Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am

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1 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am Gruppe X Name1 und Name 2 Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom gesamten Inhalt haben. Name 1 Name 2

2 Inhaltsangabe 1. Brennweite einer Sammellinse a. Versuchsaufbau b. Ergebnisse c. Diskussion 2. Linsenkombinationen a. Aufbau b. Ergebnisse c. Diskussion 3. Aufbau und Charakterisierung eines Mikroskops a. Versuchsaufbau b. Ergebnisse c. Diskussion 4. Bestimmung von Objektgrößen unter dem Mikroskop a. Versuchsaufbau b. Ergebnisse c. Diskussion 2

3 1. Brennweite einer Sammellinse 1.a. Versuchsaufbau In einer Haltung, die sich beweglich auf einer Schiene befand, wurde eine Sammellinse der Brennweite f Sa = 80mm befestigt. Auf diese Linse wurde quasi-paralleles Licht fallen gelassen, wobei die Lichtquelle in Form eines F von Messung zu Messung in unterschiedlichem Abstand zur Linse angebracht wurde. Die Linse wurde daraufhin so verschoben, dass das Bild, welches auf einen Schirm gegenüber der Lichtquelle geworfen wurde, scharf war. Die Größe des Abbildes wurde im Verhältnis zur Lichtquelle gemessen. Es wurden 5 Messungen mit einem kleinen F als Abbild und 5 Messungen mit großem F durchgeführt. Des Weiteren wurde die Linse so verschoben, dass die Bildgröße gleich der Gegenstandsgröße war. 1.b. Ergebnisse Für großes F: Tabelle 1: Brennweitenberechnung, großes F a [cm] G [cm] g [cm] B [cm] b [cm] B/G b/g f [cm] Δf [cm] 89,5 1,4 9 12,5 80,6 8,93 8,96 8,10 79,3 1,4 9 10,8 69,1 7,71 7,68 7, ,4 9 9,6 63 6,86 7,00 7,88 62,5 1,4 9,5 7,8 52 5,57 5,47 8, ,4 9,8 6,4 48 4,57 4,90 8,14 Mittelwert 9,3 62,5 8,02 Für kleines F: Tabelle 2: Brennweitenberechnung, kleines F a [cm] G [cm] g [cm] B [cm] b [cm] B/G b/g f [cm] Δf [cm] 55 1,4 46,2 0,3 9,1 0,21 0,20 7, ,4 41,6 0,3 9,4 0,21 0,23 7,67 45,5 1,4 35,9 0,4 9,6 0,29 0,27 7, ,4 30 0,5 10 0,36 0,33 7, ,4 23,2 0,75 11,8 0,54 0,51 7,82 Mittelwert 35,4 10,0 7,63 3

4 Formel zur Berechnung von Brennweite f: = + Man kommt somit auf eine Brennweite f der Linse von: f = 78,3 mm (Angabe auf Linse: 80mm) Größtfehlerberechnung: Für und wurden 0,3 cm angenommen. Ergebnis: = + Δf (großes F) = 0,23 cm Δf (kleines F) = 0,20 cm Die Verhältnisse b/g und B/G machen eine Aussage über die Abbildungsvergrößerung. Es sollte gelten: =. Bei B = G = 1,4 cm galt: a = 30,5 cm Die Brennweite wird berechnet mit: = 4 = 4 f = 7,63 cm 4

5 1.c. Diskussion Der angegeben Wert für die Brennweite von 8,0 cm, welcher auf der Linse stand, wurde relativ genau errechnet. Hier ist jedoch festzustellen, dass sie Messungen mit dem großen F genauer waren, als die mit dem kleinen F. Dies ist leicht einzusehen, da beim kleinen F kleinere Abstände gemessen wurden und deshalb im Vergleich größere Fehler gemacht wurden. Eventuell hätten diese Fehler durch häufigeres Messen oder genauere Messinstrumente vermieden werden können. Bei B = G ist die Brennweite etwas zu niedrig, die mag daran liegen, dass nur eine Messung vorgenommen wurde. Die Verhältnisse b/g und B/G stimmen bei unseren Messungen beinahe perfekt überein. Dies spricht für eine recht genaue Messungsdurchführung. 5

