ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT"

Transkript

1 ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen * Nullstellen einer Wurzelfunktion bestimmen Definitionsbereich * Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen Grenzwerte an einer Stelle * Grenzwerte an einer Stelle bestimmen * Grenzwert einer gebrochen-rationalen Funktion an einer Definitionslücke * Senkrechten Asymptoten berechnen * Unterschied zwischen Polstelle und hebbare Definitionslücke * Vorzeichenwechsel an einer Polstelle untersuchen * Polstelle und ihre Art am Graphen der Funktion angeben * An der Funktionsgleichung erkennen, ob eine Polstelle mit bzw. ohne Vorzeichenwechsel vorliegt Grenzwerte im Unendlichen * Grenzwert einer gebrochen-rationalen Funktion im Unendlichen * Waagerechte Asymptoten berechnen * Schräge Asymptoten berechnen Extrema / Terrassenpunkte * Notwendiges Kriterium für einen Extrempunkt * Hinreichendes Kriterium für einen Extrempunkt * Art der Extrema über den Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung bestimmen * Art der Extrema über die zweite Ableitung bestimmen * Lage und Art der Extrempunkte ganzrationaler Funktionen berechnen * Lage und Art der Extrempunkte gebrochen-rationaler Funktionen berechnen * Extrema am Graphen der ersten Ableitung ablesen * Terrassenpunkte (Sattelpunkte) ganzrationaler Funktionen bestimmen Stand: 10. Februar Seite 1 / 10

2 Monotonieverhalten * Monotonieverhalten einer Funktion mit Hilfe der ersten Ableitung berechnen * Monotonie am Graphen der Funktion erkennen * Verlauf des Graphen der ersten Ableitung anhand des Monotonieverhaltens der Funktion definieren Wendepunkte * Wendepunkte einer Polynomfunktion bestimmen * Möglichen Wendepunkte überprüfen * 2. Ableitung einer Polynomfunktion bilden Krümmungsverhalten * Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen bestimmen * Krümmungsverhalten am Graphen der Funktion ablesen e-funktion * Eigenschaften der e-funktion * e-funktion ableiten (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) * Grenzwerte gebrochener e-funktionen bestimmen * Logarithmische Gleichungen lösen * Exponentialgleichungen lösen * Nullstellen einer gemischten e-funktion berechnen ln-funktion * Eigenschaften der ln-funktion * Definitionsbereich einer ln(g(x))-funktion * Nullstellen einer ln(g(x))-funktion * Nullstellen einer gemischten ln-funktion * ln(g(x))-funktion mit der Kettenregel ableiten * ln(g(x))-funktion ableiten, wenn g(x) eine gebrochen-rationale Funktion ist * Stammfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bilden (logarithmische Integration) Ableiten mit der h-methode * Ableitung einer Funktion an einer Stelle mit der h-methode * Näherungsweise Bestimmung der Ableitung Tangente / Steigung * Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P * Tangentengleichung bei gegebenem Schnittwinkel mit der x-achse Stand: 10. Februar Seite 2 / 10

3 Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Wie leitet man Polynomfunktionen ab? * Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion bilden * Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion bilden Kettenregel * Definition der Kettenregel * Ableiten mit der Kettenregel * Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion mit der Kettenregel Quotientenregel * Definition der Quotientenregel * Ableiten mit der Quotientenregel * Ableitungsfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bilden Stammfunktion * Unbestimmtes Integral einer ganzrationalen Funktion berechnen * Unbestimmtes Integral einer gebrochen-rationalen Funktion berechnen * Nachweis einer Stammfunktion durch Rechnung * Stammfunktion mit der Kettenregel bilden * Stammfunktion mit bestimmter Nullstelle ermitteln * Stammfunktion durch einen bestimmten Punkt bestimmen Flächenberechnung und bestimmtes Integral * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-achse berechnen (ohne Nullstellen im Integrationsbereich) * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-achse berechnen (mit Nullstellen im Integrationsbereich) * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion, den Koordinatenachsen und einer Geraden berechnen * Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen * Bestimmtes Integral berechnen Integralfunktion * Ableitungsfunktion der Integralfunktion berechnen * Nullstellen der Integralfunktion ermitteln * Eigenschaften der Integralfunktion angeben * Unterschied Stammfunktion und Integralfunktion Newton-Verfahren * Nullstellen einer Funktion mit dem Newton-Verfahren näherungsweise bestimmen * Nullstellen einer Funktion mit dem Newton-Verfahren auf genau 2 Nachkommastellen bestimmen Stand: 10. Februar Seite 3 / 10

4 Umkehrfunktion * Umkehrfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen, nach dem Schema: x und y vertauschen und nach y auflösen. Definitionsbereich einer Wurzelfunktion * Definitionsbereich einer Wurzelfunktion bestimmen * Lösen einer quadratischen Gleichung (umstellen / ausklammern / Lösungsformel) * Lösen einer quadratischen Ungleichung Funktionsgraphen analysieren * Verschiebung von Funktionsgraphen entlang der x-achse * Verschiebung von Funktionsgraphen entlang der y-achse * Streckung von Funktionsgraphen * Stauchung von Funktionsgraphen * Auswirkung von Transformationen auf die Funktionsgleichung ANALYTISCHE GEOMETRIE Rechnen mit Vektoren - Einführung * Vektorrechnung * Summe zweier Vektoren * Differenz zweier Vektoren * Vektor aus zwei Punkten * Überprüfung, ob zwei Vektoren parallel sind Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten * Vektorrechnung * Summe und Differenz zweier Vektoren * Parallele Vektoren mit bestimmter Länge * Mittelpunkt * Länge eines Vektors * Einheitsvektor bilden * Punktkoordinaten in einem Quadrat / Parallelogramm ermitteln Geraden im Raum * Eigenschaften einer Geraden (Aufpunkt, Ortsvektor, Richtungsvektor) * Geradengleichung (dreidimensionale Geometrie) * Geradengleichung bei gegebenen zwei Punkten aufstellen * Überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt Stand: 10. Februar Seite 4 / 10

5 Skalarprodukt * Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen * Überprüfen, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen * Senkrechte Vektoren bestimmen Vektorprodukt * Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen * Senkrechten Vektor zu zwei gegebenen Vektoren bestimmen * Senkrechter Vektor mit bestimmter Länge finden Winkelberechnungen * Winkel zwischen zwei Vektoren * Innenwinkel eines Dreiecks berechnen * Schnittwinkel zwischen zwei Geraden * Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen * Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene Flächeninhalte * Flächeninhalt eines Dreiecks (bei gegebenen drei Punkten) * Flächeninhalt eines Dreiecks (bei gegebenen zwei Vektoren) * Flächeninhalt eines Rechtecks * Flächeninhalt eines Parallelogramms Volumen einer Pyramide * Volumen einer Pyramide mit dem Spatprodukt * Volumen einer Pyramide ohne Vektorrechnung Ebenen in Parameterform * Ebenengleichung in Parameterform aufstellen * Ebene aus zwei parallelen Geraden * Ebene aus zwei sich schneidenden Geraden * Ebene aus 3 Punkten * Ebene aus Punkt und Gerade * Koordinatenform in Parameterform umwandeln * Gleichung einer skizzierten Ebene in Parameterform Ebenen in Normalenform * Ebenengleichung in Normalenform * Ebenengleichung in Koordinatenform * Ebene in Normalenform aus Punkt und Normalenvektor * Ebene in Normalenform aus Punkt und Gerade * Ebene in Normalenform aus zwei parallelen Geraden * Ebene in Normalenform aus zwei sich schneidenden Geraden * Parameterform in Normalenform umwandeln Stand: 10. Februar Seite 5 / 10

6 Lagebeziehung Gerade - Gerade * Lagebeziehung zweier Geraden (echt parallel, identisch, windschief, Schnittpunkt) * Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen * Überprüfen, ob eine Gerade zu den Koordinatenachsen parallel ist * Überprüfen, ob eine Gerade zu den Koordinatenebenen parallel ist Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) * Lagebeziehung Gerade und Ebene (gegeben in Parameterform) * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene (gegeben in Parameterform) * Schnittpunkte einer Ebene (gegeben in Parameterform) mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte einer Ebene) * Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen (Spurpunkte einer Geraden) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) * Lagebeziehung Gerade und Ebene (gegeben in Normalenform) * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene (gegeben in Normalenform) * Schnittpunkte einer Ebene (gegeben in Normalenform) mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte einer Ebene) * Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen (Spurpunkte einer Geraden) Lagebeziehung Ebene - Ebene * Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen (echt parallel, identisch, Schnitt) * Schnittgerade zweier Ebenen * Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen Abstand Punkt Gerade * Abstand eines Punkts zu einer Geraden * Abstand paralleler Geraden * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene * Parameterform in Normalenform umwandeln Abstand Punkt Ebene * Abstand eines Punktes zu einer Ebene * Abstand einer Geraden zu einer Ebene * Abstand windschiefer Geraden Stand: 10. Februar Seite 6 / 10

7 Lotfußpunkt auf Ebene * Lotfußpunkt auf eine Ebene bestimmen * Lotgerade aufstellen Spiegelung Punkt an Ebene * Spiegelung eines Punktes an einer Ebene * Koordinaten des Spiegelpunkts bestimmen * Lotgerade zu einer Ebene aufstellen * Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bestimmen Spiegelung Punkt an Gerade * Punkt an einer Gerade spiegeln * Zu einer Geraden senkrechte Hilfsebene aufstellen * Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bestimmen * Spiegelpunkt durch Vektoraddition berechnen Matrizen - Multiplikation * Matrizen multiplizieren * bestimmte Elemente einer Produktmatrix bestimmen * Umformung eines linearen Gleichungssystems in Matrix-Vektorschreibweise * Potenzieren von Matrizen Matrizen - Determinante und inverse Matrix * Determinante einer (2x2)-Matrix berechnen * Determinante einer (3x3)-Matrix berechnen * Determinante einer Matrix nach einer Zeilen- bzw. Spaltenveränderung berechnen * Determinante einer Dreiecksmatrix berechnen * Inverse Matrix einer (2x2)-Matrix berechnen * Inverse Matrix einer (3x3)-Matrix mit dem Gauß-Jordan-Verfahren berechnen * Inverse Matrix einer (3x3)-Matrix mit Hilfe der adjunkten Matrix berechnen * Inverse Matrix einer Spiegelungsmatrix berechnen * Inverse Matrix einer Projektionsmatrix berechnen * Inverse Matrix einer Drehmatrix berechnen Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren * Eigenwerte einer (2x2)-Matrix berechnen * Eigenwerte einer (3x3)-Matrix berechnen * Eigenwerte einer potenzierten Matrix berechnen * Eigenwerte einer inversen Matrix berechnen * Eigenwerte einer mit einem Skalar multiplizierte Matrix berechnen * Eigenvektoren einer (2x2)-Matrix zu einem Eigenwert berechnen * Eigenvektoren einer (3x3)-Matrix zu einem Eigenwert berechnen Stand: 10. Februar Seite 7 / 10

8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG / STOCHASTIK Mengenlehre * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Schnittmengen erstellen / zeichnen * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Vereinigungsmengen erstellen / zeichnen * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Komplementmengen erstellen / zeichnen * Darstellung von Mengendiagramme in Vierfeldertafeln Baumdiagramme Einführung * Baumdiagramm ausfüllen * Baumdiagramm zuordnen * Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm mit der 1. Pfadregel berechnen Baumdiagramme Fortgeschritten * 1. Pfadregel und 2. Pfadregel im Baumdiagramm anwenden * Wahrscheinlichkeiten mit dem Baumdiagramm und dem einfachen Urnenmodell bestimmen Vierfeldertafeln * Textaufgaben analysieren und Vierfeldertafel erstellen * Vierfeldertafel vervollständigen * Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe einer Vierfeldertafel bestimmen * Baumdiagramm zu einer Vierfeldertafel erstellen * Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung * Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit * Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln (gewöhnliche Aufgaben) Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten * Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln (anspruchsvolle Aufgaben) Stochastische Unabhängigkeit * Eigenschaften stochastisch unabhängiger Ereignisse * Prüfen auf stochastische Unabhängigkeit (Baumdiagramm, Vierfeldertafel) Stand: 10. Februar Seite 8 / 10

9 Bernoulli-Kette * Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Bernoulli-Kette (ohne Bernoulli-Formel) Bernoulli-Experimente * Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten unter Zuhilfenahme der Bernoulli-Formel Hypothesentest * Entscheidungsregel aus dem Text lesen * Entscheidungsregel bestimmen * Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen * Binomialkoeffizienten bestimmen. Gemischte Aufgaben der Kombinatorik * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen" * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen * Binomialkoeffizienten bestimmen Stand: 10. Februar Seite 9 / 10

10 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Erwartungswert * Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnen * Erwartungswert zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnen * Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen * Fairen Einsatz eines Glücksspiels ermitteln * Einsatz, Gewinn und Auszahlung in einem Glücksspiel ermitteln * Entscheiden, ob ein Glücksspiel fair ist * Entscheiden, ob ein Glücksspiel günstig ist Varianz und Standardabweichung * Varianz einer Zufallsgröße berechnen * Varianz einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen * Standardabweichung einer Zufallsgröße berechnen * Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen Stand: 10. Februar Seite 10 / 10

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Mündliches Abitur in IViathematik

Mündliches Abitur in IViathematik Mündliches Abitur in IViathematik Zusatzprüfung: Kurzvortrag mit Prüfungsgespräcti Ziele: Nachweis von fachlichem Wissen und der Fähigkeit, dies angemessen darzustellen erbringen fachlich überfachlich

Mehr

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 7. Februar 2009 1 Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

Klaus-Groth-Schule - Neumünster Fachcurriculum Mathematik

Klaus-Groth-Schule - Neumünster Fachcurriculum Mathematik Jahrgang 10 Funktionen Funktionsbegriff - Definition - vielfältige Anwendungen - Umkehrbarkeit (intuitiv, Anwendungen) ganzrationale Funktionen Modellierung - Ablesen der Werte - Ungefähre Bestimmung der

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Im Folgenden steht f immer für eine beliebige Funktion. Wenn wir in Funktionen einen x-wert einsetzen, bekommen wir den zugehörigen y-wert raus.

Im Folgenden steht f immer für eine beliebige Funktion. Wenn wir in Funktionen einen x-wert einsetzen, bekommen wir den zugehörigen y-wert raus. Repetitorium Mathematik 2016 Diese Zusammenfassung dient der Kontrolle, ob alle wichtigen Punkte aus dem Maturastoff verstanden sind. Die Seitenzahlen, die hinter den einzelnen Themen in Klammern stehen,

Mehr

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Musteraufgaben 07 Lösungen www.mathe-aufgaben.com Lösungen der Musteraufgaben 07 Baden-Württemberg allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 05 Baden-Württemberg:

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Abitur 2011, Analysis I

Abitur 2011, Analysis I Abitur, Analysis I Teil. f(x) = x + 4x + 5 Maximale Definitionsmenge: D = R \ {,5} Ableitung: f (4x + 5) (x + ) 4 8x + 8x (x) = (4x + 5) = (4x + 5) = (4x + 5). F(x) = 4 x (ln x ); D F = R + F (x) = 4 x

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks

2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsv auf der Basis des Lehrwerks Einführungsphase 1 Buch: Bigalke, Dr. A., Köhler, Dr. N.: Mathematik Gymnasiale Oberstufe Nordrhein-Westfalen Einführungsphase, Berlin 2014,

Mehr

Kompetenzraster für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Analysis

Kompetenzraster für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Analysis Kompetenzraster für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II Analysis Ich kann... lineare und quadratische Gleichungen sowie Gleichungen höherer Ordnung lösen.... Bruchgleichungen lösen.... Lösungsmengen

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. Januar Inhaltsverzeichnis Punkte:Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt. Aufgaben....................................................

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist auf die

Mehr

Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II

Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II Auf Zeitangeben wurde bewusst verzichtet, da im kommenden Schuljahr 2010/2011 zum ersten Mal der Übergang von Klasse 10 ins Kurssystem

Mehr

Baden-Württemberg, Fachhochschulreife

Baden-Württemberg, Fachhochschulreife sämtliche Mathe-Themen für Baden-Württemberg, Fachhochschulreife 1 Analysis Grundlagen (Funktionsanalyse) 1.1 Bedeutung von f, f', f'', F,.. 1.1.1 f()=y-wert 1.1.2 f'()=m, Tangentensteigung, Änderungsrate

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2014

Erfolg im Mathe-Abi 2014 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Prüfungsaufgaben Hessen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen des zentralen

Mehr

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1 2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach

Mehr

Die Umsetzung der Lehrplaninhalte in Fokus Mathematik Einführungsphase auf der Basis des Kerncurriculums Mathematik in Nordrhein-Westfalen

Die Umsetzung der Lehrplaninhalte in Fokus Mathematik Einführungsphase auf der Basis des Kerncurriculums Mathematik in Nordrhein-Westfalen Die Umsetzung der Lehrplaninhalte in auf der Basis des Kerncurriculums Mathematik in Nordrhein-Westfalen Schulinternes Curriculum Schülerbuch 978-3-06-041672-1 Lehrerfassung des Schülerbuchs 978-3-06-041673-8

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Schulinterne Vereinbarungen für den Unterricht in Sekundarstufe II

Schulinterne Vereinbarungen für den Unterricht in Sekundarstufe II Schulinterne ereinbarungen für den Unterricht in Sekundarstufe (Beschluss der Fachkonferenz Mathematik vom 16.11.2011) Einführungsphase Funktionen (LS und ) (LS ) Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

Mehr

Geometrie. Bei der Addition von Vektoren erhält man einen Repräsentanten des Summenvektors +, indem man die Repräsentanten von aneinanderfügt:

Geometrie. Bei der Addition von Vektoren erhält man einen Repräsentanten des Summenvektors +, indem man die Repräsentanten von aneinanderfügt: Geometrie 1. Vektoren Die Menge aller zueinander parallelen, gleich langen und gleich gerichteten Pfeile werden als Vektor bezeichnet. Jeder einzelne Pfeil heißt Repräsentant des Vektors. Bei Ortsvektoren:

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule Zentralabitur 006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Hinweise zur Auswahl der Aufgaben für Lehrkräfte am Gymnasium und an der Die Prüflinge erhalten zwei Aufgaben zur Analysis

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Mathematik Zusammenfassung JII.1 #1

Mathematik Zusammenfassung JII.1 #1 Mathematik Zusammenfassung JII.1 #1 Ableiten Definition Eine Ableitung zeigt die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x an. Hier sind die Funktion und ihre Ableitung dargestellt. Möchte ich

Mehr

Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang

Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang Koordinatengeometrie Geraden (Lage von Geraden; Schnittwinkel) Abstände im KOSY Kreise Kreise und Geraden Parabeln und quadratische Funktionen (Parabel durch 3 Punkte, Anwendungsaufgaben)

Mehr

Technische Mathematik

Technische Mathematik Lehrplan Technische Mathematik Fachschule für Technik Fachrichtungsbezogener Lernbereich Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken Postfach 10 24 52, 66024

Mehr

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................

Mehr

Karteikarten zum Matheabitur. Eine beliebte Karteikartensammlung ( zuzüglich Bücher) ist zb.:

Karteikarten zum Matheabitur. Eine beliebte Karteikartensammlung ( zuzüglich Bücher) ist zb.: Karteikarten zum Matheabitur Die folgenden Themen sind meines Erachtens unverzichtbare Kernkompetenzen, die in jeder Abiklausur in der einen oder anderen Schwerpunktbildung abgefragt werden. Jeder Unterpukt

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Analysis. mit dem Computer-Algebra-System des TI-92. Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan. Beat Eicke und Edmund Holzherr 11.

Analysis. mit dem Computer-Algebra-System des TI-92. Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan. Beat Eicke und Edmund Holzherr 11. ETH EIDGENÖSSISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE ZÜRICH Analysis mit dem Computer-Algebra-System des TI-92 Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan Beat Eicke und Edmund Holzherr 11. November 1997 Eidgenössische Technische

Mehr

Analytische Geometrie mit dem Voyage 1

Analytische Geometrie mit dem Voyage 1 Analytische Geometrie mit dem Voyage. Vektoren Vektoren lassen sich definieren in eckigen Klammern. Setzt man ein Semikolon zwischen die einzelnen Komponenten, so ergibt sich ein Spaltenvektor. Ein Spaltenvektor

Mehr

Vektorrechnung Raumgeometrie

Vektorrechnung Raumgeometrie Vektorrechnung Raumgeometrie Sofja Kowalewskaja (*1850, 1891) Hypatia of Alexandria (ca. *360, 415) Maria Gaetana Agnesi (*1718, 1799) Emmy Noether (*1882 1935) Émilie du Châtelet (*1706, 1749) Cathleen

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 Stand Schuljahr 2012/13 UE 1 Wiederholung Funktionen Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln für Potenz, Summe

Mehr

Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- Westfalen

Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- Westfalen Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- durch die Schülerbücher Lambacher-Schweizer - Analysis Grundkurs Ausgabe Nordrhein- (ISBN 978-3-12-732220-0)

Mehr

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra Inhaltsverzeichnis Band b Analytische Geometrie Auf der beigefügten CD befinden sich zwei Verzeichnisse: Inhalt_Mathcad und Inhalt_pdf In diesen Verzeichnissen sind alle Mathcad-Dateien (***.xmcd) und

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12 Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer

Mehr

BAYERISCHES STAATSMINISTERIUM FÜR UNTERRICHT UND KULTUS. Lehrplan für Berufsschule Plus

BAYERISCHES STAATSMINISTERIUM FÜR UNTERRICHT UND KULTUS. Lehrplan für Berufsschule Plus BAYERISCHES STAATSMINISTERIUM FÜR UNTERRICHT UND KULTUS Lehrplan für Berufsschule Plus Unterrichtsfach: MATHEMATIK Fachprofil: Die ist heute eine wichtige wissenschaftliche Disziplin, die umfangreiches

Mehr

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal

Mehr

Regionalcurriculum Mathematik

Regionalcurriculum Mathematik Regionalcurriculum Mathematik Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung

Mehr

Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation)

Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) 1. Halbjahr EF 2. Halbjahr EF Einführungsphase (EF) Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen,

Mehr

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie Zusammenfassung der Analytischen Geometrie 1. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Linearkombinationen) 1. Gegeben sind die Punkte A(2-6 ) und B(-1 14-4), 4 4 sowie die Vektoren

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung:

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: Schriftliche Abschlussprüfung an Fachoberschulen/ Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 00/0 Hauptprüfung: Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: 0.0.0 Schularten:

Mehr

Zusammenfassung Mathematik 2012 Claudia Fabricius

Zusammenfassung Mathematik 2012 Claudia Fabricius Zusammenfassung Mathematik Claudia Fabricius Funktion: Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y eines Wertebereiches W zu. Polynom: f(x = a n x n + a n- x n-

Mehr

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012 Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2012 Im sind keine Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist die Verkettung der Potenzfunktion g(x)

Mehr

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben.

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben. Vektorgeometrie 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren u 14, 5 11 10 v 2 und w 5 gegeben. 10 10 a) Zeigen Sie, dass die Vektoren einen Würfel

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Schulinternes Curriculum Mathematik SII

Schulinternes Curriculum Mathematik SII Schulinternes Curriculum Mathematik SII Koordinatengeometrie Gerade, Parabel, Kreis Lösen von LGS mithilfe des Gaußverfahrens zur Bestimmung von Geraden und Parabeln 11 Differentialrechnung ganzrationaler

Mehr

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten Abiturprüfung 000 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM und GM zur Bearbeitung aus. - - GM1. INFINITESIMALRECHNUNG I. 10

Mehr

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen Passerelle von der Berufsmaturität zu den universitären Hochschulen Beschrieb der Fach-Module Fachbereich Mathematik Teilmodule Teilmodul 1: Analysis (Differential- und Integralrechnung) Teilmodul 2: Vektorgeometrie

Mehr

Abitur - Übung 1 Glege 9/11

Abitur - Übung 1 Glege 9/11 Abitur - Übung 1 Glege 9/11 Aufgabe 1.1) ganz-rationale Funktion 1.1.a) Bestimmen Sie eine ganz-rationale Funktion 3.Grades, deren Graph bei =4 die -Achse berührt und an deren Punkt (2/f(2)) die Tangente

Mehr

WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse

WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse I. Kreiszahl 1. Kreis: Fläche des Kreissektors: = Länge des Kreisbogens: = Im Einheitskreis gilt: = 2 = 2. Kugel: Oberflächeninhalt: = 4 Volumen: = II. Geometrische

Mehr

Zusammenfassung. Mathematik - G8. Analysis, Geometrie. Michael Ehrngruber

Zusammenfassung. Mathematik - G8. Analysis, Geometrie. Michael Ehrngruber Zusammenfassung Mathematik - G8 Analysis, Geometrie Michael Ehrngruber 11.11.213 Inhaltsverzeichnis I. Analysis 4 1. Grundbegriffe, Definitionen 5 1.1. Griechisches Alphabet................................

Mehr

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2 Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit

Mehr

HRP 2007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag 2) HRP BOS-

HRP 2007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag 2) HRP BOS- HRP 007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag ) Bildung, Wissenschaft und Forschung HRP 007 -BOS- Name: Datum: Vorschlag : Aus 5 Aufgaben können Sie 3 auswählen. Sie müssen

Mehr

- Zusammenhang lineare, quadratische Funktion betonen

- Zusammenhang lineare, quadratische Funktion betonen Curriculum Mathematik JS 11/ Eph Kernlehrplan Methodische Vorgaben/ Koordinatengeometrie - Gerade, Parabel, Kreis - Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Geraden und Parabeln - Zusammenhang lineare,

Mehr

WAchhalten und DIagnostizieren

WAchhalten und DIagnostizieren Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (Gymnasien) Rottweil WAchhalten und DIagnostizieren von Grundkenntnissen und Grundfertigkeiten im Fach Mathematik Kursstufe Markus Kammerer Rüdiger Sandmann

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 1 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer.

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................

Mehr

Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem

Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem MK 5.. LageKoordsys.mcd Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem Die Koordinatenachsen: Alle Koordinatenachsen enthalten den Ursprung als Aufpunkt. Beispiel g : = λ Die -Achse Die Einheitsvektoren

Mehr

Pflichtteil - Exponentialfunktion

Pflichtteil - Exponentialfunktion Pflichtteil - Eponentialfunktion Aufgabe (Ableiten) Bestimme die. und. Ableitung der folgenden Funktionen: a) f() = ln() + b) g() = e Aufgabe (Integrieren) Berechnen Sie die Integrale: a) e d b) c) h()

Mehr

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners H einz Klaus Strick Vorwort Hinweise zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) in der schriftlichen

Mehr

Vorwort... 11. Analysis... 16

Vorwort... 11. Analysis... 16 Vorwort... 11 Analysis... 16 Differentialrechnung... 16 Produktregel... 17 Höhere Ableitungen... 18 Quotientenregel... 18 Kettenregel... 19 Anwendung der Kettenregel... 20 Einige wichtige Ableitungen...

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x. Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen

Mehr

Lineare Algebra. Mathematik II für Chemiker. Daniel Gerth

Lineare Algebra. Mathematik II für Chemiker. Daniel Gerth Lineare Algebra Mathematik II für Chemiker Daniel Gerth Überblick Lineare Algebra Dieses Kapitel erklärt: Was man unter Vektoren versteht Wie man einfache geometrische Sachverhalte beschreibt Was man unter

Mehr

Ergänzungen zum Fundamentum

Ergänzungen zum Fundamentum Matura 2014 - Mathematik - Gymnasium Immensee 2 Ergänzungen zum Fundamentum Abstand eines Punktes zu einer Geraden d = AP v v Substitution ohne Grenzen Mit u = g(x) gilt: f(g(x))dx = 1 u f(u)du Matura

Mehr

Mathematik für Ahnungslose

Mathematik für Ahnungslose Mathematik für Ahnungslose Eine Einstiegshilfe für Studierende Von Dipl.-lng. Yära Detert, Rodenberg S. Hirzel Verlag Stuttgart VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Verzeichnis mathematischer Symbole V XII 1

Mehr

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII

Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis Teil I Analysis 1 Mengen... 3 1.1 Grundbegriffe..... 3 1.2 Mengenverknüpfungen... 5 1.3 Zahlenmengen... 6 1.3.1 Natürliche,ganzeundrationaleZahlen... 7 1.3.2 ReelleZahlen... 8 2 Elementare

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Seite 1: Matrizen. Seite 23: Funktionen. Seite 51: Integralrechnung. Seite 69: Binomialverteilung

Inhaltsverzeichnis. Seite 1: Matrizen. Seite 23: Funktionen. Seite 51: Integralrechnung. Seite 69: Binomialverteilung Inhaltsverzeichnis Seite : Matrizen Seite : Funktionen Seite 5: Integralrechnung Seite 69: Binomialverteilung Seite 86: Statistik/Normalverteilung Seite 04: Vektoren Seite 40: Wachstum Lineare Algebra

Mehr

Geometrische Maße oder,... wie kann man quantitative Aussagen über geometrische Objekte erhalten?

Geometrische Maße oder,... wie kann man quantitative Aussagen über geometrische Objekte erhalten? In der euklidischen Geometrie der Mittelstufe ging es zumeist um geometrische Konstruktionen und um qualitative Aussagen über geometrische Objekte in Bezug zueinander. Möchte man, insbesondere im dreidimensionalen

Mehr

Geometrie Q11 und Q12

Geometrie Q11 und Q12 Skripten für die Oberstufe Geometrie Q und Q. E: x + 3x 4 = 0 A 3 H. Drothler 0 www.drothler.net Geometrie Oberstufe Seite Inhalt 0. Das räumliche Koordinatensystem... 0. Vektoren...3 03. Vektorketten...4

Mehr

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( )

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( ) 1.1 Der Kreis Der Kreis Umfang Flächeninhalt Der Kreissektor (Kreisausschnitt) mit Mittelpunktswinkel Bogenlänge Flächeninhalt Grundwissen 10. Klasse Mathematik Wie ändert sich der Flächeninhalt eines

Mehr

Mathematik anschaulich dargestellt

Mathematik anschaulich dargestellt Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 06 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

3 Ziele und Aufgaben Klasse 12

3 Ziele und Aufgaben Klasse 12 118 Planungsvorschlag Klasse 1 3 Ziele und Aufgaben Klasse 1 3.1 Planungsvorschlag für die Klasse 1 Analytische Geometrie und Vektorrrechnung Vorbemerkungen: Im Vordergrund stehen die praktischen Bedeutungen

Mehr

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER ( Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x mit f(x = (3x x + und Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F (x von ( π f(x =

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel Aufgaben mit Ebenen Parameterform Normalenform Koordinatenform Spurpunkte Zur grafischen Darstellung der Ebene die Spurpunkt berechnen. Zwei Koordinaten gleich 0 setzen und jeweils die dritte ausrechnen.

Mehr

1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11

1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11 Inhalt A Differenzialrechnung 8 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 2 Ableitungsregeln 2 Potenzregel 2 Konstantenregel 3 Summenregel 4 Produktregel 4 Quotientenregel

Mehr

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik Qualifikationsphase (Stand: 04.02.2016)

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik Qualifikationsphase (Stand: 04.02.2016) Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik Qualifikationsphase (Stand: 04.02.2016) Schuljahrgang 11 Analysis Anwendung von Verfahren zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen mit einfachen Koeffizienten

Mehr

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab Wolfgang Kohn Riza Öztürk Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab 3., erweiterte und überarbeitete Auflage ^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil

Mehr

Analytische Geometrie II

Analytische Geometrie II Analytische Geometrie II Rainer Hauser März 212 1 Einleitung 1.1 Geradengleichungen in Parameterform Jede Gerade g in der Ebene oder im Raum lässt sich durch einen festen Punkt auf g, dessen Ortsvektor

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion

Mehr

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit

Mehr

2 Fortführung der Differenzialrechnung... 48

2 Fortführung der Differenzialrechnung... 48 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Folgen und Grenzwerte................................................................................... 10 1.1 Rekursive und explizite Vorgabe einer Folge...........................................................

Mehr

Inhaltsverzeichnis. A Analysis... 9

Inhaltsverzeichnis. A Analysis... 9 Inhaltsverzeichnis A Analysis... 9 1 Funktionale Zusammenhänge Wiederholung und Erweiterungen... 11 Rückblick... 11 1.1 Ganzrationale Funktionen... 14 1.2 Grenzwert einer Funktion f an einer Stelle x 0...

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr