Optisches Pumpen und Spektroskopie im optische Bereich

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1 F-Praktikum Optischs Pumpn und Spktroskopi im optisch Brich Moritz Lnz and Stfan Ublackr Datd: 15. März 6) Zil ds Vrsuchs ist s, mit spktroskopischn Mthodn atomar und molkular Übrgäng zu bobachtn und vrschidn Effkt wi zum Bispil Isotopivrschibung, Vibrationszuständ im Molkül und Zman-Aufspaltung zu analysirn. PACS numbrs: Contnts II. THEORIE I. Einlitung 1 II. Thori 1 A. Isotopivrschibung 1 B. Spktrn zwiatomigr Molkül 1 C. Hyprfinstruktur D. Zman- Effkt und Larmorfrqunz E. Lininvrbritrung III. Vrsuchsdurchführung A. Kalibrirung B. Spaltfunktion C. Wassrstoff-Dutrium-Isotopi 3 D. Absorptionsspktroskopi ds I 3 E. Rsonanzsprktroskopi am Rubidium 4 1. Hyprfinstruktur 4. Zmanaufspaltung 5 3. Mssung dr Lamorfrqunz 5 IV. Ergbniss 5 Litratur 5 I. EINLEITUNG Di Spktroskopi ist ins dr wichtigstn Hilfsmittl dr Atomphysik und hat ntschidnt zu unsrm hutign Vrständnis ds Atom- und Molkülaufbaus bigtragn. Hir wrdn wir zunächst mit Hilf von Emissions bzw. Apsorptionsspktroskopi Isotopivrschibungn bim H- Atom und das Bandnspktrum von Jod untrsuchn. Im zwitn Til ds Vrsuchs btribn wir Rsonanzspktroskopi an Rubidiumum um di Hyprfinstruktur, dn Zman- Effk und Larmorpräzssion zu mssn. Zil ds Vrsuch ist s, di obn gnanntn Effkt slbst nachzuwisn und dabi di Funktionswis von Gittrspktrographn knnnzulrnn. Elctronic addrss: mlnz@physik.uni-wurzburg.d; URL: Elctronic addrss: uuuuuhhh@wb.d A. Isotopivrschibung Das Spktrum ds H- Atoms wird bschribn durch folgnd Forml: 1 ν = R n 1 ) m 1) Dabi ist mit dr rduzirtn Mass R = µ4 8ɛ h3 c ) µ = Mm M + m 3) M =Mass ds Krns,m = Mass ds Elktrons). Di Mass ds Krns wirkt sich also auf das Spktrum aus. B. Spktrn zwiatomigr Molkül Das zwiatomig Molkül hat mhr Frihitsgrad als in Atom. Di Anrgungsnrgi ist hir aufgtilt in Enrgi durch Anrgung dr Hüllnlktronn, Vibrationsnrgi und Rotationsnrgi: E gs = E + E V ib + E Rot 4) Aufgrund dr untrschidlichn Größnordnungn dr inzlnn Enrgitrm E 1 E V ib 1 4 E Rot )könnn wir si als unabhängig voninandr btrachtn Born- Oppnhimr- Nährung). Di Rotationsnrgi wird im Folgndn vrnachlässigt. Das Potntial dr bidn Atomkrn, anhand dssn wir di Vibrationsnrgi brchnn, wird nährungswis durch das Mors- Potntial bschribn: Er r ) = D 1 βr r)) 5) dabi ist D di Dissotiationsnrgi, r dr Krnabstand π und β = c m D w mit dr Atommass m. Man rhält durch Einstzn in di Schrödingrglichung folgnd Vibrationsnrgiignwrt: E V ib = hcω v + 1 ) hcω x v + 1 6) )

2 Hirbi ist v N di Vibrationsquantnzahl und ω sowi ω x sind Vibrationskonstantn. Anstll dr Enrgin wrdn oft di Trmwrt T = E hc. Damit rhaltn wir für inn Übrgang, bi dm sowohl Elktronnanrgungsnrgi als auch Vibrationsnrgi glichzitig gändrt wrdn, folgnd Wllnzahln ν v, v ) = 1 λ = T T = v + 1 T + T ω ω ) hcω x v + 1 ) hcω x v + 1 ) ) v + 1 ) 7) Dabi ghörn di infach gstrichnn Größn zum obrn und di zwifach gstrichnn zum untrn Zustand. C. Hyprfinstruktur Dr Atomkrn bsitzt inn Eigndrhimpuls I, dr dn üblich Quantisirungn untrligt. Wir könnn ihm dahr in magntischs Momnt zuwisn: µ I = g I µ k h I 8) Maß für das Mischungsvrhältnis aus Spin und Bahndrhimpuls ds Elktrons ist. Dis