Wissensbasierte Systeme II

Transkript

1 Wissensbasierte Systeme II Peter Becker FH Bonn-Rhein-Sieg Fachbereich Informatik Vorlesung Wintersemester 2003/04 Sicherer Umgang mit Datenstrukturen und Algorithmen in einer Programmiersprache Abschluß Bachelor: Leistungsnachweis für 50% der Punkte der Übungsaufgaben und Bestehen eines mündlichen Fachgesprächs (oder schriftliche Klausur). ECTS: 3 Credits Diplom: Teilnahmebescheinigung für aktive Teilnahme Mündliche Prüfung über Wissensbasierte Systeme I bis III Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 2 Ziele, Voraussetzungen, Abschluß Organisatorisches Ziele Vermittlung von fortgeschrittenen Techniken der Wissensrepräsentation und elementaren Konzepten des Data Minings Verstehen der grundlegenden Arbeitsweise von intelligenten Spielen Grundlegende Verfahren des Data Minings kennen, verstehen und anwenden können Voraussetzungen Wissensbasierte Systeme I, insbesondere Suchverfahren, Logik und Prolog Bachelor: Modul Wahlpflicht, 3 von 9 Credits Diplom: Wahlpflicht Hauptstudium Vorlesung: Di 10:00 11:30 Uhr, C177 Übung: 11:45 13:15, C177 Die in der Vorlesung integrierte Übung dient der Präsentation der Lösungen zu Übungsaufgaben. Übungen sind sowohl theoretischer als auch praktischer Art Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 1 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 3

2 Folien zur Vorlesung sind im Netz verfügbar Homepage zur Vorlesung mit Literaturhinweisen und interessanten Links Hinweise auf Software Literatur S. Russell, P. Norvig, Artificial Intelligence: A Modern Approach, Prentice Hall, G. F. Luger, Künstliche Intelligenz, Addison-Wesley, C. Beierle, G. Kern-Isberner, Methoden wissensbasierter Systeme, Vieweg, T. A. Runkler, Information Mining, Vieweg, I. H. Witten, E. Frank, Data Mining, Hanser, Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 4 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 6 Inhalt 1. Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation 1. Regelbasierte Systeme: Steuerung der Regelinterpretation 1. Regelbasierte Systeme 2. Spielbäume 3. Probabilistische Netzwerke (optional) 4. Entscheidungsbäume 5. Assoziationsregeln 6. Clusteranalyse Die Reihenfolge, in der die Regeln bei der Rückwärtsverkettung verarbeitet werden, hat Einfluß auf die Performanz des Systems und die Anzahl der Fragen, die an den Benutzer gestellt werden. Bisher wird die Reihenfolge durch die Reihenfolge der Regeln in der Wissensbasis bestimmt. Dieses Schema ist im allgemeinen zu unflexibel. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 5 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 7

3 1. Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Wir gehen davon aus, daß gewisse Regeln mit größerer Wahrscheinlichkeit als andere Regeln zutreffen. 1. Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Es kann sehr schwierig sein, die richtige Regel auszuwählen und von dieser Regeln kann viel abhängen. In diesem Fall sollte man die Regeln mit höherer Wahrscheinlichkeit zuerst abarbeiten. Gründe für unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten: Es werden Fakten abgeleitet, die andere Hypothesen weniger wahrscheinlich machen. Beispiel: Ist das Geschlecht einer Person bekannt, so können gewisse nicht zutreffende geschlechtsspezifische Krankheiten als sehr unwahrscheinlich angesehen werden. Im Verlauf längerer Erfahrungen mit einem Regelsystem kann sich herausstellen, daß bestimmte Regeln generell häufiger erfüllt sind als andere. Die Konflikte sind der natürliche Preis der Annehmlichkeiten des deklarativen Programmierens. Konfliktlösung mit statischen Prioritäten: Jede Regel erhält eine Priorität. Aus der Konfliktmenge wird die Regel mit der höchsten Priorität ausgewählt. Dies entspricht einer partiellen Ordnung der Regelmenge. Ist die Regel nicht eindeutig bestimmt, wird der Konflikt wiederum anders aufgelöst (z.b. durch die Reihenfolge). Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 8 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/ Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Wissen dieser Form heißt Steuerungswissen oder strategisches Wissen. Es dient dazu, die Inferenz zu steuern. Steuerungswissen ist eine Form von Metawissen. Es unterscheidet sich damit von dem Objektwissen, welches das Wissen über die Objekte des Anwendungsbereichs darstellt. Wir gehen davon aus, daß die Auswahl einer Regel unabhängig von der Reihenfolge der Regeln in der Regelbasis getroffen werden kann. Eine Situation, in der mehrere Regeln anwendbar sind, nennt man Regelkonflikt. Die Menge der anwendbaren Regeln ist die Konfliktmenge. Die Auswahl einer Regeln nennt man Konfliktlösung. 1. Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Konfliktlösung mit dynamischen Prioritäten: Wir führen zusätzlich heuristische Regeln ein. Heuristische Regeln repräsentieren das Steuerungswissen. Die Prämisse einer heuristischen Regel hat die gleiche Form wie die einer normalen Regel. Die Konklusion einer heuristischen Regel ist eine Aktion, die eine Änderung einer Regelpriorität bewirkt. Schreibweise: h : a 1... a n add(r, δ) Semantik solch einer heuristischen Regel: Ist die Prämisse a 1... a n erfüllt, so addiere δ zu der Priorität der Regel R. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 9 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 11

