Bandstrukturen V: Bandstruktur und Eigenschaften

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Bandstrukturen V: Bandstruktur und Eigenschaften"

Transkript

1 Bandstrukturen V: Bandstruktur und Eigenschaften Quantenchemische Rechenmethoden: Grundlagen und Anwendungen Caroline Röhr, Universität Freiburg M+K-Kurs,

2 Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

3 Literatur P. A. Cox: The Electronic Structure of Solids, Oxford University Press, Oxford, Reprint (2005). U. Mizutani: Introduction to the Electron Theory of Metals, Cambridge (2001). A. West: Solid State Chemistry and its Application, Wiley. W. Tremel, R. Seshadri, E. W. Finckh: Chemie in unserer Zeit 35, (2001). W. Göpel, Chr. Ziegler: Einführung in die Materialwissenschaften, Teubner (1996). Lehrbücher der Festkörper-Physik und Materialwissenschaften (z.b. Ch. Kittel)

4 Klassische Halbleiter Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

5 Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Klassische Halbleiter PBE GGA LDA E F E E F E E einstellbar E F Energie [ev] k DOS 14.0 W L Λ Γ X Z W K klassische Halbleiter: Si, Ge, III-V-Halbleiter Diamantstruktur (CN=4, kubisch, Raumgruppe Fd3m bzw. F 43m) breites VB mit s-p-mischung VB-Oberkante mit σ-p-charakter von Γ fallend LB-Unterkante unterschiedliche Bandverläufe E = E g bei III-V-HL durch Phasenbreiten variabel Wunsch: einstellbare Bandlücke ( Band Gap Design ) und HL-Typ (i/d)

6 Klassische Halbleiter Größe/Art der Bandlücke Größe der Bandlücke (aus DOS) typische Werte für E g Substanz Typ E g [ev] der BL bei 0 K C (Diamant) i 5.4 Si i 1.17 Ge i Sn (α) d 0.08 As, Sb, Bi 0 Se d 1.74 Te d 0.33 GaP i 2.26 GaAs d 1.42 InAs d 0.36 InSb d 0.17 CdS d CdSe d Bandlücke (in ev) AlN AlP Si GaN ZnS ZnSe CdS ZnTe GaP AlSb HgS AlAs CdSe GaAs InP CdTe GaSb Ge InAs InSb Elemente III V HL II VI HL transparent HgSe Sn 300 Molmasse (in mol/g) gelb rot schwarz HgTe Farbeindruck

7 Klassische Halbleiter Größe/Art der Bandlücke Bandlücke und Farbigkeit: Pigmente Salze mit Bandlücken zwischen 1.6 ev ( cm 1 ) und 3.1 ev ( cm 1 ) hohe Übergangswahrscheinlichkeiten VB LB = Charge-Transfer-Übergänge am Γ-Punkt z.b. Sulfide von Metallen mit vollständig besetzten d-schalen Pigment CT-Übergang beteiligte Bänder L M Cadmiumgelb (CdS) Cd 2+ S 2 Cd + S S(p) Cd(5s) Zinnober (HgS) Hg 2+ S 2 Hg + S S(p) Hg(6s) Auripigment (As 2S 3) As 3+ S 2 As 2+ + S S(p) As(5s) Massicot (PbO) Pb 2+ S 2 Pb + S O(p) Pb(6s) BiVO 4 [V 5+ O 2 4 ] 3 [V 4+ O 2 3 O ] 3 O(p) V(3d)

8 Klassische Halbleiter Größe/Art der Bandlücke Beispiel: Bi-Vanadat, BiVO 4 (Scheelit) DOS/eV DOS/eV DOS/eV ,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, total O Bi V O(p) Bi(s) Bi(p) V(d) BiVO 4 (Scheelit) E-E F /ev

9 Klassische Halbleiter Größe/Art der Bandlücke Art der Bandlücke optische Eigenschaften (d/i) direkt E Bandlücke Γ LB VB k indirekt LB E Γ Phonon/Impuls Auswahlregel für optische Übergänge: k = 0 (direkte Bandlücke) VB für LEDs, HL-Laser, Solarzellen Bandlücke k relative Augen empfindlichkeit Infrarot nur senkrechte Übergänge wegen Impulserhaltung (p = k) e (k F ca cm 1 ) Photon (500 nm: 10 5 cm 1 ) λ [pm] E g[ev] GaN AlP GaP β SiC GaAs InP ZnS ZnO α SiC BeTe bei Rekombination von Ladungsträgern (Anwendungen: LED, HL-Laser) direkt: Emission von Licht der entsprechenden Wellenlänge indirekt: E wird überwiegend als Wärme frei (verbotene Übergänge, gleichzeitige Abgabe von Phononen) Ultraviolett Rot Gelb Blau Violett Orange Grün 2H 4H 6H 21R AlAs ZnSe CdS ZnTe CdSe CdTe GaS GaS BP AlSb 2 SnO 2 CuCl CuBr In 2O 3 Ga 2O 3 ZnP2 Cu 2O MgSiP2 CdSiP2 ZnSiP2 ZnGeP2 ZnGeP 2 CdGeP2 CuAlS 2 CuAlSe AgGaS 2 CuGaS AgInS AgGaSe CuGaSe 2 CuInS 2 2

10 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Art der Ladungsträger: periodisches Zonenschema real: reziprok: E Fermi linie A a Fermilinie B E E kx ky π a 1. BZ π a kx A B T X T Γ M Σ Γ k A B DOS 3 2 S 1 Γ T B A M T X A 1. BZ 2. BZ 3. BZ B Lochbahnen: konkav im k-raum Elektronenbahnen: konvex im k-raum 2. BZ Lochbahnen 3. BZ Elektronenbahnen 1. BZ Elektronenbahnen

11 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Hall-Effekt: Messung der Art der Ladungsträger B Ablenkung bewegter Ladungsträger im magnetischen Feld Vorzeichen des Hall-Koeffizienten Art der Ladungsträger Größe 1 Ladungsträgerdichte für typische Metalle: Cu: Ladungsträger sind e (Hall-Koeffizient ) Al, In: Ladungsträger sind Löcher (Hall-Koeffizient )

12 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Elektrische Leitfähigkeiten Leitfähigkeit σ von Eigenhalbleitern σ i = en i(µ e +µ h) µ: Beweglichkeit der Ladungsträger (bei HL weniger wichtig) e besser beweglich als Löcher: µ 1 m eff gering bei großen Massen groß bei kleinen Bandlücken typische Werte klein: Si: 1350 cm 2 /Vs groß: PbTe: cm 2 /Vs n i: Zahl der Ladungsträger = f(t, m eff, E g) (primär entscheidend) n i T 3/2 m 3/4 eff e Eg 2kT E g: = 4 ev e /Å3 E g: = 0.25 ev 10 2 e /Å3 m eff : intrinische HL mehr Ladungsträger bei größeren Massen wegen großer Beweglichkeit der e gegenüber Löchern Form und effektive Masse der LB-Unterkante wichtig

13 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Gradienten der Bänder, effektive Massen intrinsischer HL bei T 0: wenige e in LB-Unterkante wenige Löcher in der VB-Oberkante dotierte HL: p-hl: Depopulation der VB-Oberkante n-hl: Population der LB-Unterkante

14 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Gradienten der Bänder, effektive Massen intrinsischer HL bei T 0: wenige e in LB-Unterkante wenige Löcher in der VB-Oberkante dotierte HL: p-hl: Depopulation der VB-Oberkante n-hl: Population der LB-Unterkante E-Eigenwerte für e im potentialfreien Kasten: d.h. Bandsteigung bei beliebigem k E = 2 k 2 2m e de dk = 2 k m }{{} e Steigung flache Bänder größere effektive Masse m eff stärker gebundene e im E-Feld größerer Impulsübertrag auf Gitter

15 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Form der Fermifläche (Gradient der Bänder) Steigung der VB-Oberkante und der LB-Unterkante wichtig 1D, am Γ-Punkt (k=0) gilt in guter Näherung LB: E = E 0 LB + 2m eff k 2 VB: E = E 0 VB 2m eff k 2 3D Fermiflächen Ellipsoide m eff Tensor M Hauptachsen (effektive Massen m eff ) z.t. sehr unterschiedlich Beispiele für m eff (relativ zu m e) LB leichte Elektronen VB Bandlücke leichte Löcher InSb: (leicht, metallisch, nahe NFE) InAs: GaAs: (schwer) InP: (schwer, kovalent, flache Bänder) Cu 2 O: 0.99 m eff (sehr schwer, ionisch, flache Bänder) E Γ schwere Elektronen Fermifläche n konvex p konkav schwere Löcher k

16 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Effektive Massen m eff beeinflußt Beweglichkeit µ wegen µ 1 m eff Ladungsträgerkonzentration n i wegen n i m 3/4 eff unterschiedlich: Bindungstyp Bänder Hauptachse Krümmung m eff n i µ metallisch steil klein groß klein klein groß kovalent/ionisch flach groß klein groß groß klein

17 Klassische Halbleiter Form der Fermifläche Beispiele Energie (ev) Energie L Λ U Q S Γ Σ Z X K W E F LL Λ Γ X X W U,KK Σ Γ Ge Si Si (indirekter HL) LB: 6 Zigarren bei [001] (X) ca. 80 % vom Zonenzentrum entfernt e -Bahnen (konvex im k-raum) m L = 1.0m e; m T = 0.2m e (L=longitudinal, T=transversal zur Zigarrenachse) VB: 2 Arten von Löchern bei Γ (k=0) m eff groß: m L = 0.49 m e; m L = 0.16 m e mehr Ladungsträger Elektronik Ge (indirekter HL) InSb LB: Ellipsoide auf 6-Eckflächen [111] (L) m L = 1.6 m e; m T = 0.08 m e LB-Minimum am Γ-Punkt direkter HL steile Bandränder, große Krümmung, weniger Ladungsträger kleine effektive Massen m eff = m e Optoelektronik, auch wegen direkter BL Wien-Demo: Fermifläche Si-LB.

18 Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

19 Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Thermoelektrika Wunsch: maximal großer ZT-Wert, je ein p- und ein n-hl: E n E F p E F k E n E F E ca. 0.3 ev p E F DOS ZT = S2 σ κ T κ = Wärmeleitfähigkeit: κ = κ e +κ Gitter S = Seebeckkoeffizient: S groß bei Isolatoren! 1 δdos(e F ) DOS(E F ) δe σ = elektronische Leitfähigkeit: σ DOS(E F) groß bei Metallen! κ e σt (Wiedemann-Franz sches Gesetz) Kompromiss: gleiche Zustandsdichte, höhere Steigung hohe Symmetrie, da Bänder mit hoher Entartung nano und div. nicht/teilkristalline Materialien, Rattling cations für Phonenstreuung Elektronenkristall Phononenglas

20 Metalle und Legierungen Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

21 Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Bandstrukturen von Metallen Parameter für physikalische Eigenschaften 1. Bandstruktur breite Bänder mit hoher Dispersion große Bandsteigungen Bänder kreuzen E F 2. Zahl der freien VB-Elektronen (N) 3. tdos am Ferminiveau (DOS(E F)) hohe tdos bei E F typisch für Metalle auch oberhalb E F weitere unbesetzte Zustände durch: teilbesetzte Bänder (Na, Li, K usw.) überlappende Bänder (z.b. Be, Ca, die meisten TM usw.) viele physikalische Eigenschaften direkt abhängig von DOS(E F ) 4. Absolutwert von E F (E F) wichtig für viele thermodynamische Eigenschaften = chemisches Potential 5. Fermiflächen

22 Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Absolutwerte für E F und abgeleitete Größen aus Absolutwert von E F abgeleitete Größen: Fermi-Geschwindigkeit v F nach E F = 1 2 mv2 F (1) virtuelle Fermi-Temperatur T F nach E F = k B T F (2) mit k B = R L = J/K typische Werte dieser Größen in Metallen: Metall e -Konzen- k F Fermi-Geschwin- E F T F tration [cm 3 ] [m 1 ] digkeit [cms 1 ] [ev] [K] Na Cu Ca Al Sn

23 Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Einfluss der Temperatur e (= Fermionen) folgen Fermi-Dirac-Statistik mit der Verteilungsfunktion: f(e) = 1 1+e E E F k B T f(e): Wahrscheinlichkeit, dass Niveau der Energie E (bei Temperatur T) besetzt ist da: E F 10 ev und k BT bei Raumtemperatur ev nur e nahe E F können angeregt werden tieferliegende Zustände ohne Bedeutung für thermodynamische Eigenschaften Fermi-Fläche wichtig für viele Eigenschaften Bandlücken < 0.03 ev bei RT irrelevant f(e) 1 E F E

24 Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur DOS bei T 0 K (qualitativ) bei T-Erhöhung nur wenige e im Bereich von k BT um E F anregbar N = Zahl der e bei E F = k B T F N na = Zahl der e bei E na = k B (T F T) für die DOS freier Elektronen (Fermi-Gas) gilt f(e) 1 T=50000K T=0 K T=RT DOS(E F) = 3N 2E F bei ungefähr gleichbleibender DOS bei E F und E na N E Verhältnis der Zahl angeregter (N a) zur Gesamtzahl der e N bei der Energie E F: N a N = N Nna TF (TF T) = = T N T F T F also: Anteil angeregter e T bei T: T F z.b. Al: E F = ev T F = K bei RT nur 0.02 % aller e angeregt DOS E F k B T 1 2 E na E F E Anregung bei T Erhöhung E

25 Metalle und Legierungen Thermodynamik, Spezifische Wärme ce Spezifische Wärme c v der e in Metallen (c e ) c v viel geringer als erwartet, da nicht alle e anregbar/beitragen (vgl. mit Boltzmann-Verteilung) jedes der anregbaren N T T F Elektronen thermische Energie k BT damit für die Wärmekapazität nur der Bruchteil U N T T F k BT c e = δu δt NkB T T F T T F aller e trägt zur spezifischen Wärme bei oder mit DOS(E F) formuliert: (wegen DOS(E F) 1 E F 1 T F ) c e DOS(E F)T exakte Ableitung (länglich) ergibt für freies Elektronengas: c e = π2 2 NkB T T F (3)

26 Metalle und Legierungen Thermodynamik, Spezifische Wärme ce Spezifische Wärme: Experimentelles praktisch gut messbare Materialkonstante: c e/t = γ γ: Sommerfeld-Parameter für Ideal-Fall freies Elektronengas γ frei m e für reale Metalle: Ermittlung einer effektiven thermischen Masse m th Werte für m th γ exp γ frei = mth m e normale Metalle: nur geringe Abweichungen von m e (in beide Richtungen) schwere Fermionen : γ bis 1000 größer z.b. CeAl 3, UBe 13, CeCu 2 Si 2 (WW mit f-elektronen) hohe DOS (z.b. durch f-bänder bei E F )

27 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit κ Wärmeleitung j Q = dq dt = κdt dx aus der kinetischen Gastheorie für den Elektronenanteil κ e = 1 cevl (4) 3 c e: elektronischer Anteil der Wärmekapazität v = v F : Fermi-Geschwindigkeit l: mittlere freie Weglänge (z.b. 300 K: 30 nm; 4K: 3 mm) Einsetzen von (3) in (4): mit E F = k BT F folgt κ e = π2 6 mit E F = 1 2 mev2 F ergibt sich dann κ e = π2 3 κ e = 1 π 2 T 3 2 NkB v Fl T F NkBT 2 v Fl E F NkBT 2 v Fl = π2 NkBT 2 l (5) m evf 2 3 m ev F

28 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit κ aus (5) folgt mit l = v Fτ (τ: Stosszeit) für den elektronischen Anteil an der Wärmeleitfähigkeit von Metallen: κ e = π2 3 oder wegen DOS(E F) 1 E F 1 m ev 2 F in reinen Metallen: Nk 2 BT m e τ (6) mit der DOS(E F) formuliert: κ e DOS(E F)v 2 FτT κ bei gewöhnlichen Temperaturen über Gitterschwingungen limitiert (κ Gitter entscheidend) in Legierungen: kleinere mittlere freie Weglänge e - und Gitter-Anteil etwa vergleichbar (s. Thermoelektrika)

29 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Werte für die Wärmeleitfähigkeit κ κ linearer therm. Ausdehnungs- [W/mK] koeffizienten [K ] W Cu Ag Al C (Diamant) 3320 Ge Glas 2 0.5

30 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit mit und der Beweglichkeit µ = eτ m e folgt j = σa du dx σ = Neµ σ = Ne2 τ m e (7)! alle Valenzelektronen N tragen zur Leitfähigkeit bei! T-Abhängigkeit wird durch τ(t) (Stosszeit) bestimmt typische Werte für freie Weglängen l (hochreine Cu-Einkristalle): 300 K: 30 nm 4 K: 3 mm mit Fermi-Geschwindigkeiten v F von (Cu bei 4 K) m/s ergeben sich Stosszeiten τ von 300 K: s (Stöße der e mit Phononen) 4 K: 10 9 s (Stöße mit Fremdatomen und Gitterfehlern) erklärt T-Abhängigkeit von σ bei Metallen

31 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit: einige Werte E g Ladungsträger- e -Beweg- spezifische T c κ konzentration lichkeit µ Leitfähigkeit [K] [W/mK] [e /cm 3 ] [cm 2 /Vs] σ [Ω 1 m 1 ] (SL) Si 1.17 (i) Ge (i) Te 0.33 (d) As Sb Bi K Na Cu Al Hg

32 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Wiedemann-Franz sches Gesetz für das Verhältnis von thermischer (Gl. 6) und der elektronischer Leitfähigkeit (Gl. 7) von Metallen folgt 2 π κ e σ = 3 Wiedemann-Franz sches Gesetz Nk 2 B T m e τ Ne 2 τ m e = π 2 kbt 2 3e 2 Das Verhältnis von thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit ist direkt proportional zur Temperatur. Bei konstanter Temperatur sind Wärmeleitfähigkeit und elektrische Leitfähigkeit proportional zueinander.

33 Metalle und Legierungen Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleitfähigkeit bei metallischen Elementen Li Na Be Mg K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Fr Ra Ac Ce Pr Nd Yb Lu 0.1 Th Ti Pa 1.4 Sprungtemperatur [K] kritisches Magnetfeld [Gauss] U B C N O F Ne Al Si P S Cl Ar Zn Ga Ge As Se Br Kr Cd In Sn Sb Te I Xe Hg Tl Pb Bi Po At Rn keine Supraleiter Supraleiter unter Druck Bandstrukturen/Fermiflächen dazu bei Legierungen/Supraleitern, s.u.

34 Supraleiter Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

35 Supraleiter Supraleiter Wunsch E E F k E 2-Bandtheorie: E F DOS Kreuzung steiler und flacher Bänder genau bei E F Substanzklassen: 1913: Hg klassische Supraleiter, BCS-Theorie, niedrige Sprungtemperaturen (z.b. Nb 3Ge: T c=23.2 K) 1986 (Bednorz, Müller): Oxido-Cuprate, High-T c-supraleiter Kristall- und elektronische Struktur sehr komplex (s.a. TM-Verbindungen unten) keine vollständige theoretische Erklärung seit 2001: MgB 2 seit 2005: Fe-Arsenide A 1 xa 2 1 x[fe 2As 2]

36 Supraleiter Nb 3 Sn Nb 3 Sn: Kristallstruktur Cr 3Si-Typ, kubisch, Raumgruppe Pm 3n d Nb Nb = pm (2 ) Nb-Ketten mit starker d-d-wechselwirkung einander durchdringende FK-Polyeder CN Sn = 12 (Ikosaeder, FK-12) CN Nb = 14 (doppelt überkapptes hexagonales Antiprisma, FK-14) ohne Polyeder (lokal, ruby) mit Ikosaeder (lokal, ruby) beide Polyeder (lokal, ruby)

37 Supraleiter Nb 3 Sn Nb 3 Sn: Kristallstruktur Cr 3Si-Typ, kubisch, Raumgruppe Pm 3n d Nb Nb = pm (2 ) Nb-Ketten mit starker d-d-wechselwirkung einander durchdringende FK-Polyeder CN Sn = 12 (Ikosaeder, FK-12) CN Nb = 14 (doppelt überkapptes hexagonales Antiprisma, FK-14) ohne Polyeder (lokal, ruby) mit Ikosaeder (lokal, ruby) beide Polyeder (lokal, ruby)

38 Supraleiter Nb 3 Sn Nb 3 Sn: Kristallstruktur Cr 3Si-Typ, kubisch, Raumgruppe Pm 3n d Nb Nb = pm (2 ) Nb-Ketten mit starker d-d-wechselwirkung einander durchdringende FK-Polyeder CN Sn = 12 (Ikosaeder, FK-12) CN Nb = 14 (doppelt überkapptes hexagonales Antiprisma, FK-14) ohne Polyeder (lokal, ruby) mit Ikosaeder (lokal, ruby) beide Polyeder (lokal, ruby)

39 Supraleiter Nb 3 Sn Nb 3 Sn: elektronische Struktur (Zustandsdichten) DOS [ev -1 EZ -1 ] total Nb 3 Sn DOS [ev -1 EZ -1 ] 0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Sn s Sn p Nb d-e g Nb d-t g E-E F /ev FP-LAPW-Rechnung, 1000 k-punkte, PBE-GGA

40 Supraleiter Nb 3 Sn Nb 3 Sn: Supraleitende Eigenschaften und Bandstruktur Sprungtemperatur: T c = 18.3 K Supraleiter 2. Art π M Supraleiter 1. Art 4 π M Supraleiter 2. Art 0.0 E F H c H c supraleitender Zustand Misch zustand Normal zustand Energie [ev] H c äußeres Magnetfeld H c1 H H c c2 äußeres Magnetfeld 3.0 kritische Magnetfeldstärke: H c=30 T 2-Band-Modell direkt bei E F: steile (metallisch) und flache (kovalent) Bänder X Γ R M Γ Bandstruktur von Nb 3Sn FP-LAPW-Rechnung, 1000 k-punkte, PBE-GGA

41 Supraleiter MgB 2 Supraleiter: MgB Energie (ev) B s E F B px+py B pz E F 12.0 A Γ K M Γ A Γ K M Γ A Γ K M Γ α 3β real (Elementarzelle) π α β reziprok (Brillouin Zone) K Γ M α α+β E F Kristallstruktur von MgB 2 Graphit α+3β M K Γ π M

42 Supraleiter MgB 2 MgB 2 : Fermi-Surface-Nesting Band-Modell für die e -Phonon-Kopplung e 2g-Phonon (B-B-Streckmode, ω = ev) Kopplung mit σ-löchern (Fermifläche konkav) Aufhebung der Entartung der p x/p y-bänder bei Γ-A Energie (ev) A B px+py Γ K M Γ A A B pz Γ L K M H E F Γ Lücke: E Γ A = 1-2 ev π-bindend (nur bei K M > E F, lochartig, konkav) Γ M K π-antibindend (nur bei H L < E F, elektronenartig, konvex)

43 Systeme mit offenen d/f-schalen Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

44 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Mott-Isolator (Band-Band-Isolatoren): einfachstes Modell Beobachtung bei großen Atomabständen σ sehr klein Bandlücke Metall-Isolator-Übergang (Mott-Übergang) berechnetes Modellsystem (Mott) H-Atomkette, halb gefülltes Band Spinpolarisation, Auftreten magnetischer Momente (Vermeiden der Spinpaarung) 1-e -Theorie und Bloch-Ansatz zur Beschreibung nicht mehr ausreichend Berücksichtung einer Energie U für die Spinpaarung (Hubbard-U) elektronische Leitfähigkeit σ große Atomabstände lokales magnetisches Moment 1 0 Spinpolarisation 4r Bohr 1 wertige Metalle 2 wertige Metalle kleine Atomabstände Mott normale chem. Bdg t/u 1 e Theorie ausreichend Bloch 1/d

45 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Was ist das Hubbard-U? s. Beispiel Fe 3+ (d 5 ) U = IE EA U entspricht der Spinpaarungsenergie der Komplexchemie typische Werte: 3 bis 10 ev Resultat für die DOS: unteres ( ) und oberes ( ) Hubbard-Band Verhältnis von U zur Bandbreite W beeinflußt physikalischen Eigenschaften z.b. von Übergangsmetall-Salzen entscheidend E U IE EA Beispiel Fe(III) d 5

46 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Berücksichtigung in den Rechnungen (in Wien2k) Hubbard U-Parameter LDA+U oder GGA+U erfordern Vorgabe von U (Woher?) (Dateien: *.inorb und *.indm) spinpolarisierte Rechnungen ( und separat rechnen)

47 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Berücksichtigung in den Rechnungen (in Wien2k) Hubbard U-Parameter LDA+U oder GGA+U erfordern Vorgabe von U (Woher?) (Dateien: *.inorb und *.indm) spinpolarisierte Rechnungen ( und separat rechnen) Beispiele aus unserer Küche Eu 2+ in intermetallischen Phasen EuGe (CrB-Typ) und Eu 3Al 2Ge 4 (Eu 2+ : f 7 )

48 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U EuGe: spinpolarisiert, ohne U DOS/[eV] 4,0 2, EuGe (CrB-Typ) total p x (x5) p y (x5) p z (x5) 0,0 DOS/[eV] 2,0 4,0 total p x (x5) p y (x5) p z (x5) E-E F [ev]

49 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U EuGe: spinpolarisiert, mit U = 6 ev ,0 EuGe (CrB-Typ) total DOS/[eV] 2,0 0,0 DOS/[eV] 2,0 total 4, E-E F [ev]

50 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Eu 3 Al 2 Ge 4 : spinpolarisiert, mit U = 6 ev Ge(2) Eu(1) Eu(2) b Al(1) d c Ge(1) a a DOS/eV DOS/eV 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 0,3 0,2 0, total (up) total (down) Al s Al p Eu 3 Al 2 Ge 4 c b 0 Kristallstruktur DOS/eV 0,0 0,3 0,2 0,1 Ge(1) s Ge(1) p Ge(2) s Ge(2) p 0, E-E F [ev] B. Bauer, C.R., Z. Naturforsch. 66b, (2011).

51 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

52 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Was ist das Hubbard-U?... Erinnerung s. Beispiel Fe 3+ (d 5 ) U = IE EA U entspricht der Spinpaarungsenergie der Komplexchemie typische Werte: 3 bis 10 ev Resultat für die DOS: unteres ( ) und oberes ( ) Hubbard-Band Verhältnis von U zur Bandbreite W beeinflußt physikalische Eigenschaften z.b. von Übergangsmetall-Salzen entscheidend E U IE EA Beispiel Fe(III) d 5

53 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Eigenschaften von Übergangsmetall-Salzen, z.b. TM-Oxide besondere, interessante elektrische (und magnetische) Eigenschaften: wichtige Werkstoffe für Elektronik: Spinelle/Ferrite AB 2 O 4, z.b. Fe III [(Fe II Fe III )O 4 ], auch mit Co, Mn Ilmenite: ABO 3, z.b. FeTiO 3, LiTiO 3, Fe 2 O 3, Ti 2 O 3 Perowskite: LaMnO 3, LaCoO 3, LaNiO 3 NaCl-Ordnungsvarianten: LiMO 2, z.b. LiCoO 2, LiNiO 2 charakteristische Abfolge der Bänder VB an O zentriert LB an den Metall-Atomen zentriert dazwischen Bänder der d-zustände, durch U aufgespalten E M s W d d U O p

54 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Elektronische Eigenschaften einiger TM-Oxide Übergangsmetalloxide AO (meist NaCl-Typ) nur TiO und VO sind Metalle MnO, FeO, CoO, NiO: p-hl, z.t. verzerrte Strukturen ZnO: n-hl CuO: d 9 -Sonderfall (verzerrter PtS-Typ, Cu quadratisch-planar koordiniert) Perowskite AMO 3 LaTiO 3 : Metall bis 4 K (d 1 ) LaCrO 3 : Isolator (d 3 ) LaMnO 3 : Isolator (d 4 ) LaFeO 3 : Isolator (d 5 ) LaCoO 3 : HL, mit E= 0.1 ev, LaNiO 3 : Metall bis 4 K (d 7 ) LaCuO 3 : Metall bis 4 K (d 8 ) LiMO 2 LiCoO 2 : Isolator LiNiO 2 : Isolator, ferromagnetisch bis 10 K, darüber antiferromagnetisch

55 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Mott-Hubbard-Theorie zu Metall-Halbleiter-Übergängen E W=U oberes Hubbard Band IE W W U E F EA W U < W U > W zwei Bereiche: 2 U > W W=U unteres Hubbard Band 1 U < W Bandbreite W normale Bandstrukturbeschreibung (Bloch) noch korrekt Ladungstrennung ohne Bedeutung für elektronische/magnetische Eigenschaften Bandstrukturbeschreibung nicht mehr ausreichend weitere Klassifizierung nach relativer Größe von U: e -e - Abstossung (Spinpaarungsenergie) W: Bandbreiten der TM-Zustände : E-Abstand zwischen Anionen- (O-2p) und TM- (d) Zuständen

56 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Zaanen-Sawatzky-Allen Klassifizierung 1 E 2A E 2B E 2C E U d d W d O p W O p d U O p d U O p d 1 2A Metalle M.H. Isol. U Metalle U < W Mott Hubbard Isolatoren W Charge Transfer Isolatoren U > W U Semimetalle (Peierls Verz.) z.b. La(2+) Ti(2+) Ni(2+) La(3+) Mn(4+) Cu(3+) Ru(4+) d d 2B CT Isol. 2C Semi metalle U sehr groß gegen W mittelgroß gegen W fast 0

57 Systeme mit offenen d/f-schalen Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Zaanen-Sawatzky-Allen Klassifizierung 1. U klein gegen W und Spinpaarungsenergie U gering gegen W und Bandstruktur-Beschreibung bleibt korrekt Metalle z.b. TiO, LaO 2. U groß gegen W, Unterscheidung nach (M-d L Abstand (z.b. von O(2p)) A Hubbard-Mott-Isolatoren U U W bestimmt Bandlücke Isolatoren, trotz teilgefüllter d-schalen, z.b. NiO B Charge-Transfer-Isolatoren < U Isolatoren, bestimmt die Bandlücke C Semi-Metalle (mit Tendenz zur Peierls-Verzerrung) 0 bzw. < W bei Übergangsmetallen mit niedrig liegenden d-niveaus z.b. MnO 2 (Peierls-verzerrte Rutil-Struktur)

58 Systeme mit offenen d/f-schalen Magnetische Ordnung Klassische Halbleiter Halbleiter für die (Opto)Elektronik Größe/Art der Bandlücke Form der Fermifläche Schmalbandhalbleiter, Thermoelektrika Metalle und Legierungen Parameter der elektronischen Strukturen, Einfluss der Temperatur Thermodynamik, Spezifische Wärme c e Transporteigenschaften: Wärme- und elektronische Leitfähigkeit Supraleiter Nb 3Sn MgB 2 Systeme mit offenen d/f-schalen Mott-Isolatoren und der Parameter U Übergangsmetall-Verbindungen, Hubbard-Mott-Modell Magnetische Ordnung Zusammenfassung

59 Systeme mit offenen d/f-schalen Magnetische Ordnung Magnetische Ordnung Berechnungen unter Vorgabe verschiedenster magnetischer Ordnung möglich Spindichten Beispiele aus unserer Küche Eisen in den Sulfido-Ferraten Cs 8[Fe III 4 S 10] und Cs 7[Fe II/III 4 S 8]

60 Systeme mit offenen d/f-schalen Magnetische Ordnung Cs 8 [Fe III 4 S 10]: spinpolarisiert (U Fe = 2 ev), AFM Cs(2) Cs(4) Cs(3) Cs(1) S(3) S(1) S(4) S(5) S(2) a Fe(1) c e Fe(2) Fe(2) g Fe(1) d b f h S(5) S(2) S(4) S(3) Cs(1) Cs(3) Cs(3) Cs(4) S(1) Cs(1) Cs(4) Cs(2) Cs(2) Cs(1) Cs 8 [Fe 4 S 10 ] 40 total Fe(11) Fe(21) Cs(3) S(2) S(4) Cs(4) Cs(1) S(1) Fe(1) S(3) Fe(2) S(5) DOS [states ev -1 cell -1 ] Cs(2) Cs(1) c 20 Cs(1) Cs(3) Cs(2) Cs(1) E-E F [ev] 0 a M. Schwarz, C.R., Inorg. Chem. 54, (2015).

61 Systeme mit offenen d/f-schalen Magnetische Ordnung Cs 7 [Fe II/III 4 S 8 ]: spinpolarisiert (U Fe = 2 ev), AFM S(1) Fe(1) S(4) h S(3) g c Fe(2) f b Fe(2) S(2) DOS [states ev -1 cell -1 ] Cs 7 [Fe 4 S 8 ] total Fe(1) Fe(2) S(3) S(2) e Fe(1) a d S(4) E-E F [ev] S(1) M. Schwarz, C.R., Inorg. Chem. 54, (2015).

Typische Eigenschaften von Metallen

Typische Eigenschaften von Metallen Typische Eigenschaften von Metallen hohe elektrische Leitfähigkeit (nimmt mit steigender Temperatur ab) hohe Wärmeleitfähigkeit leichte Verformbarkeit metallischer Glanz Elektronengas-Modell eines Metalls

Mehr

Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie. Atome. Chemische Reaktionen. Verbindungen

Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie. Atome. Chemische Reaktionen. Verbindungen Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie Atome Elemente Chemische Reaktionen Energie Verbindungen 92 Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie 3. Das Periodensystem der Elemente 93

Mehr

Periodensystem. Physik und Chemie. Sprachkompendium und einfache Regeln

Periodensystem. Physik und Chemie. Sprachkompendium und einfache Regeln Periodensystem Physik und Chemie Sprachkompendium und einfache Regeln 1 Begriffe Das (neutrale) Wasserstoffatom kann völlig durchgerechnet werden. Alle anderen Atome nicht; ein dermaßen komplexes System

Mehr

5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5.

5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5. 5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5. Atomradien 5.6. Atomvolumina 5.7. Dichte der Elemente 5.8. Schmelzpunkte

Mehr

Chemische Bindung. Wie halten Atome zusammen? Welche Atome können sich verbinden? Febr 02

Chemische Bindung. Wie halten Atome zusammen? Welche Atome können sich verbinden? Febr 02 Chemische Bindung locker bleiben Wie halten Atome zusammen? positiv Welche Atome können sich verbinden? power keep smiling Chemische Bindung Die chemischen Reaktionen spielen sich zwischen den Hüllen der

Mehr

zu 6 Abs. 1, 8 Abs. 1, 19 Abs. 1, 61 Abs. 1 und 4, 62 Abs. 6, 63 Abs. 3, 64 Abs. 1 sowie 79 Abs. 1 und 2 Voraussetzungen für die Freigabe

zu 6 Abs. 1, 8 Abs. 1, 19 Abs. 1, 61 Abs. 1 und 4, 62 Abs. 6, 63 Abs. 3, 64 Abs. 1 sowie 79 Abs. 1 und 2 Voraussetzungen für die Freigabe BGBl. II - Ausgegeben am 22. Mai 2006 - Nr. 191 1 von 148 Anlage 1 zu 6 Abs. 1, 8 Abs. 1, 19 Abs. 1, 61 Abs. 1 und 4, 62 Abs. 6, 63 Abs. 3, 64 Abs. 1 sowie 79 Abs. 1 und 2 A. Allgemeines Voraussetzungen

Mehr

MO-Theorie: Molekülorbitale, Bindungsordnung, Molekülorbitaldiagramme von F 2, O 2, N 2, H 2 O, Benzol, Wasserstoffbrückenbindungen

MO-Theorie: Molekülorbitale, Bindungsordnung, Molekülorbitaldiagramme von F 2, O 2, N 2, H 2 O, Benzol, Wasserstoffbrückenbindungen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Chemische Bindungen VI Molkülorbitaltheorie II MO-Theorie: Molekülorbitale, Bindungsordnung, Molekülorbitaldiagramme von F 2, O 2, N 2, H 2 O, Benzol,

Mehr

Strukturchemie. Kristallstrukturen. Elementstrukturen. Kugelpackungen. Kubisch dichte Kugelpackung. Lehramt 1a Sommersemester

Strukturchemie. Kristallstrukturen. Elementstrukturen. Kugelpackungen. Kubisch dichte Kugelpackung. Lehramt 1a Sommersemester Kugelpackungen Kubisch dichte Kugelpackung Lehramt 1a Sommersemester 2010 1 Kugelpackungen: kubisch dichte Packung (kdp, ccp) C B A A C B A C B A C Lehramt 1a Sommersemester 2010 2 Kugelpackungen Atome

Mehr

Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen

Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen Wasserstoffbrückenbindungen, polare H-X-Bindungen, Wasser, Eigenschaften des Wassers, andere Vbg. mit H-Brücken

Mehr

Einführungskurs 7. Seminar

Einführungskurs 7. Seminar ABERT-UDWIGS- UNIVERSITÄT FREIBURG Einführungskurs 7. Seminar Prof. Dr. Christoph Janiak iteratur: Riedel, Anorganische Chemie,. Aufl., 00 Kapitel.8.0 und Jander,Blasius, ehrb. d. analyt. u. präp. anorg.

Mehr

Atombau, Periodensystem der Elemente

Atombau, Periodensystem der Elemente Seminar zum Brückenkurs Chemie 2015 Atombau, Periodensystem der Elemente Dr. Jürgen Getzschmann Dresden, 21.09.2015 1. Aufbau des Atomkerns und radioaktiver Zerfall - Erläutern Sie den Aufbau der Atomkerne

Mehr

Koordinationschemie der Übergangsmetalle

Koordinationschemie der Übergangsmetalle Koordinationschemie der Übergangsmetalle adia C. Mösch-Zanetti Institut für Anorganische Chemie der Universität Göttingen Empfohlene Lehrbücher Anorganische Chemie 5. Aufl. S. 672-704 und Moderne Anorganische

Mehr

4.2 Metallkristalle. 4.2.1 Bindungsverhältnisse

4.2 Metallkristalle. 4.2.1 Bindungsverhältnisse 4.2 Metallkristalle - 75 % aller Elemente sind Metalle - hohe thermische und elektrische Leitfähigkeit - metallischer Glanz - Duktilität (Zähigkeit, Verformungsvermögen): Fähigkeit eines Werkstoffs, sich

Mehr

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom Wichtiger Begriff: Strom als Ladungs Transport Jeder Art: - in ioniziertem Gas - in Elektrolytlösung - im Metall - im Festkörper Enstehet wenn elektrisches

Mehr

6. Seminar. Prof. Dr. Christoph Janiak. Literatur: Jander,Blasius, Lehrb. d. analyt. u. präp. anorg. Chemie, 15. Aufl., 2002

6. Seminar. Prof. Dr. Christoph Janiak. Literatur: Jander,Blasius, Lehrb. d. analyt. u. präp. anorg. Chemie, 15. Aufl., 2002 ALBERT-LUDWIGS- UNIVERSITÄT FREIBURG 6. Seminar Prof. Dr. Christoph Janiak Literatur: Jander,Blasius, Lehrb. d. analyt. u. präp. anorg. Chemie, 15. Aufl., 2002 Riedel, Anorganische Chemie, 5. Aufl., 2002

Mehr

Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie. Atome. Chemische Reaktionen. Verbindungen

Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie. Atome. Chemische Reaktionen. Verbindungen Grundlagen der Allgemeinen und Anorganischen Chemie Atome Elemente Chemische Reaktionen Energie Verbindungen 284 4. Chemische Reaktionen 4.1. Allgemeine Grundlagen (Wiederholung) 4.2. Energieumsätze chemischer

Mehr

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs flüssig-gasförmig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs flüssig-gasförmig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.v. Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs flüssiggasförmig eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen Harald Mehling Berater

Mehr

2.4 Metallische Bindung und Metallkristalle. Unterteilung in Metalle, Halbmetalle, Nicht metalle. Li Be B C N O F. Na Mg Al Si P S Cl

2.4 Metallische Bindung und Metallkristalle. Unterteilung in Metalle, Halbmetalle, Nicht metalle. Li Be B C N O F. Na Mg Al Si P S Cl 2.4 Metallische Bindung und Metallkristalle Li Be B C N O F Na Mg Al Si P S Cl K Ca Ga Ge As Se Br Rb Sr In Sn Sb Te I Cs Ba Tl Pb Bi Po At Unterteilung in Metalle, Halbmetalle, Nicht metalle Metalle etwa

Mehr

Vorlesung am 7. Juni 2010

Vorlesung am 7. Juni 2010 Materialwissenschaften, SS 2008 Ernst Bauer, Ch. Eisenmenger-Sittner und Josef Fidler 1.) Kristallstrukturen 2.) Strukturbestimmung 3.) Mehrstoffsysteme 4.) Makroskopische Eigenschaften von Festkörpern

Mehr

3.4. Leitungsmechanismen

3.4. Leitungsmechanismen a) Metalle 3.4. Leitungsmechanismen - Metall besteht aus positiv geladenen Metallionen und frei beweglichen Leitungselektronen (freie Elektronengas), Bsp.: Cu 2+ + 2e - - elektrische Leitung durch freie

Mehr

Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen. Didaktikpool

Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen. Didaktikpool Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen Didaktikpool Periodensystem der Elemente für blinde und hochgradig sehgeschädigte Laptop-Benutzer Reinhard Apelt 2008 Technische

Mehr

Vorlesung Allgemeine Chemie: Chemische Bindung

Vorlesung Allgemeine Chemie: Chemische Bindung Vorlesung Allgemeine Chemie: Chemische Bindung Inhalte Gruppentendenzen: Alkalimetalle, Halogene, Reaktion mit H 2 und H 2 O, basische und saure Oxide, Ionenbindung, Gitterenergie, Tendenzen in Abhängigkeit

Mehr

Bandstrukturen II: NFE-Ansatz

Bandstrukturen II: NFE-Ansatz Bandstrukturen II: NFE-Ansatz Quantenchemische Rechenmethoden: Grundlagen und Anwendungen Caroline Röhr, Universität Freiburg M+K-Kurs, 4.2011 Teilchen im Kasten, potentialfrei (Wdh. 1. Woche) Teilchen

Mehr

Vo r d ä c h e r-ca r p o r t s. Vo r d ä c h e r-ca r p o r t s a u s Sta h l Ed e l s ta h l u n d. Gl a s. En g i n e e r i n g

Vo r d ä c h e r-ca r p o r t s. Vo r d ä c h e r-ca r p o r t s a u s Sta h l Ed e l s ta h l u n d. Gl a s. En g i n e e r i n g a u s Sta h l Ed e l s ta h l u n d Gl a s 2 Ve r z i n k t e Sta h l k o n s t r u k t i o n m i t g e k l e bt e n Ec h t g l a s- s c h e i b e n Da c h ü b e r s p a n n t d i e Fr ü h s t ü c k s

Mehr

Thema heute: Grundlegende Ionenstrukturen

Thema heute: Grundlegende Ionenstrukturen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde Einfache Metallstrukturen, Dichtestpackung von "Atomkugeln", N Oktaeder-, 2N Tetraederlücken, Hexagonal-dichte Packung, Schichtfolge ABAB, hexagonale Elementarzelle,

Mehr

Anorganische Chemie III

Anorganische Chemie III Seminar zu Vorlesung Anorganische Chemie III Wintersemester 2013/14 Christoph Wölper Universität Duisburg-Essen # Elektronengas # Bändermodell Bindungsmodelle Metallbindung > Bindungsmodelle Elektronengas

Mehr

Elektrische Leitung. Strom

Elektrische Leitung. Strom lektrische Leitung 1. Leitungsmechanismen Bändermodell 2. Ladungstransport in Festkörpern i) Temperaturabhängigkeit Leiter ii) igen- und Fremdleitung in Halbleitern iii) Stromtransport in Isolatoren iv)

Mehr

Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell

Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell magnetische Elektronen nehmen nicht an der chemischen Bindung teil lokalisierte Beschreibung (4f und 5f Systeme seltene Erden) 4f-Ferromagnete nahe am atomaren Wert!

Mehr

Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung

Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung Quantenchemische Rechenmethoden: Grundlagen und Anwendungen Caroline Röhr, Universität Freiburg M+K-Kurs, 3.2015 Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp

Mehr

Periodensystem der Elemente (PSE) Z = Ordnungszahl, von 1 bis 112 (hier)

Periodensystem der Elemente (PSE) Z = Ordnungszahl, von 1 bis 112 (hier) 1 1.0079 H 3 Li 6.941 19 39.098 K 23 50.942 V 27 58.933 Co 73 180.95 Ta 78 195.08 Pt 82 207.2 Pb 21 44.956 Sc 25 54.938 Mn 29 63.546 Cu 33 74.922 As 7 14.007 N 75 186.21 Re 80 200.59 Hg 84 208.98 Po* 55

Mehr

LEDs und Laserdioden: die Lichtrevolution. Stephan Winnerl Abteilung Halbleiterspektroskopie, FZR

LEDs und Laserdioden: die Lichtrevolution. Stephan Winnerl Abteilung Halbleiterspektroskopie, FZR LEDs und Laserdioden: die Lichtrevolution Stephan Winnerl Abteilung Halbleiterspektroskopie, FZR Wie erhält man verschiedenfarbige LEDs? Warum ist die Farbe blau so wichtig? Wo werden HL-Laser Im Alltag

Mehr

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also Aufgabe 1 Ein reines Material habe sc-struktur und eine Dichte von 10 g/cm ; in (1,1,1) Richtung messen Sie eine Schallgeschwindigkeit (für große Wellenlängen) von 000 m/s. Außerdem messen Sie bei nicht

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Experimentelle Physik II Sommersemester 8 Vladimir yakonov Lehrstuhl Experimentelle Physik VI VL5 4-6-8 el. 9/888 dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Experimentelle Physik II 5. as freie Elektronengas 5.

Mehr

Christine Peetz (OStRin B/C) Seite 1

Christine Peetz (OStRin B/C) Seite 1 Ist Wasser ein DipolMolekül? Mit einem einfachen kann man untersuchen, ob eine Flüssigkeit ein Dipol ist. Es liegen nachfolgende Flüssigkeiten vor. Definition: Moleküle, bei denen die positiven und negativen

Mehr

6. Transporteigenschaften von Metallen

6. Transporteigenschaften von Metallen 6. Transporteigenschaften von Metallen 6. llgemeine Transportgleichung a) elektrische Leitung b) Wärmeleitung c) Diffusion llgemeine Transportgleichung: j C Φ j : C : Φ : Stromdichte Proportionalitätskonstante

Mehr

Bandstrukturen - leicht gemacht

Bandstrukturen - leicht gemacht Bandstrukturen - leicht gemacht Eva Haas Stephanie Rošker Juni 2009 Projekt Festkörperphysik Inhaltsverzeichnis 1 Bandstrukturen 3 2 Energiebänder 3 3 Brillouin-Zonen - eine Übersicht 7 4 Beispiele 8 4.1

Mehr

Rohstoffe für die Energiewende Verfügbarkeit knapper Ressourcen und der Beitrag des Recyclings

Rohstoffe für die Energiewende Verfügbarkeit knapper Ressourcen und der Beitrag des Recyclings Rohstoffe für die Energiewende Verfügbarkeit knapper Ressourcen und der Beitrag des Recyclings Prof. Dr.-Ing. Daniel Goldmann IFAD Rohstoffaufbereitung und Recycling TU Clausthal Veränderungen in Rohstoffauswahl

Mehr

Chemische Bindungsanalyse in Festkörpern

Chemische Bindungsanalyse in Festkörpern Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften Fachrichtung Chemie und Lebensmittel Chemie Professur AC2 Dr. Alexey I. Baranov Chemische Bindungsanalyse in Festkörpern Sommersemester 2015 Bindung in Orbitaldarstellung:

Mehr

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 9. Vorlesung, 20. 6. 2013 Transport, von 1D zu 2 & 3D, Bandstruktur Fermienergie,

Mehr

FK06 Elektrische Leitfähigkeit

FK06 Elektrische Leitfähigkeit FK06 Elektrische Leitfähigkeit in Metallen, Halbleitern und Supraleitern Vorausgesetzte Kenntnisse: Boltzmann- und Fermi-Dirac-Statistik, Bänderschema für Metalle, undotierte und dotierte Halbleiter, grundlegende

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde. Thema heute: Weitere Grundlegende Ionenstrukturen

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde. Thema heute: Weitere Grundlegende Ionenstrukturen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde Einfache Ionengitter, abgeleitet von kubisch-dichten Ionenpackungen: NaCl, CaF 2, Li 2 O, inverse Strukturtypen, ZnS (Zinkblende), Li 3 Bi, Strukturvarianten:

Mehr

Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik

Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik Werkstoffe der lektrotechnik im Studiengang lektrotechnik - Bändermodell der lektronen im Kristall - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/2009 Orbitale für lektronen im Kristall Kristall: regelmäßige Anordnung

Mehr

= e kt. 2. Halbleiter-Bauelemente. 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden

= e kt. 2. Halbleiter-Bauelemente. 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden 2. Halbleiter-Bauelemente 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden Zu 2.1: Fermi-Energie Fermi-Energie E F : das am absoluten Nullpunkt oberste besetzte

Mehr

...vorab eine Einladung... Noch ein paar Bemerkungen zur Temperaturabhängigkeit des Halbleiters...

...vorab eine Einladung... Noch ein paar Bemerkungen zur Temperaturabhängigkeit des Halbleiters... ...vorab eine Einladung... Noch ein paar Bemerkungen zur Temperaturabhängigkeit des Halbleiters... 1 Temperaturerhöhung Je größer die Gitterkonstante, desto kleiner die Bandlücke. Temperaturerhöhung führt

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung Chemie der Materialien

Übungsaufgaben zur Vorlesung Chemie der Materialien Übungsaufgaben zur Vorlesung Chemie der Materialien Aufgabe 1: a) Was ist die Referenz für die Mohs Härteskala? b) Ordnen Sie die folgenden Festkörper nach ihrer Härte auf der Skala: Korund, Graphit, CaF

Mehr

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen BAYERISCHES ZENTRUM FÜR ANGEWANDTE ENERGIEFORSCHUNG E.V. Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen Dr. Harald Mehling ZAE

Mehr

7. Elektronendynamik

7. Elektronendynamik 7. Elektronendynamik Grundproblem: Bewegung der Elektronen in periodischem Potential Grundlegende Fragestellung Unterschiede in der Leitfähigkeit zwischen verschiedenen Materialien Grundprinzipien I Zweiter

Mehr

Elektronen in Metallen. Seminar: Nanostrukturphysik 1 Fakultät: 7 Dozent: Dr. M. Kobliscka Referent: Daniel Gillo Datum:

Elektronen in Metallen. Seminar: Nanostrukturphysik 1 Fakultät: 7 Dozent: Dr. M. Kobliscka Referent: Daniel Gillo Datum: Elektronen in Metallen Seminar: Nanostrukturphysik 1 Fakultät: 7 Dozent: Dr. M. Kobliscka Referent: Datum: 1.01.14 Gliederung 1. Einleitung 1.1 Elektronen 1. Metalle. Drude-Modell.1 Ohm'sches Gesetz. Grenzen

Mehr

F Das Periodensystem. Allgemeine Chemie 26

F Das Periodensystem. Allgemeine Chemie 26 Allgemeine Chemie 6 F Das Periodensystem Aufgestellt von Mendelejew und Meyer 1869 (rein empirisch!) Perioden in Zeilen: mit jeder Periode erhöht sich die auptquantenzahl der äußeren Schale (s-rbital)

Mehr

Das Periodensystem der Elemente Das Periodensystem: Entdeckung der Elemente

Das Periodensystem der Elemente Das Periodensystem: Entdeckung der Elemente Das Periodensystem der Elemente Das Periodensystem: Entdeckung der Elemente 1 Das Periodensystem: Biologisch wichtige Elemente Das Periodensystem: Einteilung nach Reaktionen Bildung von Kationen und Anionen

Mehr

Anordnung der Elemente nach aufsteigender Atommasse, Gesetz der Periodizität (Lothar Meyer, Dmitri Mendelejew, 1869)

Anordnung der Elemente nach aufsteigender Atommasse, Gesetz der Periodizität (Lothar Meyer, Dmitri Mendelejew, 1869) 1.2 Periodensystem der Elemente Anordnung der Elemente nach aufsteigender Atommasse, Gesetz der Periodizität (Lothar Meyer, Dmitri Mendelejew, 1869) Periode I a b 1 H 1,0 2 Li 6,9 3 Na 23,0 4 5 6 K 39,1

Mehr

Das Periodensystem der Elemente

Das Periodensystem der Elemente Das Periodensystem der Elemente 1 Das Periodensystem: Entdeckung der Elemente 2 Das Periodensystem: Biologisch wichtige Elemente 3 Das Periodensystem: Einteilung nach Reaktionen Bildung von Kationen und

Mehr

2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.2. Supraleitung

2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.2. Supraleitung 2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.2. Supraleitung Supraleitung Anwendung der Supraleitung in Methoden der Bildgebung in der Hirnforschung (f)mri: Erzeugung sehr stabiler, sehr hoher statischer

Mehr

Anorganische Chemie III

Anorganische Chemie III Seminar zu Vorlesung Anorganische Chemie III Wintersemester 01/13 Christoph Wölper Universität Duisburg-Essen Koordinationszahlen Ionenradien # dichteste Packung mit 1 Nachbarn -> in Ionengittern weniger

Mehr

Aluminium. Eisen. Gold. Lithium. Platin. Neodym

Aluminium. Eisen. Gold. Lithium. Platin. Neodym Fe Eisen Al Aluminium Li Lithium Au Gold Pt Platin Nd Neodym Zn Zink Sn Zinn Ni Nickel Cr Chrom Mo Molybdän V Vanadium Co Cobalt In Indium Ta Tantal Mg Magnesium Ti Titan Os Osmium Pb Blei Ag Silber

Mehr

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur V10 Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur 1. Aufgabenstellung 1.1 Messung Sie den elektrischen Widerstand vorgegebener Materialien als Funktion der Temperatur bei tiefen Temperaturen. 1.2

Mehr

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen

Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig. eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen BAYERISCHES ZENTRUM FÜR ANGEWANDTE ENERGIEFORSCHUNG E.V. Enthalpie, Entropie und Temperatur des Phasenübergangs fest-flüssig eine Analyse von Elementen und chemischen Verbindungen Dr. Harald Mehling ZAE

Mehr

SCHLEIFEN VON HARTMETALL Prozessoptimierung mit metallisch gebundenen Schleifscheiben

SCHLEIFEN VON HARTMETALL Prozessoptimierung mit metallisch gebundenen Schleifscheiben SCHLEIFEN VON HARTMETALL Prozessoptimierung mit metallisch gebundenen Schleifscheiben SCHLEIFEN VON HARTMETALL GLIEDERUNG Seite 2 Gesamtschleifprozess Spanbildung beim Schleifen Hartmetall Bindungen für

Mehr

7. Woche. Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze. Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen

7. Woche. Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze. Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen 7. Woche Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen Die qualitative Analyse ist ein Teil der analytischen Chemie, der sich mit der qualitativen Zusammensetzung

Mehr

E i n b a u-b a c k o f e n O I M 2 2 3 0 1 B i t t e z u e r s t d i e s e B e d i e n u n g s a n l e i t u n g l e s e n! S e h r g e e h r t e K u n d i n, s e h r g e e h r t e r K u n d e, v i e

Mehr

VIOSIL SQ FUSED SILICA (SYNTHETISCHES QUARZGLAS)

VIOSIL SQ FUSED SILICA (SYNTHETISCHES QUARZGLAS) VIOSIL SQ FUSED SILICA (SYNTHETISCHES QUARZGLAS) Beschreibung VIOSIL SQ wird von ShinEtsu in Japan hergestellt. Es ist ein sehr klares (transparentes) und reines synthetisches Quarzglas. Es besitzt, da

Mehr

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5.

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches

Mehr

Wie kommen Metalle vor? CaO, MgO, Al 2 O 3, CaCO 3, CaSO 4 vs. Cu 2 S, HgS, PbS. Welche Kombinationen führen zu hohen Oxidationsstufen?

Wie kommen Metalle vor? CaO, MgO, Al 2 O 3, CaCO 3, CaSO 4 vs. Cu 2 S, HgS, PbS. Welche Kombinationen führen zu hohen Oxidationsstufen? HSAB-Prinzip Wie kommen Metalle vor? CaO, MgO, Al 2 O 3, CaCO 3, CaSO 4 vs. Cu 2 S, HgS, PbS Welche Kombinationen führen zu hohen Oxidationsstufen? XeO 6 4, ClO 4, MnO 4, MnS 4, ClS 4 Warum entsteht der

Mehr

Lösungen zu den Übungen zur Experimentalvorlesung AC

Lösungen zu den Übungen zur Experimentalvorlesung AC Lösungen zu den Übungen zur Experimentalvorlesung AC 1. Stöchiometrisches Rechnen 1.1. n (S = mol n (S 8 = 0,5 mol 1.. n (P = 8 mol n (P = mol 1.3. m (P =,8 g m (P =,8 g m (P = 1, g 1.. m (1/3 As 3+ =

Mehr

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg PROTOKOLL Modul: Versuch: Physikalische Eigenschaften I. VERSUCHSZIEL Die

Mehr

Zeichnen von Valenzstrichformeln

Zeichnen von Valenzstrichformeln Zeichnen von Valenzstrichformeln ür anorganische Salze werden keine Valenzstrichformeln gezeichnet, da hier eine ionische Bindung vorliegt. Die Elektronen werden vollständig übertragen und die Ionen bilden

Mehr

Chemische Bindung. Ue Mol 1. fh-pw

Chemische Bindung. Ue Mol 1. fh-pw Ue Mol 1 Chemische Bindung Periodensystem - Atome - Moleküle Periodensystem(e) 3 Nichtmetalle - Metalloide 5 Eigenschaften der Elemente 6 Bindungstypen 7 Ionenbindung 8 Kovalente, homöopolare Bindung 10

Mehr

Strahlenschutzverordnung

Strahlenschutzverordnung Strahlenschutzverordnung (StSV) Änderung vom 15. November 2000 Der Schweizerische Bundesrat verordnet: I Die Strahlenschutzverordnung vom 22. Juni 1994 1 wird wie folgt geändert: Art. 9 Kommission für

Mehr

1.6. Die Ionenbindung

1.6. Die Ionenbindung 1.6. Die Ionenbindung 1.6.1. Die Edelgasregel Die Edelgase gehen kaum Verbindungen ein und zeigen in ihrer Periode jeweils die höchsten Ionisierungsenergien. Ihre Elektronenkonfiguration mit jeweils Außenelektronen

Mehr

Physikalische Chemie IV Statistische Thermodynamik, SS2013

Physikalische Chemie IV Statistische Thermodynamik, SS2013 Physikalische Chemie IV Statistische Thermodynamik, SS013 Inhaltsverzeichnis mit Referenzen 1. Einführung 1.1 Vergleich makroskopische und mikroskopische Systeme: Beispiel: ideales Gas, Herleitung eines

Mehr

Welches Element / Ion hat die Elektronenkonfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6. Geben Sie isoelektronische Ionen zu den folgenden Atomen an

Welches Element / Ion hat die Elektronenkonfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6. Geben Sie isoelektronische Ionen zu den folgenden Atomen an Übung 05.11.13 Welches Element / Ion hat die Elektronenkonfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 Ne / F - / O 2- / N 3- / Na + / Mg 2+ / Al 3+. Welches Element / Ion hat die Elektronenkonfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3s

Mehr

Institut für Eisen- und Stahl Technologie. Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm. www.stahltechnologie.de. Dipl.-Ing. Ch.

Institut für Eisen- und Stahl Technologie. Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm. www.stahltechnologie.de. Dipl.-Ing. Ch. Institut für Eisen- und Stahl Technologie Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm Dipl.-Ing. Ch. Schröder 1 Literatur V. Läpple, Wärmebehandlung des Stahls, 2003, ISBN 3-8085-1308-X H. Klemm, Die Gefüge

Mehr

Anorganische Chemie 1 Version 1.5b Thema:

Anorganische Chemie 1 Version 1.5b Thema: Lösliche Gruppe: NH 4 +, Na +, Mg 2+, K + (Quelle: Qualitative Anorganische Analyse, Eberhard Gerdes) Anorganische Chemie 1 Version 1.5b Thema: 1. Säurestärke Allgemein gesprochen existieren Neutralsäuren,

Mehr

UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger

UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern Die klassische Theorie der Leitungselektronen in Metallen ist nicht anwendbar auf die Elektronen

Mehr

Atzverfahren für die Mikrotechnik

Atzverfahren für die Mikrotechnik Michael Köhler Atzverfahren für die Mikrotechnik WILEY-VCH Weinheim New York Chichester Brisbane Singapore Toronto Inhalt Vorwort Inhaltsverzeichnis Symbole und Formelzeichen Abkürzungen V VII XI XV 1

Mehr

Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005

Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005 Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005 Typisches Phasendiagramm A I -Zn/Cd: Das System Na Zn Quelle: Massalski NaZn 13 -Struktur Cd(1) Cd(1) d K(1) a Cd(2)

Mehr

4. Energetik des Kristallgitters 4.1 Energie und spezifische Wärme

4. Energetik des Kristallgitters 4.1 Energie und spezifische Wärme 4. Energetik des Kristallgitters 4.1 Energie und spezifische Wärme 1. Hauptsatz der Thermodynamik: du = dq + dw, U = E kin + E pot Keine externen Felder: dw = -pdv Metalle: Thermische Ausdehnung: a 10-6

Mehr

h- Bestimmung mit LEDs

h- Bestimmung mit LEDs h- Bestimmung mit LEDs GFS im Fach Physik Nicolas Bellm 11. März - 12. März 2006 Der Inhalt dieses Dokuments steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html Inhaltsverzeichnis

Mehr

Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II

Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II Marc H. Prosenc Inst. für Anorganische und Angewandte Chemie Tel: 42838-3102 prosenc@chemie.uni-hamburg.de Outline Einführung in die Chemie fester

Mehr

Chemie für Bauingenieure Uebung 2

Chemie für Bauingenieure Uebung 2 Chemie für Bauingenieure Uebung 2 Aufgabe 1 i. Bestimmen Sie mithilfe des Periodensystems für folgende Elemente die Anzahl Elektronen, Protonen und Neutronen. ii. Bestimmen Sie dann für die jeweiligen

Mehr

6. Die Chemische Bindung

6. Die Chemische Bindung 6. Die Chemische Bindung Hauptbindungsarten Kovalente Bindung Ionenbindung Metallische Bindung Nebenbindungsarten Van der Waals Wechselwirkung Wasserstoffbrückenbindung Metalle www.webelements.com Eigenschaften

Mehr

Leiter, Halbleiter, Isolatoren

Leiter, Halbleiter, Isolatoren eiter, Halbleiter, Isolatoren lektronen in Festkörpern: In einzelnem Atom: diskrete erlaubte nergieniveaus der lektronen. In Kristallgittern: Bänder erlaubter nergie: gap = Bandlücke, pot Positionen der

Mehr

B R E I T L Ä N D E R - E I C H P R O B E N Gläser, RFA-Monitorproben G 1 (Glasses, XRF-Monitor Samples)

B R E I T L Ä N D E R - E I C H P R O B E N Gläser, RFA-Monitorproben G 1 (Glasses, XRF-Monitor Samples) B R E I T L Ä N D E R - E I C H P R O B E N Gläser, RFA-Monitorproben G 1 RM B2O3 F Na2O MgO Al2O3 SiO2 P2O5 K2O CaO TiO2 V2O5 Cr2O3 MnO Fe2O3 CoO NiO CuO ZnO BR A3 4.2 0.17 0.13 3.2 14.0 37.4 0.58 2.16

Mehr

Magische Kristalle Prof. Dr. R. Glaum

Magische Kristalle Prof. Dr. R. Glaum Magische Kristalle Prof. Dr. R. Glaum Institut für Anorganische Chemie Universität Bonn http://www.glaum.chemie.uni-bonn.de email: rglaum@uni-bonn.de Dank Herr Michael Kortmann Herr Andreas Valder Deutsche

Mehr

E14a Halbleiterdioden

E14a Halbleiterdioden Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundraktikum E14a Halbleiterdioden Aufgaben 1. Nehmen Sie die Strom-Sannungs-Kennlinie einer Si-iode, einer Zener-iode (Z-iode) und einer Leuchtdiode

Mehr

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-

Mehr

2. Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands α. Die SI-Einheit K -1 ρ = ρ

2. Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands α. Die SI-Einheit K -1 ρ = ρ 7. Elektrische Leitfähigkeit von estkörpern 7.1 Die elektrischen Eigenschaften von Kristallen Die grundlegende Eigenschaften kennzeichnen das elektrische Verhalten von estkörpern: 1. Der spezifische Widerstand

Mehr

3. Struktur des Festkörpers

3. Struktur des Festkörpers 3. Struktur des Festkörpers 3.1 Kristalline und amorphe Strukturen Amorphe Struktur - Atombindung ist gerichtet - unregelmäßige Anordnung der Atome - keinen exakten Schmelzpunkt, sondern langsames Erweichen,

Mehr

Übersicht über die systematischen Hauptgruppen

Übersicht über die systematischen Hauptgruppen Ü ü H 1-9: A G 1 B 2 Nw 3 F 4 A T 5 I I A (D, M, H) 6 Z (w.) 7 Z ( w S), Z 10-19: W W 10 S G W 11 G Gw, G 12 G Gw G, 13 G Gw G, N, Lä 14 G Gw G, N, Lä 15 O Gw 16 B, A M 17 G Pä / G U / L S G 20-29: U E

Mehr

Dr.-Ing. A. van Bennekom + 49 (0) 2151 3633 4139 andre.vanbennekom@dew-stahl.com. Dipl.-Ing. F. Wilke +49 (0) 271 808 2640 frank.wilke@dew-stahl.

Dr.-Ing. A. van Bennekom + 49 (0) 2151 3633 4139 andre.vanbennekom@dew-stahl.com. Dipl.-Ing. F. Wilke +49 (0) 271 808 2640 frank.wilke@dew-stahl. Vergleich der physikalischen, mechanischen und korrosiven Eigenschaften von stabilisierten (1.4571) und niedrig kohlenstoffhaltigen (1.4404) austenitischen rostfreien Stählen Qualitätslenkung, Entwicklung

Mehr

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern - C01.1 - Versuch C1: Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern 1. Literatur: Demtröder, Experimentalphysik, Bd. II Bergmann-Schaefer, Experimentalphysik, Bd. II Walcher, Praktikum der Physik

Mehr

Lösungsbeispiel Oberflächenspannung. Schwimmende Büroklammer

Lösungsbeispiel Oberflächenspannung. Schwimmende Büroklammer Lösungsbeispiel Oberflächenspannung Schwimmende Büroklammer Svens Klasse geht einmal im Monat in ein Schülerlabor, um Versuche zu Themen durchzuführen, die im Unterricht theoretisch behandelt wurden. Im

Mehr

Bandabstand von Germanium

Bandabstand von Germanium von Germanium Stichworte: Leitfähigkeit, Bändermodell der Halbleiter, Eigenleitung, Störstellenleitung, Dotierung Einführung und Themenstellung Sehr reine, undotierte Halbleiter verhalten sich bei sehr

Mehr

Elektronen im Festkörper

Elektronen im Festkörper Elektronen im Festkörper Inhalt 1. Modell des freien Elektronengases 1.1 Zustandsdichten 1.2 Fermi-Energie 1.3 Fermi-Gas bei endlicher Temperatur - Fermi-Dirac-Verteilung 1.4 Spezifische Wärme der Elektronen

Mehr

Einheiten und Einheitenrechnungen

Einheiten und Einheitenrechnungen Chemie für Studierende der Human- und Zahnmedizin WS 2013/14 Übungsblatt 1: allgemeine Chemie, einfache Berechnungen, Periodensystem, Orbitalbesetzung, Metalle und Salze Einheiten und Einheitenrechnungen

Mehr

4.2 Gleichstromkreise

4.2 Gleichstromkreise 4.2 Gleichstromkreise Werden Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom I dq C It () [] I A s dt Einfachster Fall: Gleichstrom; Strom fließt in gleicher ichtung mit konstanter Stärke. I()

Mehr

1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll

1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll 1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll 1 0 0 0 Di n g e, a n di e z u d e n k e n ist, w e n n M i c r o s o f t O f f i c e S h a r e

Mehr

Die kovalente Bindung

Die kovalente Bindung Die kovalente Bindung Atome, die keine abgeschlossene Elektronenschale besitzen, können über eine kovalente Bindung dieses Ziel erreichen. Beispiel: 4 H H + C H H C H H Die Wasserstoffatome erreichen damit

Mehr

Eigenleitung von Germanium

Eigenleitung von Germanium Eigenleitung von Germanium Fortgeschrittenen Praktikum I Zusammenfassung In diesem Versuch wird an einem undotierten Halbleiter die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit bestimmt. Im Gegensatz

Mehr

Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II

Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II Photovoltaik:Direkte Umwandlung von Strahlungsenergie in elektrische Energie Anregung

Mehr