R. Brinkmann Seite

Transkript

1 R. Brinkmann Seite SEK I Lösungen zur Zinseszinsrechnung I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Rechnen mit Zinseszinsen I. Zinseszins Rechenaufgaben zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung nach Klasse 10. Berechnet werden die Zinseszinsen nach mehrjähriger Laufzeit, das Anfangskapital, der Zinssatz und die Laufzeit. Ergebnisse E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 Darius bekommt 14458,96 ausgezahlt. Davon sind 10458,96 Zinsen. Melina kann an ihrem 18. Geburtstag über 83956,30 verfügen. Der Zinssatz betrug 5,06% Peter muss das Geld 8 Jahre lang anlegen. Petra muss jetzt 15159,10 anlegen. Der Zinssatz betrug 3,91% Die Bank müsste einen Zinssatz von 5,95% anbieten. Das Anfangskapital muss 11988,21 betragen. Das Geld müsste 6 Jahre lang angelegt werden. Das Anfangskapital betrug 4644,26. Erstellt von Rudolf Brinkmann p10_sek1_ap_zinseszins_01_e.doc :39 Seite: 1 von 5

2 R. Brinkmann Seite A1 A1 A2 A2 Bei der Geburt seines Enkels Darius hat Opa Oswald 4000 zu einem Zinssatz zu 7,4% angelegt. Das Geld soll Darius nach Vollendung des 18. Lebensjahrs mit Zinseszinsen ausgezahlt bekommen. Welcher Betrag wird Darius ausgezahlt, wie hoch sind die Zinseszinsen? gegeben: K(0) = 4000, p = 7,4%, n = 18 Jahre gesucht: K(18) und die Zinseszinsen p 7,4% q= 1+ = 1+ = 1,074 n K n = K 0 q K 18 = K 0 q = ,074 = 14458,96 Zinsen = 14458, = 10458,96 Darius bekommt 14458,96 ausgezahlt. Davon sind 10458,96 Zinsen. Im Alter von 9 Jahren erhält Melina einen Erbteil von Dieser Betrag wird auf ein Sparkonto mit einer Verzinsung von 5,2% angelegt. Über welches Endkapital kann Melina an ihrem 18. Geburtstag verfügen? gegeben: K(0) = 53200, p = 5,2%, n = 9 Jahre gesucht: K(9) p 5,2% q= 1+ = 1+ = 1,052 n K n = K 0 q 9 9 K 9 = K 0 q = ,052 = 83956,30 Melina kann an ihrem 18. Geburtstag über 83956,30 verfügen. Erstellt von Rudolf Brinkmann p10_sek1_ap_zinseszins_01_e.doc :39 Seite: 2 von 5

3 R. Brinkmann Seite A3 A3 A4 A4 A5 A5 Vor 12 Jahren hat Hoer 1000 angelegt. Nun löst er das Konto auf und erhält 1808,21 ausgezahlt. Wie hoch war der Zinssatz? gegeben: K(0) = 1000, K(12) = 1808,21, n = 12 Jahre K( 0) 1808,21 p = 100% 12 1 = 5,06% 1000 Der Zinssatz betrug 5,06% Peter bekommt von seiner Erbtante Oa zur Konfirmation 9000 geschenkt. In einigen Jahren möchte er sich ein Auto für etwa kaufen. Für wie viel Jahre muss er das Geld anlegen, wenn die Bank einen Zinssatz von 5,68% anbietet? gegeben: K(0) = 9000, K(n) = 14000, p = 5,68% gesucht: Die Laufzeit n p 5,68% q= 1+ = 1+ = 1, K( 0) 9000 n = = = 8 q 1,0568 Peter muss das Geld 8 Jahre lang anlegen. Pia möchte in 10 Jahren für den Kauf eines Hybrid Autos zur Verfügung haben. Welchen Betrag muss sie jetzt anlegen, wenn die Bank einen Zinssatz von 5,13% anbietet? gegeben: K(n) = 25000, p = 5,13%, n = 10 Jahre p 5,13% q= 1+ = 1+ = 1, = = = 15159,10 n 10 q 1,0513 Petra muss jetzt 15159,10 anlegen. Erstellt von Rudolf Brinkmann p10_sek1_ap_zinseszins_01_e.doc :39 Seite: 3 von 5

4 R. Brinkmann Seite A6 A6 A7 A7 A8 A8 Ein Guthaben von 900 wurde 5 Jahre verzinst. Das Guthaben beträgt nach der Verzinsung 1090,26. Wie hoch war der Zinssatz? gegeben: K(0) = 900, K(5) = 1090,26., n = 5 Jahre K( 0) 1090,26 p = 100% 5 1 = 3,91% 900 Der Zinssatz betrug 3,91% Welchen Zinssatz müsste eine Bank anbieten, damit sich ein Kapital in 12 Jahren verdoppelt? gegeben: K(0), K(12) = 2K(0), n = 12 Jahre K( 0) 2 p = 100% 12 1 K( 0) 12 ( ) = 100% 2 1 = 5,95% Die Bank müsste einen Zinssatz von 5,95% anbieten. Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 7 Jahren über verfügen zu können, wenn der Zinssatz 4,21% beträgt? gegeben: K(n) = 16000, p = 4,21%, n = 7 Jahre p 4,21% q= 1+ = 1+ = 1, = = = 11988,21 n 7 q 1,0421 Das Anfangskapital muss 11988,21 betragen. Erstellt von Rudolf Brinkmann p10_sek1_ap_zinseszins_01_e.doc :39 Seite: 4 von 5

5 R. Brinkmann Seite A9 A9 A10 A10 Ein Kapital von soll für mehrere Jahre fest angelegt werden. Das angestrebte Sparziel ist Wie lange müsste das Geld bei einem Zinssatz von 6,32% angelegt werden? gegeben: K(0) = 90000, K(n) = , p = 6,32% gesucht: Die Laufzeit n p 6,32% q= 1+ = 1+ = 1, K( 0) n = = = 6 q 1,0632 Das Geld müsste 6 Jahre lang angelegt werden. Ein Kapital wurde 30 Jahre lang mit 5,7% verzinst. Wie hoch war das Kapital, wenn es in den 30 Jahren auf angewachsen ist? gegeben: K(n) = 24500, p = 5,7%, n = 30 Jahre p 5,7% q= 1+ = 1+ = 1, = = = 4644,26 n 30 q 1,057 Das Anfangskapital betrug 4644,26. Erstellt von Rudolf Brinkmann p10_sek1_ap_zinseszins_01_e.doc :39 Seite: 5 von 5