Zur Optimierung der Umtriebszeit

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Zur Optimierung der Umtriebszeit"

Transkript

1 Zur Optimierung der Umtriebszeit Die Frage nach der Optimierung der Umtriebszeit ist eine zentrale Frage der Forstwirtschaft. Das Modell von Faustmann, der Bodenertragswert, ist prinzipiell zur Optimierung der Umtriebszeit geeignet. Im folgenden soll herausgearbeitet werden, wie verschiedene Einflußgrößen bzw. forstliche Wirtschaftsmaßnahmen die Wahl der Umtriebszeit beeinflussen.

2 Die Einflußgrößen und ihre Wirkung auf die Umtriebszeit Einflußgröße Wirkung auf die Umtriebszeit Zinsfuß Kulturkosten Standort-Leistungsfähigkeit (Bonität) Astung Düngung Vorgehensweise: Wir gehen von einer Basisvariante aus, die wir dann im Sinne eines Variantenstudiums verändern.

3 Die Formel des Bodenertragswertes Netto- Abtriebs- Wert Die aufgezinsten Netto-Ergebnisse der Bewirtschaftungsmaßnahmen aufgezinste Kulturkosten B = A u + N q 1,0 p u q + D a 1,0 p u a + 1,0 p u 11 D b 1,0 p u b c 1,0 p u V Rentenbarwertfaktor für eine u-jährige nachschüssige ewige Rente Verwaltungskostenkapital

4 Berechnung des Bodenertragswertes in einer Tabelle Alter Jahre Maßnahmen Netto- Zahlungen Aufzinsungsfaktoren für 3 v.h. aufgezinste Zahlungen 0 Kultur , Pflege , Läuterung , Durchforstung , Endnutzung , Endwert Bodenertragswert Annuität 50 Der Endwert muß mit dem Faktor 1/1,0p u -1 multipliziert werden. 1, = 0, Also beträgt der Bodenertragswert gerundet Weil statt des Bodenertragswertes auch die Annuität verwendet werden kann, berechnen wir auch diese.

5 Die Formel des Bodenertragswertes Variante mit stetiger Verzinsung Netto- Abtriebs- Wert Die aufgezinsten Netto-Ergebnisse der Bewirtschaftungsmaßnahmen aufgezinste Kulturkosten Rentenbarwertfaktor für eine u-jährige nachschüssige ewige Rente BEW 0 Verwaltungskostenkapital A( t) = t (1 + i) 1 = t A( t) i ( e 1)

6 Die optimale Umtriebszeit analytische Lösung Wenn die Funktion des BEW eine stetige und differenzierbare Funktion ist, läßt sich ihr Maximum durch Nullsetzen der ersten Ableitung finden. Die analytische Lösung ist möglich, wenn die BEW-Formel in der Form mit der stetigen Verzinsung verwendet wird. Hier wird jedoch erst einmal ein Variantenstudium vorgenommen unter Annahme periodischer Verzinsung. Bodenertragswert Ableitung des BEW BEW Umtriebszeit

7 Zins Weiserprozent Weiserprozent = Weiserprozent Wertzuwachs Bodenbruttorente Abtriebswert Die Verwendung des Weiserprozents birgt insofern ein Problem als die optimale Umtriebszeit schon bekannt sein müßte, um im Zähler die richtige Bodenrente einsetzen zu können. Da man die richtige Bodenrente noch nicht kennen kann, muß man einen Näherungswert einsetzen. Kalkulationszins Optimum Zeit bzw. Alter

8 Unerheblichkeit des Verwaltungskostenkapitals B = A u + N q 1,0 p u q + D a 1,0 p 1,0 p u a u + 1 D b 1,0 p u b c 1,0 p u V Verwaltungskostenkapital Im Faustmann-Modell ist das Verwaltungskostenkapital eine Konstante. Bei der Ableitung der Formel nach der Zeit würde der Term wegfallen. Insofern sind die Verwaltungskosten für die Optimierung der Umtriebszeit nicht von Bedeutung.

9 Die Annahmen für die Basisvariante Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Jahre 0 Kultur Pflege Läuterung Durchforstung Um die optimale Umtriebszeit zu suchen, erweitern wir das oben verwendete Beispiel um Netto-Abtriebswerte für Umtriebszeiten bis zu 100 Jahren. Wir unterstellen dabei eine leicht degressive Zunahme der Abtriebswerte. Der Einfachheit halber fügen wir jedoch keine zusätzlichen Altdurchforstungen ein

10 Zeit Reihe1 Netto- Abtriebswert

11 Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel Basisvariante Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren für 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität

12 Ergebnis der Basisvariante Der Bodenertragswert ist über den gesamten betrachteten Bereich der Umtriebszeiten positiv. Von den berechneten Varianten weist die u=70 Variante den höchsten BEW auf. Der Kapitalwert ist jeweils etwas geringer als der Bodenertragswert. (Das kann auch gar nicht anders sein.) Die Variante u=70 ist auch die Variante mit dem höchsten Kapitalwert. Die Variante u=70 ist auch die Variante mit der höchsten Annuität. (Das kann auch gar nicht anders sein.)

13 Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel erhöhter Zinsfuß (5v.H.) Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktor 5 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur , , , , , Pflege , , , , , Läuterung , , , , , Durchforstung ,6289 2,6533 4,3219 7, , , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

14 Ergebnis für die Variante mit höherem Zinsfuß Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich negativ. Die Variante u=60 weist den höchsten (Null am nächsten kommenden) BEW auf. Mit steigenden Zinsfuß sinkt der BEW. Mit steigendem Zinsfuß verschiebt sich das Maximum des BEW zu niedrigeren Umtriebszeiten Bodenertragswert BEW Optimum BEW bei höherem Zins Umtriebszeit

15 Variante für eine höhere Standortleistungsfähigkeit Die höhere Standortleistungsfähigkeit sei in unserem Modell einfach durch ein früheres Erreichen derselben Abtriebswerte dargestellt. Anders gesagt: Es wird dasselbe Holz produziert, aber in kürzerer Zeit. Diese Annahme bildet tatsächliche Ertragstafeln nur idealisierend ab, denn bei diesen unterscheiden sich Stammzahlen etc. nach den Bonitäten. Alter Jahre Abtriebswert Basisvariante Abtriebswert höhere Bonität Verschiebung um 10 Jahre Das ist also eine Linksverschiebung der Ertragskurve!

