Frage 55: Erklären Sie das Grundprinzip der Bilderzeugung der Ultraschall-Sonographie?

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1 Frage 55: Erklären Sie das Grundprinzip der Bilderzeugung der Ultraschall-Sonographie? Wie andere Verfahren (CT, PET, MRT usw.) findet Ultraschall als bildgebendes Verfahren eine breite Anwendung. Diese Anwendung basiert auf der Reflexion des Schalls an Hindernissen. Grundsätzlich müssen hier aber die Dimensionen der zu untersuchenden Objekte groß gegen die Wellenlänge der Ultraschallwelle sein. So benötigt man z.b. zur Reflexion einer Ultraschallwelle mit einer Wellenlänge von 1 mm Strukturen im cm-bereich. Das Verfahren beruht auf der Reflexion des Schalls an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Geweben mit unterschiedlichen akustischen Impedanzen Z 1 und Z 2 ; Z ist das Produkt aus der Dichte des Mediums und der Schallgeschwindigkeit in diesem Medium. Hier definiert man einen Reflexionskoeffizienten α r und einen Transmissionskoeffizienten α d : r1-r 2 /c 2 (r1-r2)/c Im Prinzip mißt man beim Amplitudenverfahren (A-Bild) die zeitlichen Unterschiede bei der Reflexion der Ultraschallwelle an unterschiedlichen Mediengrenzen. Im Gegensatz dazu ermöglicht das B-Bildverfahren die Aufnahme zweidimensionaler Schnitte durch ein Objekt; d.h. ein kugelförmiges Objekt wird als Kreis auf dem Oszilloskop dargestellt. Dies ist nur mit einem Abtastverfahren unter wechselnden Winkeln möglich, wohingegen beim A-Bild- Verfahren nur eine Auswertung längs einer vorgegebenen Linie möglich ist (vgl. Skript, ) 55

2 Frage 56: Erklären Sie die Bildentstehung an einer Sammel- und Zerstreuungslinse! Linsen: Durchsichtige, von gekrümmten Flächen begrenzte Körper. Linsen, die in der Mitte dicker sind als am Rande (Konvexlinsen) wirken als Sammellinsen, während Zerstreuungslinsen (Konkavlinsen) am Rand dicker sind. Es gibt einige Regeln zur Bildkonstruktion: a) Parallelstrahl wird zum Brennpunktstrahl b) Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl c) Mittelpunktsstrahl erfährt keine Richtungsänderung Schon 2 Strahlen erlauben die Konstruktion eines Bildes gemäß der Abbildungsgleichung: G und B stehen dabei für die Größe des Gegenstandes bzw. seines Bildes und g und b für die Gegenstands- bzw. Bildweite. f ist die Brennweite. a) Sammellinse b) Zerstreuungslinse G f f G f B g B g b b Sammellinsen ergeben somit umgekehrte reale Bilder, während Zerstreuungslinsen aufrechte, virtuelle Bilder ergeben. Die Brennweiten von Zerstreuungslinsen werden immer negativ angegeben, bei Sammellinsen dagegen positiv. Der Kehrwert der Brennweite (1/f) wird als Brechkraft bezeichnet und in Dioptrie (dpt = 1/m = m -1 ) gemessen. Wichtig: Alle angegebenen Formeln gelten für den Fall, daß das Außenmedium eine niedrigere Brechzahl als das Linsenmaterial hat. Virtuelle Bilder sind nicht sichtbar; sie können aber durch eine zusätzliche Linse (z.b. Augenlinse bei der Lupe) sichtbar werden! (vgl. Skript, ) 56

