In: Thomé-Kozmiensky, K. J. und Beckmann, M. (Hrsg.): Energie aus Abfall, Band 9. Neuruppin: TK Verlag, 2012, S

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "In: Thomé-Kozmiensky, K. J. und Beckmann, M. (Hrsg.): Energie aus Abfall, Band 9. Neuruppin: TK Verlag, 2012, S. 373-390"

Transkript

1 Magel, G.; Molitor, D.; Bratzdrum, C.; Koch, M.; Aleßio, H.-P. (2012): Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion ist oftmals ein Symptom hoher Wärmestromdichte. In: Thomé-Kozmiensky, K. J. und Beckmann, M. (Hrsg.): Energie aus Abfall, Band 9. Neuruppin: TK Verlag, 2012, S

2 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion ist oftmals ein Symptom hoher Wärmestromdichte Gabriele Magel, Dominik Molitor, Christian Bratzdrum, Maximilian Koch und Hans-Peter Aleßio 1. Randbedingungen Temperaturgradienten und Wärmestromdichte in unterschiedlichen Materialien Grundwerkstoff Metallische Schutzschichten Keramische Werkstoffe Hintergossenes Plattensystem Hinterlüftetes Plattensystem Vergleich der Systeme Einfluss der Beläge auf die Wärmeauskopplung Ausbildungsformen von Salz-Asche-Belägen Wärmeauskopplung bei verschmutzten Wandaufbauten Wärmestromdichte und Abzehrung Wärmestromdichteverteilung im Kessel Zusammenfassung Literatur Die modernen Anlagen zur thermischen Nutzung (Verwertung und Beseitigung) von Abfällen werden unter Erfüllung von stetig wachsenden Anforderungen hinsichtlich ökologischer und energetischer Optimierung geplant. Ihre Aufgabe ist es, die im Brennstoff gebundene Energie mit möglichst hohem Wirkungsgrad zu nutzen. Da sich die Qualität der Brennstoffe stark ändern kann, müssen sich die Betreiber zum Teil auf erhöhte Heizwerte und Schadstoffgehalte sowie unterschiedliches Verbrennungsverhalten einstellen. Das Feuerungsverhalten des Brennstoffs sowie die chemischen Inhaltsstoffe ändern sich seit mehreren Jahren zu ungünstigen Bedingungen, was sowohl eine Herausforderung für die Feuerung als auch eine Änderung im Abzehrverhalten der Werkstoffe bedeutet. 373

3 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio Brennstoffe mit hohem Energieinhalt können beispielsweise hohe Wärmestromdichten erzeugen, die insbesondere bei schwierigen Brennstoffen mit hohen Schadstoffgehalten zu einer erhöhten Korrosion führen können. Das Ab- und Ausbrandverhalten von hochkalorischen Abfallbrennstoffen führt zudem häufig zu Schieflagen und Strähnenbildung der Abgasströmung, sodass lokal hohe Wärmestromdichten auftreten können. Weitere Ursachen für hohe Wärmestromdichten sind zum Beispiel in der gegebenenfalls zu knapp dimensionierten Kesselgeometrie, durch thermische Überlast oder starke Verschmutzung in den vorgeschalteten Strahlungsbereichen, begründet. In Verbindung mit der spezifischen Zusammensetzung (Chlor- und Schwefelfrachten, Schwermetallanteile, usw.) des zu verbrennenden Abfalls kann eine hohe Wärmestromdichte zu erhöhter Korrosion führen. Zum Schutz der Rohre werden keramische und metallische Schutzschichten aufgetragen, die die Wärmeauskopplung durch eine gegenüber dem Kesselrohr geringere Wärmeleitfähigkeit wesentlich beeinflussen. Auf der Abgasseite des Kessels ergeben sich aufgrund der eingesetzten Schutzschichten oder durch betriebliche Prozesse erzeugt (Beläge, Korrosionsprodukte) unterschiedliche Wärmewiderstände. Dadurch ergeben sich je nach Wandaufbau und Belagszustand unterschiedliche Oberflächentemperaturen und Temperaturgradienten. Das ungeschützte (blanke) Kesselrohr steht unmittelbar mit dem Abgas im Feuerraum in Kontakt, bei Schutzsystemen sind deutlich komplexere Situationen gegeben. Durch chemische Reaktionen aber auch durch Kondensation oder Verdampfung einzelner Bestandteile können sich die Belagseigenschaften derart ändern, dass auch der Wärmedurchgang beeinflusst wird. Die resultierenden Temperaturgradienten sind darüber hinaus abhängig von der zu transportierenden Wärmemenge je Fläche, d.h. der Wärmestromdichte. Das Zusammenwirken von hohen Wärmestromdichten und chemisch ungünstigen Voraussetzungen kann die Standzeiten von Kesselmaterialien deutlich verringern. Durch hohe Temperaturen in den Belägen können Salze aktiviert werden, die zur kälteren Werkstoffoberfläche hin diffundieren. Die korrosionsfördernden Salze können in der Folge durch Korrosionsangriffe teilweise erhebliche Abzehrungen auslösen. Im vorliegenden Beitrag wird die Verteilung der Wärmestromdichten bei unterschiedlichen Wandaufbauten dargestellt. Hierzu werden verschiedene Modelle hergebildet, anhand derer mit einer FE-Modellierung die Verteilung der Wärmestromdichte und gleichzeitig die verschiedenen Temperaturen innerhalb der Materialsysteme an verschiedenen Positionen berechnet werden können. Mit Hilfe der Wärmestromsensorik [1] kann damit die Wärmeauskopplung für verschiedene Anlagen in verschiedenen Bereichen der Strahlungszüge ermittelt werden. 1. Randbedingungen Im Kessel wird die durch die Verbrennung freigesetzte Energie durch die Wärmetauscherflächen aufgenommen, um Dampf mit vorgegebenen Parametern zur energetischen Nutzung zu erzeugen. In den Heizflächen des Dampferzeugers liegt das Arbeitsmittel entweder in einem Einphasenzustand Speisewasservorwärmung (flüssig) oder Überhitzer (gasförmig) oder auch als zweiphasiges Gemisch im Verdampferteil vor. Die Wärmeübertragung in Flüssigkeiten und Gasen erfolgt dabei bei den meisten Wandaufbauten ausschließlich durch Konvektion. Die Wärmeübergangskoeffizienten alpha (α innen ) für Wasser im Einphasenzustand bzw. für das Wasser-Dampf-Gemisch reichen dabei von etwa W/m 2 K bis über W/m 2 K. 374

4 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Die Wärmeübertragung aus dem Abgas auf die Heizfläche erfolgt einerseits durch Konvektion und Wärmeleitung (Konduktion) und andererseits durch Strahlung. In den Verdampferwänden wird die Wärme des Abgases durch Wärmeleitung an das kältere Medium des Dampferzeugers transportiert. Dieser Vorgang ist von der Wärmeleitfähigkeit lambda (λ) aller im Wandaufbau verwendeten Materialien und deren geometrischen Abmessungen geprägt. Dabei können die Werte der Wärmeleitfähigkeiten deutlich zwischen den typischerweise verwendeten Materialien variieren und sind zudem temperaturabhängig. Die Wärmeleitfähigkeit des Kesselstahls variiert zwischen Sattdampftemperatur und etwas oberhalb der Frischdampftemperatur (meist bis 450 C) zwischen etwa 40 W/mK und 50 W/mK. Die Schutzschichten aus Nickelbasislegierungen weisen je nach Applikationsdicke (und damit Materialtemperatur) Wärmeleitfähigkeiten zwischen etwa 12 W/mK und 20 W/mK auf. Die Wärmleitfähigkeiten der keramischen Werkstoffe sind abhängig von den verwendeten Zuschlagstoffen bzw. der Bindephasen sowie der Porosität, wodurch eine größere Spannbreite zwischen etwa 3 W/mK und 25 W/mK entsteht. Hinzu kommt, dass sich während des Betriebs auf der Verdampferwand Beläge bilden, die typischerweise noch deutlich geringere Werte von < 1,5 W/mK aufweisen und dadurch eine weitere Isolierung bewirken. Soll die Wärmeauskopplung einer Anlage in den Höhenbereichen des 1. Zugs ermittelt werden, sind neben der Installation der Wärmestromsensoren [1] auf den Verdampferwänden in den verschiedenen Höhenbereichen auch dementsprechende FEM-Berechnungen erforderlich. Dabei ist für jede Verdampferwand eine eigene Modellierung notwendig, da unterschiedliche Geometrien und Anlagenparameter der verschiedenen Verdampferwände unterschiedliche Wärmestromdichteverteilungen liefern. Die Modelle gehen dabei jeweils von den ideal applizierten Bedingungen aus. Abweichungen von den Angaben des Lieferanten (z.b. lokal dickere Zustellungen) oder ggf. Diskrepanzen der tatsächlichen von den angegebenen Wärmeleitfähigkeiten (insbesondere bei keramischen Schichten) können dabei die Verteilung der Wärmestromdichten beeinflussen. 2. Temperaturgradienten und Wärmestromdichte in unterschiedlichen Materialien 2.1. Grundwerkstoff Für die Modellberechnungen wird von einer Verdampferwand mit den folgenden Abmessungen ausgegangen: Rohrteilung: 80 mm, Rohrdimension: 60,3 x 7 mm, Stegdicke: 5 mm. Beim Kesselwasser wird eine Sattdampftemperatur von C angenommen. Ausgehend von dieser geometrischen Situation können mit Hilfe der FEM-Modellierung die Wärmestromverteilung sowie die Temperaturverteilung an jedem Ort der Verdampferwand bestimmt werden (Bild 1). Die Übertragung der Wärme erfolgt nicht über die gesamte Membranwandfläche gleichmäßig. Die höchste Wärmestromdichte konzentriert sich im Scheitelbereich mit dem geringsten Wärmewiderstand [2], während die Wärmestromdichten an den Rohrflanken und im Stegbereich bereits deutlich geringer sind. Bei einer Wärmeauskopplung von 40 kw/m 2 wird an der Kesselinnenseite im Bereich des Rohrscheitels eine Temperatur von 271 C und im Steg von 273 C erreicht. An der Kesselaußenseite sind an den Positionen der Wärmestromsensoren am Rohrscheitel Temperaturen von C und im Steg von 271 C zu messen. 375

