SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU. Schiffsform und Windlast- Korrelations- und Regressionsanalyse von Windkanalmessungen am Modell

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1 533 März 1993 SCHRFTENREHE SCHFFBAU Werner Blendermann Schiffsfrm und Windlast- Krrelatins- und Regressinsanalyse vn Windkanalmessungen am Mdell

2 Schiffsfrm und Windlast Krrelatins- und Regressinsanalyse vn Windkanalmessungen am Mdell Werner Blendermann, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1993 SBN: Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-2173 Hamburg

3 NSTTUT FÜR SCHFFBAU DER UNVERSTÄT HAMBURG Bericht Nr. 533 SCHFFSFORM UND WND LAST - KORRELATONS- UND REGRESSONSANALYSE VON WNDKANALMESSUNGEN AM MODELL Werner Blendermann März 1993

4 nhal t 1 Einleitung Krdinaten und Kennzeichnung der Windlast 1 3 Rückblick Krrelatin und Regressin 4 5 Längs- und Querwiderstand 8 6 Ein Lastmdell Analyse der Windkräfte 1 8 Analyse der Windmmente 14 9 Zeichnerische Analyse 16 1 Windlastfunktinen Verfeinerung Einfluß eines Windgradienten Das Schiff mit Schlagseite Manöver im Wind Anwendungsfall Schluß Bezeichnungen 4 18 Literatur Anhang: Windlastbeiwerte

5 1 Einleitung Die rechnerische Simulatin des Verhaltens vn Schiffen in ihrer natürlichen Umgebung erfrdert eine srgfältige Frmulierung der Kräfte und Mmente, die durch Wind, Wellen und Umströmung auf das Schiff einwirken. Während die Berechnung der Wirkung vn Strömung und Wellen Frtschritte macht, entzieht sich die Windwirkung der mathematischen Erfassung. Die Luftströmung am Schiff ist s schwierig, daß, zumindest gegenwärtig, numerische Lösungen nicht zu erwarten sind. Beim Schiffsentwurf spielen aerdynamische Gesichtspunkte, vn Fragen lkaler Windwirkung abgesehen, kaum eine Rlle. Ein Teilaspekt der Windlast ist der Luftwiderstand. Schiffe sind, mit wenigen Ausnahmen, über Wasser vrwiegend kantig. Nichts prägt die Frm eines Objekts mehr als den Luftwiderstand vermindernde Maßnahmen. Dch slche Maßnahmen sind bei Schiffen selten. Gewöhnlich sind es andere Gründe wie der Wunsch nach Eleganz, die aerdynamisch günstige Frmen mit bewirken. Als das Blaue Band eine gewinnbringende Trphäe war, erhielten Ozeanliner Aufbauten, die sich an strömungsgünstige Frmen aus Windkanalversuchen anlehnten. Bei sehr schnellen Schiffen und hhen Treibstffpreisen wird widerstandsbezgene Aerdynamik wieder mehr Beachtung finden. Man kann die Windkräfte und Windmmente am Schiffsmdell im Windkanal messen. Oder man bestimmt sie nach einem Vergleichsschiff. Ermittlung nach Vrlage ist gängige und zuverlässige Praxis, wenn für ein Schiff keine Meßwerte vrliegen. nzwischen gibt es s viele Messungen, daß man immer ein hinreichend ähnliches Schiff findet, sfern es sich nicht um neue unknventinelle Entwürfe handelt. Bisher ungenutzt geblieben sind Eigenschaften der Windwirkung, die an allen Schiffen auftreten. Schiffe haben über Wasser vielfältige Frmen. Wie Windlast und Schiffsfrm zusammenhängen und b Unterschiede in der Windlast zufallsbedingt der typisch sind für ein Schiff, läßt sich mit Verfahren der Statistik ermitteln. Das Ziel ist die funktinale Darstellung der Windkräfte und Windmmente durch 'lading functins', im Deutschen mit 'Lastfunktinen' übersetzt, mit wenigen identifizierbaren Parametern. Das Datenmaterial der Untersuchung stammt aus Windkanalmessungen in gleichförmiger, turbulenzarmer Strömung. Ergänzende Mdellversuche wurden durchgeführt zum Einfluß ungleichförmiger Anströmung und zum Schiff mit Schlagseite. Ergebnisse der Untersuchung werden durch Beispielrechnungen ergänzt. Windlastfunktinen können den Windkanalversuch nicht ersetzen, w es um Feinheiten der Windwirkung geht. m Anhang ist deshalb und auch zum Vergleich eine Auswahl vn Messungen aus dem Datenmaterial dieser Untersuchung zusammengestellt. 2 Krdinaten und Kennzeichnung der Wind last Zur Erfassung der Windkräfte und Windmmente am Schiff wird ein rechtshändiges kartesisches Krdinatensystem mit Ursprung in der Wasserlinie auf Hauptspant verwendet (Bild 1). Die x-achse weist bugwärts, die y-achse ist hrizntal und nach Steuerbrd 1

6 gerichtet und die z-achse vertikal abwärts. Das Krdinatensystem macht Krängung und Trimmänderungen des Schiffs nicht mit. Der Anströmwinkel E (Einfallswinkel des scheinbaren Windes) ist psitiv entgegen dem Uhrzeiger und wird vn der Längsachse aus gemessen; E = bedeutet Anströmung vn vrn. Die Kräfte in diesen Krdinaten sind die Längskraft X, die Seitenkraft Y und die (hier nicht näher benannte) Vertikalkraft. Das Giermment N ist psitiv bei Drehung vn x nach y und das Rllmment K bei Drehung vn y nach z. Die Kraft in Richtung des scheinbaren Windes (Resultierende aus Wind und Fahrtwind) ist der Widerstand D und die Kraft quer dazu die Querkraft C, psitiv nach links, wenn man in Windrichtung blickt. T bezeichnet die Resultierende der hrizntalen Kräfte. Die Vertikalkraft, entgegengesetzt gleich dem Auftrieb, kann Rllmment erzeugen. Sie hat bei knventinellen Schiffen unmittelbar keine Bedeutung. Ganz unwesentlich für diese Schiffe ist das Mment um die Querachse (Stampfmment). Die Windkräfte werden bezgen auf den Staudruck der Anströmung q = ~u2, fl ~1.23 kg/m3 Dichte der Luft, u Geschwindigkeit des scheinbaren Windes, und die Lateralfläche AL des Schiffs. Man erhält die dimensinslsen Kraftbeiwerte Es ist CX, CY, CD, CC, CT = (X, Y, D, c, T)/(q AL) (1) CD = CY sin E - C X cs E, CC = CX sine + CY COSE (2) Die Längskraft wird auch auf die Frntschattenfläche AF bezgen. Der Beiwert ist dann CXAF = X/(q AF) (3) Der derart bezgene Längswiderstand wird mit C Dz AF (Bezugsfläche AF) bezeichnet, snst C Dz (Bezugsfläche AL)' n dieser Frm ist der Längswiderstand vergleichbar mit Widerstandsbeiwerten anderer Objekte in der üblichen Frmulierung. Der Beiwert des Querwiderstands ist CDq. Der Beiwert des Giermments ist mit La Länge über alles, und der Beiwert des Rllmments mit HM = AL/ La mittlere Höhe des Lateralplans. C N = N / (q AL L a ) (4) CK = K/(q AL HM) (5) Divisin des Giermments durch die Seitenkraft ergibt den Hebelarm xf = N /Y der xf/la = CN/CY (6) und Divisin des Rllmments durch die Seitenkraft den Hebelarm ZF = K/Y der zf/hm = CK/CY (7) Bild 2 zeigt CXAF, CY, CN und CK für ein Cntainerschiff, ein Fährschiff und em Offshre-Versrgungsschiff (siehe auch CONOOBN, FER21BN und SUPOOBN im Anhang). 2

7 3 Rückblick Sfern Wind nicht den Antrieb liefert, findet er im Schiffsbetrieb wenig Beachtung. Trtzdem ist er eine wichtige Einflußgröße. Die Schwimmstabilität vn Fahrgastschiffen wird unmittelbar nach dem Windrllmment bemessen. Das Ergebnis der Meilenfahrt zur Schiffserprbung kann eine Krrektur um den Windeinfluß erfrdern. Bei Manövern swie Ankern der Halten der Psitin ist es der Wind, der die Kräfte am Schiff beherrscht. Schiffsruting ist die mderne Art der Schiffahrt, die dem Wind wieder Beachtung schenkt. Seit gut einem Jahrhundert ist der Störfaktr Wind am Schiff Gegenstand vn Untersuchungen [8]. Das nteresse galt zunächst dem Luftwiderstand bei Wind unmittelbar vn vrn. Frude [16] benötigte diesen Wert, um den am Rumpf der 52 m langen Slp GREY- HOUND gemessenen Schleppwiderstand um den Einfluß des Fahrtwindes zu krrigieren. Er stellte fest, daß der Luftwiderstand etwa 1.5 % des Wasserwiderstands ausmachte. Die Umrechnung ergibt CXAF = 1.4. Für ein Schiff, das praktisch nur aus Rumpf bestand und als einzigen Aufbau auf dem Vrschiff ein Gerüst mit dem Dynammeter zur Messung des Schleppwiderstands trug, ist das ein hher Wert und nur zum Teil dadurch zu erklären, daß der Luftwiderstand bei Wind vn achtern gemessen wrden war. Hhe Werte lieferte auch die erste Windlastfunktin, die diese Bezeichnung verdient, für den Längswiderstand [3]: X (es= ) = k V2 A (8) mit k = 43 für alle Schiffe. Die Winddruckfläche A war in Quadratfuß und die Relativgeschwindigkeit V vn Schiff und Wind in Knten anzusetzen. Die resultierende Längskraft X lautete dann in punds. Als Annäherung für A wurde die Frntschattenfläche AF genmmen. Heute schriebe man X(eS = ) = CDAF fl.u2 AF (9) 2 Dem Faktr k entspricht ein Beiwert des Längswiderstands C Dl AF = Dieser Wert liegt wesentlich über dem, was an heutigen Schiffen gemessen wird, und war whl auch für damalige Schiffe ein hher Wert. Dve und Ferris [15] waren die ersten, die eine Parameterdarstellung der Windlast versuchten. hnen ging es um die Windlängskraft am Schiff im Zusammenhang mit den Ankerkräften. Sie frmulierten diese Kraft als Beiwert X CXAs = l 2 A iu S mit As = AL sin es + AF cs esfür die unbekannte Windschattenfläche (prjizierte Fläche) des Schiffs, und stellten fest, daß dieser Beiwert bei gleicher Anströmung vm Seitenverhältnis HM La = ALl L~a abhängt. Bild 3 zeigt das Windlastdiagramm vn Dve und Ferris, ergänzt um Werte vn heutigen Schiffen für Anströmung vn vrn (Längswiderstand). Offenbar waren die Schiffe damals aerdynamisch sehr ähnlich. Wie ist es snst zu verstehen, daß sich heutige Schiffe nur unvllkmmen einfügen? Wagner [4] versuchte eine Parametrisierung vn Längs- und Querwiderstand mit dem Verhältnis vn mittlerer Höhe zu Schiffsbreite und mittlerer Höhe zu Schiffslänge. Es blieb bei Ansätzen. (1) 3

