Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung. Laser-Messtechnik

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1 Strahlungsquellen Laser-Messtechnik Thermische Strahlungsquellen [typ. kont.; f(t)] Fluoreszenz / Lumineszenzstrahler [typ. Linienspektrum; Energieniv.] Laser Gasentladungslampen, Leuchtstoffröhren Halbleiter-Dioden Laserquellen (kohärente Lichtquellen) Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Strahlungsentstehung Zwei Energieniveaus, Abstand h.f Strahlungsabsorption / Re-Emission Def. Verweildauer der Elektronen Metastabile Niveaus (einige ms) Stimulierte Emission (gleiches λ,ϕ,,pol.) [Hecht 2001] 1

2 Laser Prinzip Stimulierte Emission Gleiches λ,ϕ,,pol. Problem: Besetzung der Energieniveaus Pumpen Energie zuführen (chem., mech., em.) Kettenreaktion nach stim. Emission Aber: keine anhaltende Strahlung Optischer Resonator [Hecht 2001] 2

3 Laserquellen Kohärenz der Strahlung Def. Phasenbeziehung langer Wellenzüge (zeitlich, räumlich) Auswertung der Phase möglich Ermöglicht Interferenz Phänomen: Speckles Laser-Arten Rubin-Laser (erster verfügbarer Laser, 694,3nm) Helium-Neon-Laser (typ. 632,8nm) Argon-Ionen-Laser (488/514,5nm) Dioden-Laser [Holowiki.org] 3

4 Anwendung: Michelson-Interferometer Michelson-Morley Experiment (1881/1887) Aufbau Teilstrahlen gleich lang konstruktive Interferenz höhere Intensität Verschiebung um λ/4 Änderung Weglänge um λ/2 destruktive Interferenz Verbesserungen Interpolation / Phasenbest. Auflösung bis ~ λ/100 Glasfasern Messung von Verschiebung Längenänderung Änderung optischer Weg (Druck, Temperatur, ) [Wikipedia.org] 4

5 Maxwell-Gleichungen Elektromagnetisches Feld Umformen für ρ,j = 0 ergibt Wellengleichungen 5

6 Ableitung Wellengleichung mit 6

7 Wellengleichungen für E, H für allgemeine Feldgröße (skalar) u: 7

8 Lösung 1: Kugelwellen Physikalische Betrachtungen Isotrope Quelle (in alle Raumrichtungen gleichmässig) (Wellenfront: Kugeloberfläche; Feldstärkevektor in Tangentialebene) Energiebetrachtung Ausbreitende Wellenfront ohne Verluste (W=const.) Gesamtenergie der Wellenfront: bzw. Ausbreitung: Fläche prop. r 2 Energiedichte muss prop. 1/ r 2 sein Feld muss prop. 1/r abnehmen Ansatz für Lösung: 8

9 Harmonische Kugelwellen Lösung für harmonische Anregung: Im Fernfeld: Näherungsweise ebene Welle 9

10 Lösung 2: Ebene Wellen Flächige Quelle, kohärent Konstante Energiedichte (Fläche bleibt gleich) Komplexe Darstellung: mit Ortsvektor und Wellenvektor 10

11 Ausbreitung in +/-z Ebene Wellen Eigenschaften mit Wellenzahl (zeitliche) Periode Kreisfrequenz Phasengeschwindigkeit Periode zeitl./räuml.: Harmonische Welle: 11

12 Zusammenhang elektr./magn. Feldvektor Annahmen (o.b.d.a.): Linear polarisiert (Schwingungsrichtung ändert sich nicht mit z) E y =0 (passende Wahl Koord.) Aus Maxwell-Glg.: Magnetfeld hat nur y-komponente Linear pol. Welle ist rein transversal 12

13 Zusammenhang elektr./magn. Feldvektor Linear polarisierte Transversalwelle: Ansatz: 1/v v,c 13

14 Energieinhalt der EM-Welle (Vakuum) Elektr. Feld: Magnetfeld: 14

15 Transportierte Leistung aus Verschiebung der Wellenfront: Leistungsdichte (Intensität): Poynting scher Vektor: (in Ausbreitungsrichtung fließende Energiestromdichte; benötigt für Wirkungsberechnung) 15

16 Interferenz gleichlaufender Wellen I Superpositionsgesetz (lineare Medien, Vakuum) Wenn die Wellengleichung erfüllen, erfüllt sie auch Für Lichtwellen: Feldstärken vektoriell addiert Nichtlineares Verhalten Für spezielle Medien Bei (sehr) hoher Lichtintensität (Laser) Verletzung des Superpositionsgesetzes Quadratische Terme und Terme höherer Ordnung Nutzbar in nichtlinearer Optik (z.b. Frequenzverdoppler-Kristalle) 16

17 Interferenz gleichlaufender Wellen II Harmonische ebene Wellen (komplexe Schreibweise) Überlagerung: Gesamtwelle: 17

18 Interferenz gleichlaufender Wellen III 18

19 Intensität der überlagerten Welle I Aus Poynting-Vektor (Einheit: W/m 2 ) in Ausbreitungsrichtung / fixer Beobachtungspunkt: Für Detektion relevant: durchschnittliche Leistung der Welle Intensität: 19

20 Intensität der überlagerten Welle II Durch partielle Integration Intensität: (komplexe Schreibweise:) 20

21 Intensität der überlagerten Welle III Phasendifferenz der Teilwellen mit Interferenzterm für 21

22 Konstruktive/destruktive Interferenz Konstruktive Interferenz Gleiche Intensität: Destruktive Interferenz Gleiche Intensität: 22

23 Interferenz allg. ebener Wellen I Beliebige Richtungen + Frequenzen Gesamt-Feldstärke im Beobachtungspunkt: Phase und Phasendifferenz: Mit folgt: 23

24 Interferenz allg. ebener Wellen II Reelle Schreibweise: /2 Interpretation: Zeit- und ortsabhängige Amplitude: Überlagert durch Bei ungleichen Amplituden: unbeeinflusster Teil der zweiten Welle 24

25 Interferenz gleichfrequenter Wellen Gleiche Frequenz, gleiche Amplitude Koordinatensystem in k 1,k 2 -Ebene, x-achse in Winkel-Halbierender: Aus allgemeiner Lösung: [Pedrotti et.al. 2002] 25

26 Interferenz schräger Wellen I stehende Welle laufende Welle [Pedrotti et.al. 2002] 26

27 Interferenz schräger Wellen II [Pedrotti et.al. 2002] 27

28 Spezialfall: Stehende Welle Spezialfall für [Pedrotti et.al. 2002] 28

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