1. Statische Investitionsrechnung
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- Liese Mathilde Geiger
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1 1. Statische Investitionsrechnung Kostenvergleich p.a. (Euro) I II III Abschreibungen AfA=(AHK-RW)/T 4.000, , ,00 durchschnittlicher Kapitaleinsatz KE=(AHK+RW)/ , , ,00 Zinsen Zi=KE*i 600, , ,00 gesamte Fixkosten K f =K B,f +AfA+Zi 9.600, , ,00 variable Kosten K v =k v *x , , ,00 durchschnittliche Gesamtkosten K=K v +K f , , ,00 Stückkosten k=k/x 24,80 25,36 26,83 kritische Auslastung (Stück) x kr =(K f,3 -K f,2 )/(k v,2 -k v,3 ) Aufgrund der Kostenvergleichsrechnung würde eine Auswahlentscheidung auf Anlage I fallen, da sie die niedrigsten Gesamtkosten verursacht. Eine Berechnung bzw. ein Vergleich der Stückkosten kann durchgeführt werden, bringt aber in diesem Fall keine neuen Erkenntnisse. Denn nur für den Fall, dass die geplante Produktion bei den einzelnen Anlagen unterschiedlich ist, müsste zwingend der Kostenvergleich auf der Grundlage der Stückkosten erfolgen. Die im Vergleich von Anlage II und III ermittelte kritische Ausbringungsmenge besagt: Bei weniger als Stück ist Anlage II kostengünstiger, bei einer größeren Produktionsmenge ist Anlage III im Kostenvorteil. Die Gewinnvergleichsrechnung kann auf der Grundlage des Gewinns pro Jahr (Gewinn p.a.) durchgeführt werden, da sowohl die geplanten Nutzungsdauern als auch die geplante jährliche Produktion bei allen drei Anlagen identisch ist. Andernfalls müsste zwingend auf der Grundlage des Gewinns pro Stück entschieden werden. Als Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung fällt die Entscheidung nun auf Anlage III, also die Anlage mit dem höchsten Gewinn pro Jahr. Gewinnvergleich (Euro) I II III Erlöse p.a. U=p*x , , ,00 Gewinn p.a. G=U-K 400, , ,00 Gewinn pro Stück g=g/x 0,20 0,65 0,68 Deckungsbeitrag pro Stück db=p-k v 5,00 17,00 23,50 Deckungsbeitrag p.a. DB=db*x , , ,00 Break-Even-Analyse I II III Da diese Entscheidung nicht mit der oben getroffenen Entscheidung auf der Basis des Kostenvergleichs überein stimmt, muss noch geklärt werden, welches Verfahren in diesem Fall anzuwenden ist: Wenn sich Investitionen Break-Even (Stück) Break-Even (% d. gepl. Produktion) x BE =K f /db x BE,rel =x BE /x ,00% ,25% ,15% nicht nur bei den Stückkosten, sondern auch beim Erlös pro Stück unterscheiden, dann ist ganz klar die Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Eine kostenminimale Investition I ist dann in jedem Fall weniger interessant als eine gewinnmaximale Investition III, denn das Ziel von Unternehmen ist üblicherweise die Erzielung von Gewinn, und nicht das Vermeiden von Kosten. Der Break-Even liegt für alle Anlagen über 95% der geplanten Produktionsmenge, was in industriellen Produktionsprozessen häufig zu beobachten ist, aber nicht unbedingt auf eine sichere Investition schließen lässt: Bei einem so hohen Break-Even reicht bereits eine kleine Schwankung in der geplanten Produktionsmenge aus, um aus der Investition ein Verlustgeschäft zu machen. Die Rentabilitätsrechnung bringt eine wiederum geänderte Empfehlung, nämlich Anlage II mit einem deutlichen Vorteil gegenüber Anlagen I und III. Somit stellt sich noch einmal die Frage, welcher Empfehlung denn nun abschließend zu folgen ist: Grundsätzlich ist der Gewinn aus einer Investition das entscheidende Kriterium. Sofern jedoch die Anschaffungskosten alternativer Investitionen unterschiedlich hoch sind, ist der Gewinn in Beziehung zu den Anschaffungskosten zu setzen, d.h. die Brutto- oder die 1
