº ÓÐÐ Ò ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø Û Ö Ò Ø p = 0,2º ØÙÖ À Ò ¾¼½ Ã ËØÓ Ø Ù ¾

10 ØØÔ»»ÛÛÛº ØÙÖÐÓ ÙÒ º» Ë Ø ¾ P(A) = P(X = 3) = B(20;0,2;3) ( ) 20 = 0,2 3 0, ,54% 3 P(B) = P(X = 5) = B(20;0,2;5) ( ) 20 = 0,2 5 0, ,46% 5 P(C) = P(X 3) = 1 P(x 2) = 1 F(20;0,2;2) 79,39% Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù ¾º µ ÁÒ Ñ Ð Ø Ò Ã Ø Ò Û Ö Ö Ò Ø Û Ú Ð ÙØÓ Ö Ö Ñ Ò¹ Ø Ò ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÚÓÒ Ñ Ò Ø Ò ± Ñ Ò Ø Ò Ò ÙØÓ Ö Ö Û Ò Ø ¹ Ö ÒÞÙÒ Ö Ö Ø Øº Ø Ø Ï Ö Ò ÍÒ Ð ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ» ÙÖ Ò Ò Ø Ú Ð Ú ÖØ Û Ö ÍÒ Ð Ø ¹ Þ Ò ÙÑ Ö Øº Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ò Ö Ð Ð Ò Ö Ð ½ Ø Ù Ö¹ Ñ ÑÑ Ö Ò Ø Úº P(X 1) 0,99 1 P(X = 0) 0,99 1 0,8 n 0,99 0,8 n 0,01 0,8 n 0,01 ln(0,8 n ) ln(0,01) n ln(0,8) ln(0,01) n ln(0,01) ln(0,8) 20,6 Ë Ò ÙÐ Ö

11 Ë Ø ØÙÖÐÓ ÙÒ º ¹ ØÙÖ Ù Ò Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù º½ µ Û Ò Ø ÚÓÒ ¾¼ ÞÙ ÐÐ Ù Û ÐØ Ò ÙØÓ Ö ÖÒ ÓÐÐ ¹ Ø ÑÑØ Û Ö Òº Ö Ò Û Ò Ø Ö Ö ØÙÒ Ð Ø Ï Ö¹ ÒÐ Ø p = 10%º ÒÒ Ø µ = 20 0,1 = 2, σ = 20 0,2 0,8 1,342. Ä ÙÒ ÞÙ Ì Ð Ù º¾ µ Ö Ö Ò Ò ÒØ ÙÒ Ö Ó Ö Ò Ì ÓÖ Ò Ö Î Ö¹ Ö Ò ÖÙÒ Ö Û Ò Ø ÖØÖ ØÙÒ Ò ÒÒ Ò ÓÐ Ò Ò Ð Ö Ñ Ø Û Ö Ò ÆÙÐÐ ÝÔÓØ ÒÞ Ð Ö Û Ò Ø Ö¹ Ö ØÙÒ Ò Ø Ò Ø Ú ÖÖ Ò ÖØ Û Ö Ð Ð ÖÛ Ð ÒØº Ç ÛÓ Ð Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò ÖØÖ Ø Ò Ö Û Ò Ø ¹ Ö ÒÞÙÒ Ñ Ò Ø Ò ¾¼ ± Ð Ø Û Ö Ò ÞÙÑ Ö Ð Ò ØÔÙÒ Ø ÒÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÞÛ ÙØÓ Ö Ö Ð ØÞØ Ð Ö ½º ÖØµº Ï Ø Ö ÒÒØ ÆÙÐÐ ÝÔÓØ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ó ÛÓ Ð Ð Ø ÖÚ Ö¹ ÐØ Ò Ö ÙØÓ Ö Ö Ò Ö Ù Ø ÐÐ Ø ÞÛ Ö Ú Ö ÖØ ØÖÓØÞ Ñ Û Ö Ò Ñ Ö Ð ¾ ÙØÓ Ö Ö Ð ØÞØ Ð Ö ¾º ÖØµº ØÙÖ À Ò ¾¼½ Ã ËØÓ Ø Ù ¾