16 Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel rascheres Erreichen derselben Abtriebswerte (bessere Bonität) Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, ,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3, ,0000 1,3439 1,8061 2, ,0000 1,3439 1, ,0000 1, ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

17 Ergebnis für die Variante höhere Bonität Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich positiv und höher. Die Variante u=60 weist den höchsten (Null am nächsten kommenden) BEW auf. Mit steigender Standort-Leistungsfähigkeit steigt der BEW. Mit steigender Standort-Leistungsfähigkeit verschiebt sich das Maximum des BEW zu niedrigeren Umtriebszeiten Bodenertragswert Es muß unterschieden werden zwischen der Linksverschiebung der Ertragskurve bei Erhöhung der Standortleistungsfähigkeit und der Verschiebung nach oben, durch eine Erhöhung der Holzpreise. Im letzteren Fall ändert sich die optimale Umtriebszeit nicht. Optimum BEW bei höherer Bonität BEW Umtriebszeit

18 Variante höhere Kulturkosten Die Kulturkosten können standortabhängig sein, so daß sich die Frage stellt, ob die Umtriebszeiten wegen unterschiedlicher Kulturkosten unterschiedlich geplant werden sollen. Dies trifft auch für den Vergleich von Bewirtschaftungsvarianten mit Naturverjüngung zu. In die Basisvariante werden einfach statt Kulturkosten eingesetzt.

19 Variante höhere Kulturkosten Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

20 Ergebnis für die Variante höhere Kulturkosten Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich niedriger und negativ. Bodenertragswert Die Variante u=80 weist den höchsten BEW auf (Null am nächsten kommend). höhere Kulturkosten können eine längere Umtriebszeit begründen. Optimum BEW Umtriebszeit BEW bei höheren Kulturkosten

21 Variante mit Astung In der Jugend entstehen Astungskosten (1000 im Alter 10). Später kann ein höherer Abtriebswert realisiert werden Der Effekt steigt mit dem Alter Alter Basisvariante mit Astung Differenz Jahre % % % % %

22 Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel Astung (höhere Pflegekosten, höhere Abtriebserlöse) Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, ,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3, ,0000 1,3439 1,8061 2, ,0000 1,3439 1, ,0000 1, ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

23 Ergebnis für die Variante mit Astung Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich positiv und höher. Die Variante u=80 weist den höchsten BEW auf. Astung kann den BEW erhöhen. Die Astung kann das Maximum des BEW zu höheren Umtriebszeiten verschieben Die Verschiebung beruht auf zwei Effekten: Bodenertragswert a) die höheren Kulturkosten verlängern die Umtriebszeit. b) der höhere Wertzuwachs in höherem Alter verlängert die Umtriebszeit. Optimum BEW bei Astung BEW Umtriebszeit

24 Variante flacherer Preisanstieg Es wird beobachtet, daß der Preisanstieg mit dem Durchmesser der Bäume mit der Zeit geringer wird. Für dünne Stämme wird relativ mehr, für dicke Stämme relativ weniger bezahlt. Dafür verantwortlich sind Änderungen der Sägetechnologie. Alter Jahre Basisvariante Variante geringerer Preisanstieg

25 Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel Variante flacherer Preisanstieg Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, ,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3, ,0000 1,3439 1,8061 2, ,0000 1,3439 1, ,0000 1, ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

26 Ergebnis für die Variante flacherer Preisanstieg Für die Alter ab 70 sind die Bodenertragswerte geringer als in der Basisvariante. Die optimale Umtriebszeit sinkt auf 60 Jahre Bodenertragswert BEW Optimum Umtriebszeit

27 Wir probieren, bei welchen Abtriebswerten sich derselbe Bodenertragswert bzw. dieselbe Annuität ergibt. Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, ,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3, ,0000 1,3439 1,8061 2, ,0000 1,3439 1, ,0000 1, ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

28 Bodenertragswert Bodenertragswert Optimum der Umtriebszeit Zeit bzw. Alter

29 Zum Verständnis der Wirkung der Einflußgrößen Die Bodenertragswertformel kann man auch in ihre einzelnen Terme zerlegt schreiben. Bei einer grafischen Betrachtung ergibt sich dann die Kurve des Bodenertragswertes aus der Summierung der Kurven der einzelnen Terme B = u a A Da 1,0 p c 1,0 p u + 1,0 p u 1 1,0 p u 1 1,0 p u 1 u

30 Wert Abtriebswert- Term in Abhängigkeit von u resultierende BEW-Kurve Umtriebszeit Kulturkosten in Abhängigkeit von u Die Kulturkostenkurve wirkt sich links stärker aus als rechts, dadurch verschiebt sich das Maximum etwas nach rechts.

31 Fazit: Beeinflussung der Umtriebszeit Einflußgröße Zinsfuß Kulturkosten Standort-Leistungsfähigkeit (Bonität) Astung Düngung Wirkung auf die Umtriebszeit je höher der Zins, desto kürzer die Umtriebszeit je höher die Kulturkosten, desto länger die Umtriebszeit je schneller das Wachstum, desto kürzer die Umtriebszeit Die Astungskosten verlängern die Umtriebszeit, der Effekt des höheren Wertzuwachses ist stark von dessen zeitlichem Verlauf abhängig. Die Kosten verlängern die Umtriebszeit, der Bonitäts-Effekt verkürzt sie.

32 Wirkungen spezieller Bewirtschaftungsmaßnahmen auf die Umtriebszeit zusätzliche Nutzungen in der Jugend (z.b. Entnahme von Weihnachtsbäumen, Schmuckgrün) zusätzliche Nutzungen im Alter (z.b. Saatgutnutzung) Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit Schäden, z.b. Schälschäden Schutzmaßnahmen, z.b. Schutz gegen Wildschäden

33 Wirkung zusätzlicher Nutzungen in der Jugend auf die Umtriebszeit Bodenertragswert Zusätzliche Nutzungen in jungen Beständen wirken c.p. wie niedrigere Kulturkosten: die optimale Umtriebszeit wird kürzer Optimum BEW bei zusätzlichen Nutzungen in der Jugend BEW Umtriebszeit

34 Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit (z.b. Saatgutnutzung) Die rechnerische Umsetzung in einem Modell ist recht einfach, wenn die zusätzliche Nutzung durch eine jährliche Rente abgebildet werden kann. In diesem Fall erhöht sich der Netto-Abtriebswert einfach um den Endwert dieser Rente. Im Berechnungsbeispiel sei angenommen, ab dem Alter 60 würden je Jahr 1000 mehr eingenommen. Alter Jahre Abtriebswert Basisvariante Endwert der zusätzlichen Nutzungen Summe

35 Rentenendwertfaktor (1+i) n i Variante Variante Jahre jährliche Rente Rentenendwertfaktor Rentenendwert Abtriebs wert Summe Alter 10 11, , , , , , , ,

36 Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit (z.b. Saatgutnutzung, ab Alter jährlich) Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

37 Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit (z.b. Saatgutnutzung, ab Alter jährlich) Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktor 3 v.h. Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante

38 Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit (z.b. Saatgutnutzung) Bodenertragswert Zusätzliche Nutzungen in alten Beständen verlängern die optimale Umtriebszeit BEW BEW bei zusätzlichen Nutzungen im Alter Optimum Umtriebszeit Bei jährlich zusätzlicher Nutzung steigt die optimale Umtriebszeit in unserem Beispiel auf 80 Jahre, bei auf 100 Jahre.