3 Frage 57: Was versteht man unter dem Modell des reduzierten Auges und wie ensteht das Bild? Das menschliche Auge besteht aus der Hornhaut (Cornea), der Vorkammer, der Iris, der Linse, dem Glaskörper und der Netzhaut (Retina), denen unterschiedliche Brechkräfte zukommen. Dabei rührt der Hauptteil der Brechkraft des Auges (~2/3, 42 dpt) von der Cornea her, während der Linse nur ein kleiner Anteil (16 dpt) zukommt. Luft Augeninneres n=1.0 n =1.33 F F f = 17.1 mm f = 22.8 mm Hauptebene Die zahlreichen Brechungen, die am Auge auftreten, können durch eine Brechung an der Hauptebene des Systems ersetzt werden (reduziertes Auge). Diese Hauptebene liegt ca. 1.5 mm hinter dem Corneascheitel. Die entsprechenden Brennpunkte liegen dann (beim entspannten Auge!) im Abstand von 17.1 mm vor bzw mm dahinter. Das Bild entsteht auf der Retina. Die Gesamtbrechkraft des Auges für die Beobachtung entfernter Gegenstände beträgt somit ca. 58 dpt (Auge entspannt). Bei Verringerunng des Abstands des Objekts muß sich die Brechkraft ändern. Die Eigenschaft des Auges, seine Brechkraft ändern zu können, um unterschiedlich weit entfernte Gegenstände scharf abbilden zu können, bezeichnet man als Akkommodation. Diese Fähigkeit geht mit dem Alter verloren, ohne daß man aber erblindet, d.h. es handelt sich um eine Verminderung der Entfernungsanpassungsfähigkeit ("Altersweitsichtigkeit"). (vgl. Skript, ) 57

4 Frage 58: Erklären Sie die Brechung an einem linsenlosen Auge! Obwohl das menschliche Auge kompliziert aufgebaut ist und aus unterschiedlichen Teilen besteht (Cornea, Vorderkammer, Iris, Linse, Glaskörper und Netzhaut), hat bereits das linsenlose Auge eine abbildende Wirkung. Hier grenzt die Cornea (Krümmungsradius ca. 8 mm) zwei Bereiche unterschiedlicher Brechzahlen voneinander ab: Luft Augeninneres n=1.0 n =1.33 F F f=24mm f =32mm Hauptebene Dabei kann man für Luft ca. n=1 und für das Augeninnere ca. n=1.33 annehmen. Damit ergibt sich dann für die Lage von f : Und für den anderen Brennpunkt f: Dann ergibt sich für die Brechkraft des linsenlosen Auges: Im Vergleich zur Brechkraft der Linse (D~18.7 dpt) macht also die Cornea den Haupteil der Brechkraft aus. Ein linsenloses Auge würde die Fähigkeit zur Entfernungseinstellung unmöglich machen und die beim Normalauge im liegende Grundentfernung auf einen Bereich "jenseits" verschieben (vgl. Skript, und und Abb ) 58

5 Frage 59: Woraus ergeben sich die Grenzen des Auflösungsvermögens des Auges? Unter der Auflösung versteht man den Abstand, den 2 Punkte voneinander haben müssen, um getrennt wahrgenommen werden zu können. Erfahrungsgemäß nimmt dieser Abstand mit zunehmender Entfernung vom Auge stark zu, d.h. man sieht "ungenauer". Die Auflösungsgrenze liegt bei Kindern bei etwa 100 µm. Im Akkomodationsbereich liegt die deutliche Sehweite bei ca. 25 cm. Unter dem Sehwinkel versteht man den Winkel, unter dem man einen Gegenstand gerade noch aufgelöst erkennt; er wird von den äußersten vom Gegenstand kommenden Strahlen gebildet und bestimmt die Größe des Netzhautbildes: G δ 0 g Der Sehwinkel ist definiert als Gegenstandsgröße/Gegenstandsweite bzw. genauer der Tangens dieses Verhältnisses: Für das normalsichtige Auge beträgt der minimale Sehwinkel, unter dem man 2 Punke noch getrennt wahrnehmen kann ca. 1 (eine Winkelminute). Dieser Wert kann folgendermaßen erklärt werden: Die Linse des Auges erzeugt das Bild des Gegenstandes auf der Netzhaut, was durch die Zäpfchen bzw. Stäbchen realisiert wird. Zwei Punkte werden nur dann noch getrennt wahrgenommen, wenn sie auf 2 verschiedene, durch mindestens eine nicht-erregte Zelle getrennte, Zäpfchen bzw. Stäbchen fallen (Andere Erklärung: Wellennatur des Lichtes; Beugung des Lichtes an der Iris; vgl. auch Frage 63, Mikroskop). Generell kann man sagen, daß optische Instrumente (z.b. Lupe) dazu beitragen, den Sehwinkel des Betrachters zu vergrößern. (vgl. Skript, ) 59

