Strukturgleichungsmodelle

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Strukturgleichungsmodelle"

Transkript

1 Strukturgleichungsmodelle Seminar: Multivariate Verfahren Dozent: Dr. Thomas Schäfer Dozenten: Bernadette Kloke, Teresa Hastedt, Nadine Markstein Datum: Überblick 1. Grundlegendes zum SGM 1.1 Exkurs Pfadanalyse 2. Vorgehensweise SGM Pfaddiagramm und 3. der Modellstruktur Schätzergebnisse 6. der Modellstruktur 3. 1

2 1. n SGM SGM Faktorenanalyse Multiple Regression Korrelation Pfadanalyse (nur messbare Variablen) 1. n SGM Was unterscheidet SGM von anderen Methoden? (Byrne, 2001) Kausalanalyse konfirmatorisch, nicht explorativ WICHTIG: vor Anwendung des Verfahren sachlogische Überlegungen über die Beziehungen zwischen den Variablen Theoretisch fundiertes Hypothesensystem Prüfung auf Übereinstimmung Empirisch gewonnenes Datenmaterial SGM liefern explizite Schätzwerte für Messfehler Mit SGM können Beziehungen zwischen latenten Variablen abgeschätzt werden 2

3 1. n SGM Vorraussetzungen Lineare Zusammenhänge zwischen den Variablen Intervallskalierung Multinormalverteilung Anzahl unbekannter Parameter < Anzahl bekannter Parameter Genügend große Stichprobe Ca. 25 x Anzahl unbekannter Parameter Mind. 10 Fälle pro Parameter Mind. 100 Personen 1.1 Exkurs Pfadanalyse Analyse und Darstellung von Kausalmodellen auf Grundlage korrelativer Zusammenhänge Nur direkt beobachtbaren Variablen Beruht auf Regressionsrechnung Hypothesen: verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ x y y = a + bx Erweiterung: mehrere Regressionsmodelle = Pfadanalyse Hypothesen: Verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ Numerische Fähigkeiten beeinflussen den IQ Verbale und Numerische Fähigkeiten hängen zusammen c x1 x2 a b y1 rx1y1 = a + bc 3

4 1.1 Exkurs Pfadanalyse Warum ist die Pfadanalyse so praktisch? Zusammenhänge zwischen mehreren Variablen können dargestellt werden Gerichtete und ungerichtete Zusammenhänge Mehrere AV s ins Modell einbeziehbar Exogene und endogene Variablen Direkte und indirekte Zusammenhänge c x1 x2 x1 a b y y1 Vorhersage anhand von Strukturgleichungen Gibt an, welche Variablen (Prädiktoren) andere Variablen (Kriterien) vorhersagen aus welchen Teilen setzt sich Wert eines Kriteriums zusammen y2 y1 1.1 Exkurs Pfadanalyse Verbaler Test c.746 Fehler riq, verb a = riq, num =.741 rnum,verb =.74 IQ Numerischer Test Regressions-Lösung r r y1 y2 β = r12 r 12 b.21 Pfadanalytische Lösung a + cb = r IQ,verb b + cb = r IQ,num c = r num,verb a + cb =.867 b + ca =.741 c =.746 Bsp:.71 + b*.746 =.867 b =.21 (1) a +.746b =.867 (2) b +.746a =.741 (1) geteilt durch.746 a/ b =.867/.746 minus (2) auf beiden Seiten a/ b -b -.746a =.867/ a -.746a = a =.421 a=.71 4

5 1. n SGM Ausgangspunkt Hypothese: psychische und physische Belastung führt zu Stress Exogene latente Variable (UV) Psych. Belastung r Stress Residualvariable = Anteil der nicht erklärten Varianz in einer endogenen Variable Phys. Belastung Strukturmodell Endogene latente Variable (AV) Strukturmodell: Abbildung der aufgrund theoretischer Überlegungen aufgestellten Beziehungen zwischen hypothetischen Konstrukten 1. n SGM Wissenschaftstheoretischer Hintergrund Korrespondenzhypothesen Theoretische Sprache Hypothetische Konstrukte Bsp.: Psychische Belastung Physische Belastung Stress - Psychische Belastungen wird durch schlechtes Arbeitsklima verursacht - Physische Belastung wird durch Lärm verursacht - Stress führt zu gesteigertem Blutdruck Beobachtungssprache Direkt beobachtbare empirische Phänomene Bsp.: Schlechtes Arbeitsklima Lärm gesteigertem Blutdruck 5

6 1. n SGM Messmodell der latenten endogenen Variable Enthält empirische Indikatoren*, die zur Operationalisierung der endogenen Variable dienen Messfehler = Varianzanteil im Indikator, der nicht durch die latente Variable verursacht wird Psych. Belastung Blutdruck e Stress * Indikatoren sind unmittelbar messbare Sachverhalte, welche das Vorliegen der gemeinten, aber nicht direkt erfassbaren Phänomene anzeigen Phys. Atmung e Belastung Messmodell der latenten endogenen Variable 1. n SGM Messmodell der latenten exogenen Variable Enthält empirische Indikatoren, die zur Operationalisierung der endogenen Variable dienen e Arbeitsklima e Überforderung Psych. Belastung Stress Blutdruck e e Lärm Phys. Belastung Atmung e e Hitze Messmodell der latenten exogenen Variable 6

7 1. n SGM Messmodelle + Strukturmodell = vollständiges SGM e Arbeitsklima e Überforderung Psych. Belastung r Stress Blutdruck r e Lärm Phys. Belastung Atmung r e Hitze 1. n SGM Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen? Basis: Korrelationen und Kovarianzen zwischen den Indikatorvariablen i Bestimmung der Beziehungen zwischen latenten Variablen und ihren Indikatorvariablen aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-variablen bzw. den Korrelationen der y-variablen konfirmatorische Faktorenanalyse a Blutdruck e wenn Variablen standartisiert: Stress b Atmung e Pfadkoeffizient = Faktorladung = Regressionskoeffizient (ß) 7

8 1. n SGM 4 Interpretationsmöglichkeiten einer Korrelation X 1 X 2 X 1 X 2 Alle 4 Möglichkeiten finden im SGM Anwendung X 1 X 2 ξ je nachdem, welche Beziehung vorab zwischen den Variablen postuliert wurde X 1 X 2 ξ 1. n SGM Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen? Bestimmung der Beziehungen zwischen den hypothetischen Konstrukten aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-variablen und den y-variablen zwischen den Messmodellen wird Brücke geschlagen regressionsanalytischer Denkansatz Psych. Belastung Phys. Belastung b a Stress wenn Variablen standartisiert: Pfadkoeffizient = Regressionskoeffizient (ß) 8

9 1. n SGM Welche Analysestrategien gibt es? Strictly Confirmatory: ein Modell wird postuliert (theoriebasiert) Prüfung, wie gut Modell zu empirischen Daten passt Entscheidung: Modell gestützt/falsifiziert keine des Modells Alternative Models: mehrere Modelle werden postuliert (theoriebasiert) Prüfung, wie gut die Modelle zu den Daten passen Entscheidung: Welches Modell passt am besten? keine der Modelle Model Generating: ein Modell wird postuliert (theoriebasiert) Prüfung, wie gut Modell zu den empirischen Daten passt schlechter Fit: Modell wird verworfen explorative Suche nach einer Verbesserung der Modellstruktur durch sequentielle 2. Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse (6) der Modellstruktur 9

10 2.1...ist Voraussetzung für die Anwendung eines SGM Hypothesen werden auf Grundlage sachlogischer Überlegungen aufgestellt Fragestellung: Wie lässt sich die Präferenz für klassische Musik durch das spezifische Zusammenwirken von Alter, Geschlecht, musikalischer Bildung und psychosozialen Hintergrund erklären? 2.1 H1: Je höher die musikalische Bildung ist, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik H2: Je höher die Ausprägung auf der Variable psychosoziale Hintergrund, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik H3: Je höher die Ausprägung auf der Variable psychosoziale Hintergrund, desto höher die musikalische Bildung H4: Das Geschlecht hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik H5: Das Alter hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik 10

11 2.1 Manifeste Variablen Latente Variablen Manifeste Variablen Geschlecht Alter (?) (?) Präferenz für klassischemusik (+) (+) (+) (+) Psychosozialer Hintergrund (+) (+) (+) (+) (+) Musikalische Bildung (+) 2.1 Erhobene Daten: Alter Geschlecht Ich mag klassische Musik Ich bin bereit viel Geld in klassische Musik zu investieren Mein Wissen über klassische Musik ist umfassend Ich kann Noten lesen Ich habe gelernt ein Instrument zu spielen und/oder spiele ein Instrument. Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem akademische Bildung eine große Rolle gespielt hat. Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem die Beschäftigung mit Musik immer eine große Rolle gespielt hat. Präferenz für klassische Musik Musikalische Bildung Psychosozialer Hintergrund 11

12 2.1 Geschlecht Alter Bildung Elternhaus Präferenz für klassischemusik Mögen Geld Musik Elternhaus Psychosozialer Hintergrund Musikwissen Noten Instrument Musikalische Bildung Vorbereitung Überprüfung auf Linearität Faktorenanalyse möglich? Im Beispiel: Ja 12

13 Vorbereitung Konfirmatorische Faktorenanalyse Annahmen: Die gewählten Indikatoren kovariieren, weil ihnen eine gemeinsame verursachende latente variable zugrunde liegt. Der Zusammenhang zwischen Indikatoren lässt sich über latente Variablen erklären Die Kovarianzmatrix der Indikatoren entspricht der Kovarianzmatrix in der theoretischen Grundgesamtheit. Die latenten Faktoren in einem Messmodell sind interkorreliert. Vorbereitung Konfirmatorische Faktorenanalyse Ziele: Kovarianz der Indikatoren im Messmodell untersuchen Kovariieren die Indikatoren? Werden die Indikatoren wie postuliert durch eine latente Variable beeinflusst, oder ist von mehreren latenten Faktoren auszugehen? Faktorladungen zwischen latenter Variable und Indikatoren berechnen Messfehler schätzen Fit-Werte anzeigen Es werden nur die Messmodelle erfasst, nicht das Strukturmodell!!! 13

14 Vorbereitung Faktorenanalyse Modell1: Faktorenanalyse nicht möglich Messmodelle funktionieren nicht Testung der einzelnen Messmodelle Vorbereitung Faktorenanalyse des neuen Messmodells Bildung : Neues Messmodell Bildung funktioniert und kann in das Modell integriert werden 14

15 Vorbereitung Faktorenanalyse Modell 2: Neues Modell, mit der neuen latenten Variable Bildung Chi 2 /df = ( 2.5) RMSEA = (<0.05) Kein Pfadkoeffizient > 1 Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse (6) der Modellstruktur 15

16 Pfaddiagramm und AMOS (Analysis of Moment Strucutres) 1. Modell zeichnen 2. Komponenten beschriften 3. Daten einlesen 4. Einstellungen wählen 5. Berechnen 6. Interpretieren Modell zeichnen 16

17 Modell zeichnen 1. latente Variablen und deren Indikatorvariablen ariablen einzeichnen 2. Residuum einzeichnen Modell zeichnen 17

18 Modell zeichnen Modell zeichnen 3. Manifeste Variablen einzeichnen 4. Meßfehler einzeichnen 18

19 Modell zeichnen Modell zeichnen 19

20 Modell zeichnen Komponenten beschriften 1. Latente Variablen, Messfehler und Residuum der endogenen latenten Variable beschriften (Rechtsklick auf die Objekt Object Proporties ) 20

