ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

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1 ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen * Nullstellen einer Wurzelfunktion bestimmen Definitionsbereich * Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen Grenzwerte an einer Stelle * Grenzwerte an einer Stelle bestimmen * Grenzwert einer gebrochen-rationalen Funktion an einer Definitionslücke * Senkrechten Asymptoten berechnen * Unterschied zwischen Polstelle und hebbare Definitionslücke * Vorzeichenwechsel an einer Polstelle untersuchen * Polstelle und ihre Art am Graphen der Funktion angeben * An der Funktionsgleichung erkennen, ob eine Polstelle mit bzw. ohne Vorzeichenwechsel vorliegt Grenzwerte im Unendlichen * Grenzwert einer gebrochen-rationalen Funktion im Unendlichen * Waagerechte Asymptoten berechnen * Schräge Asymptoten berechnen Extrema / Terrassenpunkte * Notwendiges Kriterium für einen Extrempunkt * Hinreichendes Kriterium für einen Extrempunkt * Art der Extrema über den Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung bestimmen * Art der Extrema über die zweite Ableitung bestimmen * Lage und Art der Extrempunkte ganzrationaler Funktionen berechnen * Lage und Art der Extrempunkte gebrochen-rationaler Funktionen berechnen * Extrema am Graphen der ersten Ableitung ablesen * Terrassenpunkte (Sattelpunkte) ganzrationaler Funktionen bestimmen Stand: 10. Februar Seite 1 / 10

2 Monotonieverhalten * Monotonieverhalten einer Funktion mit Hilfe der ersten Ableitung berechnen * Monotonie am Graphen der Funktion erkennen * Verlauf des Graphen der ersten Ableitung anhand des Monotonieverhaltens der Funktion definieren Wendepunkte * Wendepunkte einer Polynomfunktion bestimmen * Möglichen Wendepunkte überprüfen * 2. Ableitung einer Polynomfunktion bilden Krümmungsverhalten * Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen bestimmen * Krümmungsverhalten am Graphen der Funktion ablesen e-funktion * Eigenschaften der e-funktion * e-funktion ableiten (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) * Grenzwerte gebrochener e-funktionen bestimmen * Logarithmische Gleichungen lösen * Exponentialgleichungen lösen * Nullstellen einer gemischten e-funktion berechnen ln-funktion * Eigenschaften der ln-funktion * Definitionsbereich einer ln(g(x))-funktion * Nullstellen einer ln(g(x))-funktion * Nullstellen einer gemischten ln-funktion * ln(g(x))-funktion mit der Kettenregel ableiten * ln(g(x))-funktion ableiten, wenn g(x) eine gebrochen-rationale Funktion ist * Stammfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bilden (logarithmische Integration) Ableiten mit der h-methode * Ableitung einer Funktion an einer Stelle mit der h-methode * Näherungsweise Bestimmung der Ableitung Tangente / Steigung * Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P * Tangentengleichung bei gegebenem Schnittwinkel mit der x-achse Stand: 10. Februar Seite 2 / 10

3 Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Wie leitet man Polynomfunktionen ab? * Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion bilden * Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion bilden Kettenregel * Definition der Kettenregel * Ableiten mit der Kettenregel * Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion mit der Kettenregel Quotientenregel * Definition der Quotientenregel * Ableiten mit der Quotientenregel * Ableitungsfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bilden Stammfunktion * Unbestimmtes Integral einer ganzrationalen Funktion berechnen * Unbestimmtes Integral einer gebrochen-rationalen Funktion berechnen * Nachweis einer Stammfunktion durch Rechnung * Stammfunktion mit der Kettenregel bilden * Stammfunktion mit bestimmter Nullstelle ermitteln * Stammfunktion durch einen bestimmten Punkt bestimmen Flächenberechnung und bestimmtes Integral * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-achse berechnen (ohne Nullstellen im Integrationsbereich) * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-achse berechnen (mit Nullstellen im Integrationsbereich) * Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion, den Koordinatenachsen und einer Geraden berechnen * Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen * Bestimmtes Integral berechnen Integralfunktion * Ableitungsfunktion der Integralfunktion berechnen * Nullstellen der Integralfunktion ermitteln * Eigenschaften der Integralfunktion angeben * Unterschied Stammfunktion und Integralfunktion Newton-Verfahren * Nullstellen einer Funktion mit dem Newton-Verfahren näherungsweise bestimmen * Nullstellen einer Funktion mit dem Newton-Verfahren auf genau 2 Nachkommastellen bestimmen Stand: 10. Februar Seite 3 / 10

