ZUR PROBLEMATIK DER KAPITALALLOKATION

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1 ZUR PROBLEMTIK DER KPITLLLOKTION IN VERSICHERUNGSUNTERNEHMEN November 2005 Prof. Dr. Helmut Gründl, Inhaber des Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement an der Humboldt-Universität zu Berlin. Prof. Dr. Hato Schmeiser, Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Versicherungsmanagement an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. I. Einleitung Die Thematik der risikoadjustierten Performancesteuerung und der Kapitalallokation wird zurzeit in der Versicherungspraxis und -theorie intensiv diskutiert 1). Die Kapitalallokation stellt dabei einen zentralen Baustein der Unternehmenssteuerung dar. Grundsätzlich wird hierbei zunächst das (wie auch immer festgelegte) Eigenkapital des Unternehmens auf einzelne Geschäftsfelder verteilt, dann das so allozierte Kapital mit einer geforderten Rendite (dem Kapitalkostensatz oder hurdle rate ) multipliziert, und im nächsten Schritt werden die so ermittelten Kapitalkosten mit Gewinngrößen der Geschäftsfelder verglichen 2). us dieser rt der Bewertung der einzelnen Geschäftsfelder sollen Schlüsse hinsichtlich der einzuschlagenden Unternehmenspolitik gezogen werden. 1) 2) Vgl. hierzu insbesondere lbrecht/koryciorz, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2004 S ; Gründl/Schmeiser, Capital llocation for Insurance Companies What Good is it?, Betriebswirtschaftliche Diskussionsbeiträge Nr. 32a, hrsg. von der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Humboldt-Universität zu Berlin, September 2004, S. 1-19; Koryciorz, Sicherheitskapitalbestimmung und -allokation in der Schadenversicherung Eine risikotheoretische nalyse auf der Basis des Value-at- Risk und des Conditional Value-at-Risk, 2004; Mildenhall, North merican ctuarial Journal 2004 S ; Venter, North merican ctuarial Journal 2004 S ; Fischer, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S ; Graumann/Baum, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2003 S ; Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S ; Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S ; Denault, Journal of Risk 2001 S. 1-33; Myers/Read, Journal of Risk and Insurance 2001 S und Schradin, in: Britzelmaier/Geberl (Hrsg.), Wandel im Finanzdienstleistungssektor, 2001, S Vgl. hierzu z. B. Lehar/Welt/Wiesmayr/Zechner, Österreichisches Bankarchiv 1998 S. 952.

2 2 Im vorliegenden Beitrag wollen wir darlegen, warum die in der Literatur diskutierten Kapitalallokationsverfahren typischerweise nicht in der Lage sind, den vorgegebenen Zielvorstellungen des Unternehmens gerecht zu werden. Im Kontext des Unternehmensziels Maximierung des Marktwerts des Eigenkapitals sind die Probleme von Kapitalallokationsverfahren bereits betrachtet worden 3). Tatsächlich sind aber die dabei dargelegten Probleme grundsätzlicher Natur und nicht an die spezifischen Gegebenheiten des Marktwertkalküls gebunden. Eine Präzisierung der rgumente gegen die Verwendung von Kapitalallokationsverfahren und risikoadjustierten Performancemaßen auf Geschäftsbereichsebene erscheint uns vor allem deshalb notwendig, weil die diesbezügliche Diskussion ungeachtet der in der Literatur angesprochenen Einwände 4) unvermindert anhält. Eine Vielzahl der gesichteten Beiträge zur Thematik der Kapitalallokation führt nach unserem Dafürhalten zu einem immer größer werdenden Grad an Verwirrung. Der Grund hierfür liegt zum einen darin, dass in einigen Beiträgen nicht erklärt wird, welche unternehmerischen Entscheidungen mit Hilfe der (mitunter zahlreichen) diskutierten Kapitalallokationsverfahren überhaupt unterstützt werden sollen 5). Zum anderen existieren Beiträge, die zwar nwendungsgebiete für die Kapitalallokation nennen und Zielvorstellungen der Unternehmen formulieren, dann aber nicht überprüfen, inwieweit die vorgestellten llokationstechniken zur Zielerreichung beitragen 6). Vielmehr werden vorab nforderungen an die Eigenschaften der llokation definiert und die verschiedenen Kapitalverteilungsverfahren auf ihre Übereinstimmung mit den geforderten Eigenschaften untersucht. Die Frage, in welchem Zusammenhang diese Eigenschaften der llokation mit den übergeordneten Zielvorstellungen der Unternehmen stehen, wird dabei nicht geklärt. 3) 4) 5) 6) Vgl. Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S Vgl. Gründl/Schmeiser, a.a.o. (Fn.1); Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S ; Venter, North merican ctuarial Journal 2004 S ; Venter, The ctuarial Review 2002 S Vgl. unter vielen Fischer, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S ; Tasche, Risk contributions and performance measurement, rbeitspapier, Technische Universität München, Vgl. hierzu insbesondere Koryciorz, a.a.o. (Fn. 1); lbrecht/koryciorz, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2004 S ; Graumann/Baum, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2003 S ; Urban/Dittrich/Klüppelberg/Stölting, llocation of Risk Capital to Insurance Portfolios, rbeitspapier, Technische Universität München, 2003; Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S ; lbrecht, in: Oehler (Hrsg.), Credit Risk und Value-at- Risk lternativen Herausforderungen für das Risk Management, 1998, S

3 3 ls ein Beispiel für die beschriebene Vorgehensweise kann der aktuelle Beitrag von Valdez und Chernih angeführt werden 7). ls Zwecke der Kapitalallokation werden die Prämienkalkulation, Investitionsentscheidungen bzw. uf- und bbauentscheidungen in den Geschäftsbereichen und die Performancemessung des Managements genannt 8). Im weiteren Verlauf der rbeit von Valdez und Chernih werden wünschenswerte Eigenschaften der Kapitalallokation definiert 9) und unterschiedliche in der Literatur vorgeschlagene llokationsverfahren auf ihre Qualität hinsichtlich der Erfüllung dieser Eigenschaften untersucht 10). Nicht untersucht hingegen wird, ob die wünschenswerten Eigenschaften der llokation dazu beitragen, dass Entscheidungen getroffen werden, die vorteilhaft sind 11). Folgerichtig können dann auch die llokationsverfahren selbst nicht auf ihre Geeignetheit, zu richtigen Entscheidungen zu führen, untersucht werden und werden es in rbeit von Valdez und Chernih auch nicht. II. Ein Vorschlag zur Vorgehensweise im Rahmen der Geschäftsbereichssteuerung bei Verwendung der Zielfunktion Maximierung des erwarteten Gewinns Grundsätzlich werden der Kapitalallokation eine Reihe unterschiedlicher ufgaben zugewiesen. Wir betrachten nun wie von Valdez und Chernih als wichtiges nwendungsgebiet der Kapitalallokation vorgeschlagen die Frage der Bestimmung einer optimalen Geschäftsbereichsstruktur eines Versicherungsunternehmens und werden dabei zeigen, dass eine Kapitalallokation zur Beantwortung dieser Fragestellung prinzipiell wenig beitragen kann. Eine optimale Geschäftsbereichsstruktur ist insbesondere abhängig von der zugrundegelegten Zielfunktion. Unterstellt man z.b. die auch von Graumann und Baum 12) herangezogene Zielfunktion Maximierung des erwarteten Gewinns, ist es bei nicht-konkurrierenden Investitions-/Finanzierungsobjekten zielführend, alle Geschäftsbereiche mit positiven erwarteten Gewinnbeiträgen grundsätzlich unendlich auszuweiten (soweit dabei die 7) 8) 9) 10) 11) 12) Vgl. Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S Vgl. Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S In diesem Fall: no undercut, symmetry, consistency (Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S. 520). Vgl. Valdez/Chernih, Insurance: Mathematics and Economics 2003 S So wird beispielsweise nicht geklärt, ob durch die vorgeschlagenen llokationsverfahren kompetitive Grenzpreise für Versicherungsverträge kalkuliert werden können. Vgl. Graumann/Baum, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2003 S. 431.

4 4 Opportunitätskosten des eingesetzten Eigenkapitals gedeckt sind). In praxi werden jedoch Restriktionen existieren, die ein beliebiges usweiten von Geschäftsbereichen verhindern: Zu nennen sind hierbei die Wirkung von Preis-bsatz-Funktionen oder Kapazitätsgrenzen, die z. B. durch kurzfristig nicht zu veränderndes Eigenkapital gegeben sind. Geht man beispielhaft von der Restriktion aus, das Eigenkapital sei nicht variabel und in seiner Höhe so bemessen, dass im einperiodigen Kontext die Ruinwahrscheinlichkeit des Unternehmens höchstens ε beträgt, ergibt sich die optimale Geschäftsbereichsstruktur grundsätzlich aus einem nicht-linearen stochastischen Optimierungsansatz 13). Bezeichnet G ( a ) den Gewinn des Versicherers 14) bei Ergreifen der Handlungsalternative a (aus der lternativenmenge  ), EK das Eigenkapital (zu Marktwerten), r die Verzinsung der Kapitalanlagen (die hier keine Entscheidungsvariable sei) und hurdle r die geforderte Mindestverzinsung des Eigenkapitals 15), lässt sich das folgende Optimierungsprogramm aufstellen 16) : Zielfunktion: Nebenbedingung: E[ G( a)] max! (1) a  Pr ob ( G( a) < EK) ε E[ G ( a )] r hurdle EK Betrachtet man zwei Zweige und B (mit marktgegebenen Versicherungsprämien j ( P B ) für den Einzelvertrag i (bzw. j) in Zweig (B), den nominalen Entschädigungszahlungen S i ( S j B ) sowie der Vertragsanzahl N ( N B )) und berücksichtigt die begrenzte Haftung des Versicherers, folgt für den Gewinn des Versicherungsunternehmens 17) : i P 13) 14) 15) 16) 17) Zu dem hier vorliegenden sogenannten Chance Constrained Program vgl. z. B. Kall/Wallace, Stochastic Programming, 1995, S Stochastische Größen werden im Folgenden mit einer Tilde gekennzeichnet. Bei Risikoneutralität sollte die sog. hurdle rate dem risikolosen Zins entsprechen (vgl. hierzu Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S. 800). n anderer Stelle (vgl. Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S. 813) haben wir Programm (1) anhand eines Beispiels angewendet. uf die bbildung von Betriebskosten sei verzichtet. Des Weiteren wird angenommen, dass Prämien zu Periodenbeginn zahlungswirksam werden und Schäden am Periodenende. In Formel (2) wird der Übersichtlichkeit halber auf die Kennzeichnung der Handlungsalternativen a  verzichtet.

5 5 N G = max{ek B i r + ) i j ( (1 ) ( (1 ) j P + r S + PB + r SB ) ; EK } (2) i= 1 N j= 1 In diesem Beispiel wird die Geschäftsbereichssteuerung, also die hier zu ergreifende Handlungsalternative, durch die Vertragsanzahl N und N sowie die rt der Verträge (Prämienhöhen und Schadenverteilungen) bestimmt. Eine wie auch immer geartete llokation von Eigenkapital auf die Geschäftsbereiche (hier und B) ist offensichtlich für die Lösung des Optimierungsproblems nicht notwendig. Hieran ändert sich auch dann nichts, wenn weitere Restriktionen beispielsweise resultierend aus Cross-Storno- oder Cross-Selling- Effekten berücksichtigt werden sollen. Was können insofern Kapitalallokationsmethoden und darauf aufbauende Performancemaße leisten, um das Geschäftsbereichs-Steuerungsproblem zu lösen? Im Grundsatz können sie in Bezug auf die gewählte Fragestellung bestenfalls zum gleichen Ergebnis führen wie das Optimierungskalkül (1). Ist dies aber auch der Fall? Zur Beantwortung dieser Frage wollen wir im folgenden bschnitt die Tragfähigkeit von Kapitalallokationsverfahren und risikoadjustierten Performancemaßen für Zwecke der Geschäftsbereichssteuerung diskutieren. III. Probleme traditioneller Kapitalallokationsverfahren und darauf aufbauender Performancemaße Die in der Literatur vorgeschlagenen Kapitalallokationsverfahren gehen wie folgt vor. Zunächst wird dem Unternehmen als Ganzes Eigenkapital auf der Basis eines Risikomaßes (z. B. der Ruinwahrscheinlichkeit) zugeordnet. Dieses Eigenkapital wird nun nach unterschiedlichen Verfahren auf die einzelnen Geschäftsbereiche, also insbesondere Versicherungszweige, virtuell 18) verteilt. Die mit dem allozierten Eigenkapital verbundenen Opportunitätskosten (Kapitalkosten) werden anschließend mit den jeweiligen Gewinngrößen der Geschäftsbereiche verglichen. uf dieser Basis sollen besonders attraktive Geschäftsberei- B 18) Vgl. lbrecht, a.a.o. (Fn. 6), und S

6 6 che identifiziert werden. Im Konzept des Economic Value dded (EV) stellt sich diese Vorgehensweise für den Geschäftsbereich wie folgt dar 19) : % hurdle! EV = E( G ) r EK 0 (3) Hierbei bezeichnet EV den Economic Value dded des Geschäftsbereichs, die Renditevorgabe, die das allozierte Eigenkapital r hurdle EK hurdle r EK mindestens erwirtschaften soll. entspricht den Opportunitätskosten, die durch den erwarteten Gewinn E ( G) übertroffen werden sollen. Dividiert man EV durch das allozierte Eigenkapital, erhält man ein RORC (Return on Risk djusted Capital)-basiertes Performancemaß: RORC EG ( % )! = r EK hurdle (4) Nach der Performancemessung der einzelnen Geschäftsbereiche anhand der Kennziffern aus Beziehung (3) und (4) werden in einem nächsten Schritt konkrete Handlungsanweisungen (insbesondere die Expansion des profitabelsten Bereichs) abgeleitet. Welches sind nun die zentralen Probleme dieser Vorgehensweise? Wir sehen hierbei fünf Problemkreise, die zum Teil ineinander greifen: 1. Die unterschiedlichen Performance-Maße (EV, RORC, RROC etc.) sind grundsätzlich nicht mit einer postulierten Unternehmenszielfunktion wie erwarteter Gewinn oder Marktwertmaximierung kompatibel. Dass heißt, eine Unternehmenssteuerung z. B. nach dem EV-Konzept geht nicht zwangsläufig mit einer Steigerung des erwarteten Gewinns oder des Marktwerts des Eigenkapitals des Versicherers einher 20). 2. Je nach verwendetem Verfahren 21) zur Verteilung des Eigenkapitals auf die einzelnen Geschäftsbereiche lassen sich die unterschiedlichsten Rangreihungen der Geschäftsbe- 19) 20) 21) Vgl. z. B. Lehar/Welt/Wiesmayr/Zechner, Österreichisches Bankarchiv 1998 S Vgl. vertiefend Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S Für einen Überblick vgl. lbrecht/koryciorz, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 2004 S

7 7 reiche erzielen 22). Begründet liegt dies darin, dass das Produkt ( r ) aus Formel (3) eine Schlüsselung der Opportunitätskosten des Eigenkapitals auf den Geschäftsbereich darstellt. Es handelt sich dabei um eine Schlüsselung von Gemeinkosten, da das Eigenkapital im Versicherungsunternehmen der Sicherheit des Unternehmens als Ganzes dient (und nicht der bsicherung einzelner Zweige). Eine Gemeinkostenschlüsselung ist jedoch willkürfrei nicht möglich. Die massiven Probleme aus der Gemeinkostenschlüsselung sind in der betriebswirtschaftlichen Literatur seit über 40 Jahren bekannt und ausführlich dokumentiert 23). hurdle EK 3. Selbstverständlich übt auch die konkrete usgestaltung der Performancemaße 24) insbesondere über die Form der Risikoadjustierung einen Einfluss auf die Rangreihung der Geschäftsbereiche aus. 4. Die Messung der Performance einzelner Geschäftsbereiche kann kein Selbstzweck sein. Unzweifelhaft sollen auf Basis von Performance-Kennzahlen die Unternehmensbereiche gesteuert werden, also insbesondere diejenigen Bereiche ausgebaut werden, die eine hohe Performance aufweisen und diejenigen mit niedriger Performance abgebaut werden. Diese Vorgehensweise beinhaltet jedoch das fundamentale Problem, von der Performance im Rahmen einer bestehenden Unternehmensstruktur auf die Performance nach erfolgter Umstrukturierung schließen zu wollen. Dies ist jedoch grundsätzlich nicht möglich, da sich nach Umstrukturierung neue Risikoallokationen und Effekte aus der beschränkten Haftung ergeben, die sich auf Basis der usgangssituation nicht ersehen lassen 25). 5. Selbst wenn Kapitalallokationsverfahren und darauf aufbauende Performancemaße hinsichtlich der Geschäftsumstrukturierung (zufälligerweise) in die richtige Richtung weisen, bieten die Performance-Maße keinen nhaltspunkt dafür, in welchem Umfang 22) 23) 24) 25) Für ein Beispiel im Rahmen des RROC -Konzepts vgl. Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S Vgl. Riebel, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung (Neue Folge) 1959 S Für einen Überblick vgl. z. B. Lehar/Welt/Wiesmayr/Zechner, Österreichisches Bankarchiv 1998 S und S Für ein Beispiel hierzu vgl. Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S

8 8 eine Umstrukturierung zu erfolgen hat 26). Eine optimale Struktur, wie sie beispielhaft aus Formel (1) für die Zielfunktion Maximierung des erwarteten Gewinns resultiert, kann jedenfalls auf Basis von Performance-Kennzahlen nicht abgeleitet werden. IV. Zusammenfassung Die Diskussion um die Methoden der Kapitalallokation krankt daran, dass zum einen in zahlreichen Publikationen noch nicht einmal erwähnt wird, welchem Zweck die vorgeschlagenen Kapitalallokationsverfahren überhaupt dienen sollen. Zum anderen findet sich in einigen Beiträgen zwar die Formulierung übergeordneter Unternehmensziele; inwieweit aber die dann vorgestellten Kapitalallokationsverfahren geeignet sind, den zuvor angegebenen Unternehmenszielen gerecht zu werden, wird nicht untersucht. Stattdessen werden Kriterien definiert, denen die Kapitalallokation Genüge tun soll. Warum auf diese Kriterien übergegangen wird, anstatt das zuvor formulierte Unternehmensziel direkt zu betrachten, und in welchem Zusammenhang die definierten Kriterien und das Unternehmensziel stehen, bleibt unbeantwortet. Wir weisen im vorliegenden Beitrag auf die Problemfelder einer nwendung von Kapitalallokationsverfahren zur Geschäftsbereichssteuerung hin. Dabei wird insbesondere deutlich, dass Kapitalallokationskonzepte eine Gemeinkostenschlüsselung (nämlich der Eigenkapitalkosten) vornehmen und von daher häufig zu Fehlentscheidungen führen. Von daher sollten diejenigen aus Theorie und Praxis, die bestimmte Kapitalallokationsverfahren propagieren, darlegen, inwieweit diese Verfahren unter welchen Umständen zur Zielerreichung im Unternehmen beitragen. 26) Vgl. Gründl/Schmeiser, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 2002 S