c) Rentabilitätsvergleichrechnung (Im Buch ab Seite 71)

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1 a) KVR (Kostenvergleichsrechnung) b) Gewinnvergleichsrechnung (Im Buch ab Seite 69) (1)Vorgehensweise bei Gewinnvergleichsrechnung Gewinn = Leistungen Kosten (Erlöse) (Kostenvergleichsrechnung) Durchschnittsgewinn pro Zeitperiode (gewöhnlich 1 Jahr) Statische Prämissen (2)Kritik der Gewinnvergleichsrechnung Durchschnittswerte Zinswirkungen nur sehr grob ABER: Erlöse berücksichtigt (3)Beispiel für Gewinnvergleichsrechnung Investitionsobjekt Investitionssumme Umsatzerlöse - Aufwendungen = Gewinn I = II = III = Erkenntnis: I = II Falsch!!!, denn bei Investitionsobjekt II kommt Cashflow später rein als bei Investitionsobjekt I. III > I Absolute Vorteilhaftigkeit zählt. (sowohl der Gewinn ist größer wie auch Cashflow kommt früher rein) c) Rentabilitätsvergleichrechnung (Im Buch ab Seite 71) (1) Vorgehensweise bei Rentabilitätsvergleichrechnung Gewinn Rentabilität = Kapital (Kapitalrentabilität) EK-R = Gewinn (vor Steuer) EK GK-R = Projektgewinn Gewinn + FKZ Kapital + FK GK Projektrendite Mittelpunkt der Überlegung Seite 1 von 18

2 Kapitalbindung berücksichtigt. (relative Vorteilhaftigkeit ist maßgebend) Zum Zähler Im Gewinn sind die gesamten Kosten abgezogen (Gewinn vor Steuer) GK-R = 6 % (Vergleiche mit 0 %, weil alle Zinsen schon abgezogen sind siehe Beispiel) (Vergleich mit FK-R entfällt) Ziel: Vergleich mit Alternativzinssatz (Addition aller Zinsen bei Berechnung der GK-R/Vergleiche mit 10 % siehe Beispiel) Zum Nenner Beeinflussbarkeit (Leasing statt Kauf) Kauf = Leasing = (der Gewinn müsste genauer ermittelt werden) 0 Im Nenner durchschnittliche Mittelbindung (Kredit, Leasing) Kauf von Investitionsobjekten ihren Wert verlieren Mittelbindung Kauf von Grund/Boden oder Wertpapiere die (nach 3 Zeitperioden hat es immer noch nicht an Wert verloren) Mittelbindung Abschreibungsstufen Laufzeit Laufzeit (2) Kritik der Rentabilitätsvergleichrechnung siehe Gewinnvergleichsrechnung (Statik/Zinswirkungen nur grob) Relativer Beurteilungsmaßstab Seite 2 von 18

3 (3) Beispiel : zu Rentabilitätsvergleichsrechnung Investitionsobjekt Investitionssumme Umsatzerlöse - Aufwendungen = Gewinn I = II = III = Zinsen sind hierbei als Kosten bereits abgezogen!! (100 2) = 500 hälftige Mittelbindung GK-R = Gewinn hälftige Mittelbindung Investitionsobjekte: 117 I: GK-R = = 0,234 = 23,4 % II: GK-R = = 0,234 = 23,4 % III: GK-R = = 0,167 = 16,7 % III > I? Falsch I > III richtig I = II falsch (bei I ist Cashflow eine Zeitperiode früher da) Prämisse: 2 Rennräder/Trekkingräder statt eines Mountainbikes zu erwerben Gewinn Bilanzielle Gewinngröße Gewinn vor Zinsen Annahme : Finanzierung 100 % EK. Die Zinsen entfallen in diesem Fall. Projekt Erlöse - Laufende - Abschreibung - Zinsen = Gewinn Kosten I (50) = II (50) = III (100) = Seite 3 von 18

