Varianzananalyse. How to do

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1 Varianzananalyse How to do Die folgende Zusammenfassung zeigt beispielhaft, wie eine Varianzanalyse mit SPSS durchgeführt wird und wie die Ergebnisse in einem Empra-Bericht oder in einer Bachelor- oder Masterarbeit dargestellt werden können. Die Darstellung ist nicht die einzig richtige, sondern eine von mehreren Möglichkeiten. Überprüfung der Normalverteilung einer Variablen... 2 Beispiel 1: Zweifaktorielle Varianzanalyse... 3 Beispiel 2: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Kovariate (Koarianzanalyse)... 5 Beispiel 3: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Kovariate und Messwiederholung... 7 Anmerkungen Weiterführende Literatur erstellt von: Stand: Dipl.-Psych. Daniel Danner Psychologisches Institut Universität Heidelberg

2 Überprüfung der Normalverteilung einer Variablen Wichtige Voraussetzungen für viele inferenzstatistische Tests ist die Normalverteilung der Abhängigen Variablen (im Beispiel: Stimmung1 ). Es gibt verschiedene Verfahren zum Testen einer Normalverteilung. Hier wird eine grafische Überprüfung mittels Histogramm dargestellt. Die Analyse wird im SPSS Menü über Analysieren Deskriptive Statistiken Häufigkeiten gestartet. Unter Diagramme kann man Histogramm auswählen und sich die entsprechende Normalverteilungskurve anzeigen lassen Die entsprechende Syntax lautet: FREQUENCIES VARIABLES=Stimmung1 /HISTOGRAM NORMAL /ORDER=ANALYSIS. Die gefundene Verteilung wird selten exakt einer Normalverteilung entsprechen. Entscheidend ist, dass die Verteilung nicht extrem links- oder rechtsschief ist. Die Verteilung der Abhängigen Variablen im Beispiel wird als ausreichend normalverteilt angesehen. 2

3 Beispiel 1: Zweifaktorielle Varianzanalyse Untersucht werden soll der Einfluss von Kaffee trinken (UV1) und Kuchen essen (UV2) auf die Stimmung (AV) in einem Seniorenwohnheim. Die Bewohner wurden zufällig vier verschiedenen Bedingungen zugeteilt. Insgesamt wurden N=54 Bewohner untersucht, von denen N=14 weder Kaffee trinken noch Kuchen essen, N=13 nur Kaffee trinken, N=14 nur Kuchen essen und N=13 sowohl Kaffee trinken als auch Kuchen essen. Die Stimmung der Bewohner wurde auf einer Skala von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut) gemessen. Vor der Durchführung der Varianzanalyse sollte die Normalverteilung der Abhängigen Variablen überprüft werden. Die Varianzanalyse wird im SPSS Menü über Analysieren Allgemeines lineares Modell Univariat gestartet. Die Abhängige Variable (Stimmung) und die Unabhängigen Variablen (Kaffee trinken bzw. Kuchen essen) werden spezifiziert. Zusätzlich kann man sich unter Optionen auch Deskriptive Statistiken und Schätzer der Effektgröße ausgeben lassen. Alternativ kann die Analyse auch per Syntax gestartet werden: UNIANOVA Stimmung1 BY Kuchen Kaffee /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ DESCRIPTIVE /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=Kuchen Kaffee Kuchen*Kaffee. Im Ausgabefenster werden die Ergebnisse der Analyse dargestellt. In der Tabelle Zwischensubjektfaktoren (nicht abgebildet) sind die Unabhängigen Variablen (Kaffeetrinken und Kuchenessen) und deren Ausprägungen dargestellt. Anhand dieser Tabelle kann z.b. noch einmal überprüft werden, ob die Daten korrekt eingegeben wurden. Für die Darstellung der Ergebnisse hat diese Tabelle keine Bedeutung. 3