39 Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit Wirkung zur Zeit der Durchforstung Wirkung zur Zeit der Hiebsreife Erhöhung der Erlöse Holzerlöse können die Holzerntekosten übersteigen. Die Mehrerlöse durch stärkeren Dickenzuwachs überkompen- sieren die Mindererlöse durch geringeren Vorrat. Kein Einfluß Minderung der Erlöse Holzerlöse decken die Erntekosten Holzerlöse können geringer sein als die Holzerntekosten. Die Mehrerlöse durch stärkeren Dickenzuwachs kompensieren die Mindererlöse durch geringeren Vorrat. Nur in Extremfällen ist es denkbar, daß Durchforstungen die Endnutzungserlöse mindern.

40 Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit Wirkung auf den Altbestand Mehrwert Keine Wirkung Minderwert zusätzlicher Erlös Durchforstungskosten Kostendeckung Unterdeckung verkürzt Umtrieb keine Wirkung verlängert Umtrieb

41 Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit Soweit die Abtriebswerte durch die Durchforstungen nicht verändert werden, weil der geringere Vorrat gerade durch die dimensionsbedingten Mindererlöse kompensiert wird, ist die Wirkung auf die Umtriebszeit nur von dem finanziellen Ergebnis der Durchforstung abhängig. Die Wirkung ist analog der der Kulturkosten: 1. Defizitäre Durchforstungen verlängern die Umtriebszeit 2. Durchforstungen mit Überdeckung der Kosten verkürzen die Umtriebszeit. 3. Werden die Kosten durch die Erlöse gerade gedeckt, ändert sich die Umtriebszeit nicht.

42 Wirkung von Schälschäden auf die Umtriebszeit Schälschäden vermindern den Abtriebswert der Bestände. In der Praxis wird für geschälte Bestände oft eine niedrigere Umtriebszeit geplant, begründet mit dem höheren Kalamitätsrisiko.

43 Wirkung von Schutzmaßnahmen auf die Umtriebszeit Schutzmaßnahmen gegen Wildschäden wirken wie höhere Kulturkosten: c.p. verlängern sie die Umtriebszeit

44 naturgemäße Waldwirtschaft und Umtriebszeiten einfache Überlegungen

45 Wie unterscheidet sich naturgemäße Waldwirtschaft von der schlagweisen Wirtschaft? Naturverjüngung; tendenziell geringere Kulturkosten effizientere Ausnutzung der Naturkräfte; höhere Holzproduktion auf derselben Fläche = höhere Flächenproduktivität Wegfall defizitärer Durchforstungen günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr starke Bäume durch Überschirmung ggf. etwas gebremstes Wachstum der Individuen

46 Die Naturverjüngung Wenn Naturverjüngung c.p. mit niedrigeren Kulturkosten verbunden ist, wirkt dies in Richtung einer Senkung der Umtriebszeit Bodenertragswert BEW bei Naturverjüngung Optimum Umtriebszeit

47 Höhere Flächenproduktivität Es wird argumentiert, für dieselbe Anzahl Bäume würde weniger Fläche gebraucht bzw. würden pro Flächeneinheit mehr Bäume produziert. Altersklassenwald Jede Altersklasse braucht gleichviel Fläche (Normalwaldmodell). Im Grenzfall ist jede Altersklasse zwar nur durch einen Baum vertreten, aber jeder Baum braucht die für einen hiebsreifen Baum notwendige Fläche. Plenterwald Jede Altersklasse braucht nur soviel Fläche wie ein Baum der jeweiligen Altersklasse Standraum benötigt. Im Grenzfall kommt jeder Baum zur Nutzung, und durch die Mehrstufigkeit sind die Bäume quasi untereinander geschoben.

48 Inanspruchnahme von Fläche - Flächenproduktivität Stammzahl pro Hektar Fläche pro Baum , , , , ,3 Summe 29,0 Die Tabelle enthält die Stammzahlen aus der Fichtenertragstafel I. Bonität. Bei einer Umtriebszeit von 60 und 20jährigen Altersklassen würde sich für den Altersklassenwald eine Fläche von 11,3 x 5 = 56,5 ergeben. Wenn jedoch nur jeweils ein Baum einer Altersklasse notwendig wäre, betrüge der Flächenbedarf nur 29,0 Quadratmeter.

49 nach der Modellvorstellung ist ein Teil der Bäume des Altersklassenwaldes sozusagen unnötig. Die Fläche, die diese Bäume einnehmen, könnte im Plenterwald produktiver genutzt werden. unnötige Bäume Altersklassenwald

50 Höhere Flächenproduktivität Wenn bei konstanter Fläche einfach mehr Holz produziert wird (konstante Struktur des Holzes), wirkt das wie ein Multiplikator. Bodenertragswert BEW bei höherer Flächen- Produktivität Der BEW wird nach oben verschoben, sein Maximum verschiebt sich aber nicht. Optimum Umtriebszeit Dies beschreibt den Effekt aber nicht zureichend, denn die unterstellte Unabhängigkeit von der Umtriebszeit ist nicht gegeben. Reduziert man die Betrachtung auf einen Baum, dann erkennt man, daß die zusätzliche Nutzung in der Jugend des Baumes möglich ist, wenn er seinen später notwendigen Standraum noch nicht ausnutzt.

51 Variante mit zehnfachem Abtriebswert Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100 0 Kultur ,8916 7, , , , Pflege ,3839 5,8916 7, , , Läuterung ,2620 4,3839 5,8916 7, , Durchforstung ,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4, , , , , ,0000 Endwert Kapitalwert Bodenertragswert Annuität Bodenertragswert Basisvariante Auch bei einer Verzehnfachung des Abtriebswertes bleibt es bei einer opt.umtriebszeit von 70 Jahren. Addiert man einen fixen Betrag auf die Kurve, statt sie mit einem Faktor zu multiplizieren, verkürzt sich die optimale Umtriebszeit.