4 Nun sieht die Gesamtkostenrendite anders aus: 167 I: GK-R = = 0,334 = 233,4 % II: GK-R = = 0,334 = 233,4 % III: GK-R = = 0,267 = 26,7 % [ I = II ] falsch (bei I ist Cashflow eine Zeitperiode früher da) I > III richtig Vergleiche mit 10 % Bei EK-Finanzierung: 33,4 % > 10 % + / Ja-Entscheidung Bei FK-Finanzierung: 23,4 % > 0 % + / Ja-Entscheidung (Kalkulationsgröße) d) Die statische Amortisationsdauerrechnung (Im Buch ab Seite 75) (1)Vorgehensweise bei Amortisationsdauerrechnung Amortisationsdauer (Kapitalrückflusszeit; Pay off Periode) Zeitdauer, bis Kapitaleinsatz durch Rückflüsse erwirtschaftet wird Investitionssumme (1000/2000) wird mit (Cashflow) verglichen Durchschnittsmethode Kumulationsmethode Kapitaleinsatz(Invest-Summe) - Kapitaleinsatz (Investitionssumme) + Cashflows (Jährlich aufsummiert) Cashflow pro Jahr (Bis break-even erreicht ist) Gesucht wird nicht Erfolgsgröße (Kosten / Gewinn /Rentabilität ), sondern Zeitgröße Investition ist mit kürzester Amortisationsdauer zu wählen [und die Höchstamortisationsdauer ( die Dauer ist willkürlich vorgegeben) sollte nicht überschritten werden ] (2)Kritik der Amortisationsdauerrechnung S. 78 Statik (Durchschnittswerke / Zinswirkungen nur grob) Höchstamortisationsdauer willkürlich vorgegeben Seite 4 von 18

5 Risikoaspekte dominieren Bei ausschließlicher Verwendung dieses Kriteriums zählt nur schnelles Geld. Kompetenzabgrenzung Bei Übehrschreitung der Höchstamortisationsdauer, ist die Investition zu überprüfen. (Fehlentscheidung?) (3)Beispiel für Amortisationsdauerrechnung S. 80 Durchschnittsmethode Amortisationsdauer Projekt I = = 2 (Jahre) 500 (Cashflow) ( ) Projekt II = = 2 (Jahre) 500 (Cashflow) ( ) Projekt III = = 2,14 (Jahre) 933 (Cashflow) Ergebnis: [ I = II ] ( ) I besser als III ( die Amortisationsdauer von Projekt I ist kleiner als von Projekt III) Zur kurzen Wiederholung: Fragen Frage 12) Wovon wird die Investitionsentscheidung bei Anwendung der Kostenvergleichsrechnung abhängig gemach? Kostenvergleich Niedrigsten Kosten sind maßgeblich!!! Frage 13) Erläutern Sie die Schwächen der Kostenvergleichsrechnung im Hinblick auf das Ziel Rentabilitätsmaximierung Statik ( Durchschnittliche Zinsen) Erlöse nicht Seite 5 von 18

6 Frage 14) Worin unterscheidet sich die Gewinnvergleichsrechnung von der Kostenvergleichsrechnung? Gewinn = Erlöse - Kosten Frage 15) Garantiert die Gewinnvergleichsrechnung die Auswahl des rentabelsten Investitionsprojektes? Nein (Absolute Vorteilhaftigkeit maßgebend) hier z.b.: 2 * I besser als 1 * III bei Investitionen: (2 * 1.000) besser als ( 1 * 2.000) daraus der Gewinn: 2 * 117 höher als 1 * 167 Frage 16) Wovon wird die Investitionsentscheidung bei Anwendung der Rentabilitätsrechnung abhängig gemacht? Rentabilität höchste Rentabilität (sofern über Alternativzinssatz) Rentabilitätsbegriff komplex Frage 17) Garantiert die Rentabilitätsrechnung die Auswahl des rentabelsten Investitionsprojektes? Nein (Relative Vorteilhaftigkeit maßgeblich Hier zum Beispiel : s.o. Im Prinzip aber schon Projekt I III Investitionssumme Rendite 33,4 % > 26,7 % Projekt I III Investitionssumme 2 * = Rendite (33,4 % + 10 %) 2 = 21,7 % < 26,7 % (bei Annahme, dass das 2. Fahrrad nur eine Rendite von 10 % erwirtschaftet hat.) Frage 18) Wie werden Investitionsentscheidungen nach der Amortisationsrechnung getroffen? Kürzeste Amortisationsdauer maßgebend ( < Höchstamortisationsdauer) Frage 19) Wo liegen die Fehlerquellen der Amortisationsrechnung Willkürliche Amortisationsdauer Reines Risikokriterium Seite 6 von 18

7 Dynamische Verfahren (Im Buch ab Seite 85) Finanzmathematische Grundlagen Investitionsentscheidungen langfristig ( 3 Jahre bis ) Bezug zum Beispiel: Statik I = II Nach dem ökonomischen Sachverhalt: I > II (bessere Rendite /kleineres Risiko) (das Geld ist eher da) Zahlungsströme und damit verbundenen Zinswirkungen möglichst realistisch in der Rechnung abzubilden. [ STATIK = (Zeitperioden) 117 ] DYNAMIK Cashflow Anschaffungskosten t = 0 10 % t = 3 Abzinsen [Zinssatz] Aufzinsen Abzinsung / Aufzinsung Finanzmathematik Basis: Beispiel Projekt I Seite 7 von 18

8 Schritte: Ausgangsbetrag (1) t = 0 t = 1 t = 2 t = ,1 1,1 1,1 (1+0,1) (1+1,1) (1+1,1) (2) ,10 1,10 1,10 = (3) (1,10) 3 = (AUF) 1,331 Aufzinsungsfaktor ( 1 + i ) n n = Laufzeit i = Zinssatz Probegegenrechnung: Endbetrag inklusive Zinsen und Zinsenszinsen der 3 Perioden geteilt durch den Aufzinsungsfaktor (4) (1,10) 3 = (Ausgangsbetrag) Abzinsung 1 (5) 1,331 = (AB) (1,1) 3 Abzinsungsfaktor Anders ausgedrückt: (6) 1,331 (1,10) -3 = (AB) Abzinsungsfaktor Seite 8 von 18

9 Ein Beispiel für Abzinsung (7) 0 t1 t2 t Zeitskala (0, ,82645) (0, , ,75131) 0, , ,48685 t 0 (1,10) -1 = 0, oder ( 1,10 ) -1 = 0,90909 t 0 (1,10) -2 = 0, oder (1,10 ) 2 = 0,82645 t 0 was sind die 3 * 500 aus heutiger (0) Sicht noch wert. Proberechnung: 0, = 454,545 0, = 413,225 0, = 375,655 = 454, , ,655 = 1.243, (1,10) -3 = 0, oder (1,10 ) 3 = 0,75131 = 500 0, , ,75131 = 500 (0, , ,75131) oder = 500 2,48685 = 1.243, (nicht wie ursprünglich angenommen 3 * 500 = 1.500) (nur 1.243, sind die aus heutiger Sicht wert) ca. 2,48 (abgerundet) Rentenbarwertfaktor = RBF Auch [DSF Diskontierungssummenfaktor ] genannt (8) 0 t1 t2 t3 abgezinst Zeitskala Seite 9 von 18

10 Barwert = 1.243, ,48 (Rentenbarwertfaktor = RBF) 1 = ,48685 = ,4021 = = Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) 2,48685 = 0,4021 [Wiedergewinnungsfaktor / Annuitätenfaktor ] Gemeinsamkeiten der dynamischen Verfahren Zahlungsgrößen (Cashflows!) [keine Durchschnittsgrößen] mit exakter Berücksichtigung der Zinswirkungen Zahlungszeitpunkt (Periodenende: immer zum gleichen Zeitpunkt) wir unterstellen, dass die 500 immer zum gleichen Zeitpunkt der jeweiligen Zeitperiode reinkommt. (z.b. jeweils am des Jahres **) Christi Geburt Bezugszeitpunkt Spekulativ Spekulativ Jahr 3000 Barwert Endwert (Zeitpunkt 0 ) ( - ) (Abzinsung ist vorzuziehen, da man verschiedene Zeitperioden nicht berücksichtigen muss) Kalkulationszinssatz 1 FK - Zinssatz (10 % Kredit aufgenommen folglich: Zinse ich auf den Zeitpunkt 0 ab ) 2 Alternativrendite (EK - Zinssatz) 3 Mischung von (1) und (2) 4 Kurzfristige Wiederanlagerendite 5 Messlatte / Opportunitätskosten (was ist die beste Alternative?) Seite 10 von 18

11 Zur Finanzmathematik werden wir zunächst die Fragen 21 bis 29 bearbeiten. Frage 21) Worin liegt die Besonderheit der finanzmathematischen Verfahren zur Investitionsrechnung? Zahlungen (keine Durchschnittswerte) Zinsen exakt! Frage 22) Welche Rolle spielen Aufzinsung und Abzinsung im Rahmen der finanzmathematischen Verfahren? Die entscheidende!! Vergleichbarmachung von Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten Frage 23) Beschreiben Sie an je einem Beispiel die Funktion eines Aufzinsungsfaktors bzw. eines Abzinsungsfaktors! Aufzinsungsfaktor: Geldanlage für 3 Jahre Wie viel wert? Was bringt mir die Anlage in 3 Jahren? Aufzinsung [1.000 (nach 3 Jahre bei 10 % Zinsen) ] Antwort : Meine Geldanlage wächst in 3 Jahren auf an. AUF Abzinsungsfaktor: Geldanlage für 3 Jahre Wie viel wert? Heutiger Wert eines Anspruches in der Zukunft (Was sind die 1.331, die ich in 3 Jahren bekomme, heute noch wert?) Abzinsung [ (nach 3 Jahre bei 10 % Zinsen) ] AB Antwort : die sind in 3 Jahren aus heutiger Sicht nur noch wert. Seite 11 von 18