21 21 e2 e1 Modell zeichnen r Bildung Präferenz für klassischemusik d1 d2 d7 d3 d4 d5 d6 Daten einlesen

22 Daten einlesen 1. Button Datenliste drücken 2. Gewünschte Variable auswählen und in entsprechendes Feld ziehen Modell zeichnen e1 e2 Geld r mag d1 Präferenz für klassischemusik d2 Geschlecht Alter Bildung Eltern_akad d3 Eltern_Musik Wissen Noten Instrument d4 d5 d6 d7 22

23 Einstellungen wählen/ Berechnen 1. Einstellungen auswählen 2. Berechnen Pfaddiagramm und Was passiert in der Theorie: Die Beziehung der Variablen in einem Modell werden festgelegt Es werden Aussagen über die zu schätzenden Parameter gemacht: Feste Parameter Parameter denen a priori ein bestimmter Wert zugewiesen werden kann häufig dann wenn keine kausale Beziehung zwischen zwei Variablen erwartet wird (Parameter wird 0) Restrigierte Parameter Parameter die geschätzt werden sollen, deren Wert aber mindestens dem Wert eines weiteren Parameters entspricht Verringerung der zu schätzenden Parameter Freie Parameter Parameter deren Werte als unbekannt gelten Werte sollen erst aus den empirischen Daten geschätzt werden gibt es ausreichende Informationen aus den empirischen Daten? 23

24 Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse (6) der Modellstruktur Identifikation der Modellstruktur Problem: Ist das Modell überhaupt identifiziert (lösbar), d.h. sind ausreichend empirische Daten vorhanden Berechnung der eines Modells: 1. Feststellung der Anzahl der zu berechnenden Gleichungen (n bezeichnet die Anzahle der Indikatorvariablen 9) bei uns Anzahl der freien Parameter bei uns Berechnung der Freiheitsgrade: Anzahl der Gleichungen - Anzahl der unbekannten Parameter Bei uns: = 26 Modell ist überidentifiziert lösbar df < 0 Modell ist nicht identifiziert/ nicht lösbar df = 0 Modell genau identifiziert/ lösbar (Problem: alle Daten sind aufgebraucht ) df > 0 Modell ist überidentifiziert/ lösbar n(n+1) 2 24

25 Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse (6) der Modellstruktur Ziel: Differenz zwischen der modelltheoretischen Varianz-Kovarianzmatrix und der empirischen Varianz-Kovarianzmatrix soll minimiert werden. Meist verwendetes Schätzverfahren: Maximum-Likelihood-Methode Auswahl des geeigneten Verfahren ist abhängig von den Voraussetzungen: Kriterium ML GLS ULS SLS ADF Annahme einer Ja ja nein nein nein Multinormalverteil ung Skalenvarianz Ja ja nein ja Ja Stichprobengröße >100 >100 >100 >100 1,5*p(p+1) Inferenzstatistiken ja ja nein nein Ja ML= Maximum-Likelihood-Methode GLS= Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate ULS= Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate SLS= Methode der skalenunabhängigen kleinsten Quadrate ADF= Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzer 25

26 Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse Plausibilitätsbetrachtungen der Schätzungen Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen Die Gesamtstruktur Die Teilstrukturen (6) der Modellstruktur Schätzergebnisse Plausibilitätsbetrachtungen der Schätzungen Logisch oder theoretisch unplausiblen Werte? Unplausible en Bei negativen Varianzen, sowie Kovarianz- oder Korrelationsmatrizen, die nicht invertierbar sind Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen Standardfehler der Schätzung Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten 26

27 Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen Standardfehler der Schätzungen Die Schätzungen der einzelnen Parameter stellen Punktschätzungen dar Betrachtetes Datenmaterial aber im Regelfall eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit Schätzungen können je nach Stichprobe variieren Standardfehler für alle geschätzten Parameter berechnen, die angeben mit welcher Streuung bei den jeweiligen en zu rechnen ist Große Standardfehler Parameter im Modell nicht sehr zuverlässig Standardfehler der Schätzungen 27

28 Standardfehler der Schätzungen Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten Reliabilität: wie zuverlässig ist die Messung der latenten Variablen in einem Modell? Die Reliabilität in AMOS: Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten für beobachtete & latente Variablen Werte zwischen 0 und 1 Je näher an 1, desto zuverlässiger die Messungen im Modell 28

29 Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten erklärte Varianz = Pfadkoeffizient 2 = Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten erklärte Varianz =.39 2 =.15 = 15% e1 d3 d4 d5 d6 d7 Musikwissen Noten Instrument Bildung Elternhaus Musik Elternhaus Musikalische Bildung Geschlecht Mögen.15 d1.80 Präferenz für r klassische Musik d2 Alter Geld e2 29

30 Die Gesamtstruktur Gesamtpassungsgüte eines Modells Fit des Modells Folgende Kriterien i liefern ein Maß für die Anpassungsgüte der theoretischen Modellstruktur an die empirischen Daten Chi-Quadrat-Wert (Chi ²) Goodness-of-Fit-Index (GFI) Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI) Normed Fit Index (NFI) Comparative Fit Index (CFI) Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA) Die Gesamtstruktur Chi-Quadrat-Wert (Chi ²) Validität eines Modells prüfen In der Regel ein Chi ²-Anpassungstest (H0 gegen H1 prüfen) H0: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht der modelltheoretischen Kovarianz-Matrix H1: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht einer beliebig positiv definiten Matrix Bei praktischen Anwendungen: Chi ²-Wert im Verhältnis zu den Freitheitsgraden (Chi ²/ df) möglichst klein Guter Modellfit 2,5 ist Voraussetzungen zur Berechnung eines Chi ²-Wertes Alle beobachteten Variablen besitzen Normalverteilung Durchgeführte Schätzung basiert auf einer Stichproben- Kovarianz-Matrix Ausreichend großer Stichprobenumfang 30

31 Die Gesamtstruktur Goodness-of-Fit-Index (GFI) Misst die relative Menge an Varianz und Kovarianz, der das Modell insgesamt Rechnung trägt Zwischen 0 und 1 Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI) Maß für die im Modell erklärte Varianz Berücksichtigt zusätzlich noch die Modellkomplexität Zwischen 0 und 1 Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert Die Gesamtstruktur Normed Fit Index (NFI) Vergleicht das aktuelle Modell mit einem Basismodell (Basismodelle: independence model & satuiertes Modell ) Der NFI gibt an, ob das betrachtete Modell näher am Unabhängigkeits- oder am satuierten Modell liegt Bei einem guten Modell sollte der NFI 0,9 sein Comparative Fit Index (CFI) Berücksichtigt im Vergleich zum NFI zusätzlich die Zahl der Freiheitsgrade Werte 0,9 deuten auch hier auf einen guten Modellfit hin 31

32 Die Gesamtstruktur Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA) Prüft, ob das Modell sich der Realität hinreichend gut annähert Die Werte für den RMSEA lassen sich wie folgt interpretieren: RMSEA 0,05: guter Modellfit RMSEA 0,08: akzeptabler Modelfit RMSEA 0,10: inakzeptabler Modellfit Die Gesamtstruktur - in unserem Modell Anpassungsmaß Anforderungen Chi ² / d.f. 2,5 GFI 0,9 AGFI 0,9 NFI 0,9 CFI 0,9 RMSEA 0,05 32

33 Die Teilstrukturen Aber: Schlechter Fit des Gesamtmodells Auskunft welche Teile im Modell falsch spezifiziert wurden oder für die schlechte Anpassungsgüte verantwortlich sind Gütekriterien für die Teilstrukturen ermitteln: Residuen Betrachtung standardisierter Residuen Betrachtung der Critical Ratio Die Teilstrukturen Residuen Differenz der empirischen Kovarianz Matrix - modelltheoretische Kovarianz-Matrix Residuen, die im Modell nicht erklärt werden können Je näher ein Residualwert an Null liegt, desto geringer ist der Kovarianz- bzw. Korrelationsanteil der entsprechenden Variable, der durch die Modellstruktur nicht erklärt werden kann Gute Modelle, wenn die Werte der Residuen 0,1 Betrachtung standardisierter Residuen wegen Skalierungseffekte 33

34 Residuen - in unserem Modell Die Teilstrukturen Betrachtung der Critical Ratio C.R. C.R. als Prüfgröße (t-test) Ho: geschätzte Werte unterscheiden sich nicht signifikant von Null C.R. Wert über 1,96 Ho kann verworfen werden C.R. Wert über 1,96 Indiz, dass entsprechende Parameter gewichteten Beitrag zur Bildung der Modellstruktur liefern 34

35 Betrachtung der Critical Ratio Vorgehensweise (1) (2) Pfaddiagramm und (3) Identifikation der Modellstruktur (4) (5) Schätzergebnisse (6) der Modellstruktur Vereinfachung der Modellstruktur Vergrößerung der Modellstruktur 35

36 der Modellstruktur Einfacheres Modell Hohe Residuen s-index Modell Parameter aufnehmen Komplexeres Modell Parameter ausschließen Standardfehler der Schätzung Critical Ratio der Modellstruktur Einfacheres Modell Hohe Residuen s-index Modell Parameter aufnehmen Komplexeres Modell Parameter ausschließen Standardfehler der Schätzung Critical Ratio 36

37 der Modellstruktur Anpassungsmaß Anorderungen Chi ² / d.f. 2,5 GFI 0,9 AGFI 0,9 NFI 0,9 CFI 0,9 RMSEA 0,05 der Modellstruktur sinnvoll, wenn aufgrund theoretischer Überlegungen die Aufnahme eines Parameters plausibel erscheint Suchprozess führt in den meisten Fällen zu einem Modell, das zu den Daten passt Modifizierte Modelle stützen nicht die Allgemeingültigkeiten einer Theorie Konfirmatorischer Gehalt der Analyse von SGM geht verloren exploratives Datenanalyseinstrument Für die Überprüfung der auf diesem Weg gewonnenen Theorie neuer Datensatz erforderlich 37

38 Gebote für gutes SGM-Verhalten Folgere nie, dass ein Modell das einzige ist, dass zu den Daten passt! Teste ein modifiziertes Modell an einem Teildatensatz oder an einem neuen Datensatz! Postuliere, wenn möglich, verschiedene sich widersprechende Modelle! Prüfe zuerst die Messmodelle und dann das Strukturgleichungsmodell! Beurteile den Modellfit, die Theorie und praxisbezogene Aspekte! Berichte mehrere Modellfit-Indices! Halte die Annahme der multivariaten Normalverteilung ein! Tho ompson (2000) Suche nach sparsamen/schlanken Modellen! Verwende nicht zu kleine Stichproben! Berichten von SGM: Richtlinien nach APA (Mittelwerte und Standardabweichungen aller Variablen Vollständige Korrelationsmatrix) Darstellung der Kennwerte im Text oder in Tabellenform: Chi ² und Chi ²/df RMSEA TLI, NFI, IFI, GFI (je nach State of the Art) C.R. für alle Parameter Signifikanz der Parameter Konfidenzintervalle (Bootstrap) Bei Modellmodifikation: theoretische Erklärung Bei Modellvergleich: Chi ² 38

39 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit 39

Pfadanalyse. 1. Grundlegende Verfahren. Bacher, SoSe2007

Pfadanalyse. 1. Grundlegende Verfahren. Bacher, SoSe2007 Pfadanalyse Bacher, SoSe2007 1. Grundlegende Verfahren Explorative Pfadanalyse: Kausale Beziehungen zwischen Variablen werden aufgedeckt, erforderlich ist eine kausale Anordnung der Variablen. Konfirmatorische

Mehr

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Statistische Auswertung:

Statistische Auswertung: Statistische Auswertung: Die erhobenen Daten mittels der selbst erstellten Tests (Surfaufgaben) Statistics Punkte aus dem Punkte aus Surftheorietest Punkte aus dem dem und dem Surftheorietest max.14p.

Mehr

Lineare Strukturgleichungsmodelle (LISREL) Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA)

Lineare Strukturgleichungsmodelle (LISREL) Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Interdisziplinäres Seminar Lineare Strukturgleichungsmodelle (LISREL) Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) WS 2008/09 19.11.2008 Julia Schiele und Lucie Wink Dozenten: Prof. Dr. Bühner, Prof. Dr. Küchenhoff

Mehr

Strukturgleichungsmodellierung

Strukturgleichungsmodellierung Rolf Weiber Daniel Mühlhaus Strukturgleichungsmodellierung Eine anwendungsorientierte Einführung in die Kausalanalyse mit Hilfe von AMOS, SmartPLS und SPSS ^J Springer ABKÜRZUNGS- UND SYMBOL VERZEICHNIS

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Datensatz: fiktive_daten.sav Dipl. Päd. Anne Haßelkus Dr. Dorothea Dette-Hagenmeyer 11/2011 Überblick 1 Deskriptive Statistiken; Mittelwert berechnen...

Mehr

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK IV INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN FÜR ZUSAMMENHÄNGE UND UNTERSCHIEDE Inferenzstatistik für Zusammenhänge Inferenzstatistik für Unterschiede

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Erfolg beginnt im Kopf

Erfolg beginnt im Kopf Erfolg beginnt im Kopf Wie Sie ausgeglichen bleiben und Ihre Ziele einfacher erreichen 8. VR-Unternehmerforum AGRAR Die Ausgangslage Am Markt 6 49406 Barnstorf Am Markt 6 49406 Barnstorf Alles verändert

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Quantitative Methoden der Bildungsforschung

Quantitative Methoden der Bildungsforschung Glieung Wieholung Korrelationen Grundlagen lineare Regression Lineare Regression in SPSS Übung Wieholung Korrelationen Standardisiertes Zusammenhangsmaß (unstandardisiert: Kovarianz) linearer Zusammenhang

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen

Mehr

Musterlösung zu Serie 14

Musterlösung zu Serie 14 Dr. Lukas Meier Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FS 21 Musterlösung zu Serie 14 1. Der Datensatz von Forbes zeigt Messungen von Siedepunkt (in F) und Luftdruck (in inches of mercury) an verschiedenen

Mehr

Forschungsstatistik I

Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt. Stock, Nordflügel R. 0-49 (Persike) R. 0- (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 008/009 Fachbereich

Mehr

Dokumentation. estat Version 2.0

Dokumentation. estat Version 2.0 Dokumentation estat Version 2.0 Installation Die Datei estat.xla in beliebiges Verzeichnis speichern. Im Menü Extras AddIns... Durchsuchen die Datei estat.xla auswählen. Danach das Auswahlhäkchen beim

Mehr

Korrelation - Regression. Berghold, IMI

Korrelation - Regression. Berghold, IMI Korrelation - Regression Zusammenhang zwischen Variablen Bivariate Datenanalyse - Zusammenhang zwischen 2 stetigen Variablen Korrelation Einfaches lineares Regressionsmodell 1. Schritt: Erstellung eines

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

4. Erstellen von Klassen

4. Erstellen von Klassen Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl

Mehr

Unterrichtsreihe: Freizeit und Unterhaltung

Unterrichtsreihe: Freizeit und Unterhaltung 07 Musik Musik ist für viele sehr wichtig. Die Musikgeschmäcker können allerdings sehr unterschiedlich sein. Die einen mögen es lieber rockig und laut, die anderen leise oder klassisch. Und manche spielen

Mehr

Die Bedeutung der Kinder für ihre alkoholabhängigen Mütter

Die Bedeutung der Kinder für ihre alkoholabhängigen Mütter anlässlich des 25. Kongresses des Fachverbandes Sucht e.v. Meilensteine der Suchtbehandlung Jana Fritz & Irmgard Vogt Institut für Suchtforschung FH FFM Forschungsprojekte des Instituts für Suchtforschung

Mehr

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

Tutorial: Homogenitätstest

Tutorial: Homogenitätstest Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite

Mehr

Kleine Einführung in die lineare Regression mit Excel

Kleine Einführung in die lineare Regression mit Excel Kleine Einführung in die lineare Regression mit Excel Grundoperationen mit Excel Werte mit Formeln berechnen Bsp.: Mittelwert und Standardabweichung Das $-Zeichen Beispielauswertung eines Versuches Daten

Mehr

1. Einführung 2. 2. Erstellung einer Teillieferung 2. 3. Erstellung einer Teilrechnung 6

1. Einführung 2. 2. Erstellung einer Teillieferung 2. 3. Erstellung einer Teilrechnung 6 Inhalt 1. Einführung 2 2. Erstellung einer Teillieferung 2 3. Erstellung einer Teilrechnung 6 4. Erstellung einer Sammellieferung/ Mehrere Aufträge zu einem Lieferschein zusammenfassen 11 5. Besonderheiten

Mehr

Wichtige Info szum Lehrabschluss!

Wichtige Info szum Lehrabschluss! Wichtige Info szum Lehrabschluss! Sie stehen kurz vor Ihrer Lehrabschlussprüfung zum/zur Zahntechniker/in. Hierzu haben Sie bereits ausführliche Informationen zum Ablauf der Prüfung erhalten. Darüber hinaus

Mehr

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Einführung Die Soziometrie ist ein Verfahren, welches sich besonders gut dafür eignet, Beziehungen zwischen Mitgliedern einer Gruppe darzustellen. Das Verfahren

Mehr

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen 1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen

Mehr

Institut für Marketing und Handel Prof. Dr. W. Toporowski. SPSS Übung 5. Heutige Themen: Faktorenanalyse. Einführung in Amos

Institut für Marketing und Handel Prof. Dr. W. Toporowski. SPSS Übung 5. Heutige Themen: Faktorenanalyse. Einführung in Amos SPSS Übung 5 Heutige Themen: Faktorenanalyse Einführung in Amos 1 Faktorenanalyse Datei Öffnen V:/Lehre/Handelswissenschaft/Daten_Übung3/Preisimage_F_und_C.sav 2 Datensatz (I) v1 Wenn Produkte zu Sonderpreisen

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

SCHRITT 1: Öffnen des Bildes und Auswahl der Option»Drucken«im Menü»Datei«...2. SCHRITT 2: Angeben des Papierformat im Dialog»Drucklayout«...

SCHRITT 1: Öffnen des Bildes und Auswahl der Option»Drucken«im Menü»Datei«...2. SCHRITT 2: Angeben des Papierformat im Dialog»Drucklayout«... Drucken - Druckformat Frage Wie passt man Bilder beim Drucken an bestimmte Papierformate an? Antwort Das Drucken von Bildern ist mit der Druckfunktion von Capture NX sehr einfach. Hier erklären wir, wie

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

Kosten-Leistungsrechnung Rechenweg Optimales Produktionsprogramm

Kosten-Leistungsrechnung Rechenweg Optimales Produktionsprogramm Um was geht es? Gegeben sei ein Produktionsprogramm mit beispielsweise 5 Aufträgen, die nacheinander auf vier unterschiedlichen Maschinen durchgeführt werden sollen: Auftrag 1 Auftrag 2 Auftrag 3 Auftrag

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

11. Anhang Häufigkeitsverteilungen Ich bin häufig unsicher, wie ich mich gegenüber Behinderten verhalten soll. (N=1289; I=2,71) 7 19,2 34 39,8 Wenn ich Behinderte auf der Straße sehe, versuche ich, ihnen

Mehr

Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung

Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung Bearbeitet von Martina Sümnig Erstauflage 2015. Taschenbuch. 176 S. Paperback ISBN 978 3 95485

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Die Technik und Logik von linearen Strukturgleichungsmodellen

Die Technik und Logik von linearen Strukturgleichungsmodellen Die Technik und Logik von linearen Strukturgleichungsmodellen Empfehlenswerte Einführungen in die Arbeit mit Strukturgleichungsmodellen ( structural equation modeling ) finden sich in Byrne (1994) (spezifisch

Mehr

Was bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? Ein Meinungsbild. Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande.

Was bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? Ein Meinungsbild. Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande. Was bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? unterstützt von Ein Meinungsbild - Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande Haben Sie Kontakt zu Geschwistern schwer chronisch

Mehr

Einfache Varianzanalyse für abhängige

Einfache Varianzanalyse für abhängige Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese

Mehr

Aussage: Das Seminar ist hilfreich für meine berufliche Entwicklung

Aussage: Das Seminar ist hilfreich für meine berufliche Entwicklung Nachhaltigkeitsüberprüfung der Breuel & Partner Gruppendynamikseminare In der Zeit von Januar bis Februar 2009 führten wir im Rahmen einer wissenschaftlichen Arbeit eine Evaluation unserer Gruppendynamikseminare

Mehr

Anspruchsvolle Dreierausdrücke zum selbstständigen Lernen

Anspruchsvolle Dreierausdrücke zum selbstständigen Lernen Anspruchsvolle Dreierausdrücke zum selbstständigen Lernen von Frank Rothe Das vorliegende Übungsblatt ist als Anregung gedacht, die Sie in Ihrer Klasse in unterschiedlicher Weise umsetzen können. Entwickelt

Mehr

Daten sammeln, darstellen, auswerten

Daten sammeln, darstellen, auswerten Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere

Mehr

Hinweise zum Datenschutz, Einwilligungs-Erklärung

Hinweise zum Datenschutz, Einwilligungs-Erklärung Hinweise zum Datenschutz, Einwilligungs-Erklärung Bitte lesen Sie dieses Schreiben aufmerksam durch. Darum geht es in diesem Schreiben: Welche Daten das Land Hessen von Ihnen braucht Warum Sie der Einwilligungs-Erklärung

Mehr

Der Wunschkunden- Test

Der Wunschkunden- Test Der Wunschkunden- Test Firma Frau/Herr Branche Datum Uhrzeit Ich plane mich im Bereich Controlling selbständig zu machen. Um zu erfahren, ob ich mit meinem Angebot richtig liege, würde ich Ihnen gerne

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert.

In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Konstante Modelle: In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Der prognostizierte Wert für die Periode T+i entspricht

Mehr

Checkliste. zur Gesprächsvorbereitung Mitarbeitergespräch. Aktivität / Frage Handlungsbedarf erledigt

Checkliste. zur Gesprächsvorbereitung Mitarbeitergespräch. Aktivität / Frage Handlungsbedarf erledigt Checkliste zur Gesprächsvorbereitung Mitarbeitergespräch Aktivität / Frage Handlungsbedarf erledigt Wissen des Mitarbeiters zu Führen mit Zielen Reicht es aus? Nein? Was muß vorbereitend getan werden?

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr

Auswertung JAM! Fragebogen: Deine Meinung ist uns wichtig!

Auswertung JAM! Fragebogen: Deine Meinung ist uns wichtig! Auswertung JAM! Fragebogen: Deine Meinung ist uns wichtig! Im Rahmen des Projekts JAM! Jugendliche als Medienforscher wurden medienbezogene Lernmodule für den Einsatz an Hauptschulen entwickelt und bereits

Mehr

Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test

Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test 1/29 Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1516/ 11.12.2015 2/29 Inhalt 1 t-test

Mehr

Erweiterung der Aufgabe. Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen:

Erweiterung der Aufgabe. Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen: VBA Programmierung mit Excel Schleifen 1/6 Erweiterung der Aufgabe Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen: Es müssen also 11 (B L) x 35 = 385 Zellen berücksichtigt

Mehr

Woche 1: Was ist NLP? Die Geschichte des NLP.

Woche 1: Was ist NLP? Die Geschichte des NLP. Woche 1: Was ist NLP? Die Geschichte des NLP. Liebe(r) Kursteilnehmer(in)! Im ersten Theorieteil der heutigen Woche beschäftigen wir uns mit der Entstehungsgeschichte des NLP. Zuerst aber eine Frage: Wissen

Mehr

1 Darstellen von Daten

1 Darstellen von Daten 1 Darstellen von Daten BesucherInnenzahlen der Bühnen Graz in der Spielzeit 2010/11 1 Opernhaus 156283 Hauptbühne 65055 Probebühne 7063 Ebene 3 2422 Next Liberty 26800 Säulen- bzw. Balkendiagramm erstellen

Mehr

1. Einführung. 2. Alternativen zu eigenen Auswertungen. 3. Erstellen eigener Tabellen-Auswertungen

1. Einführung. 2. Alternativen zu eigenen Auswertungen. 3. Erstellen eigener Tabellen-Auswertungen 1. Einführung Über die Tabellen-Auswertungen können Sie eigene Auswertungen nach Ihren Wünschen erstellen. Diese Auswertungen werden immer anhand der aktuellen Daten aus orgamax ermittelt, Sie können also

Mehr

Die Teilzeitansprüche im deutschen Arbeitsrecht:

Die Teilzeitansprüche im deutschen Arbeitsrecht: Die Teilzeansprüche im deutschen Arbesrecht: Eine empirische Analyse ihrer Wirkung auf den betrieblichen Einsatz Teilzebeschäftigter Sozioökonomische Berichterstattung, soeb Werkstatt 21 Hans-Dieter Gerner

Mehr

AutoCAD 2007 - Dienstprogramm zur Lizenzübertragung

AutoCAD 2007 - Dienstprogramm zur Lizenzübertragung AutoCAD 2007 - Dienstprogramm zur Lizenzübertragung Problem: Um AutoCAD abwechselnd auf mehreren Rechnern einsetzen zu können konnte man bis AutoCAD 2000 einfach den Dongle umstecken. Seit AutoCAD 2000i

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik

Grundlagen der Inferenzstatistik Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,

Mehr

WERKZEUG KUNDENGRUPPEN BILDEN

WERKZEUG KUNDENGRUPPEN BILDEN Integrierter MarketinXervice Dr. Rüdiger Alte Wilhelm-Busch-Straße 27 99099 Erfurt Tel.: 0361 / 55 45 84 38 WERKZEUG GRUPPEN BILDEN Die folgenden Fragen mögen Ihnen helfen, Kriterien aufzustellen, anhand

Mehr

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen?

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Modulabschlussprüfung ALGEBRA / GEOMETRIE Lösungsvorschläge zu den Klausuraufgaben Aufgabe 1: Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Im

Mehr

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und β-fehler? Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de

Mehr

Kreativ visualisieren

Kreativ visualisieren Kreativ visualisieren Haben Sie schon einmal etwas von sogenannten»sich selbst erfüllenden Prophezeiungen«gehört? Damit ist gemeint, dass ein Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit eintritt, wenn wir uns

Mehr

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler

Mehr

Befragt wurden 4.003 Personen zwischen 14 und 75 Jahren von August bis September 2013. Einstellung zur Organ- und Gewebespende (Passive Akzeptanz)

Befragt wurden 4.003 Personen zwischen 14 und 75 Jahren von August bis September 2013. Einstellung zur Organ- und Gewebespende (Passive Akzeptanz) Wissen, Einstellung und Verhalten der deutschen Allgemeinbevölkerung (1 bis Jahre) zur Organspende Bundesweite Repräsentativbefragung 201 - Erste Studienergebnisse Befragt wurden.00 Personen zwischen 1

Mehr

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass

Mehr

4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN

4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN 4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN Zwischen Tabellen können in MS Access Beziehungen bestehen. Durch das Verwenden von Tabellen, die zueinander in Beziehung stehen, können Sie Folgendes erreichen: Die Größe

Mehr

Lernaufgabe Industriekauffrau/Industriekaufmann Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung

Lernaufgabe Industriekauffrau/Industriekaufmann Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung Ein Kunde hat Interesse an einem von Ihrem Unternehmen hergestellten Produkt gezeigt. Es handelt sich dabei um einen batteriebetriebenen tragbaren

Mehr

Feiertage in Marvin hinterlegen

Feiertage in Marvin hinterlegen von 6 Goecom GmbH & Co KG Marvin How to's Feiertage in Marvin hinterlegen Feiertage spielen in Marvin an einer Reihe von Stellen eine nicht unerhebliche Rolle. Daher ist es wichtig, zum Einen zu hinterlegen,

Mehr

Anmelden und Vorträge einreichen auf der JBFOne-Website Inhalt

Anmelden und Vorträge einreichen auf der JBFOne-Website Inhalt Inhalt 1. Schritt: Anmelden 2 Anmelden mit Daten von 2014... 3 Neu anmelden... 3 Maske 1: Persönliche Angaben... 3 Maske 2: Angaben über Ihr Unternehmen... 3 Maske 3: Teilnahme und Rechnungsangaben...

Mehr

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y

Mehr

Es gibt nur eine Bilanz die zählt: Ihre Zufriedenheit.

Es gibt nur eine Bilanz die zählt: Ihre Zufriedenheit. Es gibt nur eine Bilanz die zählt: Inhalt Im August 2013 führte die Packenius, Mademann & Partner GmbH eine Online-Kurzbefragung zum Thema Pflege durch. Die Ergebnisse sind auf ganze Zahlen gerundet. Untersuchungsdesign

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Umfrage zum Thema Flüchtlinge/Integration Eine repräsentative Umfrage im Auftrag des NDR Redaktion PANORAMA Die Reporter

Umfrage zum Thema Flüchtlinge/Integration Eine repräsentative Umfrage im Auftrag des NDR Redaktion PANORAMA Die Reporter Umfrage zum Thema Flüchtlinge/Integration Eine repräsentative Umfrage im Auftrag des NDR Redaktion PANORAMA Die Reporter Flüchtlinge/Integration Untersuchungsanlage Grundgesamtheit: Wahlberechtigte Bevölkerung

Mehr

MSXFORUM - Exchange Server 2003 > SMTP Konfiguration von Exchange 2003

MSXFORUM - Exchange Server 2003 > SMTP Konfiguration von Exchange 2003 Page 1 of 8 SMTP Konfiguration von Exchange 2003 Kategorie : Exchange Server 2003 Veröffentlicht von webmaster am 25.02.2005 SMTP steht für Simple Mail Transport Protocol, welches ein Protokoll ist, womit

Mehr

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG von Urs Schaffer Copyright by Urs Schaffer Schaffer Consulting GmbH Basel www.schaffer-consulting.ch Info@schaffer-consulting.ch Haben Sie gewusst dass... >

Mehr

Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele

Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele 4. März 2015 q5337/31319 Le forsa Politik- und Sozialforschung GmbH Büro Berlin Schreiberhauer

Mehr

Senioren ans Netz. schreiben kurze Texte. Lektion 9 in Themen aktuell 2, nach Übung 7

Senioren ans Netz. schreiben kurze Texte. Lektion 9 in Themen aktuell 2, nach Übung 7 Senioren ans Netz Lektion 9 in Themen aktuell 2, nach Übung 7 Was lernen Sie hier? Sie üben Leseverstehen, suchen synonyme Ausdrücke, sagen Ihre Meinung. Was machen Sie? Sie erkennen und erklären Stichwörter,

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Bericht über die Untersuchung zur Erblichkeit von Herzerkrankungen beim PON

Bericht über die Untersuchung zur Erblichkeit von Herzerkrankungen beim PON 1 Bericht über die Untersuchung zur Erblichkeit von Herzerkrankungen beim PON Einleitung Bei der Rasse PON wurden im APH in der letzten Zeit auffällig viele Herzkrankheiten und Herzveränderungen unterschiedlicher

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

NTCS WIEDERHOLFAKTURA & SAMMELRECHNUNG 10/04/13. BMD Systemhaus GmbH, Steyr Vervielfältigung bedarf der ausdrücklichen Genehmigung durch BMD!

NTCS WIEDERHOLFAKTURA & SAMMELRECHNUNG 10/04/13. BMD Systemhaus GmbH, Steyr Vervielfältigung bedarf der ausdrücklichen Genehmigung durch BMD! NTCS WIEDERHOLFAKTURA & SAMMELRECHNUNG 10/04/13 BMD Systemhaus GmbH, Steyr Vervielfältigung bedarf der ausdrücklichen Genehmigung durch BMD! INHALT WIEDERHOLFAKTURA... 3 STAMMDATEN... 3 Erfassungsart /

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008 Aufgabe 1 Ihnen liegt

Mehr

AW: AW: AW: AW: Kooperationsanfrage anwalt.de

AW: AW: AW: AW: Kooperationsanfrage anwalt.de Seite 1 von 5 AW: AW: AW: AW: Kooperationsanfrage anwalt.de Di 13.08.2013 08:31 An:'Rene Meier' ; ich freue mich, dass alles noch so gut funktioniert hat. Die Logointegration

Mehr

Der Provider möchte möglichst vermeiden, dass die Werbekampagne auf Grund des Testergebnisses irrtümlich unterlassen wird.

Der Provider möchte möglichst vermeiden, dass die Werbekampagne auf Grund des Testergebnisses irrtümlich unterlassen wird. Hypothesentest ================================================================== 1. Ein Internetprovider möchte im Fichtelgebirge eine Werbekampagne durchführen, da er vermutet, dass dort höchstens 40%

Mehr

Test: Sind Sie ein Unternehmertyp?

Test: Sind Sie ein Unternehmertyp? Test: Sind Sie ein Unternehmertyp? Weitere Hinweise darauf, ob Sie ein Unternehmertyp sind, gibt Ihnen der folgende Persönlichkeitstest. Er ist eine von vielen Möglichkeiten zu erfahren, ob Sie für die

Mehr

Ihre Lizenz ändern. Stand 01/2015

Ihre Lizenz ändern. Stand 01/2015 Ihre Lizenz ändern Stand 01/2015 EXACT ONLINE 2 Inhaltsverzeichnis Lizenzverwaltung aufrufen... 3 Hinzufügen... 4 Registrierung ändern Downgrade / Upgrade... 5 Beenden teilweise / komplette Kündigung...

Mehr

Kurzeinführung zum Plotten in Maple

Kurzeinführung zum Plotten in Maple Kurzeinführung zum Plotten in Maple Dies ist eine sehr kurze Einführung, die lediglich einen Einblick in die Visualisierung von Funktionen und Mengen gestatten soll und keinesfalls um Vollständigkeit bemüht

Mehr