2 Rentabilitätsrechnung Brutto-Rentabilität Netto-Rentabilität r Brutto =(G+Zi)/KE r Netto =G/KE I 10,00% 4,00% II 12,97% 6,97% III 10,91% 4,91% Netto-Rentabilität als maßgebendes Kriterium zu verwenden. In diesem Beispiel ist der Gewinn aus Anlage III zwar größer als aus den beiden anderen Anlagen, aber um diesen Gewinn zu erzielen sind auch höhere Anschaffungskosten erforderlich. Die Relation von Gewinn zu Anschaffungs- Umsatzrentabilität r U =G/U 0,80% 2,48% 2,45% kosten, also die Brutto- bzw. Netto-Rentabilität, ist jedenfalls bei Anlage II Amortisationsrechnung I II III besser als bei den Anlagen I und III. Dieser Empfehlung ist nun tatsächlich Cash-Flow p.a. CF=G+AfA 4.400, , ,00 zu folgen. Die Umsatzrentabilität wird vorwiegend als Kennziffer im Handel verwendet und spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle. Pay-Off-Periode (Jahre) T A =(AHK-RW)/CF 4,55 4,18 4,35 relative Pay-Off-Periode T A,rel =T A /T 90,91% 83,65% 86,96% Die Amortisationsrechnung liefert keine neuen Erkenntnisse, außer dass bei allen Anlagen erst einmal fast die gesamte Nutzungsdauer verstreichen muss, bis dass die Anschaffungskosten aus dem Cash Flow verdient wurden. Offensichtlich sind alle drei Investitionen nicht besonders empfehlenswert. 2. Kapitalwert, Annuität, interner Zinssatz Der Kapitalwert ist positiv, womit Anschaffung einer neuen Produktionsanlage nachgewiesen ist, dass die Investition die Mindestanforderung an Zeitpunkt t Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 die Rentabilität in Höhe des Kalkulationszinssatzes übertrifft. Es Diskontierungsfaktoren 1/q t 1,0000 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,29 spricht also nichts gegen eine Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 2.428,64 Durchführung der Investition. Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 4, Die Annuität ist der Betrag, der über die Kalkulationsverzinsung von 6% hinaus, in identischer Höhe Annuität A=C 0 /RBF n 576,55 und jährlich nachschüssig aus dem Zahlungsstrom der Investition entnommen werden kann. Anders formuliert: Wenn die Annuität tatsächlich entnommen wird, ergibt sich am Ende der Nutzungsdauer ein Endwert, der dem Endwert bei einem internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes entspricht. Oder noch anders formuliert: Wenn jährlich nachschüssig die Annuität entnommen wird, verbleibt immer noch eine Rendite in Höhe der Kalkulationsverzinsung in der Investition. 2
3 Start mit bewusst gewählten Zinssätzen i 1 6,00% C 0 (i 1 ) 2.428,64 1. i 2 10,00% C 0 (i 2 ) -556,00 i int 9,255% neue Versuchszinssätze i 1 9,00% C 0 (i 1 ) 143,95 2. i 2 10,00% C 0 (i 2 ) -556,00 i int 9,206% Bei der Näherungsrechnung für den internen Zinssatz nach der regula falsi kann die Berechnung des Kapitalwertes als Ansatz für die Bestimmung des ersten Versuchszinssatzes verwendet werden: Bei einem Zinssatz von 6% ist der Kapitalwert positiv, d.h. der interne Zinssatz wird größer als 6% sein. Er wird aber nicht wesentlich größer als 6% vermutet, denn der Kapitalwert bei 6% ist nur gering positiv. Ein Vorschlag für die Versuchszinssätze im ersten Schritt wäre also 6% und 10%, aber auch 6% und 9% oder 6% und 11% wäre OK. Das Ergebnis des ersten Näherungsschrittes bringt einen Wert von 9,255% für den internen Zinssatz. Dieser Wert ist voraussichtlich schon relativ genau, weil der Kapitalwert bei 6% positiv und bei 10% negativ ist und somit erfahrungsgemäß ein Näherungswert für den internen Zinssatz resultiert, der bereits bis zur ersten Nachkommastelle genau ist. Die Genauigkeit wird durch einen zweiten Rechenschritt noch erhöht. 3. Kaufpreise Erdöllagerstätte und Solarfarm Basisdaten jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 12,00% Zinsfaktor q=1+i 1,12 Kaufpreis Erdöllagerstätte Förderzeit T 8 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 4, Kapitalwert SBW=Z*RBF n ,18 Kaufpreis Solarfeld Nutzungsdauer T unendlich Kapitalwert SBW=Z/i ,67 Das geeignete Entscheidungskriterium ist in beiden Fällen die Summe der Barwerte aller zukünftigen Einzahlungen, die, mit dem Kalkulationszinssatz berechnet, den maximalen Kaufpreis darstellt. Bei der Investition in das Solarfeld kann aufgrund der unbestimmten, voraussichtlich sehr langen Lebensdauer, vereinfachend der Kaufpreis auf der Basis einer ewigen Rente berechnet werden. Das Unternehmen wird jeden niedrigeren, aber keinen höheren Kaufpreis akzeptieren. 3