8 sherwd [21] schließlich wählte einen frmalen Ansatz für Längskraft, Seitenkraft und Rllrnment. Er setzte lineare Abhängigkeit der Windlastbeiwerte vn Verhältniswerten des Schiffs vraus, gebildet aus Länge (La) und Breite (B), Lateralfläche (AL), Frntschattenfläche (AF), Lateralfläche der Aufbauten (As), umwehter Umfang (U) und Abstand des Lateralschwerpunkts vm Bug (s); ferner berücksichtigte er die Zahl der Gruppen vn Masten (M): 2AL 2AF La U S CX=-(A+Alp+A2 B2 +A3lf+A4L+AsL+A6M:l:1.96ax) (11) a a a 2AL 2AF La U s As CY = Ba + B- L 2 + B2 B 2 + B3- B + B4- L + BS- L + B6 Ā :: 1.96ay (12) a a a L 2AL 2AF La U s CN = C + Cl P + C2 B2 + C3lf + C4L + CsL:: 1.96 an (13) a a a Die Keffizienten An(.s), Bn(.s) und Cn(.s) ermittelte sherwd nach der Methde der kleinsten Quadrate aus Windkanalmessungen an 49 Schiffen. Es ist a die Streuung (Standardabweichung). Die mittlere Streuung über alle Windeinfallswinkel ist mit.1 für X,.4 für Y und.13 für N angegeben. Tabelle 1 gibt die Keffizienten für Längs- und Querströmung wieder. Beispiel: Windlastbeiwerte nach sherwd für ein Fährschiff im Vergleich mit Meßwerten. Für den Vergleich ist ein neueres Schiff gewählt wrden (FER31BN, Baujahr 1989) [2]. Das Schiff hat die flgenden Daten: La = 161. m, B = 29. m, AL = m2, AF = m2, HM = 26.2 m. Heutige Fährschiffe haben grße Lateralflächen. Bis auf die Lateralfläche, in der dimensinslsen Frm 2 ALl L~a' liegen alle anderen Werte innerhalb des Bereichs für das vn sherwd untersuchte Kllektiv. Die Parameterwerte sind: Bild 4 zeigt das Ergebnis der Rechnung. Gute Übereinstimmung besteht bei der Seitenkraft, ein Ergebnis, das für diese Kmpnente wegen der geringen Unterschiede für unterschiedliche Schiffe zu erwarten war. Weniger gut getrffen ist das Giermment bei vrlichem Wind. Die Längskraft aber, vm Längswiderstand abgesehen, liegt völlig daneben. Man beachte, daß sie auf die Lateralfläche bezgen ist ( maximales CXAF! = ALl AF = 1.88). Tatsächlich ist die Windlängskraft schwer zu bestimmen. Bei Fährschiffen wechselt sie die Richtung im Quadranten des Windeinfal1s. Aber s ungewöhnlich ist die Frm heutiger Fährschiffe nicht, daß man keinen besseren Wert erwarten könnte. Abgesehen vn Längsund Querwiderstand ist das Ergebnis unzureichend. Es spricht gegen sherwds Ansatz. 4 Krrelatin und Regressin Sehen wir im Augenblick davn ab, daß es um Schiffe geht. Betrachten wir sie als längliche, rauhe Objekte, deren Rauhigkeiten wie im Ölnebel eines Rauchversuchs verschwinden, 4

9 Tabelle 1: sherwds [28] Keffizienten für Längs- und Querströmung Aa Al A2 Aa A4 A5 A6 Ux [ Ba B B2 Ba B4 B5 B6 Uy Tabelle 2: Schiffstyp und Kürzel Auttransprter Cntainerschiff Zerstörer Taucherbasisschiff Bhrschiff Fährschiff Fischkutter Frachtschiff Kürzel CAR CON DES DV DR FER FS FRE Passagierschiff Frschungsschiff Schnellbt Offshreversrger Gastanker Tanker Tender Kürzel PAS RES SPE SUP TAG TAN TEN und beschreiben sie durch Länge, Breite und Höhe swie Fläche und Flächenmment bzw. den Qutienten vn Flächenmment und Fläche, den Flächenschwerpunkt. Ein wichtiges qualitatives Merkmal ist der Schiffs typ. Als Bezugslänge dient die Länge über alles, La, und als Bezugsfläche die Lateralfläche, AL. Objektbreite ist die Schiffsbreite B und Höhe die mittlere Höhe des Lateralplans, HM = ALl La. Die Längslage des Lateralschwerpunkts bezüglich Hauptspant wird mit SL und die Höhenlage über der Schwimmwasserlinie mit SH bezeichnet. Der Untersuchung liegen 23 Schiffe zugrunde (mit Varianten 34 Objekte). Davn sind 17 Schiffe im Windkanal des nstituts für SchifThau untersucht wrden. Die Windlastbeiwerte für diese Schiffe sind zum Teil veröffentlicht [12, 13, 34, 5, 1]. Die Windlastbeiwerte vn weiteren sechs älteren Schiffen stammen aus der gut dkumentierten Sammlung vn Aage [1]. Das Kllektiv ist keine Stichprbe im Sinne der Statistik, aber sicher ein repräsentativer Querschnitt der Grundmenge heute in Fahrt bzw. nch in Fahrt befindlicher Schiffe. Es hat keine Auslese unter den Objekten gegeben. Schiffstyp und dafür verwendetes Kürzel sind in Tabelle 2 aufgelistet. Die Versuchsbedingungen waren für alle Schiffe gleich. Die Mdelle waren über einer Bdenplatte drehbar angerdnet und wurden in turbulenz armer, gleichförmiger Strömung untersucht. Eine Auswahl vn Meßergebnissen ist im Anhang zusammengestellt. Die mittlere Höhe des Lateralplans, bezgen auf die Schiffslänge (keine Spiegelung an der Wasserlinie!), entspricht dem halben Seitenverhältnis eines allseits umströmten Objekts, 5

10 z.b. einer Platte. Dieser Wert ist in Bild 5 a über der Schiffslänge aufgetragen. Er ist nicht zu verwechseln mit dem Schlankheitsgrad, der hier besser durch das Verhältnis vn Frntschattenfläche AF zu Lateralfläche wiedergegeben wird (Bild 5 b). Trtz der starken Streuung ist eine Abnahme der Parameter mit der Schiffslänge zu erkennen: Die Regressinsgeraden fallen mit zunehmender Schiffslänge. m Mittel ist HM/La =.91 und AF/AL =.27, die Streuung beträgt.26 bzw..9. Man muß diese Parameter nennen, auch wenn sie für die Windlast hne Bedeutung sind. Welche Parameter wichtig sind, wird die Regressins- und Krrelatinsanalyse [32] der Meßdaten zeigen. Wir wllen die beiden Schiffsparameter nutzen, um wiederkehrende Begriffe der Analyse einzuführen. Der Grad des Zusammenhangs zwischen Variablen läßt sich durch den Krrelatinskeffizienten messen. Er beträgt -.39 für das Seitenverhältnis und für den Schlankheitsgrad. Daß beide Datensätze denselben Wert liefern, ist Zufall. Der Krrelatinskeffizient bei linearer Regressin, in der Flge mit ( ( abgekürzt, kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. st er Null, besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen. Die Krrelatin ist um s ausgepägter, je mehr ( ( sich dem Wert 1 nähert; :f:1 bedeutet funktinalen Zusammenhang. Das Vrzeichen gibt an, b die Krrelatin psitiv der negativ ist. n diesem Fall ist sie negativ: Das Seitenverhältnis nimmt mit zunehmender Schiffslänge ab, Schiffe werden mit zunehmender Länge schlanker. Ob diese Aussage aus dem vrliegenden Datensatz gezgen werden darf, läßt sich mit der Student- Verteilung prüfen [44]. Wenn der Betrag vn ( ( größer der gleich einem Mindestwert ist, der sich aus dem gewählten Vertrauensbereich, hier mit.95 angenmmen (rrtumswahrscheinlichkeit 5 %), und der Zahl Freiheitsgrade (Prbenumfang minus Zahl aus der Prbe geschätzter Parameter), hier 34-2 = 32, ergibt (Tabelle 3), ist die Krrelatin signifikant gegen die Nullhypthese, daß kein Zusammenhang besteht. Dieser Wert beträgt.34 im zweiseitigen Test bzw..288 im einseitigen Test, wenn das Vrzeichen vn ( ( vn vrnherein sicher ist. Seitenverhältnis swie Schlankheitsgrad können mit der Schiffslänge nur abnehmen, das erzwingen schn begrenzte Durchfahrtshöhen und -breiten, als ( ( =.39 > Aber auch wenn das nicht sicher wäre, gälte die Krrelatin signifikant (l( (j >.34). Das in Bild 5 eingetragene Streuungsmaß ist die Standardabweichung der Aufpunkte vn der Regressinsgeraden,.24 für HM / La und.8 für AF / AL. Je geringer diese Streuung ist, je mehr sich die Aufpunkte der Regressinsgeraden nähern, um s schärfer ist diese bestimmt. Einen Anhaltswert für den Anteil der Streuung, der durch die Abhängigkeit der Parameter vneinander bedingt ist, gibt das Quadrat des Krrelatinskeffizienten. Für das Seitenverhältnis bedeutet dies, daß.392 =.15, als nur etwa 15 % aus der Änderung der Schiffslänge durch lineare Regressin zu erklären sind; 85 % haben andere Ursachen. Vn der Schiffslänge (unabhängige Einflußgröße ) kann man als auf die mittlere Höhe der Lateralfläche der das Verhältnis vn Frntschattenfläche zu Lateralfläche schließen (abhängige Zielgröße). Niemand wird die Schiffslänge aus HM/La bzw. AF/AL bestimmen wllen. Grundsätzlich gibt es jedch für jeden Datensatz zwei Regressinsgeraden, je nachdem welcher Parameter als Einflußgröße und als Zielgröße aufgefaßt wird. Wenn ( ( < 1, bedeutet Vertauschen vn abhängigem und unabhängigem Parameter nicht Umkehr der Funktin. Die Regressinsgeraden schneiden sich im Schwerpunkt des Daten- als 6

11 Tabelle 3: Mindestwerte des Krrelatinskeffizienten aus der Student-Verteilung für einen Vertrauensbereich vn.95 (rrtumswahrscheinlichkeit 5%)j Auszug aus Sachs [32] Zahl Zweiseitiger Test Einseitiger Test Freiheitsgrade satzes und klaffen um s mehr, je kleiner K K ist. Für K K aufeinander und verlaufen parallel zu den Achsen. stehen sie senkrecht Bei der späteren Analyse der Windkräfte und Windmmente kann die Entscheidung, welche der beiden Regressinen sachgemäß ist, schwierig sein. Bei ausgeprägter Krrelatin ist der Unterschied zwischen den Regressinsfunktinen allerdings vernachlässigbar gering. Hier und flgend ist stets die Regressin vn der Variablen der Ordinate auf die Variable der Abszisse durchgeführt wrden. Die Zahl der Aufpunkte beträgt 34 der die dppelte Zahl. Dafür muß für gesicherten Zusammenhang bei einer rrtumswahrscheinlichkeit vn 5 % K K mindestens.34 bzw..239 betragen im zweiseitigen Test und.288 bzw. 1 im einseitigen Test (Tabelle 3). Die Krrelatinsanalyse verlangt, daß die Wertepaare eine zweidimensinale Nrmalverteilung bilden der zumindest angenähert bilden. Diese Frderung ist hier und flgend überprüft und bestätigt wrden. Auch die Verteilung der Aufpunkte um die Regressinsgerade ist nrmalverteilt. Das flgt bereits aus der Erfüllung der Grundfrderung. Ein Maß für Unsymmetrie des Schiffs in Längsrichtung ist die relative Längslage des Lateralschwerpunkts, SL/ La, (Bild 6 a). Mit zunehmender Schiffslänge rückt der Lateralschwerpunkt nach achtern. Hier prägt sich aus, daß kleinere Schiffe die Aufbauten meistens vr Hauptspant haben, während sie bei langen Schiffen überwiegend achtern liegen. Die Krrelatin ist mit KK =.64 >.34 signifikant gegen Null. Zwischen der Höhe des Lateralschwerpunkts über der Wasserlinie, bezgen auf die mittlere Höhe des Lateralplans, und der Schiffslänge scheint dagegen kein signifikanter Zusammenhang zu bestehen (Bild 6 b). 7