52 Höhere Flächenproduktivität Wenn eine zusätzliche Produktion auf in Plantagen ungenutzten Flächen möglich ist, dann müßte dieser Effekt c.p. die Umtriebszeit jedenfalls dann verkürzen, wenn der Baum relativ bald den für einen reifen Baum notwendigen Standraum erobert. Standraum eines (Endnutzungs-)Baumes Der Effekt entspräche dann dem Effekt einer zusätzlichen Nutzung in der Jugend. Vergleichbar müßte z.b. eine Weidenutzung in einer Plantage sein. Zeit

53 Wegfall defizitärer Durchforstungen Der Wegfall defizitärer Durchforstungen (Läuterungen) wirkt entsprechend der Wirkung niedrigerer Kulturkosten: die optimale Umtriebszeit ist c.p. kürzer Bodenertragswert Optimum BEW ohne defizitäre DF Umtriebszeit

54 Günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr starke Bäume Wenn die Kurve des Abtriebswertes durch diesen Effekt steiler wird, dann verlängert das die Umtriebszeit. Bodenertragswert BEW bei günstigerer Stärkeklassenstruktur Optimum Umtriebszeit

55 durch Überschirmung ggf. etwas gebremstes Wachstum der Individuen Wenn dieser Effekt vergleichbar ist mit dem Effekt einer geringeren Standort-Leistungsfähigkeit (gleiches Holz wird in etwas längerer Zeit produziert), dann verlängert er die Umtriebszeit. Bodenertragswert BEW bei Überschirmungseffekt Optimum Umtriebszeit

56 Denkbare Umtriebszeiteffekte naturgemäßer Waldwirtschaft Effekt naturgemäßer Wirtschaft im Vergleich zum Altersklassenwald Naturverjüngung; tendenziell geringere Kulturkosten effizientere Ausnutzung der Naturkräfte; höhere Holzproduktion auf derselben Fläche = höhere Flächenproduktivität Wegfall defizitärer Durchforstungen günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr starke Bäume durch Überschirmung ggf. etwas gebremstes Wachstum der Individuen Wirkung auf die Umtriebszeit kürzere Umtriebszeit plausibel erscheint ein einer zusätzlichen Nutzung in der Jugend entsprechender Effekt: daher kürzere Umtriebszeit kürzere Umtriebszeit evtl. längere Umtriebszeit evtl. längere Umtriebszeit

57 Vergleich eines mehrstufigen und eines einstufigen Bestandes Prinzipiell ist der Bodenertragswertkalkül für den Vergleich geeignet. Voraussetzung des Vergleichs ist eigentlich, daß für beide Bestände die optimale Umtriebszeit bekannt ist. Der mehrstufige Bestand kann im Modell in seine Schichten oder seine Bäume zerlegt werden. zwei Bilder

58 Der Bodenertragswert eines mehrstufigen Bestandes Wir können den Bodenertragswert eines mehrstufigen Bestandes als die Summe der Bodenertragswerte der einzelnen Stufen definieren. B = Stufe _ n Stufe1 BodenertragswertStufe Es stellt sich allerdings die Frage, ob der mehrstufige Bestand erst aufgebaut werden muß, oder ob er schon existiert.

59 Modellrechnung zur Begründung eines mehrstufigen Bestandes ,5537 :1, ,3066 :1, ,1697 :1, ,0300 Annahmen: der Bodenertragswert jeder Stufe beträgt 1 die Stufen können mit jeweils 20 Jahren Abstand begründet werden die Umtriebszeit beträgt 80 Jahre Fazit: der Wert ist natürlich kleiner als im Fall der sofortigen Begründung aller Bäume

60 Modellrechnung zum Umbau in einen mehrstufigen Bestand Fortführung der schlagweisen Wirtschaft Umbau heutiger Wert ist der Restwert des bereits existierenden Bestandes (Bestandeserwartungswert) plus dem diskontierten Wert aller folgenden Bestände (Bodenertragswert) heutiger Wert ist der Kapitalwert der Umbauphase plus dem diskontierten Wert des mehrstufigen Bestandes nach Abschluß des Umbaus (Bodenertragswert) Der Bodenertragswert des mehrstufigen Bestandes kann idealisiert als Barwert einer ewigen Rente begriffen werden: alle n Jahre kommt es zu einer Netto-Einzahlung für einen idealen Plenterwald ist n=1

61 Modellrechnung zum Umbau in einen mehrstufigen Bestand regulärer Endnutzungszeitpunkt Zeit 1. vorzeitige 2. vorzeitige (Teil-)Nutzung mit 1. verspätete Nutzung mit Nutzung mit Voranbau Nutzung mit Voranbau Voranbau Voranbau Holzerlöse./. Kulturkosten Nettozahlung Holzerlöse./. Kulturkosten Nettozahlung Holzerlöse./. Kulturkosten Nettozahlung Holzerlöse./. Kulturkosten Nettozahlung jeweils diskontiert können die Netto-Zahlungen zum Kapitalwert der Umbauperiode summiert werden

62 Analogie: Umbau eines Hauses Dachgeschoß Zeitpunkt jetzt Vorteil zum Umbauzeitpunkt Barwert des Vorteils 1. Stock in 10 J. Erdgeschoß in 20 J. insgesamt Die angenommenen Alternativen müssen sinnvoll sein. Würde man ein Wohnhaus absichtlich halbleer stehen lassen und dann ausrechnen, der Umbau in Büros lohne sich im Vergleich dazu, müßte doch eingewendet werden, sinnvoll sei eigentlich nur der Vergleich zwischen einer konsequenten Wohnungsnutzung und der Büronutzung. Bewirtschaftet man einen Altersklassenwald mit einer deutlich über dem Optimum liegenden Umtriebszeit und rechnet dann aus, der Umbau lohne sich, dann müßte doch eingewendet werden, eigentlich sei der Maßstab doch die Nutzung mit der optimalen Umtriebszeit.

63 Abwägung zwischen Umbau und Fortführung Barwert der Netto- Zahlungen der Umbauperiode + diskontierter Bodenertragswert des mehrstufigen Bestandes Restwert des Bestandes + disk. Bodenertragswert der Folgebestände Umbau Fortführung

64 Optimierung des Umbaus Der optimalen schlagweisen Bewirtschaftung wird man zweckmäßigerweise die optimale Umbau-Variante gegenüberstellen wollen. Optimalitätskriterien: 1. optimale Eingriffszeitpunkte, inkl. optimaler Beginn des Umbaus 2. optimale Eingriffsstärke Die empirischen Grundlagen für die Erarbeitung einer optimalen Eingriffsstrategie sind schwach. Erforderlich wären sehr realitätsnahe Wachstumsmodelle.

65 Optimierung des Umbaus wäre grundsätzlich mit Hilfe von Ereignisbäumen möglich Start kein Eingriff schwacher Eingriff starker Eingriff kein Eingriff schwacher Eingriff starker Eingriff kein Eingriff schwacher Eingriff starker Eingriff kein Eingriff schwacher Eingriff starker Eingriff Auszuwählen wäre die Variante mit dem höchsten Kapitalwert.

Optimierung von Durchforstungen mit einer Einzelbaum-Betrachtung. Ein einfaches Modell

Optimierung von Durchforstungen mit einer Einzelbaum-Betrachtung. Ein einfaches Modell Optimierung von en mit einer Einzelbaum-Betrachtung Weshalb kann die Optimierung der Entnahme von n aus einem Bestand nicht ganz analog der Bestimmung der optimalen Nutzungszeitpunkte für Bestände durchgeführt

Mehr

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich von Zahlungen, welche

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch

Mehr

Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen Varianten entstehen.

Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen Varianten entstehen. Kapitel 63 Investitionsrechnung b) Statische Investitionsrechnung I. Kostenvergleich Zweck Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen

Mehr

Instandsetzung im DCF-Modell

Instandsetzung im DCF-Modell Instandsetzung im DCF-Modell Von Daniel Lehmann Zusammenfassung des Referats vom 18. Oktober 2012 anlässlich des 19. VAS- Weiterbildungsseminars in Münsingen Einleitung Das DCF-Modell ist heute für Anlageobjekte

Mehr

Der Kapitalwert einer Investition

Der Kapitalwert einer Investition Der Kapitalwert einer Investition 2 2.1 Grundlagen 2.1.1 Aufstellung vollständiger Finanzpläne Der finanzielle Nutzen, den ein Wirtschaftssubjekt aus einem Investitionsobjekt zieht, kann in möglichst hohen

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb

Mehr

Waldbewertung forest valuation forest appraisal

Waldbewertung forest valuation forest appraisal Waldbewertung forest valuation forest appraisal 1 Grobgliederung Einleitung Allgemeines, Literatur, Geschichte, Theorie der Bewertung, Anlässe, Zwecke, Funktion des Gutachters Methoden der Unternehmensbewertung

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge Agenda Sparpläne und Kreditverträge 2 Endliche Laufzeit Unendliche Laufzeit Zusammenfassung Sparpläne und

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2015/16 Hochschule Augsburg Rentenrechnung Definition Rente: Zahlungsstrom mit Zahlungen in gleichen

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Dynamische Methoden der Investitionsrechnung

Dynamische Methoden der Investitionsrechnung 4 Dynamische Methoden der Investitionsrechnung Lernziele Das Konzept des Gegenwartswertes erklären Den Überschuss oder Fehlbetrag einer Investition mit Hilfe der Gegenwartswertmethode berechnen Die Begriffe

Mehr

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: IS-Kurve Leiten Sie graphisch mit Hilfe

Mehr

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Geldnachfrage I Die gesamtwirtschaftliche

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2014/15 Hochschule Augsburg Grundlagentest Ungleichungen! Testfrage: Ungleichungen 1 Die Lösungsmenge

Mehr

Corporate Finance. Zielsystem des Finanzmanagements

Corporate Finance. Zielsystem des Finanzmanagements Corporate Finance Zielsystem des Finanzmanagements 1 Verantwortungsbereich von CFOs: Chief Accountant Finanzbuchhaltung, Steuern, Compliance + Management-Reporting + Budgetierung + Strategische Planung

Mehr

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung Zinssatz (Rendite) je Zinsperiode i = p% p= Prozentpunkte Zinsfaktor (Aufzinsungsfaktor) q =1+i Diskontfaktor (Abzinsungsfaktor) v =1/(1 + i) =q 1 Laufzeit n

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Einführung in einige Teilbereiche der Wintersemester 2016 Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA m+1 re = r m + i 2 Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich

Mehr

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen 4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen In den bisherigen Ausführungen wurden die Grundlagen der Ausbeuteberechnung behandelt. So wurde bereits im Abschnitt

Mehr

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 6 Berechnung der Kaitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 61 Wertentwicklung ohne Gut- oder Lastschrift von Zinsen Beisiele: 1 Konstante Produktionszunahme Produktion im 1 Jahr: P 1 Produktion

Mehr

Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung

Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung Thema Dokumentart Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung Lösungen Theorie im Buch "Integrale Betriebswirtschaftslehre" Teil: Kapitel: D1 Finanzmanagement 2.3 Innenfinanzierung Finanzierung: Übungsserie

Mehr

Waldbewertung forest valuation forest appraisal

Waldbewertung forest valuation forest appraisal Waldbewertung forest valuation forest appraisal 1 Gliederung Einführung und Begriffsklärung Die methodischen Ansätze der Waldbewertung 2 Die isolierten Bewertungslehren Unternehmensbewertung Immobilienbewertung

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische und iterative Methoden anwenden

TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische und iterative Methoden anwenden BspNr: G0010 Themenbereich Finanzmathematik - Rentenrechnung Ziele vorhandene Ausarbeitungen Arbeiten mit geom. Reihen TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische

Mehr

Repetitorium Forst-Bwl WS2010/11

Repetitorium Forst-Bwl WS2010/11 Inhalt Repetitorium Forst-Bwl WS2010/11 I. Buchführung und Rechnungswesen... 2 II. statische Investitionsrechnungen... 3 1. Kostenvergleichsrechnung/ Deckungsbeiträge... 4 2. Statische Amortisationsrechnung...

Mehr

Leistungen des Mähdreschers: 50 ha eigene Mähdruschfläche: Bisher wurden die eigenen Flächen durch einen Lohnunternehmer

Leistungen des Mähdreschers: 50 ha eigene Mähdruschfläche: Bisher wurden die eigenen Flächen durch einen Lohnunternehmer Ein Betriebsleiter erwägt den Kauf eines Mähdreschers, um im Nebenerwerb als Lohnunternehmer tätig zu werden. Folgende Daten für das Investitionsprojekt sind gegeben: Mähdrescher (100 kw, 3,80 m, 4.400

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Übungsblatt 07. Es gibt eine Reihe weitere Kausalitäten, die hier nicht abschliessend genannt werden können. Wichtig ist, daß die Antwort Sinn macht.

Übungsblatt 07. Es gibt eine Reihe weitere Kausalitäten, die hier nicht abschliessend genannt werden können. Wichtig ist, daß die Antwort Sinn macht. Übungsblatt 07 Aufgabe 1 Jeder Investor will stets mindestens sein eingesetztes Kapital zuzüglich einer Verzinsung zurück bekommen. Mathematisch ergibt sich aus der Formel: Je höher die Verzinsung, desto

Mehr

Kaplan-Meier-Schätzer

Kaplan-Meier-Schätzer Kaplan-Meier-Schätzer Ausgangssituation Zwei naive Ansätze zur Schätzung der Survivalfunktion Unverzerrte Schätzung der Survivalfunktion Der Kaplan-Meier-Schätzer Standardfehler und Konfidenzintervall

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Dynamisches Investitionsrechenverfahren. t: Zeitpunkt : Kapitalwert zum Zeitpunkt Null : Anfangsauszahlung zum Zeitpunkt Null e t

