Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß

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1 Stefan Graf WiMa 2011 Ulm November 2011 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß

2 Seite 2 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale vs. inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Produktmodifikationen Fazit

3 Seite 3 Die Evolution der Garantiemodelle konventionelle Versicherung fondsgebundene Überschüsse in Fonds statisch Hybrid Höchststandsfonds dynamisch Hybrid / icppi Variable Annuities

4 Seite 4 Die Evolution der Produktvergleiche Modellrechnung Modellrechnung Modellrechnung Modell- Modell- Modell- Modell- rechnung rechnung rechnung rechnung Produktkonzepte haben sich weiterentwickelt Produktvergleiche nicht

5 Seite 5 Produktvergleich durch Modellrechnung Nach wie vor: Deterministische Modellrechnung Kritik: unter Annahme einer konstanten Fondsentwicklung von z.b. 6% oder 9% nach Kosten Alle Fonds werden mit der gleichen Rendite projiziert, egal was drin steckt keine Berücksichtigung der Asset Allokation im Fonds keine Berücksichtigung von expliziten oder impliziten Garantiekosten im Fonds Umschichtungen auf Policenebene werden bei gewissen Produkten durch die Annahme einer konstanten Fondsentwicklung systematisch unterschätzt. Konsequenz: Fehlanreize für Produktentwicklung und Vertrieb

6 Seite 6 Produktvergleich durch Modellrechnung Modellrechnung *, z.b. Aktienfonds vs. Mischfonds Aktienfonds Mischfonds % 3% 6% 9% 0 0% 3% 6% 9% * Einmalbeitrag

7 Seite 7 Chance-Risiko-Profile Stochastische Modellierung (z.b. analog zu Graf et. al (2011)) Aktien (Heston, 1993) Zinsen (Cox et al., 1985) Berechne Ablaufleistungen / Renditen Generiere Aktien- und Zinsszenarien Modelliere Fonds entsprechend der Kapitalmarktszenarien Modelliere Produkte entsprechend der Fonds Als Chance-Risiko-Profil wird dann üblicherweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ablaufleistungen / Renditen bezeichnet.

8 Seite 8 Chance-Risiko-Profile Damit erhält man z.b. Internal rate of return 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% Equity Fund icppi Zero + Underlying Balanced Fund 5%-95% 25%-75% Median Expected return Sample Illustration (6%, 9%)

9 Seite 9 Chance-Risiko-Profile Können Chancen und Risiken eines Produkts (unter getroffenen Kapitalmarktannahmen) transparent darstellen. Werden zunehmend in der Produktentwicklung aber auch im Vertrieb eingesetzt (z.b. MLP, AWD, MM2-Volatium ). Versuche Risikoklasse des Produkts mit Risikoneigung des Kunden zu vereinbaren.

10 Seite 10 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale vs. inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Produktmodifikationen Fazit

11 Seite 11 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Im Folgenden Erweiterung des Kapitalmarktmodells aus Graf et al. (2011) um eine stochastische Modellierung von Inflation. Quantitative Analyse realer und nominaler Renditen mit besonderem Fokus auf Produkte mit nominalen Investmentgarantien. Vorschlag möglicher Produktmodifikationen, um Inflationsrisiko zu begrenzen.

12 Seite 12 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Stochastische Modellierung von Aktien (Heston, 1993) Zinsen (Cox et al., 1985) Inflation (Vasiçek, 1977) Bestimme/schätze Wahrscheinlichkeitsverteilung nominaler und realer Renditen der verschiedenen Produkte.

13 Seite 13 Kapitalmarktmodell Das verwendete Kapitalmarktmodell r( bezeichnet die short rate zur Zeit t i( bezeichnet die Inflationsrate zur Zeit t S( bezeichnet den Aktienkurs zur Zeit t V( bezeichnet die Varianz zur Zeit t Damit ergeben sich die (real-world) Dynamiken der Prozesse zu dr ( = κ di( = κ ds( = S( dv( = κ r i V r ( θr r( ) dt + σ r r( dw ( i ( θi i( ) dt + σ idw ( S ( r( + λs ) dt + V( dw ( ) V ( θ V( ) dt + σ V( dw ( V V Wir gehen von korrelierten Brownschen Bewegungen aus.

14 Seite 14 Betrachtete Produkte Produkt mit garantierter nominaler Rendite Investment in Zero-Bond (ohne Ausfallrisiko) Produkte ohne formale Garantie Investment in Aktien- und Mischfonds Produkte mit Geld zurück Garantie Statisches Garantieprodukt sog. zero + underlying, ähnlich zu statischem Hybridprodukt. Dynamisches Garantieprodukt sog. icppi, ähnlich zu dynamischem Hybridprodukt.

