Magnetowiderstandseffekte in Silberselenid-Schichten

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Magnetowiderstandseffekte in Silberselenid-Schichten"

Transkript

1 Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften im Fachgebiet Physik Magnetowiderstandseffekte in Silberselenid-Schichten vorgelegt von Friederike Gruhl aus Gießen Institut für Angewandte Physik der Justus-Liebig-Universität Gießen 4

2 Referent: Prof. Dr. C.D. Kohl Koreferent: Prof. Dr. J. Janek

3 Inhalt 3 Inhalt Einleitung...7 Elektrischer Transport in Metallen...9. Elektrischer Transport in unmagnetischen Metallen Boltzmann-Gleichung Linearisierung..... Relaxationsansatz....3 Elektrische Leitfähigkeit....4 Streuprozesse Streuung an neutralen Störstellen Streuung an geladenen Störstellen Streuung an Phononen Kondo-Effekt Streuprozesse in dünnen Schichten Size-Effekt im Magnetfeld Elektrischer Transport in magnetischen Metallen Streuung in magnetischen Systemen Streuung in ungeordneten Spinsystemen Magnetowiderstand Der normale Magnetowiderstand (Ordinary Magneto Resistance) Der positive Magnetowiderstand Der OMR im Zwei-Band-Modell Der negative isotrope Magnetowiderstand Der Anisotrope Magnetowiderstand (Anisotropic Magneto Resistance) Der Riesenmagnetowiderstand (Giant Magneto Resistance) Intrinsischer GMR Extrinsischer GMR GMR-Effekt in nicht-magnetischen Systemen Der Tunnel-Magnetowiderstand (Tunneling Magneto Resistance)... 48

4 4 Inhalt 3.5 Der Kolossale Magnetowiderstand (Collosal Magneto Resistance) Das lineare Kapitza-Gesetz und der Quanten-Magnetowiderstand Silberselenid Phasengebiete Galvanomagnetische Eigenschaften Abhängigkeit vom Magnetfeld Einfluß der Mikrostruktur Temperaturabhängigkeit Abhängigkeit von der Schichtdicke Meßaufbau Hochfeldmagnet Probenhalter DC-MR-Aufbau Impedanz-Messungen Meßautomatisation Herstellung der Proben Verdampfungsproben Pulsed Laser Deposition (PLD) Messungen Verdampfungsproben DC-Messungen Erste Charakterisierung Probencharakterisierung im Vergleich mit der Literatur Magnetowiderstand in Abhängigkeit von der Konzentration AC-Messungen Ag/Se-Schichtsysteme... 9

5 Inhalt PLD-Proben Messungen zum Size-Effekt Messungen zum Magneto-Size-Effekt Tieftemperatur-Messungen an dünnen Schichten Erklärungsversuch Messungen an Kupferselenid Zusammenfassung...57 Anhang...6 Literaturverzeichnis...66

6 6 Inhalt

7 . Einleitung 7 Einleitung In den letzten Jahren fand eine rapide Entwicklung auf dem Gebiet der Magnetoresistiven Effekte (MR-Effekte) statt. Intensive Forschungsaktivitäten begannen, als Grünberg 986 den sogenannten Giant Magnetoresistance (GMR) [] in mehrlagigen Fe/Cr-Schichten entdeckte. Diese Entdeckung weckte nun auch großes wissenschaftliches Interesse bzgl. des Tunneling Magnetoresistance (TMR) [] und des Colossal Magnetoresistance (CMR) [3, 4]. Alle diese Effekte wurden in speziellen Systemen mit permanenten magnetischen Momenten gefunden, allerdings sind sie bis heute nicht abschließend theoretisch beschrieben worden. Insbesondere für den CMR-Effekt findet sich noch keine geschlossene Beschreibung. Während der GMRund der TMR-Effekt heute bereits vielfach in der Magnetoelektronik z.b. in Form von Sensoren oder Magnetischen Speichern Einsatz finden, ist z.b. der CMR-Effekt wegen seiner starken Temperaturabhängigkeit noch weitestgehend von konkreten Applikationen entfernt. Für den erst 997 von Xu et al. [5] in Silberchalkogeniden entdeckten ungewöhnlich großen, linearen Magnetowiderstands-Effekt finden sich hingegen unabhängig von den zugrunde liegenden physikalischen Wirkprinzipien bereits erste Anwendungsvorschläge [6, 7]. So diskutieren A. Husmann et al. in [6] die Möglichkeiten eines Megagauß Sensors zur Hochfeld-Magnetometrie. Der 997 von Xu et al. in Ag +δ Se und Ag +δ Te gefundene ungewöhnlich große, lineare Magnetowiderstands-Effekt ließ sich anhand der bisher bekannten MR-Effekte nicht erklären. Zwar fand Kapitza bereits 98/9 ebenfalls lineare MR-Effekte in Wismut und anderen Metallen [8, 9], diese gerieten allerdings wieder in Vergessenheit, als sich herausstellte, daß der normale Magnetowiderstand generell quadratisch vom angelegten Magnetfeld abhängt. Einen ersten Ansatz zur theoretischen Beschreibung der von Xu et al. beobachteten Effekte unternahm A. Abrikosov [], indem er davon ausging, daß es sich bei den Proben um Halbleiter ohne Energielücke mit linearem Energiespektrum handelt, in denen Ausscheidungen eines unmagnetischen Metalls (hier Silber) in einem Material mit deutlich geringerer Elektronen-Konzentration (Ag Se) eingebettet sind. Im Widerspruch zu diesem theoretischen Ansatz gehen Xu et al. davon aus, daß es sich um homogene Proben handelt. Allerdings konnten ihre Ergebnisse nur bedingt von anderen Arbeitsgruppen reproduziert werden [,, 3], so daß die Vermutung nahe liegt, daß es sich tatsächlich um inhomogene oder heterogene Proben unterschiedlicher Zusammensetzung handelte. Erstmalig wurde von G. Beck [4] der Magnetowiderstands-Effekt von Ag +δ Se-Volumenproben systematisch in Abhängigkeit vom Silbergehalt der Proben untersucht. In Abhängigkeit vom Silbergehalt findet sie vollkommen verschiedene MR-Effekte: Homogenes α-ag +δ Se (α: Tieftemperaturphase, T < 4 K) zeigt den für einen Halbleiter erwarteten OMR-Effekt, der durch das Zwei-Band-Modell beschrieben werden kann und mit steigendem Silbergehalt abnimmt. Für Proben mit einem heterogenen Silberüberschuß bis ca. δ < - hängt der MR-Effekt dagegen sehr stark von der Vorgeschichte der Probe und der Temperatur ab. Beck ist die einzige, der es bisher gelang, die Ergebnisse von Xu zu bestätigen, fand sie doch in Bulk-Ag,4 Se bei 33 K auch für sehr kleine Magnetfelder (B, T) noch einen linearen MR-Effekt. Als Fortsetzung ihrer Untersuchungen ist die Motivation dieser Arbeit,

8 8. Einleitung Messungen an dünnen Ag +δ Se-Schichten durchzuführen. Zunächst soll der Versuch unternommen werden, Schichten, die durch thermisches Verdampfen von stöchiometrischem Silberselenid hergestellt wurden, zu untersuchen, um die Abhängigkeit des MR-Effektes vom Silbergehalt in den Schichten zu studieren. Darüber hinaus ist beabsichtigt, Ag/Se-Schichtsysteme zu präparieren, um Proben mit möglichst reproduzierbaren Eigenschaften zu erhalten. Zur Untersuchung des Einflusses des Size-Effektes auf den spezifischen Widerstand bzw. den Magnetowiderstand sollen im weiteren Proben unterschiedlicher Schichtdicke mittels PLD (Pulsed Laser Deposition) hergestellt und untersucht werden. Die Herstellung der Schichten erfolgt im Rahmen einer parallelen Doktorarbeit am Institut für Physikalische Chemie der JLU Giessen. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und einen experimentellen Teil: Im ersteren wird zunächst allgemein auf den elektrischen Transport in Metallen eingegangen, bevor die einzelnen Magnetowiderstandseffekte vorgestellt werden, um den Magnetowiderstand in Silberselenid in den Kontext der bekannten MR-Effekte einordnen zu können. In diesen beiden Kapiteln werden die Grundlagen für die spätere Auswertung der experimentell gewonnenen Daten gelegt. Des weiteren werden im theoretischen Teil die bereits bekannten Eigenschaften des Silberselenids insbesondere bzgl. seines MR-Verhaltens beschrieben und im Hinblick auf die Literatur eingehend dargestellt. Im experimentellen Teil der Arbeit wird zunächst das Meßsystem, das im Rahmen dieser Arbeit aufgebaut wurde, vorgestellt und auf die einzelnen Meßtechniken sowie mögliche Fehlerquellen eingegangen. Ein kurzes Unterkapitel beschreibt die Methoden, mit denen die Proben am Institut für Physikalische Chemie der JLU Giessen hergestellt wurden. Das Hauptaugenmerk in dieser Arbeit liegt allerdings weniger auf der Präparation als auf der Charakterisierung des MR- Effektes der Proben. So werden zunächst die Messungen an den Ag +δ Se-Verdampfungsproben sowie die aus ihnen gezogenen Schlußfolgerungen bzgl. der Abhängigkeit des Magnetowiderstandes vom Silbergehalt der Proben vorgestellt und die erhaltenen Daten mit den in der Literatur referierten verglichen. In einem weiteren Abschnitt werden die Ag/Se- Schichtsysteme hinsichtlich ihres MR-Verhaltens untersucht. Hier ist insbesondere die Korrelation zwischen den Dicken der einzelnen Schichten (Ag, Se) und die sich daraus ergebende Silberkonzentration in den Proben von Interesse. Um die Messungen an Silberselenid abzuschließen, sollen in einem weiteren Unterkapitel die Messungen an PLD- Schichten bzgl. des Size-Effektes und des Magneto-Size-Effektes dargestellt werden. Da auch in diesen Proben die Silberkonzentration variiert, wird versucht, die aus den Messungen zur Konzentrationsabhängigkeit gewonnenen Erkenntnisse auf diese Proben zu übertragen. Im Rahmen dieser Untersuchungen zeigt sich, daß man in sehr dünnen Schichten (d < nm) ein MR-Verhalten beobachtet, das sich signifikant von dem in Bulk-Proben und dickeren Schichten unterscheidet und in einem weiteren Abschnitt beschrieben wird. Außerdem soll hier der Versuch unternommen, dieses Verhalten anhand alternativer Transportmechanismen, wie z.b. schwach lokalisierten Elektronen, zu deuten. Im letzten Teil des Meßkapitels werden als Ausblick noch erste Messungen an Kupferselenid vorgestellt. In der abschließenden Zusammenfassung sollen noch einmal die im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Ergebnisse referiert und mit den Messungen an den Bulk-Proben verglichen werden.

9 . Elektrischer Transport in Metallen 9 Elektrischer Transport in Metallen. Elektrischer Transport in unmagnetischen Metallen Bewegen sich Elektronen in einem Festkörper unter dem Einfluß einer externen Kraft, werden sie an Abweichungen von der strengen Periodizität des Gitters gestreut, was bedeutet, daß ihre Bewegung eingeschränkt wird; man spricht vom Widerstand eines Leiters. Im Gegensatz dazu würden sich einmal beschleunigte Elektronen ohne diese Streuprozesse unendlich entlang einer Vorzugsrichtung weiterbewegen. Anschaulich läßt sich das Zustandekommen von Streuprozessen dadurch erklären, daß im perfekten Kristall die Bloch-Wellen ψ stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung sind, d.h. sie beschreiben die ungestörte Ausbreitung der Elektronenwellen. Störungen dieser stationären Bloch-Zustände kommen nun durch (i) (ii) Gitterschwingungen, Defekte (i.e. Abweichungen von der strengen Periodizität des Gitters) Elektron-Elektron-Wechselwirkungen zustande.. Boltzmann-Gleichung Für die Beschreibung der elektrischen und thermischen Transporteigenschaften eines Festkörpers, muß man die zeitliche Änderung der Besetzungswahrscheinlichkeit von Zuständen betrachten. Für diese Änderung kommen drei Mechanismen in Frage: () Externe Kräfte (elektromagnetische Felder, Temperaturgradienten) () Diffusion aufgrund von Schwankungen der Elektronendichte (3) Streuprozesse Diese Mechanismen gehen in die Boltzmann-Gleichung ein, welche die Änderung der Gleichgewichtsverteilung der Ladungsträger in einem Festkörper beschreibt. Die Gleichgewichtsverteilung ist eine Fermi-Dirac-Verteilung: f ( E( k)) = exp[ ( E( k) µ ) / kbt ] + Gleichgewichtsverteilung (.) f( E( k)) Zustandsdichteverteilung µ = chemisches Potential k B = Boltzmann-Konstante T = Temperatur

10 . Elektrischer Transport in Metallen Für einen homogenen Festkörper ist f ortsunabhängig, während unter dem Einfluß äußerer Kräfte diese Gleichgewichtsverteilung in eine Nichtgleichgewichtsverteilung übergeht, d.h. f f (r,k,t) (.) Zur Bestimmung der Verteilungsfunktion vernachlässigt man zunächst die Streuprozesse und erhält bei Betrachtung der Ladungsträgerverteilung f in einem Testvolumen während eines Zeitintervalls [t dt, t] den Diffusionsterm f k ( k k r, t) = f ( r tv,) (.3) f k t Diff fk = t r r = v k f k r = v k r f k, (.4) und den Feldterm f k t Feld fk = t k k f = k k e ( E + v B) k fk k = k k fk = (.5) Berücksichtigt man nun Streuprozesse, so erhält man zusätzlich den Korrekturterm f k t Streu ([ f ( k) ] f ( k') [ f ( k') ] ω f ( k) ) ~ dk' ω kk' k' k. (.6) Zusammengefaßt liefert dies eine lineare DGL. Ordnung, die Boltzmann-Gleichung: f t total = v rf e ( E + v B) k f f + t Streu (.7) Im stationären Zustand gilt f k t Total f k = t Diff f k + t Feld f k + t Streu = (.8) Problematisch bei der Lösung der Boltzmann-Gleichung ist die Behandlung der Streuprozesse, da der Streuterm i.a. eine Integralgleichung ist. Zur Vereinfachung werden aus diesem Grund oft zwei Näherungen benutzt () Die Verteilung im stationären Zustand weiche nicht stark von der Gleichgewichtsverteilung ab (linearisierte Boltzmann-Gleichung) () Relaxationszeitnäherung, d.h. der Streuterm relaxiert mit einer Streuzeit τ gegen Null

11 . Elektrischer Transport in Metallen.. Linearisierung Unter der Annahme, daß die Ladungsträgerverteilung im stationären Zustand nur unwesentlich von der Gleichgewichtsverteilung abweicht, kann man schreiben ) ( ) ( ) ( k f k f k g (.9) und erhält durch Einsetzen in die Boltzmann-Gleichung für den stationären Zustand: ( ) Streu k k k k r t f f B v E e f v = + = ( ) ( ) Streu k k k r r t f k f B v E e k g B v E e k f v k g v = + + = ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( k g B v E e k g k v t f k f B v E e k r Streu k k = + (.) Einsetzen von f (k) sowie Anwendung des kinematischen Prinzips k k E k v = ) ( ) ( führt zur linearisierten Boltzmann-Gleichung ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( k g B v e k g k v t f e E e k v E f k r Streu k + + = µ (.) Der Term ) g(k E k wurde hier vernachlässigt, da dieser zweiter Ordnung in E ist und einer Abweichung vom Ohm schen Gesetz entspräche... Relaxationsansatz Für die Beschreibung des Streuterms verwendet man die Relaxationszeit-Näherung k k Streu k g k f k f t f τ τ ) ( ) ( ) ( = = (.) Mit dem Ansatz ) / exp(,) ( ), ( ) ( ) ( k k t k g t k g k g dt k dg τ τ = = (.3) ( g relaxiert mit der Zeitkonstanten τ auf Null, die Relaxationszeit ist unabhängig von der Energie) erhält man für den stationären ( / = dt df ), homogenen ( = f r ) Fall:

12 . Elektrischer Transport in Metallen f g( k) v( k) ee E = (.4) τ k Schreibt man nun f(k) f (k)= g(k), so sieht man, daß man f(k) als Entwicklung von f (k) auffassen kann, und erhält e f ( k) = f k τ ( k) E, (.5) was einer Verschiebung der Fermi-Verteilung um den Betrag eτ E/ gegenüber der Gleichgewichtsverteilung im k-raum entspricht (Abbildung.). Abb.. Auswirkung eines konstanten elektrischen Feldes auf die k-raum- Verteilung von quasi-freien Elektronen.3 Elektrische Leitfähigkeit Ein angelegtes elektrisches Feld E verursacht eine elektrische Stromdichte Leitungselektronengases (Ohm sches Gesetz) j des j = σe (.6) mit der elektrischen Leitfähigkeit σ =/ρ (ρ : spezifischer Widerstand). Aus dem gaskinetischen Modell folgt j = ne v (.7) mit der Elektronendichte n und der mittleren Geschwindigkeit v der Elektronen. Führt man nun die mittlere freie Weglänge λ = v τ (τ mittlere Stoßzeit) und die mittlere Teilchen- m Energie E = v unter Anwendung des Newton schen Gesetzes ein, so erhält man mit e v( t) = v Et m (.8) e v( t) = v Eτ. m (.9)

13 . Elektrischer Transport in Metallen 3 Daraus folgt das Drude-Gesetz ne² τ σ = σ. (.) m Betrachtet man nun die elektrische Stromdichte j(ω ), die von einem zeitabhängigen elektrischen Feld E ( t) = E ( ω)exp( iωt) hervorgerufen wird, so erhält man als Transportkoeffizienten die dynamische Leitfähigkeit σ (ω ) j( ω) = σ ( ω) E( ω), (.) wobei ein isotropes System angenommen wurde, so daß σ (ω ) ein Skalar ist. σ (ω ) ergibt sich aus der Fourier-transformierten Impuls-Bewegungsgleichung zu σ σ ( ω) =. (.) i ωτ.4 Streuprozesse Für die Temperatur T = K verschwindet bei einer perfekt periodischen Gitterstruktur theoretisch der elektrische Widerstand, und man kann die Elektronenzustände mit einer ebenen Welle Ψ ( k) = µ ( r)exp ( ikr) beschreiben. Durch Abweichungen von der Periodizität k (Defekte, Gitterschwingungen, etc.) kommt es zu Streuungen und daraus resultierend zum elektrischen Widerstand. Für die verschiedenen Streuprozesse gilt die Matthiesen-Regel : Der Gesamtwiderstand ρ setzt sich aus der Summe der von unterschiedlichen Streuprozessen verursachten unabhängigen Einzelwiderstände zusammen * ρ = ρ + ρ + ρ3 + = λ λ λ λ 3 (.3) (.4) Die Streuquerschnitte der einzelnen Streuprozesse können mit Hilfe der Streutheorie in erster oder zweiter Born scher Näherung berechnet werden. Zu beachten ist allerdings, daß sowohl die Streuquerschnitte als auch die Dichte der Streuzentren von der Temperatur und der Energie abhängen können. * Mittlere freie Weglänge λ: = nss λ S Streuquerschnitt n Dichte der Streuzentren s

14 4. Elektrischer Transport in Metallen.4. Streuung an neutralen Störstellen Den Beitrag neutraler Fremdatome zum elektrischen Widerstand kann man durch ein Kastenpotential mit Höhe V und Radius r beschreiben und erhält dann für den totalen Wirkungsquerschnitt der Elektronen an der Fermi-Kante (E F : Fermi-Energie) V S = π r E F Eine solche Streuung liefert also einen temperatur-unabhängigen Beitrag zum spezifischen Widerstand, und ist somit verantwortlich für den sogenannten Restwiderstand, der auch bei sehr tiefen Temperaturen noch vorhanden ist. Abbildung. zeigt beispielsweise die Temperaturabhängigkeit von reinem bzw. mit anderen Materialien verunreinigtem Silber. Hier ist deutlich zu erkennen, daß der Restwiderstand mit dem Grad der Verunreinigung zunimmt. Abb.. Restwiderstand von reinem Silber bzw. mit Sn respektive Au verunreinigtem Silber (aus [5])

15 . Elektrischer Transport in Metallen 5.4. Streuung an geladenen Störstellen Die Streuung an geladenen Störstellen oder auch Conwell-Weisskopf-Streuung wird durch die Valenzdifferenz Z zwischen den Gitteratomen und anders ionisierten Fremdatomen hervorgerufen. Dabei handelt es sich um ein Streuproblem nach Rutherford, wobei aber das Coulomb-Potential in einem Festkörper durch die Elektronen abgeschirmt wird. Bei Betrachtung des totalen Streuquerschnittes wird dieser Tatsache durch die Abschirmlänge / k s Rechnung getragen: k s Metalle : Thomas - Fermi - Modell Halbleiter : Debeye - Hückel - Modell Für den Streuquerschnitt findet man wieder unabhängig von der Temperatur mze 4ks S = π k (Linde sche Regel) (.5) s ks + 4kF.4.3 Streuung an Phononen Die Streuung an Phononen behandelt Streuprozesse infolge thermischer Schwingungen des Gitters. Für hohe Temperaturen ( T >> Θ, große Streuwinkel) gilt: D T ρ ~ (.6) MΘ D mit der Ionenmasse M und der Debye-Temperatur D. Der Widerstand steigt bei hohen Temperaturen also linear in T. Für niedrige Temperaturen gilt das Bloch-Grüneisen-Gesetz [6], da hier nicht alle Schwingungsmoden besetzt und nur noch Streuungen um kleine Winkel möglich sind: 5 ΘK 5 T 4x ρ ~ dx, (.7) x x ΘD ( e )( e ) mit wq Θ x =. Für tiefe Temperaturen erhält man somit ein T 5 -Verhalten des spezifischen k T T B Widerstandes. Die temperaturabhängige Streuung an Phononen muß also für zwei Bereiche betrachtet werden: () T >> ΘD : Alle Phononenzustände sind bis zur Debye-Frequenz besetzt. Die Anzahl pro Zustand ist also ist ρ ~ T. T k B, was bedeutet, daß die Zahl der Streuer linear mit T zunimmt,

16 6. Elektrischer Transport in Metallen () T << ΘD : Die Zahl der besetzten Zustände steigt mit der Temperatur T. Innerhalb eines Debye-Modells erhält man nun für die Zahl der Phononen D ( ω ) d q ω q ~ ω *. Mit 3 ω q k B T folgt daraus ρ ~ T. Da es sich aber hier um eine Streuung um kleine Winkel handelt, muß zusätzlich der Gewichtsfaktor cos( ϑ) berücksichtigt werden, 5 der additiv eine T²-Abhängigkeit liefert, so daß insgesamt ρ ~ T gilt. ω*.4.4 Kondo-Effekt Der Kondo-Effekt [7] ist ein Phänomen, bei dem nicht nur die Ladung, sondern auch der Spin der Ladungsträger einen meßbaren Effekt auf den Widerstand bewirkt, was sich darin äußert, daß bei einigen unmagnetischen Wirtsgittern (Cu, Ag, Au,...) mit einer geringen Konzentration ( ppm %) magnetischer Dopanden (Fe, Mn, Co, Cr), der elektrische Widerstand ein charakteristisches Minimum aufweist (siehe Abbildung.3): ρ ~ ln k εt B Abb..3 Kondo-Effekt, demonstriert am Beispiel von Cu (aus [8]) Anschaulich läßt sich der Kondo-Effekt damit erklären, daß die magnetischen Momente durch eine Polarisationswolke von Ladungsträgern abgeschirmt werden, was zu einer Erhöhung des Streuquerschnittes und damit zur Erhöhung des elektrischen Widerstandes führt.

17 . Elektrischer Transport in Metallen 7 Abb..4 Magnetisierung eines freien Elektronengases bei T = in der Umgebung einer magnetischen Verunreinigung bei r =. Rechts: Friedel-Oszillationen in der Spinpolarisierung der s-elektronen in der Umgebung eines Fremdatoms A. Diese führen zu einer Wechselwirkung mit den benachbarten Fremdatomen B und C, die ferro- bzw. antiferromagnetisch ist. (aus [9]) Für den Temperaturverlauf des Gesamtwiderstandes erhält man unter Berücksichtigung dieses Effektes ρ T ) = at ε + bρ + bρ ln, (.8) kbt 5 ( mit den Konstanten a, b, ρ, ρ, wobei b von der Konzentration der magnetischen Verunreinigungen bestimmt wird..4.5 Streuprozesse in dünnen Schichten In dünnen Schichten tritt zusätzlich zu den bereits erwähnten Streuprozessen die Streuung an der Oberfläche und an Grenzflächen auf, die für den Fall, daß die freie Weglänge λ groß ist gegenüber der Schichtdicke d, den spezifischen Widerstand dominiert. Für d/λ >> erhält man dagegen nur kleine Korrekturen. Bereits Ende des 9. Jahrhunderts wurde der Effekt, daß der spezifische Widerstand in dünnen Schichten deutlich größer ist als im entsprechenden Bulk-Material, experimentell beobachtet und 9 erstmals von J. J. Thomson [] theoretisch behandelt. Dieser ging davon aus, daß der höhere spezifische Widerstand auf einer Verkürzung der freien Weglänge der Elektronen in dünnen Schichten basiert. Unter der Annahme, daß die Streuwahrscheinlichkeit eines Elektrons, das an der Oberfläche eines Films gestreut wird, unabhängig von der ursprünglichen und der gestreuten Bewegungsrichtung ist und daß die freie Weglänge λ im Bulk-Material eine Konstante ist, ermittelte er die freie Weglänge für Schichten, deren Dicke d kleiner als λ ist (vgl. Abbildung.5)

18 . Elektrischer Transport in Metallen 8 (d z)/cosθ θ θ λ= λ θ θ θ z/cosθ θ θ π (.9) mit cosθ o = z/ λ und cosθ =(d z)/ λ. Abb..5 Schematische Darstellung eines Elektrons, daß sich im Winkel θ (zur z-achse) von einem Punkt P im Abstand z zur Oberfläche des Films bewegt. Aus diesen Überlegungen berechnet man die mittlere freie Weglänge nach Thomson, indem man den Mittelwert über alle Winkel θ und alle Abstände z bildet. Man erhält hier = π θ θ λ λ sin d dz d d (.3) Durch Einsetzen der entsprechenden Werte für λ und Integration folgt für die mittlere freie Weglänge + = = + + = + + = + + = 3 log log 4 log 4 log log )( ( tan ) ( sin tan ) ( sin cos sin sin cos d d d d d d d dz z z d dz z d z d dz d d z dz d d dz d d z d dz d d z dz d d dz d d z d dz d d d d d d d d d d λ λ λ λ λ λ λ θ θ θ θ λ θ θ θ θ θ θ θ λ θ θ θ λ π θ θ θ θ π θ θ θ θ (.3)

19 . Elektrischer Transport in Metallen 9 Da die Leitfähigkeit direkt proportional zur mittleren freien Weglänge ist, gilt für das Verhältnis der Leitfähigkeit im Film zu der im Bulk-Material σ d λ 3 = log +. (.3) σ λ d Dies ist die Thomson-Formel. Allerdings gilt dieser Ausdruck aufgrund dreier vereinfachender Annahmen nur für d >> λ. Für Schichten mit d << λ müssen auch die hier vernachlässigten Bedingungen erfüllt werden: () Statt über die verschiedenen möglichen freien Weglängen eines Elektrons zu mitteln, muß über die freien Weglängen aller Elektronen zu einem bestimmten Zeitpunkt t gemittelt werden. () Die statistische Verteilung der freien Weglängen im Bulk-Material um λ muß berücksichtigt werden. (3) Freie Weglängen, die an der Oberfläche beginnen, dürfen nicht vernachlässigt werden. 938 erweiterte K. Fuchs [] die Thomson-Formel derart, daß Bedingung (3) erfüllt wird: d/cosθ θ θ λ= (.33) λ=λ θ θ π / mit cosθ = d/ λ. Durch Einsetzen dieser Terme in π / λ = λ sinθ d θ (.34) und anschließende Integration ergibt sich λ für die Oberflächenstreuung zu λ λ = dlog +. (.35) d Allerdings sind Bedingung () und () auch hier noch nicht erfüllt. Um dies zu erreichen machte Fuchs einen anderen Ansatz zur Berechnung des spezifischen Widerstands. Hierzu ging er von der Leitfähigkeit σ im Bulk-Metall aus ne² ne² λ σ = τ = (.36) m m v

20 . Elektrischer Transport in Metallen und führte N(v,z)dxdydzdv x dv y dv z ein, i.e. die Anzahl der Elektronen im Volumenelement dxdydz im Abstand z von der Oberfläche mit Geschwindigkeiten im Intervall v x, v x +dv x,.... N ändert sich dann mit der Zeit dt aufgrund dreier Prozessen: () Die Bewegung der Elektronen in z-richtung bewirkt eine Änderung dn/dt von v z N ( v, z) z (.37) () Die Streuung der Elektronen in der Schicht ruft die gleiche Änderung von N hervor wie im Bulk-Metall N ( v, z) + N( v, z) dω (.38) τ 4π mit d ω : Oberflächenelement im v-raum; die Integration wird über die Oberfläche der Fermi-Verteilung durchgeführt. (3) Aus der Beschleunigung der Elektronen durch ein äußeres elektrisches Feld, die gleich F sei, folgt eine Änderung von N ef N ( v, z) (.39) m dv x Im stationären Zustand muß die Summe von (), () und (3) gleich Null sein und man erhält nach Einführung von N ( v, z) = N ( v, z) + n( v, z) mit N (v,z): Elektronen-Verteilung ohne äußeres Feld v z N ( v, z) z ef N ( v, z) N ( v, z) + N( v, z) dω + = (.4) τ 4πτ m dv x Aus diesem Ansatz berechnet Fuchs die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Schichtdicke zu π 3 λ d σ = σ sin ³ θ cosθ exp( dθ (.4) 4 d λ cosθ Damit ergibt sich für den spezifischen Widerstand ρ( π / 3 ) λ d d = ρ sin ³ cos exp( θ θ cos dθ d λ θ. (.4)

21 . Elektrischer Transport in Metallen Berücksichtigt man nun noch die elastische Oberflächenstreuung, so findet man nach Fuchs [] und Sondheimer [] κd 3 ( ) e ρ d = ρ ( ) p 5 dd κd ³ (.43) κ d d pe mit κ=d/λ und der Anzahl p der Elektronen, die elastisch an der Oberfläche gestreut werden. Für die Grenzfälle (κ >>, κ << ) gilt dann für das Verhältnis der Leitfähigkeiten σ 3 = + ( ) σ 8κ für κ >> (.44) σ 3 p = σ 4 + p κ log(/ κ ) für κ << (.45) Eine Übersicht der möglichen Werte des Verhältnisses einkristalline Schichten findet sich in Tabelle.. σ σ für polykristalline bzw. κ σ /σ (p = ) σ /σ (p = /), 8 73,5,,4 4,5,5 46,6,, 6,5,8, 5,3 7,,5 7,69 3,87, 4,7,6, 3,,9,5,9,4,46,6,, 5,8,39,39,9,9,95 5,76,38,38,9 Tab.. Verhältnis der Leitfähigkeit von Bulk-Metallen zu der von dünnen Schichten für p = (polykristalline Schichten) und p = / (einkristalline Schichten) berechnet nach Glg..43. (nach Sondheimer [])

22 . Elektrischer Transport in Metallen Da ρ und d meßbare Größen sind, erkennt man, daß die obige Formel für ρ(d) nur drei Unbekannte enthält: ρ,λ und p. Dabei gilt π ³ ρ λ = (.46) e²s F mit der Elementarladung e und der freien Fläche S F an der Fermi-Oberfläche. Während man für epitaktische einkristalline Schichten davon ausgehen kann, daß ρ λ unabhängig von der Schichtdicke ist, nimmt bei polykristallinen Schichten ρ mit wachsender Schichtdicke ab [3, 4], was auf die mit der Schichtdicke zunehmende Korngröße zurückgeführt wird. Dies bedeutet, daß der totale bei einer beliebigen Temperatur T gemessene Widerstand ρ T nicht nur vom gewöhnlichen Size-Effekt nach Fuchs abhängig ist, sondern auch vom mittleren Korndurchmesser D. Obwohl dieser Effekt generell auftritt, ist er für gewöhnlich in Metallen vernachlässigbar klein, da hier die Korngrößen im allgemeinen größer sind als die durch andere Streuzentren bedingte mittlere freie Weglänge. Bei dünnen Schichten ist λ dagegen größer als die Korngrenzen, so daß diese nicht länger vernachlässigt werden können. Die Abbildungen.6 und.7 zeigen die Kurven von ρ /ρ für Silberselenid, wobei die mittlere freie Weglänge nach Damodara Das [5] zu 8 nm angenommen wurde. Dargestellt sind die Näherungen nach Fuchs und Sondheimer für d >> λ und d << λ ( = d / ) für p =, was einer polykristallinen Schicht entspricht, sowie in Abbildung.8 der Vergleich der Näherungen mit dem kompletten Integral nach Fuchs (Gleichung.4). Man erkennt hier die gute Übereinstimmung der Näherungen mit dem Fuchs-Sondheimer-Integral für die jeweiligen Teilbereiche. ρ ρ bulk rhorhobulk ρ ρ bulk 3 = + ( p) 8κ Abb..6 ρ /ρ für Silberselenid (λ = 8 nm) für d >> λ und p =. d nm

23 . Elektrischer Transport in Metallen 3 ρ rhorhobulk ρ bulk ρ ρ 3 p = 4 p bulk + κ log(/ κ ) d nm Abb..7 ρ /ρ für Silberselenid (λ = 8 nm) für d << λ und p =. Für d = λ nimmt der Logarithmus seine Nullstelle an. ρ rhorhobulk ρ bulk d >> λ d << λ Fuchs dnm Abb..8 ρ /ρ für Silberselenid (λ = 8 nm) nach Fuchs (Gleichung.4) für polykristalline Schichten (p = ), sowie in der Näherung nach Fuchs und Sondheimer für d << λ und d >> λ.

24 4. Elektrischer Transport in Metallen ρ rho/rhobulk 5 ρ bulk d << λ 4 3 Fuchs d >> λ d[nm] Abb..9 ρ /ρ für Silberselenid (λ = 8 nm) nach Fuchs (p =,5), sowie in der Näherung nach Fuchs und Sondheimer für d << λ und d >> λ. Abbildung.9 zeigt dieselben Kurven wie Abbildung.8 für einkristalline Schichten (p =,5). Man erkennt, daß die Näherung für Schichten mit d >> λ auch hier eine gute Übereinstimmung mit dem Fuchs-Sondheimer-Integral liefert, sogar für Schichten mit d < λ, während die Näherung d << λ stark von der Fuchs-Kurve abweicht. A. F. Mayadas und M. Shatzkes [6] haben dem Ansatz von Fuchs und Sondheimer folgend den spezifischen Widerstand für polykristalline Filme berechnet ρ f π κdh ²( d, θ ) 6 cos θ e = ( p ) dθ dd 5 (.47) κdh ²( d, θ ) ρ g πκρ H ²( d, θ ) ³ d d pe mit α H ( d, θ ) = + cosθ d ² / λ R und α =. a R R ist der Reflexionskoeffizient für die Streuung an Korngrenzen und a ist der mittlere Abstand zwischen den Korngrenzen. Für α = und ρ g = ρ geht diese Gleichung wieder in die von Fuchs hergeleitete Beziehung für ρ (d) über. Allerdings läßt sie sich für α nicht analytisch lösen, so daß numerische Lösungen zum Vergleich mit experimentell gewonnenen Daten herangezogen werden müssen. Abbildung. zeigt einen Vergleich des von Fuchs hergeleiteten Verhältnisses von ρ /ρ und der von Mayadas et al. vorgeschlagenen Lösung für

6. Transporteigenschaften von Metallen

6. Transporteigenschaften von Metallen 6. Transporteigenschaften von Metallen 6. llgemeine Transportgleichung a) elektrische Leitung b) Wärmeleitung c) Diffusion llgemeine Transportgleichung: j C Φ j : C : Φ : Stromdichte Proportionalitätskonstante

Mehr

Spinabhängiger Transport

Spinabhängiger Transport Kapitel 2 Spinabhängiger Transport In der Spinelektronik nutzt man aus, dass Ladungsträger zusätzlich zu ihrer Ladung ein magnetisches Moment besitzen, das an ihren Spin gekoppelt ist. Das heißt, die Träger

Mehr

3.4. Leitungsmechanismen

3.4. Leitungsmechanismen a) Metalle 3.4. Leitungsmechanismen - Metall besteht aus positiv geladenen Metallionen und frei beweglichen Leitungselektronen (freie Elektronengas), Bsp.: Cu 2+ + 2e - - elektrische Leitung durch freie

Mehr

3 Elektrische Leitung

3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung 3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung Elektrischer Strom wird durch die Bewegung von Ladungsträgern hervorgerufen. Er ist definiert über die Änderung der Ladung

Mehr

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur V10 Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur 1. Aufgabenstellung 1.1 Messung Sie den elektrischen Widerstand vorgegebener Materialien als Funktion der Temperatur bei tiefen Temperaturen. 1.2

Mehr

FK06 Elektrische Leitfähigkeit

FK06 Elektrische Leitfähigkeit FK06 Elektrische Leitfähigkeit in Metallen, Halbleitern und Supraleitern Vorausgesetzte Kenntnisse: Boltzmann- und Fermi-Dirac-Statistik, Bänderschema für Metalle, undotierte und dotierte Halbleiter, grundlegende

Mehr

Elektronen in Festkörpern

Elektronen in Festkörpern 6 Elektronen in Festkörpern Anhand des Modells des fast freien Elektronengases kann eine Anzahl wichtiger physikalischer Eigenschaften von Metallen erklärt werden. Nach diesem Modell bewegen sich die am

Mehr

Spinelektronik. Vorlesungsskript zur Vorlesung im SS 2004. Prof. Dr. Rudolf Gross und Dr. Achim Marx

Spinelektronik. Vorlesungsskript zur Vorlesung im SS 2004. Prof. Dr. Rudolf Gross und Dr. Achim Marx Spinelektronik Vorlesungsskript zur Vorlesung im SS 2004 Prof. Dr. Rudolf Gross und Dr. Achim Marx Walther-Meissner-Institut Lehrstuhl für Technische Physik (E23) Walther-Meissner-Strasse 8 D-85748 Garching

Mehr

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern - C01.1 - Versuch C1: Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern 1. Literatur: Demtröder, Experimentalphysik, Bd. II Bergmann-Schaefer, Experimentalphysik, Bd. II Walcher, Praktikum der Physik

Mehr

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg PROTOKOLL Modul: Versuch: Physikalische Eigenschaften I. VERSUCHSZIEL Die

Mehr

Wiederholung: Duktilität

Wiederholung: Duktilität Wiederholung: Duktilität Bulkmaterial: prozentuale Bruchdehnung ε b lz l0 εb = l Dünne Schicht: 3-Punkt-Biegetest 0 l Z = Länge der Probe nach dem Bruch l 0 = Länge der Probe vor dem Bruch ε B = Bruchdehnung

Mehr

Elektrische Leitung. Strom

Elektrische Leitung. Strom lektrische Leitung 1. Leitungsmechanismen Bändermodell 2. Ladungstransport in Festkörpern i) Temperaturabhängigkeit Leiter ii) igen- und Fremdleitung in Halbleitern iii) Stromtransport in Isolatoren iv)

Mehr

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also Aufgabe 1 Ein reines Material habe sc-struktur und eine Dichte von 10 g/cm ; in (1,1,1) Richtung messen Sie eine Schallgeschwindigkeit (für große Wellenlängen) von 000 m/s. Außerdem messen Sie bei nicht

Mehr

Elektronische und magnetische Phasenseparation in EuB 6

Elektronische und magnetische Phasenseparation in EuB 6 Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaft Elektronische und magnetische Phasenseparation in EuB 6 Fluktuationsspektroskopie und nichtlinearer Transport vorgelegt am Fachbereich

Mehr

Versuch 21. Der Transistor

Versuch 21. Der Transistor Physikalisches Praktikum Versuch 21 Der Transistor Name: Christian Köhler Datum der Durchführung: 07.02.2007 Gruppe Mitarbeiter: Henning Hansen Assistent: Jakob Walowski testiert: 3 1 Einleitung Der Transistor

Mehr

Eigenleitung von Germanium

Eigenleitung von Germanium Eigenleitung von Germanium Fortgeschrittenen Praktikum I Zusammenfassung In diesem Versuch wird an einem undotierten Halbleiter die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit bestimmt. Im Gegensatz

Mehr

Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum. Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen

Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum. Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen Gruppe 22 Tobias Großmann Marc Ganzhorn Durchführung: 07.01.2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

2 Metallische Werkstoffe

2 Metallische Werkstoffe Metallische Werkstoffe Mehr als drei Viertel aller Elemente liegen bei Raumtemperatur im metallischen Zustand vor. Metalle und metallische Legierungen zeichnen sich durch eine Reihe von günstigen Eigenschaften

Mehr

5. Freie Elektronen. 5.1. Das klassische Drude-Modell. 5.1.1. Freies Elektronengas

5. Freie Elektronen. 5.1. Das klassische Drude-Modell. 5.1.1. Freies Elektronengas Prof. Dieter Suter Festkörperphysik WS 05 / 06 5.1. Das klassische Drude-Modell 5.1.1. Freies Elektronengas 5. Freie Elektronen In diesem Kapitel soll in erster Linie der Versuch unternommen werden, das

Mehr

Inelastische Lichtstreuung. Ramanspektroskopie

Inelastische Lichtstreuung. Ramanspektroskopie Inelastische Lichtstreuung Ramanspektroskopie Geschichte / Historisches 1920er Forschung von Wechselwirkung der Materie mit Elektromagnetischer-Strahlung 1923 Compton Effekt (Röntgen Photonen) Hypothese

Mehr

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Einleitung Wieso nutzt man Isolierkannen / Dewargefäße, wenn man ein Getränk über eine möglichst lange Zeit heiß (oder auch kalt)

Mehr

Grundwissen Physik (8. Klasse)

Grundwissen Physik (8. Klasse) Grundwissen Physik (8. Klasse) 1 Energie 1.1 Energieerhaltungssatz 1.2 Goldene egel der Mechanik Energieerhaltungssatz: n einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Goldene egel der Mechanik:

Mehr

Molekularfeldtheorie (MFT)

Molekularfeldtheorie (MFT) 29.06.2006 Motivation Anwendungen der MFT MFT-Herleitung mittels Variationsansatz und Anwendung Grenzen der Anwendung der MFT Motivation Meisten Probleme nur unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen

Mehr

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals:

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals: 1 Arbeit und Energie Von Arbeit sprechen wir, wenn eine Kraft ~ F auf einen Körper entlang eines Weges ~s einwirkt und dadurch der "Energieinhalt" des Körpers verändert wird. Die Arbeit ist de niert als

Mehr

Einführung in die Beschleunigerphysik WS 2001/02. hc = h ν = = 2 10 10 J λ. h λ B. = = p. de Broglie-Wellenlänge: U = 1.2 10 9 V

Einführung in die Beschleunigerphysik WS 2001/02. hc = h ν = = 2 10 10 J λ. h λ B. = = p. de Broglie-Wellenlänge: U = 1.2 10 9 V Bedeutung hoher Teilchenenergien Dann ist die Spannung Die kleinsten Dimensionen liegen heute in der Physik unter d < 10 15 m Die zur Untersuchung benutzten Wellenlängen dürfen ebenfalls nicht größer sein.

Mehr

Hochdisperse Metalle

Hochdisperse Metalle Hochdisperse Metalle von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wladyslaw Romanowski Wroclaw Bearbeitet und herausgegeben von Prof. Dr. rer. nat. habil. Siegfried Engels Merseburg Mit 36 Abbildungen und 7 Tabellen

Mehr

505 Widerstand bei tiefen Temperaturen

505 Widerstand bei tiefen Temperaturen Versuchsprotokoll zum F-Praktikum an der Ruhr-Universität Bochum 6.1.29 Version 1.1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 Einführung 1 2 Elektrischer Ladungstransport

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

Michael Faraday Britischer Physiker und Chemiker (22.9.1791-25.8.1867); Autor bedeutender Werke zu experimentellen Versuchen über Elektrizität.

Michael Faraday Britischer Physiker und Chemiker (22.9.1791-25.8.1867); Autor bedeutender Werke zu experimentellen Versuchen über Elektrizität. 1/5 Magnetismus - Geschichte der Erforschung, Elektromagnetische Theorie, Magnetfeld, Magnetische Materialien, Andere magnetische Ordnungen, Anwendungen Magnetische Feldlinien Eisenspäne richten sich nach

Mehr

2. Experimenteller Teil

2. Experimenteller Teil 2. Experimenteller Teil Zur Ermittlung der Probenreinheit verwendete Spektroskopiearten Soll die Wechselwirkung eines Adsorbats mit einer Einkristalloberfläche untersucht werden, muß die Probenreinheit

Mehr

5 Freie Elektronen. 5.1 Klassische Beschreibung. 5.1.1 Metalle und ihre Eigenschaften. 5.1.2 Das Drude-Modell. Abbildung 5.1: Metallische Bindung.

5 Freie Elektronen. 5.1 Klassische Beschreibung. 5.1.1 Metalle und ihre Eigenschaften. 5.1.2 Das Drude-Modell. Abbildung 5.1: Metallische Bindung. 5. Klassische Beschreibung 5.. Metalle und ihre Eigenschaften Elektrische Leitfähigkeit Metallglanz 9+ 9+ 9+ 9+ 8-8- 8-8- 9+ 9+ 9+ 9+ 8-8- 8-8- Wärmeleitfähigkeit Pyrit (FeS) Abbildung 5.: Metallische

Mehr

Ultraschnelle Magnetisierungsprozesse

Ultraschnelle Magnetisierungsprozesse Ultraschnelle Magnetisierungsprozesse Teil I : Historie, erste Pionierarbeiten und neueste technische Anwendungen Hauptseminar 07/08 1 Ultraschnelle Demagnetisierung 2 Gliederung statischer Ferromagnetismus

Mehr

Graphen. Kristin Kliemt, Carsten Neumann

Graphen. Kristin Kliemt, Carsten Neumann Graphen Kristin Kliemt, Carsten Neumann 18.01.2012 1 Gliederung Kohlenstoffmodifikationen (Diamant, Graphit, Graphen) Stabilität und Struktur Dispersionsrelation Eigenschaften und Herstellung von Graphen

Mehr

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer

Mehr

Theoretische Grundlagen

Theoretische Grundlagen Theoretische Grundlagen 1. Mechanismen der Wärmeübertragung Wärmeübertragung ist die Übertragung von Energie in Form eines Wärmestromes. ie erfolgt stets dort, wo Temperaturunterschiede innerhalb eines

Mehr

E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 1 22.11.01 4. Geoelektrik und Elektromagnetik

E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 1 22.11.01 4. Geoelektrik und Elektromagnetik E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 1 4. Geoelektrik und Elektromagnetik 4.1 Literatur, Allgemeines 4.1.1 Literatur Literaturliste im Skript, Allgemeine Lehrbücher der

Mehr

QED Materie, Licht und das Nichts. Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht

QED Materie, Licht und das Nichts. Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht QED Materie, Licht und das Nichts 1 Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht Titel/Jahr: QED Materie, Licht und das Nichts (2005) Filmstudio: Sciencemotion Webseite des

Mehr

Zusammenfassung In der Wissenschaft und der Technologie, sowie im täglichen Leben spielt der Magnetismus eine wichtige Rolle. Die Anwendungen des Magnetismus in der gegenwärtigen Technologiegesellschaft

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Die Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung erfordert die Berechnung von mehr oder weniger komplizierten Integralen. Für viele Fälle kann ein Teil der Integrationen

Mehr

RASTER-KRAFT-MIKROSKOPIE (ATOMIC FORCE MICROSCOPY AFM)

RASTER-KRAFT-MIKROSKOPIE (ATOMIC FORCE MICROSCOPY AFM) RASTER-KRAFT-MIKROSKOPIE (ATOMIC FORCE MICROSCOPY AFM) Inhaltsverzeichnis 1. Motivation 2. Entwickler des AFM 3. Aufbau des AFM 3.1 Spitze und Cantilever 3.2 Mechanische Rasterung 3.3 Optische Detektion

Mehr

5 Gase...2. 5.1 Das ideale Gasgesetz...2. 5.2 Kinetische Gastheorie...3. 5.2.1 Geschwindigkeit der Gasteilchen:...5. 5.2.2 Diffusion...

5 Gase...2. 5.1 Das ideale Gasgesetz...2. 5.2 Kinetische Gastheorie...3. 5.2.1 Geschwindigkeit der Gasteilchen:...5. 5.2.2 Diffusion... 5 Gase...2 5.1 Das ideale Gasgesetz...2 5.2 Kinetische Gastheorie...3 5.2.1 Geschwindigkeit der Gasteilchen:...5 5.2.2 Diffusion...5 5.2.3 Zusammenstöße...6 5.2.4 Geschwindigkeitsverteilung...6 5.2.5 Partialdruck...7

Mehr

Kapitel 15: Differentialgleichungen

Kapitel 15: Differentialgleichungen FernUNI Hagen WS 00/03 Kapitel 15: Differentialgleichungen Differentialgleichungen = Gleichungen die Beziehungen zwischen einer Funktion und mindestens einer ihrer Ableitungen herstellen. Kommen bei vielen

Mehr

Für die Abhängigkeit der Freiheitsgrade von der Zahl der Komponenten und der Phasen eines Systems existiert die Gibbs sche Phasenregel: F = K P + 2

Für die Abhängigkeit der Freiheitsgrade von der Zahl der Komponenten und der Phasen eines Systems existiert die Gibbs sche Phasenregel: F = K P + 2 hasengleichgewichte Definitionen: hase: Homogener Raumbereich, innerhalb dessen sich keine physikalische Größe (z.b. Dichte, Zusammensetzung, emperatur...) sprunghaft ändert. Das Berührungsgebiet zweier

Mehr

Versuch 21: Der Transistor

Versuch 21: Der Transistor Versuch 21: Der Transistor Protokoll Namen: Christina Thiede Datum der Durchführung: 18.10.2004 Martin Creutziger Assistent: Alexander Weismann Gruppe: A6 testiert: 1 Einleitung Neben dem Vermitteln eines

Mehr

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005 Zählstatistik Peter Appel 31. Januar 2005 1 Einleitung Bei der quantitativen Analyse im Bereich von Neben- und Spurenelementkonzentrationen ist es von Bedeutung, Kenntnis über die möglichen Fehler und

Mehr

Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität

Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität Sebastian Pfitzner 13. Mai 013 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andrle (55077) Arbeitsplatz: Platz Betreuer: Michael Große Versuchsdatum:

Mehr

1 Verbindungsleitungen

1 Verbindungsleitungen 1 Verbinungsleitungen Für ie Funktion aller elektronischen Schaltungen sin Verbinungsleitungen zischen en Bauelementen unverzichtbar. Ihre Aufgabe ist es, Signale von einem Baustein zum nächsten zu transportieren.

Mehr

Typische Eigenschaften von Metallen

Typische Eigenschaften von Metallen Typische Eigenschaften von Metallen hohe elektrische Leitfähigkeit (nimmt mit steigender Temperatur ab) hohe Wärmeleitfähigkeit leichte Verformbarkeit metallischer Glanz Elektronengas-Modell eines Metalls

Mehr

A. Kräfte und Bewegungsgleichungen (19 Punkte) Name: Vorname: Matr. Nr.: Studiengang: Platz Nr.: Tutor:

A. Kräfte und Bewegungsgleichungen (19 Punkte) Name: Vorname: Matr. Nr.: Studiengang: Platz Nr.: Tutor: Prof. Dr. Sophie Kröger Prof. Dr. Gebhard von Oppen Priv. Doz. Dr. Frank Melchert Dr. Thorsten Ludwig Cand.-Phys. Andreas Kochan A. Kräfte und Bewegungsgleichungen (19 Punkte) 1. Was besagen die drei Newtonschen

Mehr

Warum gibt es Isolatoren?

Warum gibt es Isolatoren? Warum gibt es Isolatoren? Florian Gebhard arbeitsgruppe vielteilchentheorie fachbereich physik philipps-universität marburg Gliederung Florian Gebhard : Warum gibt es Isolatoren? p. 2/40 Gliederung I.

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Zur Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung müssen mehr oder weniger komplizierte Integrale berechnet werden. Bei einer Reihe von wichtigen Anwendungen treten die

Mehr

Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe

Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände Gas: Flüssigkeit: Feststoff: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an. Ist komprimierbar. Fliesst leicht.

Mehr

Allotrope Kohlenstoffmodifikationen. Ein Vortrag von Patrick Knicknie. Datum: 04.05.06 Raum:112

Allotrope Kohlenstoffmodifikationen. Ein Vortrag von Patrick Knicknie. Datum: 04.05.06 Raum:112 Allotrope Kohlenstoffmodifikationen Ein Vortrag von Patrick Knicknie Datum: 04.05.06 Raum:112 Themen: 1. Was ist Allotrop? 2. Unterschiedliche Kohlenstoffmodifikationen 3. Der Graphit 4. Der Diamant 5.

Mehr

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1. Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen

Mehr

Mikrowellen. Geschichtlicher Überblick und Anwendungsbereiche. Einordnung ins Spektrum

Mikrowellen. Geschichtlicher Überblick und Anwendungsbereiche. Einordnung ins Spektrum Mikrowellen Geschichtlicher Überblick und Anwendungsbereiche Mikrowellen wurden 1864 von J. C. Maxwell vorhergesagt und 1888 erstmals experimentell durch H. Herz nachgewiesen. Die Idee der Übertragung

Mehr

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2 Seminargruppe WuSt Aufgabe.: Kabelkanal (ehemalige Vordiplom-Aufgabe) In einem horizontalen hohlen Kabelkanal der Länge L mit einem quadratischen Querschnitt der Seitenlänge a verläuft in Längsrichtung

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II

Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II Versuch 33: Photovoltaik - Optische und elektrische Charakterisierung von Solarzellen Institut für Technische Physik II Photovoltaik:Direkte Umwandlung von Strahlungsenergie in elektrische Energie Anregung

Mehr

Versuch 17.2 Der Transistor

Versuch 17.2 Der Transistor Physikalisches A-Praktikum Versuch 17.2 Der Transistor Praktikanten: Gruppe: Julius Strake Niklas Bölter B006 Betreuer: Johannes Schmidt Durchgeführt: 11.09.2012 Unterschrift: E-Mail: niklas.boelter@stud.uni-goettingen.de

Mehr

Energie, mechanische Arbeit und Leistung

Energie, mechanische Arbeit und Leistung Grundwissen Physik Klasse 8 erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf Basis eines Grundwissenskatalogs des Klenze-Gymnasiums München Energie, mechanische Arbeit und Leistung Mit Energie können

Mehr

Die Klein-Gordon Gleichung

Die Klein-Gordon Gleichung Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber

Mehr

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 Protokoll zum Versuch Transistorschaltungen Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 1 Transistor-Kennlinien 1.1 Eingangskennlinie Nachdem wir die Schaltung wie in Bild 13 aufgebaut hatten,

Mehr

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde 65 1 Zusammenfassung Warum ist es so wichtig, die Werte des Magnetfelds der Erde zu kennen? Warum untersucht die

Mehr

Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II Experimente mit Elektronen

Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II Experimente mit Elektronen 1 Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II xperimente mit lektronen 1 1.1 U dient zum rwärmen der Glühkathode in der Vakuumröhre. Durch den glühelektrischen

Mehr

Ferrofluide. Physikalische Grundlagen. http://en.wikipedia.org/wiki/file:ferrofluid_close.jpg

Ferrofluide. Physikalische Grundlagen. http://en.wikipedia.org/wiki/file:ferrofluid_close.jpg Ferrofluide Physikalische Grundlagen http://en.wikipedia.org/wiki/file:ferrofluid_close.jpg Inhalt Definition Herstellung Maßnahmen zur Stabilisierung Abschätzung der Partikelgröße, Abstandsmechanismen

Mehr

W10. Wärmeleitung. Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität

W10. Wärmeleitung. Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität W10 Wärmeleitung Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität dieser Größen nachgewiesen. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Wärmeleitung Mikroskopisch

Mehr

Transistor-Mismatch bei einem Strom-DAC in 65nm-Technologie

Transistor-Mismatch bei einem Strom-DAC in 65nm-Technologie Electronic Vision(s) Universität Heidelberg Transistor-Mismatch bei einem Strom-DAC in 65nm-Technologie Projektpraktikum Für den Studiengang Bachelor Physik Christian Graf 2011 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Mehr

mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl

mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl mentor Abiturhilfen mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Mechanik von Erhard Weidl 1. Auflage mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE ACHBUCHHANDLUNG

Mehr

Oberflächenspannung und Dichte von n-propanollösungen

Oberflächenspannung und Dichte von n-propanollösungen Oberflächenspannung und Dichte von n-propanollösungen Zusammenfassung Die Oberflächenspannungen von n-propanollösungen wurden mit Hilfe eines Tropfentensiometers bei Raumtemperatur bestimmt. Dabei wurden

Mehr

Metalloxide: Vom Rost zum High-Tech-Werkstoff

Metalloxide: Vom Rost zum High-Tech-Werkstoff Physik am Samstag, 01-07-2006 Metalloxide: Vom Rost zum High-Tech-Werkstoff ep4 Universität Ralph Claessen Experimentelle Physik IV Physikalisches Institut Universität Warum Metalloxide? Elementhäufigkeit

Mehr

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts)

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts) IGF-Vorhaben Nr. 17261 N/1 Numerische Berechnung des durch Turbulenz erzeugten Innenschalldruckpegels von Industriearmaturen auf der Basis von stationären Strömungsberechnungen (CFD) Die Vorhersage der

Mehr

Magnetfeldsensoren. Versuch zum Fortgeschrittenenpraktikum. AG Prof. Dr. U. Hartmann. Institut für Experimentalphysik, Universität des Saarlandes

Magnetfeldsensoren. Versuch zum Fortgeschrittenenpraktikum. AG Prof. Dr. U. Hartmann. Institut für Experimentalphysik, Universität des Saarlandes Magnetfeldsensoren Versuch zum Fortgeschrittenenpraktikum AG Prof. Dr. U. Hartmann Institut für Experimentalphysik, Universität des Saarlandes Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 4 1.1. Sensorgrundlagen 4

Mehr

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n 1 1. Was sind Orbitale? Wie sehen die verschiedenen Orbital-Typen aus? Bereiche mit einer bestimmten Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons werden als Orbitale bezeichnet. Orbitale sind keine messbaren

Mehr

Spannungsstabilisierung

Spannungsstabilisierung Spannungsstabilisierung 28. Januar 2007 Oliver Sieber siebero@phys.ethz.ch 1 Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenfassung 4 2 Einführung 4 3 Bau der DC-Spannungsquelle 5 3.1 Halbwellengleichrichter........................

Mehr

WÄRMELEITFÄHIGKEIT UND ELEKTRISCHE LEITFÄHIGKEIT VON METALLEN

WÄRMELEITFÄHIGKEIT UND ELEKTRISCHE LEITFÄHIGKEIT VON METALLEN INSIU FÜR ANGEWANDE PHYSIK Physikaisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße WÄRMELEIFÄHIGKEI UND ELEKRISCHE LEIFÄHIGKEI VON MEALLEN Eineitung In diesem

Mehr

Charakteristikenmethode im Beispiel

Charakteristikenmethode im Beispiel Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)

Mehr

Teil II. Nichtlineare Optimierung

Teil II. Nichtlineare Optimierung Teil II Nichtlineare Optimierung 60 Kapitel 1 Einleitung In diesem Abschnitt wird die Optimierung von Funktionen min {f(x)} x Ω betrachtet, wobei Ω R n eine abgeschlossene Menge und f : Ω R eine gegebene

Mehr

300 Arbeit, Energie und Potential 310 Arbeit und Leistung 320 Felder und Potentiale

300 Arbeit, Energie und Potential 310 Arbeit und Leistung 320 Felder und Potentiale 300 Arbeit, Energie und Potential 30 Arbeit und Leistung 30 Felder und Potentiale um was geht es? Arten on (mechanischer) Energie Potentialbegriff Beschreibung on Systemen mittels Energie 3 potentielle

Mehr

Raman- Spektroskopie. Natalia Gneiding. 5. Juni 2007

Raman- Spektroskopie. Natalia Gneiding. 5. Juni 2007 Raman- Spektroskopie Natalia Gneiding 5. Juni 2007 Inhalt Einleitung Theoretische Grundlagen Raman-Effekt Experimentelle Aspekte Raman-Spektroskopie Zusammenfassung Nobelpreis für Physik 1930 Sir Chandrasekhara

Mehr

Mit Nanotechnik von Riesenwiderstand zu Zwergelektronik

Mit Nanotechnik von Riesenwiderstand zu Zwergelektronik P o p u l ä r w i s s e n s c h a f t l i c h e i n f o r m a t i o n Der Nobelpreis für Physik 2007 Der Nobelpreis für Physik 2007 wird Albert Fert und Peter Grünberg verliehen für ihre Entdeckung des

Mehr

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) =

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) = Funktionentheorie, Woche Funktionen und Polstellen. Meromorphe Funktionen Definition.. Sei U C offen und sei f : U gilt, nennt man f meromorph auf U: Ĉ eine Funktion. Wenn folgendes. P := f hat keine Häufungspunkte;.

Mehr

Mathematische Hilfsmittel

Mathematische Hilfsmittel Mathematische Hilfsmittel Koordinatensystem kartesisch Kugelkoordinaten Zylinderkoordinaten Koordinaten (x, y, z) (r, ϑ, ϕ) (r, ϕ, z) Volumenelement dv dxdydz r sin ϑdrdϑdϕ r dr dzdϕ Additionstheoreme:

Mehr

Einzelmolekülfluoreszenzspektroskopie (EFS)

Einzelmolekülfluoreszenzspektroskopie (EFS) Fortgeschrittenen Praktikum TU Dresden 29. Mai 2009 Einzelmolekülfluoreszenzspektroskopie (EFS) Klaus Steiniger, Alexander Wagner, Gruppe 850 klaus.steiniger@physik.tu-dresden.de, alexander.wagner@physik.tu-dresden.de

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Transportvorgänge. 1. Einleitung. 2. Wärmetransport (makroskopische Betrachtung) KAPITEL D

Transportvorgänge. 1. Einleitung. 2. Wärmetransport (makroskopische Betrachtung) KAPITEL D 3 KAPITEL D Transportvorgänge. Einleitung Bisher wurde das Hauptaugenmerk auf Gleichgewichtszustände gerichtet. Hat man in einem System an unterschiedlichen Orten unterschiedliche Temperaturen, so liegt

Mehr

Elektrische Leitfähigkeit

Elektrische Leitfähigkeit A. Allgemeines Unter der elektrischen Leitfähigkeit versteht man die Fähigkeit F eines Stoffes, den elektrischen Strom zu leiten. Die Ladungsträger ger hierbei können k sein: Elektronen: Leiter 1. Art

Mehr

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:

Mehr

4. Quantitative Analyse der Ligand-Bindungsstudien

4. Quantitative Analyse der Ligand-Bindungsstudien 4. Quantitative Analyse der Ligand-Bindungsstudien Im folgenden apitel sollen die grundlegenden analytischen Methoden zur Interpretation der experimentell gewonnenen Bindungsdaten vorgestellt werden. ie

Mehr

6 Symmetrische Matrizen und quadratische Formen

6 Symmetrische Matrizen und quadratische Formen Mathematik für Ingenieure II, SS 9 Freitag. $Id: quadrat.tex,v.5 9//5 ::59 hk Exp $ $Id: orthogonal.tex,v.4 9// ::54 hk Exp $ $Id: fourier.tex,v. 9// :: hk Exp $ Symmetrische Matrizen und quadratische

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04.

Mehr

Befragung und empirische Einschätzung der Praxisrelevanz

Befragung und empirische Einschätzung der Praxisrelevanz Befragung und empirische Einschätzung der Praxisrelevanz eines Vorgehensmodells zur Auswahl von CRM-Systemen D I P L O M A R B E I T zur Erlangung des Grades eines Diplom-Ökonomen der Wirtschaftswissenschaftlichen

Mehr

7.4 Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern

7.4 Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern V7_4Leit_Fest-1.DOC 1 7.4 Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern Die entscheidende Eigenschaft elektrisch interessanter Festkörper ist ihr kristalliner Aufbau. In der Naturwissenschaft steht kristallin,

Mehr

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie 1 Grundwissen Energie Die physikalische Größe Energie E ist so festgelegt, dass Energieerhaltung gilt. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in andere Formen umgewandelt

Mehr

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen .3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt

Mehr

3. Inelastische Lichtstreuung: Der Raman-Effekt

3. Inelastische Lichtstreuung: Der Raman-Effekt 3. Inelastische Lichtstreuung: Der Raman-Effekt Nachdem im vorangegangenen Abschnitt der Einfluß der Gestalt eines Probenvolumens auf sein Streuverhalten betrachtet wurde, wird im folgenden die Lichtstreuung

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Lehrplan Physik. Bildungsziele

Lehrplan Physik. Bildungsziele Lehrplan Physik Bildungsziele Physik erforscht mit experimentellen und theoretischen Methoden die messend erfassbaren und mathematisch beschreibbaren Erscheinungen und Vorgänge in der Natur. Der gymnasiale

Mehr

Halbleitergrundlagen

Halbleitergrundlagen Halbleitergrundlagen Energie W Leiter Halbleiter Isolator Leitungsband Verbotenes Band bzw. Bandlücke VB und LB überlappen sich oder LB nur teilweise mit Elektronen gefüllt Anzahl der Elektronen im LB

Mehr