Mußhoff, Oliver Odening, Martin Xu, Wei Zur Reduzierung niederschlagsbedingter Produktionsrisiken mit Wetterderivaten

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1 Nr. 73/2005 Mußhoff, Oliver Odening, Marin Xu, Wei Zur Reduzierung niederschlagsbedinger Produkionsrisiken mi Weerderivaen

2 Impressum Herausgeber: Ediors: Edieurs: Edior: Wirschafs- und Sozialwissenschafliche Fachgebiee der Landwirschaflich-Gärnerischen Fakulä der Humbold-Universiä zu Berlin Economic and Social Science Disciplines of he Agriculural and Horiculural Faculy of he Humbold-Universiy a Berlin Sciences économiques e scienes sociales de la Faculé d'agriculure e d'horiculure, Universié Humbold a Berlin Deparamenos de Ciencias Económicas y Ciencias Sociales de la Faculad de Agriculura y Horiculura de la Universidad Humbold de Berlin Redakion: Managing Edior: Rédacion: Redacción: Prof. Dr. Friedhelm Sreiffeler Insiu für Wirschafs- und Sozialwissenschafen des Landbaus der Humbold-Universiä zu Berlin Fachgebie Agrarsoziologie Luisensr. 53 D Berlin Telefon: (49) Telefax: (49)

3 Zur Reduzierung niederschlagsbedinger Produkionsrisiken mi Weerderivaen Oliver Mußhoff, Marin Odening and Wei Xu, Humbold Universiä zu Berlin Absrac In his paper we price a precipiaion opion based on empirical weaher daa from Germany using differen pricing mehods, among hem he burn analysis, index value simulaion and daily simulaion. For ha purpose we develop a daily precipiaion model. Moreover, a decorrelaion analysis is proposed o analyse he spaial basis risk ha is inheren o rainfall derivaives. The models are applied o precipiaion daa in Brandenburg, Germany. Based on simplifying assumpions of he producion funcion we quanify and compare he risk exposure of grain producers wih and wihou rainfall insurance. I urns ou ha a considerable risk remains wih producers who are locaed remoely from he weaher saion. Anoher finding is ha significan differences may occur beween he pricing mehods. We idenify he srenghs and weaknesses of he pricing mehods and give some recommendaions for heir applicaion. Our resuls are relevan for producers as well as for poenial sellers of weaher derivaives. Key words: weaher risk, weaher derivaives, precipiaion model, basis risk Zusammenfassung In diesem Beirag wird eine Niederschlagsopion uner Anwendung der Burn-Analysis, der Index-Value-Simulaion und der Daily-Simulaion bewere. Dazu wird auf der Grundlage empirischer Weerdaen aus Deuschland (Niederschlagsmengen aus Brandenburg) ein Tagesniederschlagsmodell enwickel. Weierhin wird eine Dekorrelaionsanalyse durchgeführ, um das räumliche Basisrisiko von Niederschlagsderivaen zu analysieren. Basierend auf vereinfachenden Annahmen bzgl. der Produkionsfunkion wird das Risikoprofil von Gereideproduzenen in Brandenburg mi und ohne Absicherung gegen zu geringe Niederschlagsmengen in den Monaen April und Mai quanifizier. Es wird deulich, dass mi zunehmender Enfernung ein erhebliches Resrisiko bei den Produzenen verbleib. Die Berechnungen zeigen zudem Unerschiede zwischen den verschiedenen Bewerungsverfahren auf. Es werden Särken und Schwächen der Bewerungsverfahren idenifizier und Empfehlungen für die Anwendung der verschiedenen Mehoden abgeleie. Die hier behandele Fragesellung is sowohl für Landwire als auch für poenzielle Anbieer von Weerderivaen relevan. Schlagwore: Weerrisiko, Weerderivae, Niederschlagsmodelle, Basisrisiko