5 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio Temperatur C Wärmestromdichte kw/m² Bild 1: Verteilung der Temperatur und Wärmestromdichte in der ungeschützten Verdampferwand 2.2. Metallische Schutzschichten Die der Abgasatmosphäre ausgesetzten Verdampferrohre werden zum Korrosionsschutz häufig bereichsweise mit einer Schutzschicht aus Nickelbasislegierungen versehen, um die Standzeit der betreffenden Fläche zu erhöhen. Diese metallischen Schutzschichten werden entweder gespritzt (thermische Spritzbeschichtung) oder mittels Auftragsschweißung (Cladding) auf die Rohre gebracht. Im Vergleich zum Kesselstahl nimmt die Nickelbasislegierung durch eine deutlich geringere Wärmeleitfähigkeit jedoch eine Isolierwirkung ein. Die Oberflächentemperatur wird dadurch bei gleicher Wärmeauskopplung erhöht. Hinsichtlich des Wärmedurchgangsverhaltens unterscheiden sich Spritzbeschichtungen und Cladding vor allem durch die Schichtdicke. Für die Modellberechnungen wurde eine Schutzschicht mit einer Cladding-Applikation ausgewählt. Das Cladding wurde dabei als eine Schicht aus Alloy 625 mit einer idealisiert gleichmäßigen Dicke von 2 mm angenommen. Unregelmäßige Schichtdicken zum Beispiel durch Schweißraupen wurden nicht berücksichtigt. Es ergibt sich in Kombination mit dem schwarzen Rohr als Grundwerkstoff somit ein zweischichtiger Wandaufbau. Dieser wurde ebenfalls in [2] näher beschrieben und dargestellt. In Bild 2 wird deutlich, dass die Verteilung der Wärmestromdichte analog zur ungeschützten Verdampferwand mit der höchsten Wärmestromdichte am feuerraumseitigen Rohrscheitel auftritt. Zudem kann gezeigt werden, dass bei gleicher Wärmeauskopplung (40 kw/m 2 ) 376

6 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Cladding 277 Temperatur C Cladding Wärmestromdichte kw/m² Bild 2: Verteilung der Temperatur und Wärmestromdichte in der gecladdeten Verdampferwand eine gegenüber dem schwarzen Stahl erhöhte Oberflächentemperatur von 277 C auftritt. An der Kesselaußenseite liegen am Rohrscheitel ebenfalls C und im Stegbereich 269 C an. Im Vergleich zur ungeschützten Verdampferwand ergibt sich damit trotz höheren Oberflächentemperaturen an der Feuerraumseite eine etwas niedrigere Stegtemperatur an der Außenseite Keramische Werkstoffe Keramische Werkstoffe werden in der Regel im heißen Teil des 1. Zuges appliziert. Sie erfüllen durch relativ niedrige Wärmeleitfähigkeiten neben der Minderung der Wärmeauskopplung zur Einhaltung der gesetzlichen Rahmenbedingungen (17. BImschV) auch eine Schutzfunktion der Kesselrohre vor korrosiven Abgas-Inhaltsstoffen. Neben der SiC-Stampfmasse sind dort überwiegend vorgeformte, nitridgebunde SiC-Platten in hintergossener oder hinterlüfteter Ausführung im Einsatz Hintergossenes Plattensystem Das hintergossene Plattensystem besteht aus drei verschiedenen Schichten: Der Membranwand, dem Hintergussbeton und der SiC-Platte. Die besser wärmeleitenden Anker wurden bei der hier vorliegenden Berechnung nicht berücksichtigt, da sie wegen ihres 377

7 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio geringen Querschnitts im Verhältnis zur gesamten Plattenfläche nur wenig zur insgesamt übertragenen Wärme beitragen. Das Bild 3 zeigt die modellierte Temperatur- und Wärmestromdichteverteilung innerhalb des hintergossenen Plattensystems. An diesem Bild wird die Bedeutung der Plattenform im Zusammenspiel mit der relativ geringen Wärmeleitfähigkeit des Hintergussbetons deutlich, da ein Anstieg der Wärmestromdichte zum einen in der besser leitenden Platte und zum anderen an der Flankenposition der Rohre infolge der Verringerung des hintergossenen Spalts zu verzeichnen ist. Bei einer Wärmeauskopplung von 40 kw/m 2 weist die Oberfläche der Platte an der Verdickung eine Temperatur von 415 C auf. Die Temperaturdifferenz zwischen Rohrscheitel und Stegpostion an der Kesselaußenseite beträgt nur 3 K. Platte Temperatur C 415 Beton Platte Wärmestromdichte kw/m² 70 Beton Bild 3: Verteilung der Temperatur und Wärmestromdichte in einem hintergossenen Plattensystem 378

8 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Hinterlüftetes Plattensystem Ebenso wie die hintergossene Variante ist auch das hinterlüftete ein dreischichtiges System, bei dem lediglich der Hintergussbeton durch eine (Sperr-) Luftschicht ersetzt wird [3]. Über das Wärmeübertragungsverhalten der hinterlüfteten Platte wurde bereits in [2] berichtet. Neuere Daten deuten darauf hin, dass der auf die Platte aufgeprägte Wärmestrom größer ist, als der von der Rohrwand aufgenommene. Es ist davon auszugehen, dass die Sperrluft die Wärme sowohl von der Platte als auch von der Rohrwand aufnimmt und auf diese Weise aufgewärmt wird bis zu einem Gleichgewichtszustand, der vom Leckagestrom des jeweiligen Plattensystems abhängig ist. Somit ergeben sich bei geringerer Temperaturdifferenz (Rohr Steg) größere Wärmestromdichten als bisher angenommen. In Bild 4 ist die Wärmestromdichteverteilung und die Temperaturverteilung im hinterlüfteten Plattensystem dargestellt. Es ist zu erkennen, dass sich die Wärmestromdichte aufgrund der Plattengeometrie an den Rohrflanken erhöht. Die bei der Wärmeauskopplung von 40 kw/m 2 auftretenden Temperaturen liegen im Bereich der Platte zwischen 800 C (Feuerraum-Seite) und 681 C (Membranwand-Seite). An der Kesselaußenseite sind im Steg etwa 6,5 C höhere Temperaturen als am Rohrscheitel zu messen. Platte 710 Temperatur C Platte Wärmestromdichte kw/m² Bild 4: Verteilung der Temperatur und Wärmestromdichte in einem hinterlüfteten Plattensystem 379