6 2. Linsenkombinationen 2.a. Aufbau Die im Versuch 1 verwendete Sammellinse mit der Brennweite f Sa = 80mm wurde nun mit einer Zerstreuungslinse unbekannter Brennweite kombiniert. Der Abstand zwischen den beiden Linsen betrug 2 mm. Die Durchführung verlief analog zu Versuch 1. Danach wurde die Brennweite der kombinierten Linsen mit Hilfe des Autokollimationsverfahrens bestimmt. Dazu wurde das Bild mit einem Planspiegel auf den Gegenstand zurück geworfen, so dass die Größen identisch waren. 2.b. Ergebnisse Es wurden sowohl Messungen bei Fokussierung auf ein kleines Bild-F, wie auch auf ein großes Bild-F durchgeführt, wie in den Tabellen 3 und 4 zu sehen ist. Beide F konnten scharf fokussiert werden. Die errechneten Brennweiten sind ebenfalls den Tabellen zu entnehmen. Für großes F: Tabelle 3: Brennweitenberechnung, großes F a [cm] G [cm] g [cm] B [cm] b [cm] B/G b/g f [cm] Δf [cm] 66,1 1,4 24,4 2,6 41,7 1,86 1,71 15,39 0,3 70,7 1,4 24,2 3,0 46,8 2,14 1,93 15,95 0,3 78 1,4 21,5 4,0 56,5 2,86 2,63 15,57 0,3 83,5 1,4 21,4 4,3 62,3 3,07 2,91 15,93 0,3 89 1,4 20,3 5,0 68,7 3,57 3,38 15,67 0,3 Mittelwert 15,7 Für kleines F: Tabelle 4: Brennweitenberechnung, kleines F a [cm] G [cm] g [cm] B [cm] b [cm] B/G b/g f [cm] Δf [cm] 66,1 1,4 45,3 0,7 20,8 0,50 0,46 14,25 0,3 70,7 1,4 50,2 0,6 20,8 0,43 0,41 14,71 0,3 78 1,4 58,3 0,5 19,7 0,36 0,34 14,72 0,3 83,5 1,4 64,2 0,45 19,3 0,32 0,30 14,84 0,3 89 1,4 70,4 0,4 18,6 0,29 0,26 14,71 0,3 Mittelwert 14,6 6

7 Die Brennweite der Sammellinse f 1 war bekannt, sie betrug 8,0 cm. Um die Brennweite der Zerstreuungslinse f 2 zu berechnen bedient man sich folgender Formel, wobei der Linsenabstand vernachlässigt wird: Für kleines F erhält man: - 17,7 cm Für großes F erhält man: - 16,2 cm Der Mittelwert daraus beträgt: - 17,0 cm = Unter Berücksichtigung des Linsenabstandes von 2 mm muss man diese Formel benutzen: Für kleines F erhält man: - 17,25 cm Für großes F erhält man: - 15,9 cm Der Mittelwert daraus beträgt: - 16,6 cm = Brennweitenbestimmung mit Autokollimationsverfahren: Für folgende Werte wurde ein F der selben Größe zurück auf die Lichtquelle geworfen: a [cm] G [cm] g [cm] B [cm] b [cm] 26 1,4 17 1,4 9 Hierbei entspricht b der halben Brennweite und g der gesamten Brennweite. 2.c. Diskussion Bei den Brennweitenmessversuchen war es zum Teil nicht ganz einfach das Bild-F exakt scharf zu stellen. Daraus ergab sich ein geringer Fehler beim Abmessen der Bildgröße. Auch 7

8 beim Messen der Abstände wurden geringe Fehler begangen. Die erhaltene Brennweite der Zerstreuungslinse von - 17,0 cm bzw. - 16,6 cm entspricht nicht ganz dem vorgegebenen Wert von - 15,0 cm, kommt diesem jedoch im Rahmen der Messgenauigkeit recht nahe. Genauer ist selbstverständlich der Wert, bei dem der Linsenabstand berücksichtigt wurde. 8