12 Zumindest ist die Hypthese, daß ein Zusammenhang besteht, für den vrliegenden Datensatz mit ](]( =.31 <.34 abzulehnen. m Mittel ist SH/HM =.62, die Streuung beträgt.6. Eine wichtige Anmerkung betrifft die Art krrelativer Zusammenhänge. Man unterscheidet hauptsächlich zwischen frmaler, nhmgenitäts-, Gemeinsamkeits- und kausaler Krrelatin [32]. Frmale Krrelatin sagt nichts aus über kausale Zusammenhänge. Ein Beispiel dafür, etwas außerhalb des Themas, ist die Zunahme der Größe vn Schiffen und Offshrebauwerken während der letzten drei Dekaden. nhmgenitätskrrelatinen sind meist trivial. Eine slche Krrelatin ist der Zusammenhang der Schwerpunktslage hinter Hauptspant und vr dem hinteren Lt, die, bezgen auf die Schiffslänge, sich zu ~ ergänzen. Relative mittlere Höhe des Lateralplans und relative Lage des Lateralschwerpunkts der Länge nach, die für sich signifikant vn der Schiffslänge abhängen, bilden untereinander eine Gemeinsamkeitskrrelatin. n diesem Fall ist allerdings ](]( =.11 <.34 und damit nicht signifikant gegen Null. Die Grenze zwischen kausaler und Gemeinsamkeitskrrelatin ist manchmal fließend. Die Verlagerung des Lateralschwerpunkts mit zunehmender Schiffslänge nach achtern muß als kausale Krrelatin eingestuft werden. Kausale Krrelatinen werden durch Ausschluß anderer Krrelatinen bestätigt. 5 Längs- und Querwiderstand Der Druckwiderstand eines Objekts wird wesentlich vm Basisdruck (Beiwert Cpb) im Nachlauf bestimmt. Der Beitrag der Frntseite ändert sich wenig, gleichgültig b das Objekt gedrungen der länglich ist.s betragen Widerstandsbeiwert und Beiwert des Basisdrucks an der querumströmten unendlich langen, ebenen Platte Cd = 1.98 und cp b = und an der Kreisplatte Cd = 1.17 und Cpb = -.42 [19]. Der Beitrag der Frntseite ist als mit.85 und.75 für die beiden Objekte nur wenig verschieden. Mit abnehmendem Verhältnis vn Länge zu Querabmessung steigt der Basisdruck steil an und unterscheidet sich schn bei Längen vn etwa zehn Querabmessungen nur nch wenig vm Wert am gedrungenen Objekt. Bezüglich des zähen Druckwiderstands ist ein Objekt als sehr schnell endlich lang. Daher ist bei Schiffen zu erwarten, daß deren Beiwert des Querwiderstands, C Dq, nur wenig vm Seitenverhältnis abhängt (Bild 7). Die Regressin deutet eine Abnahme der Beiwerte an mit zunehmender Streckung (HM / La fallend), für die man jedch keine Erklärung suchen sllte. Die Krrelatin ist nicht signifikant gegen Null (](](.28 <.34). Zum Vergleich sind in Bild 7 die Widerstandsbeiwerte vn Platte und Zylinder hinzugefügt wrden für vergleichbares Seitenverhältnis der halben Breite zur Länge, wbei allerdings zu beachten ist, daß der Widerstand eines allseits umströmten Objekts über dem für das gleiche Objekt mit Bdenplatte liegt. S beträgt der Widerstandsbeiwert der unendlich langen Platte mit Trennplatte Cd ~ 1.6 gegenüber", 2. und für den Zylinder mit Trennplatte bei Re ~ 15 Cd ~.6 gegenüber 1.2. Der Beiwert des Längswiderstands streut stärker als C Dq (Bild 8). Das sind Effekte des Schifftyps, die auch nur durch den Schiffstyp zu erfassen sind. n den Verlauf der Widerstandbeiwerte vn längsangeströmten Zylindern mit stumpfer und abgerundeter Frnt fügen sie sich in der Tendenz ein. Auch hier muß man aber die nur bedingte Vergleichbarkeit mit dem allseits umströmten Objekt beachten. Unterscheidet man den Längswiderstand = 8

13 Tabelle 4: Beiwerte vn Quer- und Längswiderstand swie Querkraftparameter und Rllmmentenkeffizient, Anhaltswerte Schiffstyp CDq CDAF CDAF 8 K := := 7r Auttransprter Bhrschiff Cntainerschiff, beladen Fährschiff Fischkutter Frschungsschiff Frachtschiff, beladen/cntainer.85.65/.55.55/.5 1.7/1.4 an Deck, Aufbau hinter (2) Gastanker Offshre- Versrgungsschiff Passagierschiff Schnellbt Tanker, beladen/in Ballast,.7.9/.75.55/ /2.2 Aufbau hinten Taucherbasisschiff Tender Zerstörer Mittel (34 Objekte) Streuung nach vrlicher und achterlicher Anströmung (Bild 9), s tritt ein Effekt der üblichen Bauweise vn Schiffen deutlich hervr. Während der Widerstandsbeiwert CDAF(E = ) bei Anströmung vn vrn mit der Streckung zunimmt (KK = -.44), ist CDAF(E = 7r) bei Anströmung vn achtern davn unabhängig (K K =.9). Das hat zwei Ursachen: Schiffe sind vn hinten kantiger als vn vrn, und bei langen Schiffen liegen die Aufbauten meistens hinter Hauptspant, s daß bei Anströmung vn achtern das Deck im Windschatten der Aufbauten liegt. Unterschiede im Seitenverhältnis sind als unbedeutend für die Beiwerte des Windwiderstands. Die Windlast an Schiffen ist zwar typisch für kleines Seitenverhältnis, aber daraus nicht zu erschließen. Anhaltswerte für Längs- und Querwiderstand als Beiwerte C Dq und C Dl AF gibt Tabelle 4. Sie gelten für übliche Bauweise hne Maßnahmen zur Widerstandsverminderung und für nrmale Decksladung. W Meßwerte für mehrere Schiffe desselben Typs vrlagen, sind Mittelwerte angegeben. Die Tabelle umfaßt nur Schiffstypen dieser Untersuchung. Für Schiffe nicht enthaltener Typen wähle man ein ähnliches Schiff, z.b. Offshreversrger für Schlepper. m Mittel für alle Schiffe haben sich flgende Widerstandsbeiwerte ergeben: quer.85, Streuung.11; längs, Anströmung vn vrn,.62, Streuung.12; Anströmung vn achtern,.51, Streuung.13. 9

14 6 Ein Lastmdell Die Luftströmung am Schiff hat Gemeinsamkeiten mit der Strömung um Platten kleiner Streckung. Hier wie drt verdrängt ein stark verwirbelter Nachlauf (Ttwasser ) die Strömung. m mathematischen Mdell der Plattenströmung wird angenmmen, daß die Flüssigkeit im Ttwasser in Ruhe ist. Grenzfall ist die Umströmung der unendlich langen, ebenen Platte mit ffenem Ttwasser, bekannt als Helmhltz-Kirchhff-Platte [18, 25]. Die Druckkraft an der Helmhltz-Kirchhff-Platte ist in dimensinslser Frm gemäß (1) (siehe z.b. [26]) Der Beiwert der Querkraft ist dann C v 211"sin J.HKP = "sm (14) CC HKP 11"sin2 = 4 + 1"sin (15) der als Funktin des Ablenkwinkels ~ = } - und bezgen auf die Druckkraft bei Querstömung, C DgHKP = 211" /(4 + 11")=.88, ( CC 1 sin2~ - ) HKP = ' CD g ' ' cs ~ (16) Das Giermment um Plattenmitte als Beiwert gemäß (4) ist ~11"sin 2 CNHKP =. (4 + 11"sm )2 (17) s daß der Giermmentenhebel (6) x F 3 cs ( - B )HKP = '. 4sm (18) mit B Breite der Platte. Bild 1 zeigt Querkraft (a) und Hebel des Giermments (b) an der Helmhltz-Kirchhff- Platte und Meßwerte an Platten auf einer Bdenplatte swie deren Rllmmentenhebel. Dieselbe Auftragung ist in Bild 11 und Bild 12 für das Cntainerschiff, das Fährschiff und das Offshre- Versrgungsschiff aus Bild 2 gewählt wrden. n ihrer Wirkung sind die Strömungen an Platte und Schiff ähnlich. Zwar ist die mathematische Helmhltz-Kirchhff- Strömung nicht Lösung für die Windkräfte am Schiff, schn wegen der fehlenden Längskraft kann sie es nicht sein. Aber sie weist den Weg zu Lastfunktinen für diese Kräfte. 7 Analyse der Windkräfte Bei Schräganströmung ist die resultierende Luftkraft gegenüber dem (scheinbaren) Wind um den Winkel ~ hin zur Schiffsquerrichtung abgelenkt. Dies ist kennzeichnend für alle länglichen Objekte [7]. Bild 13 (ben) zeigt den Verlauf des Ablenkwinkels über dem Anströmwinkel für das Cntainerschiff, das Fährschiff und das Offshre- Versrgungs schiff. 1

15 Zum besseren Vergleich sind die Quadranten vrlicher und achterlicher Anströmung einander überlagert. Bei Seiten- und Längssymmetrie ist in Längs- und Querströmung 6c: = O. m Zwischenbereich läßt sich die Ablenkung durch einen Parameter erfassen, der flgend als Ablenkparameter bezeichnet wird. Setzt man den Tangens des Anströmwinkels zum Tangens des Winkels der resultierenden Strömungskraft ins Verhältnis, s ist als dieser Ablenkparameter tan c: = 1 _ a tan(c: + 6c:) (19) a = 1- tan c: tan(c: +.6.c:) (2) Es ist a =, wenn keine Ablenkung vrliegt (reiner Widerstand, z.b. an einem Kreiszylinder bei Anströmung in dessen Querschnittsebene ), und a = 1 für vllständige Ablenkung, wenn die Strömungskraft für alle Anströmwinkel quer zum Objekt steht (reine Seitenkraft, z.b. an einer ebenen Platte bei Vernachlässigung vn Reibung). Bild 13 (unten) zeigt die Auswertung vn (2) für das Cntainerschiff, das Fährschiff und den Offshreversrger. Aus (19) flgt tanc: 6c: = arctan( - ) - c: 1-a Bild 14 zeigt die Kurvenschar.6.c:([) für a = cnst in den Grenzen 2:: a 2:: 1. (21) Der Ablenkparameter läßt sich an der ebenen Platte, auf die ein Flüssigeitsstrahl gerichtet ist, als mpulsverlustgröße deuten. Der Strahl mit dem Massenstrm Q habe die Geschwindigkeit u und treffe unter dem Winkel c:auf. Für den Strahldruck an der Platte erhält man aus dem mpulssatz das bekannte Ergebnis Aus dem Kräftegleichgewicht parallel zur Platte flgt Y = Q u sin [ (22) Ql - Q2 = Q cs [ (23) wbei Ql und Q2 die platten parallelen Massenströme sind. Mit der Kntinuitätsbedingung wird Q cs c: Q - 2 Ql + Q2 = Q (24) Q cs [ Q - 2 Die Strömung erfahre nun einen mpulsverlust entlang der Platte und fließe mit u' < u parallel zur Platte ab, wbei die Auf teilung der Massenströme, Gleichung (25), erhalten bleibe. Die auf die Platte wirkende Kraft ist dann zur Platte geneigt um den Winkel [' = [ +.6.[. Man erhält, Q u sin tan [ c: = Q (Q Q ) u cs [ U' (25) (26) 11