9 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio 2.4. Vergleich der Systeme Unter Berücksichtigung der im Kapitel 1 zusammengefassten Randbedingungen lassen sich mittels der FE-Modellierung die übertragenen Wärmestromdichten in den unterschiedlichen Wandaufbauten berechnen und graphisch darstellen. Aus den unterschiedlichen Wärmewiderständen resultieren in den einzelnen Systemen unter variierenden thermischen Lasten unterschiedliche Rohr-Steg-Temperaturdifferenzen an der Kesselaußenseite. Daraus lassen sich die einzelnen Systemkennkurven mit spezifischer Steigung (Bild 5) darstellen. Für die FEM-Berechnungen wurde ein Wasser-Dampf-Gemisch in den Kesselrohren angenommen (α innen von W/m 2 K), d.h. die hier vorgestellten Modelle gelten nicht für den unteren Bereich der Brennkammer mit unterkühltem Siedewasser. 80 Wärmestromdichte kw/m² Temperaturdifferenz Rohr-Steg K Cladding Hinterlüftete Platte Hintergossene Platte Bild 5: Systemkennkurven für unverschmutzte Systeme 3. Einfluss der Beläge auf die Wärmeauskopplung 3.1. Ausbildungsformen von Salz-Asche-Belägen Bei der thermischen Verwertung von Abfällen und Ersatzbrennstoffen werden verschiedene Salze ins Abgas überführt, die entweder Bestandteil des Brennstoffs sind oder in der Feuerung gebildet werden. Die zunächst gasförmig vorliegenden Salze können als Frachten (kg/h), Konzentrationen (g/m³) oder auch über ihren Partialdruck (Pa) bestimmt werden. Unterschreitet die Abgastemperatur (lokal) die zu diesem Partialdruck gehörende 380

10 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Sättigungstemperatur des jeweiligen Salzes ist das Abgas übersättigt und der über den Sättigungszustand hinausgehende Anteil des Salzes wird kondensiert beziehungsweise desublimiert. Der Vorgang ist mit der Nebel- oder Wolkenbildung von feuchter Luft bei Abkühlung vergleichbar. An kalten (Temperatur < Sättigungstemperatur) Oberflächen (Rohre, Rohrwände, Beläge, usw.) werden die im Abgas gelösten Salze in Form von Aerosolen abgeschieden. Gemeinsam mit den im Abgas transportierten Flugaschepartikeln lagern sich die Salze auf den vorhandenen Oberflächen ab, was einen sukzessiven Belagsaufbau bewirkt. Der Belagsaufbau ist dabei von den geometrischen Gegebenheiten und von den gegebenen Temperaturen der Oberflächen abhängig. Je nach Position im Kessel und den vorherrschenden Abgas-Temperaturen und Zusammensetzung variieren die Salz-Asche-Beläge in ihren chemischen und mechanischen Eigenschaften, Gefüge und Morphologie. Bild 6 zeigt Beispiele unterschiedlicher Ausbildungsformen von Belägen auf unterschiedlichen Materialien. Gewöhnlich stellt sich mit zunehmender Reisezeit (Zeit nach der letzten Reinigung) auf den Membranwänden ein Gleichgewicht ein, das wichtige Informationen über die Wärmeauskopplung liefert [2]. Die Beläge auf keramischen Materialien wie SiC-Platten zeigen in der Regel einen anderen Belagsaufbau als auf ungeschützten oder gecladdeten Verdampferwänden mit einer Rohr-Steg-Verbindung. Dies ist zum einen auf die deutlich höhere Oberflächentemperatur zurückzuführen, die für die Ablagerung vieler (korrosionsrelevanter) Salze zu heiß ist. Dementsprechend liegen die Beläge häufig locker oder leicht versintert und damit stark porös vor oder sind insbesondere im unteren Bereich des 1. Zugs teilweise aufgeschmolzen. Die für die Aufschmelzung der Beläge erforderlichen Temperaturen bedingen jedoch eine poröse (nicht geschmolzene) Belagsschicht unmittelbar auf der Plattenoberfläche, so dass in beiden Fällen die Wärmeübertragung durch den Belag deutlich gemindert wird. Durch die ebene Oberfläche der Platten bildet sich in der Regel eine gleichmäßig dicke Belagsschicht aus. An unterschiedlichen Positionen im Kessel kann die Dicke der Schicht dabei variieren und bis zu mehrere Millimeter betragen (Bild 6a und b). Die Belagsbildung auf einer Verdampferwand mit Rohr-Steg-Verbindung ist demgegenüber andersartig aufgebaut. Auf den relativ kühlen Oberflächen (Kältefalle) kondensieren bevorzugt Salze, die rohrnah eine kompakte Salzschicht erzeugen (Bild 6g). Darüber bilden sich überwiegend lockere, poröse Beläge (Bild 6h). Die Wärmeauskopplung im Kessel wird durch die Belagsbildung dementsprechend verändert, da die Wärmeübertragung auf die Rohrwand bzw. das Kesselwasser durch die schlechtere Wärmeleitung im Belag deutlich verringert wird. Zudem bilden sich insbesondere auf ungeschützten Rohrwänden Korrosionsschichten, die ihrerseits wiederum eine Reduzierung der Wärmeauskopplung bewirken. Um ein möglichst realitätsnahes Modell über die gebildeten Beläge aufbauen zu können, wird die Morphologie der Beläge nach dem Abfahren der Anlage verglichen. Meist sind auf den Membranwänden die Beläge derart ausgebildet, dass im Stegbereich ein etwas dickerer Belag vorliegt als auf dem Rohrscheitel (Bild 6c bis e). Die Dicke des Belags kann dabei an beiden Positionen bis zu mehreren Millimeter betragen. Für die weitere Betrachtung wird dieser Belag als Typ 1 bezeichnet (Bild 7a). Stellenweise sind in einem Kessel auch Membranwände zu erkennen, bei denen eine stark erhöhte Belagsbildung dazu führt, dass ein Zentimeter-dicker Salz-Asche-Belag auf Rohr und Steg eine mehr oder weniger ebene Oberfläche bildet (Bild 6f). Dabei ist die Rohr- Steg-Geometrie nur mehr zu erahnen, wobei die Wärmeübertragung gravierend gehemmt ist. Dieser Belagstyp wird für die weiteren Berechnungen als Typ 2 bezeichnet (Bild 7b). 381

11 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio a b Belagsbildung auf Platten c d Belagsbildung auf Cladding e f Belagsbildung auf ungeschützter Verdampferwand g 1 mm h 1 mm Beispiele für Belagsgefüge Bild 6: Beispiele für unterschiedliche Ausbildungsformen von Salz-Asche-Belägen a und b) Beläge auf SiC-Platten, c und d) Beläge auf gecladdeter Verdampferwand, e) Belagsbildung auf ungeschützter Verdampferwand, f) erhöhte Belagsbildung auf Verdampferwand mit vollständig aufgefüllten Rohr- und Stegbereichen, g) kompakter Belag überwiegend aus Salzen, h) poröser Belag überwiegend aus Flugaschepartikeln 382

12 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte a) Belagstyp 1 15 mm 5 mm b) Belagstyp 2 12 mm Bild 7: Schematische Darstellung der verschiedenen Belagstypen, a) Belagstyp 1, b) Belagstyp Wärmeauskopplung bei verschmutzten Wandaufbauten Im Fall der verschmutzten Kesselwände mit unterschiedlichen Systemen wird die effektive Wärmeauskopplung stark von der Belagsbildung beeinflusst. Die Wärmeleitfähigkeit der Beläge richtet sich nach dessen Gefüge und Zusammensetzung. Der zusätzliche Wärmeleitwiderstand durch den Belag bedingt bei zunehmender Belagsdicke eine zunehmende Oberflächen-Temperatur. Die Erfahrung zeigt zudem, dass die Beläge sehr inhomogen sein können, und sich Gefüge und Zusammensetzung und damit auch die Wärmeleitfähigkeit mit dem Abstand vom Rohr oder Platte ändern. Aufgrund unterschiedlicher Temperaturen unterscheiden sich, wie bereits beschrieben, die Beläge auf Rohren und Schutzschichten. Näherungsweise ergibt sich aufgrund der schlechten Wärmeleitfähigkeit des Belags pro 0,1 mm Belag eine Temperaturanhebung der kesselseitigen Oberflächentemperatur um etwa 10 K bis 50 K (bezogen auf eine Wärmestromdichte von einigen Zehner kw/m 2 ) [4]. Der Einfluss der Belagsdicke auf die Wärmestromdichte wurde bereits in [1] quantifiziert und als Verhältnis von Wärmestromdichte für den Wandaufbau mit Belag und ohne Belag in Abhängigkeit von der Wärmeleitfähigkeit dargestellt. Eine Methode für die Ermittlung der Leitfähigkeiten von Salz-Asche-Belägen wird in [5] vorgestellt und kann etwa zwischen 0,2 W/mK und bis hin zu 1,4 W/mK angenommen werden. Für die nachfolgenden FEM-Modellierungen wurde eine Wärmeleitfähigkeit des Gesamtbelags von 1,0 W/mK angenommen. In Bild 8 sind FEM-Modellierungen mit ungeschützter Membranwand mit unterschiedlichen Belagsaufbauten (Belagstyp 1 und 2, nach Bild 7) gezeigt. In dem Bild ist zu erkennen, dass (bei einer Wärmeauskopplung von 40 kw/m 2 ) bei Belagstyp 1 erhöhte Oberflächentemperaturen bis 500 C und bei Belagstyp 2 Oberflächentemperatur bis über C 383