4 1 Einleiung Es is bekann, dass das Weer einen bedeuenden Produkionsfakor für die Landwirschaf darsell, der leider kaum seuerbar is: Weerrisiken bilden die Haupunsicherheisquelle in der pflanzlichen Produkion. Bislang versuchen Produzenen die negaiven ökonomischen Konsequenzen schlechen Weers durch Abschluss von Versicherungen zu kompensieren. Sei Mie der 90er Jahre wird eine neue Klasse von Insrumenen zur Absicherung gegen weerbedinge Erragsschwankungen diskuier, nämlich Weerderivae. Ganz allgemein sind Weerderivae Finanzinsrumene, wie z.b. Forward-Konrake, Fuures, Opionen oder Swaps, die dem Ausausch von Weerrisiken dienen und sich z.b. auf die Temperaur, den Niederschlag oder den Wind beziehen können. Weerderivae haben im Vergleich zu klassischen Erragsausfallversicherungen den Voreil, dass sie nich von der Moral-Hazard- Problemaik oder adverser Selekion beroffen sind. Andererseis verbleib beim Einsaz von Weerderivaen ein gewisses Risiko beim Produzenen, weil individuelle Erragsschwankungen im Allgemeinen nich perfek mi der relevanen Weervariable korrelier sind. Bis heue is daher nich klar, ob sich Weerderivae in der Landwirschaf durchsezen werden. Mi der Frage, inwiewei Weerderivae ein brauchbares Risikomanagemeninsrumen im Agribusiness darsellen, beschäfig sich eine wachsende Zahl von Veröffenlichungen. Der Fokus der bisherigen Arbeien lieg zum einen auf heoreischen Fragen der Bepreisung von Weerderivaen und zum anderen auf der Analyse emperaurbezogener Insrumene (z.b. RICHARDS e al. 2004, TURVEY 2001, van ASSELDONK und OUDE LANSINK 2003). Für landwirschafliche Anwendungen dürfen allerdings niederschlagsbezogene Insrumene eine größere Bedeuung aufweisen. Speziell zur Bewerung von Niederschlagsderivaen in der Landwirschaf liegen bislang jedoch ers sehr wenige Veröffenlichungen vor. Erse Ansäze einer Wirkungsanalyse finden sich bei STOPPA und HESS (2003) sowie BERG e al. (2005). Ziel dieses Beirages is es, ein Tagesniederschlagsmodell zu enwickeln und anzuwenden, das als Grundlage für die Bewerung niederschlagsbezogener Weerderivae oder indexbasierer Versicherungen dienen kann. Für landwirschafliche Fragesellungen is ein solches Modell bislang noch nich zur Anwendung gekommen, obwohl es wesenliche Vorzüge gegenüber einer direken Schäzung der Vereilung eines Niederschlags aufweis. Ein weierer, wichiger Aspek, der in der Lieraur zwar angesprochen, aber bislang nich behandel wurde, is die Quanifizierung des Basisrisikos von Weerderivaen. Dami is in diesem Zusammenhang das nich versicherbare Risiko gemein, dass sich aus der Differenz des Weergeschehens am Referenzpunk des Derivas und dem Or der landwirschaflichen Produkion ergib. 1

5 Während dieser Aspek bei emperaurbezogenen Derivaen nich so bedeuend is, kann er aufgrund der hohen räumlichen Variabiliä von Niederschlägen bei der Wirkungsanalyse von Niederschlagsderivaen nich vernachlässig werden. Der Beirag is wie folg aufgebau: In Abschni 2 wird ein saisisches Modell zur Schäzung von Tagesniederschlagsmengen vorgesell. Weierhin wird mi Hilfe einer Dekorrelaionsanalyse der saisische Zusammenhang von Niederschlägen an verschiedenen Oren dargesell. In Abschni 3 erfolg eine empirische Anwendung dieser Konzepe. Uner Verwendung von Niederschlagsdaen für die Region Brandenburg / Deuschland werden exemplarisch eine Pu-Opion sowie eine Call-Opion auf die kumuliere Niederschlagssumme zwischen unerschiedlichen Zeiräumen bewere und die Auswirkung auf die Risikoexposiion landwirschaflicher Beriebe unersuch. Einfache Bewerungsverfahren, wie die Burn-Rae Mehode und die Index-Value Simulaion dienen als Referenzsysem. Der Beirag ende mi Schlussfolgerungen für die vorgeschlagene Bewerungsmehodik und die Effizienz von Weerderivaen für das Hedgen von Niederschlagsrisiken (Abschni 4). 2 Modellierung des Niederschlagsrisikos Bezüglich der Modellierung des Niederschlagsrisikos besehen zwei Alernaiven. Zum einen kann die Vereilung des Ereignisses, auf das sich das Deriva bezieh (z.b. ein Index), direk geschäz werden, sei es paramerisch oder nich paramerisch. Diesen Weg beschreien die bislang vorliegenden Arbeien im Bereich des Agribusiness (BERG e al. 2005, TURVEY 2001, STOPPA und HESS 2003). Alernaiv dazu kann ein Tagesniederschlagsmodell enwickel werden, aus dem dann das relevane Ergebnis abgeleie wird. Dieser Weg is zunächs aufwändiger, aber aus zwei Gründen voreilhaf: Zum einen sind die Verwendungsmöglichkeien eines Tagesniederschlagsmodells im Rahmen einer daily simulaion sehr flexibel, denn es lassen sich daraus prakisch alle erragsrelevanen Ereignisse, wie zum Beispiel Niederschlagssummen für verschiedene Kumulaionsperioden, Trockenperioden, oder Exremniederschläge für beliebige Zeiräume ermieln (SRIKANTHAN und MCMAHON 2001). Demgegenüber gil eine direke Schäzung der Vereilung des Niederschlagsindex immer nur für einen besimmen gewählen Index. Zum anderen - und dies erschein noch wichiger als die höhere Flexibiliä - is die Schäzgenauigkei von agesbasieren Modellen aufgrund der wesenlich höheren Zahl von Beobachungsweren höher (BRIX e al. 2002). Aus diesem Grund erfolgen die Bewerung und die Wirkungsanalyse von emperaurbezogenen Derivaen überwiegend auf der Grundlage von Tagesemperaurmodellen. 2