16 s daß mit (25) Das aber ist, mit u' /u = a, Gleichung (21). tan t: ßt: = arctan( /) - t: 1- u' u (27) Der Ablenkparameter ändert sich mehr der weniger mit dem Abströmwinkel. Für das Cntainerschiff ist er knstant (Bild 13). Es liegt nahe, jeweils im Quadranten des Windeinfalls einen Parameter a = cnst mit bester Anpassung an den gemessenen Verlauf der Ablenkung, kurz: gemittelten Ablenkparameter ä, aus der Bedingung J (ßt: - ßt:(ä = cnst))2dt: = min Quadrant (28) Aber auch wenn dieser Grenzwert nicht erzwungen wird, verfehlt die Regressinsgerade ihn nur wenig (a =.98). Der Krrelatinskeffizient ist dann Mit dem Ansatz CX = -CD/ cs t: J(t:) q, CY = CD sint: q J(t:) (3) wbei J( t:) eine nch näher zu bestimmende Funktin des Anströmwinkels ist, erhält man aus (19) _ CD/ a=l-- (31) CDq Erweitert man (31) zu anzunehmen. Zwischen diesem Wert und dem Verhältnis vn Längs- zu Querwiderstand bzw. C Dt/C Dq besteht ein enger Zusammenhang (Bild 15). Für verschwindenden Längswiderstand wird a = 1. Berücksichtigt man das bei der Regressin, s lautet die Ausgleichsgerade _ CD/ a=1-1.19cd (29) _ a=l-a- CD/ CDq s fragt sich, wvn der Parameter a, flgend Deflektinskeffizient genannt, abhängt. Das Widerstandsverhältnis hat darauf keinen Einfluß; K K =.18 <.239 ist nicht signifikant gegen Null (Bild 16). m Mittel ist a = 1.21, die Streuung beträgt. n der Regel sind die a- Werte verschieden für vrliehe und achterliehe Anströmung. Das Verhältnis vn höherem zu niedrigerem Wert ist im Mittel 1.24 (Bild 17). Der niedrigere der beiden Werte ist im Mittel al = 1.6 (Streuung.29) und der höhere a2= 1.37 (Streuung.43). Meistens tritt der höhere Wert bei achterlicher Anströmung auf. Ausnahmen waren ein Bhrschiff, herkömmliche Stückgutfrachter und ein Tanker älterer Bauart. Man kann vermuten, daß das mit dem abgerundeten Heck dieser Schiffe zu tun hat. Heute sind die Heckfrmen kantig. Der Deflektinskeffizient ist ein Kennwert für das Längskraftmaximum. Die größte Längskraft, Beiwert CXlmax, tritt meist unter Schräganströmung auf, und zwar gehäuft zwischen 1 und 3 Grad mit der Längsrichtung (Bild 18). Mit zunehmendem Winkel des Maximums nimmt CXlmax/CD/ im Mittel zu (KK =.54 > 1). Das Mittel der bezgenen Längskraftmaxima ist 1.22 (Streuung.21). Der Beladungszustand hat einen starken Einfluß auf (32) 12

17 das Maximum. S wurde an einem Cntainerschiff mit Staurahmen (CON22BN), die im Falle des Schiffs hne Cntainer an Deck wie ein Schaufelgitter wirken, ein Verhältnis CX!max/CDZ vn 1.25 bei vrlichem Wind und 1.72 bei achterlichem Wind gemessen. Die entsprechenden Werte für ein ähnliches Schiff hne Staurahmen betrugen 1.8 und Ein besnders hher Längskraftbeiwert vn 2.15 C Dz ist an einem Carg/Cntainerschiff für achterlichen Wind gemessen wrden (CON31BN). N ach Bild 19 ist a ~ 1.7C~;ax -.8 (33) Der Krrelatinskeffizient ist.89; die Streuung um die Regressinsgerade beträgt.18. Ferner sind a und der Anströmwinkel des Maximums, wenn auch mit K K =.55 schwach, krreliert (Bild 2). Ein besnderer Wert der Windlast ist das Querkraftmaximum. Es liegt im Mittel bei Anströmwinkeln vn 45. Grad mit der Längsrichtung; die Streuung beträgt 3.4 Grad (Bild 21). Man erkennt eine schwache Verschiebung zu kleineren Winkeln mit zunehmendem CCjmax/CDq (KK =.42 >.239). Zum Vergleich: an der Helmhltz-Kirchhff-Platte sind es 39.3 Grad bei CClmax/CDq =.584. Mit (2) und (3) wird CC = CD ~(_ CDz) sin2e: q21 CDq fee:) der mit (31), wbei a = ä, und bezgen auf den Querwiderstand, C C ä sin 2e: CDq - 2" fee:) (34) (35) Einen unteren Wert erhält man für das Querkraftmaximum, wenn Längs- und Seitenkraft dem Csinus bzw. Sinus des Anströmwinkels flgen, d.h. fee:) = 1. Das trifft z.b. für TAN22BN, den Tanker in Ballast, in etwa zu. Man erhält CClmax ä > - CDq - 2 Einen beren Wert gewinnt man durch flgende Betrachtung (siehe dazu den Verlauf der Seitenkraft am Fährschiff FER21BN). Beiwerte der Seitenkraft, CY ~ CDq/ sine:, bei Anströmung um die Querrichtung werden erreicht und nur selten überschritten. Dabei tritt im Quadranten des Windeinfalls stets ein Wechsel in der Richtung der Längskraft auf, s daß e:+,6,e: > 7r/2. Vernachlässigt man den Schub des Windes in diesem Bereich und nimmt statt dessen vllständige Ablenkung e: +,6,e: = 7r/2 an, s wird CC CY 1 CD ~ CD cse: ~ - = tan,6,e: q q tan e: Aus (21) erhält man mit e: = e:cclmax = 7r/4 s daß a,6,e:max= arctan --=- 2-a CClmax ä <- CDq - 2-(i 13 (36) (37) (38) (39)

18 Die Gleichungen (36) und (39) kann man verallgemeinern zu CClmax _, CDq - 2-8, (4) mit dem Querkraftparameter 8 meist zwischen und 1. Tabelle 4 gibt Anhaltswerte. Damit sind die Windkräfte am Schiff auf Längs- und Querwiderstand bzw. C Dz AF und CDq und den Parameter des Querkraftma.ximums, 8, zurückgeführt. Bild 22 bestätigt die Lage des bezgenen Querkraftma.ximums innerhalb der Grenzen vn (36) und (39). Als Abszisse ist,/(2-8,) mit einem mittleren Querkraftparameter 8 =.5 gewählt wrden. Wie man aus Bild 23 erkennt, nimmt der Querkraftparameter in der Tendenz ab mit zunehmendem Verhältnis vn Längs- zu Querwiderstand, dch hauptsächlich hängt er vm Schiffstyp ab. Deshalb auch sind in diesem Bild die Aufpunkte nach Schiffstypen unterschieden. m Mittel ist 8 =.48, Streuung.25. Man findet keine hhen Werte bei größerem Verhältnis C Dz!C Dq, aber durchaus kleine Werte 8 bei kleinen Verhältniswerten. Dies hat mit dem Schiffstyp zu tun. S ist 8 c:::.8 an Schiffen mit hher, geschlssener Lateralfläche wie Auttransprtern und Fährschiffen, jedch nur etwa.4 an Cntainerschiffen mit vller Ladung bei gleichem CDz!CDq und whl gleicher, aber unterbrchener Lateralfläche durch die Gänge zwischen den Cntainernstapeln. Man kann 8 annähern durch (41 ) m Mittel ist k" c:::.75. CDz 2 8 c:::k,,(1.- - c ) Dq 8 Analyse der Windmmente Die Windmmente reagieren im allgemeinen stärker auf Besnderheiten der Schiffsaufbauten als die Windkräfte. Zusammenhänge sind daher weniger scharf krreliert. Ein ausgeprägter Zusammenhang besteht jedch zwischen dem Hebel des Giermments bei Seitenwind und der Lage des Lateralschwerpunkts der Länge nach, SL. Nach Bild 24 geht die Mmentenachse praktisch durch den Lateralschwerpunkt. Der Krrelatinskeffizient ist.9, die Streuung um die Regressinsgerade beträgt.23. Das Giermment um die Mmentenachse bei Querströmung ist der dimensinsls ßN = N - Y XFq (42) ßCN = CN - CY XFq L mit XFq Mmentenhebel bei Querströmung. Entsprechend (6) lautet der Hebel des Giermments ßXF N _ XFq _ CN _ XFq La - Y La La - (44) CY La Der Verlauf dieses Hebels ist bereits in Bild 12 gezeigt wrden. a (43) 14

19 Zwei Eigenschaften vn b..x F fallen auf: Die Änderung des Hebels (dx F / de)q = (dx F / de)e=7r/2 bei quereinfallendem Wind ist für alle Schiffe praktisch gleich. m Mittel ist 1 dxf - (- )q = -.18 L a d E (45) Aus dem Kllektiv fiel nur ein Schiff, und zwar ein Bhrschiff mit einem Wert vn'" -.1 deutlich heraus. Aus (18) erhält man für die Helmhltz-Kirchhff-Platte Dieser Wert scheint auch für reale Platten zu gelten (Bild 1 b). Die zweite, weniger ausgeprägte Eigenschaft betrifft den Verlauf des Hebels über dem Anström winkel. m allgemeinen ist b..xf bei vrlichem Wind größer als bei achterlichem Wind immer dann, wenn der Schwerpunkt der Lateralfläche vr Hauptspant liegt, und umgekehrt. Dies kann man in Verallgemeinerung vn (18) durch einen Keffizienten" flgend Giermmentenparameter, erfassen: COSE b..xf = b..xf11 +, SllE (46) Es ist b..xf = lime,7rb..xf der Hebel bei Längsströmung. Dieser Grenzhebelläßt sich nicht messen, aber durch Extraplatin gewinnen. Für, =.618 (aus (b..xf/de)e=o = (b..xf/de)e=7r/2) ändert sich b..xf praktisch linear. Wenn, >.618, wächst der Hebel überprprtinal, und umgekehrt. Für die Helmhltz-Kirchhff-Platte ist, = 7r/4 =.785. Giermmentenparameter und Grenzhebel sind durch miteinander verknüpft, s daß, = { b..x F \ _ 1 ~ ~1_ (47) ~'- dxf b..xf = l(de )ql(1 +,) 1+, COSE SllE (48) Bild 25 zeigt den Giermmentenparameter für vrlichen (a) und achterlichen Wind (b) über der Lage des Lateralschwerpunkts gegenüber Hauptspant. Die Werte streuen stark. Bei vrlicher Anströmung ändert sich der Hebel meistens unterprprtinal mit dem Anströmwinkel (, <.618). Giermmentenparameter und Schwerpunktslage sind schwach psitiv krreliert (K K =.38 >.34). Bei achterlicher Anströmung ist die Krrelatin negativ (K K =.56 >.34). Hier ändert sich der Hebel mit dem Anströmwinkel überprprtinal bei Schwerpunktslage hinter Hauptspant (, >.618) und unterprprtinal bei Schwerpunktslage vr Hauptspant. Während sich bei vrlichem Wind nur etwa 18 % der Schwankungen vn, auf die Schwerpunktslage zurückführen lassen, sind es bei achterlichem Wind 55 %. Mit (47) gilt b..xft =.18La(1 +,) (49) Der Rllmmentenhebel ZF ändert sich bei den meisten Schiffen wenig mit dem Anströmwinkel. Signifikante Unterschiede im Verlauf, die eine andere Annahme als Unabhängigkeit erfrderten, gibt es nicht. Bild 12 zeigt den Giermmentenhebel in Beispielen. 15