13 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio auftreten. Nachdem bei Belagstyp 2 die ermittelten Oberflächentemperaturen in dem Bereich liegen, in dem der Belag bereits teilweise aufschmilzt, ist diese Wärmeauskopplung nicht realistisch. Zu Vergleichszwecken wurde dieser Zustand dennoch herangezogen. a) Belagstyp 1 Belag 498 Temperatur C b) Belagstyp 2 Belag Temperatur C Bild 8: Temperaturverteilungen bei verschmutzen Membranwänden, a) bei Belagstyp 1, mit einer Belagsdicke von 15 mm im Steg und 5 mm auf Rohr und b) bei Belagstyp 2, mit einer Belagsdicke von 12 mm über Rohrscheitel Gleichzeitig treten bei den erhöhten Oberflächentemperaturen reduzierte Temperaturdifferenzen zwischen Rohrscheitel und Steg im Außenbereich der Membranwand auf. Im Vergleich zur unverschmutzten Membranwand, die einen Temperaturunterschied zwischen Rohr und Steg von etwa 11 K zeigt (Bild 1), ist bei gleicher Wärmeauskopplung bei Belagstyp 1 eine Temperaturdifferenz von etwa 3,5 K und bei Belagstyp 2 von 2,5 K zu ermitteln. Die entsprechenden Systemkennkurven hierzu sind in Bild 9 zu erkennen. In diesem Bild sind auch die Systemkennkurven der anderen, in Kapitel 2 erwähnten, Systeme aufgeführt. Dabei wird deutlich, dass sich bei schwarzem Rohr und Cladding ein isolierender Belag gravierend auf die Steigung der Kurven auswirkt, während ein Belagsaufbau auf den ebenen Plattenoberflächen kaum zu bemerken ist. Die Systemkennkurven für die gecladdete Rohrwand und für die ungeschützte Membranwand liegen bei gleichem Belagsaufbau jeweils nahe beieinander, wobei durch die Isolierwirkung der Nickelbasislegierung die Systemkennkurve der gecladdeten Rohrwand jeweils etwas steiler verläuft. 384

14 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Bei einer unverschmutzten Verdampferrohrwand aus schwarzem Rohr oder mit zusätzlicher Cladding-Schutzschicht gelangt die Wärme direkt über die vom Abgas berührte Rohroberfläche (oder ggf. zunächst über den Steg) ins Rohr und das darin strömende Kesselwasser bzw. Wasser-Dampf-Gemisch. Die Temperaturprofile ergeben sich über die unterschiedlichen Einstrahlwinkel und unterschiedlich langen Wege vom Abgas ins Medium, wie bereits in Kapitel 2.1 dargestellt. Bei Verschmutzungen vom Typ 2 ist die Belagsdicke über dem Steg größer als über dem Rohrscheitel. Dementsprechend sind auch unterschiedliche Wärmewiderstände über dem Rohrscheitel und über dem Steg gegeben. Infolgedessen ist ein überproportionaler Rückgang der Stegtemperatur zu messen. Dadurch ergeben sich bei einer nach Typ 2 verschmutzten Verdampferrohrwand überproportional geringere Temperaturdifferenzen an der nicht abgasberührten Verdampferwandaußenseite. Dies ist bei der Ermittlung der Wärmestromdichten zu berücksichtigen. Im Vergleich zu den Oberflächen der Membranwand sorgen die ebenen Feuerfestsysteme bereits im unverschmutzten Zustand für eine Vergleichmäßigung der Wärmeübertragung ins Rohr. Der Belagsaufbau auf der Platte ist dann davon unabhängig, ob dies über dem Rohrscheitel oder dem Steg geschieht. Der Belag bewirkt dann zwar einen zusätzlichen Wärmewiderstand, es können aber weitestgehend die gleichen Systemkenngeraden verwendet werden. 80 Wärmestromdichte kw/m² Temperaturdifferenz Rohr-Steg K Belagstyp 1 (5 mm Rohr; 15 mm Steg) Cladding Belagstyp 1 (5 mm Rohr; 15 mm Steg) Belagstyp 2 (Belagsdicke 12 mm über Rohr) Cladding Belagstyp 2 (Belagsdicke 12 mm über Rohr) Hinterlüftete Platte Hintergossene Platte Bild 9: Systemkennkurven für verschmutzte Systeme 385

15 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio 4. Wärmestromdichte und Abzehrung Die beobachteten Korrosionsphänomene in MVA, EBS- und Biomasseanlagen werden grundsätzlich von mehreren Parametern geprägt: Brennstoff, Feuerung, Temperatur (Abgas/Medium) und Temperaturgradient im Belag. Jeder dieser Faktoren für sich betrachtet löst nicht zwingend erhöhten Korrosionsangriff aus. Erst das Zusammenspiel dieser Faktoren prägt das Belagswachstum und die innerhalb des Belags stattfindenden Umwandlungs- und Transportprozesse, die bei chemisch ungünstigen Verhältnissen (beispielsweise hohes Salz zu Asche Verhältnis) und hoher thermischer Belastung zu einer erhöhten Abzehrung führen. Betrachtet man Verdampferwände im Strahlungsteil, fällt auf, dass häufig in einem Bereich unmittelbar oberhalb der Feuerfestzustellung der Korrosionsangriff relativ hoch ausfällt. Dies liegt zum einen an der sprunghaft abfallenden Oberflächentemperatur des Wandaufbaus und der damit verbundenen Abkühlung des Abgases in Wandnähe (Kältefalle). In Folge kondensieren/desublimieren Abgasbestandteile (Salze) an der Kesselwand. Gleichzeitig wird dieser Bereich mit einer relativ hohen Wärmestromdichte beheizt. Dies bewirkt hohe Temperaturgradienten im Belag und infolgedessen korrosionsauslösende Salzansammlungen in der Nähe der Rohroberfläche [4]. Dementsprechend sind unmittelbar oberhalb der Feuerfestauskleidung häufig die relativ höchsten Abzehrraten zu verzeichnen. In Bild 10 ist gezeigt, dass die Abzehrraten beispielhaft an einer Seitenwand in einer MVA unmittelbar oberhalb der Feuerfestzustellung bei etwa 0,3 mm/1.000 Betriebsstunden liegen und nach oben hin auf Abzehrungen unter 0,1 mm/1.000 Betriebsstunden abnehmen. An diesem Beispiel ist zudem zu erkennen, dass die Abgasströmung tendenziell näher an der Vorderwand anliegt, wo auch höhere Abzehrraten als nahe der Rückwand auftreten. Zeitweise können die Abzehrraten jedoch auch deutlich variieren [6], so dass auch Abzehrraten in diesem Bereich in Größenordnungen von über 0,5 mm/1.000 Betriebsstunden vorliegen können. Mit zunehmendem Abgasweg, d.h. sinkender Wärmestromdichte und damit zunehmendem Abstand der Salze im Belag zur Rohroberfläche, nimmt auch die Abzehrrate sukzessiv ab. In Bild 11 sind Messwerte von Abzehrraten im Verhältnis zu der gemessenen Wärmestromdichte an der jeweils gleichen Position dargestellt. Als Beispiele sind eine MVA und eine EBS-Anlage aufgeführt. Es wird ersichtlich, dass eine positive Korrelation zwischen Wärmestromdichte und Abzehrrate besteht. Beide Anlagen weisen unterschiedliche Steigungen auf, was darauf hinweist, dass ein unterschiedliches Korrosionspotential in den Belägen vorhanden ist. Bei Anstieg der Wärmestromdichte wird in der dargestellten EBS-Anlage ein höherer Korrosionsangriff ausgelöst, als in der dargestellten MVA. Die Ursache kann in der unterschiedlichen Brennstoffzusammensetzung, der unterschiedlichen Wärmefreisetzung über dem Abgasweg, den unterschiedlichen Kessel- und Feuerungskonzepten und -geometrien oder in einer Kombination davon liegen. Teilweise ist auch der unmittelbare Einfluss des Wärmestroms auf die Korrosion direkt mit bloßem Auge sichtbar und wird in [7] beschrieben. 386

16 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte 7 Höhe über Feuerfest m Abzehrraten mm/1.000 h 0,00 6 0,05 5 0,10 4 0,15 3 0,20 2 0,25 1 0,30 Vorderwand Rückwand 0,35 Bild 10: Graphische Darstellung der Abzehrraten an der Seitenwand einer MVA oberhalb Feuerfest 0,8 Abzehrrate mm/1.000 h 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Wärmestromdichte kw/m 2 MVA EBS Bild 11: Korrelation von Wärmestromdichte und Abzehrraten in einer EBS-Anlage und MVA oberhalb Cladding bzw. Feuerfest 387