4 4 gleiche Zahlungen jeweils zum Quartalsende Endwertfaktor EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, gleiche Zahlung Z=K T /EWF n ,54 3 Mio. am Ende des 1., 5 Mio. am Ende des 2. und 2 Mio. am Ende des 3. Quartals 1. Zahlung nach einem Quartal Z 1, ,00 Endwert der ersten Zahlung Z 4,1 =Z 1,1 *q ,00 2. Zahlung nach zwei Quartalen Z 2, ,00 Endwert der zweiten Zahlung Z 4,2 =Z 2,2 *q ,00 3. Zahlung nach drei Quartalen Z 3, ,00 Endwert der dritten Zahlung Z 4,3 =Z 3,3 *q ,00 Schlussrate nach vier Quartalen Z 4,4 =K T -Z 4,1 -Z 4,2 -Z 4, ,00 Kundenanzahlung bei Auftragserteilung (sofort) Anzahlung K 0 =K T /q ,96 Zahlungsziel 1 Quartal, d.h. Zahlung nach fünf Quartalen Rechnungsbetrag Z 5 =K T *q ,00 4. Zahlungsvarianten Spezialmaschine Bei der Kalkulation der Zahlungsvarianten kann entweder vom Zeitpunkt 0 (Zeitpunkt der Auftragserteilung) oder 4 (das Ende des vierten Quartals nach Auftragserteilung) ausgegangen werden. Hier wird der Zeitpunkt 4 als Orientierungspunkt gewählt und alle Zahlungen werden auf diesen Zeitpunkt bezogen. Bei den Ergebnissen, insbesondere bei der Berechnung der Kundenanzahlung, kann es leichte Abweichungen geben, abhängig davon, ob bei der Zinsrechnung mit dem Quartalszinssatz und das Jahr mit vier Quartalen gerechnet oder ob statt dessen der Jahreszins verwendet wird. Hier wird der Quartalszinssatz verwendet. (Bei Verwendung des Jahreszinssatzes ergibt sich die Kundenanzahlung zu ,96). 5. Interner Zinssatz Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich direkt aus den Seiten 144 und 145. t Kapitalwert und interner Zinssatz Vorab-Beurteilung ohne Rechnungen: Investition 1 muss schlechter sein als die übrigen drei Investitionen, da die Summe aller Zahlungen nur (anstatt ) beträgt. Bei den übrigen Investitionen 2, 3 und 4 ist zu beobachten, dass zwar in allen Fällen die Summe der Zahlungen beträgt, dass diese Zahlungen jedoch zeitlich unterschiedlich verteilt sind. Im Sinne des Kapitalwertes sind Zahlungsströme zu bevorzugen, bei denen hohe Teilbeträge bereits zu frühen Zeitpunkten anfallen. Investition 3 sollte demnach deutlich besser als Investition 4 und immer noch merklich besser als Investition 2 sein. Die weiteren Rechnungen sind also für Investition 3 durchzuführen. Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,05 Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 2.739,94 Investition 3: Start mit vorgegebenen Zinssätzen 1. i 1 12,00% C 0 (i 1 ) 231,64 i 2 14,00% C 0 (i 2 ) -374,64 i int 12,764% neue Versuchszinssätze: i int ± 1% (gerundet) 2. i 1 12,00% C 0 (i 1 ) 231,64 i 2 13,00% C 0 (i 2 ) -76,86 i int 12,751% 4
5 7. Immobilieninvestition und Nutzungsalternativen Vermietung 12 Jahre, dann Kaufoption Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,02 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,93 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,96 Vermietung 12 Jahre, dann freier Verkauf Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,68 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,70 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,38 allgemeine Daten Zinssatz i 4,00% Zinsfaktor q 1,04 Nutzungsdauer T 12 Rentenbarwertfaktor RBF v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 9, Kaufpreis inkl. Nebenkosten I ,00 Die Liquiditätssituation kann mit den Kennziffern Liquidität 1., 2. und 3. Grades (L1, L2, L3) und mit dem Working Capital (WC) beschrieben werden (Folien 202 und 203). Für die Beschreibung der Rentabilität sind der Return on Equity (RoE) und der Return on Investment (RoI) geeignet (Folie 184). Die Gesamtkapitalrentabilität kann hier wegen fehlender Angaben zu den Fremdkapitalzinsen