15 Seite 15 Nominale vs. inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile z.b. Einmalbeitrag Internal rate of return (nominal) Internal rate of return (real) 20% 20% 15% 15% 10% 10% 5% 5% 0% 0% -5% -5% -10% -10% -15% -15% -20% Zero Bond Equity Fund icppi Zero + Underlying Balanced Fund -20% Zero Bond Equity Fund icppi Zero + Underlying Balanced Fund 5%-95% 25%-75% Median Expected return 5%-95% 25%-75% Median Expected return

16 Seite 16 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale vs. inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Produktmodifikationen Fazit

17 Seite 17 Produktmodifikationen Modifikation der Produkte mit Geld zurück Garantie Statisches / dynamisches Garantieprodukt Berücksichtige einen Schätzer für (zukünftige) Inflation bei der Guthabenzerlegung Bestimme realisierte Inflation auf die bisher investierten Prämien. Verwende diese realisierte Inflation als Approximation auf zukünftige Inflationsraten. Allokiere risikoloses und risikobehaftets Asset indem evtl. zusätzlich zur nominalen Garantie obiger Schätzer der Inflation verwendet wird. Alternativer Schätzer Verwende Markterwartungen an zukünftige Inflation (z.b. durch Betrachtung von inflationsindizierten Anleihen, Swaps, )

18 Seite 18 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Einmalbeitrag ctd. reale Rendite Internal rate of return (real) 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% -20% Equity Fund icppi icppi (inflation w/ guarantee) icppi (inflation w/o guarantee) Zero + Underlying 5%-95% 25%-75% Median Expected return Zero + Underlying (inflation w/ guarantee) Zero + Underlying (inflation w/o guarantee)

19 Seite 19 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Einmalbeitrag icppi nominale Renditen icppi icppi (inflation w/o guarantee) 50% 50% 40% 40% 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% -20% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 0% -20% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

20 Seite 20 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Einmalbeitrag icppi reale Renditen icppi icppi (inflation w/o guarantee) 50% 50% 40% 40% 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% -20% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 0% -20% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

21 Seite 21 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale vs. inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile Produktmodifikationen Fazit

22 Seite 22 Fazit und Ausblick Fazit Ausblick Existierende Produkte sind potenziell anfällig bzgl. des Inflationsrisikos Sind nominale Garantien ausreichend/angemessen? Produktmodifikationen können Auswirkungen des Inflationsrisikos mindern und dennoch Partizipation/Chancen an den Kapitalmärkten zulassen. Untersuche weitere Modifikationen am Produktdesign Verwendung anderer Inflationsschätzer, optionale Absicherungen, Sensitivitätsanalysen Analyse von Rentenbezugsphasen

23 Seite 23 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Kontakt Stefan Graf Alexander Kling Jochen Ruß

24 Seite 24 Literatur Stefan Graf, Alexander Kling und Jochen Ruß: Financial Planning and Risk-return profiles. Stefan Graf, Lena Härtel, Alexander Kling und Jochen Ruß: The Impact of Inflation Risk on Financial Planning and Risk-return profiles.

25 Seite 25 Anhang Kapitalmarktmodell Das verwendete Kapitalmarktmodell r( bezeichnet die short rate zur Zeit t i( bezeichnet die Inflationsrate zur Zeit t S( bezeichnet den Aktienkurs zur Zeit t V( bezeichnet die Varianz zur Zeit t Damit ergeben sich die (real-world) Dynamiken der Prozesse zu dr ( = κ di( = κ ds( = S( dv( = κ r i V r ( θr r( ) dt + σ r r( dw ( i ( θi i( ) dt + σ idw ( S ( r( + λs ) dt + V( dw ( ) V ( θ V( ) dt + σ V( dw ( V V

26 Seite 26 Anhang Kapitalmarktmodell Die Brownschen Bewegungen seien korreliert mit Korrelationsmatrix Σ = 1 ρri ρsi ρvi ρ ir 1 ρ ρ Sr Vi ρ ρ ρ is rs 1 VS ρ ρ ρ iv rv SV 1

27 Seite 27 Anhang Kapitalmarktmodell Für quantitative Analysen verwendete Parameter Zins- und Aktienmodell von Graf et al. (2011) übernommen. Parameter des Inflationsprozesses durch Maximum-Likelihood Schätzung aus dem deutschen Verbraucherpreisindex (VPI) ermittelt.

28 Seite 28 Anhang Kapitalmarktmodell Für quantitative Analysen verwendete Parameter Zinsen κ r θr σ r r(0) 20% 4.5% 7.5% 4.5% Aktien λ S κv θv σ V (0) V 3% 475% (22%) 2 55% (22%) 2 Inflation κ i θ i σ i i(0) 20% 2% 1% 2%

29 Seite 29 Anhang Kapitalmarktmodell Für quantitative Analysen verwendete Parameter 1 32% Σ = 14% 0 32% % % % 1 Insbesondere hinsichtlich der Korrelationen sind Sensitivitätsanalysen notwendig.

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