Glichungn sind nur richtig solang das B-Fld klin ist ggnübr dr Kopplungsnrgi von J und I, so dass di Kopplung durch das B- Fld nicht aufghobn wird. Durch Btrachtungn dr klassischn Mchanik läßt sich in Präzssionsfrqunz, di Larmorfrqunz, von µ F im äußrn Magntfld rmittln: ω L = g F µ B B 1) E. Lininvrbritrung Di Linin ins Spktrums wisn aufgrund vrschidnr Effkt in ndlich Brit auf. Dr uns hir intrssirnd da dominirnd Effkt ist di Dopplrvrbritrung, hrvorgrufn durch di vrschidnn Gschwindikitn dr Atom im Gas. Di Vrbritrung ntspricht inm Gaußprofil mit folgndr Hallbwrtsbrit: 8kT ln 1 = ν mc 13) g I = Krn- g- Faktor, µ k = Krnmagnton) Aufgrund ds B- Flds, das das Elktron am Ort ds Krns rzugt, bsitzt das Krnmagnton j nach rlativr Stllung zum Drhimpuls J ds Elktrons di Enrgi: III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG A. Kalibrirung E HF S = a F F + 1) II + 1) JJ + 1)) 9) Dabi ist F di Quantnzahl zum Gsamtdrhimpuls F = I + J und a di sog. Hyprfinstrukturkonstant. Di durch disn Effkt vrursacht Aufspaltung dr Enrgitrm nnnt man Hyprfinstruktur. Wir mssn mti inm computrgsturtn Czsny- Turnr-Spktroskopn dri bkannt Linin inr Qucksilbrdampflamp 546.7nm, nm und 579.7nm) aus. Di gmssnn Wrt lagn all um dλ =.3nm übr dn thortischn Wrtn, dis Diffrnz rchnn wir aus dn witrn Msswrtn hraus. D. Zman- Effkt und Larmorfrqunz Lgt man in äußrs Magntfld an, so spaltn di inzlnn HFS- Trm in di Untrnivaus m F = F, F 1,..., F auf. Dr Enrgigwinn bträgt E = g F µ B m F B 1) Dabi ist das gyromagntisch Vrhältnis ggbn durch g F = g J F F + 1) II + 1) + JJ + 1) F F + 1) µ K F F + 1) II + 1) + JJ + 1) g K µ B F F + 1) 11) wobi dr zwit Trm aufgrund dr großn Mass ds Krns ggnübr dr ds Elktrons nur inn gringn Bitrag lifrt. g J ist dr g- Faktor ds Elktrons, d in B. Spaltfunktion Wir mssn di Spaltfunktion inr inzlnn Lini für vrschidn Spaltbritn s. Tabll I zigt di g- λ Spaltbrit / µm FHWM / nm λ/nm λ / ±.1.11 ±.1 5. ± ± ± ± ±.1.71 ±.1. ±.9 Tabll I: Auswirkung dr Spaltbrit auf di gmssn Lininbrit mssnn Lininbritn[7]. Extrapolirt man das Auflösungsvrmögn für in vrschwindndn Spaltbrit, so kommt man auf in hypothtischs Auflösungsvrmögn von λ λ = 7 13.

3 3 Spaltfunktion für vrschidn Spaltbritn tbh Rlativ Intnsität s =.1mm s =.mm s =.4mm s =.4mm Mass für di Absorption Absorptionsspktrum ds Iod Wllnläng / nm Wllnläng / nm Abbildung 1: Spaltfunktion für vrschidn Spaltbritn Rl. Intnsität H/D-Isotopi Absorptionsspktrum von Wassrstoff und Dutrium Wllnäng / nm Abbildung : Absorptionsspktrum von Wassrstoff und Dutrium C. Wassrstoff-Dutrium-Isotopi Wir mssn di H β -Lini n = 4, m = ) ds Wassrstoffs und Dutriums bi inr Spaltbrit von s = 5µm aus. Abbildung Zigt das Absorptionsspktrum. Wir rhaltn für di Lag dr Emissionsmaxima folgnd Wllnlängn: λ H = ±.1 14) λ D = ±.1. 