6 Ein ensprechendes Tagesniederschlagsmodell solle in der Lage sein, folgende Charakerisika zu berücksichigen: Die Niederschlagswahrscheinlichkei unerlieg saisonalen Veränderungen. (Sie is beispielsweise in Europa im Winer höher als im Sommer.) Der Prozess der äglichen Niederschlagswahrscheinlichkeien is auokorrelier, d.h. die Regenwahrscheinlichkei seig, wenn es bereis am Vorag geregne ha. Die ägliche Niederschlagsmenge, gegeben dass es regne, is saisonabhängig. (Sie is beispielsweise in Europa im Sommer höher als im Winer.) Die Volailiä der Niederschlagsmengen änder sich ebenfalls im Jahresverlauf. (Sie is beispielsweise in Europa im Sommer höher als im Winer.) Im Folgenden wird ein Tagesniederschlagsmodell beschrieben, das die genannen Charakerisika abbilden kann. MORENO (2002) und CAO e al. (2004) folgend wird der sochasische Prozess der Tagesniederschläge zerleg in einen sochasischen Prozess für das binäre Ereignis Regen bzw. Trockenhei sowie eine Vereilung für die Niederschlagsmenge gegeben, dass es sich um einen Regenag handel. Eine Zufallsvariable X sei wie folg definier: 0, wenn der Tag rocken is X = (1) 1, wenn der Tag regnerisch is Es wird angenommen, dass X einer Markovkee erser Ordnung folg. Die Wahrscheinlichkei p, dass es am Tag regne, kann dann wie folg berechne werden: p 01 ( p ) q 11 = p 1 q + 1 1, = 1,2,...,n (2) 01 q bezeichne die Übergangswahrscheinlichkei, dass es am Tag regne und der vorhergehende Tag 1 rocken war. Ganz analog seh 11 q für die Übergangswahrscheinlichkei zwischen zwei aufeinander folgenden Regenagen. Man beache, dass die Übergangswahrscheinlichkeien 01 q und 11 q zeiveränderlich sind, d.h. sie variieren mi dem Kalenderag. Die Niederschlagsmenge y wird als eine unabhängige Folge von Zufallsvariablen mi einer seigen Vereilung modellier. In der Lieraur werden mehrere Vereilungen mi nich negaivem Werebereich diskuier, uner anderem die Exponenialvereilung und die Gammavereilung (GRUNWALD und JONES 2000). Als besonders flexibel ha sich die gemische Exponenialvereilung erwiesen (WOOLHISER und ROLDAN 1982, WILKS 1998, WILKS 1999a, WILKS 1999b). Ihre Dichefunkion laue: 3

7 f 1 α y 1 α y, ( y X = ) = exp + exp β β γ γ mi 0 α 1 und 0 < β < γ (3) Die Parameer der gemischen Exponenialvereilung α, β und γ werden ebenfalls als zeiveränderlich angenommen. Dami wird der Saisonaliä der Niederschlagsmenge Rechnung geragen. In dieser Form is das Modell allerdings nich schäzbar. Um die Zahl der zu schäzenden Parameer zu reduzieren wird jeder der genannen zeiveränderlichen Vereilungsparameer durch eine endliche Fourier-Reihe enwickel: m j k θ j = a j0 + a jk sin + b jk, k= 1 N 01 mi θ 1 = q, θ 2 = q, θ = α Darin sind 11 θ = β θ 5 = γ und 3, 4, 365 N = 2 π a jk und b jk die Fourier-Koeffizienen und m j die maximale Anzahl von Zyklen pro Jahr. Die Fourier-Koeffizienen können simulan uner Anwendung der Maximum- Likelihood Mehode geschäz werden. Die logarihmieren Likelihood-Funkionen für q 01 und 11 q bzw. für α, β und γ lauen (WOOLHISER und PEGRAM 1979): [ c ln( 1 q ) + c ln( q ) + c ln( 1 q ) + c ln( q )] ln L = (5) = 1 T = 1 [ f ( = 1) ] ln L = ln y X (6) In (5) gib ij c die Anzahl der Übergänge von Zusand i in den Zusand j am Tag an, die in der Sichprobe beobache wurden. (4) Ein Weerderiva bezieh sich ses auf eine Weervariable, die an einer besimmen Weersaion erfass wird. Aus der Tasache, dass der Berieb eines Landwirs, der ein besimmes Weerderiva nachfrag, i.d.r. eine mehr oder weniger große Enfernung zur nächsgelegenen Weersaion aufweisen wird, ergib sich ein Basisrisiko. Es is zu erwaren, dass dieses Risiko mi der Enfernung von der Messsaion zunimm. Dieses Basisrisiko kann mi Hilfe einer Dekorrelaionsanalyse quanifizier werden. RUBEL (1996) schläg für die Modellierung des raumbezogenen Zusammenhangs von Niederschlägen in Europa folgende nich-lineare Dekorrelaionsfunkion vor: 3 ( d ) = e ( e d ) ρ (7) 1 exp e 2 4