17 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio 5. Wärmestromdichteverteilung im Kessel Die bei der Verbrennung freigesetzte Energie wird über die umgebenden Heizflächen aufgenommen. Die Höhe der lokal ausgekoppelten Wärmestromdichte richtet sich nach dem spezifischen Wärmewiderstand des Wandaufbaus, der Mediumstemperatur sowie dem abgasseitigen und mediumsseitigen Wärmeübergang und der angebotenen Wärmemenge aus dem Abgas. Als Anwendungsbeispiel wird der 1. Zug einer MVA dargestellt, der auf verschiedenen Höhen mit Wärmestromsensoren bestückt ist. Gleichzeitig liegen in verschiedenen Höhenbereichen verschiedene Schutzsysteme auf dem Kesselrohr vor: Bis knapp oberhalb der Sekundärluftzufuhr sind hintergossene Platten zugestellt. Ab dieser Ebene folgt kesselumlaufend ein hinterlüftetes Plattensystem über eine Höhe von insgesamt fünf Meter. Darüber ist die Rohrwand bis zur Kesseldecke mit Cladding geschützt. Für die verschiedenen Wandaufbauten sind analog Kapitel 2 (Bild 5) und Kapitel 3 (Bild 9) Systemkennkurven erstellt. Die außen an der Verdampferwand erfassten Temperaturdifferenzen zwischen Rohrscheitel und Steg, die mittels zahlreicher Wärmestromsensoren auf der gesamten Wand gemessen werden, können mit Hilfe der Systemkennkurven in Wärmestromdichten umgerechnet und graphisch dargestellt werden. In Bild 12a sind die so ermittelten Wärmestromdichten des unverschmutzten Kessels über die Kesselhöhe zu sehen (die Angaben beziehen sich auf Volllast). Im Bereich des hintergossenen Plattensystems sind die höchsten Wärmestromdichten zu verzeichnen. Im vorliegenden Fall sind Werte bis etwa 70 kw/m 2 festzustellen. Die erhöhte Wärmeauskopplung in diesem Bereich ist u.a. auf die Flammstrahlung in der Brennkammer zurückzuführen. Das hinterlüftete Plattensystem darüber koppelt im unverschmutzten Zustand etwas weniger Wärme aus. Die Wärmestromdichten nehmen nach oben hin sukzessive von etwa 60 kw/m 2 auf etwa 35 kw/m 2 ab. Zu Beginn des mit Cladding geschützten Bereichs steigt die Wärmestromdichte sprunghaft an. Im weiteren Verlauf des Abgasweges sinkt diese jedoch ebenfalls, bis etwa 20 kw/m 2 im Bereich der Kesseldecke. In Bild 12b ist der verschmutzte Zustand des Kessels dargestellt, wie er sich nach mehreren Wochen Betrieb eingestellt hat. Für die Modellierung der Cladding-Verschmutzung wurde eine Belagsdicke von 2 mm über Rohrscheitel und 5 mm über Steg angenommen, wie sie typischerweise in dieser Anlage zu beobachten ist. Im Vergleich zum sauberen Zustand ist vor allem im Bereich der Feuerfestzustellung eine geringere Wärmeauskopplung zu erkennen, wobei insbesondere das hinterlüftete Plattensystem von einer deutlichen Reduzierung der Wärmestromdichte betroffen ist. Dagegen wird im Vergleich zum sauberen Zustand im verschmutzten Zustand des Kessels im Bereich des Cladding besonders nahe der Vorderwand mehr Wärme ausgekoppelt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass im Bereich der Feuerfestauskleidung durch die Belagsbildung eine geringere Wärmestromdichte vorliegt, das Abgas weniger stark abkühlt und somit das Abgas am Beginn des Cladding im verschmutzten Zustand eine dementsprechend höhere Temperatur aufweist, als im sauberen Zustand. Im Deckenbereich des 1. Zugs ist sowohl im sauberen als auch im verschmutzten Kessel die gleiche Größenordnung der Wärmeauskopplung (20 kw/m 2 ) erreicht. Im Laufe des Abgasweges findet demnach ein Ausgleich in der Wärmeauskopplung statt. Die ermittelten Wärmestromdichten im Bereich der Feuerfestauskleidung liegen in ähnlichen Größenordnungen (20 kw/m 2 50 kw/m 2 ), wie dies bereits in [8] beschrieben wurde. 388

18 Wie kommt die Wärme ins Rohr? Korrosion als Symptom hoher Wärmestromdichte Cladding Hinterlüftete Platten Wärmestromdichte kw / m Hintergossene Platten Cladding Hinterlüftete Platten Hintergossene Platten a) Kessel sauber b) Kessel verschmutzt Bild 12: Graphische Darstellung der Wärmestromdichte der Seitenwand einer MVA a) sauberer Zustand b) verschmutzter Zustand 6. Zusammenfassung Zunehmend höhere Schadstoffgehalte in den Brennstoffen einerseits und die Forderung nach höherer Anlageneffizienz hinsichtlich Energieausbeute und wirtschaftlicher Kennzahlen andererseits stellen eine Herausforderung an die Errichter und Betreiber von Anlagen mit schwierigen Brennstoffen dar. Dabei wirkt sich ein Zusammenspiel zwischen dem Input an korrosionsrelevanten Stoffen und der jeweils gegebenen Wärmestromdichte auf das Korrosionsverhalten einer Anlage aus. Die Wärmeauskopplung über die verschiedenen, auf die Membranwand applizierten Schutzsysteme variiert stark mit der Wärmeleitfähigkeit der einzelnen verwendeten Materialien. Mit zunehmender Dicke der verschiedenen Systeme und mit geringerer Wärmeleitfähigkeit der Materialien wird eine zunehmende Dämpfung der Wärmeübertragung gegenüber dem Zustand der ungeschützten Verdampferwand bewirkt. Gleichzeitig nimmt auch die Oberflächentemperatur des Gesamtsystems zu. 389

19 G. Magel, D. Molitor, C. Bratzdrum, M. Koch, H.-P. Aleßio Während des Betriebs bilden sich Belagsschichten auf den gegebenen Oberflächen der Schutzsysteme aus, die eine im Vergleich zu den sonstigen Materialien in der Regel deutlich niedrigere Wärmeleitfähigkeit aufweisen. Somit mindern insbesondere dicke, poröse Beläge wesentlich die Wärmestromdichte und stellen damit einen erheblichen Dämpfungsfaktor dar. Am Beispiel zweier Anlagen wurde gezeigt, dass mit der Wärmestromdichte auch die Korrosionsdynamik der Rohre steigt. Hohe Abzehrraten sind an den Positionen zu messen, an denen auch erhöhte Wärmestromdichten anliegen. Dabei ist jedoch wesentlich, welches chemische Korrosionspotential in den Belägen vorliegt. Beläge mit einem hohen Anteil an korrosionsbegünstigenden Chloriden reagieren deutlich aggressiver auf eine erhöhte Wärmestromdichte. Aktuelle Zustände (Brennstoffe, usw.) fordern, den Grundsatz einer gleichmäßigen Verteilung der Wärmeauskopplung konstruktiv besser zu berücksichtigen. Dies kann auch durch Sekundärmaßnahmen, wie z.b. Online-Reinigung, unterstützt werden. 7. Literatur [1] Krüger, S.: Wärmestromdichtemessung an Membranwänden von Dampferzeugern. Dissertation Technische Universität Dresden, Mai 2009 [2] Horn, M.; Aleßio, H.-P.; Bratzdrum, C.; Brell, J.; Molitor D.: Wärmeübertragungsverhalten von hinterlüfteten Platten am praktischen Beispiel einer Abfallverbrennungsanlage. In: Thomé- Kozmiensky, K. J.; Beckmann, M. (Hrsg.): Energie aus Abfall, Band 8. Neuruppin: TK Verlag Karl Thomé-Kozmiensky, 2011, S [3] Imle, J.: Hinterlüftetes keramisches Rohrwandschutzsystem Problemlöser für kritische Bereiche von Abfallverbrennungsanlagen. In: Thomé-Kozmiensky, K. J.; Beckmann, M. (Hrsg.): Optimierung der Abfallverbrennung 3. Neuruppin: TK Verlag Karl Thomé-Kozmiensky, 2006, S [4] Spiegel, W.; Magel, G.; Herzog, T.; Müller, W.; Schmidl, W.: Empirische Befunde am Kessel Wärmestromdichte korreliert mit Korrosionsdynamik. In: Thomé-Kozmiensky, K. J.; Beckmann, M. (Hrsg.): Energie aus Abfall, Band 7. Neuruppin: TK Verlag Karl Thomé-Kozmiensky, 2010, S , verfügbar unter [5] Grahl, S.; Beckmann, M.: Wärmestromdichtemessung zur Belagsbestimmung, In: Beckmann, M.; Hurtado, A. (Hrsg.): Kraftwerkstechnik Band 2. Neuruppin: TK Verlag Karl Thomé-Kozmiensky, 2010, S [6] Magel, G.; Spiegel, W.; Herzog, T.; Müller, W.; Schmidl, W.: Standzeitprognose durch regelmäßige Kontrolle. In: SAXONIA Standortentwicklungs- und verwaltungsgesellschaft mbh (Hrsg.): Dampferzeugerkorrosion. Freiberg, 2011, S , verfügbar unter [7] Herzog, T; Molitor, D.; Spiegel, W: Einfluss der Wärmestromdichte und Eigenschaften des Schweißgutes auf die Abzehrung von Schweißungen. In: Beckmann, M.; Hurtado, A. (Hrsg.): Kraftwerkstechnik Band 3. Neuruppin: TK Verlag Karl Thomé-Kozmiensky, 2011, S , verfügbar unter [8] Krüger, J.: Thermische und mechanische Beanspruchung von Feuerfestmaterialien in MVA. VGB PowerTech International Journal for Electricity and Heat Generation, Heft 1/2-2005, S