15) Daraus kann mit mit Glichungn 1), ) und 3) di Massndiffrnz zwischn Dutrium und Wassrstoff brchnn, di im Wsntlichn[8] dr Mass ds Nutrons ntspricht: R ) 1 n 1 m n = m D m H m λ = 1.63 ±.4) 1 7 kg, chm 16) Abbildung 3: Absorptionsspktrum ds Iods was mit dm Litraturwrt[1] kg innrhalb ds Fhlrs übrinstimmt. Di thortisch Halbwrtsbrit dr Wassrstoff- und Dutriumlini läßt sich mit Hilf von 13) und unsrn Wrtn für di Wllnlängn rrchnn: 8kT ln H, 1 = ν Mc = 1GHz D, 1 = 8.8GHz 17) Aus inm Gaußfit an di gmssnn Kurvn bstimmn wir als Halbwrtsbrit für Dutrium und Wassrstoff: 1 = 13.1 ± 1.)GHz 18) di wi rwartt twas übr dr thortischn ligt, da di Auflösung unsrs Spktralapprats bgrnzt ist. D. Absorptionsspktroskopi ds I Wir mssn das Spktrum inr Halognlamp, stlln dann in Zll mit dampfförmign Iod in dn Strahlngang und zihn das so gmssn Spktrum von dm rstn ab. Abbildung 3 zigt das gmssn Spktrum. Da bkanntrmaßn[, 3] Vibrationsübrgäng mit bstimmtn optischn Übrgängn zusammnfalln, kann man inzlnn Vibratitionsübrgäng ihrn Quantnzahln zuordnn. Aus 7) folgt durch Einstzn: ν v + 1, ) ν v, ) = ν = ω ω x v 19) Wir tragn also ν v, ) ν v 1, ) und ν v, 1) ν v 1, 1) ggn v auf. Durch linar Rgrssion dr bidn Graphn rhaltn wir für ω [9] und ω x [1]folgnd gmittltn Wrt: ω = 1.8 ±.7) m ω x = 94.1 ± 5.) 1 m ) 1)

4 4 E. Rsonanzsprktroskopi am Rubidium Wllnzahl v* Wir bluchtn in Zll mit gasförmign Rubidium mit rchtszirkular polarsirtm Lasrlicht dr Wllnläng λ = 794nm und mssn di Intnsität hintr dr Absorptionszll. 1. Hyprfinstruktur Vibrationsquantnzahl v.4 Hyprfinstruktur ds Rubidiums Absorptionsspktrum Abbildung 4: Vibrationsnrgin für Übrgäng auf v = 1 und v =.3 Zur Brchnung dr Dissoziationsnrgi bnutzn wir[4] und rhaltn D = ω 4ω x hc ) D =.539 ±.3)V 3) Aus 7) läßt sich witrhin hrlitn ν v, ) = T + ω v ω 1 + ω ν v, 1) = T + ω ω 3 + ω x 4 v + 1 x 9 4 ) ω x v + 1 ) ) ω x v + 1 ) 4) 5) Wir fittn sih 4) ν v, ) und ν v, 1) quadratisch und aus dr Diffrnz dr bidn y- Achsnabschnitt rgibt sich mit dr Angab ω x = 61 1 m di Konstant ω zu ω = 31.1 ±.) m 6) Wir wolln nun T bstimmn. Durch Auflösn von 5) nach T rhaltn wir als Mittlwrt T = ±.81) m 7) Zultzt rmittln wir noch dn Abstand dr Minima dr bidn Potntialtöpf. Dabi bnutzn wir, dass gmäß Frank- Condon- Prinzip[4] dr Schnittpunkt ds Enrginivaus mit v = 33 mit dm Morspotntial ds obrn Zustands snkrcht übr dm Minimum ds untrn Potntials ligt. Mit 5) könnn wir dann schribn r = ln 1 T V ib T ) hc D β = 6.±1.3) 1 1 m 8) Intnsität rl. Einhitn ~ Wllnläng) Abbildung 5: Absorptionsspktrum ds Rb. Paks nach untn ntsprchn dabi Absorptionslinin, nach rchts nimmt di Enrgi ab. Wir Modulirn di Wllnläng ds Lasrs und mssndi Intnsität. Dabi könnn wir dutlich si Abb. 5) fünf Absorptionspaks dr Hyprfinstruktur shn. Analog zu [5] könnn wir di Paks vrschidn Übrgängn zuordnn. Aus dm bkanntn Abstand dr äußrstn Paks könnn di raltivn Einhitn in Frqunzn umgrchnt wrdn. Durch Ausmssn dr Paks könnn wir di HFS- Aufspaltung ds 5 P 1 -Zustands für di bidn vorkommndn Isotop brchnn: 85, 3 ) = 318MHz 9) 87 1, 1) = 6816MHz 3) Di bidn stärkstn Paks bsthn jwils aus mindstns zwi Linin, di wir allrdings nicht auflösn könnn. Aus dr mssnn Brit und dr aus dr Thori bkanntn Dopplrvrbritrung[5] kann jdoch dr Abstand disr Linin bstimmt wrdn[]: δ = 1/+ 1/ 31) 85 Rb : δ 3,3 3 = 1.14 ±.9)GHz 3) 85 Rb : δ, 3 =.858 ±.98)GHz 33) Bim zusätzlichn Einschaltn ins Magntflds vrändrt sich das Absorptionsvrhaltn, wodurch das opti-

5 5 sch pumpn ds zirkular polarisirtn Lichts nachgwisn wird.. Zmanaufspaltung Mit inm Hlmholtzspulnpaar rzugn wir in dr Absorptionszll in homogns, das Erdmagntfld übrlagrnds Magntfld. Snkrcht zur optischn Achs bringn wird Mikrowllnstrahlung variablr Frqunz in. Wnn di HF-Frqunz dr Enrgidiffrnz zwischn dn Zmannivaus ntspricht, stigt di Absorptions ds Lasrstrahls. Dabi ist s uns nicht glungn, untrschidlich Frqunzn für di inzlnn Isotop und F s aufzulösn, wir nhmn dahr an[11], dass wir di Zmanlinin ds häufigrn Isotops 85 Rb bobachtn. I B/mA f rs/mhz Tabll II: Rsonanzfrqunzn dr Zmanübrgäng in Abhängigkit ds B-Flds Für in angnommns µ B = V T lässt sich g F brchnn[5]: g F = h νi) + ν I) B + B E ), 34) µ B wobi wir das Erdmagntfld mit inr Förstrsond zu B E = 45 ± 5)µT gmssn habn. Dis Mssung ist shr unzuvrlässig, da das Magntfld im Labor starkn lokaln Schwankungn untrworfn war und di Mssung naturgmäß nicht in dr Zll slbst rfolgn konnt. Wir rhaltn in mittlrs g F =.364 ±.13. Da andrrsit g F = F +1 und F halbzahlig ist, folgt g F = 1 3 und F = 5. Daraus lässt sich widrum in gnaurr Wrt für µ B gwinnn µ B = Am, 35) das twas 1% vom Litraturwrt[6] µ lit B = Am abwicht. Das ist vor allm durch in rcht ungnau Bstimmung dr Rsonanzfrqunzn und ds Magntflds zu rklärn. Stzt man µ B als bkannt voraus, kann daraus das Erdmagntfld bstimmn: B E = 49.6±.6)µT, das am Rand dr Fhlrgrnz dr vorhrign Bstimmung ligt. 3. Mssung dr Lamorfrqunz Wir bringn di Absorptionszll in in Magntfld, das plötzlich abgschaltt wird. Danach mssn wir di Intnsität an dr Photozll. Di Intnsität schwingt mit dr Lamorfrqunz. Wgn dfktr Apprat war s uns nicht möglich, dn Intnsitätsvrlauf pr PC zu spichrn. Aus uns unbkanntn Gründn war s uns mit dm Oszilloskop nur möglich, di rstn fünf Priodn zu bobachtn, danach ging das Signal im Rauschn untr odr war drart dformirt, dass in indutigs Zähln dr Priodn unmöglich war. Wir mssn T = 3.5µs für n = 5 Priodn. Da di Lamorfrqunz dr Glichung ω L = g F B E µ B 36) folgt, könnn wir das Bohrsch Magnton brchnn: µ B = Am 1, was in Abwichung von ca. 3 vom Litraturwrt darstllt. Diss Ergbnis dutt darauf hin, dass wir di Frqunz falsch gmssn habn. Da uns das auch schon währnd ds Vrsuchs klar war, habn wir mhrr Mssungn durchgführt und sorgfältig ausgwrtt, was jdoch immr zu nahzu idntischn Wrtn gführt hat. Einn bstimmtn Grund für das Fhlschlagn unsrr Mssung konntn wir nicht findn. IV. ERGEBNISSE Wir konntn in unsrn Vrsuchn all gwünschtn Effkt bobachtn, wnnglich tilwis mit manglndr Präzission. So konntn wir z.b. bi dr Mssung ds Zmanffkts nur in Rsonanzfrqunz mssn, wodurch uns das Brchnn ds magntischn Krnmomnts, wi in [, 3] vorgschlagn, nicht möglich war. [1] B. Mirow, Physik Formln Dümmlr, ). [] Rinrt and Batk, Fortgschrittnnpraktikum SS 6 6). [3] M. Schritr, Vrsuch zur Spktroskopi im optischn Brich 1996). [4] M. Schritr, Vrsuch zur Spktroskopi im optischn Brich 1996), p. 41. [5] B. Erhard, Rsonanzspktroskopi und optischs Pumpn an Rubium 1997). [6] P. J. Mohr and B. N. Taylor, Codata rcommndd valus of th fundamntal physical constants ), to b publishd.

6 6 [7] Wir habn davon abgshn, di Brit dr s = µm- Lini auszumssn, da s kaum möglich ist in Nullnivau und damit in FHWM zu dfinirn [8] Untr Vrnachlässigung ds Massndfkts dr Bindungsnrgi ds Dutriumkrns [9] durch y - Achsnabschnitt [1] anhand dr Stigung [11] was dadurch grchtfrtigt wird, dass wir damit plausibl Ergbniss rhaltn