Vorlesung Multivariate Analyse

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1 Vorlesug Multvarate Aalse Kaptel I Dateauswertug mt STATA Prof. Dr. Josef Brüderl Uverstät Mahem Herbstsemester 7 Methode-Currculum B.A. Sozologe Bassmodul: Methode ud Statstk: VL Dateerhebug (): 5 ÜK (): VL Dateauswertug (): 5 Ü(): VL Multvarate Aalse (): 5 Ü(): Aufbaumodul: Methode der emprsche Sozalforschug: ÜK Dateerhebugssemar (): ÜK Dateaalsesemar (4): 8 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole

2 Lerzele Beherrschug efacher Dateauswertuge mt STATA Eführug der Vorlesug Übuge am PC m Tutorum Kets multvarater Aalseverfahre Tabelleaalse Leare Regresso Logstsche Regresso Ergebsse multvarater Verfahre terpretere köe STATA output Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole STATA Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4

3 Dateegabe varable observato value Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 Grudauszählug: Häufgketstabelle. codebook Ekomme Ekomme Netto pro Moat tpe: umerc (t) rage: [,] uts: uque values: 4 mssg.: /5 tabulato: Freq. Value 5.. tabulate Alter Alter Befragter Freq. Percet Cum Total 5. Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6

4 ALLBUS Bevölkerugsumfrage alle Jahre set 98 (N ~.) Vo ZUMA als Servce für de Sozalforschug Treddate ALLBUS Ewohermelderegsterstchprobe, Osss überrepräsetert GG: alle deutschsprachge Persoe über 8, wohhaft D Prvathaushalte Ausschöpfug: 47% Müdlches Itervew (CAPI) Ifos: De Date des ALLBUS (N.8) Im CIP-Pool auf Laufwerk K: Zusätzlch das Codebuch ud der Frageboge Auswertuge West/Ost getret (oder gewchtet mt v78) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 Uvarate Kezahle. codebook v v44 haushaltsekomme <offee+lsteagabe> tpe: umerc (t) label: v44, but 9 omssg values are ot labeled rage: [85,] uts: uque values: 9 mssg.: 544/8. summarze v44, detal haushaltsekomme <offee+lsteagabe> Percetles Smallest % % 7 5 % 968 Obs 76 5% 4 5 Sum of Wgt. 76 5% Mea Largest Std. Dev % 5 9% 4 5 Varace % 5 65 Skewess % 8 Kurtoss.8778 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 8 4

5 Vertelugsgraphe. hstogram v44, wdth() start() (b, start, wdth). kdest v44 Fracto haushaltsekomme <offee+lsteagabe> Dest....4 Kerel dest estmate haushaltsekomme <offee+lsteagabe> kerel epaechkov, badwdth 7.47 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 9 Dateaufberetug Vor der Dateauswertug st praktsch mmer ee Dateaufberetug ötg Fallauswahl - permaet: keep f v drop f v> - temporär: summ v44 f v Neue Varable blde geerate auslfed (v69 + v7) / Ersetze besteheder Varable replace auslfed sqrt(auslfed^) Rekoderug besteheder Varable recode auslfed /.5 4/7 Label der Werte eer eue Varable label varable auslfed "Ausläderfedlchket" label defe ausllbl "edrg" "hoch" label value auslfed ausllbl tab auslfed Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5

6 * moatlches Netto-HHekomme geerate hhek v44 Bespel: Armut Deutschlad * Bestmmug der Persoezahl m HH tab v6 //HHgröße geerate hhvorst //eder HH hat ee Haushaltsvorstad replace hhvorst. f v6. geerate sost //Italserug "Zahl sostger Persoe über 4" geerate kd4 //Italserug "Zahl Kder uter 5" replace kd4 kd4+ f v69<5 //Bestmmug der Zahl der Kder uter 5 replace kd4 kd4+ f v79<5 replace kd4 kd4+ f v89<5 replace kd4 kd4+ f v99<5 replace kd4 kd4+ f v49<5 replace kd4 kd4+ f v49<5 replace kd4 kd4+ f v49<5 replace kd4. f v6. replace sost v6 - kd4 - //Bestmmug der sostge Persoe als Resdualgröße * Kotrolle tab hhvorst sost kd4 geerate hhgr hhvorst+sost+kd4 tab hhgr v6 * Berechug des bedarfsgewchtete Pro-Kopf-Ekommes * (Äquvalezekomme) ach der OECD-Skala. De OECD-Gewchte sd * Haushaltsvorstad:. * wetere Persoe über 4:.7 * Kder uter 5:.5 geerate oecdek hhek / (*hhvorst +.7*sost +.5*kd4) summ oecdek, detal Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Bespel: Armut Deutschlad * Gruppertes Boxplot West/Ost (der Aussresser wrd rekodert) ge oecdek oecdek recode oecdek 6/max6 graph box oecdek, over(v) 6, Armutsgreze (Euro etto moatlch) 5, West Ost 4, arthm. Mttel oecdek, Meda , Armutsquote, West Ost alte budeslaeder eue budeslaeder arthm. Mttel 4,%,% Meda 9,4% 6,% Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6