12 Frage 24) Zeigen Sie die Zusammenhänge zwischen einem Abzinsungsfaktor und einem Rentenbarwertfaktor an einem Beispiel! Summe der Abzinsungsfaktoren (AB) = Rentenbarwertfaktor (RBF) Ein Beispiel für Abzinsungsfaktor = Rentenbarwertfaktor (7) 0 t1 t2 t Zeitskala (0, ,82645) (0, , ,75131) 0, , ,48685 t 0 (1,10) -1 = 0, oder ( 1,10 ) -1 = 0,90909 t 0 (1,10) -2 = 0, oder (1,10 ) 2 = 0,82645 t 0 was sind die 3 * 500 aus heutiger (0) Sicht noch wert. Proberechnung: 0, = 454,545 0, = 413,225 0, = 375,655 = 454, , ,655 = 1.243, (1,10) -3 = 0, oder (1,10 ) 3 = 0,75131 = 500 0, , ,75131 = 500 (0, , ,75131) oder = 500 2,48685 = 1.243, (nicht wie ursprünglich angenommen 3 * 500 = 1.500) (nur 1.243, sind die aus heutiger Sicht wert) ca. 2,48 (abgerundet) Rentenbarwertfaktor = RBF Auch [DSF Diskontierungssummenfaktor ] genannt Seite 12 von 18

13 Frage 25) Beschreiben Sie an einem Beispiel die Funktion eines Kalkulationszinsfußes! Opportunitätskosten im weitesten Sinne (s. o.) 8 5 Anlagesumme Anlagezeitraum 5 Jahre Verzinsung 7 % p.a. nach 5 Jahren (s.o.) (1.000 multipliziert mit Aufzinsungsfaktor 1,4026) Gesamtzinsen 40,25 % 5 Jahre = 8,05 % (Jährliche Wertsteigerung) in 5 Jahre sind es 8,05 % Wertsteigerung pro Jahr bei insgesamt erwirtschaftete Zinsen von 40,25 % bei 7 % Verzinsung Antwort: Zinsenszinsen Differenz? 8,05 % jährliche Wertsteigerung (kommt woher???) Aufgaben 26 Wie viel kann man bei 6 % Verzinsung in 8 Jahren von einem Sparbuch abheben, auf welches man heute 600 einzahlt? K 8 = 600 (1,06) 8 1,06 = 106 % 1,5936 (Aufzinsungsfaktor) K 8 = 956,31 Aufgabe 27 Wie hoch war der Anfangsbetrag eines Guthabens, das bei einem Kalkulationszinsfuß a) von 6 % b) von 8 % nach 10 Jahren auf angewachsen ist? a) K 0 = (1,06) -10 = ,55839 = 558,39 b) K 0 = (1,08) -10 = ,46319 = 463,19 Aufgabe 28 Nach welcher Zeit sind auf angewachsen, wenn der Kalkulationszinsfuß a) 6 % b) 10 % beträgt? a) (1,06) n = (1,06) n = (1,06) n = 2 (Aufzinsungsfaktor) bei 6 % benötigen die ca. 12 Jahre um sich zu verdoppeln b) (1,10) n = (1,10) n = (1,10) n = 2 (Aufzinsungsfaktor) bei 10% benötigen die ca. 7,27 Jahre um sich zu verdoppeln Seite 13 von 18

14 Aufgabe 29 Herr X steht vor der Entscheidung, ob er ein Grundstück kaufen soll, welches sich in 10 Jahren im Wert verdoppelt, oder ob er eine Anleihe zu 8 % zeichnen soll. Was würden Sie empfehlen? Wir gehen mal von einem Betrag von aus. Grundstück: ( nach 10 Jahren) Anleihe: (1,08) 10 = ,1589 = (nach 10 Jahren) Ich würde die Anleihe empfehlen, da sie nach 10 Jahren mehr erwirtschaftet hat. Seite 14 von 18