9 3. Aufbau und Charakterisierung eines Mikroskops 3.a. Aufbau Das im Versuch aufgebaute Mikroskop bestand aus 2 Sammellinsen, dem Okular und dem Objektiv. Das Objektiv entwirft ein reelles Zwischenbild vom Gegenstand, welches mit einer Okularlinse als Lupe betrachtet wird. Es wurde als Objektiv eine Linse mit der Brennweite f Obj = 20mm und als Okular eine Linse mit f Ok = 40mm verwendet, welche auf einer beweglichen Schiene befestigt waren. Als Testobjekt wurde eine Strichskala mit Abständen von 50μm verwendet, mit der das Mikroskop kalibriert wurde. Durch den Maßstabsvergleich der in den beiden Augen eintreffenden Bilder, eines von der Strichskala durch das Mikroskop und eines von einem passenden Körper, hier eine Linsenhalterung der Dicke l=1cm, wurde die Vergrößerung des Mikroskops bestimmt. Daraufhin wurde eine zweite Strichskala der selben Art in die Zwischenbildebene gesetzt, und so die Vergrößerung des Objektivs bestimmt. Abb. 1: Mikroskop (Quelle: ) 9

10 3.b. Ergebnisse 1. ) Vergrößerung durch Maßstabsvergleich: v M = = = 66,6 2.) Rechnerische Vergrößerung: - Formel: = mit t = 21cm - Ergebnis: v R = 65,625 3.) Vergrößerung des Objektivs: - v Obj = 10 (Experimentell bestimmt) 4.) Gesamtvergrößerung aus Lupengeometrie: - v L = mit f ges = - Ergebnis: v L = 70,9 v M v R v L 3.c. Diskussion Die auf drei verschiedenen Grundlagen ermittelten Vergrößerungen des Mikroskops sind nahezu identisch. Das Ergebnis des Experiments liegt also sehr nah an dem errechneten theoretischen Wert, was für die Verhältnisse des Versuchs, aufgrund teils subjektiver Wahrnehmung zum Beispiel beim Größenvergleich der vergrößerten Strichskala mit dem Gegenstand, sehr erfreulich ist. Die etwas größere Abweichung der geometrischen Berechnung von den anderen beiden Werten folgt vermutlich aus ungenauem Messen des Abstandes der beiden Linsen. 10

11 4. Bestimmung von Objektgrößen unter dem Mikroskop 4.a. Versuchsaufbau Das Mikroskop aus Versuch 3 wurde hier dazu benutzt die Größen verschiedener Objekte zu bestimmen. Zuerst wurde in die Zwischenbildebene eine Strichskala zur Vermessung eingefügt, bei der ein Strichabstand 50 µm entsprach. Daraufhin wurde die Dicke eines Haares gemessen, sowie bei dem Liniengitter aus dem Versuch Beugung der Linienabstand bestimmt. Auf dem Beugungsgitter stand die Nummer 1. 4.b. Ergebnisse Die Dicke eines Haares ergab exakt eine Längeneinheit auf der terminalen Strichskala, was 50 µm entspricht. Beim Beugungsgitter wurde der Abstand von 4 Linien zu 10 Skalenteilen bestimmt. Da hier die eingefügte Strichskala verwendet wurde, ergibt sich daraus ein Abstand von ebenfalls 50 µm. Teilt man diesen Wert durch 4, so erhält man einen Strichabstand zu 12,5 µm. 4.c. Diskussion Die Messungen waren bei diesem Versuch sehr schwer durchzuführen, da die Objekte zum Teil nur sehr schwer zu erkennen waren und die Augen zu diesem späten Zeitpunkt schon ermüdet waren. Entsprechend wurden dabei Fehler gemacht. Für die Dicke eines Haares wurden 50 µm gemessen. Dies deckt sich mit dem Literaturwert von 40 µm (Quelle: nicht komplett aber doch zumindest weitgehend, auch variiert die Haardicke natürlich von Mensch zu Mensch und eine Haardicke bis 100 µm ist auch normal. Die Linienabstände beim Beugungsgitter waren kaum zu erkennen, jedoch zeigte sich hier ein Wechsel aus grünen und roten Linien, was etwas hilfreich war. Zur Vereinfachung wurde die Anzahl der Linien in 10 Skalenteilen gezählt und dann der Abstand durch die Anzahl der Linien geteilt, um den einzelnen Abstand zu erhalten. 11

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