4 Umkehrfunktion * Umkehrfunktion einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen, nach dem Schema: x und y vertauschen und nach y auflösen. Definitionsbereich einer Wurzelfunktion * Definitionsbereich einer Wurzelfunktion bestimmen * Lösen einer quadratischen Gleichung (umstellen / ausklammern / Lösungsformel) * Lösen einer quadratischen Ungleichung Funktionsgraphen analysieren * Verschiebung von Funktionsgraphen entlang der x-achse * Verschiebung von Funktionsgraphen entlang der y-achse * Streckung von Funktionsgraphen * Stauchung von Funktionsgraphen * Auswirkung von Transformationen auf die Funktionsgleichung ANALYTISCHE GEOMETRIE Rechnen mit Vektoren - Einführung * Vektorrechnung * Summe zweier Vektoren * Differenz zweier Vektoren * Vektor aus zwei Punkten * Überprüfung, ob zwei Vektoren parallel sind Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten * Vektorrechnung * Summe und Differenz zweier Vektoren * Parallele Vektoren mit bestimmter Länge * Mittelpunkt * Länge eines Vektors * Einheitsvektor bilden * Punktkoordinaten in einem Quadrat / Parallelogramm ermitteln Geraden im Raum * Eigenschaften einer Geraden (Aufpunkt, Ortsvektor, Richtungsvektor) * Geradengleichung (dreidimensionale Geometrie) * Geradengleichung bei gegebenen zwei Punkten aufstellen * Überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt Stand: 10. Februar Seite 4 / 10

5 Skalarprodukt * Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen * Überprüfen, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen * Senkrechte Vektoren bestimmen Vektorprodukt * Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen * Senkrechten Vektor zu zwei gegebenen Vektoren bestimmen * Senkrechter Vektor mit bestimmter Länge finden Winkelberechnungen * Winkel zwischen zwei Vektoren * Innenwinkel eines Dreiecks berechnen * Schnittwinkel zwischen zwei Geraden * Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen * Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene Flächeninhalte * Flächeninhalt eines Dreiecks (bei gegebenen drei Punkten) * Flächeninhalt eines Dreiecks (bei gegebenen zwei Vektoren) * Flächeninhalt eines Rechtecks * Flächeninhalt eines Parallelogramms Volumen einer Pyramide * Volumen einer Pyramide mit dem Spatprodukt * Volumen einer Pyramide ohne Vektorrechnung Ebenen in Parameterform * Ebenengleichung in Parameterform aufstellen * Ebene aus zwei parallelen Geraden * Ebene aus zwei sich schneidenden Geraden * Ebene aus 3 Punkten * Ebene aus Punkt und Gerade * Koordinatenform in Parameterform umwandeln * Gleichung einer skizzierten Ebene in Parameterform Ebenen in Normalenform * Ebenengleichung in Normalenform * Ebenengleichung in Koordinatenform * Ebene in Normalenform aus Punkt und Normalenvektor * Ebene in Normalenform aus Punkt und Gerade * Ebene in Normalenform aus zwei parallelen Geraden * Ebene in Normalenform aus zwei sich schneidenden Geraden * Parameterform in Normalenform umwandeln Stand: 10. Februar Seite 5 / 10

6 Lagebeziehung Gerade - Gerade * Lagebeziehung zweier Geraden (echt parallel, identisch, windschief, Schnittpunkt) * Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen * Überprüfen, ob eine Gerade zu den Koordinatenachsen parallel ist * Überprüfen, ob eine Gerade zu den Koordinatenebenen parallel ist Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) * Lagebeziehung Gerade und Ebene (gegeben in Parameterform) * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene (gegeben in Parameterform) * Schnittpunkte einer Ebene (gegeben in Parameterform) mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte einer Ebene) * Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen (Spurpunkte einer Geraden) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) * Lagebeziehung Gerade und Ebene (gegeben in Normalenform) * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene (gegeben in Normalenform) * Schnittpunkte einer Ebene (gegeben in Normalenform) mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte einer Ebene) * Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen (Spurpunkte einer Geraden) Lagebeziehung Ebene - Ebene * Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen (echt parallel, identisch, Schnitt) * Schnittgerade zweier Ebenen * Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen Abstand Punkt Gerade * Abstand eines Punkts zu einer Geraden * Abstand paralleler Geraden * Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer Ebene * Parameterform in Normalenform umwandeln Abstand Punkt Ebene * Abstand eines Punktes zu einer Ebene * Abstand einer Geraden zu einer Ebene * Abstand windschiefer Geraden Stand: 10. Februar Seite 6 / 10