8 Dabei kennzeichne ρ den Korrelaionskoeffizienen zwischen dem Niederschlag an unerschiedlichen Oren und d die Enfernung zwischen der Messsaion und dem Produkionssandor des Landwirs. Obwohl die Dekorrelaionsanalyse ein verbreiees Insrumen in der Meeorologie darsell, sind zwei kriische Hinweise angebrach. Zum einen absrahier die Dekorrelaionsfunkion von der Himmelsrichung, in der man sich von der Messsaion enfern. Dadurch werden opographische Unerschiede vernachlässig, die Einfluss auf die Niederschlagsmenge haben können. Zum anderen weisen EMBRECHTS e al. (1999) auf die grundsäzlichen Schwierigkeien bei Verwendung von Korrelaionskoeffizienen hin, wenn die zugrunde liegenden Vereilungen nich der Klasse ellipischer Vereilungen angehören. Ungeache dieser Kriikpunke soll das Konzep der Dekorrelaionsanalyse in dieser Unersuchung zur Anwendung kommen. 3 Einzelberiebliche Wirkungsanalyse einer Niederschlagsopion für nordosdeusche Gereideproduzenen 3.1 Hinergrundinformaion, Daengrundlage und Modellannahmen Die Gereideprodukion im Nordosen Deuschlands, speziell in Brandenburg, is in hohem Maße vom Niederschlagsrisiko beroffen. In den insbesondere aus gereidebaulicher Sich besonders relevanen Monaen April und Mai sind in Brandenburg (gemessen an der Weersaion Berlin-Tempelhof) in den lezen 20 Jahren zwischen 4.5 mm und mm Niederschlag gefallen (bei einem Mielwer von 80.2 mm), und die Gereideerräge schwanken ähnlich sark. Die hohe Korrelaion zwischen der Niederschlagsmenge und den Errägen läss sich durch die sandigen Böden mi geringer Wasserspeicherkraf und durch das Fehlen künslicher Beregnung erklären. Eine Möglichkei, sich gegen niederschlagsbedinge Erneeinbußen zu versichern, beseh derzei nich. Angesichs der exremen Erneausfälle in den Dürrejahren 2000 und 2003, in denen eine saaliche Kaasrophenhilfe gewähr werden musse, um Landwire vor der Illiquidiä zu bewahren, is der Wunsch nach einer solchen Absicherung bei den beroffenen Landwiren ausgepräg. Insofern erschein es besonders relevan, Niederschlagsderivae, die sich auf diese Region beziehen, als Insrumen der Risikoreduzierung zu diskuieren. Im Folgenden wird angenommen, im OTC-Handel seien eine Pu-Opion und eine Call-Opion auf unerschiedliche Niederschlagsindizes verfügbar. Durch Kauf einer Pu- Opion kann sich ein gereideproduzierender Berieb zumindes eilweise gegen die negaiven Auswirkungen sehr niedriger Niederschlagsmengen in den Monaen April und Mai absichern. Eine Call-Opion auf die Niederschlagsmenge in den beiden ersen Juliwochen ermöglich einem Berieb dagegen, die Qualiäs- und Warekosen einer nich ermingerechen Erne zu 5

9 kompensieren. Die Konrakspezifikaion für die hier beracheen Derivae sind in Tabelle 1 zusammengefass. Bezugspunk der Niederschlagsmessung is jeweils die für Brandenburg zenral gelegene Weersaion Berlin-Tempelhof. Tabelle 1: Spezifikaion der beracheen Niederschlagsopionen Opion 1 Opion 2 Opionsyp Pu Call Auszahlung V max( K I,0) V max( I K,0) Index I y = y = Srike-Preis K 91 mm 30 mm Tick-Size V risikoloser Zinssaz r 5 % Laufzei τ 1 pro Indexpunk 9 Monae Die Daengrundlage für die Analyse bilden Tagesniederschlagsmengen, die in Berlin- Tempelhof während des Zeiraums vom 01. Januar 1948 bis zum 31. Augus 2004 (T = ) gemessen wurden. Für die Berechnung der Dekorrelaionsfunkion sehen Daen von 23 Weersaionen in Brandenburg für den Zeiraum zwischen 1. Januar 1983 und 31. Dezember 2003 zur Verfügung. Die Messsaionen befinden sich in einer Enfernung von bis zu 100 Kilomeern um Berlin-Tempelhof und sind relaiv gleichmäßig im Raum vereil. Die Besimmung des Preises der Pu-Opion erfolg alernaiv mi Hilfe der Burn-Analysis, der Index-Value-Simulaion und der Daily-Simulaion. Die Verfahren werden nachsehend kurz beschrieben. Eine ausführlichere Beschreibung und kriische Diskussion finde sich z.b. bei MUßHOFF e al. (2005). Burn-Analysis (hisorische Simulaion) Im Rahmen der nich-paramerischen Burn-Analysis wird basierend auf den 56 verfügbaren Beobachungsweren für den Niederschlagsindex, die aus den empirischen Tagesniederschlagsmengen berechne werden, die hypoheischen Rückflüsse der Opion für den Beobachungszeiraum besimm und mi dem risikolosen Zinssaz ensprechend der Laufzei der Opion diskonier. Der Opionspreis ergib sich aus dem Mielwer der diskonieren Auszahlungen. 6

10 Index-Value-Simulaion Zur Anwendung der paramerischen Index-Value-Simulaion wird auf der Grundlage der 56 Beobachungswere die Vereilung für den Niederschlagsindex besimm. Mi Hilfe des MS-EXCEL-Add-In BEST-FIT wird geese, welche Annahme bezüglich der Vereilung zureffend is. Gemäß Chi-Quadra-, Kolmogorov-Smirnov- und Anderson-Darling-Tes sellen die Weibull-Vereilung für die Kumulaionsperiode April/Mai bzw. die Erlang- Vereilung für die Kumulaionsperiode 1. Julihälfe die bese Anpassung an die empirischen Vereilungen dar, wobei nur Vereilungen mi nichnegaivem Werebereich berache wurden. Aus diesen Vereilungen wird Mal ein Wer für den jeweiligen Niederschlagsindex generier und der diskoniere Rückfluss der Opion besimm. Der Mielwer der Rückflüsse ensprich dem Opionspreis. Daily-Simulaion Bei der Anwendung der Daily-Simulaion wird die Dynamik der Tagesniederschläge über die jeweilige Kumulaionsperiode simulier. Ausgehend von der simulieren Tagesniederschlagsenwicklung wird der Niederschlagsindex berechne. Anschließend kann der diskoniere Rückfluss der Opion besimm werden. Die Berechnung wird ebenfalls Mal wiederhol und daraus der Mielwer besimm. Es is darauf hinzuweisen, dass alle drei angesprochenen Verfahren einen heoreischen Mangel aufweisen, insofern, als die Arbiragefreihei der ermielen Opionspreise nich gewährleise is. Eine Schwierigkei bei der Bepreisung von Weerderivaen ergib sich bekannlich daraus, dass das Bezugsobjek (Weer) nich handelbar is und dami kein risikoloses Hedgeporfolio aus dem Deriva und dem Bezugsobjek (Underlying) gebilde werden kann. Dies is jedoch die Voraussezung für die Anwendung von No-Arbirage-Modellen im Allgemeinen und dem Black-Scholes-Ansaz im Besonderen. In der Lieraur werden verschiedene Vorschläge gemach, um dieses Problem zu lösen (vgl. CAO und WEI 2003, RICHARDS e al. 2005). Bei allen vorgeschlagenen Verfahren beseh die Nowendigkei, den Markpreis für Weerrisiko zu quanifizieren. Falls bereis ein Mark für diese Derivae exisier, kann der Markpreis für Weerrisiko implizi aus den Preisnoierungen abgeleie werden. Dies is in der beracheen Anwendungssiuaion nich der Fall, so dass nur die Möglichkei beseh, diesen unbekannen Wer zu paramerisieren. Davon wird im vorliegenden Beirag abgesehen, da eine solche Analyse bereis in den oben genannen Arbeien erfolg is. Darüber hinaus erschein die an sich wünschenswere Eigenschaf der Arbiragefreihei in der angenommenen 7

11 Siuaion eines OTC-Handels nich so relevan, da ein Handel während der Konraklaufzei nich safinde. Bei der Inerpreaion der Ergebnisse solle allerdings bedach werden, dass die ausgewiesenen Opionspreise, also die Kosen der Absicherung aus Sich des Landwirs, Unergrenzen für die asächlich zu erwarenden Kosen darsellen, da die Anbieer (Versicherungen, Banken) Risikozuschläge erheben werden. 3.2 Ergebnisse Schäzung des Tagesniederschlagsmodells Zur Schäzung der Parameer des Tagesniederschlagsmodells (1) bis (4) werden die Likelihoodfunkionen (5) und (6) mi einem geneischen Algorihmen maximier. Die Parameer werden mi Hilfe des Akaike-Informaions-Krieriums (AIC) besimm. Die Schäzergebnisse sind in Tabelle A1 im Anhang enhalen. In Abbildung A1 is die zeiliche Enwicklung der Übergangswahrscheinlichkeien 01 q und q 11 grafisch enhalen. Abbildung 1 sell die empirischen und die geschäzen Erwarungswere der Tagesniederschlagsmengen im Jahresverlauf dar. Es wird deulich, dass das Modell nich nur den Jahresniederschlag, sondern auch die Saisonaliä der Niederschlagsmengen gu abbilde. Aus Abbildung A2 is zu erkennen, dass die Sandardabweichung der geschäzen Tagesniederschläge im Sommer höher is als im Winer. Somi gib das Modell die oben genannen wesenlichen Merkmale der Weervariablen Tagesniederschlag wieder. m j Ein Mangel des in Abschni 2 beschriebenen Tagesniederschlagsmodells beseh in der Unerschäzung der Varianz der Niederschlagsmenge in einem mehrwöchigen Zeiraum. So beräg beispielsweise der empirische Schäzwer der Varianz der Niederschlagsmenge im Zeiraum April/Mai 1436, das Tagesniederschlagsmodell weis dagegen nur einen Wer von 882 aus. Da sich die beracheen Opionen auf einen mehrwöchigen Zeiraum beziehen und die Volailiä ein wesenliches preisbesimmendes Merkmal darsell, is eine Unerschäzung der Opionspreise durch die Daily-Simulaion zu erwaren. Die beobachee Unerschäzung der Varianz wurde bereis in anderem Zusammenhang fesgesell und mi dem Begriff Low- Frequency-Variabiliy-Bias beleg (siehe z.b. DUBROVSKY e al. 2004). HANSEN und MAV- ROMATIS (2001) zeigen verschiedene Ansazsellen auf, um diesen Bias zu verringern. In der vorliegenden Unersuchung werden mehrere Maßnahmen umgesez: Zum einen werden die mi Hilfe der Fourier-Reihe approximieren Übergangswahrscheinlichkeien q 01 und q 11 durch ihre empirischen Schäzwere ersez, die eine deuliche höhere Variabiliä aufweisen 8

12 (Abbildung A1). Darüber hinaus werden die Parameer der gemischen Exponenialvereilung α, β und γ in der Weise fesgeleg, dass die resulierenden Varianzen den empirischen Schäzweren für die Varianz der Tagesniederschläge ensprechen (siehe Abbildung A2). Zum anderen wird DUBROVSKY e al. (2004) folgend anselle eines Markov-Prozesses erser Ordnung ein Markov-Prozess zweier Ordnung geschäz. Dadurch lassen sich längere Sequenzen aufeinander folgender Regen- bzw. Trockenage besser abbilden, was zu einer Varianzerhöhung der kumulieren Niederschlagsmenge führ. Zur Unerscheidung des ursprünglichen und des modifizieren Tagesniederschlagsmodells werden diese im Folgenden als Daily- Simulaion I bzw. Daily-Simulaion II bezeichne. Abbildung 1: Tasächliche und geschäze milere Tagesniederschlagsmengen (Weersaion Berlin-Tempelhof) Niederschlagsmenge (mm) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 empirisch geschäz 0 1. Jan. 2. Feb. 5. Mrz. 6. Apr. 8. Mai. 9. Jun. 11. Jul. 12. Aug. 13. Sep. 15. Ok. 16. Nov. 18. Dez. Zei Das raumbezogene Basisrisiko wird im Folgenden beispielhaf für die Niederschlagssumme zwischen April und Mai berechne (Opion 1). Zunächs werden die Korrelaionskoeffizienen des Niederschlagsindex zwischen jeweils zwei Saionen besimm. Anschließend werden die Enfernungen zwischen den Saionen ermiel, die als erklärende Variable in die nichlineare Regressionsbeziehung (7) einfließen. Die Parameerschäzwere für die Dekorrelaionsfunkion lauen e 1 = , e 2 = and e 3 = Abbildung 2 zeig den Verlauf der Dekorrelaionsfunkion, der erwarungsgemäß negaiv is. Während die Korrelaion der Niederschlagssumme zwischen Berlin-Tempelhof und einer 25 Kilomeer enfernen Saion ca

13 beräg, sink dieser Wer in 200 Kilomeern Enfernung auf ewa 0.5. Ein R 2 von 0.66 mach deulich, dass die geschäze Dekorrelaionsfunkion als gue Approximaion an die empirischen Korrelaionen angesehen werden kann. Einschränkend is allerdings anzumerken, dass in Brandenburg die opographischen Gegebenheien der Annahme eines lage- bzw. richungsunabhängigen Zusammenhangs engegenkommen und dieser Zusammenhang im Mielgebirgs- oder Alpenraum möglicherweise weniger sringen is. Darüber hinaus mach das Scaerdiagramm deulich, dass Heeroskedasiziä vorlieg, d.h. der Zusammenhang zwischen Enfernung und Korrelaion wird mi zunehmender Enfernung unschärfer. Abbildung 2: Dekorrelaionsfunkion für die Niederschlagssumme April-Mai in Brandenburg 1 0,9 0,8 Korrelaionskoeffizien 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 empirisch geschäz 0, Disanz (km) Bewerung der Niederschlagsopionen In Tabelle 2 sind die Preise für die oben beschriebenen Opionen enhalen, die sich bei Anwendung der Burn-Analyse, der Index-Value-Simulaion und der beiden Varianen der Daily- Simulaion ergeben. Die Burn-Analyse und die Index-Value-Simulaion führen bei beiden Opionen zu ähnlichen Preisen. Die Ähnlichkei der Ergebnisse implizier, dass die Weibull- Vereilung für die Kumulaionsperiode April/Mai und die Erlang-Vereilung für die Kumulaionsperiode 1. Julihälfe eine gue Annäherung an die jeweilige empirische Vereilung des Niederschlagsindex darsellen. Demgegenüber sind die miels Daily-Simulaion berechneen Preise im Vergleich zur Burn-Analyse niedriger. Dieser Unerschied fäll bei der Daily- Simulaion I für die Pu-Opion deulich aus. Ursache is der bereis angesprochene zu geringe Schäzwer der Volailiä. Durch die beschriebene Modifikaion bei der Schäzung des 10

14 Tabelle 2: Opionspreise bei Anwendung verschiedener Bewerungsverfahren Burn-Analyse Tagesniederschlagsmodells kann dieser Effek verminder aber nich vollsändig aufgehoben werden. Weierhin wird deulich, dass die relaiven Unerschiede der Bewerungsverfahren von dem zu bewerenden Deriva abhängen. So liegen die Preise aller Verfahren für die Call- Opion, die sich auf eine kürzere Kumulaionsperiode bezieh, dich beieinander. Index-Value- Simulaion Daily-Simulaion I Daily-Simulaion II Pu-Opion Call-Opion Einzelberiebliche Wirkungsanalyse Abschließend wird am Beispiel der Pu-Opion unersuch, wie sich die Verfügbarkei eines Niederschlagsderivas auf die Risikoexposiion von Gereideproduzenen mi unerschiedlicher Enfernung zur Messsaion auswirk. Da hier die Analyse des geografischen Basisrisikos im Vordergrund seh, wird vereinfachend von allen anderen Produkionsrisiken absrahier. Weierhin wird angenommen, die Beziehung zwischen Niederschlagssumme April/Mai und dem Gereideerrag sei linear und die Korrelaion eins. Durch diese vereinfachenden Annahmen wird es möglich, Niederschlagsvereilungen unmielbar als Erlösvereilungen zu inerpreieren. Die Generierung der Vereilung für den Niederschlagsindex erfolg miels Index- Value-Simulaion ensprechend der zuvor geschäzen Weibull-Vereilung uner Berücksichigung der Dekorrelaionsfunkion. Tabelle 3 und Abbildung 3 zeigen, dass ein Produzen in unmielbarer Nähe zu Messsaion durch Erwerb einer Pu-Opion das Downside-Risiko eliminieren kann. Die Varianz der Erlöse kann um ewa 65 Prozen reduzier werden. Der Erwarungswer der Vereilungen änder sich nich, da der Preis der Opion als Erwarungswer der Auszahlungen nach Maßgabe asächlicher (und nich risikoneuraler) Vereilungen besimm wurde. Wie bereis erwähn, sell dieser Preis eine Werunergrenze dar; die asächlichen Preise werden aufgrund von Risikozuschlägen und Transakionskosen höher sein, was zu einer Linksverschiebung der Vereilungen mi Opion führ. Weierhin wird deulich, dass die risikomindernde Wirkung der Opion mi zunehmender Enfernung abnimm. Bei der Inerpreaion der Ergebnisse sind die vereinfachenden Annahmen bezüglich der Produkionsfunkion zu vergegenwärigen. In der Realiä sind die Erräge nich vollsändig mi dem Niederschlagsindex korrelier, was den Absicherungseffek weier verminder (vgl. BERG e al. 2005). 11

15 Tabelle 3: Kennzahlen der Erlösvereilungen ohne und mi Opion an unerschiedlichen Sandoren ohne Opion mi Opion Enfernung (Korrelaionskoeffizien) 0 km (1.00) 0 km (1.00) 25 km (0.89) 100 km (0.73) 200 km (0.53) Erwarungswer Varianz % % Quanile 15 % % % % Abbildung 3: Erlösvereilungen mi und ohne Absicherung in Abhängigkei von der Enfernung Kumuliere Wahrscheinlichkeisvereilung 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Mi Opion; Enfernung 0 km Mi Opion; Enfernung 100 km Ohne Opion; Enfernung 0 km Erlös 12

16 4 Schlussfolgerungen Eine Wirkungsanalyse von Weerderivaen sez die Lösung von drei Problembereichen voraus: ersens, die saisische Modellierung der relevanen Weervariablen, zweiens, aus Sich poenzieller Nachfrager die Quanifizierung des Zusammenhangs zwischen der Weervariablen und der Produkion und driens, die Enwicklung heoreisch konsisener Modelle zur Preisbesimmung von Derivaen, wobei alle drei Bereiche mieinander verknüpf sind. Der vorliegende Beirag fokussier auf den ersgenannen Aspek. Es wird ein Tagesniederschlagsmodell spezifizier, aus dem sich Indices ableien lassen, die die Auszahlung des Derivas besimmen. Auf der Grundlage dieses Modells lassen sich faire Preise besimmen, die als Werunergrenze für ein Deriva versanden werden können. Der Vergleich mi anderen, einfacheren Verfahren zeig deuliche Unerschiede bei der Bewerung der Niederschlagsderivae, was zunächs die Bedeuung der Modellwahl unersreich. Eine eindeuige Aussage zur relaiven Vorzüglichkei der Bewerungsansäze läss sich nur schwer reffen. Die Bewerung von niederschlagsbezogenen Derivaen auf Basis der Daily-Simulaion weis gegenüber der nichparamerischen Burn-Analyse und der Index-Value-Simulaion den Voreil geringerer Konfidenzinervalle bei der Schäzung der Vereilung der Auszahlung des Derivas auf (siehe BRIX e al., S. 139). Andererseis is die Gefahr einer Fehlspezifikaion eines subilen Tagesniederschlagsmodells relaiv hoch, eine Gefahr, die bei einer direken Schäzung des Niederschlagsindex ers gar nich aufreen kann. Konkre ha sich im vorliegenden Fall gezeig, dass die Volailiä der zweimonaigen Niederschlagssummen als werbesimmende Größe für den Derivapreis im Vergleich zu den empirischen Weren unerschäz wurde. Welchem saisischen Ansaz der Vorzug zu geben is, häng uner anderem von der Daenverfügbarkei und dem Anwendungskonex ab. Eine sysemaische Modellvalidierung, zum Beispiel auf der Grundlage von quasi-exane Prognosen für den Niederschlagsindex sell eine künfige Forschungsaufgabe dar. Unabhängig von der Frage der Bewerungsmehode für das Deriva lassen sich aus anwendungsorienierer Sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: Die risikomindernde Wirkung von Niederschlagsderivaen is in weiaus särkerem Maße regional begrenz, als dies bei emperaurbezogenen Derivaen der Fall is. In dem hier beracheen Beispiel Brandenburgs sink die Korrelaion des Niederschlagsindex schon in 100 Kilomeer Enfernung von der Messsaion Berlin-Tempelhof auf ca Bedenk man noch den in diesem Beirag außer ach gelassenen zufallsbehafeen Zusammenhang zwischen Niederschlag und Produkion bzw. Erlös, erschein der Einsaz von Weerderivaen als Risikomanagemeninsrumen fraglich. Aus 13

17 dieser Fessellung folg, dass poenzielle Anbieer von niederschlagsbezogener Versicherungen ein möglichs diches Nez von Weersaionen als Referenzpunke zulassen sollen. Dies führ zwar zu einer Zersplierung der Nachfrage, schaff aber ers die Voraussezung für ein Ineresse seiens der Landwire. Weierer Forschungsbedarf beseh bezüglich der wirkungsorienieren Spezifikaion von Auszahlungsfunkionen. Die bislang im Mielpunk sehenden kumulieren Niederschläge dürfen aus Sich vieler Produzenen zu wenig zielgeriche sein. Das hier vorgeselle Niederschlagsmodell kann gue Hilfesellung für derarige Wirkungsanalysen bieen. Lieraur ALATON, P., DJEHICHE, B., STILLBERGER, D. (2002): On Modelling and Pricing Weaher Derivaives. Applied Mahemaical Finance 9(1): ASSELDONK, M.A.P.M. VAN, OUDE LANSINK, A.G.J.M. (2003): Weaher Based Index Insurance o Hedge Temperaure Exposure of Greenhouse Horiculural Farms. In: Wesseler, J., Weikard, H.P., Weaver, R.D. (eds.): Risk and Uncerainy in Environmenal and Naural Ressource Economics. Edward Elgar, Chelanham: BERG, E.; SCHMITZ, B.; STARP, M. UND TRENKEL, H. (2005): Weerderivae: Ein Insrumen im Risikomanagemen für die Landwirschaf?. German Journal of Agriculural Economics 54(2): BRIX, A., JEWSON, S., ZIEHMANN, C. (2002): Weaher Derivaive Modelling and Valuaion: A Saisical Perspecive. In: Dischel, R. S. (ed): Climae Risk and he Weaher Marke. Risk Books, London: CAO, M., LI, A., WEI, J. (2004): Precipiaion Modeling and Conrac Valuaion: A Fronier in Weaher Derivaives. The Journal of Alernaive Invesmens. Fall 2004: CAO, M., WEI, J. (2003): Weaher Derivaives Valuaion and Marke Price of Weaher Risk. Working Paper. Schulich School of Business, York Universiy, Torono, Onario, Canada. DUBROVSKY, M., BUCHTELE, J., ZALUD, Z. (2004): High-Frequency and Low-Frequency Variabiliy in Sochasic Daily Weaher Generaor and is Effec on Agriculural and Hydrologic Modelling. Climaic Change 63: EMBRECHTS, P., MCNEIL, A. STRAUMANN, D. (1999): Correlaion: Pifalls and Alernaives. Risk 12(5): GRUNWALD, G.K., JONES, R. (2000): Markov Models for Time Series wih Mixed Disribuion. Environmerics 11(3): HANSEN, J. W., MAVROMATIS, T. (2001): Correcing Low-frequency Variabiliy Bias in Sochasic Weaher Generaors. Agriculural and Fores Meeorology 109: MORENO, M. (2002): Rain Risk. Research Paper. Speedwell Weaher Derivaives, London. MUßHOFF, O., ODENING, M., XU, W. (2005): Pricing of Weaher Derivaives as Innovaive Risk Managemen Tools in Agriculure. German Journal of Agriculural Economics 54(4): RICHARDS, T. J., MANFREDO, M. R., SANDERS, D. R. (2004): Pricing Weaher Derivaives. American Journal of Agriculural Economics 86(4): RUBEL, F. (1996): Scale Dependen Saisical Precipiaion Analysis. Proceedings of he Inernaional Conference on Waer Resource and Enviromen Research 1:

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19 Anhang Tabelle A1: Parameer der Fourier-Reihen q q Parameer m = 9 m = 7 a a a a a a a a a a b b b b b b b b b α β γ Abbildung A1: Bedinge Übergangswahrscheinlichkeien Wahrscheinlichkei 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Jan. 2. Feb. 5. Mrz. 6. Apr. 8. Mai. 9. Jun. 11. Jul. 12. Aug. 13. Sep. 15. Ok. 16. Nov. 18. Dez. Zei 01 q empirisch 01 q Fourier-Reihe 11 q empirisch 11 q Fourier-Reihe 16

20 Abbildung A2: Schäzwere für Erwarungswer und Sandardabweichung für die posiiven Tagesniederschlagsmengen a) Erwarungswer 10 Erwarungswer empirisch Fourier-Reihe Jan. 2. Feb. 5. Mrz. 6. Apr. 8. Mai. 9. Jun. 11. Jul. Zei 12. Aug. 13. Sep. 15. Ok. 16. Nov. 18. Dez. b) Sandardabweichung empirisch Fourier-Reihe Sandardabweichung Jan. 2. Feb. 5. Mrz. 6. Apr. 8. Mai. 9. Jun. 11. Jul. Zei 12. Aug. 13. Sep. 15. Ok. 16. Nov. 18. Dez. 17

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