Dynamisches Investitionsrechenverfahren. t: Zeitpunkt : Kapitalwert zum Zeitpunkt Null : Anfangsauszahlung zum Zeitpunkt Null e t Kapitalwertmethode Art: Ziel: Vorgehen: Dynamisches Investitionsrechenverfahren Die Kapitalwertmethode dient dazu, die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand des Kapitalwertes zu ermitteln. Die Kapitalwertverfahren

Mehr

Das Mackenroth-Theorem

Das Mackenroth-Theorem Das Mackenroth-Theorem Kai Ruhsert, 11/2007 1 Das Prinzip der umlagefinanzierten Rentenversicherung (I) Rentenbeiträge GRV Renten Die GRV (Gesetzliche Renten- Versicherung) zieht die Beiträge von den sozialversichert

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

Lösungen zu Kapitel 19: Leasing a) Produktionsanlage: Maschine: b) Produktionsanlage

Lösungen zu Kapitel 19: Leasing a) Produktionsanlage: Maschine: b) Produktionsanlage Lösungen zu Kapitel 19: Leasing a) Produktionslage: Summe der Mindestleasingzahlungen (IAS 17.4) = 3.500 T (1.100 + 1.100 + 1.100 + 200; ohne nicht-gartierten Restwert) Der dem Leasingverhältnis zu Grunde

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht

Mehr

Zinseszins- und Rentenrechnung

Zinseszins- und Rentenrechnung Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz

Mehr

Eigenheime sind nur eine Säule der Alterversorgung. Die Finanzkrise hat nicht nur in den Depots, sondern auch in

Eigenheime sind nur eine Säule der Alterversorgung. Die Finanzkrise hat nicht nur in den Depots, sondern auch in 16. Oktober 2009 Eigenheime sind nur eine Säule der Alterversorgung Die Finanzkrise hat nicht nur in den Depots, sondern auch in den Köpfen der Privatleute tiefe Spuren hinterlassen. Die monatlichen Aufwendungen

Mehr

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, 5 und 6, SS 2008 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit

Mehr

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Lernziele... 1

Mehr

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t 1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t 2 ( Teil 7 ) [ Dr. Lenk ] 10.2 Dynamische Verfahren...4 10.2.1 Finanzmathematische Begriffe...4 10.2.1.1 Barwert...4 10.2.1.2 Endwert...10 10.2.1.3

Mehr

Rententafelgarantie. Langlebigkeit: Fluch oder Segen?

Rententafelgarantie. Langlebigkeit: Fluch oder Segen? Rententafelgarantie Rententafelgarantie Langlebigkeit: Fluch oder Segen? Je länger wir leben, desto mehr Kapital ist im Alter nötig, um ein entsprechendes Auskommen zu finden! Ich habe nicht gewusst, dass

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen

Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen Kapitel 6 Übungsaufgaben zu Kapitel 6: Finanzmärkte und Erwartungen Übungsaufgabe 6-1a 6-1a) Welche Typen von Zinsstrukturkurven kennen Sie? Stellen Sie die Typen graphisch dar und erläutern Sie diese.

Mehr

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in

Mehr

Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben

Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben Dr. habil. Denie Gerold ö. b. SV, Kesselsdorf, Wilsdruff 1 Gliederung 1 Fragestellungen bei der Waldbewertung 2 Markteinschätzung zur Waldbewertung

Mehr

Auftragsbearbeitung 3.1

Auftragsbearbeitung 3.1 Auftragsbearbeitung / Bearbeitung bestehender Aufträge Automatische / manuelle Soll/Ist-Aufteilung (Stempelungen) Auf Aufträge kann über das Programm 15.2.1 gestempelt werden (PC in der Werkstatt auf dem

Mehr

Sozialpolitik I (Soziale Sicherung) Wintersemester 2005/06

Sozialpolitik I (Soziale Sicherung) Wintersemester 2005/06 Sozialpolitik I (Soziale Sicherung) Wintersemester 2005/06 3. Vorlesung: Theorie der Alterssicherung Dr. Wolfgang Strengmann-Kuhn Strengmann@wiwi.uni-frankfurt.de www.wiwi.uni-frankfurt.de/~strengma Theorie

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Lösungsvorschlag 8. Übungsblatt zur Vorlesung Finanzmathematik I Aufgabe Hedging Amerikanischer Optionen Wir sind in einem arbitragefreien

Mehr

FAQ Pflege und Pflegeprognose 2030

FAQ Pflege und Pflegeprognose 2030 Stand: Mai 2014 FAQ Pflege und Pflegeprognose 2030 Übersicht I. Methodik 1 II. Definitionen 2 III. Szenarien 3 I. Methodik Welche Daten bilden die Grundlage für die Indikatoren zur Pflege und Pflegeprognose

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen

Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen Name: Seite 1 (inkl. Musterlösung) (inkl. Musterlösung) Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen A. Multiple-Choice Prüfen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit und kennzeichnen

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Beschaffung. Prof. Dr. Martin Moog. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beschaffung. Prof. Dr. Martin Moog. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren,

Mehr

Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben

Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben Was ist mein Wald wert? Wertermittlung von Forstbetrieben Dr. habil. Denie Gerold ö. b. SV, Kesselsdorf, OGF mbh Vorträge: Niesky, Deuben, Voigtsgrün September 2009 1 Gliederung 1 Fragestellungen bei der

Mehr

Skizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation

Skizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation 9 Die thermodynamischen Funktionen G und H Ehe das Schema des vorherigen Abschnittes zur Konstruktion weiterer thermodynamischer Potentiale zu Ende gebracht wird, kurz einige Erläuterungen zur Legendretransformation.

Mehr

Die Duration von Standard-Anleihen. - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen -

Die Duration von Standard-Anleihen. - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen - Die Duration von Standard-Anleihen - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen - Gliederung Einleitendes Herleitung einer Berechnungsvorschrift Berechnungsvorschriften für Standardfälle Einflussgrößen und

Mehr

Instandsetzung im DCF-Modell (Teil 2)

Instandsetzung im DCF-Modell (Teil 2) Instandsetzung im DCF-Modell (Teil 2) Von Daniel Lehmann Im letzten Bulletin (1-2013) erschien eine Zusammenfassung des Referats vom 18. Oktober 2012 anlässlich des 19. VAS-Weiterbildungsseminars in Münsingen.