20 Ein Kennwert für das Rllmment ist der Hebel bei Wind um die Querrichtung, ZF q, bezgen auf die Höhe des Lateralschwerpunkts über der Schwimmwasserlinie, flgend Rllmmentenfaktr genannt: ZF K = ~ (5) SH Dieser Wert ist in Bild 26 aufgetragen. Er hängt wesentlich vm Schiffstyp ab; deshalb sind die Aufpunkte durch den Schiffstyp kenntlich gemacht. An Platten auf einer Bdenplatte ist K etwas kleiner als 1 (Bild 1). Werte K ::::= 1 bebachtet man nicht nur an schlanken Schiffen, aber K > 1 wird nur bei breiteren Schiffen angetrffen. Vertikale Kraftanteile haben einen starken Einfluß auf das Rllrnment. Bestätigt wird das durch Messungen an einem Quader (B / L =.15) mit und hne Schanzkleid. Die Meßwerte sind in Bild 26 eingefügt. m Mittel nimmt K zu mit dem Verhältnis vn Schiffsbreite zu mittlerer Schiffshöhe, B / HM. Anhaltswerte enthält Tabelle 4. 9 Zeichnerische Analyse Die Windlastparameter sind in dieser Untersuchung durch rechnerische Regressin ermittelt wrden. Man kann sie auch zeichnerisch gewinnen, meistens in guter Annäherung, aus einer besnderen Auftragung (kennzeichnende Auftragung) der Windlast, die in Teilen bereits verwendet wrden ist. Bild 27 zeigt diese Auftragung für das Cntainerschiff CONOOBN: auf den Querwiderstand bezgene Querkraft über dem Ablenkwinkel (a), Ablenkwinkel über dem Anströmwinkel (b), Hebel des Giermments und des Rllrnments über dem Anströmwinkel (c) und Ablenkparameter über dem Anströmwinkel (d). Die Auswertung ist wie flgt. Die Gleichung des maximalen Ablenkwinkels für a = cnst ist (siehe Bild 14) s daß mit (21) und a = a 7r.6. max = _ a ::::= Aus (32) erhält man den Deflektinskeffizienten 2 sin.6. max 1 + sin.6. max (51) (52) l-a Q= CDdCDq (53) und aus (4) den Querkraftparameter =~a 1 CC!max/CDq (54) der mit (52) Q'" sin.6. max -. A CDdCDq 1 + Slllu max ' '" 1 + sin.6. max _ 1 - sin.6. max CClmax/C Dq (55) Der maximale Ablenkwinkel.6. max ist senkrechte Tangente und das bezgene Querkraftmaximum CC!max/C Dq hrizntale Tangente an die Querkraftschleife in Bild 27a. 16

21 Tabelle 5: Windlastparameter für das Cntainerschiff CONOOBN bei Wind vn Backbrd aus der zeichnerischen Analyse vrlicher Wind achterlieher Wind CDq.87 CDAF ä a {j 'Y '" Der Giermmentenparameter wird durch Ausgleich des Giermments ermittelt. Zeichnerisch kann man ihn annähern über den bezgenen Grenzhebel, XFt! La, in Bild 27c; flgt dann aus (47). Der Rllmmentenfaktr K, wird insgesamt für vrlichen und achterlichen Wind gebildet (Bild 27c) und, wenn nötig, nach Backbrd- und Steuerbrdanströmung unterschieden, z.b. am Schiff mit Schlagseite. Beispiel: Für das Cntainerschiff CONOOBN (Länge La = m, Breite B = 3.5 m, Lateralfläche AL = m2, Frntschattenfläche AF = 82. m2, Lage des Lateralschwerpunkts: sl=-3.87 m (hinter Hauptspant), sh=1.8 m über der Schwimmwasserlinie) erhält man aus Bild 27 die Parameterwerte in Tabelle 5. 1 Windlastfunktinen Für f(e;) in (3) wird angesetzt f(e;) = 1 + B' sinm E; c sn E; (56) Nach Bild 21 liegt das Maximum der Querkraft im Mittel bei 45 Grad. Die Funktin f( E;) kann als als symmetrisch um 7r/ 4 angenmmen werden, s daß m = n. Eine Optimierung der Expnenten hat m = n ~ 2 ergeben [6]. Man erhält Smit wird das Maximum der Querkraft, Gleichung (35), f(e;) = 1 + B sin2 2E; (57) CClmax _ ~~ CDq B (58) Dies ergibt zusammen mit (4) 1 B=--ba 2 Für a ist die Basislösung Gleichung (31) zu nehmen, s daß in (3) b CDz. 2 f (E;)= (1 - -) sm 2E; 2 CDq 17 (59) (6)

22 zu setzen ist. Längs- und Querkraft sind vneinander abhängig. Damit erhält man für Windlängskraft und Windseitenkraft die dreiparametrigen Lastfunktinen (Parameter CDl = CD1AF AF/AL, CDq und 8) cs.s sin.s CX=-CDl, O ( _CD CY = C Dq 1-2" CDq ) sin22.s ~( 1 _ CD) (61) 1-2 CDq sin~ 2.s der mit (41) cs.s CX = -CDl 1 k (1- QQtpsin22.s' 1-2" CDq CY = CDq 1-2" 1 k ( 1- Sll.s CDq CD )3sin2 2.s (62) Werte für CD1AF, CDq und 8 enthält Tabelle 4, k gewinnt man aus Bild 23. m beren Bereich der 8-Werte ist k ~ 1. und im Mittel.75. Wenn man 8 nicht beziffern kann der will, verwende man in (64) für k einen geeigneten festen Wert. Die dann zweiparametrigen Lastfunktinen der Windkraft dürften vielfach reichen. Sie sind in Bild 28 für k = 1. aufgetragen zusammen mit den flgend frmulierten Lastfunktinen der Windrnmente, Gleichung (67). Ein allgemeiner Ansatz für den Giermmentenhebel ist mit (48) und XFq = SL XF=SL+(- dxf cs.s )ql(1+,) d.s l+,sll.s (63) Für, =.618 ändert sich der Hebel praktisch linear. Dafür kann man einfacher schreiben dxf 7r XF = SL + (T )q(.s- 2) (64) s daß mit (45) 7r XF = SL -.18La(.s - -) (65) 2 Linearer Verlauf des Giermmentenhebels kann in guter Annäherung für alle Schiffe angenmmen werden. n diesem Fall ist für das Giermment kein weiterer Parameter nötig. Der Rllmmentenhebel ist unabhängig vn.s der wird als unabhängig angenmmen: ZF = K, SH (66) Mit (6) und (7) lauten die Lastfunktinen vn Windgiermment und Windrllmment mit CY aus (61) der (62). SL CN = CY(- L -.18(.s- 2))' a 7r SH C K = CY K, H M (67) Zur Berechnung der Windlast an einem Schiff sind als vier Parameter zu schätzen, die Widerstandsbeiwerte CDq und CD1AF swie 6 für das Querkraftmaximum und K,für das Rllmment bei quereinfallendem Wind. Anhaltswerte gibt Tabelle 4; 6 kann auch aus Bild 23 und K, aus Bild 26 entnmmen werden. Beispiel: Schätzen der Windlast an einem Frschungsschiff und Vergleich mit Meßwerten (RES21BN) [9]. Die Daten des Schiffs sind: Länge La = 55. m, Breite B = 18

23 12.5 m, Lateralfläche AL = m2, Frntschattenfläche AF = 16.7 m2, Lage des Lateralschwerpunkts sl=1.48 m vr Hauptspant, sh=5.1 m über der Schwimmwasserlinie (siehe Generalplan in Bild 29). Durch das seitlich vrgezgene Arbeitsdeck auf Steuerbrd sind die Aufbauten des Schiffs unsymmetrisch. Daher sind die Windlastbeiwerte etwas unterschiedlich für Anströmung vn Backbrd und Steuerbrd. Die Parameterwerte für die Rechnung sind Tabelle 4 entnmmen: vrlicher Wind achterlieher Wind CDq.85 CD1AF Ö K 1.4 n der kennzeichnenden Auftragung Bild 29 werden die Merkmale des Lastansatzes sichtbar: Knstanter Ablenkparameter a = 1- G D/G Dg, linearer Verlauf des Giermmentenhebels und knstanter Rllmmentenhebel. Bild 3 zeigt die Windlast am Schiff im Vergleich mit den Meßwerten. Die Lastfunktin der Längskraft ist auf die Frntschattenfläche bezgen. Dadurch erscheinen Differenzen um ALjAF, und damit um das 2.7-fache überhöht gegenüber denen der Seitenkraft. Die Windkräfte und Windmmente am Schiff erhält man aus x = GX fiu2 AL, 2 Y = GY fiu2 AL 2 N = GN fiu2 AL La, J( = GJ( fiu mit der Geschwindigkeit des scheinbaren Windes u = viu'ft,+ v~ + 2uw Vs csß AL HM (68) (69) (7) wbei uw die wahre Windgeschwindigkeit und Vs die Schiffsgeschwindigkeit ist; ß ist der Winkel des wahren Windes mit der Schiffslängsachse. 11 Verfeinerung Schiffe lassen sich drei Grundfrmen zurdnen: vielgestaltigjlängssymmetrisch, vielgestaltigjlängsunsymmetrisch und quaderförmig kmpakt. Das Cntainerschiff CONOOBN, der Offshreversrger SUPOOBN und das Fährschiff FER21BN, die zuvr als Demnstratinsbeispiele dienten, sind dafür typische Vertreter. Die Längskraft ist aerdynamisches Abbild der Schiffsfrm (Bild 2). Verfeinerungen der Lastfunktinen betreffen im wesentlichen diese Kmpnente. Deshalb sllte man Feinheiten nur dann anbringen, wenn es auf die Windlängskraft besnders ankmmt.. Frm 1: vielgestaltigjlängssymmetrisch. Die Längskraft wechselt die Richtung bei quereinfallendem Wind (GXAF(c = ) = ). 19