15 Aufgabe 20 In einem Fertigungsunternehmen ist zu Beginn des Jahres 01 eine schrottreife Maschine zu ersetzen. Zur Auswahl stehen 3 Maschinen, die sich in bezug auf die Anschaffungskosten, die Kapazität und die variablen Kosten pro ME (Mengeneinheit) des herzustellenden Produktes unterscheiden. Für die einzelnen Maschinen wurden in der Kostenrechnung folgende Daten ermittelt: Maschine A Maschine B Maschine C Anschaffungskosten ( ) Nutzungsdauer Maximale Kapazität (ME/Jahr) Sonstige fixe Kosten ( /Jahr) 2 % der AK 3 % der AK 1 % der AK Löhne und Lohnnebenkosten 2,60 1,90 1,50 ( /ME) Materialkosten ( /ME) 1,50 1,30 1,20 Variable 6 4,5 4 Energiekosten ( /ME) Kosten 1,00 0,80 0,80 Sonstige Kosten ( /ME) 0,90 0,50 0,50 Die Abschreibung erfolgt linear, die kalkulatorischen Zinsen betragen 10 %. a) Aufgrund der gegenwärtigen Marktlage wird nur mit einem Absatz von ME/Jahr gerechnet. Welche Maschine sollte das Unternehmen anschaffen, wenn zu Beurteilung die Kostenvergleichsrechnung herangezogen wird? A B C Abschreibung = So. Fixkosten 2 % von % von % von = = Kalk. Zins 10 % von Anschaff. Kosten ( 2 = hälftige Mittelbindung) = = = Summe Fixkosten variable Kosten , = = = Gesamtsumme Seite 15 von 18

16 b) Welche Anlage ist anzuschaffen, wenn mit einem Absatz von (10.000) ME/Jahr gerechnet wird? Summe Fixkosten variable Kosten , = = = Gesamtsumme ,600 Summe Fixkosten variable Kosten , = = = Gesamtsumme Bei höheren Ausbringungsmenge ist der Vorteil für Maschine C (B) wegen Fixkostendegression und Nachteil für die Maschine A (B) wegen höherer variabler Kosten Kosten variable Kosten (ME/Jahr 4) variable Kosten (ME/Jahr 4,5) variable Kosten (ME/Jahr 6) fixe Kosten Maschine C fixe Kosten Maschine B fixe Kosten Maschine A Ausbringungsmenge c) Ermitteln Sie die Ausbringungsintervalle, in denen die einzelnen Maschinen am kostengünstigsten arbeiten! Break Even Mengen (X) K A = X K B = ,5 X K C = X Wir ziehen Vergleiche: K A mit K B K A mit K C K B mit K C Seite 16 von 18

17 K A = K B X = ,5 X 6 X 4,5 X = ,5 X = X = ,5 X = für B günstiger als für A A hat höhere variablen Kosten A B Summe Fixkosten variable Kosten ,5 = = Gesamtsumme K A = K C X = X 6 X 4 X = X = X = X = für C günstiger als für A A hat sehr hohe variablen Kosten A C Summe Fixkosten variable Kosten = = Gesamtsumme (Ausbringungsmenge) K B = K C ,5 X = X 4,5 X 4 X = ,5 X = X = ,5 X = Für B günstiger als für C B hat höhere variablen Kosten B C Summe Fixkosten variable Kosten , = = Gesamtsumme (Ausbringungsmenge) Seite 17 von 18

18 d) Welche Prämissen liegen der Kostenvergleichsrechnung zugrunde? Überprüfen Sie, ob diese Prämissen in der Aufgabenstellung eingehalten wurden! Durchschnittsverfahren Erlöse vernachlässigbar ( A,B und C mit jeweils den gleichen Ausbringungsmengen) Erlöse dürfen nicht unterschiedlich sein!! e) Welche Lösung ergibt sich, wenn Teilfrage b) mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung beantwortet wird? Der Preis soll 10 /ME betragen Absatz ME/Jahr G A (Kosten) (Kosten) = (Gewinn) = (Gewinn) G B (Kosten) (Kosten) = (Gewinn) = (Gewinn) G C (Kosten) (Kosten) = (Gewinn) = (Gewinn) B vor C und A [Wie in Kostenvergleichsrechnung, weil Erlös bei A = B = C ] (im 1. Fall und im 2. Fall ) f) Gehen Sie von den Daten der Teilaufgabe e) aus. Bestimmen Sie die Rentabilität unter der Voraussetzung, dass die Maschinen vollständig mit Eigenkapital finanziert werden. Wie verändert sich die Rentabilität, wenn nur Eigenkapital zur Verfügung stehen und die Restbeträge mit Fremdkapital finanziert werden, für das 8 % Zinsen zu zahlen sind? g) Bestimmen Sie die Amortisationsdauer der einzelnen Maschinen bei einem Absatz von ME/Jahr! Seite 18 von 18

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