7 Bespel: Armut Deutschlad Dest Äquvalezekomme West Dest Äquvalezekomme Ost 4 5 oecdek kerel epaechkov, badwdth oecdek kerel epaechkov, badwdth 9.55 Egezechet sd de auf dem arthmetsche Mttel baserede Armutsgreze Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Kofdeztervalle Das 95%-Kofdeztervall st gegebe durch x ±,96 σ wobe σ σ X X /. sort v. c oecdek, b(v) > v alte bu Varable Obs Mea Std. Err. [95% Cof. Iterval] oecdek > v eue bu Varable Obs Mea Std. Err. [95% Cof. Iterval] oecdek Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4 7

8 Bvarate Dateaalse: t-test. ttest oecdek, b(v) Aahme Two-sample t test wth equal varaces Group Obs Mea Std. Err. Std. Dev. [95% Cof. Iterval] alte bu eue bu combed dff dff mea(alte bu) - mea(eue bu) t 7. Ho: dff degrees of freedom 7 Ha: dff < Ha: dff! Ha: dff > Pr(T < t). Pr( T > t ). Pr(T > t). zwesetger Test p-wert Teststatstk Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 Exkurs: p-wert Der p-wert gbt de Wahrschelchket a, dass de Teststatstk de berechete Wert oder ee, der och weter Rchtug der Alteratvhpothese legt, ammt De Nullhpothese wrd da verworfe, we p α Dchte....4 p/ p/,5%,5% t H : dff Be 7 df st de t-vertelug ee Stadardormalvertelug De krtsche Werte sd auf dem 5%-Nveau -,96 ud,96 Legt de Teststatstk t z.b. be,4, so ka de H abgeleht werde Rechts vo t legt p/ Whs. (de Whs., dass och was Extremeres rauskommt) X~N(,) Da offeschtlch p <,5, ka de H abgeleht werde Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6 8

9 . recode v5 8.. tab v5 v, col ch V De Kreuztabelle Wahlabscht alte bud eue bud Total cdu-csu spd f.d.p bueds9-gruee republkaer pds adere parte Total,44 664,88... p-wert Pearso ch(6).5946 Pr. Cramér's V. Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 Korrelato: Alter ud Lks-Rechts. twowa (scatter v6 v85 f v, tter()) Lks-Rechts Selbstestufug rechts lks Alter. correlate v6 v85 f v (obs8) v6 v v6. v spearma v6 v85 f v Number of obs 8 Spearma's rho.487 Test of Ho: v6 ad v85 are depedet Prob > t. Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 8 9

10 Regresso: Alter ud Lks-Rechts. regress v6 v85 f v Source SS df MS Number of obs F(, 88) 5.5 Model Prob > F. Resdual R-squared Ad R-squared.69 Total Root MSE.85 v6 Coef. Std. Err. t P> t [95% Cof. Iterval] v _cos R Regressoskoeffzet t-wert p-wert Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 9 Regresso: Alter ud Lks-Rechts. twowa (scatter v6 v85) (lft v6 v85) f v rechts Lks-Rechts Selbstestufug lks Alter beobachteter Wert Regressosgerade Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole

11 Vorlesug Multvarate Aalse Kaptel II Multvarate Dateaalse Prof. Dr. Josef Brüderl Uverstät Mahem Herbstsemester 7 Kausaltät Wsseschaft sucht ach kausale Bezehuge Ursache-Wrkugs-Bezehuge De wsseschaftlche Methode: das Expermet Versuchs- ud Kotrollgruppe Radomserug - Dadurch uterschede sch Versuchs- ud Kotrollgruppe cht - Kee ubeobachtete Heterogetät Kotrollerte Stmulussetzug durch Forscher - Damt st schergestellt, dass de uv der av zetlch vorgeht - Kee Edogetät E sauber durchgeführtes Expermet erlaubt ee schere Kausalschluss Expermete sd aber de Sozalwsseschafte mest cht praktkabel Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole

12 Korrelato ud Kausaltät Deshalb erhebt ma oft Date über X ud Y ex-post-facto ud berechet dere Korrelato Korrelato st aber cht glech Kausaltät Um vo eer Korrelato auf Kausaltät schleße zu köe, müsse folgede Bedguge gelte: X ud Y sd korrelert X geht Y zetlch vora (kee Edogetät) - Paeldate ötg - Be Querschttsdate hlft ur Theore De Korrelato vo X ud Y blebt erhalte, auch we ma für drtte Varable kotrollert (kee ubeobachtete Heterogetät) - Des macht ma mt multvarate Aalseverfahre Damt kommt der multvarate Aalse der Sozalforschug ee zetrale Rolle zu: Se st der Ersatz für das Expermet Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Bespel: Studezulassug Dskrmerug vo Fraue be der Studezulassug? Afag der 7er Jahre wurde gege de Uverst of Calfora at Berkel geklagt, wel dese relatv weger Fraue als Mäer zum Studum zuleß (s.: Krämer, W., 995: Dekste! Campus-Verlag) Σ fktves (!) Bespel: cht zug. zug. M 4 (%) 5 F 45 5 (%) 5 Φ (-).4 Σ 85 5 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4

13 Bespel: Studezulassug Der Uverstät gelag es edoch achzuwese, dass Fraue Wrklchket gar cht beachtelgt ware... Mathe SoW M F Σ M F Σ cht zug. zug. 8 (44%) (5%) 9 cht zug. zug. (6%) 44 4 (8%) 74 6 Σ 8 Σ 48 8 Φ (+). Φ (+).4 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 Bespel: Studezulassug..., velmehr war der Zusammehag zwsche Geschlecht ud Zulassug dar begrüdet, dass......fraue sch häufger für solche Fächer bewarbe......, de sgesamt edrgere Zulassugsquote hatte. M F Σ Mathe Sow Σ Mathe Sow cht zug. zug Σ 5 5 Σ 8 Φ (+).4 Φ (-).4 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6

14 Hauptproblem: Schekorrelato X ud Y korrelere zwar, aber Grud herfür st ee drtte Varable Z, de sowohl X als auch Y kausal verursacht De Korrelato st echt, aber de Kausaltät st schebar (Schekausaltät) Schematsch ahad ees Pfaddagramms Z Z st ee atezederede Varable Durch de bede Kausaleffekte kausaler Effekt etsteht ee Korrelato vo X ud Y Es wäre e Fehler dese Korrelato X Y als kausal zu terpretere Korrelato Durch Kotrolle vo Z (Drttvarablekotrolle) ka ma das Problem behebe Bespele Zahl der Störche eer Rego korrelert postv mt der Zahl der Geburte Mege der Haare auf Kopf vo Mäer korrelert egatv mt Ekomme Techo-Lebhaber wähle eher GRÜN Regelmäßges Zäheputze sekt das Herzfarktrsko Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 De Lösug: Drttvarablekotrolle Ma muss für Z (statstsch) kotrollere Multvarate Aalseverfahre Z kostat halte: Kodtoale Kreuztabelle (Partaltabelle) Für ede Ausprägug vo Z wrd ee egee Kreuztabelle (X Y) erstellt (dredmesoale Kreuztabelle) Damt erhält ma für ede Ausprägug vo Z ee egee, kodtoale Korrelatoskoeffzete: r r, usw., XY Z XY Z De messe de Korrelato vo X ud Y uter Kotrolle vo Z Schekorrelato legt vor, we de kodtoale Korrelatoskoeffzete glech ull sd Bespel Studezulassug (Fole 5) De kodtoale Ph-Koeffzete sd praktsch ull (Ist aber kee Schekorrelato, s. ächste Fole) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 8 4