24 Dies findet man an allen vielgestaltigen, wesentlich längssymmetrischen Schiffen. Kriterium dafür ist Lage des Lateralschwerpunkts um Hauptspant (SL ~ ). Der Ablenkparameter ist praktisch knstant (Bild 13 unten). Dieser Fall liegt den Lastfunktinen (61) zu Grunde.. Frm 2: vielgestaltigjlängsunsymmetrisch. Die Längskraft wechselt die Richtung im Quadranten des Windeinfalls, s daß CXAF(E = ) =po. Dies ist der Fall bei allen vielgestaltigen, wesentlich längsunsymmetrischen Schiffen (SL =p). Trtz starker Streuung ist ein Zusammenhang zwischen dem Winkel des Windeinfalls, bei dem der Wechsel erflgt, und dem Abstand des Lateralschwerpunkts vn Hauptspant erkennbar (Bild 31). Die Krrelatin ist signifikant gegen Null (](]( =.58 >.374 bei 28 Aufpunkten im zweiseitigen Test und 5 % rrtumswahrscheinlichkeit). Liegt der Lateralschwerpunkt vr Hauptspant, s erflgt der Wechsel im Mittel bei vrlichem Wind, und umgekehrt. Die Streuung um die Regressinsgerade beträgt 9.1 Grad. Eine Windlängskraft entgegen der Längsströmung bedeutet a > 1. Eine Längskraft bei Queranströmung läßt den Ablenkparameter über alle Grenzen anwachsen (Bild 13 unten).. Frm 3: quaderförmig kmpakt. Die Längskraft wechselt innerhalb des Quadranten des Windeinfalls die Richtung, aber es ist CXAF(E = ) = O. Der Wechsel erflgt bei etwa 3 Grad um die Querachse. Es entsteht als bereits Schub bei vrlichem Wind und nch Widerstand bei achterlichem Wind. Dies ist typisch für Schiffe mit quaderförmigem Aufbau. Der Ablenkparameter überschreitet den Wert Eins und nähert sich für quereinfallenden Wind einem Grenzwert (Bild 13 unten). Dieser Wert muß für vrlichen und achterlichen Wind nicht gleich sein. Es gibt Übergänge zwischen diesen Frmen. m allgemeinen ist die Abgrenzung bei den neueren Schiffen schärfer als bei Schiffen älterer Bauart. Ein typisches Beispiel sind die heutigen Fährschiffe mit ihren extrem quaderförmigen Aufbauten. Aber schn bei den Fährschiffen älterer Bauart findet man kaum einen Unterschied zum Kraftverlauf am Quader, wie Vergleichsmessungen zeigen (Bild 32). Ähnlich verhält es sich bei einem ausgesprchen vielgestaltigen längssymmetrischen Schiff im Vergleich mit einem Prisma (Bild 33). Dies ist zugleich ein Hinweis, welchen Einfluß Einzelheiten des Schiffs auf den Verlauf der Windlast haben der besser: wie wenig wichtig Feinheiten des Objekts im Mdellmaßtab sein können. Eine erste Verfeinerung betrifft das ausgeprägte Maximum der Längskraft bei Schräganströmung. Die Lastfunktin für CX, Gleichung (61), zeigt kein der allenfalls ein schwaches Extremum. Eine bessere Anpassung läßt sich durch mit CX' = CXj f(e) (71) f( E) = 1 + C sin E csn E (72) erreichen, wbei der Extremwert der Funktin f(e) s gewählt wird, daß sich für gegebene Schräganströmung das bekannte der geschätzte CXlmax ergibt. Die Schwierigkeit liegt in der Vrhersage dieses Wertes der des dafür kennzeichnenden Parameters ::,sfern man nicht Mittelwerte verwendet. Der Ablenkparameter bleibt praktisch unverändert. 2

25 Das Extremum Dies eingesetzt vn f( E) liegt bei in (71) ergibt E = arccs J n : 1 (73) CXlmax CD/ '" C V(1- n~l )(n~l)n (74) s daß C = _ 1 (1 _ 1 V(1- n~l)(n~l)n CXlmax/CD/) Für n = 3,4, 5 erhält man aus (73) Ecxmax=3., 26.6 und 24.1 Grad. Ausgeprägte Maxima der Längskraft treten nach Bild 18 gehäuft zwischen etwa 2 und 3 Grad auf. Gute Ergebnisse wurden mit n = 3 erzielt. Dafür lautet (71) CX CX' = 1 _ 3.1(1 - lr;xl_~_r;n,) sine cs3 E (75) (76) CXlmax/C D/ kann nach (33) durch den Deflektinskeffizienten a ersetzt werden: CX!max ~.6(a +.8) ry T"\ (77) Beispiel: Für das Cntainerschiff CONOOBN (Länge La = m, Breite B = 3.5 m, Lateralfläche AL = m2, Frntschattenfläche AF = 82. m2, Lage des Lateralschwerpunkts: sl=-3.87 m (hinter Hauptspant ), sh=1.8 m über der Schwimmwasserlinie) werden die Parameterwerte aus Tabelle 5 übernmmen. Bild 34 zeigt das Ergebnis der Rechnung. Für die Frmen 2 und 3 kann man die Windlastfunktinen wie flgt verfeinern. Die resultierende hrizntale Windkraft aus (61), Beiwert CT= v C Df cs2 E + C D~ sin2 E 1- ~(1- gß~)sin22e (78) wird beibehalten und wieder in Kmpnenten zerlegt: CX = -CT COS(E + ßE), CY = CT sin(e + ßE) (79) Frm 2: Für den Ablenkparameter wird angesetzt mit ßE aus (21) und a = a(e). Für den gemittelten Ablenkparameter wird (31) angenmmen. a=a+- B COSE (8) 21

26 mit psitivem Keffizienten B bei Richtungswechsel der Längskraft im Quadranten und negativem B = B' im Quadranten hne Richtungswechsel. Aus a = 1 für Vrzeichenwechsel vn X bei E(X = ) = E flgt B = (1- A)COSEO (81) s daß Nach Bild 31 kann angenmmen werden. a = A + (1 _ A) cs E COSE SL EO ~ ( )11" L a (82) (83) Für den Ablenkwinkel wird (28) gefrdert. Daraus flgt mit (j, aus (32) der Keffizient A und schließlich Baus (81). Aus (79) wird unter Verwendung vn (8) die Längskraft bei Queranströmung berechnet: CX1r / 2 1 = C D. tan E B q cs (arctan ( 11m )) B =.. (84) E:-'>1r/21- (A+ _' ~" COSE: Aus der entsprechenden Beziehung für nun bekanntes CX1r/21 flgt für den Quadranten hne Vrzeichen wechsel vn X B' = _ CX1r/21/C Dq (CX"/21 CDq ) 2 V - (85) s daß für diesen Quadranten a' = A' _ CX1r/21/CDq 1 V - (CX"/21 CDq ) 2 COSE (86) Wieder liefert (28) für bekanntes (j,' den Keffizienten A'. Beispiel: Verfeinerte Windlastfunktinen für ein längsunsymmetrisches Schiff, das Offshre- Versrgungsschiff (SUPO7BN), und Vergleich mit Meßwerten. Die Daten des Schiffs sind: Länge La = 6 m, Breite B = 13. m, Lateralfläche AL = 26.3 m2, Frntschattenfläche AF = 11.1 m2, Lage des Lateralschwerpunkts sl=7.12 m vr Hauptspant, sh=3.14 m über der Schwimmwasserlinie. Die Windlastparameter werden vn SUP21BN übernmmen: vrlicher Wind achterlieher Wind CDq.92 CDAF K 1.2 Bild 35 zeigt das Ergebnis der Rechnung. Die Lastfunktin der Längskraft ist bezüglich der Frntschattenfiäche angegeben. Dadurch erscheinen Differenzen um das 2.4-fache überhöht 22

27 gegenüber denen der Seitenkraft. Der Ablenkparameter flgt weitgehend dem experimentellen Verlauf (Bild 35 unten), dch der Längskraftverlauf bei vrlichem Wind wird etwas unruhig. Frm 3: Für den Ablenkparameter wird angesetzt a = A - B cs 2E (87) mit psitivem Keffizienten B. Aus a = 1 für Vrzeichenwechsel vn X bei E(X = ) = E flgt B= A-1 cs 2E (88) s daß a = A + (1 - A) COS2E (89) cs 2E Es kann E = 6 Grad angenmmen werden (3 Grad um die Querrichtung). Auch hier wird für ßE Gleichung (28) gefrdert. Daraus flgt mit a aus (31) der Keffizient A und schließlich Baus (88). Die Rechnung wird für vrlichen und achterlichen Wind durchgeführt. Beispiel: Verfeinerte Windlastfunktinen für ein quaderförmig kmpaktes Schiff, das Fährschiff (FER21BN), und Vergleich mit Meßwerten. Die Daten des Schiffs sind: Länge La = m, Breite B = m, Lateralfläche AL = m2, Frntschattenfläche AF = m2, Lage des Lateralschwerpunkts sl=1.36 m vr Hauptspant, sh=8.15 m über der Schwimmwasserlinie. Die Windlastparameter werden vn FER21BN übernmmen: vrlieher Wind aehterlieher Wind CDq.88 CDAF K, Bild 36 zeigt das Ergebnis der Rechnung. Die Lastfunktin der Längskraft ist bezüglich der Frntschattenfläche angegeben. Dadurch erscheinen Differenzen um das 6.5-fache überhöht gegenüber denen der Seitenkraft. Der Ablenkparameter flgt dem experimentellen Verlauf (Bild 36 unten). 12 Einfluß eines Windgradienten Bisher wurde das Schiff in gleichförmiger Luftströmung betrachtet. Für schnelle Schiffe bei mäßigem Wind trifft das zu. Hauptursache der Luftkräfte ist hier der Fahrtwind. Schnelle Schiffe fahren gewissermaßen vrwiegend 'hch am Wind'. Bei langsam fahrendem Schiff und besnders am Schiff hne Fahrt ist dagegen der örtliche Wind Ursache der Luftkräfte. Natürlicher Wind aber ist durch Turbulenz und Gradienten vm Fahrtwind verschieden. Beide Windeigenschaften, die an sich untrennbar miteinander verbunden sind, haben einen deutlichen Einfluß. 23

28 Besndere Aufmerksamkeit verdient das Schiff bei langsamer Fahrt mit eingeschränkter Manövrierfähigkeit etwa in Häfen, auf Kanälen der beim Schleusen. Örtliche Windverhältnisse können den Schiffsverkehr derart beeinträchtigen, daß Windschutzmaßnahmen nötig sind [38, 27]. Die Turbulenzintensität des Windes (Wurzel aus der Varianz durch mittlere Geschwindigkeit) ist über See etwa.1 und liegt damit um eine Größenrdnung über der üblichen Turbulenzintensität des Luftstrms vn Windkanälen. Aus Messungen an einfachen Körperfrmen (z.b. [31]) ist bekannt, daß Turbulenz auch auf den Strömungswiderstand scharfkantiger Objekte, die gemeinhin als kennzahlunempfindlich gelten, einen beträchtlichen Einfluß haben kann. Zurückzuführen ist dieser Sachverhalt auf veränderten mpulsaustausch am Objekt durch die Turbulenz der Strömung. Das kann widerstandsvermindernd sein, aber den Widerstand auch erhöhen, s daß die Abschätzung des Turbulenzeinflusses im allgemeinen unsicher ist. Vergleichsmessungen an Schiffsmdellen in turbulenz armer und stark turbulenter Strömung (Turbulenzintensität.4) haben bei den Windkräften generell '" eine Zunahme ergeben und bei den Windmmenten eine, wenn auch geringe, Verminderung. Bild 37 zeigt Meßergebnisse für das Fährschiff FER21BN im Vergleich mit der Messung hne Turbulenzgitter (Turbulenzintensität '" 5). Messungen in Strömungen mit Gradienten entsprechend den Verhältnissen bei Starkwind über See (völliges Windprfil) swie über ffenem Gelände (weniger völliges Windprfil), erzeugt durch Stabgitter in der Austrittsdüse des Windkanals, haben ergeben, daß sich der Verlauf der Windkräfte und Windmmente über dem Anströmwinkel gegenüber dem Verlauf bei gleichförmiger Anströmung praktisch nicht ändert. Den Nachweis liefert Bild 38 für das Cntainerschiff CONOOBN. Man kann das Ergebnis auch s frmulieren: Der natürliche Wind verändert das Lastniveau, nicht aber die Lastfunktin. Erklären läßt es sich mit der intensiven Vermischung der Luft und dem damit verbundenen Druckausgleich auf der Leeseite des Schiffs. Anders verhält es sich bei räumlich stark ungleichförmiger Strömung z.b. in natürlichem Windschutz der hinter Windschutzbauten. Dazu wurden Windkanalversuche durchgeführt mit einer Windschutzvrrichtung, die aus einer gezähnten Leiste als Mdell 1:15 einer Plattenreihe bestand (Windschutz mit belüftetem Nachlauf, siehe Bild 39). Die Abmessungen der Leiste waren abgestimmt auf einen Auttransprter (CAROOBN, Länge 19.7 m, mittlere Höhe 22.3 m), der im Abstand vn 168 m, etwa in Schiffslänge, vr dem Windschutz ein Drehmanöver ausführt: Höhe 7.5 m, Breite 6. m, Abstand 3. m, mittlere Höhe 5. m. Auf eine Mdellierung natürlicher Verhältnisse des Niveaus vn Wasser und Land wurde verzichtet, damit im Drehbereich des Schiffs, wie im natürlichen Wind, der statische Druck im Nachlauf knstant blieb. Bild 39 zeigt das Strömungsprfil, bezgen auf die ungestörte Geschwindigkeit U, bei Rücklagen XR vn 12.3,22.3 und 32.3 mittleren Höhen HRM des Windschutzes. n Bild 4 sind die Geschwindigkeitsprfile dimensinsls als Geschwindigkeitsdelle (1- uju) aufgetragen, wbei mit der Wurzel aus der Rücklage nrmiert wrden ist, wie im ebenen Fall eines Nachlaufs mit freier Turbulenz [33]. Beim Drehmanöver im Windschutz durchläuft das Schiff eine stark turbulente, inhmgene Strömung, die sich zusätzlich über die Schiffslänge ändert. Das verändert den Verlauf der Windlast gegenüber gleichförmiger Strömung (Bild 41). Dch dies sind Effekte der 24

29 Umströmung, die beim Schiff im Windschutz, bei dem es um Größe bzw. Verminderung der Windkräfte geht, zweitrangig sind. Bei ungleichförmiger Anströmung des Schiffs kmmt es als im wesentlichen darauf an, die Beiwerte vn Längs- und Querwiderstand, CD/ und C Dq, neu zu bestimmen. Die Lastfunktinen bleiben erhalten bzw. werden beibehalten. Das Ergebnis kann für das Schiff im natürlichen Wind geringfügig und daher für Belange einer Schätzung unbedeutend sein, weil die Referenzgeschwindigkeit des Windes, die generell für 1 m Höhe angegeben wird, zufällig einen geeigneten Bezugsstaudruck liefert. Es bleibt aber die grundsätzliche Frage, wie man bekannte Windlast vn gleichförmiger Strömung auf ungleichförmige Anströmung umrechnet. Wesentlich für die Windkräfte und Windmmente ist nun ein gemittelter Staudruck. Wie Wieghardt [42] für Oberflächen störungen in turbulenter Reibungsschicht gezeigt hat, läßt sich der Widerstandsbeiwert durch einen mittleren Staudruck über die Objekthöhe auf den Wert in gleichförmiger Strömung zurückführen (Beiwertreduktin). Wie der Bezugsstaudruck für Schiffe im Wind auch lauten mag, man erhält s aus bekannten Werten C Dq und CD/ für gleichförmige Strömung die Beiwerte vn Quer- und Längswiderstand in ungleichförmiger Strömung CDqred, CD/red ~ (CDq, CD/)q qh (9) Es ist q der Bezugsstaudruck und qh der Staudruck der ungleichförmigen Strömung in der Höhe h. Dies sind die neuen Widerstandsbeiwerte in den Windlastfunktinen. Ob die Beiwerte vn Quer- und Längswiderstand mit demselben Staudruck umgerechnet werden, bleibe im Augenblick ffen. Besnders einfach ist der Fall des Schiffs hne Fahrt der, wenn der Fahrtwind gegenüber dem Wind hne Bedeutung ist. Das Prfil des natürlichen Windes wird in der Bauwerksaerdynamik durch das Ptenzgesetz (z.b.[29]) Z 1 uw(z) = uw(z = h) (hy' (91) angenähert, allgemein mit uw(z = h) = UO,der mittleren Windgeschwindigkeit in h=1 m Höhe (Standardhöhe des Windes). Das gilt auch für anzunehmende seltene maximale Geschwindigkeiten des Windes als Bemessungsgeschwindigkeit. Basisgeschwindigkeit UOBasis ist das Stundenmittel des Windes im ausgeprägt flachen Minimum seiner Schwankungsenergie [2]. Der Windstärke in Beaufrt (Bft) entspricht die Windgeschwindigkeit m 3 UlOBasis =.836- (Bft) ' s Unterhalb 1 m Höhe wird fallweise knstante Geschwindigkeit Uw (z.b. [14]). UO angenmmen (92) Bei anhaltend starkem Wind UlO ~"",1 mls ist die Luft über See gut durchmischt und daher praktisch neutral geschichtet [43]. Hierfür kann n ~ 8 bis 12 genmmen werden. Ein geeigneter Mittelwert ist n = 1. Bei schwächerem Wind ist die Schichtung der Luft über See meistens labil. Das Windprfil ist dann weniger völlig und, gemittelt über die Höhe, besser durch n ~ 5 bis 6 anzunähern. Für Wind in weiträumigen Häfen wird man mit 25

30 Werten etwa zwischen n = 4 wie für städtische Bebauung und n = 6 für ffenes Gelände rechnen können [35]. Die Messungen im Windkanal wurden mit n=1 und 5 durchgeführt. Eine gewisse Schwierigkeit entsteht bei der Festlegung der Höhe vn Schiffen. Hier bietet sich die mittlere Höhe HM als Qutient vn Fläche und Länge an. Für das Ptenzgesetz (91) wird der mittlere Staudruck über diese Höhe, bezgen auf den Staudruck in Bezugshöhe, qhm = ~(HM)~ qh n + 2 h Damit lautet der Beiwert des Querwiderstands bezüglich Staudruck des Windes in Standardhöhe für das Schiff hne Fahrt n HM 2 CDqn ~ _(_)n CDq n + 21m Beim Rllmment kann man nch berücksichtigen, daß der Hebel des mittleren Staudrucks im Wind sich erhöht gegenüber dem Wert in gleichförmiger Strömung um (n + 2)/(n + 1), s daß für den Rllmmentenbeiwert gilt CKn~ n HM 2 -(-)nck,n + 11m Die Zunahme des Rllmmentenfaktrs mit dem Expnenten l/n spricht dafür. Der Hebel des Giermments ändert sich nicht. Bei hhen Schiffen sind der mittlere Staudruck des Windes über HM und der Staudruck des Mittelwindes praktisch gleich. Die Nachprüfung vn (9) für den Querwiderstand einer quadratischen und einer dreieckförmigen Platte aus [4] zeigt, daß nach Berücksichtigung des Gradienten ein deutlicher Einfluß der Objektfrm bleibt. n Bild 42 sind die reduzierten Widerstandsbeiwerte der beiden Platten aufgetragen über Für (91) wird u( z) [ = (1- (-) )dz J UH H [_~ H-n+2 s daß rf H =.167 und.286 für n = 1 bzw. 5. Offenbar ist für die Dreieckplatte der mittlere Staudruck über deren Höhe ein geeigneter Bezugswert. Nähme man hier, der für Schiffe sinnvllen, weil eindeutigen, Annahme flgend, als Bezugswert den Staudruck über die mittlere Höhe, s würde der Einfluß des Windgradienten erheblich unterschätzt. n Bild 43 werden die reduzierten Beiwerte des Querwiderstands vn Schiffen in Strömung mit Gradienten mit den Werten für gleichförmige Strömung verglichen. Bezugswert ist der Staudruck über die mittlere Höhe. m Mittel liegen die Beiwerte über den Werten für gleichförmige Strömung. Dies bedeutet, den Einfluß eines Windgradienten unterschätzen, wenn man vn den Werten in gleichförmiger Strömung ausgeht. Tabelle 6 gibt das Mittel der Beiwerte, bezgen auf den Wert in gleichförmiger Strömung, und deren relative Streuung. Ein weiterer möglicher Bezugswert ist der mittlere Staudruck über der Lateralfläche. Die 2 (93) (94) (95) (96) (97) 26

31 Tabelle 6: Relatives Mittel und relative Streuung des reduzierten Querwiderstands vn Schiffen Bezugsstaudruck qhm qal qmix 1/1- Prfil CDqred/CDq u/cdqred /5-Prfil CDqred/CDq u/cdqred Windschutz CDqred/CDq Reduktin ist im Mittel etwas besser, dch auch damit wird der Einfluß des Gradienten unterschätzt. Das gilt insbesndere für das Schiff im Windschutz. Die Geschwindigkeit im Windschutz ändert sich zu stark, als daß der mittlere Zustrm den Unterdruck (Basisdruck) am Schiff, bestimmen könnte. Entscheidend für den Basisdruck ist ffenbar die Geschwindigkeit über dem Schiff. Ein Maß dafür ist die Geschwindigkeit in der mittleren Höhe. Teilt man den Bezugsstaudruck auf nach den Beiträgen vn Luv- und Leeseite zum Querwiderstand, nach Vergleichswerten vn Platten etwa 2/3 und 1/3, iirnix = O.65iiHM + O.35qHM (98) s stimmen reduzierter Beiwert und Beiwert des Querwiderstands im Mittel überein, auch für ungleichförmige Strömung (Tabelle 6). Bild 44 zeigt das Kllektiv der reduzierten Beiwerte im Vergleich mit den Werten für gleichförmige Strömung. n Bild 45 sind die Windlastbeiwerte für den Auttransprter CAROOBN im Windschutz für vrliche bis achterliche Anströmung mit (98) reduziert wrden. Während die Beiwerte der Seitenkraft jetzt gut mit den Werten für gleichförmige Strömung übereinstimmen, ist das für die Längskraft nicht der Fall. Die immer nch erhöhten Werte gegenüber gleichförmiger Strömung kann man s interpretieren, daß die Längskraft vn der Geschwindigkeit über dem Schiff beherrscht wird. Demnach wäre für den Längswiderstand der Staudruck der Strömung in der mittleren Höhe besser geeignet. Bestätigt wird das durch Bild 46. Es zeigt Beiwerte des Längswiderstands reduziert mit dem mittleren Staudruck über der mittleren Höhe (a) und mit dem Staudruck in der mittleren Höhe (b). Tabelle 7 enthält das Mittel der Beiwerte, bezgen auf den Wert in gleichförmiger Strömung, und deren relative Streuung. Am fahrenden Schiff ist das Prfil des scheinbaren Windes verwunden. Hier kann man eine kplanare Überlagerung vn Wind und Fahrtwind wählen mit der Richtung des scheinbaren Windes in der mittleren Höhe des Lateralplans. 27