nicht berechnet werden. Darüber hinaus ist auch eine Analyse der Umsatzrentabilität und des Kapitalumschlages wegen fehlender Angaben zum Umsatz nicht möglich. Eine Prüfung auf die Einhaltung der Goldenen Finanzierungsregel ist hier nicht möglich, da Angaben zu den Umschlagsdauern der finanzierten Vermögensgegenstände bzw. zu den Laufzeiten der Darlehen fehlen. Für die Beurteilung der beiden Alternativen empfiehlt sich der Kapitalwert, d.h. die Summe aller auf den Zeitpunkt 0 diskontierten Zahlungen. Die Rechnung wird wesentlich vereinfacht, wenn die Mieteinnahmen ( Grundstücksreinertrag ) von den Anschaffungskosten und dem Verkaufserlös isoliert betrachtet werden, da dann finanzmathematische Faktoren für die Berechnung des Kapitalwertes der Mieteinnahmen benutzt werden können. Die Vorteilhaftigkeit der beiden Nutzungsalternativen ist grundsätzlich gegeben, denn ein positiver Kapitalwert ist der Nachweis dafür, dass die interne Verzinsung größer ist als der Kalkulationszinssatz. Von beiden Alternativen ist die Vermietung mit Kaufoption zu bevorzugen, da dort ein höherer Kapitalwert entsteht. 8. Finanzanalyse Bei der Analyse der Kapitalstruktur sind die Kennzahlen Eigenkapitalquote (EKQ), Fremdkapitalquote (FKQ) und Verschuldungsgrad (VG) geeignet, um die Bilanz hinsichtlich der Kapitalstrukturregel (Folie 211) zu prüfen. Die Einhaltung der Goldenen Bilanzregel (Folie 212) wird anhand der Anlagendeckungsgrade (ADG) geprüft, wobei nur die ADG1 und ADG2 berechnet werden können, da die zur Bestimmung von ADG3 erforderlichen Angaben zur eisernen Reserve fehlen. Kennzahl Wert Empfehlung Bezug Eigenkapitalquote 25,78% >50% / >25% Kapitalstrukturregel Fremdkapitalquote 74,22% <50% / <75% Kapitalstrukturregel Verschuldungsgrad 287,88% <100% / <300% Kapitalstrukturregel Anlagendeckungsgrad 1 33,00% ca. 100% Goldene Bilanzregel Anlagendeckungsgrad 2 118,00% ca. 100% Goldene Bilanzregel Return on Equity 16,67% >0% Return on Investment 4,30% >0% Liquidität 1. Grades 60,00% >0% Liquidität 2. Grades 260,00% >100% Liquidität 3. Grades 280,00% >200% Working Capital >0 Leverage-Effekt 5
6 Ein Abgleich der berechneten Kennzahlen mit den empfohlenen Werten führt zu folgender Erkenntnis: Die XY AG ist ein durchschnittlich verschuldetes Unternehmen (EKQ, FKQ, VG), das die Empfehlungen der Kapitalstrukturregel in der weiten Auslegung erreicht. Die Goldene Bilanzregel wird nur in der weiten Auslegung des ADG2 eingehalten, eine Folge der Fremdfinanzierung. Die Liquiditätssituation ist unbedenklich, die empfohlenen Werte werden deutlich übertroffen. Der RoE ist bemerkenswert hoch bei gleichzeitig niedrigem RoI, was auf die Wirkung des Leverage-Effektes schließen lässt. Ein hoher Leverage-Effekt ist immer ein Hinweis auf erhöhte Risiken, da bereits kleine Änderungen bei den Fremdkapitalzinsen oder beim RoI dazu führen können, dass ein erheblicher Verlust entsteht. Zusammenfassend handelt es sich um ein liquides und ertragreiches Unternehmen, das die Möglichkeiten der Fremdfinanzierung jedoch bereits weitgehend ausgeschöpft hat und möglicherweise Probleme bei der Aufnahme weiteren Fremdkapitals bekommen wird. Die Wirkungsweise von Factoring wird auf den Seiten 316 und 317, die grundsätzliche bilanzielle Auswirkung auf Seite 322 dargestellt. Sale-and-lease-back wird auf der Seite 342, die grundsätzliche bilanzielle Auswirkung auf Seite 347 dargestellt. 9. Darlehensfinanzierung Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A 0 Darlehen D , , ,59 Zinssatz p.a. i 5,00% , , , ,59 Laufzeit T , , , ,59 Zahlweise nachschüssig , , , ,59 Rentenbarwertf. RBF n 8, , , , ,59 Annuität A=D 0 /RBF n , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,59 Annuitätendarlehen (Vorgabe: Laufzeit) Berechnung siehe Seiten 262 bis