15 Was och passere ka: Iterveto Ist Z terveered, so legt ee Iterveto vor Schematsch ahad ees Pfaddagramms X Z kausaler Effekt Y Korrelato Z st ee terveerede Varable X hat ee drekte Kausaleffekt auf Y Kotrollert ma für Z, so werde de kodtoale Korrelatoskoeffzete ull Damt hat ma aber cht schebare Kausaltät aufgedeckt, soder ee kausale Mechasmus aufgedeckt Wchtg st also, sch zu überlege, ob Z atezedered oder terveered st Bespel Zulassugsbespel: Geschlecht Fach Zulassugsquote Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 9 Bespel: Krchgagshäufgket Mt dem ALLBUS 994 utersuche wr, we sch der Wohort (West/Ost) auf de Krchgag auswrkt Krchgag ach Wohort Selte/e Öfter N West 55% 45% 9 84% 6% 4 Um zu überprüfe, ob de Korrelato ur schebar st, kotrollere wr für Kofesso ( -Tabelle) Krchgag ach Kofesso ud Wohort Katholke Protestate Kofessoslose West Ost West Ost West Ost Selte/e 4% 8% 6% 59% 9% 97% Öfter 58% V, 6% Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Ost 9% V, V,8 4% 7% V,7 % 5

16 Bespel: Krchgagshäufgket 7 6 % öfter 5 4 West Ost bvarat Katholke Protestate Kofessosl Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Bespel: Krchgagshäufgket Um de Kausalmechasmus gaz zu verstehe, erstelle wr och de Kreuztabelle X Z ud Z Y Katholk Protestat Kofessosl.,6 Wohort Kofesso ach Wohort Kofesso././.7,8 West 47% 4% % V,6,46 Krchgag Ost % 6% 7% Krchgag ach Kofesso Katholk Protestat Kofessosl. selte 4% 6% 96% V,46 öfter 59% 4% Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4% Das gesamte Kausalmodell präsetere wr überschtlch eem Pfaddagramm. A de Pfele schrebe wr de bvarate Korrelatoskoeffzete. Am Pfel vo Wohort auf Krchgag stehe de kodtoale Korrelatosk. De sd fast ull ud mache deutlch, dass her praktsch ke drekter Kausaleffekt vorlegt (also Iterveto). 6

17 Sstematk der Drttvarablekotrolle Bestätgug Z X Y r XY r r, XY Z r ZY rzy X r ZY XY Z X Schekorrelato Z Iterveto Z X Y X Y r XY, rxy Z rxy Z r XY, rxy Z rxy Z Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole Sstematk der Drttvarablekotrolle Multkausaltät: addtver Effekt Z r XY r r X, XY Z XY Z ZY ZY X ZY X r Y r r Multkausaltät: Kofuderug Z + + X + Y r XY > r XY Z r XY Z Multkausaltät: Suppresso (verdeckte Korrelato) Z r - + X + Y XY < r XY Z r XY Z Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4 7

18 Sstematk der Drttvarablekotrolle Iterakto De Bezehug vo X ud Y fällt uterschedlch aus, e achdem welche Wert Z ammt (Z heßt auch Moderator ) X r Z Y XY Z r XY Z Bespele: Sport (X), Gesudhet (Y), Erkältug (Z) Esatz (X), Erfolg (Y), Motvato (Z) Bespel: M. Halbwachs (9) Les Causes du Sucde Halbwachs stellte fest, dass ee Korrelato zwsche Kofesso ud Selbstmordrate besteht: Katholke 9,9 Selbstmorde (pro.), Protestate 9,6 Selbstmorde (pro.). Kotrollert ma de Wohort, so verschwdet de Korrelato für Städte, auf dem Lad mmt se sogar och zu. Wohort Stadt Lad Alle Katholk 9,9 8,8 9,9 Protestat 7,8 4,4 9,6 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 STATA-Bespel: Estellug zu Ausläder *********************** BSP DRITTVAR.DO ************************* * Allgemee Stax ****************** * b Z, sort: tab Y X, col ch V ************************************** * Tabelle: Estellug zu Ausläder (v7) ach Bldug codebook v87 geerate bld v87 recode bld label var bld "Schulabschluss" label defe lblbld "Haupt" "Real" "Ab" label value bld lblbld tab spearma v7 bld, col ch g v7 bld * Drttvarablekotrolle ach West/Ost b v, sort: tab v7 bld, col ch g Ergebs: Der Effekt vo Bldug auf de Estellug zu Ausläder bestätgt sch (ach Kotrolle des Wohortes) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6 8

19 STATA-Bespel: Estellug zu Ausläder 7 Mttelwert Ausläderfedlchket Haupt Real Ab Haupt Real Ab alte budeslaeder eue budeslaeder Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 Selbstselekto Be eem Expermet werde de Vp vom Forscher de bede Gruppe per Radomserug zugewese Be ex-post facto Desgs überlässt ma es de Persoe selbst, welche Gruppe se gehe (Selbstselekto) Das führt lecht zu ubeobachteter Heterogetät Selbstselekto st e allgegewärtges methodsches Problem der Sozalforschug! Bespel: Ehemäer lebe läger (W. Krämer, Dekste!) Vo ledge Mäer zwsche 45 ud 54 werde de ächste Jahre % sterbe, vo verheratete Mäer ur %. Hat also de Ehe ee postve Kausaleffekt auf Gesudhet? Ne! Mt zemlcher Scherhet habe wr es her mt Selbstselekto ach der Varable Gesudhet zu tu: Ftte Mäer habe höhere Heratschace ud lebe läger. Ma muss also ubedgt de Drttvarable Gesudhet kotrollere. Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 8 9

20 Vorlesug Multvarate Aalse Kaptel III Varazaalse Prof. Dr. Josef Brüderl Uverstät Mahem Herbstsemester 7 Varazaalse De Varazaalse st e geegetes Verfahre, we ma ee metrsche av ud ee (efaktorelle VA) oder mehrere (mehrfaktorelle) kategorale uv vorlege hat Im efaktorelle Fall lefert de VA sbesodere auch e Maß für de bvarate Zusammehag zwsche eem kategorale Merkmal ud eem metrsche Merkmal sost v.a. Probleme be Zushg. zwsche omalskalerte ud metrsche Merkmale; dekbar: Cramer's V mt Grupperug, aber: Iformatosverlust De Varazaalse steht eem ege Verhälts zur leare Regresso Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4

21 Bldug ud Ekomme (ALLBUS 994) Nur Vollzet, uter. DM (N459) Ekomme DM Haupt Real Abtur U Bldug Zusammehag be der VA heßt, dass sch de Gruppemttelwerte uterschede Er st stärker, e weger de Werte erhalb der Gruppe um de Gruppemttelwert streue Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4 De Streuugszerlegug: Gruddee X hat r Auspräguge (r (Sub)gruppe) bezeche de Umfag der Gruppe {,..., r}, d.h. bezeche das Mttel der Gruppe De Gesamtstreuug wrd zerlegt zwe Terme: Ekomme Ma Gesamtstreuug M Frau Geschlecht cht erklärte Streuug Gesamtstreuug r Streuug der Gruppemttel Streuug der Werte de Gruppe Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4 F erklärte Streuug

22 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 4 De Streuugszerlegug Quadrere lefert Summato über alle Mtgleder der Gruppe : Wege der Schwerpuktregel glt: Summato über alle Gruppe führt zu: ) ( ) ( ) ( + ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( RSS MSS TSS ) ( ) ( ) ( + + r r r s. Streuugszerlegug be der Regresso Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 44 Das Zusammehagsmaß η (ETA ) η msst de Atel der durch X erklärte Varaz vo Y η hat ke Vorzeche η bedeutet, dass de Gruppezugehörgket X keerle Streuug der abhägge Varable Y erklärt (Gruppemttelwerte sd glech) η bedeutet, dass de Gruppezugehörgket X de gesamte Streuug der abhägge Varable Y erklärt (erhalb der Gruppe kee Streuug mehr) r r ) ( ) ( TSS MSS TSS RSS TSS Gesamtstreuug erklärte Streuug η

23 Rechebespel X Y ( ) ( ) ( ) (TSS) 4 (MSS) η,5 8 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 45 Sgfkaztest Uterschede sch de Gruppemttelwerte sgfkat? Ma testet: H : μ μ... μ r H : μ μ für md. e Paar, Uter der H streue de Gruppemttel cht, also MSS Große Werte der MSS spreche also gege de H Ma verwedet deshalb de ormerte MSS als Teststatstk MSS ( r ) F ~ F( r, r) RSS ( r) De H wrd verworfe, falls: F > F -α (r-,-r) Bemerkug: Auch deser Test beruht auf der Aahme glecher Varaze. Dese Aahme ka ma ebefalls teste (Bartlett-Test) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 46

24 F-Vertelug Sd X ud Y uabhägge Zufallsvarable mt X ~ χ (m) ud Y ~ χ (), so st de Zufallsvarable X / m Z Y / F-vertelt mt m ud Frehetsgrade Ma schrebt auch Z ~ F(m,) Es glt (> bzw. >4): ( + m ) E( Z), Var( Z) m( 4)( ) F(,) t(), F(, ) N(,) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 47 F-Vertelug Dchte F(,) F(4,) 4 5 X Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 48 4

25 F-Vertelug F,9 (,5) 4,6 F,95 (,),6 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 49 Rechebespel (Fortsetzug) MSS 4 RSS TSS MSS r F 4/(-) / 4/(6-),5 F,95 (,) 9,55 De Teststatstk st also kleer als der krtsche Wert Wr köe de Nullhpothese cht zurückwese De Gruppemttelwerte uterschede sch cht sgfkat (be der klee Fallzahl st deses Ergebs weg überrasched) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 5

26 STATA-Bespel ******************** BSP VARIANZANALYSE.DO ************************ * Nur Westdeutschlad, hauptberuflch gaztags, bs Alter 65 keep f v keep f v keep f v85 < 66 * Moatsettoekomme geerate ek v6 * Bldug geerate bld v87 recode bld replace bld 4 f(v96 v97) label defe lblbld "Haupt" "Real" "Abtur" 4 "U" label value bld lblbld * Varazaalse oewa ek bld, tabulate Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 STATA-Bespel. oewa ek bld, tabulate Summar of ek bld Mea Std. Dev. Freq Haupt Real Abtur U Total FMMS/RMS H verwerfe Aalss of Varace Source SS df MS (SS/df) F Prob > F Betwee groups MSS Wth groups RSS.99e Total TSS.567e Bartlett's test for equal varaces: ch() 9.54 Prob>ch. H verwerfe Varaze uglech Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 5 6

27 Vorlesug Multvarate Aalse Kaptel IV Leare Regressosaalse Prof. Dr. Josef Brüderl Uverstät Mahem Herbstsemester 7 Leare Regressosaalse De Regressosaalse st das zetrale Aalseverfahre de Sozalwsseschafte Im efachste Fall (efache leare Regresso) hadelt es sch um e Verfahre zur bvarate Zusammehagsaalse metrscher Varable Ihre besodere Bedeutug erlagt de Methode eersets dadurch, dass se ee bequeme Übergag zur multvarate Dateaalse erlaubt (multple Regresso), aderersets dadurch, dass se sch durchaus auch auf kategorale Varable erweter lässt (uv: Dumm-Varable; av: logstsche Regresso, ordales Logtmodell, multomales Logtmodell u.a.) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 54 7

28 De efache Regresso Sd av (Regressad) ud uv (Regressor) bede metrsch, so ka ma zur Zusammehagsaalse das leare Regressosmodell esetze. Ma formulert folgedes leare Modell des Zusammehags: α + βx + ε α ud β sd de Regressoskoeffzete α: Achseabschtt, β: Stegug β: um we vel Ehete ädert sch Y, we X um ee Ehet stegt β st damt e efach zu terpreteredes Maß des Zusammehags ε st der Fehlerterm (Abwechug der Date vo der Regressosgerade) Ma schätzt de Regressoskoeffzete, dem ma de Fehlerquadratsumme mmert (OLS) m ε m ( α βx ) α, β α, β De OLS-Schätzer (Formel s.u.) otere wr mt ˆ α ud ˆ β De vom Regressosmodell vorhergesagte Werte sd ˆ ˆ α + ˆ βx De geschätzte Fehler (Resdue) sd damt ˆ ε ˆ ˆ α ˆ βx Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 55 Bespel Abote ud Klausurerfolg 4 Pukte Klausur ˆ 4,4 5, x Abschtt Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 56 8

29 OLS-Schätzer α ud β werde so festgelegt, dass de Datepukte möglchst weg vo der Regressosgerade abweche Präzse: Ma schätzt de Regressoskoeffzete, dem ma de Fehlerquadratsumme mmert (ordar least squares, OLS) m α, β ε m Ablete deses Ausdrucks, Nullsetze ud Auflöse der bede daraus resulterede Glechuge, lefert de OLS-Schätzer: ˆ α ˆ βx ˆ β α, β ( x x)( ) s s ( x x) ( α βx ) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 57 XY X x x x x Bespel: Berechug der OLS-Schätzer x Lerstude Pukte m Test x -6-4 (x -6) (x -6) ( -4) ˆ β,5 ˆ α 4,5 6, 86 6 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 58 9

30 Bespel: De OLS-Regressosgerade 9 Pukte m Test (Y) ε ˆ,8+, 5 x αˆ βˆ Lerstude (X) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 59 Das Bestmmthetsmaß R We gut passt das Regressosmodell auf de Date? De Gruddee st: Welcher Atel der Streuug vo Y wrd durch das Regressosmodell erklärt? Streuugszerlegug Total sum of squares (TSS): TSS ( ) Model sum of squares (MSS): Resdual sum of squares (RSS): MSS RSS De gesamte Streuug ka damt zwe Tele zerlegt werde ( ) TSS ( ˆ ) + MSS RSS Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6 + ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ )

31 Graphsche Iterpretato der Streuugszerlegug 9 8 Pukte m Test (Y) ˆ ˆ ŷ Lerstude (X) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6 Das Bestmmthetsmaß R Das Bestmmthetsmaß st u defert als R erklärte Streuug gesamte Streuug MSS TSS Es glt: R R lässt sch terpretere als der Atel der Varaz, der durch de Regressosgerade (ud damt durch X) erklärt wrd Es glt: R r ( ˆ ) ( ) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6

32 Bespel Lerstude ud Pukte m Test x ŷ ( 4) ( ˆ 4) αˆ.8645 βˆ.558 R 7.56 / Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 6 r ud R Y 4 Y 4 5 X r, R r -.79, R,6 X Y Y r, R X 4 5 r, R X 4 5 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 64

33 Sgfkaztest für st e Schätzer Mt eer Stchprobevertelug Ud eem Stadardfehler ˆ σ ˆ β Damt ka ma auch e Kofdeztervall schätze Ebeso ka ma ee Sgfkaztest durchführe Nullhpothese: X hat kee Efluss auf Y (ke Zusammehag) H : β De Teststatstk (t-wert) st βˆ ˆ β T ~ t( ) ˆ σ ˆ β De H wrd abgeleht, falls T > t -α/ (-) - Ab > das z -α/ Quatl (Faustregel für α5%: T > ) Köe wr de H verwerfe, so sprcht ma davo, dass X ee sgfkate Efluss auf Y hat Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 65 βˆ Test der Sgfkaz des Gesamtmodells Ist das Regressosmodell sgfkat? Overall F-Test Nullhpothese: der Stegugskoeffzet st glech ull H : β Uter der H erklärt das Modell chts, also MSS Große Werte der MSS spreche also gege de H Ma verwedet deshalb de ormerte MSS als Teststatstk (F-Wert) MSS F ~ F(, ) ( ) RSS De H wrd verworfe, falls: F > F -α (,-) Ma sprcht da davo, dass das Regressosmodell sgfkat st Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 66

34 STATA Bespel: Abote ud Klausurerfolg. regress klpukte abote Source SS df MS Number of obs F(, 79) 7.45 Model Prob > F. Resdual R-squared Ad R-squared.76 Total Root MSE klpukte Coef. Std. Err. t P> t [95% Cof. Iterval] abote _cos Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 67 Aahme der Regresso A: Leartätsaahme α + βx + ε,, K, A: Im Mttel st der Fehler ull E( ε ), für alle A: De Fehlervaraz st kostat (Homoskedastztät) V ( ε ) σ, für alle A4: De Fehlerkovaraze sd ull (kee Autokorrelato) Cov( ε, ε ), für alle A5: Regressor ud Fehler sd ukorrelert Der Regressor darf cht mt wetere ubeobachtete Varable korrelere (kee ubeobachtete Heterogetät) Cov( x, ε ), für alle ud A6: Normalvertelugsaahme (für Sgfkaztests) ε ~ N(, σ ) Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 68 4

35 Egeschafte der OLS-Schätzer Be Gültgket vo A bs A5 habe de OLS-Schätzer gewsse wüscheswerte Egeschafte: Se sd uverzerrt (erwartugstreu): E( ˆ) β β der Klasse der leare, uverzerrte Schätzer de mt der kleste Stchprobevaraz best lear ubased estmate (BLUE) Gauß-Markov Theorem Dabe bedeutet: lear : de Schätzer lasse sch als leare Fuktoe der Date bereche ubased : de Schätzer sd erwartugstreu best : de Schätzer sd effzeter als alle adere leare Schätzer Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 69 Stadardserte Regressoskoeffzete β hägt vo der Maßehet vo X ud Y ab Um Verglechbarket herzustelle, wählt ma machmal de Stadardabwechug als Maßehet Stadardserug vo Y ud X (Z-Trasformato) * * x x, x sy sx De Regressosglechug lautet u * * * * * α + β x + ε Für de stadardserte Regressoskoeffzete ergbt sch * * * * ˆ α ˆ β x ˆ s * β s * * X Y * X r Bespel Abote ud Klausurerfolg : r -,4 - Stegt de Note um ee Stadardabwechug, so verrgert sch de Puktzahl um,4 Stadardabwechuge Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 5

36 Regresso mt Dumm-Varable Voraussetzug für ee Regresso st metrsches X Kategorales, dchotomes X geht aber auch Dumm-Coderug svoll: ee Ausprägug, de adere De -Kategore wrd auch als Referezkategore bezechet Bespel: Geschlecht ud Ekomme (Ma, Frau) Ekomme 4 Geschlecht We seht de Regressosgerade aus? RSS wrd mmal, falls ˆ Glechzetg glt ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ α ˆ + β Damtergbtsch ˆ α α ˆ β Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 Regresso mt Dumm-Varable x x x x x ˆβ x x ˆ α bx 5.5 Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 6

37 STATA: Regresso mt Dumm-Varable. oewa Ekomme Geschlecht Aalss of Varace Source SS df MS F Prob > F Betwee groups Wth groups Total regr Ekomme Geschlecht Source SS df MS Number of obs F(, 4).5 Model 5 5 Prob > F.879 Resdual 4 4 R-squared Ad R-squared.99 Total 55 5 Root MSE Ekomme Coef. Std. Err. t P> t [95% Cof. Iterval] Geschlecht _cos Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 7 Regresso mt Dumm-Varable Führt ma ee Regresso auf ee dchotome Varable (Dumm-Coderug) durch, so glt: De Kostate αˆ st glech dem Mttelwert der Referezkategore (X) Der Stegugsparameter βˆ st glech der Dfferez zwsche dem Mttelwert der Kategore X ud dem Mttelwert der Referezkategore Das Bestmmthetsmaß R etsprcht dem Maß η eer Varazaalse Der overall F-Test der Regresso ud der F-Test der Varazaalse sd detsch Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 74 7

38 Multple Regresso De Regresso wrd zu eem multvarate Aalseverfahre, we ma mehr als ee uv ebezeht: β + β x + β x + K+ β x + ε,, K, β heßt Regressoskostate De adere Regressoskoeffzete defere ee p-dmesoale Regressosebee Iterpretato: β gbt a, um we vel Ehete sch Y ädert, we sch X um ee Ehet erhöht, uter Kotrolle der adere m Modell ethaltee X-Varable β sagt us, welcher Effekt verblebt, we wr für de adere uvs kotrollere Multvarate Aalse - Wr füge dem Modell alle svolle Drttvarable hzu - Verschwdet β, so legt ee Schekorrelato bzw. Iterveto vor p p Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 75 Bespel: Statuszuwesugsmodell Blau/Duca (967) "The Amerca Occupatoal Structure" We erlagt ma see sozale Posto? Durch achevemet oder Statusvererbug? ALLBUS : - Abhägge Varable: Ekomme (ur Westdeutsche, Vollzet) - Status des Vaters: Magtude-Prestgeskala (Werte vo -87) - Achevemet : egee Schul- ud Berufsbldug (Werte vo 8-,5) Fehler Fehler Josef Brüderl, Multvarate Aalse, HWS 7 Fole 76 8

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