Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0)

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0)"

Transkript

1 Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische e Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V..0) Text: akmv_v.doc Daten: akmv??.sav Lehrbuch: W. Timischl, Biostatistik. Wien - New York: Springer 000 Problem.: Abhängigkeitsanalysen - mehrfach lineare Regression Die folgenden Daten sind einer Studie entnommen, in der u.a. das cholesterin Y (in mg/dl), das Gewicht X (in kg) und das Alter X (in a) bestimmt wurden. Es sollen (mit den von Probanden stammenden Daten) im Rahmen eines zweifach-linearen s folgende Fragen untersucht werden: i) Hängt Y global von X und X ab? (globale Abhängigkeitsprüfung, α = 5%). Wenn ja, wie lautet das Regressionsmodell? ii) Ist eine Reduktion auf ein lineares mit nur einem Regressor möglich? (partielle Abhängigkeitsprüfung, α = 5%) Daten: akmv.sav i) Daten, einfache Statistiken Analysieren - Berichte - Fälle zusammenfassen Insgesamt Zusammenfassung von Fällen a N Mittelwert Standardabweichung Varianz a. Begrenzt auf die ersten 00 Fälle. chol./ Gewicht/kg Alter/a mg p.dl ,00 4,5 0,00 7,008,49 70,4 89,7 0, ,09 i) Schätzung der parameter, globale Abhängigkeitsprüfung Analysieren - Regression - linear... zusammenfassung b Korrigiertes Standardfehler R R-Quadrat R-Quadrat des Schätzers,888 a,789,74 5,76 a. Einflußvariablen : (Konstante), Alter/a, Gewicht/kg b. Abhängige Variable: chol./mg p.dl

2 Regression Residuen ANOVA b Quadratsumme df Quadrate F Signifikanz 409,04 59,507 6,85,00 a 50, , ,000 a. Einflußvariablen : (Konstante), Alter/a, Gewicht/kg b. Abhängige Variable: chol./mg p.dl (Konstante) Gewicht/kg Alter/a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: chol./mg p.dl Koeffizienten a Standardisierte Koeffizienten 95%-Konfidenzintervall für B Standard Signifi Untergren Obergren B fehler Beta T kanz ze ze 7,94 4,874,67,9-5,855 7,644,686,870,407,99,084 -,8,65,445,95,559,660,06,55 6,74 Regressionsfunktion: Y(erwartet) = 7,94 +,686 X +,445 X Anpassungsgüte: Es empfiehlt sich, die adäquatheit an Hand eines mit den erwarteten und beobachteten Y-Werten gezeichneten Streudiagramms zu überprüfen. Ein Kennwert für die Anpassungsgüte ist das multiple Bestimmtheitsmaß (=Quadrat der Produktmomentkorrelation zwischen den erwarteten und beobachteten Y-Werten; im Beispiel ist R =78,9%).,0,0 Standard. geschätzter Wert (Y) 0,0 -,0 -,0 R-Qu. = chol./mg p.dl (Y)

3 ii) partielle Abhängigeitsprüfung: Ist X (Gewicht) redundant? (reduziertes : einfache lineare Regression von Y auf X) Statistik - Regression - linear... zusammenfassung Korrigiertes Standardfehler R R-Quadrat R-Quadrat des Schätzers,87 a,70,67 40,96 a. Einflußvariablen : (Konstante), Alter/a Regression Residuen ANOVA b Quadrats umme df Quadrate F Signifikanz 8,846 8,846,49,00 a 68,54 0 6, ,000 a. Einflußvariablen : (Konstante), Alter/a b. Abhängige Variable: chol./mg p.dl Partieller F-Test: TGs(X X) = [SQRes(X) - SQRes(X,X)]/MQRes(X,X) = (68,54 50,986)/78,998 =,759; Testgröße ist F-verteilt mit dem Zählerfreiheitsgrad und dem Nennerfreiheitsgrad 9 P(TG >,759) = 8,45% α =5% Verkleinerung von SQRes ist nicht signifikant! (dass X redundant ist, sieht man auch aus der Tabelle "Koeffizienten" unter i) ii) partielle Abhängigkeitsprüfung: Ist X redundant? nein! (siehe Tabelle "Koeffizienten" unter i) Problem.: Abhängigkeitsanalysen - polynomiale Regression Mit Hilfe angegebenen Daten soll die Photosynthese Y (in mmol CO pro m und s) einer Pflanze als Funktion der Temperatur X (in oc) bei konstant gehaltener (hoher) Lichintensität dargestellt werden. Man prüfe die Abhängigkeit der Variablen Y von X im Rahmen eines quadratischen s (α = 5%). Für welche Temperatur ist der Y maximal? Daten: akmv.sav i) Grafische Untersuchung des typs (Art der Regressionsfunktion) Grafiken - Streudiagramm Photosynth Temp. (C) Streudiagramm quadratische Regressionsfunktion: Y(erwartet) = b0 + b*x + b*x mit X = X, X = X*X ii) Daten, einfache Statistiken

4 4 Zusammenfassung von Fällen a Temp. (C) Photosynth. X 5 7, , , , , , , , Insgesamt N Mittelwert,50,65 57,50 Standardabweichung 5,976,606 70,5 Varianz 5,74 6, ,74 a. Begrenzt auf die ersten 00 Fälle. iii) Schätzung der parameter, Abhängigkeitsprüfungen (global, partiell) Analysieren - Regression - linear... zusammenfassung Korrigiertes Standardfehler R R-Quadrat R-Quadrat des Schätzers,906 a,80,748,48 a. Einflußvariablen : (Konstante), X, Temp. (C) Regression Residuen ANOVA b Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz 9,40 9,70,40,04 a 8,644 5,79 48,064 7 a. Einflußvariablen : (Konstante), X, Temp. (C) b. Abhängige Variable: Photosynth. Globaler F-Test: Signifikanz < α =5% Y hängt (im Rahmen des s) signifikant von X (und X*X) ab. (Konstante) Temp. (C) X Nicht standard. Koeffizienten a. Abhängige Variable: Photosynth. Koeffizienten a Standard. Koeffizienten 95%-Konfidenzint. für B B SE Beta T Signifikanz UG OG -,875 9,040 -,40,060-45,,64 4,00,84 9,46 4,769,005,849 6,7 -,088,09-9,055-4,7,005 -,6 -,040 Partieller F-Test: Wegen Sign. < α ist weder X (TEMP) noch X=X*X im redundant.