7 Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A t 0 Darlehen D , , ,33 Zinssatz p.a. i 5,00% , , , ,66 Laufzeit T , , , ,00 Zahlweise nachschüssig , , , ,33 Tilgung Ti=D 0 /T , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 916, , ,04 Abzahlungsdarlehen Berechnung siehe Seiten 269 bis 273 7
8 Jahr t (Rest-) Darlehen D Zinsen Zi Sparbeitrag S Fin.-Rate A Festdarlehen Berechnung siehe Seiten 276 bis Darlehen D 0 Für den angegebenen Finanzierungszweck (selbstgenutzte 1 Zinssatz p.a. i 5,00% Immobilie) kann eine Entscheidung vereinfachend zunächst Laufzeit Zahlweise Sparzinssatz Endwertfaktor Sparbeitrag T i S EWF v S=D 0 /EWF v 12 nachschüssig 3,00% 14, anhand der Höhe der Finanzierungsrate getroffen werden. Üblicherweise kommt das Festdarlehen als Darlehensform nicht in Betracht, da dort die Summe aller Finanzierungsraten am höchsten ist. Aber auch das Abzahlungsdarlehen als Darlehensform mit der niedrigsten Summe aller Finanzierungsraten ist für private Darlehensnehmer oftmals uninteressant, weil die Finanzierungsraten in den ersten Jahren die finanziellen Möglichkeiten übersteigen. Wenn Festdarlehen und Abzahlungsdarlehen als Darlehensformen nicht geeignet sind, verbleibt für den angegebenen Finanzierungszweck als Standardlösung somit das annuitätische Darlehen. 11 Grundsätzlich denkbar wäre auch die Finanzierung der Immobilie mit einem Kontokorrentkredit. Dabei handelt es sich um einen kurzfristigen Kredit, der für ein halbes oder ein Jahr gewährt wird. Nach Ablauf dieser 12 Zeit wird üblicherweise eine Prolongation des Kreditvertrages durchgeführt, sofern sich aus der Sicht des Kreditgebers die Einschätzung der Kundenverbindung nicht zum Nachteil verändert hat. Beim Finanzieren mit einem Kontokorrentkredit sind zwei Risiken in den Vordergrund zu stellen: Das Prolongationsrisiko und das Zinsänderungsrisiko. Ein Prolongationsrisiko entsteht dadurch, dass das finanzierende Kreditinstitut den Kredit während der Laufzeit der Finanzierung auch ohne weitere Begründung nicht prolongiert. Dieses Risiko besteht bei Darlehen mit Zinsbindung und Laufzeit nicht, da nur in klar abgegrenzten Fällen der Darlehensvertrag gekündigt werden kann. Ein Zinsänderungsrisiko entsteht dadurch, dass der Zinssatz beim Kontokorrentkredit üblicherweise mit der Klausel b.a.w. (bis auf weiteres) vereinbart wird. Der Zinssatz unterliegt also keiner Zinsbindungsfrist und kann daher bei Änderungen des Marktzinsniveaus vom Darlehensgeber flexibel angepasst werden. Bei steigenden Zinssätzen könnte die Liquiditätsbelastung aus der Finanzierung deshalb unkalkulierbar ansteigen. Ein weiterer Aspekt, der bei der Finanzierung mit einem Kontokorrentkredit zu beachten ist: In den meisten Fällen ist der Zinssatz beim Kontokorrentkredit deutlich höher als bei Darlehen mit einer festen Zinsbindungsfrist. 8
9 10. Anleihen und Schuldscheindarlehen Die wesentlichen Merkmale einer Anleihe als Form der langfristigen Fremdfinanzierung werden auf den Seiten 287 und 288 aufgezählt. Anleihen mit festem Nominalzinssatz werden auch als festverzinsliche Wertpapiere bezeichnet, weil Zinssatz und Nominalbetrag der Anleihe feste Größen sind und damit der jährlich gezahlte Zinsbetrag für die gesamte Laufzeit der Anleihe konstant ist. Der Käufer einer Festzinsanleihe erhält somit konstante jährli-che Zinszahlungen und am Ende der Laufzeit den grundsätzlich schon bei Emission der Anleihe festgelegten Rückzahlungsbetrag. Damit stellt die Anleihe ein mehr oder weniger risikoloses Investment dar. Allerdings sind in Abhängigkeit von der Entwicklung des Marktzinssatzes Kursrisiken zu berücksichtigen, wenn die Anleihe während der Laufzeit gehandelt werden soll: Angenommen, eine Anleihe mit 10-jähriger Laufzeit und einem Nominalbetrag von wird in der Emission mit einem festen Nominalzinssatz in Höhe des Marktzinssatzes von 3% p.a. ausgestattet und an Investoren zum Preis von verkauft. Diese Anlei-he soll nun im 5. Jahr der Laufzeit verkauft werden, wobei sich der Marktzinssatz inzwischen allerdings auf 5% erhöht hat. Investoren, die in diesem Zeitpunkt an einem Kauf von Anleihen interessiert sind, haben nun die Wahl, entweder eine soeben emittierte und mit dem aktuellen Marktzinssatz ausgestattete Neu -Anleihe oder die vor 5 Jahren emittierte Alt -Anleihe zu kaufen. Weil bei der Alt - Anleihe jährlich nur Zinsen in Höhe von 3% * = 30, bei der Neu -Anleihe jedoch 5% * = 50 ausgezahlt werden, wird kein Investor bereit sein, die Alt -Anleihe zu erwerben. Es sei denn, die Alt -Anleihe kann zu einem Kurs unter dem Nominalbetrag von erworben werden Bei Änderungen des Marktzinssatzes während der Laufzeit der Anleihe verändert sich somit (als einzige variable Größe) der Kurs der Anleihe: Wenn der Marktzins steigt, fällt der Kurs der Anleihe und v.v. (Seite 290). Durch Kursänderungen wäh-rend der Laufzeit erhält eine Festzinsanleihe eine Rendite ( Effektivverzinsung ), die der Rendite alternativer Kapitalanlagen mit gleicher Laufzeit und gleichem Risiko, aber mit unterschiedlichem Nominalzinssatz, entspricht. FRNs zeichnen sich dadurch aus, dass der Nominalzinssatz entsprechend der Anleihebedingun-gen regelmäßig (z.b. halbjährlich) an die Entwicklung des Marktzinssatzes angepasst wird. Es können also höchstens kurzfristig geringe Differenzen zwischen dem Nominalzinssatz des FRNs und dem aktuellen Marktzinssatz entstehen, weshalb dann auch nur geringe Kursänderungen auftreten können (Seite 292). Effektivzinssatz einer Anleihe Für die Berechnung des Effektivzinssatzes Zeitpunkt t von Anleihen sind zwei Näherungsformeln vorgestellt worden (Seite 291). Das Ergebnis Zahlung Zinsen Z=RK*i 60,00 60,00 60,00 60,00 60,00 60,00 aus beiden Näherungsrechnungen ist mit Zahlungen gesamt Z+RK+AK ,00 60,00 60,00 60,00 60,00 60, ,00 Ungenauigkeiten behaftet, so dass es bei der Effektivzins (EXCEL: IKV) i eff 4,087% Berechnung freigestellt bleibt, welche Näherungsformel verwendet wird. Zur Kontrolle ist auch der Näherungswert 1 i eff =(i*rk+(rk-ak)/t)/ak 3,939% interne Zinssatz unter Verwendung der EXCEL-Funktion IKV angegeben. Endwertfaktor (nachsch.) EWF n =(q T -1)/(q-1) 6, Näherungswert 2 i eff =(i*rk+(rk-ak)/ewf n )/AK 4,151% 9
10 11. Zero Bonds Emissionskurs eines Zero-Bonds Effektivzinssatz i 4,00% Der Emissionskurs eines Zero-Bonds ergibt sich als der Barwert des Nominalwertes unter Verwendung des Effektivzinssatzes als Diskontierungszinssatz. Nominalwert Laufzeit Emissionskurs RK T AK=RK/q T 1.000, ,48 Die Berechnung des Effektivzinssatzes eines Zero- Bonds ist ohne regula falsi oder andere Näherungsverfahren für den Effektivzinssatz von Anleihen möglich, da bei einem Zero-Bond lediglich zwei Zahlungen zu berücksichtigen sind: Die Anschaffung zum aktuellen Kurs und die Rückzahlung zum Nominalwert. Aus diesem Grund kann der Effektivzinssatz exakt mit der angegebenen Formel berechnet werden. Effektivzinssatz eines Zero-Bonds Nominalwert RK 100,00 aktueller Kurs AK 45,00 Laufzeit T 18 Effektivzinssatz ieff= T (RK/AK) -1 4,5360% 12. Skonto Skonto nutzen? Rechnungsbetrag (Euro) R ,00 Zahlungsziel (Tage) T 90 Skontofrist (Tage) t 21 Skontosatz sk 1,25% Skontobetrag SK=R*sk 400,00 Rechnungsbetrag unter Abzug von Skonto R Skonto =R-SK ,00 Zahlung aus Guthaben Zinssatz Guthaben p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i Spar 2,25% entgangene Guthabenzinsen für 69 Tage Zi=R Skonto *i Spar *(T-t)/ ,28 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK -263,73 Empfehlung Skonto nutzen! Zahlung aus Betriebsmittelkredit Zinssatz Kontokorrentkredit p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i KK 8,50% Zinsen Betriebsmittelkredit für 69 Tage Zi=R Skonto *i KK *(T-t)/ ,82 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK 114,82 Empfehlung Skonto nicht nutzen! Sofern entsprechende Liquidität (als Kontoguthaben) vorhanden ist, muss der Skontobetrag mit den Guthabenzinsen verglichen