32 Tabelle 7: Relatives Mittel und relative Streuung des reduzierten Längswiderstands vn Schiffen Bezugsstaudruck qhm qhm l/lo-prfil CD/red/CD/ CT/CD/red /5-Prfil CD/red/CD/ CT/CD/red Das Schiff mit Schlagseite Die Untersuchung galt sweit ausschließlich dem aufrecht schwimmenden Schiff. Die Frage, welchen Einfluß eine Schräglage auf die Windlast hat, stellt sich besnders im Havariefall. Das intakte Schiff im Seegang kann bezüglich der Wirkung des Windes in statischer aufrechter Schwimmlage angenmmen werden. Der Einfluß kleiner Neigungswinkel ist gering. Ob das auch für starke Schlagseite bzw. grße Rllwinkel gilt, ist zu untersuchen. Über die Windlast am Schiff mit Schlagseite ist bis heute wenig bekannt. Unsicherheit besteht besnders beim Rllmment. Das zeigen auch die unterschiedlichen Annahmen zum Rllmment bei Seitenwind [22]. Rahla [3] setzte das krängende Windmment prprtinal zur Windschattenfläche des geneigten Schiffs. Dies ergibt anfänglich einen Anstieg mit zunehmender Neigung gegenüber dem Wert bei aufrechter Schwimmlage. Die meisten Aufsichtsbehörden nehmen Unabhängigkeit vm Neigungswinkel an im Bereich relevanter Krängungen bis etwa 5 Grad. Vn Segelschiffen ist die cs2-abhängigkeit bekannt. Diese Funktin wird gelegentlich auch für andere Schiffe genmmen. Breitere Verwendung findet die empirische Funktin [41] Kq( <p) = Kq( <p = ) (.75cs3<p +.25) (99) wbei <p der Neigungswinkel (Krängungs-, Rllwinkel) ist. Sie beruht auf Windkanalmessungen am Mdell kleinerer Schiffe [24] und hat den Vrzug, daß sie für das Schiff in extremer Schräglage bis zur Seitenlage zumindest keine unsinnigen Werte liefert. Kq ist das Rllmment bei Seitenwind. Alle Ansätze gelten dem kritischen kenternden Mment bei Krängung nach Lee. Auttransprter und die heutigen Fährschiffe sind durch ihre Höhe und grße Lateralfläche besnders empfindlich für Seitenwind. Aber auch vllbeladene Cntainerschiffe zählen dazu. n den natinalen Vrschriften der Bundesrepublik Deutschland zur Schwimmstabilität ist ein krängendes Mment durch Wind nur bei Fahrgastschiffen anzunehmen [36], während es snst mittelbar etwa über das Rahla-Kriterium [22] berücksichtigt wird. Allerdings überprüft der Germanische Llyd bei unknventinellen Schiffen (Cntainerschiffe, Auttransprter u.a.) die Annahmen und frdert gegebenenfalls höhere Stabilitätswerte. Am Mdell eines mdernen Fährschiffs (FER31BN, Baujahr 1989, [2]) sind die Windkräfte und Windmmente swhl in aufrechter als auch in 15 Grad und 3 Grad geneigter Schwimmlage gemessen wrden [11]. Bild 47 zeigt die Kraft- und Mmentenbei- 28

33 werte für Krängung nach Luv und Bild 48 für Krängung nach Lee, jeweils einschließlich der Werte für die aufrechte Schwimmlage. Die Windlastbeiwerte sind in üblicher dimensinslser Frm aufgetragen. Bezugsgrößen sind die Werte des aufrecht schwimmenden Schiffs, Länge über alles La= 161 m, Lateralfläche AL= m2, Frntschattenfläche Ap=898.2 m2, mittlere Höhe HM = AL/ La=26.2 m. Ob und wie die Lastfunktinen am geneigten Schiff sich ändern, erkennt man in der kennzeichnenden Auftragung Bild 49 und Bild 5. Am stärksten betrffen ist der Hebel des Rllmments. Snst ändert sich wenig. nsbesndere der Giermmentenhebel ist praktisch unverändert. Die Versuchsergebnisse rechtfertigen den Prduktansatz CF(c:, <p) =!cp(<p) CF(c:) (1) wbei CF für die Beiwerte der Windlastkmpnenten X, Y, N und K steht. C F( c:) ist durch die Lastfunktinen (61) und (67) gegeben. Bezugsfläche ist die Lateralfläche bei aufrechter Schwimmlage. Die Funktin!cp( <p)ist dann das Verhältnis der Windlasten bei Seitenwind (ndex q) am geneigten und am aufrecht schwimmenden Schiff:!C X = 1 für die Längskraft CDq(rp) l' Cy - CDq(rp=OO) ür le elten ra t f d. S. k f CDq(rp) l' f d G. CN - CDq(rp=O) ür as lermment (11) CKq(rp) l' CK = CKq(rp=O) für d as R11mment Bild 51 zeigt das Ergebnis der Analyse. Darin sind der gemittelte Ablenkparameter a und der Querkraftparameter b über dem Krängungswinkel aufgetragen. Der Ablenkparameter unterscheidet sich kaum für vrliche und achterliche Anströmung und ist praktisch unabhängig vn der Krängung, b nach Luv der nach Lee, im untersuchten Bereich. Er flgt (31): Das mittlere Verhältnis a/(1 - C DL/C Dq), gebildet insgesamt für das Schiff in aufrechter und gekrängt er Schwimmlage, ist 1.1 mit einer Streuung vn 2. Hhe Maxima der Querkraft entstehen bei ausgeprägt knischem Wirbel am schräg umströmten Schiff. Am Fährschiff ist das der Fall. Mit Krängung nach Lee wird dieser Wirbel schwächer und mit Krängung nach Luv stärker, entsprechend fällt und steigt b. Bild 52 zeigt den Rllmmentenfaktr K,und den Rllmmentenbeiwert bei Windeinfall um die Querrichtung, C Kq, in Abhängigkeit vm Krängungswinkel. Obwhl die Seitenkraft sich kaum ändert bei Krängung nach Lee und damit ihr Beitrag zum Rllmment gleichbleibt, nimmt das Mment stark ab. Das bedeutet aufrichtende Wirkung der vertikalen Windkraft am Schiff. Der Auftrieb am Schiff macht etwa zwischen 3 und 5 % der Seitenkraft aus. n Bild 53 ist das Rllmment K q bei quer einfallendem Wind, bezgen auf den Wert Kq( <p = ), über dem Krängungswinkel aufgetragen. Hinzugefügt sind Werte für ein älteres Kreuzfahrtschiff [17] und einen Zerstörer [37]. Ferner sind Vergleichsmesssungen an einem Quader (Länge 1 cm, Breite 15 cm Höhe 15 cm Tiefgang 4.5 cm) eingetragen (siehe OBJOOBN und OBJOOlSN). Der Quader wurde bis zur Seitenlage gekrängt. n 29

34 extremer Schräglage taucht bei Schiffen die Kimm aus. Deshalb war der Quader mit Kimm versehen wrden (Kimmradius 1.5 cm). Bei Neigung nach Lee verhält sich das Rllmment nicht anders als am Fährschiff: Es nimmt ab. Überraschend nimmt es aber auch bei Neigung nach Luv ab, während es an den Schiffen zunächst zunimmt. Am gekrängten wie am aufrecht schwimmenden Schiff ist es das Rllrnment, das vn allen Kmpnenten der Windlast am empfindlichsten auf die Luftströmung an den Aufbauten reagiert. Schließlich ist in Bild 53 nch eine empirische Funktin eingefügt wrden für Krängung nach Luv und nach Lee: Kq( <p) Kq( <p= ) = 1 _ sin2 <p-.23 sin2<p (12) Mit den verfügbaren Daten ist es für eine abschließende Bewertung der Ansätze zu früh. Anders ist es bei mäßiger Krängung nach Lee. Hierfür ist es gleich, welche der gebräuchlichen Funktinen man wählt. Der sgenannte Panikwinkel für Fahrgastschiffe beträgt 12 Grad. Läßt man bei Fragen der Sicherheit sinkendes Windrllmmment zu mit zunehmendem Krängungswinkel, s sllte bedacht werden, daß der Höchstwert nicht unbedingt bei quer einfallendem Wind zu erwarten ist, und dies multiplikativ durch einen Aufschlag berücksichtigt werden. Aus der Lastfunktin (67) erhält man den in Bild 54 dargestellten Zusammenhang vn maximalem Rllmment und Windlastparametern. Dafür ist im Bereich üblicher fj Q,-Werte in guter Annäherung K max = (4 fj Q, - 1)2 Kq (13) sfern fj Q, >.25, snst 1. Offenbar ist (13) für Schiffe mit hher, geschlssener Lateralfläche eine bere Grenze. Das Prdukt aus fj und Q, nimmt zu bei Krängung nach Luv und ab bei Krängung nach Lee; Q, steht hier für (31). Die am Fährschiff gemessenen Maximalwerte sind durch Werte für weitere Fähren, Auttransprter und ein Kreuzfahrtschiff ergänzt wrden. Die Werte streuen, wie man es vm Windrllmment gewhnt ist. Dennch sind Maximalwert und Windlastparameter mit K K =.56 (quadratisch) krreliert (Mindestwert.444 bei 2 Aufpunkten im zweiseitigen Test und 5 % rrtumswahrscheinlichkeit ). Der Hebel des Rllrnments für diese Schiffe, deren Verhältnis vn Breite zu mittlerer Höhe meist eben über 1 liegt, ist in aufrechter Schwimmlage praktisch gleich der Höhe des Lateralschwerpunkts (Bild 26). Es ist K,= 1.5::!:.9, d.h. zwei Drittel aller Werte sind innerhalb der angegebenen schmalen Grenzen zu erwarten. An Cntainerschiffen, deren Lateralfläche zwar grß, aber wegen der Gänge zwischen den Cntainerstapeln nicht geschlssenen ist, tritt das maximale Rllmment bei Seitenwind auf. An den stark längsunsymmetrischen Schiffen findet man das maximale Rllmment bei vrlicher Lage des Lateralschwerpunkts in vrlichem Wind und umgekehrt (siehe Bild 2). m Windkanal ist das Schiffsmdell über einer ebenen Platte angebracht, welche die Wasserberfläche darstellt. Das Schiff aber befindet sich bei Wind in bewegter See. Es bleibt nch die Frage zu beantwrten, welchen Einfluß die Schiffsbewegung in Wellen, insbesndere starkes Rllen, auf die Luftkräfte hat. Bei quasistatinärer Betrachtung und mit der Anströmgeschwindigkeit in der mittleren Höhe des Lateralplans durch Rllen bei ruhender Luft, YHM(t) = YOHM sinwt ( 14) 3

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