5 5,5,0,5 Standard. geschätzter Wert (Y) 0,0 -,5 -,0 -,5 R-Qu. = Photosynth. Regressionsmodell: Y(erwartet) = -, ,00 X 0,088 X*X Optimale Temperatur: dy/dx = 4,00 - x 0,088 X = 0 X(opt.) =,8 Problem.: Vergleich von Regressionsgeraden In einem Placebo-kontrollierten Parallelversuch wurde eine Größe vor Gabe des Präparates (Variable X) und danach (Variable X) gemessen. Die Präparatwirkung Y wird durch die Differenz X - X ausgedrückt. Jeweils zehn Versuchspersonen erhielten das Testpräparat, andere zehn das Kontrollpräparat (Placebo). i) Man zeige auf der Grundlage von linearen Regressionsmodellen, dass in jeder Präparatgruppe die Wirkung Y vom Anfangswert X abhängt (Prüfung auf Abhängigkeit). ii) Man zeige, dass sich die Anstiege der Regressionsgeraden nicht signifikant unterscheiden (Prüfung auf Abweichung von der Parallelität). iii) Man zeige, dass die Regressionsgeraden nicht zusammenfallen (Prüfung auf Koinzidenz). Als Testniveau sei für jede Einzelprüfung 5% angenommen; Daten: siehe "Daten, einfache Statistiken". i) Daten, einfache Statistiken Analysieren - Berichte - Fälle zusammenfassen... Tabelle: siehe nächste Seite i) Grafische Überprüfung der adäquatheit (lineares ) Grafiken - Streudiagramm - Einfach Präparat 0-0 Placebo R-Qu. = 0,7805 A Y R-Qu. = 0,6980 X

6 6 Zusammenfassung von Fällen a Präparat A Placebo Insgesamt Insgesamt N Mittelwert Standardfehler des Mittelwertes Standardabweichung Varianz Insgesamt N Mittelwert Standardfehler des Mittelwertes Standardabweichung Varianz N Mittelwert Standardfehler des Mittelwertes X X Y ,80 4,70 4,0 9,99 5,65 9,66,59 7,85 0,56 997,7 8,678 9, ,0 84,0 6,00,49 6,07 9,4 9,5 9,9 9,8 560,767 68, 889, ,45 6,90,55 8, 6,4 6,80 Standardabweichung Varianz a. Begrenzt auf die ersten 00 Fälle. 7,5 7,48 0,9 80,66 754,97 9,74 i) Lineare Regression von Y auf X (getrennt nach Präparatgruppen) Aufteilung der Datei nach Gruppen: Daten Datei aufteilen... Regressionsprozedur: Analysieren - Regression - Linear.. Präparat = A zusammenfassung b R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat Standardfehler des Schätzers,85 a,698,660 7,8 a. Einflußvariablen : (Konstante), Untersuchungsm..US b. Präparat = A

7 7 ANOVA b,c Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz Regression 5865, ,78 8,490,00 a Residuen 57,7 8 7,5 840,900 9 a. Einflußvariablen : (Konstante), Untersuchungsm..US b. c. Präparat = A Koeffizienten a,b (Konstante) Untersuchungsm..US a. b. Präparat = A Nicht standardisierte Koeffizienten Standard. Koeffizienten B SE Beta T Signifikanz -7,44 6,904 -,6,4,808,880,85 4,00,00 Präparat = Placebo zusammenfassung b R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat Standardfehler des Schätzers,88 a,78,75 4,8 a. Einflußvariablen : (Konstante), Untersuchungsm..US b. Präparat = Placebo Regression Residuen ANOVA b,c Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz 650,69 650,69 8,447,00 a 757,7 8 9, ,000 9 a. Einflußvariablen : (Konstante), Untersuchungsm..US b. c. Präparat = Placebo Koeffizienten a,b (Konstante) Untersuchungsm..US a. b. Präparat = Placebo Nicht standardisierte Koeffizienten Standard. Koeffizienten B SE Beta T Signifikanz -47,44 4,5458 -,6,0,667,5,88 5,4,00 Ergebnisse: Regressionsmodell (Präparat A): Y = b X + b0 + Fehler mit b = (sign. <> Null, P =0.00), b0 = -7.44; Regressionsmodell (Placebo): Y = b X + b0 + Fehler mit b = (sign. <> Null, P = 0.00), b0 = ii) Gibt es zwischen den Geradenanstiegen b und b einen signifikanten Unterschied (α=5%)?

8 8 ii) Vergleich von b und b mit dem t-test Voraussetzungen: b (Stichprobenfunktion, Anstieg - Präparat A) ist normalverteilt, Schätzwerte: Mittelwert = 0.808, Standardabweichung = (Freiheitsgrad = n-=8) b (Stichprobenfunktion, Anstieg - Placebo) ist normalverteilt, Schätzwerte: Mittelwert = 0.667, Standardabweichung = 0.5, (Freiheitsgrad = n-=8) Manuelle Durchführung des t-tests: F-Test: Varianzverhältnis (0.880/0.5)^ =.58 <= F(8, 8, 0.975) = 4.4 spricht nicht gegen die Gleichheit der Varianzen. -Stichproben-t-Test (unabhängige Stichproben): mittlere (gepoolte) Varianz = (0.880^ + 0.5^)/ = Testgröße = ( )/0.047^(/)* (64/6)^(/) =.58 <= t(6, 0.975) =.0 Unterschied der Anstiegswerte ist auf dem Testniveau 5% nicht signifikant. ii) Vergleich der Anstiege im Rahmen eines mehrfach-linearen Regressionsmodells mit einer Indikatorvariablen ("dummy variable") Prinzip: Die zwei einfach-linearen Regressionsmodelle werden mit Hilfe der Indikatorvariablen z in ein mehrfach-lineares Regressionsmodell zusammengefasst. Der Hilfsvariablen z wird für alle Beobachtungen der Präparatgruppe A der Wert Null und für alle Beobachtungen der Placebo-Gruppe der Wert eins zugewiesen. Setzt man die abhängige Variabe Y als multiples lineares mit den Regressorvariablen u=x, u=z und u=x*z in der Gestalt (*) Y = b0 + b*u + b*u + b*u + Fehler an, so geht diese gleichung für z=0 (Gruppe A) über in (**) Y = b0 + b*x + Fehler und für z= (Placebo-Gruppe) über in (***) Y = (b0+b) + (b+b)*x + Fehler. Die Anstiege in den einfach-linearen Regressionsmodellen (**) und (***) sind genau dann verschieden, wenn im dreifach-linearen Regressionsmodells (*) der Koeffizient b ungleich Null ist, d.h. die Zielvariable von u abhängt. Die Abhängigkeitsprüfung von u erfolgt mit dem partiellen F-Test. Datenorganisation: Datenmatrix durch z-spalte (=u) und z*x-spalte (=u) ergänzen. Zusammenfassung von Fällen a Präparat X (=u) X Y U (=z) U (=z*x) A A A A A A A A A A Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Placebo Insgesamt N a. Begrenzt auf die ersten 00 Fälle. Hypothesen:

9 9 H0: Koeffizient von u in (*) ist Null (Nullmodell), H: Koeffizient von u in (*) ist ungleich Null (Alternativmodell). Durchführung des partiellen F-Tests: Schritt : Fehlerquadratsumme SQRes(H)= und Freiheitsgrade FG(H)= 6 aus dem Alternativmodell bestimmen (Statistik - Regression - Linear... ; abhängige Variable = Y, unabhängige Variable = u, u, u). Regression Residuen ANOVA b Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz 55,5 448,499 6,458,000 a 495, , ,0 9 a. Einflußvariablen : (Konstante), U, Untersuchungsm..US, U b. Schritt : Fehlerquadratsumme SQRes(H0)= und Freiheitsgrade FG(H0)= 7 aus dem Alternativmodell bestimmen (Statistik - Regression - Linear... ; abhängige Variable = Y, unabhängige Variable = u, u). ANOVA b Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz Regression 46,4 657,90 5,70,000 a Residuen 4404, ,09 755,0 9 a. Einflußvariablen : (Konstante), U, Untersuchungsm..US b. Schritt : Testentscheidung Mittlere Reduktion der Fehlerquadratsumme bei Übergang vom Nullmodell zum Alternativmodell = MQRes(H H0) = [SQRes(H0) - SQRes(H)]/[FG(H0)-FG(H)] = ( )/(7-6) = Schätzung der Fehlervarianz aus dem Alternativmodell durch MQRes(H) = mit FG(H) = 6. Testgröße = MQRes(H H0)/MQRes(H) = <= F(,6,0.95) = 4.49 Unterschied zwischen den Anstiegen nicht signifikant. iii) Sind die Regressionsgeraden überhaupt verschieden? (hinsichtlich Anstiege und y-achsenabschnitte) Prüfung im Rahmen des mehrfach-linearen Regressionsmodells (*) mit den Regressorvariablen u (=X), u (=z) und u (=z*x) durch Übergang vom Vollmodell (Alternativmodell) zum Nullmodell (Koeffizienten von u und u sind Null). Hypothesen: H0: Y hängt nicht von u und u ab (Nullmodell), H: Y hängt von u, u und u ab (Alternativmodell). Durchführung des partiellen F-Tests: Schritt : SQRes(H) = , FG(H) = 6, MQRes(H) = Schritt : SQRes(H0) = 99.59, FG(H0) = 8. Regression Residuen ANOVA b Quadrat summe df Quadrate F Signifikanz 858,59 858,59 5,997,00 a 99, , ,950 9 a. Einflußvariablen : (Konstante), Untersuchungsm..US b. Schritt :

10 0 MQRes(H H0) = ( )/(8-6)= Testgröße = MQRes(H H0)/MQE(H) = 9.07 > F(,6,0.95) =.6 Regressionsgeraden fallen nicht zusammen! Problem.4: Abhängigkeitsanalysen - Versuche mit einem Haupt- und einem Blockfaktor Die folgende Datentabelle zeigt die an einer Messstelle der Donau erhaltenen monatlichen Messwerte des phosphors (gesp_) für die Jahre 986 bis 988. Man vergleiche die Jahresmittelwerte und verwende dabei den Monat als Blockfaktor. Das Testniveau ist mit 5% vorgegeben. Monat i) Problemlösung mit der Prozedur Allgemeines lineares : Messwert = Basiswert + Faktor(=Jahres)-Effekt + Block (=Monats)-Effekt + Versuchsfehler Datenorganisation: monat jahr gesp_ i) Globaltest (H0: kein Jahres-Effekt), Power Analysieren - Allgemeines lineares Univariat... Abhängige Variable: -P in mg/l /Wolfsthal) Quelle Korrigiertes Konstanter Term MONAT JAHR Fehler Korrigierte variation Quadratsumme vom Typ III df Tests der Zwischensubjekteffekte 8,5E-0 b 6,50E-0,7,046 9,078,84,697, ,49, ,49,000 5,50E-0 5,00E-0,790,8 9,69,677,6E-0,E-0 4,69,00 9,85,77 6,47E-0,794E-0,840 6,4 5 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,569 (korrigiertes R-Quadrat =,5) Quadrate F Sign. Nichtzentralitäts- Parameter Beobachtete Schärfe a Geschätzte Randmittel. mittelwert Abhängige Variable: -P in mg/l /Wolfsthal) 95% Konfidenzintervall Mittelwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze,7,009,99,5

11 . MONAT Abhängige Variable: -P in mg/l /Wolfsthal) MONAT % Konfidenzintervall Mittelwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze,75,0,,9,,0,70,96,7,0,08,5,04,0,4,67,5,0 9,004E-0,7,4,0 7,87E-0,05,94,0,0,57,9,0,66,9,4,0,50,77,09,0,46,7,7,0,74,00,44,0,80,07. JAHR Abhängige Variable: -P in mg/l /Wolfsthal) JAHR % Konfidenzintervall Mittelwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze,55,05,4,87,97,05,65,8,99,05,68, i) Multiple Vergleiche (nach Scheffe und Dunnett) Abhängige Variable: -P in mg/l /Wolfsthal) Mehrfachvergleiche Scheffé Dunnett-T (-seitig) a (I) JAHR (J) JAHR Mittlere Differenz 95% Konfidenzintervall (I-J) SE Sign. Untergr. Obergr. 5,8500E-0*,0,04,870E-0,5 5,597E-0,0,05-7,07E-04,55-5,85000E-0*,0,04 -,5 -,870E-0 -,58E-0,0,99-5,9E-0 5,4046E-0-5,5967E-0,0,05 -,55 7,07E-04,58E-0,0,99-5,4046E-0 5,9E-0-5,85000E-0*,0,04 -,0949-7,54E-0-5,5967E-0*,0,0 -,0690-4,9E-0 Basiert auf beobachteten Mittelwerten. *. Die mittlere Differenz ist auf der Stufe,05 signifikant. a. In Dunnett-T-Tests wird eine Gruppe als Kontrollgruppe behandelt, mit der alle anderen Gruppen verglichen werden. ii) Rangvarianzanalyse für verbundene Stichproben (Friedman-Test) Analysieren - Nichtparametrische Tests - K verbundene Stichproben... Datenorganisation: monat gesp86 gesp87 gesp usw.

12 Ränge GESP86 GESP87 GESP88 Mittlerer Rang,67,50,8 Statistik für Test a N Chi-Quadrat df Asymptotische Signifikanz a. Friedman-Test 8,667,0 Problem.5: Abhängigkeitsanalysen - Einfaktorielle Versuche mit Messwiederholungen Um die Wirkung einer Behandlung auf eine Zielvariable Y zu untersuchen, wurden 0 Probanden der Behandlung unterzogen und die Zielvariable am Beginn und am Ende der Behandlung (Zeitpunkte bzw. ) sowie nach einem längeren zeitlichen Intervall (Zeitpunkt ) gemessen. Die Messwerte sind in der folgenden Tabelle protokolliert. Es soll auf dem 5%-Niveau geprüft werden, ob sich die Zielvariable im Mittel verändert hat. Pers. Zeitp. Zeitp. Zeitp i) Datenorganisation: wie in der Tabelle. ii) Problemlösung mit GLM - Messwiederholungen: Analysieren - Allgemeines lineares - Messwiederholung... Innersubjektfaktoren Maß: MESSWERT Abhängige ZEIT Variable X_ X_ X_ Deskriptive Statistiken Untersuchungsm..US Untersuchungsm..US Untersuchungsm..US Mittelwert Standardabweichung N 569,90 09,4 0 70,0 5, 0 565,70 65,46 0 ii) Lösung im Rahmen einer multivariaten Varianzanalyse

13 Multivariate Tests c Effekt Wert F Hypothese df Fehler df Sign. NZP Beobachtete Schärfe a ZEIT Pillai-Spur,70 9,465 b,000 8,000,008 8,99,899 Wilks-Lambda,97 9,465 b,000 8,000,008 8,99,899 Hotelling-Spur,66 9,465 b,000 8,000,008 8,99,899 Größte charakteristische Wurzel nach Roy,66 9,465 b,000 8,000,008 8,99,899 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. Exakte Statistik c. Design: Intercept Innersubjekt-Design: ZEIT ii) Lösung im Rahmen einer Blockvarianzanalyse mit Korrektur der Fehlerfreiheitsgrade Maß: MESSWERT Mauchly-Test auf Sphärizität b Inner subjekt effekt ZEIT Prüft die Nullhypothese, daß sich die Fehlerkovarianz-Matrix der orthonormalisierten transformierten abhängigen Variablen proportional zur Einheitsmatrix verhält. a. Kann zum Korrigieren der Freiheitsgrade für die gemittelten Signifikanztests verwendet werden. In der Tabelle mit den Tests der Effekte innerhalb der Subjekte werden korrigierte Tests angezeigt. b. Design: Intercept Innersubjekt-Design: ZEIT Maß: MESSWERT Quelle ZEIT Fehler(ZEIT) Epsilon a Unter Approximiertes Greenhouse- Huynh- grenz Mauchly-W Chi-Quadrat df Sign. Geisser Feldt e,670,08,0,75,869,500 Sphärizität angenommen Greenhouse- Geisser Huynh-Feldt Untergrenze Sphärizität angenommen Greenhouse- Geisser Huynh-Feldt Untergrenze Quadratsumme vom Typ III Tests der Innersubjekteffekte df 8, ,400 7,80,005 4,60,885 8,800,50 84,49 7,80,0 0,795,80 8,800,79 704,594 7,80,008,484,847 8,800,000 8,800 7,80,05 7,80, , , ,867,5,8 508,867 5, ,99 508,867 9, ,9 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet Quadrate F Sign. NZP Beob. Schärfe a

14 4 Tests der Innersubjektkontraste Maß: MESSWERT Quelle ZEIT Quadratsumme vom Typ III df Quadrate F Sign. NZP Beob. Schärfe a ZEIT Linear 88,00 88,00,00,9,00,05 Quadratisch 040, ,600 4,70,004 4,70,95 Fehler Linear 7878, ,756 (ZEIT) Quadratisch 74705, ,56 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet Problem.6: Abhängigkeitsanalysen - Einfaktorielle Versuche mit einer Kovariablen In einem Placebo-kontrollierten Parallelversuch wurde eine Größe vor Gabe des Präparates (Variable X) und danach (Variable X') gemessen. Jeweils zehn Versuchspersonen erhielten das Testpräparat, andere zehn das Kontrollpräparat (Placebo). Die Messergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Es ist das Ziel des Versuches, das Testpräparat mit dem Kontrollpräparat hinsichtlich der Wirksamkeit zu vergleichen. Dabei ist die Wirksamkeit durch die Differenz Y=X-X' erfasst und eine allfällige Abhängigkeit vom Anfangswert zu berücksichtigen. Als Testniveau sei α = 5% vereinbart. Behandlungsfaktor (Präparat) Stufe (Test) Stufe (Placebo) X X' X X' Wieder holungen i) Datenorganisation Y-Spalte mit "Transformieren - Berechnen..." erzeugen: Präparat X X' Y(=X-X') ii) Vergleich der Präparateffekte ohne Berücksichtigung des Anfangswertes Analysieren - Allgemeines lineares Univariat... (ohne Anfangswert als Kovariable) Präparat A Placebo Deskriptive Statistiken Mittelwert Standardabweichung N 4,0 0,56 0 6,00 9,8 0,55 0,9 0 Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df df Signifikanz,67 8,687 Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+PRAEP

15 5 Quelle Korrigiertes Intercept PRAEP Fehler Korrigierte variation Quadratsumme vom Typ III Tests der Zwischensubjekteffekte df 40,050 b 40,050,50,78,50,85 5,050 5,050 4,7,000 4,69,997 40,050 40,050,50,78,50,85 640, , , ,950 9 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,065 (korrigiertes R-Quadrat =,0) Quadrate F Sign. NZP Beob. Schärfe a Ergebnis: Präparateffekt ns (Power nur 8,5%), höhere Power kann erreicht werden durch größere Stichproben oder Verkleinerung des Versuchsfehlers (Kovarianzanalyse). iii) Kovarianzanalyse - Test auf signifikante Präparateffekte Analysieren - Allgemeines lineares Univariat... (mit Anfangswert als Kovariable) Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df df Signifikanz,47 8,56 Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+PRAEP+X Quelle Korrigiertes Konstanter Term PRAEP X Fehler Korrigierte variation Quadratsumme vom Typ III Tests der Zwischensubjekteffekte df 46,8 b 657,90 5,70,000 50,740,000 9,46 9,46,4,004,4, ,0 4888,0 8,866,000 8,866,98 006, 006, 46,40,000 46,40, , , , ,950 9 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,749 (korrigiertes R-Quadrat =,70) Quadrate F Sign. NZP Beob. Schärfe a Parameterschätzer Parameter Konstanter Term [PRAEP=] [PRAEP=] 95% Konfidenzintervall Beob. B SE T Sign. Untergr. Obergr. NZP Schärfe a -5,50,740-4,00,00-80,8-6,6 4,00,977,69 7,68 4,4,000 7,60 49,578 4,4,98 0 b,,,,,,, X,7,06 6,807,000,498,946 6,807,000 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. Dieser Parameter wird auf Null gesetzt, weil er redundant ist.

16 6 iv) iv) Kovarianzanalyse - Überprüfung der Voraussetzungen (Linerarität, Parallelität) Grafisch an Hand des Streudiagramms Grafiken - Streudiagramm... (mit eingezeichneten Regressionsgraden) Präparat -0 Placebo Y A X iv) Überprüfung der Parallelität im Rahmen von Allgemeines lineares Univariat... (Prüfung auf signifikante Wechselwirkung Faktor*Kovariable) Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df df Signifikanz,774 8,9 Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+PRAEP+X+PRAEP * X Quelle Korrigiertes Konstanter Term PRAEP X PRAEP * X Fehler Korrigierte variation Quadratsumme vom Typ III Tests der Zwischensubjekteffekte df 55,497 b 448,499 6,458,000 49,75, ,8 008,8,05,004,05,88 4,789 4,789,800,84,800,4 9,586 9,586 44,406,000 44,406,000 09,6 09,6,406,5,406,09 495, , , ,950 9 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,755 (korrigiertes R-Quadrat =,709) Quadrate F Sign. NZP Beoh. Schärfe a Ergebnis: Wechselwirkung Faktor*Kovariable ns (vgl. auch Problem.) Problem.7: Abhängigkeitsanalysen - Zweifaktorielle Versuche Im Zusammenhang mit einer Untersuchung des Wasserhaushaltes einer Pflanze wurde unter verschiedenen Nährstoff- und Lichtbedingungen die mittlere Spaltöffnungsfläche (Zielvariable Y) auf bestimmten Blättern gemessen. Die Nährstoffgaben bestanden in einer als Kontrolle verwendeten "Volllösung" sowie zwei weiteren Lösungen mit einem Mangel bzw. Überschuss an Kalium (im Vergleich zur Kontrolle). Die unterschiedlichen Lichtbedingungen simulierten eine "Langtag-Situation" (6 Stunden Helligkeit und 8 Stunden Dunkelheit) und eine "Kurztag-Situation" (8 Stunden Helligkeit und 6 Stunden Dunkelheit). Das in der folgenden Tabelle zusammengestellte Datenmaterial stellt eine Kreuzklassifikation der "durchschnittlichen Spaltöffnungsfläche" nach den betrachteten Faktoren dar. Zu jeder Kombination einer Nährstoff- und Licht-Faktorstufe sind fünf Messwerte des Untersuchungsmerkmals angeschrieben, die von fünf verschiedenen, unter der jeweiligen Bedingung kultivierten Pflanzen stammen. Es soll untersucht werden, ob die Haupteffekte (Licht, Nährstoff) signifikant sind und ob es eine signifikante Faktorwechselwirkung gibt (Testniveau = 5%).

17 7 Faktor A (Nährstoff) Faktor B (Licht) /Kontrolle /K-Mangel /K-Übersch. (Langtag) (Kurztag) i) Datenorganisation nährstoff licht y usw. ii) Test auf signifikante Haupt- und Wechselwirkungseffekte Analysieren - Allgemeines lineares Univariat... Deskriptive Statistiken A_NAEHR B_LICHT Mittelwert Standardabweichung N,8000 0,85 5,8600 8,57 5 7,00 0, ,9400 4, ,4800 9, ,700, ,9000 7, ,400 8,40 5 6,500 7,4 0 8,8800,5575 5,600 0, ,500 0, Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df df Signifikanz,9 5 4,489 Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+A_NAEHR+B_LICHT+A_NAEHR * B_LICHT

18 8 Quelle Korrigiertes Konstanter Term A_NAEHR B_LICHT A_NAEHR * B_LICHT Fehler Korrigierte variation Quadratsumm e vom Typ III Tests der Zwischensubjekteffekte df 04,04 b 5 06,86,0,098 0,600, , 7944, 86,8,000 86,8, ,7 89,6,990,0 7,98,658 80,688 80,688,87,7,87,4 74,894 87,447,896,4,79,86 4, ,576 0, ,8 9 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,06 (korrigiertes R-Quadrat =,6) Quadrate F Sign. NZP Beob. Schärfe a Mehrfachvergleiche Scheffé Dunnett-T (-seitig) a (I) A_NAEHR (J) A_NAEHR Mittlere Differenz 95% Konfidenzintervall (I-J) SE Sign. Untergr. Obergr. -0,800 4,48,08 -,9045,445,800 4,48,98-0,745,45 0,800 4,48,08 -,445,9045,900 4,48,058 -,45,745 -,800 4,48,98 -,45 0,745 -,900 4,48,058 -,745,45 0,800* 4,48,050,6E-0 0,7589 -,800 4,48,976 -,889 9,5689 Basiert auf beobachteten Mittelwerten. *. Die mittlere Differenz ist auf der Stufe,05 signifikant. a. In Dunnett-T-Tests wird eine Gruppe als Kontrollgruppe behandelt, mit der alle anderen Gruppen verglichen werden. 50 Profildiagramm 40 Geschätztes Randmittel 0 0 B_LICHT A_NAEHR Ergebnis: Nährstofffaktor sign.; Lichtfaktor, Faktorwechselwirkung ns.

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS Statistics 20.0

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS Statistics 20.0 1 Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS Statistics 20.0 Text: grund1_spss20.doc Daten: grund1_?.sav Lehrbuch: W. Timischl, Biostatistik.

Mehr

SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben

SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben ÜBERSICHT: Testverfahren bei abhängigen (verbundenen) Stichproben parametrisch nicht-parametrisch 2 Gruppen t-test bei verbundenen

Mehr

Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse

Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse Univariate Varianz- und Kovarianzanlyse, Multivariate Varianzanalyse und Varianzanalyse mit Messwiederholung finden sich unter

Mehr

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen Anhang Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen A.: Flyer zur Probandenrekrutierung 46 A.: Fragebogen zur Meditationserfahrung 47 48 A.3: Fragebogen Angaben zur Person 49 5 5 A.4: Termin- und Einladungsschreiben

Mehr

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14.

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14. Aufgabe : einfacher T-Test Statistik bei einer Stichprobe Standardfehl Standardab er des Mittelwert weichung Mittelwertes 699 39.68 76.59 2.894 Test bei einer Sichprobe Testwert = 45.5 95% Konfidenzintervall

Mehr

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Einfaktorielle Versuchspläne 27/40 Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Abweichung Einfach Differenz Helmert Wiederholt Vergleich Jede Gruppe mit Gesamtmittelwert

Mehr

Etwas positive Tendenz ist beim Wechsel der Temperatur von 120 auf 170 zu erkennen.

Etwas positive Tendenz ist beim Wechsel der Temperatur von 120 auf 170 zu erkennen. Explorative Datenanalyse Erstmal die Grafiken: Aufreisskraft und Temperatur 3 1-1 N = 1 15 17 Temperatur Diagramm 3 1 95% CI -1 N = 1 15 17 Temperatur Etwas positive Tendenz ist beim Wechsel der Temperatur

Mehr

Varianzananalyse. How to do

Varianzananalyse. How to do Varianzananalyse How to do Die folgende Zusammenfassung zeigt beispielhaft, wie eine Varianzanalyse mit SPSS durchgeführt wird und wie die Ergebnisse in einem Empra-Bericht oder in einer Bachelor- oder

Mehr

Korrelation - Regression. Berghold, IMI

Korrelation - Regression. Berghold, IMI Korrelation - Regression Zusammenhang zwischen Variablen Bivariate Datenanalyse - Zusammenhang zwischen 2 stetigen Variablen Korrelation Einfaches lineares Regressionsmodell 1. Schritt: Erstellung eines

Mehr

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav)

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13 Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat Zweifaktorielle Versuchspläne 5/13 Haupteffekte Geschlecht und Gruppe

Mehr

V A R I A N Z A N A L Y S E

V A R I A N Z A N A L Y S E V A R I A N Z A N A L Y S E Ziel / Funktion: statistische Beurteilung des Einflusses von nominal skalierten (kategorialen) Faktoren auf intervallskalierte abhängige Variablen Vorteil: die Wirkung von mehreren,

Mehr

Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung

Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung 1 Durchführung einer zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem

Mehr

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung Dieser Abschnitt zeigt die Durchführung der in Kapitel 5 vorgestellten einfaktoriellen Varianzanalyse

Mehr

Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Daten: POKIV_Terror_V12.sav

Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Daten: POKIV_Terror_V12.sav Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse () Daten: POKIV_Terror_V12.sav Es soll überprüft werden, inwieweit das ATB-Syndrom (Angst vor mit den drei Subskalen affektive Angst von, Terrorpersistenz,

Mehr

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer zweifaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung Dieser Abschnitt zeigt die Durchführung der in Kapitel 6 behandelten zweifaktoriellen

Mehr

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE 6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE wenn an einer Beobachtungseinheit eine (oder mehrere) metrische und eine (oder mehrere) kategoriale Variable(n) erhoben wurden Beispiel: Haushaltsarbeit von Teenagern

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

3.3 Das allgemeine lineare Modell (ALM), Methode der kleinsten Quadrate

3.3 Das allgemeine lineare Modell (ALM), Methode der kleinsten Quadrate 31 und 31 und (), Methode der 33 Das allgemeine (), Methode der kleinsten Quadrate 37 Modelle mit Messwiederholungen 1 / 113 Eine grundsätzliche Bemerkung zu Beginn Es bestehen viele Ähnlichkeiten zwischen

Mehr

Einfache Varianzanalyse für abhängige

Einfache Varianzanalyse für abhängige Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese

Mehr

Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance)

Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance) Varianzanalyse (AOVA: analysis of variance) Einfaktorielle VA Auf der Basis von zwei Stichproben wird bezüglich der Gleichheit der Mittelwerte getestet. Variablen müssen Variablen nur nominalskaliert sein.

Mehr

Weitere Fragestellungen im Zusammenhang mit einer linearen Einfachregression

Weitere Fragestellungen im Zusammenhang mit einer linearen Einfachregression Weitere Fragestellungen im Zusammenhang mit einer linearen Einfachregression Speziell im Zusammenhang mit der Ablehnung der Globalhypothese werden bei einer linearen Einfachregression weitere Fragestellungen

Mehr

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression multiple 2.2 Lineare 2.2 Lineare 1 / 130 2.2 Lineare 2 / 130 2.1 Beispiel: Arbeitsmotivation Untersuchung zur Motivation am Arbeitsplatz in einem Chemie-Konzern 25 Personen werden durch Arbeitsplatz zufällig

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests. H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab.

SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests. H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab. SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests A parametrisch -- ANOVA Beispieldatei: Seegräser_ANOVA H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab. µ

Mehr

Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse ("Lineare Regression") findet sich im Statistik- Menu unter "Regression"-"Linear":

Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse (Lineare Regression) findet sich im Statistik- Menu unter Regression-Linear: Lineare Regression Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse ("Lineare Regression") findet sich im Statistik- Menu unter "Regression"-"Linear": Im einfachsten Fall werden mehrere Prädiktoren (oder nur

Mehr

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Datensatz: fiktive_daten.sav Dipl. Päd. Anne Haßelkus Dr. Dorothea Dette-Hagenmeyer 11/2011 Überblick 1 Deskriptive Statistiken; Mittelwert berechnen...

Mehr

Nichtparametrische statistische Verfahren

Nichtparametrische statistische Verfahren Nichtparametrische statistische Verfahren (im Wesentlichen Analyse von Abhängigkeiten) Kategorien von nichtparametrischen Methoden Beispiel für Rangsummentests: Wilcoxon-Test / U-Test Varianzanalysen 1-faktorielle

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang

Mehr

Kapitel 3: Interpretationen

Kapitel 3: Interpretationen Kapitel 3: 1. Interpretation von Outputs allgemein... 1 2. Interpretation von Signifikanzen... 1 2.1. Signifikanztests / Punktschätzer... 1 2.2. Konfidenzintervalle... 2 3. Interpretation von Parametern...

Mehr

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK IV INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN FÜR ZUSAMMENHÄNGE UND UNTERSCHIEDE Inferenzstatistik für Zusammenhänge Inferenzstatistik für Unterschiede

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen 1 Ein Untersuchungsdesign sieht einen multivariaten Vergleich einer Stichprobe von Frauen mit einer Stichprobe von Männern hinsichtlich der Merkmale X1, X2 und X3 vor (Codierung:

Mehr

PASW Advanced Statistics 18

PASW Advanced Statistics 18 i PASW Advanced Statistics 18 Weitere Informationen zu SPSS Inc.-Software-Produkten finden Sie auf unserer Website unter der Adresse http://www.spss.com oder wenden Sie sich an SPSS Inc. 233 South Wacker

Mehr

Tabelle 136: Unterschiede zwischen den Clustern in der Bearbeitungszeit des Wissenstests (LT-ZEIT)

Tabelle 136: Unterschiede zwischen den Clustern in der Bearbeitungszeit des Wissenstests (LT-ZEIT) Tabelle 136: Unterschiede zwischen den Clustern in der Bearbeitungszeit des Wissenstests (LT-ZEIT) Einfaktorielle Varianzanalyse Test der Homogenität der Varianzen Levene-Statistik df1 df2 1.938 4 317.104

Mehr

Einleitung 19. Teil I Datenanalyse und Modellbildung Grundlagen 25

Einleitung 19. Teil I Datenanalyse und Modellbildung Grundlagen 25 Inhaltsverzeichnis Einleitung 19 Zu diesem Buch 19 Konventionen in diesem Buch 20 Was Sie nicht lesen müssen 21 Falsche Voraussetzungen 21 Wie dieses Buch aufgebaut ist 21 Teil I: Datenanalyse und Grundlagen

Mehr

Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO

Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO 4. Dezember 2001 Generalisierung der aus Stichprobendaten berechneten Regressionsgeraden Voraussetzungen für die Generalisierung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Regressionsanalyse. http://mesosworld.ch - Stand vom: 20.1.2010 1

Inhaltsverzeichnis. Regressionsanalyse. http://mesosworld.ch - Stand vom: 20.1.2010 1 Inhaltsverzeichnis Regressionsanalyse... 2 Lernhinweise... 2 Einführung... 2 Theorie (1-8)... 2 1. Allgemeine Beziehungen... 3 2. 'Best Fit'... 3 3. 'Ordinary Least Squares'... 4 4. Formel der Regressionskoeffizienten...

Mehr

Im Modell der Varianzanalyse (mit festen Effekten) ist das. aus dem Durchschnittsmesswert für y plus dem Effekt des.

Im Modell der Varianzanalyse (mit festen Effekten) ist das. aus dem Durchschnittsmesswert für y plus dem Effekt des. Einfatorielle Varianzanalyse Varianzanalyse untersucht den Einfluss verschiedener Bedingungen ( = nominalsalierte(r) Variable(r)) auf eine metrische Variable. Die Bedingungen heißen auch atoren und ihre

Mehr

Business Value Launch 2006

Business Value Launch 2006 Quantitative Methoden Inferenzstatistik alea iacta est 11.04.2008 Prof. Dr. Walter Hussy und David Tobinski UDE.EDUcation College im Rahmen des dokforums Universität Duisburg-Essen Inferenzstatistik Erläuterung

Mehr

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse

Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer zweifaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung 1 Effektstärke und empirische Teststärke einer zweifaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung

Mehr

STATISTISCHE MUSTERANALYSE - DARSTELLUNGSVORSCHLAG

STATISTISCHE MUSTERANALYSE - DARSTELLUNGSVORSCHLAG STATISTISCHE MUSTERANALYSE - DARSTELLUNGSVORSCHLAG Statistische Methoden In der vorliegenden fiktiven Musterstudie wurden X Patienten mit XY Syndrom (im folgenden: Gruppe XY) mit Y Patienten eines unauffälligem

Mehr

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Programm Anwendungsbereich Vorgehensweise Interpretation Annahmen Zusammenfassung Übungsaufgabe Literatur # 2 Anwendungsbereich

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Verfahren zur Analyse ordinalskalierten Daten 1 Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Unterschiede bei unabhängigen Stichproben Test U Test nach Mann & Whitney H Test nach Kruskal & Wallis parametrische

Mehr

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer

Mehr

Bachelorprüfung. Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname. Matrikelnr. E-Mail. Studiengang.

Bachelorprüfung. Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname. Matrikelnr. E-Mail. Studiengang. Lehrstuhl für Statistik und empirische irtschaftsforschung, SS 2009 ach: Prüfer: Bachelorprüfung Praxis der empirischen irtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname Matrikelnr. E-Mail

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test

Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de Statistik 1 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test

Mehr

Webergänzung zu Kapitel 10

Webergänzung zu Kapitel 10 Webergänzung zu Kapitel 10 10.1.4 Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance) Im Kapitel 10 haben wir uns hauptsächlich mit Forschungsbeispielen beschäftigt, die nur zwei Ergebnissätze hatten (entweder

Mehr

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel 16.11.01 MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1 Gliederung Datenanalyse (inferenzstatistisch)

Mehr

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 LÖSUNG 9B a) Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Man kann erwarten, dass der Absatz mit steigendem Preis abnimmt, mit höherer Anzahl der Außendienstmitarbeiter sowie mit erhöhten

Mehr

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2)

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2) Varianzanalyse * (1) Einfaktorielle Varianzanalyse (I) Die Varianzanalyse (ANOVA = ANalysis Of VAriance) wird benutzt, um Unterschiede zwischen Mittelwerten von drei oder mehr Stichproben auf Signifikanz

Mehr

IBM SPSS Advanced Statistics 19

IBM SPSS Advanced Statistics 19 IBM SPSS Advanced Statistics 19 Note: Before using this information and the product it supports, read the general information under Notices auf S. 173. This document contains proprietary information of

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. Kapitel 1 Einführung 3. Kapitel 2 Messtheorie und deskriptive Statistik 13

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. Kapitel 1 Einführung 3. Kapitel 2 Messtheorie und deskriptive Statistik 13 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Kapitel 1 Einführung 3 1.1 Ziele... 4 1.2 Messtheorie und deskriptive Statistik... 8 1.3 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung... 9 1.4 Inferenzstatistik... 9 1.5 Parametrische

Mehr

Formelsammlung für das Modul. Statistik 2. Bachelor. Sven Garbade

Formelsammlung für das Modul. Statistik 2. Bachelor. Sven Garbade Version 2015 Formelsammlung für das Modul Statistik 2 Bachelor Sven Garbade Prof. Dr. phil. Dipl.-Psych. Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de

Mehr

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell Kapitel 8 Einfache Regression Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Einfache Regression 1 / 21 Lernziele Lineares Regressionsmodell Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS Eigenschaften

Mehr

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Hypothese: Die Beschäftigung mit Kunst ist vom Bildungsgrad abhängig. 1. Annahmen Messniveau: Modell: Die Skala zur Erfassung der

Mehr

? Unterscheiden sich Burschen und Mädchen im Ausmaß der Mithilfe im Haushalt?

? Unterscheiden sich Burschen und Mädchen im Ausmaß der Mithilfe im Haushalt? 341 i Metrische und kategoriale Merkmale An einer Beobachtungseinheit werden metrische und kategoriale Variable erhoben. Beispiel: Hausarbeit von Teenagern (Stunden/Woche) 25 15 STUNDEN 5-5 weiblich männlich?

Mehr

Bachelorprüfung. Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname. Matrikelnr. E-Mail. Studiengang.

Bachelorprüfung. Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname. Matrikelnr. E-Mail. Studiengang. Lehrstuhl für Statistik und empirische Wirtschaftsforschung Fach: Prüfer: Bachelorprüfung Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname Matrikelnr. E-Mail Studiengang

Mehr

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Seite 1 Einführung SPSS Was ist eine Fragestellung? Beispiel Welche statistische Prozedur gehört zu welcher Hypothese? Statistische Berechnungen mit

Mehr

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für einen t-test

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für einen t-test Beispiel für einen t-test Daten: museum-f-v04.sav Hypothese: Als Gründe, in ein Museum zu gehen, geben mehr Frauen als Männer die Erweiterung der Bildung für Kinder an. Dies hängt mit der Geschlechtsrolle

Mehr

FAKTORIELLE VERSUCHSPLÄNE. Andreas Handl

FAKTORIELLE VERSUCHSPLÄNE. Andreas Handl FAKTORIELLE VERSUCHSPLÄNE Andreas Handl 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsplanung 4 2 Einfaktorielle Varianzanalyse 6 2.1 DieAnnahmen... 6 2.2 Die ANOVA-Tabelle und der F -Test... 6 2.3 Versuche mit zwei

Mehr

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression O D D S, O D D S - R A T I O, L O G I T T R A N S F O R M A T I O N, I N T E R P R E T A T I O N V O N K O E F F I Z I E N T E N, L O G I S T I S C H E

Mehr

Multivariate Verfahren

Multivariate Verfahren Selbstkontrollarbeit 2 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (28 Punkte) Der Marketing-Leiter einer Lebensmittelherstellers möchte herausfinden, mit welchem Richtpreis eine neue Joghurt-Marke auf

Mehr

3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen

3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen 3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen Zusammenhänge (zwischen 2 Variablen) misst man mittels Korrelationen. Die Wahl der Korrelation hängt ab von: a) Skalenniveau der beiden Variablen: 1) intervallskaliert

Mehr

IBM SPSS Advanced Statistics 20

IBM SPSS Advanced Statistics 20 IBM SPSS Advanced Statistics 20 Hinweis: Lesen Sie zunächst die allgemeinen Informationen unter Hinweise auf S. 180, bevor Sie dieses Informationsmaterial sowie das zugehörige Produkt verwenden. Diese

Mehr

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable)

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable) Univariate Lineare Regression (eine unabhängige Variable) Lineare Regression y=a+bx Präzise lineare Beziehung a.. Intercept b..anstieg y..abhängige Variable x..unabhängige Variable Lineare Regression y=a+bx+e

Mehr

Versuchsbericht. Allgemeinpsychologisches Experimental-Praktikum SS 2003. Tutor: Dipl.-Psych. Alexandra Lenhard

Versuchsbericht. Allgemeinpsychologisches Experimental-Praktikum SS 2003. Tutor: Dipl.-Psych. Alexandra Lenhard Julius-Maximilians-Universität Würzburg Psychologisches Institut III Versuchsbericht Allgemeinpsychologisches Experimental-Praktikum SS 2003 Tutor: Dipl.-Psych. Alexandra Lenhard Thema: Intermanueller

Mehr

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall )

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall ) Zusammenhänge von Variablen Regressionsanalysen linearer Zusammenhang ( Idealfall ) kein Zusammenhang nichtlinearer monotoner Zusammenhang (i.d.regel berechenbar über Variablentransformationen mittels

Mehr

Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.)

Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.) ue biostatistik: nichtparametrische testverfahren / ergänzung 1/6 h. Lettner / physik Statistische Testverfahren Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.)

Mehr

Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler

Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler Matthias Rudolf Wiltrud Kuhlisch Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler PEARSON Studium Inhaltsverzeichnis Vorwort xi Kapitel 1 Einfiihrung 1 1.1 Biostatistik als Bestandteil biowissenschafllicher

Mehr

Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test

Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test Zweistichproben-t-Test Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben Versuchssituation: dieselbe Variable wird bei zwei unabhängigen Stichproben geprüft Kontrollgruppe,

Mehr

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen Ergebnisse 77 5 Ergebnisse Das folgende Kapitel widmet sich der statistischen Auswertung der Daten zur Ü- berprüfung der Hypothesen. Die hier verwendeten Daten wurden mit den in 4.3 beschriebenen Instrumenten

Mehr

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester Statistik mit SPSS

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester Statistik mit SPSS Sommersemester 2009 Statistik mit SPSS 15. Mai 2009 15. Mai 2009 Statistik Dozentin: mit Esther SPSSOchoa Fernández 1 Überblick 1. Korrelation vs. Regression 2. Ziele der Regressionsanalyse 3. Syntax für

Mehr

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst Excel Edition ^ Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3

Mehr

Lösungen zur Klausur Statistik II Dr. Andreas Voß Sommersemester 2005

Lösungen zur Klausur Statistik II Dr. Andreas Voß Sommersemester 2005 Lösungen zur Klausur Statistik II Dr. Andreas Voß Sommersemester 2005 Name: Mat.Nr.: Bearbeitungshinweise: Insgesamt können 40 Punkte erreicht werden. Die Klausur gilt als bestanden, wenn Sie mindestens

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Statistik II (Sozialwissenschaften)

Statistik II (Sozialwissenschaften) Dr. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik Fachrichtung Mathematik Technische Universität Dresden http://www.math.tu-dresden.de/sto/mueller/ Statistik II (Sozialwissenschaften) 2. Konsultationsübung,

Mehr

Bitte schreiben Sie in Druckbuchstaben und vergessen Sie nicht zu unterschreiben. Name, Vorname:. Studiengang/ Semester:. Matrikelnummer:..

Bitte schreiben Sie in Druckbuchstaben und vergessen Sie nicht zu unterschreiben. Name, Vorname:. Studiengang/ Semester:. Matrikelnummer:.. Institut für Erziehungswissenschaft der Philipps-Universität Marburg Prof. Dr. Udo Kuckartz Arbeitsbereich Empirische Pädagogik/Methoden der Sozialforschung Wintersemester 004/005 KLAUSUR FEBRUAR 005 /

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws12/r-kurs/

Mehr

Institut für Soziologie Benjamin Gedon. Methoden 2. Regressionsanalyse IV: Transformation und Interaktion

Institut für Soziologie Benjamin Gedon. Methoden 2. Regressionsanalyse IV: Transformation und Interaktion Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse IV: Transformation und Interaktion Inhalt 1. Zusammenfassung letzte Sitzung 2. Weitere Annahmen und Diagnostik 3. Transformationen zur besseren Interpretierbarkeit

Mehr

SPSS III Mittelwerte vergleichen

SPSS III Mittelwerte vergleichen SPSS III Mittelwerte vergleichen A Zwei Gruppen ------------ Zwei-Stichproben t-test Beispieldatei: Seegräser Fragestellung: Unterscheidet sich die Anzahl der Seegräser in Gebieten mit und ohne Seeigelvorkommen

Mehr

7. Mai 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS 2009. Prof. Dr. Holger Dette

7. Mai 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS 2009. Prof. Dr. Holger Dette Ruhr-Universität Bochum 7. Mai 2010 1 / 95 Methodenlehre II NA 3/73 Telefon: 0234 322 8284 Email: holger.dette@rub.de Internet: www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/index.html Vorlesung: Montag, 8.30-10.00

Mehr

Kapitel 23 Lineare Regression

Kapitel 23 Lineare Regression Kapitel 23 Lineare Regression Sowohl einfache als auch multiple Regressionsanalysen können Sie mit dem Befehl STATISTIK REGRESSION LINEAR... durchführen. Dabei lassen sich mit Hilfe diverser Optionen zahlreiche

Mehr

Eine zweidimensionale Stichprobe

Eine zweidimensionale Stichprobe Eine zweidimensionale Stichprobe liegt vor, wenn zwei qualitative Merkmale gleichzeitig betrachtet werden. Eine Urliste besteht dann aus Wertepaaren (x i, y i ) R 2 und hat die Form (x 1, y 1 ), (x 2,

Mehr

Beispiel für eine Profilanalyse Daten: POKIII_AG1_V03.sav

Beispiel für eine Profilanalyse Daten: POKIII_AG1_V03.sav Beispiel für eine Daten: POKIII_AG1_V03.sav Es soll überprüft werden, ob es geschlechtsspezifische Unterschiede bei den Einstellungen zum Tanz gibt. Aus dem Fragebogen der AG 1 des POK III wurden folgende

Mehr

Multinomiale logistische Regression

Multinomiale logistische Regression Multinomiale logistische Regression Die multinomiale logistische Regression dient zur Schätzung von Gruppenzugehörigkeiten bzw. einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit hierfür, wobei als abhänginge Variable

Mehr

Einführung in statistische Testmethoden

Einführung in statistische Testmethoden Einführung in statistische Testmethoden und die Bearbeitung von Messdaten mit Excel 1. Beispielhafte Einführung in den Gebrauch von Testmethoden 2. Typen von Messwerten, Verteilungen 3. Mittelwert, Varianz,

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

1 Statistische Grundlagen

1 Statistische Grundlagen Konzepte in Empirische Ökonomie 1 (Winter) Hier findest Du ein paar Tipps zu den Konzepten in Empirische 1. Wenn Du aber noch etwas Unterstützung kurz vor der Klausur brauchst, schreib uns eine kurze Email.

Mehr

a) Zeichnen Sie in das nebenstehende Streudiagramm mit Lineal eine Regressionsgerade ein, die Sie für passend halten.

a) Zeichnen Sie in das nebenstehende Streudiagramm mit Lineal eine Regressionsgerade ein, die Sie für passend halten. Statistik für Kommunikationswissenschaftler Wintersemester 2009/200 Vorlesung Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Übung Cornelia Oberhauser, Monia Mahling, Juliane Manitz Thema 4 Homepage zur Veranstaltung: http://www.statistik.lmu.de/~helmut/kw09.html

Mehr

VS PLUS

VS PLUS VS PLUS Zusatzinformationen zu Medien des VS Verlags Statistik II Inferenzstatistik 2010 Übungsaufgaben und Lösungen Inferenzstatistik 2 [Übungsaufgaben und Lösungenn - Inferenzstatistik 2] ÜBUNGSAUFGABEN

Mehr

Master of Science in Pflege

Master of Science in Pflege Master of Science in Pflege Modul: Statistik Einführung in die Varianzanalyse (ANOVA) / ANCOVA / ANOVA mit Messwiederholung November 2012 Prof. Dr. Jürg Schwarz Folie 2 Programm 7. November 2012: Vormittag

Mehr

ANalysis Of VAriance (ANOVA) 1/2

ANalysis Of VAriance (ANOVA) 1/2 ANalysis Of VAriance (ANOVA) 1/2 Markus Kalisch 16.10.2014 1 ANOVA - Idee ANOVA 1: Zwei Medikamente zur Blutdrucksenkung und Placebo (Faktor). Gibt es einen sign. Unterschied in der Wirkung (kontinuierlich)?

Mehr

Multivariate Statistik mit Mathematica und SPSS

Multivariate Statistik mit Mathematica und SPSS Multivariate Statistik mit Mathematica und SPSS von Dipl.-Math. Marco Schuchmann Dipl.-Math. Werner Sanns Seite 2 Varianzanalyse Die Informationen in diesem Buch entstammen langjähriger Erfahrung in Praxis

Mehr

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Der Anfang: Hypothesen über Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge Ursache Wirkung Koffein verbessert Kurzzeitgedächtnis Gewaltfilme führen zu aggressivem Verhalten

Mehr

Name (in Druckbuchstaben): Matrikelnummer: Unterschrift:

Name (in Druckbuchstaben): Matrikelnummer: Unterschrift: 20-minütige Klausur zur Vorlesung Lineare Modelle im Sommersemester 20 PD Dr. Christian Heumann Ludwig-Maximilians-Universität München, Institut für Statistik 2. Oktober 20, 4:5 6:5 Uhr Überprüfen Sie

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr