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1 FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matr.-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 20. März 2013 Aufgabe Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Gesamtpunktzahl: Note: Datum: Unterschrift(en) des/der Prüfer(s) Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

2 20. März 2013 Matrikelnummer: 2 FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 20. März 2013 Hinweise für die Bearbeitung: Die Klausur umfasst die Aufgaben 1 bis 4. Sie endet auf der Seite 14. Es sind alle Aufgaben zu bearbeiten. Tragen Sie auf dem Deckblatt der Klausur Ihren Namen und Ihre Matr.-Nr. ein! Unterschreiben Sie die Klausur auf der letzten Seite! Benutzen Sie bei der Bearbeitung der Aufgaben ausschließlich die zugehörigen Lösungsräume. Nebenrechnungen und Vorüberlegungen können auf den Rückseiten der Aufgabenblätter vorgenommen werden. Geben Sie die Klausur vollständig ab. Schreiben Sie leserlich. Unleserliches kann nicht gewertet werden. Bei jeder (Teil-)Aufgabe ist die maximal erreichbare Punktzahl am Rand vermerkt. Die maximal erreichbare Punktzahl für die gesamte Klausur beträgt 120 Punkte. Somit entspricht ein Punkt einer Sollbearbeitungsdauer von einer Minute. Bei Aufgaben in Form des Antwort- Wahl-Verfahrens wird jede einzelne Antwort bzw. jeder in sich geschlossene Antwortzusammenhang einzeln bewertet und bepunktet. Negativpunkte werden nicht vergeben. Eine nicht vorgenommene Antwort-Wahl wird wie eine fehlerhafte Wahl gewertet. Abhängig von der Anzahl richtig gewählter Antworten innerhalb einer Aufgabe bzw. innerhalb eines in sich geschlossenen Antwortzusammenhangs kann ein Teil der für die Aufgabe vorgesehenen Gesamtpunkte in Form von Zusatzpunkten vergeben werden. Die Verwendung von Taschenrechnern mit Textverarbeitungsfunktion ist ebenso verboten wie die Nutzung von Handys!! Die Angabe einer numerischen Lösung ohne Angabe des Lösungsweges (bzw. ohne Skizzierung des zur Lösung führenden Gedankengangs) ist nicht hinreichend und wird als unvollständige Lösung bewertet.

3 20. März 2013 Matrikelnummer: 3 Aufgabe 1: CAPM 30 Punkte Gehen Sie davon aus, dass am Wertpapiermarkt eine Gleichgewichtssituation im Sinne des CAPM vorliegt! Das Marktportefeuille M weist einen Erwartungswert der Rendite von µ M = 6 und eine Standardabweichung von σ M = 10 auf (Angaben in %). Der sichere Zinssatz beträgt r = 4%. a) Nachfolgend finden Sie jeweils Angaben zu vier an diesem Markt gehandelten Wertpapieren A, B, C und D und darauf bezogene Aussagen. Zu prüfen ist jeweils, ob die Angaben zu den Wertpapieren mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind. Kennzeichnen Sie die folgenden 3 Aussagen mit (15 P.) R, sofern Sie sie für zutreffend halten, und mit F, sofern Sie sie für nicht zutreffend halten! Begründen Sie jeweils kurz und prägnant Ihre Markierung! Ihre Begründung wird bei der Bewertung berücksichtigt. i) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: µ A = 4 und cova,m < 0. Begründung: ii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: Begründung: µ B = 9 und σ B = 15.

4 20. März 2013 Matrikelnummer: 4 iii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: Begründung: µ C = 5, σ C = 8, µ D = 3,75, σ D = 2 und ρ C,D = 1.

5 20. März 2013 Matrikelnummer: 5 b) Wertpapier E ist ebenfalls im Marktportefeuille enthalten. E weist bei einem Nennwert von 100 GE am Ende der Periode in den fünf überhaupt möglichen Umweltzuständen s 1 bis s 5 mit jeweils identischer Wahrscheinlichkeit Rückflüsse von 84 GE, 110 GE, 122 GE, 108 GE und 96 GE auf. (15 P.) Bestimmen Sie den maximalen und den minimalen Gleichgewichtspreis des Wertpapiers E für den Fall, dass die Renditen des Wertpapiers E mit den Renditen des Marktportefeuilles M negativ korreliert sind!

6 20. März 2013 Matrikelnummer: 6 Aufgabe 2: Binomialmodell 30 Punkte Auf einem transaktionskosten- und arbitragefreien Finanzmarkt wird in t = 0 die X-Aktie zum Gleichgewichtskurs von S 0 = 120 GE gehandelt. Alle Marktteilnehmer gehen übereinstimmend davon aus, dass der Kurs der X-Aktie im nächsten Handelszeitpunkt t = 1 entweder 90 GE oder 130 GE betragen wird. Zwischen t = 0 und t = 1 können sichere Geldanlagen und Kreditaufnahmen zu r = 4% getätigt werden. a) Angenommen, Sie wollen die im Zeitpunkt t = 1 bei Kauf einer Kaufoption auf eine Aktie der X-AG anfallenden Rückflüsse durch den Kauf bzw. Verkauf von Aktien der X-AG und eine Geldanlage bzw. Kreditaufnahme am Finanzmarkt duplizieren. Wie hoch ist im Zeitpunkt t = 0 der Wert des Duplikationsportfolios, wenn die Kaufoption einen Basispreis von C B = 95 GE aufweist und in t = 1 verfällt? Wie viele Aktien sind im Duplikationsportfolio enthalten und in welcher Höhe werden Mittel am Finanzmarkt angelegt oder aufgenommen? (10 P.)

7 20. März 2013 Matrikelnummer: 7 b) Angenommen, ein Marktakteur A geht davon aus, dass die von allen Marktteilnehmern erwarteten zukünftigen Kurse der X-Aktie von 90 GE bzw. 130 GE mit den Wahrscheinlichkeiten von 30% bzw. 70% eintreffen werden. Des Weiteren sei angenommen, dass A auf zukünftige Zeitpunkte bezogene Wahrscheinlichkeitsverteilungen möglicher Zahlungen bezogen auf den Bewertungszeitpunkt t = 0 mit dem Barwert des Sicherheitsäquivalents der zu bewertenden Verteilung bewertet und sein Sicherheitsäquivalent auf 0,25 Basis der Risikonutzenfunktion u(e) = e berechnet. (10 P.) Wie bewertet A im Zeitpunkt t = 0 die in Aufgabenteil a) beschriebene Kaufoption auf die X-Aktie, wenn ihm zwar der Zugang zu sicheren Geldanlagen und Kreditaufnahmen offensteht, er aber keinen Zugang zum Aktienmarkt hat?

8 20. März 2013 Matrikelnummer: 8 c) Angenommen, A hat in t = 0 und in t = 1 Zugang zum Aktienmarkt und ihm würden im Zeitpunkt t = 0 genau 100 Kaufoptionen auf die X-Aktie zum Preis von GE angeboten. In welcher Höhe könnte A ohne Einsatz eigener Mittel durch Marktaktivitäten einen sicheren Arbitragegewinn im Zeitpunkt t = 1 erzielen? Begründen Sie Ihr Ergebnis! (10 P.) Hinweis: Falls Sie in Aufgabenteil a) den Gleichgewichtspreis der Kaufoption nicht ermittelt haben, gehen Sie bei der Lösung dieser Aufgabe von einem Gleichgewichtspreis von 25 GE aus!

9 20. März 2013 Matrikelnummer: 9 Aufgabe 3: FISHER/HIRSHLEIFER-Modell 30 Punkte Drei Investoren A, B und C verfügen in der Welt von FISHER/HIRSHLEIFER im Zeitpunkt t = 0 über Mittel in Höhe von Q A = bzw. Q B = bzw. Q C = Die drei Investoren können in t = 0 finanzielle Mittel in Höhe von I in ein Realinvestitionsprojekt investieren, dessen Rückfluss R am Periodenende 0,5 durch die Funktion R = 50 I beschrieben wird. Für die vom Konsum in den Zeitpunkten t = 0 ( C 0 ) bzw. t = 1 ( C 1) abhängigen Präferenzwerte der drei Investoren gilt: Investor A: ϕ A = C0 C1 Investor B: Investor C: 1,2 0,8 B C0 C1 ϕ = 1,2 0,8 C C0 C1 ϕ =. a) Unterstellen Sie zunächst, dass ein Finanzmarkt nicht existiert. Erläutern Sie, ohne konkrete Berechnungen anzustellen, ob und wenn ja wie sich der Investitions- und/oder Konsumplan des A von den jeweils korrespondierenden Plänen des B und C unterscheidet! Lässt sich ohne konkrete Berechnungen anzustellen angeben, welcher Investor in jeweils paarweisem Vergleich in t = 0 den größeren Geldbetrag investiert? (10 P.)

10 20. März 2013 Matrikelnummer: 10 b) Nehmen Sie jetzt an, dass ein vollkommener Finanzmarkt existiert. Der Zinssatz betrage r = 25%. (10 P.) Erläutern Sie, ohne konkrete Berechnungen anzustellen, ob und wenn ja wie sich der Investitionsplan des A von den jeweils korrespondierenden Plänen des B und C unterscheidet! Lässt sich ohne konkrete Berechnungen anzustellen angeben, welcher Investor in jeweils paarweisem Vergleich in t = 0 den größeren Geldbetrag am Finanzmarkt anlegt oder aufnimmt?

11 20. März 2013 Matrikelnummer: 11 c) Nehmen Sie wie in Teilaufgabe b) an, dass ein vollkommener Finanzmarkt existiert. Der Zinssatz ist jetzt allerdings zunächst unbekannt. (10 P.) Angenommen, das optimale Investitionsvolumen für Investor A betrüge genau 529 GE. Begründen Sie kurz, warum sich aus dieser Angabe eindeutig die Höhe des Zinssatzes am vollkommenen Finanzmarkt ableiten lässt und bestimmen Sie dessen Höhe!

12 20. März 2013 Matrikelnummer: 12 Aufgabe 4: Ermittlung und Anwendung von Marktzinssätzen 30 Punkte An einem idealen, arbitrage- und transaktionskostenfreien Finanzmarkt kann ein Investor, der im Zeitpunkt t = 0 über liquide Mittel in Höhe von GE verfügt, neben dem Zero-Bond C die beiden Kuponanleihen A und B in beliebigen Vielfachen oder Bruchteilen erwerben und verkaufen sowie beliebig miteinander kombinieren: Anleihe Fälligkeit in t = Kupon A B C ,9% 5% 0% Aktueller Kurs in t = ,63 Die Anleihen sind risikolos und werden bei Fälligkeit zu pari (= 100) getilgt. Der Investor möchte in den Zeitpunkten t = 1 und t = 2 jeweils GE für den privaten Konsum verwenden und strebt ansonsten an, sein im Zeitpunkt t = 3 vorhandenes Vermögen zu maximieren. Neben den Transaktionsmöglichkeiten am Finanzmarkt steht dem Investor auch die Möglichkeit offen, eines der beiden sich wechselseitig ausschließenden Investitionsprojekte X oder Y durchzuführen. Die beiden Investitionsprojekte X und Y sind mit folgenden sicheren Zahlungen verbunden: X: e 0 = , e 1 = 0, e 2 = und e 3 = Y: e 0 = , e 1 = 0, e 2 = 0 und e 3 = Hinweis: Geben Sie alle Ergebnisse als auf vier Nachkommastellen gerundete Dezimalzahlen an! a) Bestimmen Sie für die Zeitpunkte t = 1, 2 und 3 diejenigen Diskontierungsfaktoren, mit denen eine im Zeitpunkt t fällige Geldeinheit in eine im Zeitpunkt t = 0 fällige Geldeinheit umgerechnet werden kann! Wie werden diese Diskontierungsfaktoren üblicherweise bezeichnet? (9 P.)

13 20. März 2013 Matrikelnummer: 13 Fortsetzung der Lösung zu a): b) Ist es für den Investor vorteilhaft, eines der beiden Investitionsprojekte X oder Y vor dem beschriebenen Finanzmarkthintergrund durchzuführen? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rückgriff auf geeignete Berechnungen! (6 P.)

14 20. März 2013 Matrikelnummer: 14 c) Bestimmen Sie die Höhe des für den Investor maximal erreichbaren Endvermögens im Zeitpunkt t = 3 und geben Sie an, welche Aktivitäten er im Zeitpunkt t = 0 ergreifen muss, um unter Berücksichtigung seiner Konsumwünsche dieses maximale Endvermögen zu erzielen! (15 P.) Ende der Klausur

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