Mehr

0 1 2 T. - Annuitäten, die den gleichen Barwert wie ein in t=t gegebener Geldbetrag haben

0 1 2 T. - Annuitäten, die den gleichen Barwert wie ein in t=t gegebener Geldbetrag haben 2.4 Die Annuität 1.Annuität 2.Annuität T. Annuität 0 1 2 T Bei der Ermittlung der Annuität wird eine beliebige Zahlungsreihe in eine uniforme, äquidistante Zahlungsreihe umgeformt, die äquivalent zur Ausgangszahlungsreihe

Mehr

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.02.2015 und Finanzmathematik-Klausur vom 27.01.2015

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.02.2015 und Finanzmathematik-Klausur vom 27.01.2015 Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.0.015 und Finanzmathematik-Klausur vom 7.01.015 Bearbeitungszeit: W-Mathe 60 Minuten und F-Mathe 45 Min Aufgabe 1 a) Für die Absatzmenge x in ME) und den Verkaufspreis

Mehr

Loesungsvorschlag Musterklausur Investition Winter 2012/2013

Loesungsvorschlag Musterklausur Investition Winter 2012/2013 Loesungsvorschlag Musterklausur Investition Winter 202/203 Aufgabe A Realen Zins r bestimmen: r = + 5% + 3% Anzahl der Blu-Ray-Discs, die in zwei Jahren gekauft werden koennen: X = 00r 2 = 03, 92 Antwort:

Mehr

Die Lösung des Altenproblems der PKV. Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter!

Die Lösung des Altenproblems der PKV. Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter! Die Lösung des Altenproblems der PKV Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter! Inhalt 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Management Summary Das Altenproblem Die Vision Annahmen Die Ist-Situation

Mehr

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56 5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten

Mehr

Aufgabe 1) 100.000 350.000

Aufgabe 1) 100.000 350.000 Aufgabe 1) Ausgangsdaten: Altanlage Ersatzinvestition Anschaffungskosten 500.000 (vor 4 Jahren) 850.000 Nutzungsdauer bisher 4 Jahre 8 Jahre ges. Geschätzte Restnutzungsdauer 5 Jahre erwartete Auslastung:

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Der Leverage-Effekt wirkt sich unter verschiedenen Umständen auf die Eigenkapitalrendite aus.

Der Leverage-Effekt wirkt sich unter verschiedenen Umständen auf die Eigenkapitalrendite aus. Anhang Leverage-Effekt Leverage-Effekt Bezeichnungs- Herkunft Das englische Wort Leverage heisst Hebelwirkung oder Hebelkraft. Zweck Der Leverage-Effekt wirkt sich unter verschiedenen Umständen auf die

Mehr

Sparkasse. (Pf)legen Sie los! Sorgen Sie schon heute für eine entspannte Zukunft. 1Sparkassen-Finanzgruppe

Sparkasse. (Pf)legen Sie los! Sorgen Sie schon heute für eine entspannte Zukunft. 1Sparkassen-Finanzgruppe Sparkasse (Pf)legen Sie los! Sorgen Sie schon heute für eine entspannte Zukunft. 1Sparkassen-Finanzgruppe Pflege gehört zum Leben heute und in der Zukunft. Sie kümmern sich um Ihr Wohlbefinden. Sie legen

Mehr

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN Finanzmathematik Kapitel 3 Tilgungsrechnung Prof. Dr. Harald Löwe Sommersemester 2012 Abschnitt 1 HYPOTHEKENDARLEHEN Festlegungen im Kreditvertrag Der Kreditvertrag legt u.a. folgende Daten fest Kreditsumme

Mehr

empfiehlt sich als Partner der mittelständischen Industrie für den Aufbau eines Employer-Brandings wenn

empfiehlt sich als Partner der mittelständischen Industrie für den Aufbau eines Employer-Brandings wenn VARICON -Stuttgart / München empfiehlt sich als Partner der mittelständischen Industrie für den Aufbau eines Employer-Brandings wenn - die Suche nach leistungsfähigen neuen Mitarbeitern immer aufwendiger

Mehr

Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044. Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung

Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044. Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044 Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung Dr. Frank Niehaus WIP-Diskussionspapier 7/06 WIP-Diskussionspapier 7/06 Bayenthalgürtel 40

Mehr

LTAM-T2EE-ASSER FELJC/GOERI 3. P-Regler

LTAM-T2EE-ASSER FELJC/GOERI 3. P-Regler 3. P-Regler 3.1. Einleitung 3.1.1. Allgemeines Der Regler muss im Regelkreis dafür sorgen, dass der Istwert der Regelgröße X möglichst wenig vom Sollwert W abweicht. Das Verhalten der Regelstrecke ist

Mehr

5. Das Standardmodell der realen Außenhandelstheorie

5. Das Standardmodell der realen Außenhandelstheorie 5. Das Standardmodell der realen Außenhandelstheorie 1) Ricardo-Modell: komparativer Vorteil als Ursache der Spezialisierung; keine Aussagen über die Einkommensverteilung. 2) Das modifizierte Ricardo-Modell:

Mehr

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) =

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) = Funktionentheorie, Woche Funktionen und Polstellen. Meromorphe Funktionen Definition.. Sei U C offen und sei f : U gilt, nennt man f meromorph auf U: Ĉ eine Funktion. Wenn folgendes. P := f hat keine Häufungspunkte;.

Mehr

Übungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten

Übungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Übungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Statistischer Hintergrund... 2 1.1 Typische Fragestellungen...2 1.2 Fehler 1. und 2. Art...2 1.3 Kurzbeschreibung

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung Grundwissen) Jürgen Strobel Köln) und Hans-Jochen Bartels Mannheim) Am 04.10.2003 wurde in Köln die zehnte Prüfung über Mathematik

Mehr

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Einsendearbeit 2 (SS 2012)

Mehr

Anhang zum Versicherungsreglement Gültig ab 2011

Anhang zum Versicherungsreglement Gültig ab 2011 Anhang zum Versicherungsreglement Gültig ab 2 A. Tabellen 5. Beitragspläne der Pensionskasse 5 2. Höhe der Risikobeiträge 5 3. Höhe des Umwandlungssatzes 5 4. Ablösungswert für Altersrenten und AHV-Überbrückungsrenten

Mehr

9 Erwartungen und Investitionen

9 Erwartungen und Investitionen 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 170 9 Erwartungen und Investitionen Wir haben bereits bei der Konsumfunktion gesehen, dass die Erwartungen eine wichtige Rolle für die Entscheidungen spielen Wie

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

Ermittlung kalkulatorischer Zinsen nach der finanzmathematischen Durchschnittswertmethode

Ermittlung kalkulatorischer Zinsen nach der finanzmathematischen Durchschnittswertmethode Ermittlung r finanzmathematischen (von D. Ulbig, Verfahrensprüfer der SAKD) 1. Einleitung Die n Zinsen können gemäß 12 SächsKAG nach der oder der ermittelt werden. Bei Anwendung der sind die n Zinsen nach

Mehr

4. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung

4. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung 4. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Fremdfinanzierte IPs Berücksichtigung von Zahlungsflüssen aus einem Kredit Nettomethode Kreditaufnahme Alternativverzinsung bei Fremdfinanzierung M2 Angabe Um