werden, die durch vorzeitige Begleichung des Rechnungsbetrages nicht mehr eingenommen werden können. Dabei ist davon auszugehen, dass am letzten Tag der Skontofrist gezahlt wird bzw. bei Ausnutzung des Zahlungsziels am letztmöglichen Tag gezahlt worden wäre. Demnach ergibt sich der Zeitraum, für den die entgangenen Guthabenzinsen berechnet werden müssen, mit 69 Tagen. Wenn die erforderliche Liquidität zur Begleichung des Rechnungsbetrages nicht vor dem letzten Tag des Zahlungsziels vorhanden ist, kann auch kein Skonto genutzt werden. Es sei denn, es steht ein Betriebsmittelkredit zur Verfügung, der auch für die Nutzung eines Skontos in Anspruch genommen werden kann. Bei Kreditfinanzierung des Skontos ist dann der Skontobetrag mit den Kreditzinsen zu vergleichen, die für den Zeitraum der Inanspruchnahme (69 Tage) zu entrichten sind. In beiden Rechnungen ist für die Berechnung der Zinsen vereinfachend ein Jahr mit 360 Tagen (Zinstagen) angenommen worden. 10
11 13. Anschaffung PKW: Leasing und Kredit Anschaffung PKW Classic Credit Auto Credit Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 391,00 Anzahl Finanzierungsraten T 23 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 21, Barwert SA 0 =A*RBF n 8.558,55 Schlusrate in T+1 L 8.500,00 Barwert L 0 =L/q T ,72 S Barwerte L 0 +K 0 +SA ,27 Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 810,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n ,06 S Barwerte K 0 +SA ,06 Eine Analyse der Finanzierungsalternativen ist unter Bezug auf entweder den Endtermin oder den Anfangstermin der Finanzierung möglich. In diesem Lösungsvorschlag wurde der Anfangstermin (Zeitpunkt 0) gewählt, alle Zahlungen wurden also auf diesen Zeitpunkt diskontiert. Um den Rechenaufwand zu minimieren empfiehlt es sich auch hier (vgl. Aufgabe 7), die monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten separat zu betrachten, da dann die Summe der Barwerte aller monatlichen Zahlungen mit Hilfe einer finanzmathematischen Formel bestimmt werden kann. Die Summe aller Barwerte ergibt sich schließlich aus der Anzahlung, den summierten Barwerten der monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten und dem Barwert der Schlussrate bzw. Kaufoption. Wenn die Alternativen auf diese Weise verglichen werden, zeigt sich, dass die Alternativen 1 und 3 nahezu gleichwertig sind. Alternative 2 ist geringfügig günstiger und deshalb zu bevorzugen. Leasing Anzahlung K ,00 Leasingsrate A 162,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n 3.692,61 Kaufoption L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,31 S Barwerte L 0 +K 0 +SZ ,92 11
12 14. Kapitalerhöhung in der AG Kapitalerhöhung der AG Grundkapital vor Kapitalerhöhung GrKap alt ,00 Kapitalerhöhung KapE ,00 Nennwert NW 1,00 Kurs der Alt-Aktien K a 12,00 Bezugskurs "junge" Aktien K n 8,00 Anzahl Alt-Aktien a=grkap a /NW Börsenwert vor Kapitalerhöhung BörsW a =a*k a ,00 Anzahl "junge" Aktien n=kape/nennw Bezugsverhältnis BezV=a/n 2,50 Liquiditätszufluss CF + =n*k n ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =BörsW a +CF ,00 Mittelkurs K mittel =BörsW n /(a+n) 10,86 "rechnerischer" Wert Bezugsrecht BezR=K a -K mittel 1,1429 Ein Aktionär, der vor der Kapitalerhöhung mit 50 Tsd. Aktien am Unternehmen beteiligt war und nicht an der Kapitalerhöhung teilnimmt, ist auch nach der Kapitalerhöhung mit 50 Tsd. Aktien beteiligt. Da die Gesamtzahl der Aktien mit Stimmrecht und Dividendenanspruch durch die Kapitalerhöhung um 200 Tsd. zugenommen hat, sinkt jedoch der prozentuale Anteil am Grundkapital von 10,00% auf 7,14%. Die nicht ausgeübten Bezugsrechte werden an der Börse zum rechnerischen Wert verkauft, was für einen Liquiditätszufluss von ,86 sorgt. Das Gesamtvermögen dieses Aktionärs bestand vor der Kapitalerhöhung aus 50 Tsd. Bei einem Nennwert von 1,00 werden junge Aktien in der Kapitalerhöhung angeboten. Da