CheMin. Wärmeauskopplung in Strahlungszügen am Beispiel der Abfallverbrennung. -Messverfahren und Diagnose - Wärmeauskopplung in Strahlungszügen

CheMin. Wärmeauskopplung in Strahlungszügen am Beispiel der Abfallverbrennung. -Messverfahren und Diagnose - Wärmeauskopplung in Strahlungszügen Wärmeauskopplung in Strahlungszügen am Beispiel der Abfallverbrennung -Messverfahren und Diagnose - Wolfgang Spiegel GmbH 1 : Gutachten und Beratung an Kraftwerksstandorten, 2010 2 Struktur des Beitrags

Mehr

Belagbildung und Korrosion in Dampferzeugern mit schwierigen Brennstoffen

Belagbildung und Korrosion in Dampferzeugern mit schwierigen Brennstoffen Belagbildung und Korrosion in Dampferzeugern mit schwierigen Brennstoffen Wolfgang Spiegel, Gabi Magel, Thomas Herzog, Wolfgang Müller, Werner Schmidl GmbH, Augsburg www.chemin.de 1 MVA Augsburg Kraftwerke

Mehr

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

Brüdenkondensation zur Energierückgewinnung

Brüdenkondensation zur Energierückgewinnung Seite 1 von 9 Diese Seite drucken Brüdenkondensation zur Energierückgewinnung Brüden beinhalten große Energiemengen. Diese Energie läßt sich zu einem erheblichen Anteil in einer Brüdenkondensation zurückgewinnen.

Mehr

Mean Time Between Failures (MTBF)

Mean Time Between Failures (MTBF) Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen

Mehr

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:

Mehr

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung 1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung Werkstoff n R n i Glas 1,5 0,0 Aluminium (300 K) 25,3 90,0 Aluminium (730 K) 36,2 48,0 Aluminium (930 K) 33,5 41,9 Kupfer 11,0 50,0 Gold 12,0 54,7 Baustahl (570

Mehr

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche.

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche. Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673 Ug-Werte für die Flachglasbranche Einleitung Die vorliegende Broschüre enthält die Werte für

Mehr

PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN

PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN Karlsruhe, April 2015 Verwendung dichte-basierter Teilrouten Stellen Sie sich vor, in einem belebten Gebäude,

Mehr

b) Welche Optimierungsprobleme ergeben sich hinsichtlich der Auslegung des Wärmeübertragers (Heat-eXchanger HX)?

b) Welche Optimierungsprobleme ergeben sich hinsichtlich der Auslegung des Wärmeübertragers (Heat-eXchanger HX)? Übung 8 Aufgabe 5.3: Carnot-Schiff In der Region des Nordmeeres liegt die Wassertemperatur zumeist über der Temperatur der Umgebungsluft. Ein Schiff soll die Temperaturdifferenz zwischen diesen beiden

Mehr

Bauhinweise Dampfbad Selbstbau:

Bauhinweise Dampfbad Selbstbau: Bauhinweise Dampfbad Selbstbau: Kaiser Wellness +43 660 68 60 599 www.dampfgenerator.at office@kaiser-wellness.at Dampfbad Selbstbau Bauhinweise - Dampfbad Selbstbau: Das eigene Dampfbad, einfach selbst

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Technische Information Nr. 5 Seite 1

Technische Information Nr. 5 Seite 1 Technische Information Nr. 5 Seite 1 Kenndaten für den Katalysator-Einsatz Volumenbelastung: Raumgeschwindigkeit: Verweilzeit: Eintrittsgeschwindigkeit: Nm³ Abgas / h / Katalysator-Element Nm³ Abgas /

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Gewinnvergleichsrechnung

Gewinnvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Die Gewinnvergleichsrechnung stellt eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung durch Einbeziehung der Erträge dar, die - im Gegensatz zu der Annahme bei der Kostenvergleichsrechnung

Mehr

Deutschland-Check Nr. 35

Deutschland-Check Nr. 35 Beschäftigung älterer Arbeitnehmer Ergebnisse des IW-Unternehmervotums Bericht der IW Consult GmbH Köln, 13. Dezember 2012 Institut der deutschen Wirtschaft Köln Consult GmbH Konrad-Adenauer-Ufer 21 50668

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor

Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung

Mehr

Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung

Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung Thema Dokumentart Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung Lösungen Theorie im Buch "Integrale Betriebswirtschaftslehre" Teil: Kapitel: D1 Finanzmanagement 2.3 Innenfinanzierung Finanzierung: Übungsserie

Mehr

DNotI. Fax - Abfrage. GrEStG 1 Abs. 3 Anteilsvereinigung bei Treuhandverhältnissen. I. Sachverhalt:

DNotI. Fax - Abfrage. GrEStG 1 Abs. 3 Anteilsvereinigung bei Treuhandverhältnissen. I. Sachverhalt: DNotI Deutsches Notarinstitut Fax - Abfrage Gutachten des Deutschen Notarinstitut Dokumentnummer: 1368# letzte Aktualisierung: 14. Juni 2004 GrEStG 1 Abs. 3 Anteilsvereinigung bei Treuhandverhältnissen

Mehr

Die Wärmepumpe funktioniert auf dem umgekehrten Prinzip der Klimaanlage (Kühlsystem). Also genau umgekehrt wie ein Kühlschrank.

Die Wärmepumpe funktioniert auf dem umgekehrten Prinzip der Klimaanlage (Kühlsystem). Also genau umgekehrt wie ein Kühlschrank. WÄRMEPUMPEN Wie funktioniert die Wärmepumpe? Die Wärmepumpe funktioniert auf dem umgekehrten Prinzip der Klimaanlage (Kühlsystem). Also genau umgekehrt wie ein Kühlschrank. Die Wärmepumpe saugt mithilfe

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Der Kälteanlagenbauer

Der Kälteanlagenbauer Der Kälteanlagenbauer Band : Grundkenntnisse Bearbeitet von Karl Breidenbach., überarbeitete und erweiterte Auflage. Buch. XXVIII, S. Gebunden ISBN 00 Format (B x L):,0 x,0 cm Zu Inhaltsverzeichnis schnell

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Dipl.-Ing. Herbert Schmolke, VdS Schadenverhütung

Dipl.-Ing. Herbert Schmolke, VdS Schadenverhütung 1. Problembeschreibung a) Ein Elektromonteur versetzt in einer überwachungsbedürftigen Anlage eine Leuchte von A nach B. b) Ein Elektromonteur verlegt eine zusätzliche Steckdose in einer überwachungsbedürftigen

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Die Folien finden Sie ab Seite 229.

Die Folien finden Sie ab Seite 229. 3.2 Korrosion Tribologie Festigkeit SIC in industriellen Anwendungen Christoph Nitsche WACKER CERAMICS Kempten Die Folien finden Sie ab Seite 229. SiC Werkstoffe haben im chemischen Apparatebau wegen spezifischer

Mehr

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008 Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge

Mehr

Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe

Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe Sozialberichterstattung NRW. Kurzanalyse 02/2010 09.07.2010 12.07.2010 Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2008

Mehr

Einführung in die optische Nachrichtentechnik. Herstellung von Lichtwellenleitern (TECH)

Einführung in die optische Nachrichtentechnik. Herstellung von Lichtwellenleitern (TECH) TECH/1 Herstellung von Lichtwellenleitern (TECH) Dieses Kapitel behandelt drei verschiedenen Verfahren zur Herstellung von Vorformen für Glasfasern: das OVD-Verfahren (outside vapour deposition), das VAD-Verfahren

Mehr

AiF-DECHEMA-Forschungsvorhaben Nr. 15829 N Auslegung von Flanschverbindungen aus glasfaserverstärktem Kunststoff (GFK) für die chemische Industrie

AiF-DECHEMA-Forschungsvorhaben Nr. 15829 N Auslegung von Flanschverbindungen aus glasfaserverstärktem Kunststoff (GFK) für die chemische Industrie AiF-DECHEMA-Forschungsvorhaben Nr. 1829 N Auslegung von Flanschverbindungen aus glasfaserverstärktem Kunststoff (GFK) für die chemische Industrie Laufzeit: 1. Dezember 28-3. November 21 Bisher erzielte

Mehr

Fremdwährungsanteil bei Tilgungsträgerkrediten bei 86 % eine Analyse der Fremdwährungskreditstatistik 1

Fremdwährungsanteil bei Tilgungsträgerkrediten bei 86 % eine Analyse der Fremdwährungskreditstatistik 1 Fremdwährungsanteil bei strägerkrediten bei 86 % eine Analyse der Fremdwährungskreditstatistik 1 Christian Sellner 2 Im europäischen Vergleich ist das Volumen der Fremdwährungskredite in Österreich sehr

Mehr

Bericht Nr. H.0906.S.633.EMCP-k

Bericht Nr. H.0906.S.633.EMCP-k Beheizung von Industriehallen - Rechnerischer Vergleich der Wärmeströme ins Erdreich bei Beheizung mit Deckenstrahlplatten oder Industrieflächenheizungen Auftragnehmer: HLK Stuttgart GmbH Pfaffenwaldring

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

Mobile Intranet in Unternehmen

Mobile Intranet in Unternehmen Mobile Intranet in Unternehmen Ergebnisse einer Umfrage unter Intranet Verantwortlichen aexea GmbH - communication. content. consulting Augustenstraße 15 70178 Stuttgart Tel: 0711 87035490 Mobile Intranet

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Berechnungsgrundlagen

Berechnungsgrundlagen Inhalt: 1. Grundlage zur Berechnung von elektrischen Heizelementen 2. Physikalische Grundlagen 3. Eigenschaften verschiedener Medien 4. Entscheidung für das Heizelement 5. Lebensdauer von verdichteten

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden.

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden. Vorbaurollladen Massanleitung Sehr geehrte Kunden, diese Maßanleitung dient zur korrekten Ermittlung der für den RDEMCHER Vorbaurollladen Konfigurator notwendigen Maße. Um diese nleitung optimal nutzen

Mehr

Dem Schimmel Keine Chance

Dem Schimmel Keine Chance Dem Schimmel Keine Chance Die Einsparung von Heizenergie ist heute von größter Bedeutung. Allerdings heizen viele Menschen aus falsch verstandener Sparsamkeit zu wenig oder falsch. Die unangenehme Folge:

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014

Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014 Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014 Inhalt 1. Einleitung... 2 2. Die Anmeldung... 2 2.1 Die Erstregistrierung... 3 2.2 Die Mitgliedsnummer anfordern... 4 3. Die Funktionen für Nutzer... 5 3.1 Arbeiten

Mehr

GARAGEN TORE THERMALSAFE DOOR

GARAGEN TORE THERMALSAFE DOOR GARAGEN THERMALSAFE DOOR garagen LUFTDICHTIGKEIT KLASSE 4 U-WERT Durchschnittlich 22% höhere Dämmwirkung Die thermische Effizienz und die Verringerung der Luftdurchlässigkeit sind ausschlaggebende Aspekte

Mehr

Umsatz-Kosten-Treiber-Matrix. 2015 Woodmark Consulting AG

Umsatz-Kosten-Treiber-Matrix. 2015 Woodmark Consulting AG Umsatz-Kosten-Treiber-Matrix Die Alpha GmbH ist ein Beratungsunternehmen mit 43 Mitarbeitern. Der Umsatz wird zu 75% aus IT-Beratung bei Kunden vor Ort und vom Betrieb von IT-Applikationen erwirtschaftet.

Mehr

Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente

Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente Messtechnik-Praktikum 06.05.08 Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie eine Schaltung zur Aufnahme einer Strom-Spannungs-Kennlinie eines

Mehr

Simulation LIF5000. Abbildung 1

Simulation LIF5000. Abbildung 1 Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles

Mehr

Markus Demary / Michael Voigtländer

Markus Demary / Michael Voigtländer Forschungsberichte aus dem Institut der deutschen Wirtschaft Köln Nr. 50 Markus Demary / Michael Voigtländer Immobilien 2025 Auswirkungen des demografischen Wandels auf die Wohn- und Büroimmobilienmärkte

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Deutschland-Check Nr. 34

Deutschland-Check Nr. 34 Die Staatsverschuldung Deutschlands Ergebnisse des IW-Arbeitnehmervotums Bericht der IW Consult GmbH Köln, 12. November 2012 Institut der deutschen Wirtschaft Köln Consult GmbH Konrad-Adenauer-Ufer 21

Mehr

Chemie Zusammenfassung KA 2

Chemie Zusammenfassung KA 2 Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen

Mehr

Wie wirksam wird Ihr Controlling kommuniziert?

Wie wirksam wird Ihr Controlling kommuniziert? Unternehmenssteuerung auf dem Prüfstand Wie wirksam wird Ihr Controlling kommuniziert? Performance durch strategiekonforme und wirksame Controllingkommunikation steigern INHALT Editorial Seite 3 Wurden

Mehr

Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie?

Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie? Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie? Entwicklung der Fernwärme. Sie erheben, wie bei ihnen geheizt wird, und vergleichen mit der Situation in Wien und in den Bundesländern. Entwicklung der Zentralheizung

Mehr

Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10

Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10 Oranke-Oberschule Berlin (Gymnasium) Konrad-Wolf-Straße 11 13055 Berlin Frau Dr. D. Meyerhöfer Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10 Experimente zur spezifischen Wärmekapazität von Körpern

Mehr

Energie- und CO 2 -Bilanz für den Kreis Herzogtum Lauenburg

Energie- und CO 2 -Bilanz für den Kreis Herzogtum Lauenburg Energie- und CO 2 -Bilanz für den Kreis Herzogtum Lauenburg Mit Hilfe der Software ECORegion smart der Firma Ecospeed wurde auf der Grundlage kreisspezifischer Daten sowie in der Software integrierter

Mehr

Insiderwissen 2013. Hintergrund

Insiderwissen 2013. Hintergrund Insiderwissen 213 XING EVENTS mit der Eventmanagement-Software für Online Eventregistrierung &Ticketing amiando, hat es sich erneut zur Aufgabe gemacht zu analysieren, wie Eventveranstalter ihre Veranstaltungen

Mehr

Induktivitätsmessung bei 50Hz-Netzdrosseln

Induktivitätsmessung bei 50Hz-Netzdrosseln Induktivitätsmessung bei 50Hz-Netzdrosseln Ermittlung der Induktivität und des Sättigungsverhaltens mit dem Impulsinduktivitätsmeßgerät DPG10 im Vergleich zur Messung mit Netzspannung und Netzstrom Die

Mehr

DIE ANWENDUNG VON KENNZAHLEN IN DER PRAXIS: WEBMARK SEILBAHNEN IM EINSATZ

DIE ANWENDUNG VON KENNZAHLEN IN DER PRAXIS: WEBMARK SEILBAHNEN IM EINSATZ Kurzfassung DIE ANWENDUNG VON KENNZAHLEN IN DER PRAXIS: WEBMARK SEILBAHNEN IM EINSATZ Mag. Klaus Grabler 9. Oktober 2002 OITAF Seminar 2002 Kongresshaus Innsbruck K ennzahlen sind ein wesentliches Instrument

Mehr

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert

Mehr

Speicher in der Cloud

Speicher in der Cloud Speicher in der Cloud Kostenbremse, Sicherheitsrisiko oder Basis für die unternehmensweite Kollaboration? von Cornelius Höchel-Winter 2013 ComConsult Research GmbH, Aachen 3 SYNCHRONISATION TEUFELSZEUG

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Gebäudediagnostik. Sachverständigenbüro Dirk Hasenack. Thermo-Check deckt Schwachstellen auf!

Gebäudediagnostik. Sachverständigenbüro Dirk Hasenack. Thermo-Check deckt Schwachstellen auf! Thermo-Check deckt Schwachstellen auf! Wände, Decken und Dach neu dämmen, Thermostatventile einsetzen, Kessel und Pumpen erneuern - bringt das überhaupt etwas?", fragen sich viele Hausbesitzer angesichts

Mehr

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonderrundschreiben Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonnenstraße 11-80331 München Telefon 089 / 5404133-0 - Fax 089 / 5404133-55 info@haus-und-grund-bayern.de

Mehr

1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung

1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung 1 Einleitung 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung Obgleich Tourenplanungsprobleme zu den am häufigsten untersuchten Problemstellungen des Operations Research zählen, konzentriert sich der Großteil

Mehr

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen

Mehr

Die Bedeutung der Kinder für ihre alkoholabhängigen Mütter

Die Bedeutung der Kinder für ihre alkoholabhängigen Mütter anlässlich des 25. Kongresses des Fachverbandes Sucht e.v. Meilensteine der Suchtbehandlung Jana Fritz & Irmgard Vogt Institut für Suchtforschung FH FFM Forschungsprojekte des Instituts für Suchtforschung

Mehr

Bei der Tagung werden die Aspekte der DLRL aus verschiedenen Perspektiven dargestellt. Ich habe mich für die Betrachtung der Chancen entschieden,

Bei der Tagung werden die Aspekte der DLRL aus verschiedenen Perspektiven dargestellt. Ich habe mich für die Betrachtung der Chancen entschieden, Bei der Tagung werden die Aspekte der DLRL aus verschiedenen Perspektiven dargestellt. Ich habe mich für die Betrachtung der Chancen entschieden, weil dieser Aspekt bei der Diskussion der Probleme meist

Mehr

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann diversifikation Birgit Hausmann Übersicht: 1. Definitionen 1.1. 1.2. diversifikation 2. messung 2.1. messung im Überblick 2.2. Gesamtaktienrisiko und Volatilität 2.3. Systematisches und Betafaktor 2.4.

Mehr

Anleitung für den Elektronischen Lesesaal der Martin-Opitz Bibliothek

Anleitung für den Elektronischen Lesesaal der Martin-Opitz Bibliothek Anleitung für den Elektronischen Lesesaal der Martin-Opitz Bibliothek Der elektronische Lesesaal umfasst derzeit über 3.400 digitale Dokumente aus dem Bereich der deutschen Kultur und Geschichte im östlichen

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

DSO. Abtastrate und Speichertiefe

DSO. Abtastrate und Speichertiefe DSO Abtastrate und Speichertiefe Inhalt Inhalt...- 1 - Feine Signaldetails und lange Abtastzeiträume...- 2 - Was ein großer Speicher bewirkt...- 2 - Einfluss der Oszilloskop-Architektur auf die Update-Rate...-

Mehr

Instrumenten- Optik. Mikroskop

Instrumenten- Optik. Mikroskop Instrumenten- Optik Mikroskop Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Augenoptikerinnen und Augenoptiker Der mechanische Aufbau Die einzelnen mechanischen Bauteile eines Mikroskops bezeichnen und deren

Mehr

Auftragsbearbeitung 3.1

Auftragsbearbeitung 3.1 Auftragsbearbeitung / Bearbeitung bestehender Aufträge Automatische / manuelle Soll/Ist-Aufteilung (Stempelungen) Auf Aufträge kann über das Programm 15.2.1 gestempelt werden (PC in der Werkstatt auf dem

Mehr

MORE Profile. Pass- und Lizenzverwaltungssystem. Stand: 19.02.2014 MORE Projects GmbH

MORE Profile. Pass- und Lizenzverwaltungssystem. Stand: 19.02.2014 MORE Projects GmbH MORE Profile Pass- und Lizenzverwaltungssystem erstellt von: Thorsten Schumann erreichbar unter: thorsten.schumann@more-projects.de Stand: MORE Projects GmbH Einführung Die in More Profile integrierte

Mehr

Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung

Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Änderung IFRS 2 Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Anwendungsbereich Paragraph 2 wird geändert, Paragraph 3 gestrichen und Paragraph 3A angefügt. 2 Dieser IFRS ist bei der Bilanzierung aller

Mehr

A1.7: Entropie natürlicher Texte

A1.7: Entropie natürlicher Texte A1.7: Entropie natürlicher Texte Anfang der 1950er Jahre hat Claude E. Shannon die Entropie H der englischen Sprache mit einem bit pro Zeichen abgeschätzt. Kurz darauf kam Karl Küpfmüller bei einer empirischen

Mehr

Presse-Information 04.01.2013

Presse-Information 04.01.2013 04.01.2013 1 Studie des Instituts für Demoskopie Allensbach zur wirtschaftlichen Situation von Unternehmen im Geschäftsgebiet der Volksbank Herrenberg Rottenburg Optimistische Unternehmen in Herrenberg

Mehr

Löschen. 1. einen : Das Material muss sein. kein Feuer entstehen oder unterhalten werden. Zündtemperatur erreicht, kann ebenfalls kein Feuer

Löschen. 1. einen : Das Material muss sein. kein Feuer entstehen oder unterhalten werden. Zündtemperatur erreicht, kann ebenfalls kein Feuer Löschen 1. Was braucht man, damit ein Feuer brennt? Zum Entfachen eines Feuers braucht man: 1. einen : Das Material muss sein 2. : Ohne den notwendigen kann kein Feuer entstehen oder unterhalten werden

Mehr

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb 6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb WIEDNER Wie schon im Kapitel VI erwähnt, ist die Probenahme in Betrieben, die Produkte nach dem Lebensmittel- und Futtermittelgesetzbuch herstellen oder in den Verkehr

Mehr

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung Manager von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen Spielanleitung Manager Ein rasantes Wirtschaftsspiel für 3 bis 6 Spieler. Das Glück Ihrer Firma liegt in Ihren Händen! Bestehen Sie gegen

Mehr

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum

Mehr

Schutzmaßnahmen an Betonoberflächen Merkblatt Oberflächenvergütung von Beton Veröffentlichung Kurzfassung des Merkblattes

Schutzmaßnahmen an Betonoberflächen Merkblatt Oberflächenvergütung von Beton Veröffentlichung Kurzfassung des Merkblattes Kolloquium 2008 Forschung und Entwicklung für Zement und Beton Schutzmaßnahmen an Betonoberflächen Merkblatt Oberflächenvergütung von Beton Veröffentlichung Kurzfassung des Merkblattes DI Florian Petscharnig

Mehr

Statuten in leichter Sprache

Statuten in leichter Sprache Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Übungsblatt zu Säuren und Basen

Übungsblatt zu Säuren und Basen 1 Übungsblatt zu Säuren und Basen 1. In einer wässrigen Lösung misst die Konzentration der Oxoniumionen (H 3 O + ) 10 5 M. a) Wie gross ist der ph Wert? b) Ist die Konzentration der OH Ionen grösser oder

Mehr

Temperatur- und Feuchtigkeitsregulierung in Schaltschränken. Whitepaper März 2010

Temperatur- und Feuchtigkeitsregulierung in Schaltschränken. Whitepaper März 2010 Temperatur- und Feuchtigkeitsregulierung in Schaltschränken Whitepaper März 2010 Prima Klima im Schaltschrank Elektronische und elektrische Bauteile reagieren empfindlich auf zu hohe Luftfeuchtigkeit oder

Mehr

Leseprobe. Wilhelm Kleppmann. Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren ISBN: 978-3-446-42033-5. Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Leseprobe. Wilhelm Kleppmann. Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren ISBN: 978-3-446-42033-5. Weitere Informationen oder Bestellungen unter Leseprobe Wilhelm Kleppmann Versuchsplanung Produkte und Prozesse optimieren ISBN: -3-44-4033-5 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/-3-44-4033-5 sowie im Buchhandel. Carl

Mehr

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft -1- Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft Im Folgenden wird am Beispiel des Schaubildes Deutschland surft eine Lesestrategie vorgestellt. Die Checkliste zur Vorgehensweise kann im Unterricht

Mehr

5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum

5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum 5. Numerische Ergebnisse 92 5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum Strukturbildungsprozesse spielen in der Natur eine außergewöhnliche Rolle. Man denke nur an meteorologische

Mehr

Bestandskauf und Datenschutz?

Bestandskauf und Datenschutz? Bestandskauf und Datenschutz? von Rechtsanwältin Christine Loest Fachanwältin für Familienrecht/Mediatorin Kanzlei Michaelis Rechtsanwälte Die Bestandsübertragungen aller Versicherungsverträge (oder z.b.

Mehr

Psychologie im Arbeitsschutz

Psychologie im Arbeitsschutz Fachvortrag zur Arbeitsschutztagung 2014 zum Thema: Psychologie im Arbeitsschutz von Dipl. Ing. Mirco Pretzel 23. Januar 2014 Quelle: Dt. Kaltwalzmuseum Hagen-Hohenlimburg 1. Einleitung Was hat mit moderner

Mehr