6 Frage 60: Erklären Sie die Totalreflexion und ihre Anwendung in der Endoskopie! An der Grenzfläche zweier Medien wird ein Lichtstrahl nicht nur reflektiert, sondern er tritt mit einem Teil seiner Energie in anderer Richtung in das neue Medium über, d.h. er wird gebrochen. Dabei gilt, daß der Lichtstrahl beim Übergang vom optisch dünneren (größere Lichtgeschwindigkeit c) zum optisch dichteren (kleinere c) Medium die Brechung zum Lot hin erfolgt, d.h. der Einfallswinkel wird kleiner (und umgekehrt!). Hier gilt dann folgende Gleichung: Beim Übergang dichteres dünneres Medium kann der Einfallswinkel einen bestimmten Grenzwinkel α G nicht überschreiten, da der Sinus des Brechungswinkels maximal 1 werden kann. Dies ist für β = 90 der Fall (sin 90 = 1). α < α G α = α G α > α G Lot β Lot Lot Optisch dünner (z.b. Luft) α α G 90 α>α G β=α Optisch dichter (z.b. Wasser) Bei allen Einfallswinkeln α > α G tritt Totalreflexion ein. Die gesamte Lichtenergie wird dann nach dem Reflexionsgesetz in das erste, also das optisch dichtere Medium reflektiert. Es gilt: sin α G = 1/n. Hauptsächliche Anwendung der Totalreflexion in der Medizin sind die Lichtleiter. Das sind dünne Glasfasern, die aus Mantel (M) und Kern (K) bestehen. Das Glas der beiden unterscheidet sich in der Brechzahl (n K > n M ). Zwischen Kern und Mantel kommt es zur Totalreflexion, weshalb das Licht nahezu verlustfrei weitergeleitet wird, auch wenn Krümmungen auftreten (z.b. für Endoskopie). (vgl. Skript, ) 60

7 Frage 61: Wie ändert sich die Lage des Brennpunktes bei der Akkommodation des Auges? Wie aus der Praxis bekannt, müssen viele optische Apparate "scharf" eingestellt werden. Ein Beispiel dafür stellt z.b. eine normale Kamera dar. Hier wird die Schärfe eingestellt, indem man das Objektiv verschiebt, d.h. die Bildweite der jeweiligen Gegenstandsweite anpaßt. Das Auge besitzt eine Konvexlinse. Die Scharfeinstellung erfolgt hier nicht durch Verändern der Bildweite, sondern durch Veränderung der Brennweite der Kristallinse. Das Anpassen der Brennweite an die jeweilige Gegenstandsweite geschieht unbewußt und wird als Akkommodation bezeichnet, wobei dies in anatomischer Hinsicht einer Linsenverformung entspricht. Diese Fähigkeit verliert der Mensch mit zunehmendem Alter. Bei der Akkommodation kann die größte Gegenstandsweite unendlich sein (Fernpunkt) und die kleinste (Nahpunkt) etwa 8 bis 10 cm. Dieser Wert vergrößert sich mit zunehmendem Alter ("Altersweitsichtigkeit"). Die kleinste Entfernung, auf die das Auge ohne besondere Anstrengung akkommodieren kann, nennt man deutliche Sehweite. Sie beträgt beim normalsichtigen Auge ca. 25 cm. Die Brechkraft des Auges besteht also aus einem konstanten Anteil D 0 ~ 58.5 dpt und einem variablen Anteil, der aber maximal ca. 14 dpt sein kann. Daraus kann man auch den Nahpunkt des Auges berechnen. Fernpunkt und Brennpunkt sollten nach Möglichkeit zusammenfallen; wenn dies nicht mehr der Fall ist, so ist Tragen einer Brille notwendig (Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz, d.h. das Bild entsteht erst hinter der Netzhaut. Dies kann durch ein Brille mit konvexer Linse (Sammellinse!) korrigiert werden. Bei Kurzsichtigkeit genau umgekehrt). (vgl. Skript, ) 61

8 Frage 62: Erklären Sie die Vergrößerungswirkung einer Lupe anhand der Bildkonstruktion! Welche Vergrößerung läßt sich mit Hilfe einer Lupe erzielen? Die Lupe ist eine Konvexlinse (Sammellinse). Der Gegenstand G befindet sich innerhalb der Brennweite (g<f). Das entstehende Bild ist dann virtuell, aufrecht und vergrößert. Weiterhin entsteht es auf der Gegenstandsseite, also vor der Linse, d.h. b<0: B F G F g b Dann gilt für die Normalvergrößerung der Lupe bei nicht-akkommodiertem Auge: Dabei ist s 0 die deutliche Sehweite (~ 25 cm bei normalsichtigen Augen) und f die Brennweite der Lupe. Normalerweise bringt man bei der Lupe das betrachtete Objekt in den Brennpunkt und akkommodiert auf die deutliche Sehweite. Dabei ergibt sich dann ein stärkerer Vergrößerungsfaktor: Somit ist die Vergrößerungswirkung der Lupe also umso größer, je kleiner ihre Brennweite ist. Lupen lassen nur Vergrößerungen zwischen 10 und 15-fach zu. Stärkere Vergrößerungen gehen ganz entscheidend auf Kosten der Bildqualität. Wichtig: Im Sonderfall einer Sammellinse mit g < f wirkt diese als Lupe und erzeugt ein aufrechtes, vergrößertes und virtuelles Bild. Alle Okulare in optischen Geräten sind Lupen (vgl. Skript, und Frage 56!) 62

9 Frage 63: Erklären Sie die Vergrößerungswirkung eines Lichtmikroskops anhand der Bildkonstruktion! Welche Vergrößerung läßt ein Lichtmikroskop zu? Man kann ein Mikroskop als ein aus zwei Linsen zusammengesetztes optisches System ansehen. Ein Lichtmikroskop kommt in der Regel bei Gegenstandsgrößen zwischen 1 mm und 0.1 µm zum Einsatz. Es besteht aus 2 Sammellinsen und einer Lichtquelle. Die Linse am Auge wird dabei als Okular (Brennweite f: einige cm), die Linse zum Objekt dagegen als Objektiv (Brennweite f: einige mm) bezeichnet. Folgender Strahlengang ist typisch für das Mikroskop: G Objektiv f 1 ' l f 2 Okular Bz λ d = 0.61 = 0.61 λ n sin ( α) A f 1 f 2 ' D, Auflösungsgrenze; kleinster Punktabstand Λ, Wellenlänge des Lichtes N, Brechzahl des Mediums Objekt/Mikroskopobjektiv Α, Aperturwinkel = Halber Öffnungswinkels des Objektivs A, Numerische Apertur = nsinα B Die erste Linse (arbeitet ähnlich wie ein Diaprojektor) erzeugt dabei zunächst ein reelles, vergrößertes Zwischenbild zwischen Okular und Brennpunkt f 2 des Okulars. Das Endbild (B) liegt dagegen vor dem Okular, ist vergrößert, virtuell und umgekehrt (im Vergleich zum betrachteten Gegenstand). Für die Gesamtvergrößerung des Mikroskops gilt: l, Tubuslänge des Mikroskops; s 0, Deutlicher Sehabstand ~ 25 cm. Wichtig: Die maximale, sinnvolle Vergrößerung beim Mikroskop beträgt ca (wegen der Wellennatur des Lichtes). (vgl. Skript, ) 63

10 Frage 64: Wie bestimmt man mit Hilfe eines Photometer die Konzentration von Lösungen? Sendet man Licht durch eine Küvette, die eine bestimmte Lösung enthält, dann wird ein Teil des Lichtes von der Substanz absorbiert, der andere durchgelassen, d.h. der Lichtstrahl wird "geschwächt". I 0 I d E Lösung Aufnahme eines "Spektrums" Küvette λ In diesem Zusammenhang werden die Begriffe "Durchlässigkeit" und "Extinktion" sehr häufig gebraucht. Man hat definiert: Die Lichtintensitäten werden mit photometrische Methoden in Apparaten, die als "Photometer" bezeichnet werden, gemessen. Obwohl man sich natürlich in erster Linie für die Extinktion der gelösten Substanz interessiert, dürfte natürlich auch Küvette und Lösungsmittel einen bestimmten Beitrag liefern. Durch Messen gegen eine "Referenzküvette", die nur das Lösungsmittel enthält, kann man deren Beiträge jedoch eliminieren. Für die gelöste Substanz gilt dann das Lambert-Beersche Gesetz: Der Extinktionskoeffizient ε muß für jede Substanz ermittelt werden, indem man die Spektren von Lösungen mit bekannter Konzentration aufnimmt. Kennt man ihn (z.b cm -1 M -1 ), so kann man (die Schichtdicke der meisten Küvetten ist 1 cm) aus der gemessenen Extinktion die Konzentration der Lösung bestimmen. Die Fotometrie wird vorwiegend in der Biochemie verwendet, z.b. als "Optischer Test" zur Bestimmung von Enzymaktivitäten bzw. der Sauerstoffkonzentration im Blut (Soretbande und Sauerstoffbindung von Hämoglobin!). (vgl. Skript, ) 64

11 Frage 65: Mit welcher optischen Meßmethode kann man Zucker im Harn quantitativ bestimmen? Leider besitzen nicht alle Verbindungen eine Absorption im sichtbaren Wellenlängenbereich oder im UV-Bereich. Solche Substanzen wie z.b. Zucker können nicht über das Lambert-Beer Gesetz bestimmt werden. Glücklicherweise kann man die Konzentration dieser Substanzen auch anders bestimmen. Viele Substanzen sind optisch aktiv (z.b. Zucker, Aminosäuren usw.). Das bedeutet, daß sie die Ebene des linear polarisierten Lichtes (vgl. Abb.) drehen können. Ein typisches Polarimeter (vgl. Praktikum) besteht aus einer Lichtquelle, einem Polarisator (der nur Licht einer bestimmten Schwingungsebene passieren läßt), der Küvette mit der zu untersuchenden Lösung und einem Analysator, der gegenüber dem Polarisator gedreht werden kann. Ganz analog wie bei der Photometrie ist bei der Polarimetrie der Winkel um den die Probe die Schwingungsebene des Lichtes dreht der Konzentration der eingesetzten Substanz proportional: α s bezeichnet man als das spezifische Drehvermögen. Dieser Wert ist für alle Substanzen eine spezifische Materialkonstante. Hat man sie ermittelt, so kann man die Konzentration von z.b. Zucker im Harn bestimmen. Allerdings wird dieses vergleichsweise alte Verfahren in der heutigen Zeit mehr und mehr durch enzymatische Verfahren (z.b. GOD-Test) ersetzt, da enzymatische Verfahren in der Regel schneller durchzuführen und außerdem genauer und empfindlicher sind. (vgl. Skript, ) 65