Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav)

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1 Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13 Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat

2 Zweifaktorielle Versuchspläne 5/13 Haupteffekte Geschlecht und Gruppe signifikant (p <.05); Wechselwirkung ( Geschlecht * Gruppe ) nicht signifikant (p =.808) [NV in allen 4 Gruppen gegeben (Shapiro-Wilk-Tests, ps.450; siehe später)]

3 Zweifaktorielle Versuchspläne 6/13 Grafische Veranschaulichung der Ergebnisse durch Profilplots

4 Zweifaktorielle Versuchspläne 7/13 Diagramm verdeutlicht, dass Effekte additiv sind; d.h. Geschlechtseffekt ist über beide Stufen von Gruppe gleich, ebenso wie Effekt von Gruppe über beide Geschlechter gleich ist Parallele Linien, keine Wechselwirkung

5 Zweifaktorielle Versuchspläne 8/13 Mögliche Wechselwirkungen (Beispiele) Faktor B hat nur in der ersten Stufe von Faktor A einen Effekt Faktor A übt nur auf die erste Stufe von Faktor B einen Effekt aus

6 Zweifaktorielle Versuchspläne 9/13 Wenn Wechselwirkung signifikant anhand von Profilplots bestimmen, welchen Einfluss sie auf Haupteffekte nimmt Interpretation der Haupteffekte ist dann an Wechselwirkung zu relativieren(z.b. Faktor B zeigt nur in der ersten Stufe von Faktor A einen Effekt ) Interpretation von Wechselwirkungen wird komplexer und anspruchsvoller bei mehr als zwei Stufen pro Faktor mehr als zwei Faktoren (nicht nur einfacheinteraktionen, sondern auch zweifache und dreifache, etc.) Mittels Kontrasttests kann ermittelt werden, wowechselwirkungen liegen (simple effects analysis; in SPSS nur via Syntax)

7 Zweifaktorielle Versuchspläne 10/13 Alternativ:Ausgabe der Zellenmittelwerte und Vergleich, ob sich Konfidenzintervalle überlappen Abhängige Variable: STAI_trait 4. Geschlecht * Gruppe Geschlecht männlich weiblich Gruppe Gesunde Angststörung Gesunde Angststörung Standardf 95% Konfidenzintervall Mittelwert ehler Untergrenze Obergrenze 31,409 2,192 27,063 35,756 50,593 1,978 46,669 54,516 36,143 1,943 32,290 39,996 56,300 1,877 52,578 60,022 CAVE: Innerhalb der Stufen von Gruppe überlappen sich hier auch die KIs von Männern und Frauen kein Haupteffekt Geschlecht? Doch! Test des Haupteffekts geht über allestufen der anderen Faktoren mehr Testmacht!

8 Zweifaktorielle Versuchspläne 11/13 Voraussetzungen der zweifaktoriellen (und mehrfaktoriellen) ANOVA sind dieselbenwie für einfaktorielle ANOVA (metrische Daten, Unabhängigkeit, Varianzhomogenität, Normalverteilung) Achtung: Voraussetzung der Normalverteilung muss in allen Faktorstufenkombinationen(= Gruppen) untersucht werden! Bei 2 Faktoren mit jeweils 2 Stufen 4 Gruppen Mehrfaktorielle ANOVA i.a. wie einfaktorielle ANOVA ebenso robust Es gibt jedoch keinenvergleichbaren nicht-parametrischen Test in SPSS (z.b. zweifaktorielle Rangvarianzanalyse nicht in SPSS implementiert)

9 Zweifaktorielle Versuchspläne 12/13 NV-Testung über alle Faktorstufenkombinationen in SPSS (File Trait Angst.sav) Daten > Datei aufteilen

10 Zweifaktorielle Versuchspläne 13/13 Analysieren > Deskriptive Statistiken > Explorative Datenanalyse ; STAI_trait als abhängige Variable wählen

11 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 1/7 Abhängige Daten in psychologischer und insbesondere klinischer Forschung häufig Alle Interventionsstudien analysieren im Prinzip abhängige Daten (Prä-/Postvergleiche [Datenerhebungen vor und nach Interventionen]) Abhängige Daten entstehen allgemein durch Messwiederholung durch Parallelisierung (matched samples) bei Untersuchung natürlicher Paare(z.B. Geschwister, Ehepaare) Verwendung abhängiger Daten verringert i.a. Zufallsfehler Testmacht steigt durch Elimination interindividueller Unterschiede (bei Messwiederholungen: Jede Vpn ist ihre eigene Kontrolle )

12 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 2/7 Einfachster Fall abhängiger Daten: 2 Messungen t-test für abhängige Stichproben Test untersucht nichtwie im Fall unabhängiger Stichproben, ob sich die Mittelwerte zweier Verteilungen voneinander unterscheiden, sondern ob der Mittelwert der Differenz aller Messwertpaare ungleich 0 ist Abhängiger t-test ist Test über die Differenzen d i =x i1 x i2 Voraussetzungen: 1. Metrische Daten (Intervall-, Rationalskala) 2. Abhängige Messungen 3. Normalverteilungder Differenzen d i

13 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 3/7 Teststatistik H 0 : μ d =0 t Md = mit df = N 1 SD N d Beispiel: (angelehnt an Keller et al., 2000) Effekt einer kognitiv-behavioralen Depressionsbehandlung (CBT) Outcomemaß: Hamilton Rating Scale for Depression (HRSD) Score > 8: klinisch relevante depressive Symptomatik N = 56 depressive Patienten vor und nach der 12-wöchigen Behandlung Zeitpunkt M SD Baseline (T1) Nach 12 Wochen (T2)

14 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 4/7 Abhängiger t-test in SPSS (File CBT.sav) Analysieren > Mittelwerte vergleichen > T-Test bei gepaarten Stichproben

15 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 5/7 Statistik bei gepaarten Stichproben Paaren 1 HRSD_baseline HRSD_post_treatment Standardfe Standardab hler des Mittelwert N weichung Mittelwertes 25, ,528,605 15, ,266,971 Paaren 1 Korrelationen bei gepaarten Stichproben HRSD_baseline & HRSD_post_treatment N Korrelation Signifikanz 56,656,000 Intervention hochsignifikant wirksam Test bei gepaarten Stichproben Gepaarte Differenzen Paaren 1 HRSD_baseline - HRSD_post_treatment Mittelwert Standardab weichung Standardfe hler des 95% Konfidenzintervall der Differenz Mittelwertes Untere Obere T df Sig. (2-seitig) 10,018 5,489,733 8,548 11,488 13,658 55,000

16 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 6/7 Zur Überprüfung der Voraussetzungen (NV) muss neuevariable berechnet werden Messwertdifferenzen!!! Transformieren > Variable berechnen

17 Einschub: abhängige Daten, t-test für abhängige Stichproben 7/7 Analysieren > Deskriptive Statistiken > Explorative Datenanalyse ; Diff als abhängige Variable wählen Tests auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz Diff,095 56,200*,963 56,080 *. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

18 Messwiederholungsdesigns 1/13 In ANOVA kann Einfluss sowohl unabhängigerals auch abhängiger Faktoren (simultan) untersucht werden Klassisches Design der Interventionsforschung Ein Zwischensubjektfaktor(unabhängig; z.b. Versuchs- und Kontrollgruppe) Ein Innersubjektfaktor(abhängig; z.b. Prä/Postmessung) mixed design; mixed ANOVA Klassischer Fall wird im Folgenden behandelt (2 Stufen im Zwischensubjektfaktor, 2 Stufen im Innersubjektfaktor) In mixed ANOVAwird zwischen zwei Fehlertermenunterschieden: Unsystem. Variabilität innerhalb der Stufen des unabhängigen Faktors und unsystematische Variabilität innerhalb der Stufen des abhängigen Faktors

19 Messwiederholungsdesigns 2/13 QS Gesamt = QSZwischen den Subjekten QS + QS ZSF Fehler + QSInnerhalb der Subjekte QS + QS + QS ISF ZSF ISF Res ZSF... Zwischensubjektfaktor ISF... Innersubjektfaktor Res... Residuum Wechselwirkung zwischen unabhängigem und abhängigem Faktor kann getestet werden Residuum:Fehlertermder intraindividuellen Variabilität, konfundiert mit Interaktionseffekten(jede Vpn Stufen des abhängigen Faktors)

20 Messwiederholungsdesigns 3/13 Mixed ANOVAerlaubt Testung dreierhypothesen H 0 (ZSF): H 0 : μ 1 =μ 2 = =μ k H 0 (ISF): H 0 : μ 1 =μ 2 = =μ m H 0 (Wechselwirkung): H 0 : μ jl =μ i +μ l μ F-Test für ZSF anhand der Varianzschätzung durch QS Fehler, für ISF und Wechselwirkung anhand jener von QS Res Beispiel: (angelehnt an Keller et al., 2000) Wirkung von CBT im Vergleich zu CBT + Antidepressivum in Depressionsbehandlung (RCT: Randomized Controlled Trial) Baseline 12 Wochen Gruppe n M (SD) M (SD) CBT (4.53) (7.27) CBT + Med (4.45) (6.89)

21 Messwiederholungsdesigns 4/13 Durchführung in SPSS (File CBT vs CBT + Med.sav) Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Meßwiederholung

22 Messwiederholungsdesigns 5/13

23 Messwiederholungsdesigns 6/13 Voraussetzungstest der MANOVA (Erklärung später) (nicht näher relevant für mixed ANOVA) Tafel Multivariate Tests ebenso ignorieren Output weiter unten ansehen

24 Messwiederholungsdesigns 7/13 Spezieller VoraussetzungstestderANOVA mit Mess- WH(Erklärung später) Nur relevant, wenn abhängiger Faktor > 2 Stufen hat Abhängiger Faktor Zeit und Wechselwirkung ist signifikant (ps <.05) Haupteffekt Behandlung?

25 Messwiederholungsdesigns 8/13 Levene-Tests für Vergleich der Stufen des unabhängigen Faktors innerhalb jeder Stufe des abhängigen Faktors Homogenität gegeben (ps >.05) Haupteffekt der Behandlung (gemittelt über beide Zeitpunkte) nicht signifikant (p>.05)

26 Messwiederholungsdesigns 9/13 4. Behandlung * Zeit Maß: MASS_1 Behandlung CBT CBT + Med Zeit Standardf 95% Konfidenzintervall Mittelwert ehler Untergrenze Obergrenze 25,714,600 24,524 26,905 15,696,948 13,817 17,576 27,408,642 26,135 28,681 10,122 1,013 8,113 12,132 KIsüberschneiden sich zum ersten Zeitpunkt, aber nicht zum zweiten (niedrigere [= bessere] Werte in CBT + Med)

27 Messwiederholungsdesigns 10/13 Profilplot verdeutlicht, dass Behandlung mit CBT + Med größeren Effekt hat als mit CBT alleine Keine Baseline-Unterschiede, aber differentieller Effekt zu T2, der durch signifikante Wechselwirkung belegt wird

28 Messwiederholungsdesigns 11/13 Voraussetzungen der mixed ANOVA 1. Metrische Daten (Intervall-, Rationalskala) 2. Unabhängige Gruppen an denen zumindest zwei (abhängige) Messungen vorgenommen werden 3. Varianzhomogenität (innerhalb der Stufen des abhängigen Faktors) 4. Sphärizität (nur bei mehr als zwei Stufen im abhängigen Faktor) 5. MultivariateNormalverteilung(innerhalb der Stufen des unabhängigen Faktors) Multivariate Normalverteilung: kann mit SPSS nicht direkt geprüft werden Näherungsweisedurch Überprüfung der univariaten NV (jedegruppe in jederabhängigen Messung) bei Geltung der multivariaten NV ist auch jede Variable univariat normalverteilt (Umkehrschluss gilt jedoch nicht!!!)

29 Messwiederholungsdesigns 12/13 Sphärizität (= Zirkularität): Mauchly-Test (wenn p >.05 Sphärizität gegeben) Annahme, dass die Varianzen der Differenzen aller Paare von abhängigen Messungen gleich sind Erübrigt sich für den Fall bloß zweier abhängiger Messungen Bei mehr als 2 abhängigen Messungen: wenn Mauchly-Test signifikant Greenhouse-Geisser-und Huynh-Feldt-Korrekturen (Kontrolle der Typ-II-Fehlerrate) Greenhouse-Geisser, wenn Epsilon < 0.75 Huynh-Feldt, wenn Epsilon > 0.75

30 Messwiederholungsdesigns 13/13 Mixed ANOVA wie alle ANOVAs robustesverfahren Sphärizität(bei mehr als zwei Stufen im abhängigen Faktor) generell wichtigere Voraussetzung wenn verletzt, Korrektur notwendig (ansonsten zu hohe Typ-II-Fehlerrate) Wenn Sphärizität nicht gegeben, kann auch MANOVA(multivariate ANOVA) verwendet werden (wird von SPSS automatisch ausgegeben) hat jedoch i.a. weniger Testmacht(nur bei größerer Verletzung der Sphärizität [Epsilon < 0.7] und N> Anzahl der Messwiederholungen + 10 höhere Testmacht) Varianz-Kovarianz-Matrizen müssen zudem gleich sein (Box-M-Test, p>.05)

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