7 Lotfußpunkt auf Ebene * Lotfußpunkt auf eine Ebene bestimmen * Lotgerade aufstellen Spiegelung Punkt an Ebene * Spiegelung eines Punktes an einer Ebene * Koordinaten des Spiegelpunkts bestimmen * Lotgerade zu einer Ebene aufstellen * Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bestimmen Spiegelung Punkt an Gerade * Punkt an einer Gerade spiegeln * Zu einer Geraden senkrechte Hilfsebene aufstellen * Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bestimmen * Spiegelpunkt durch Vektoraddition berechnen Matrizen - Multiplikation * Matrizen multiplizieren * bestimmte Elemente einer Produktmatrix bestimmen * Umformung eines linearen Gleichungssystems in Matrix-Vektorschreibweise * Potenzieren von Matrizen Matrizen - Determinante und inverse Matrix * Determinante einer (2x2)-Matrix berechnen * Determinante einer (3x3)-Matrix berechnen * Determinante einer Matrix nach einer Zeilen- bzw. Spaltenveränderung berechnen * Determinante einer Dreiecksmatrix berechnen * Inverse Matrix einer (2x2)-Matrix berechnen * Inverse Matrix einer (3x3)-Matrix mit dem Gauß-Jordan-Verfahren berechnen * Inverse Matrix einer (3x3)-Matrix mit Hilfe der adjunkten Matrix berechnen * Inverse Matrix einer Spiegelungsmatrix berechnen * Inverse Matrix einer Projektionsmatrix berechnen * Inverse Matrix einer Drehmatrix berechnen Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren * Eigenwerte einer (2x2)-Matrix berechnen * Eigenwerte einer (3x3)-Matrix berechnen * Eigenwerte einer potenzierten Matrix berechnen * Eigenwerte einer inversen Matrix berechnen * Eigenwerte einer mit einem Skalar multiplizierte Matrix berechnen * Eigenvektoren einer (2x2)-Matrix zu einem Eigenwert berechnen * Eigenvektoren einer (3x3)-Matrix zu einem Eigenwert berechnen Stand: 10. Februar Seite 7 / 10

8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG / STOCHASTIK Mengenlehre * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Schnittmengen erstellen / zeichnen * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Vereinigungsmengen erstellen / zeichnen * Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Komplementmengen erstellen / zeichnen * Darstellung von Mengendiagramme in Vierfeldertafeln Baumdiagramme Einführung * Baumdiagramm ausfüllen * Baumdiagramm zuordnen * Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm mit der 1. Pfadregel berechnen Baumdiagramme Fortgeschritten * 1. Pfadregel und 2. Pfadregel im Baumdiagramm anwenden * Wahrscheinlichkeiten mit dem Baumdiagramm und dem einfachen Urnenmodell bestimmen Vierfeldertafeln * Textaufgaben analysieren und Vierfeldertafel erstellen * Vierfeldertafel vervollständigen * Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe einer Vierfeldertafel bestimmen * Baumdiagramm zu einer Vierfeldertafel erstellen * Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung * Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit * Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln (gewöhnliche Aufgaben) Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten * Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln (anspruchsvolle Aufgaben) Stochastische Unabhängigkeit * Eigenschaften stochastisch unabhängiger Ereignisse * Prüfen auf stochastische Unabhängigkeit (Baumdiagramm, Vierfeldertafel) Stand: 10. Februar Seite 8 / 10

9 Bernoulli-Kette * Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Bernoulli-Kette (ohne Bernoulli-Formel) Bernoulli-Experimente * Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten unter Zuhilfenahme der Bernoulli-Formel Hypothesentest * Entscheidungsregel aus dem Text lesen * Entscheidungsregel bestimmen * Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen * Binomialkoeffizienten bestimmen. Gemischte Aufgaben der Kombinatorik * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen" * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Typische Kombinatorik-Aufgaben zum Thema "Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen" * Anzahl von Möglichkeiten bestimmen * Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen * Binomialkoeffizienten bestimmen Stand: 10. Februar Seite 9 / 10

10 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Erwartungswert * Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnen * Erwartungswert zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnen * Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen * Fairen Einsatz eines Glücksspiels ermitteln * Einsatz, Gewinn und Auszahlung in einem Glücksspiel ermitteln * Entscheiden, ob ein Glücksspiel fair ist * Entscheiden, ob ein Glücksspiel günstig ist Varianz und Standardabweichung * Varianz einer Zufallsgröße berechnen * Varianz einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen * Standardabweichung einer Zufallsgröße berechnen * Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen Stand: 10. Februar Seite 10 / 10

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