4 1. Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Regelnetzwerk Vorwärtsverkettung geblaese motor defekt geblaese defekt batterie leer + _ + + R2 R3 heiz geblaese defekt + R1 heizung defekt R1 : +heizgeblaesedef ekt heizungdef ekt R2 : +geblaesemotordef ekt geblaesedef ekt heizgeblaesedef ekt R3 : +geblaesemotordef ekt, batterieleer heizgeblaesedef ekt Rückwärtsverkettung ist nur unter den folgenden Bedingungen sinnvoll: Es muß möglich sein, realistische Hypothesen zielgerichtet zu generieren. Bei der Rückwärtsverkettung wird der Benutzer aufgefordert, Beobachtungen zu machen, Tests durchzuführen oder Werte einzugeben. Sind im voraus alle Fakten bekannt, ist diese Vorgehensweise weniger sinnvoll. Kernstück der Vorwärtsverkettung ist die wiederholte Auswahl einer Regel, deren Prämisse vollständig erfüllt ist. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 12 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/ Regelbasierte Systeme Steuerung der Regelinterpretation Beispiel 1.1. Wir betrachten diese Regeln. Die Faktenbasis sei leer. Eine mögliche Ableitung ohne Prioritäten lautet: Hypothesen Regeln Faktenbasis Eingabe Heizung defekt? R 1 - Heizgebläse defekt? R 2, R 3 - Gebläsemotor defekt? - - Ja Gebläse defekt? - Gebläsemotor defekt Nein Heizgebläse defekt? R 3 Gebläsemotor defekt Gebläsemotor defekt? - Gebläsemotor defekt Batterie leer? - Gebläsemotor defekt Ja Wir nehmen nun eine heuristische Regel hinzu: h 1 : licht add(r 3, 5) Der Aktionsteil dieser Regel wird ausgeführt, die Faktenbasis wird entsprechend angepaßt. Anschließend wird eine neue Regel ausgeführt. Terminierung: Die Rückwärtsverkettung endet, wenn die Hypothese bewiesen wurde oder alle Beweismöglichkeiten ausgeschöpft sind. Die Vorwärtsverkettung endet, wenn keine neuen Fakten mehr abgeleitet werden können oder ein Zielfaktum generiert wurde. Verlauf Tafel Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 13 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 15

5 Man kann sich ein vorwärtsverkettetes System wie ein Spiel vorstellen. Die Regeln entsprechen den Spielregeln. Die Fakten beschreiben die aktuelle Spielstellung. Die Regeln geben nur einen formalen Rahmen für den Ablauf vor. Sie geben keine Auskunft darüber, wie das Spiel zu gewinnen ist. Nichtsdestotrotz können die Regeln natürlich gewisse Gewinnstrategien implementieren. Die Regeln lauten für das Chipspiel formal: R 1 : +status(s, w) s 2 status(s 2, w + 1) R 2 : +status(s, w) s 1 w 1 status(s, w 1) Als Anfangsstellung könnte beispielsweise {status(2, 2)} vorliegen. Die Regelinterpretation verläuft dann in einer Schleife. In jedem Zyklus wird eine anwendbare Regel ausgewählt. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 16 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 18 Beispiel 1.2. Das Spiel besteht aus zwei Regeln: Einfaches Schema für die Vorwärtsverkettung: R1 : Wenn sich im Korb zwei schwarze Chips befinden, dann nimm sie heraus und lege einen Weißen hinein. R2: Wenn sich im Korb ein schwarzer und ein weißer Chip befinden, dann nimm den Weißen heraus. Faktenbasis Regelbasis Das Spiel ist beendet, wenn kein Zug mehr möglich ist. Ziel ist es, am Ende so wenig Chips wie möglich im Korb zu behalten. anwendbare Regel auswählen Eine Spielstellung beschreiben wir durch ein Faktum status(s, w), wobei s die Anzahl der schwarzen und w die Anzahl der weißen Chips angibt. Regel feuert Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 17 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 19