4 In der Tabelle Deskriptive Statistiken werden Mittelwerte und Standardabweichungen der vier Bedingungen angezeigt. Deskriptive Statistiken Abhängige Variable:Stimmung1 Kuchen Kaffee Mittelwert Standardabweichung N 1 1 1,93, ,85, Gesamt 3,33 1, ,93, ,92, Gesamt 4,85 2, Gesamt 1 2,43, ,88 1, Gesamt 4,09 2, In der Tabelle Tests der Zwischensubjekteffekte werden die Signifikanztests der Unabhängigen Variablen ausgegeben Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable:Stimmung1 Quelle Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat Korrigiertes Modell 196,065 a 3 65,355 94,793,000,850 Konstanter Term 931, , ,355,000,964 Kuchen 31, ,909 46,282,000,481 Kaffee 161, , ,557,000,824 Kuchen * Kaffee 3, ,909 5,669,021,102 Fehler 34,473 50,689 Gesamt 1135, Korrigierte Gesamtvariation 230, a. R-Quadrat =,850 (korrigiertes R-Quadrat =,841) In einem Manuskript könnte man diese Ergebnisse wie folgt zusammenfassen: Stimmung der Bewohner Eine 2 (Kaffeetrinken) x 2 (Kuchenessen) faktorielle Varianzanalyse ergab einen Haupteffekt für den Faktor Kaffeetrinken, F(1, 50) = , p <.001, η² =.82, und einen Haupteffekt für den Faktor Kuchenessen, F(1, 50) = 46.28, p <.001, η² =.48, sowie eine signifikante Kaffee- Kuchen-Interaktion, F(1, 50) = 5.67, p =.021, η² =.10. In Tabelle 1 sind die Stimmungswerte in Abhängigkeit von Kaffeetrinken und Kuchenessen dargestellt. Kaffeetrinkende Bewohner zeigen höhere Stimmungswerte als Bewohner, die keinen Kaffee getrunken haben und kuchenessende Bewohner zeigen insgesamt höhere Stimmungswerte als Bewohner, die keinen Kuchen gegessen haben. Die Interaktion zwischen Kaffeetrinken und Kuchenessen zeigt sich darin, dass Bewohner, die sowohl Kaffee getrunken als auch Kuchen gegessen haben, eine bessere Stimmung haben als alleine aufgrund des Kaffeetrinkens und des Kuchenessens zu erwarten wäre. Tabelle 1. Mittelwerte der Stimmungswerte (Standardabweichungen in Klammern) kein Kuchen Kuchen kein Kaffee 1.93 (0.83) 2.93 (0.83) Kaffee 4.85 (0.80) 6.92 (0.86) Anmerkung. Stimmungswerte von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut), N=54. 4

5 Beispiel 2: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Kovariate (Koarianzanalyse) Wieder soll der Einfluss von Kaffee trinken (UV1) und Kuchen essen (UV2) auf die Stimmung (AV) in einem Seniorenwohnheim untersucht werden. Diesmal soll jedoch zusätzlich die Persönlichkeitseigenschaft Verträglichkeit als Kovariate berücksichtigt werden. Es werden dieselben N=54 Bewohner analysiert, von denen N=14 weder Kaffee trinken noch Kuchen essen, N=13 nur Kaffee trinken, N=14 nur Kuchen essen und N=13 sowohl Kaffee trinken als auch Kuchen essen. Die Stimmung der Bewohner wurde auf einer Skala von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut) gemessen. Außerdem wurde die Persönlichkeitseigenschaft Verträglichkeit auf einer Skala von 1 bis 10 gemessen. Vor der Durchführung der Kovarianzanalyse sollte die Normalverteilung der Abhängigen Variablen überprüft werden. Die Kovarianzanalyse wird über Analysieren Allgemeines Lineares Modell Univariat gestartet. Unter Optionen kann man sich Deskriptive Statistiken und Effektgrößen ausgeben lassen. Die entsprechende Syntax lautet: UNIANOVA Stimmung1 BY Kuchen Kaffee WITH Verträglichkeit /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ DESCRIPTIVE /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=Verträglichkeit Kuchen Kaffee Kuchen*Kaffee. Im Ausgabefenster werden die Ergebnisse der Analyse dargestellt. In der Tabelle Zwischensubjektfaktoren (nicht abgebildet) sind die Unabhängigen Variablen (Kaffeetrinken und Kuchenessen) und deren Ausprägungen dargestellt. Anhand dieser Tabelle kann z.b. noch einmal überprüft werden, ob die Daten korrekt eingegeben wurden. Für die Darstellung der Ergebnisse hat diese Tabelle keine Bedeutung. 5

6 In der Tabelle Deskriptive Statistiken werden Mittelwerte und Standardabweichungen der vier Bedingungen angezeigt. Deskriptive Statistiken Abhängige Variable:Stimmung1 Kuchen Kaffee Mittelwert Standardabweichung N 1 1 1,93, ,85, Gesamt 3,33 1, ,93, ,92, Gesamt 4,85 2, Gesamt 1 2,43, ,88 1, Gesamt 4,09 2, Die Signifikanztests werden in der Tabelle Test der Zwischensubjekteffekte angezeigt. Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable:Stimmung1 Quelle Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat Korrigiertes Modell 196,190 a 4 49,047 69,972,000,851 Konstanter Term 68, ,340 97,494,000,666 Verträglichkeit,125 1,125,179,674,004 Kuchen 28, ,291 40,360,000,452 Kaffee 83, , ,717,000,710 Kuchen * Kaffee 3, ,166 4,516,039,084 Fehler 34,347 49,701 Gesamt 1135, Korrigierte Gesamtvariation 230, a. R-Quadrat =,851 (korrigiertes R-Quadrat =,839) In einem Manuskript könnte man diese Ergebnisse wie folgt zusammenfassen: Stimmung der Bewohner Eine 2 (Kaffeetrinken) x 2 (Kuchenessen) faktorielle Kovarianzanalyse mit der Kovariaten Verträglichkeit ergab einen Haupteffekt für den Faktor Kaffeetrinken, F(1,49) = , p <.001, η² =.71, und einen Haupteffekt für den Faktor Kuchenessen, F(1, 49) = 40.36, p <.001, η² =.45, sowie eine signifikante Kaffee-Kuchen-Interaktion, F(1,49) = 4.52, p =.039, η² =.08. Der Einfluss der Kovariaten Verträglichkeit war nicht signifikant, F(1, 49) = 0.18, p =.674, η² =.00. In Tabelle 1 sind die Stimmungswerte in Abhängigkeit von Kaffeetrinken und Kuchenessen dargestellt. Kaffeetrinkende Bewohner zeigen höhere Stimmungswerte als Bewohner, die keinen Kaffee getrunken haben, und kuchenessende Bewohner zeigen insgesamt höhere Stimmungswerte als Bewohner, die keinen Kuchen gegessen haben. Die Interaktion zwischen Kaffeetrinken und Kuchenessen zeigt sich darin, dass Bewohner, die sowohl Kaffee getrunken als auch Kuchen gegessen haben, eine bessere Stimmung haben als alleine aufgrund des Kaffeetrinkens und des Kuchenessens zu erwarten wäre. Tabelle 1. Mittelwerte der Stimmungswerte (Standardabweichungen in Klammern) kein Kuchen Kuchen kein Kaffee 1.93 (0.83) 2.93 (0.83) Kaffee 4.85 (0.80) 6.92 (0.86) Anmerkung. Stimmungswerte von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut), N=54. 6

7 Beispiel 3: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Kovariate und Messwiederholung Wieder soll der Einfluss von Kaffee trinken (UV1) und Kuchen essen (UV2) auf die Stimmung (AV) in einem Seniorenwohnheim untersucht werden. Wieder wird die Kovariate Verträglichkeit berücksichtigt. Diesmal wird die Stimmung jedoch zweimal gemessen. Einmal unmittelbar nach dem Nachmittagskaffee ( Stimmung1 ) und einmal am Abend ( Stimmung2 ). Wieder werden N=54 Bewohner analysiert, von denen N=14 weder Kaffee trinken noch Kuchen essen, N=13 nur Kaffee trinken, N=14 nur Kuchen essen und N=13 sowohl Kaffee trinken als auch Kuchen essen. Die Stimmung der Bewohner wurde auf einer Skala von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut) gemessen. Außerdem wurde die Persönlichkeitseigenschaft Verträglichkeit auf einer Skala von 1 bis 10 gemessen. Vor der Durchführung der Varianzanalyse sollte die Normalverteilung der Abhängigen Variablen (im Beispiel: Stimmung1 und Stimmung2 ) überprüft werden. Die Analyse wird im SPSS Menü über Analysieren Allgemeines Lineares Modell Messwiederholung gestartet. Zunächst muss der Messwiederholungsfaktor spezifiziert werden. In Anlehnung an die englische Bezeichnung within-subject factor wird dieser in SPSS als Innersubjektfaktor bezeichnet. Im Beispiel wird der Messwiederholungsfaktor mit Zeit benannt. Im Anschluss daran können die Unabhängigen Variablen (Kaffeetrinken und Kuchenessen) und die Kovariate (Verträglichkeit) spezifiziert werden. Unter Optionen kann man sich wieder die Deskriptive Statistiken, Effektgrößen und Homogenitätstests ausgeben lassen. 7

8 Alternativ kann die Analyse auch per Syntax gestartet werden: GLM Stimmung1 Stimmung2 BY Kaffee Kuchen WITH Verträglichkeit /WSFACTOR=Zeit 2 Polynomial /METHOD=SSTYPE(3) /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /WSDESIGN=Zeit /DESIGN=Verträglichkeit Kaffee Kuchen Kaffee*Kuchen. Die Ausgabe dieser Analyse ist etwas umfangreicher. In der Tabelle Innersubjektfaktoren (nicht abgebildet) sind die Ausprägungen des Messwiederholungsfaktors dargestellt. Die Variable Stimmung1 entspricht der ersten Messung, die Variable Stimmung2 der zweiten. Anhand dieser Tabelle kann man überprüfen, ob man den Messwiederholungsfaktor zuvor korrekt spezifiziert hat. Für die Darstellung der Ergebnisse hat diese Tabelle keine Bedeutung. In der Tabelle Zwischensubjektfaktoren (nicht abgebildet) sind die Unabhängigen Variablen (Kaffeetrinken und Kuchenessen) und deren Ausprägungen dargestellt. Für die Darstellung der Ergebnisse hat diese Tabelle ebenfalls keine Bedeutung. In der Tabelle Deskriptive Statistiken werden die Mittelwerte und Standardabweichungen der Stimmungswerte dargestellt. Deskriptive Statistiken Kaffee Stimmung1 1 2 Gesamt Stimmung2 1 2 Gesamt Kuchen Mittelwert Standardabweichung N 1 1,93, ,93, Gesamt 2,43, ,85, ,92, Gesamt 5,88 1, ,33 1, ,85 2, Gesamt 4,09 2, ,71 1, ,71 1, Gesamt 7,21 1, ,69 1, ,54 1, Gesamt 12,62 1, ,11 2, ,52 3, Gesamt 9,81 3, Der Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzmatrizen (nicht abgebildet) testet, ob die Korrelation zwischen den Abhängigen Variablen in allen Bedingungen gleich ist. Im Idealfall ist dieser Test nicht signifikant. Jedoch ist die Varianzanalyse robust gegenüber leichten Verletzungen dieser Annahme und dem Test muss daher nicht allzu viel Aufmerksamkeit geschenkt werden. In der Tabelle Multivariate Tests (nicht abgebildet) sind die multivariaten Signifikanztests der Varianzanalyse mit Messwiederholung dargestellt. Die multivariaten Tests sind zwar etwas robuster gegenüber Verletzung von Voraussetzungen (wie z.b. Sphärizität), haben aber auch eine geringere Teststärke. Daher werden in der Regel die univariaten Signifikanztests (s.u.) betrachtet. In der Tabelle Mauchly-Test auf Sphärizität (nicht abgebildet) werden die Ergebnisse des Sphärizitätstests angegeben. Sphärizität ist eine wichtige Voraussetzung für eine Varianzanalyse mit Messwiederholung und bedeutet, dass die Korrelationen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen gleich sind. Zum Beispiel sollte die Korrelation bei drei aufeinanderfolgenden Messungen zwischen Messung 1 und Messung 2 genauso groß sein wie die Korrelation zwischen Messung 2 und Messung 3. Im Bespiel gibt es nur zwei Messungen (mittags und abends). Es gibt demnach auch nur eine Korrelation und dieser Test ist hier überflüssig. 8

9 In der Tabelle Tests der Innersubjekteffekte und Test der Zwischensubjekteffekte sind die univariaten Signifikanztest angegeben. Tests der Innersubjekteffekte Maß:MASS_1 Quelle Zeit Zeit * Verträglichkeit Zeit * Kaffee Zeit * Kuchen Zeit * Kaffee * Kuchen Fehler(Zeit) Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Sphärizität angenommen 62, , ,750,000,917 Greenhouse-Geisser 62,911 1,000 62, ,750,000,917 Huynh-Feldt 62,911 1,000 62, ,750,000,917 Untergrenze 62,911 1,000 62, ,750,000,917 Sphärizität angenommen,031 1,031,262,611,005 Greenhouse-Geisser,031 1,000,031,262,611,005 Huynh-Feldt,031 1,000,031,262,611,005 Untergrenze,031 1,000,031,262,611,005 Sphärizität angenommen 13, , ,534,000,702 Greenhouse-Geisser 13,466 1,000 13, ,534,000,702 Huynh-Feldt 13,466 1,000 13, ,534,000,702 Untergrenze 13,466 1,000 13, ,534,000,702 Sphärizität angenommen,042 1,042,359,552,007 Greenhouse-Geisser,042 1,000,042,359,552,007 Huynh-Feldt,042 1,000,042,359,552,007 Untergrenze,042 1,000,042,359,552,007 Sphärizität angenommen,114 1,114,982,327,020 Greenhouse-Geisser,114 1,000,114,982,327,020 Huynh-Feldt,114 1,000,114,982,327,020 Untergrenze,114 1,000,114,982,327,020 Sphärizität angenommen 5,711 49,117 Greenhouse-Geisser 5,711 49,000,117 Huynh-Feldt 5,711 49,000,117 Untergrenze 5,711 49,000,117 Partielles Eta- Quadrat Tests der Zwischensubjekteffekte Maß:MASS_1 Transformierte Variable:Mittel Quelle Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat Konstanter Term 385, , ,664,000,811 Verträglichkeit,457 1,457,249,620,005 Kaffee 276, , ,492,000,754 Kuchen 53, ,545 29,156,000,373 Kaffee * Kuchen 4, ,744 2,583,114,050 Fehler 89, ,836 In der Tabelle Test der Innersubjektkontraste (nicht abgebildet) werden von SPSS vordefinierte Kontraste ausgegeben. Diese sind für die Darstellung der Ergebnisse in diesem Beispiel nicht relevant. Der Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen (nicht abgebildet) prüft, ob die Varianzen der Abhängigen Variablen in allen Bedingungen gleich sind. Im Idealfall ist dieser Test nicht signifikant. Jedoch ist die Varianzanalyse robust gegenüber leichten Verletzungen dieser Annahme und dem Test muss daher nicht allzu viel Aufmerksamkeit zuteil werden. 9

10 Diese Ergebnisse können zusätzlich mit einer Grafik veranschaulicht werden. Dazu werden Mittelwerte und Standardabweichungen zunächst in ein Excel-Datenblatt übertragen. Dann werden die Mittelwerte markiert. Über Einfügen Diagramm und mit einem Klick auf Fertigstellen kann ein Säulendiagramm erstellt werden 10

11 Mit einem Doppelklick auf die Säulen des erstellten Diagrams können unter der Rubrik Fehlerindikator Y die Streuungen der Variablen ins Diagramm aufgenommen werden. Hierzu unter Anpassen ins Feld + klicken und dann mit der Maus die Standardabweichungen im Datenblatt markieren. In der Rubrik Muster können die Farben der Säulen angepasst werden. Mit einem Doppelklick auf den Säulenhintergrund bei Fläche keine wählen und im Diagramm die horizontalen Linien anklicken und entfernen. Auf Wunsch kann per Doppelklick auf die Beschriftungen unter der Rubrik Schrift die Schriftart angepasst werden 11

12 In einem Manuskript könnte man diese Ergebnisse wie folgt darstellen: Stimmung der Bewohner Die Stimmung der Bewohner wurde mittels einer 2 (Kaffeetrinken) x 2 (Kuchenessen) x 2 (Zeit) faktoriellen Kovarianzanalyse mit Messwiederholung auf dem Faktor Zeit und der Kovariaten Verträglichkeit untersucht. Die Ergebnisse dieser Analyse sind in Tabelle 1 dargestellt. Es ergab sich ein signifikanter Effekt für den Faktor Kaffee, den Faktor Kuchen, den Faktor Zeit und die Zeit-Kaffee-Interaktion. Tabelle 1. Ergebnisse der Kovarianzanalyse Effekt F-Wert p η² Kaffee < Kuchen < Kaffee x Kuchen Verträglichkeit Zeit < Zeit x Kaffee < Zeit x Kuchen Zeit x Kaffee x Kuchen Zeit x Verträglichkeit Anmerkung. df Zähler = 1, df Nenner = 49, N=54. Die Stimmungswerte der Bedingungen sind in Tabelle 2 bzw. Figur 1 dargestellt. Die Wirkung des Faktors Kaffee zeigt sich darin, dass kaffeetrinkende Bewohner insgesamt eine bessere Stimmung haben als nicht-kaffeetrinkende Bewohner. Der Effekt des Faktors Kuchen zeigt sich darin, dass kuchenessende Bewohner insgesamt eine bessere Stimmung haben als nichtkuchenessende Bewohner. Die Zeit-Kaffee-Interaktion zeigt sich darin, dass die Verbesserung der Stimmung von mittags bis abends bei kaffeetrinkenden Bewohnern stärker ist als bei nichtkaffeetrinkenden Bewohnern. 12

13 Tabelle 2. Mittelwerte der Stimmungswerte (Standardabweichungen in Klammern) Kaffee Kuchen mittags abends kein Kaffee kein Kuchen 1.93 (0.83) 6.71 (1.14) kein Kaffee Kuchen 2.93 (0.83) 7.71 (1.14) Kaffee kein Kuchen 4.85 (0.80) (1.03) Kaffee Kuchen 6.92 (0.86) (1.13) Anmerkung. Stimmungswerte von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut), N= kein Kuchen Kuchen kein Kuchen Kuchen kein Kaffee kein Kaffee Kaffee Kaffee mittags abends Figur 1. Stimmungswerte der Bedingungen von 1 (sehr schlecht) bis 20 (sehr gut), N=54. 13

14 Anmerkungen Um die vorliegende Zusammenfassung möglichst knapp und verständlich zu halten, wurde auf einige Aspekte bisher nur verkürzt oder gar nicht eingegangen. Normalverteilung: Die Varianzanalyse setzt voraus, dass die Residuen der Abhängigen Variablen normalverteilt sind. Überprüft wurde jedoch, ob die Abhängige Variable über alle Bedingungen (und Abstufungen der Kovariaten hinweg) normalverteilt ist. Der Test ist also als heuristische Überprüfung zu verstehen. Neben einer grafischen Überprüfung existieren auch noch weitere Tests zum Überprüfen der Normalverteilung einer Variablen. Beispielsweise prüft der Kolmogorov-Smirnov-Test, ob eine gegebene Verteilung signifikant von einer Normalverteilung abweicht. Jedoch bedeutet eine überzufällige Abweichung nicht, dass diese auch bedeutsam ist. Daher wurde eine grafische Überprüfung empfohlen. Varianzhomogenität: Gleiche Varianzen der Residuen ist eine weitere Voraussetzung für eine Varianzanalyse. Der Levene- Test prüft, ob die Varianzen innerhalb der Bedingungen gleich sind. Jedoch ist eine signifikante Abweichung nicht gleichbedeutend mit einer bedeutsamen. Des Weiteren ist die Varianzanalyse robust gegenüber einer Verletzung dieser Annahme, solange die Anzahl der Merkmalsträger in den Bedingungen annähernd gleich groß ist. Homogenität der Kovariaten: In Beispiel 2 und Beispiel 3 wurde keine Interaktion zwischen den Unabhängigen Variablen Kaffee und Kuchen und der Kovariaten Verträglichkeit modelliert. Es wurde also angenommen, dass der Zusammenhang zwischen Kovariaten und Abhängigen Variablen in allen Bedingungen gleich ist. Man kann diese Annahme überprüfen, indem man diese Interaktionen zusätzlich in die Syntax einfügt. Für Beispiel 2 würde die entsprechende Syntax lauten: UNIANOVA Stimmung1 BY Kuchen Kaffee WITH Verträglichkeit /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ DESCRIPTIVE /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=Verträglichkeit Kuchen Kaffee Kuchen*Kaffee Verträglichkeit*Kuchen Verträglichkeit*Kaffee Verträglichkeit*Kuchen*Kaffee. Weiterführende Literatur Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2010). Statistik und Forschungsmethoden. Weinheim: Beltz. Field, A. P. & Hole, G. (2003). How to design and report experiments. London: Sage. Field, A. P. (2009). Discovering statistics using SPSS: and sex and drugs and rock n roll (3rd edition). London: Sage Tabachnick, B. G. & Fidell, L. S. (2007). Experimental Designs Using ANOVA. Belmont, CA: Duxbury. Tabachnick, B. G. & Fidell, L. S. (2007). Using Multivariate Statistics (5th edition) Boston: Allyn and Bacon. 14

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