jede junge Aktie zum Bezugskurs von 8,00 verkauft wird, fließen dem Unternehmen somit insgesamt 1,6 Mio. an Liquidität zu. Der Börsenwert vor der Kapitalerhöhung berechnet sich als Kurs der Alt-Aktien multipliziert mit der Anzahl der Alt-Aktien und beträgt 6 Mio. Inklusive der frischen Liquidität aus der Kapitalerhöhung ergibt sich ein neuer Börsenwert nach der Kapitalerhöhung von 7,6 Mio. Dieser höhere Börsenwert verteilt sich nun allerdings auf eine größere Anzahl von Aktien, da im Zuge der Kapitalerhöhung die Anzahl der Aktien von 500 Tsd. auf 700 Tsd. gestiegen ist. Als Mittelkurs wird der Aktienkurs nach der Kapitalerhöhung bezeichnet. Er lässt sich berechnen, indem der Börsenwert nach Kapitalerhöhung durch die nun höhere Anzahl an Aktien geteilt wird, und beträgt demnach 10,86. Der rechnerische Wert des Bezugsrechts wird definiert durch die Differenz zwischen dem (höheren) Kurs der Alt-Aktien und dem (niedrigeren) Mittelkurs und beträgt somit 1,1429. Dies ist ein fairer Preis für das Bezugsrecht, da weder der Alt-Aktionär, der das Bezugsrecht veräußert, noch der Käufer des Bezugsrechts benachteiligt werden. Verkauf der Bezugsrechte Anzahl Alt-Aktien x a Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a /a 10,00% Liquidität aus Verkauf Bezugsrechte LiquV=x a *BezR ,86 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *x a ,14 Gesamtvermögen (Liquidität, Börsenwert) LiquV+BörsW n ,00 Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung x a /(a+n) 7,14% Aktien zum Kurs von jeweils 12,00, somit 600 Tsd. Nach der Kapitalerhöhung besteht dieses Gesamtvermögen aus einem Börsenwert von 50 Tsd. Aktien zum Mittelkurs von jeweils 10,86, somit ,14, und dem Liquiditätszufluss aus dem Verkauf der Bezugsrechte, in der Summe somit ebenfalls 600 Tsd. 15. Lohmann-Ruchti Effekt Bei linearer Abschreibung verringert sich der Wert jeder einzelnen Produktionsanlage jährlich um 1 000,00. Bei 10 Produktionsanlagen beträgt die gesamte Abschreibung im ersten Jahr somit ,00. Der Lohmann-Ruchti Effekt beschreibt die Entwicklung der Produktionskapazität, wenn die Abschreibungsgegenwerte soweit wie möglich 12
13 zur Anschaffung von neuen Produktionsanlagen verwendet werden. Zu Beginn des zweiten Jahres könnten demnach ,00 / = 3,33 (abgerundet: 3) Produktionsanlagen neu angeschafft werden, die Kapazität erhöht sich demnach im zweiten Jahr auf 13. Investiert werden also 3 * = D.h. ein Betrag von kann nicht verwendet werden und wird in das Jahr 3 übertragen. Im zweiten Jahr werden dann 13 Maschinen abgeschrieben, was zu Abschreibungsgegenwerten in Höhe von 13 * = führt. Zuzüglich der aus dem Vorjahr übernommenen aus nicht verbrauchten Abschreibungen steht also ein Betrag von zur Verfügung. Wie viele Maschinen können nun zu Beginn des dritten Jahres angeschafft werden? / = 4,67 (abgerundet: 4), die Kapazität erhöht sich demnach im dritten Jahr auf 17 Maschinen. Investiert werden nun 4 * = D.h. nun wird ein Betrag von nicht verwendet und in das Jahr 4 übertragen. Im Jahr 4 wiederholt sich die Reinvestition der Abschreibungsgegenwerte in Höhe von 17 * = , womit 6 Maschinen neu beschafft werden können. Allerdings sind im Jahr 4 auch die 10 Maschinen der Erstausstattung auszumustern, die Kapazität ergibt sich dann als: Vorjahresbestand + Zugang Abgang = = 13. In den Folgejahren wiederholt sich diese Rechnung, die weitere Entwicklung kann der folgenden Tabelle entnommen werden. Auch wenn kurzfristig die Kapazität schwankt, so wird sie sich auf lange Sicht auf einen konstanten, verglichen mit der Ausgangssituation höheren, Wert einpendeln. Dieser Wert lässt sich mit Hilfe des Kapazitätserweiterungsmultiplikators berechnen zu 10 * 1,5 = 15. Jahr Zugang Maschinen (Stück) Abgang Maschinen (Stück) Gesamtzahl Maschinen (Stück) Buchwert am Jahresende (Euro) Abschreibungen (Euro)
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