6 Definition 1.1. Es sei b eine variablenfreie Prämisse. Ist b = +a, so ist b erfüllt gdw. a in der Faktenbasis ist. Ist b = a, so ist b erfüllt gdw. a nicht in der Faktenbasis enthalten ist. Ist b eine prozedurale Prämisse, so ist b erfüllt gdw. b zu true ausgewertet wird. Sei r = b 1... b n h eine Regel und σ eine Substitution. Wir definieren σ(r) := σ(b 1 )... σ(b n ) σ(h) σ(r) heißt eine Instanz von r. Schreibweise: Eine Regelinstanz σ(r) schreiben wir auch in der Form r(x 1,..., x n ), wobei die x 1 bis x n die in der Regel verwendeten Variablenwerte sind. Beispiel 1.3. Ein möglicher Verlauf des Chipsspiel: Iteration Konfliktmenge neues Faktum 1 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2) status(0, 3) 2 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2) status(2, 1) 3 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2), R 1 (2, 1), R 2 (2, 1) status(2, 0) 4 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2), R 1 (2, 1), R 2 (2, 1), R 1 (2, 0) status(0, 1) Die jeweils ausgewählte Regel ist mit * markiert. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 20 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 22 Eine Regelinstanz σ(r) heißt anwendbar in einer Faktenbasis gdw. alle Prämissen von σ(r) in der Faktenbasis erfüllt sind. Das Refraktionsprinzip Bemerkungen Ist eine anwendbare Regelinstanz ausgewählt, so kann diese Regel feuern, d.h. die Konklusion wird als neues Faktum in die Faktenbasis eingetragen. Im Verlauf der Interpretation werden so neue Fakten erzeugt, die alten werden aber nicht gelöscht. Würde man die Fakten löschen, könnte man keine Alternativen im Suchbaum ausprobieren. Das letzte Beispiel zeigte einen möglichen Verlauf des Chipsspiel mit den definierten Regeln. Ein anderer möglicher Verlauf wäre: Iteration Konfliktmenge neues Faktum 1 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2) status(0, 3) 2 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2) - 3 R 1 (2, 2), R 2 (2, 2) Hier wird stets die gleiche Regelinstanz aus der Konfliktmenge ausgewählt. Problem: Eine Regelinstanz die einmal feuert, kann immer wieder feuern. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 21 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 23

7 Konsequenz: Die Vorwärtsverkettung terminiert nicht. Die Löschung des alten Zustandes würde aber verhindern, daß man auf einen Zustand verschiedene Regeln anwenden kann. 4. Berechne die Konfliktmenge km. Setze km := km \ gefeuert. Gehe zu 2. Man muß sich also merken, welche Regel auf welchen Zustand (also welche Regelinstanz) angewendet wurde. Refraktionsprinzip: Eine Regelinstanz darf höchstens einmal feuern! Zur Berechnung der Konfliktmenge: km := for r in der Regelmenge do inst := Menge der anwendbaren Instanzen von r km := km inst return km Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 24 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 26 Implementierung der Vorwärtsverkettung Algorithmus 1.1. Eine einfache Implementierung der Vorwärtsverkettung mit Refraktion: 1. Berechne die Konfliktmenge km. Setze gefeuert :=. 2. Wenn km = dann STOP. Ansonsten gehe zu Sei r die erste Regelinstanz in km. Füge die Konklusion von r in die Faktionbasis ein. Setze gefeuert := gefeuert {r}. Negative Prämissen mit Variablen Prinzipiell kann man für die Vorwärtsverkettung die gleiche Form der Negation wie in der Rückwärtsverkettung benutzen, d.h. negation as failure. Eine variablenfreie negative Prämisse a ist erfüllt, wenn die Prämisse +a nicht erfüllt ist. Enthält eine Prämisse allerdings Variablen, so sind mehrere Interpretationen denkbar. Man betrachte die Regel R 1 : +p(x) q(x, y) r(x) und die Faktenbasis {p(a), q(a, b), p(c)}. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 25 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 27

8 Formal ist die Regel anwendbar mit σ = {x/a, y/c}. Beispiel 1.4. Gegen sei die Regel Es ist aber auch eine andere Interpretation denkbar, die verlangt, daß es für beliebiges y kein Faktum der Form q(a, y) geben darf. Letzteres wäre analog zur Interpretation in Prolog. Beispiel für eine Regel, wo dies sinnvoll ist: R 1 : +Mann(x) V erheiratet(x, y) Junggeselle(x) +a(x, y) +a(y, z) +a(z, w) a(x, w) und die Faktenbasis F B = {a(1, 2), a(2, 3), a(3, 4)}. Wir suchen nach einer Instanziierung der Variablen, die die linke Seite der Regel erfüllt. Wir können hierzu wie in Prolog vorgehen. Mittels Unifikation und Suche wird nach allen Unifikationen gesucht, die die linke Regelseite erfüllen. Prämisse Fakt Substitution a(x,y) a(1,2) {x/1, y/2} a(2,z) a(2,3) {x/1, y/2, z/3} a(3,w) a(3,4) {x/1, y/2, z/3, w/4} Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 28 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 30 Bestimmung der Anwendbarkeit einer Regel Effizientere Bestimmung der Konfliktmenge In Algorithmus 1.1 blieb offen, wie die anwendbaren Instanzen zu einer Regel bestimmt werden können. Sei P = {p 1,..., p n } die Menge der positiven Prämissen einer Regel r. Um eine anwendbare Instanz σ(r) zu bestimmen, müssen zunächst Fakten a 1,..., a n gefunden werden, für die es eine Substitution σ mit σ(p i ) = a i gibt. Anschließend muß gepüft werden, ob die negativen Prämissen und die prozeduralen Prämissen von σ(r) in der Faktenbasis erfüllt sind. Die Prozedur zur Bestimmung der Konfliktmenge in Algorithmus 1.1 berechnet die Konfliktmenge, indem alle Regeln auf Anwendbarkeit geprüft werden. Im ungünstigsten Fall müssen dabei für eine Regel alle Fakten aus der Faktenbasis mit den Prämissen dieser Regel unifiziert werden. Weiterhin wird in jedem Zyklus die Konfliktmenge komplett neu berechnet. Dies ist ineffizient, denn üblicherweise wird sich die Konfliktmenge von einem Zyklus zum nächsten nur geringfügig ändern. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 29 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 31

9 Man sollte also möglichst nur die Änderungen der Konfliktmenge in einem Zyklus betrachten. Das feuern einer Regel führt dazu, daß ein neues Faktum in die Faktenbasis eingefügt wird. Es reicht also aus, die Regeln zu betrachten, bei denen das Faktum als Prämisse auftaucht (bezüglich einer geeigneten Substitution). Hierbei können zwei Fälle auftreten: 1. Eine Regelinstanz kann aufgrund des neuen (positiven Faktums) anwendbar werden. 2. Eine Regelinstanz ist nicht mehr anwendbar, weil eine negative Prämisse nun nicht mehr erfüllt ist. 3. R 3 (a, b) ist bisher in der Konfliktmenge, aber durch die Aufnahme von S(a, a) in die Faktenbasis verliert R 3 (a, b) ihre Anwendbarkeit. Algorithmus 1.2. procedure km update( f aktneu ) for r in der Regelmenge do if positive Prämisse b zu r mit faktneu ist unifizierbar mit b bezüglich σ then km := km σ(r) end for σ(r) km do if r hat negative Prämisse b mit σ(b) = faktneu then km := km \ σ(r) end Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 32 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 34 Beispiel 1.5. Gegeben sei das folgende Regelsystem: Konfliktlösungsstrategien R 1 (x, y) : +P (x, y) Q(x, y) R 2 (x, y) : +Q(x, y) S(x, x) R 3 (x, y) : +P (x, y) S(x, x) P (y, x) und die Faktenbasis {P (a, b)}. 1. Zunächst besteht die Konfliktmenge aus den Regelinstanzen R 1 (a, b) und R 3 (a, b). R 1 (a, b) feuert und Q(a, b) wid in die Faktenbasis eingetragen. 2. Im zweiten Zyklus muß nur R 2 überprüft werden. R 2 (a, b) ist anwendbar. Die Instanz feuert und S(a, a) wid in die Faktenbasis aufgenommen. Das Problem, das dem Refraktionsprinzip zugrunde liegt, ist ein typischer Fall eines Regelkonflikts. Häufig sind mehrere Regeln auf verschiedene Situationen anwendbar. Allgemein spielt das Problem der Regelkonflikte bei vorwärtsverketteten Systemen eine weitaus größere Rolle als bei rückwärtsverketteten. Das allgemeine Vorgehen der Konfliktlösung in vorwärtsverketteten Systemen besteht in einer sukzessiven Filterung der Konfliktmenge. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 33 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 35

10 Struktur eines Vorwärtsinterpreters mit Konfliktlösung: Faktenbasis Regelbasis Unifikation Filter 1 Filter n Eine weitere Art der Steuerung beruht auf dem gleichen Gedanken wie das Prioritätsprinzip, nämlich dem der unterschiedlichen Wichtigkeit verschiedener Regeln. Beispiel: R 1 : Wenn t > t krit ist, dann aktiviere das Küklsystem R 2 : Wenn t > t krit und d > d krit ist, dann löse Alarm aus. Offensichtlich scheint R 2 dringender zu sein als R 1. Sie beschreibt eine spezifischere Situation. KM leer? Regel feuert Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 36 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 38 In der Regel steigt die Anzahl der Regelinstanzen in der Konfliktmenge während der Vorwärtsverkettung stark an. Das Refraktionsprinzip löscht genau eine Regelinstanz aus der Konfliktmenge. Wir brauchen also weitere Konfliktlösungsstrategien. Aus der Rückwärtsverkettung kennen wir bereits das Konzept der dynamischen Prioritäten. Prioritätsprinzip: Lösche alle Instanzen σ(r) zur Regel r aus der Konfliktmenge, wenn die Konfliktmenge eine Regelinstanz σ(r ) enthält und die Priorität von r höher ist als die von r. Definition 1.2. Unter dem Anwendungsbereich einer Regel r verstehen wir die Menge der Faktenbasen, in denen die Regel r anwendbar ist. Eine Regel r heißt spezifischer als eine Regel r gdw. der Anwendungsbereich von r eine echte Teilmenge des Anwendungsbereichs von r ist. Spezifitätsprinzip: Lösche eine Regelinstanz σ(r) aus der Konfliktmenge, wenn die Konfliktmenge eine Regelinstanz σ(r ) enthält und r spezifischer als r ist. Eine andere Formulierung des Spezifitätsprinzips, die operational anwendbar ist, lautet: Ist die Menge der Prämissen von r eine Teilmenge der Menge der Prämissen von r, dann ist r spezifischer als r. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 37 Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 39

11 Priorität und Spezifität können Konflikte nicht vollständig auflösen, wenn sich zu einer Regel mehrere Instanzen in der Konfliktmenge befinden, denn Priorität und Spezifität sind Eigenschaften einer Regel und nicht einer Regelinstanz. Um Konflikte zwischen Instanzen einer Regel aufzulösen, hat sich eine Vorgehensweise bewährt, die sich an der Aktualität der Fakten orientiert. Dabei wird die Regelinstanz bevorzugt, die sich auf aktuelle Fakten in der Faktenbasis bezieht. Dies entspricht der Tiefensuche (expandiere das, was zuletzt entstanden ist). Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 40 Technisch läßt sich dies realisieren, indem jedem Faktum in der Wissensbasis eine Zeitmarke zugeordnet wird, die angibt, wann das Faktum erzeugt wurde. Beim Vergleich zweier Regelinstanzen zu einer Regel r σ 1 (r) und σ 2 (r) wird die Instanz bevorzugt, deren Prämisse die aktuellere Zeitmarke trägt. Problematischer wird der Fall, wenn die Regel r mehr als eine Prämisse aufweist. In diesem Fall benutzt man einen komplexeren Vergleich (lexikographisch, Vergleich der Maxima, etc.) Aktualitätsprinzip: Lösche eine Regelinstanz σ(r) aus der Konfliktmenge, wenn die Konfliktmenge eine aktuelle Regelinstanz σ (r) enthält. Wissensbasierte Systeme II FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 03/04 41