Mehr

Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche

Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 18. Dezember 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 9. Vorlesungswoche 18. Dezember 2007 1 / 31 Volkswirtschaftliche Rente

Mehr

Beitragserhöhungen in den Sozialversicherungen

Beitragserhöhungen in den Sozialversicherungen Wirtschaftspolitische Informationen ver.di Bundesvorstand Berlin - Dezember 2002 Bereich Wirtschaftspolitik Beitragserhöhungen in den Sozialversicherungen Die Erhöhung der Sozialversicherungsbeiträge trifft

Mehr

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie Kurzbeschreibung Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie - theoretische Optionspreise - Optionskennzahlen ( Griechen ) und - implizite Volatilitäten von Optionen berechnen und die errechneten Preise bei

Mehr

BEE-Hintergrundpapier zur EEG-Umlage 2015. Bestandteile, Entwicklung und voraussichtliche Höhe

BEE-Hintergrundpapier zur EEG-Umlage 2015. Bestandteile, Entwicklung und voraussichtliche Höhe BEE-Hintergrundpapier zur EEG-Umlage 2015 Bestandteile, Entwicklung und voraussichtliche Höhe Stand: 10. September 2014 BEE-Hintergrund zur EEG-Umlage 2015 2 Die EEG-Umlage 2015 sinkt nach Berechnungen

Mehr

Begriff und Bedeutung von Investition verstehen. Die dynamischen Investitionsrechnungsmethoden

Begriff und Bedeutung von Investition verstehen. Die dynamischen Investitionsrechnungsmethoden Lernziele Begriff und Bedeutung von Investition verstehen. Die dynamischen Investitionsrechnungsmethoden verstehen und anwenden. Üben und Trainieren verschiedener Investitionsrechnungen. Was versteht man

Mehr

Ihre persönliche Finanzierungsberechnung

Ihre persönliche Finanzierungsberechnung Ihre persönliche Finanzierungsberechnung Herr Max Mustermann Musterstr. 110 D 01994 Annahütte Sehr geehrter Herr Max Mustermann, aufgrund Ihrer Angaben haben wir für Sie folgende Modellberechnung durchgeführt:

Mehr

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen Kapitel 2 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen In diesem Abschnitt sollen im wesentlichen Verfahren zur Bestimmung des Minimums von nichtglatten Funktionen in einer Variablen im Detail vorgestellt

Mehr

Einiges zu den Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen

Einiges zu den Potenzfunktionen. Exponentialfunktionen Einiges zu den Potenzfunktionen Es sind zunächst zwei Arten der Potenzfunktionen zu unterscheiden. Erstens die eigentlichen Potenzfunktionen, bei denen die Variable x als Basis von Potenzen vorkommt. Diese

Mehr

Übung 2 Erfolgsrechnung

Übung 2 Erfolgsrechnung Controlling in deutschen Unternehmen Übung 2 Erfolgsrechnung Dipl.-Kfm. Florian Böckling, MBA Dipl.-Kfm. Franz Zinser, MBA Lehrstuhl für Controlling Prof. Dr. Louis Velthuis Johannes Gutenberg-Universität

Mehr

Pressekonferenz, 14. Juli 2014, Berlin. Die Zukunft der Sozialen Pflegeversicherung Fakten und Reformperspektiven. Materialien

Pressekonferenz, 14. Juli 2014, Berlin. Die Zukunft der Sozialen Pflegeversicherung Fakten und Reformperspektiven. Materialien Pressekonferenz, 14. Juli 2014, Berlin Die Zukunft der Sozialen Pflegeversicherung Fakten und Reformperspektiven Materialien Abbildung 1 Pflegefallrisiko nach Alter und Geschlecht Anteil der pflegebedürftigen

Mehr

Die klassische Beschäftigungstheorie und -politik Deutsche Sparkassenzeitung, Nr. 65, 09.09.1977, Seite 2

Die klassische Beschäftigungstheorie und -politik Deutsche Sparkassenzeitung, Nr. 65, 09.09.1977, Seite 2 Deutsche Sparkassenzeitung, Nr. 65, 09.09.1977, Seite 2 1 Die Beseitigung der nach allgemeiner Ansicht zu hohen Arbeitslosigkeit ist heute das wirtschaftspolitische Problem Nummer eins. Um dieses Problem

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 14 Lehren für s Management & das tägliche Leben III: Zins und exponentielles Wachstum Zur Erinnerung: mit grossen n gilt: n! > c n > n c > log n. Aus der Analysis

Mehr

Finanzielle Belastungen durch die schulische Tagesbetreuung

Finanzielle Belastungen durch die schulische Tagesbetreuung Finanzielle Belastungen durch die schulische Tagesbetreuung Johann Bacher (JKU) Linz 2012 1 Problemstellung Die schulische Tagesbetreuung ist mit einem Kostenersatz für Eltern verbunden Dieser setzt sich

Mehr

Rentabilität als Entscheidungskriterium für Investitionen

Rentabilität als Entscheidungskriterium für Investitionen Rentabilität als Entscheidungskriterium für 2. Energieeffizienztisch des Netzwerkes Südbayern am 27. Juli 2011 Thomas Gobmaier Gefördert durch: Testveranstaltung in Karlsruhe, 16. Oktober 2009 kurz nach

Mehr

Newsletter Gesellschaftsrecht/M&A Nr. 15 Juni 2013

Newsletter Gesellschaftsrecht/M&A Nr. 15 Juni 2013 Newsletter Gesellschaftsrecht/M&A Nr. 15 Juni 2013 Die geplante Reform des notariellen Gebührenrechts, insbesondere im Hinblick auf gesellschaftsrechtliche Vorgänge und M&A- Transaktionen Einführung Eine

Mehr

Arbeitspunkt einer Diode

Arbeitspunkt einer Diode Arbeitspunkt einer Diode Liegt eine Diode mit einem Widerstand R in Reihe an einer Spannung U 0, so müssen sich die beiden diese Spannung teilen. Vom Widerstand wissen wir, dass er bei einer Spannung von

Mehr

Voraussetzungen 21.05.2012. Finanzmathematik INVESTITIONSRECHNUNG. Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe

Voraussetzungen 21.05.2012. Finanzmathematik INVESTITIONSRECHNUNG. Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe Finanzmathematik Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe Sommersemester 2012 1. Abschnitt INVESTITIONSRECHNUNG Voraussetzungen Investition als Zahlungsstrom Vom Investor zur leistende Zahlungen (Anschaffungen,

Mehr

Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik

Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Ausgabe 2007-09 Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 1 Stichwortverzeichnis (mit Seitenzahlen) Abschreibungen 14 Formelzeichen 2 Grenzerlös, Grenzumsatz 6 Grenzfunktionen, weitere 7 Grenzgewinn

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr