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1 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite Konstante Leistung Die Elektroenergie ist als physikalische Meßgröße eindeutig und wird ermittelt nach (4.1) Bei zeitlich periodischen Strömen und Spannungen führen wir für P den Begriff der Wirkleistung als arithmetischen Mittelwert der momentanen Leistung über eine Periodendauer ein. Die Wirkleistung beschreibt die quantitative Seite des Elektroenergietransportprozesses, seine Wirkung. Aus Gleichung (4.1) geht hervor, daß einunddieselbe Energie durch unendlich viele Zuordnungen von Leistung und Zeit gebildet werden kann. Für zeitlich konstante Leistungen ist das im Bild 4.1 an drei verschiedenen Beispielen dargestellt. Wir haben einleitend festgestellt, daß elektrische Energie in technisch interessanten Größenordnungen nicht direkt speicherbar ist. Ein Energiespeicher dient der Entkopplung von Erzeugung und Abnahme. Beide können bei einem ausreichend großen Speicher völlig unabhängig voneinander nach ihren eigenen Erfordernissen gestaltet werden. Erzeugung, Transport und Verbrauch von elektrischer Energie werden dagegen durch das Bedürfnis des Abnehmers bestimmt und müssen praktisch zeitgleich erfolgen. Das bedeutet, daß die vom Abnehmer geforderte Leistung in dem Augenblick bereitgestellt werden muß, in dem sie benötigt wird. Ein elektrisches Energieversorgungssystem muß daher für die maximal von den Abnehmern geforderte Leistung bemessen werden. Diese Leistung legt den erforderlichen Aufwand fest. So wird zum Beispiel die Größe eines Kraftwerkes und damit der für seine Errichtung notwendigen Materialaufwand und seine Investitionskosten durch seine Leistung bestimmt. Das gleiche gilt in ähnlicher Weise für alle Elemente der Übertragungs- und Verteilungsnetze. Wir erkennen am Bild 4.1, daß unter diesem Gesichtspunkt das Beispiel 1 offensichtlich der ungünstigste Fall ist. Die geforderte Leistung ist sehr hoch, sie wird aber nur kurze Zeit benötigt. Der hohe Aufwand wird schlecht genutzt. Das Beispiel 3 ist das günstigste, weil eine kleine Leistung über eine lange Zeit gefordert wird. Das für diese Leistung bemessene Elektroenergiesystem hat eine hohe Benutzungsdauer. Wir stellen verallgemeinernd fest, daß der günstigste Betrieb eines Elektroenergiesystems ein kontinuierlicher bei konstanter Leistung ist. Praktisch ist dieser Betrieb nicht realisierbar. Unterschiede zwischen Tag und Nacht bzw. den Jahreszeiten oder den Tageszeiten und Forderungen des zu versorgenden technologischen Prozesses verursachen Belastungsschwankungen. Die Wirtschaftlichkeit der Elektroenergieversorgung hängt von der zeitlichen Veränderung der Belastung des Systems entscheidend ab. Der Idealfall ist Maßstab für die Bewertung realer Elektroenergiesysteme. Be/Do WS 1999/2000

2 Seite 4.2 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Bild 4.1: Bildung der Elektroenergie aus Leistung und Zeit Den Wirkungsgrad der Elektroenergieübertragung können wir aus der eingespeisten und abgenommenen elektrischen Energie bzw. den Verlusten berechnen. Unter Einführung der Spannung und des Stromes wird aus Gleichung (4.1) (4.2) Bild 4.1 könnte dreidimensional erweitert werden, um die Elektroenergie bei konstanter Spannung und konstantem Strom als Volumen eines Quaders mit den Seiten U, I und t darzustellen. Wir können jedoch auch zweidimensional bleiben und die Leistung als das Produkt einer konstanten Spannung mit einem konstanten Strom analog zu Bild 4.1 darstellen. Der günstigste Fall für die Bildung einer Leistung aus einem konstanten Strom und einer konstanten Spannung kann nicht wie oben aus einfacher Anschauung abgeleitet werden, weil der Aufwand für die Realisierung einer bestimmten Spannung und eines bestimmten Stromes hier nicht bekannt ist. Dazu brauchen wir noch weitere Informationen. WS 1999/2000 Be/Do

3 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite 4.3 (4.3) Auf der Grundlage von Gleichung (4.3) kann der Wirkungsgrad für jedes einzelne elektrische Betriebsmittel (Generator, Transformator, Freileitung, Kabel usw.) berechnet werden. Auf dieser Grundlage beruht auch die Verlustbewertung. Verluste treten in elektrischen Energieversorgungsnetzen sowohl spannungsabhängig als auch stromabhängig auf. Spannungsabhängige Verluste sind z. B.: Ableitverluste durch/über die Isolation elektrischer Betriebsmittel und Anlagen Koronaverluste von Freileitungen dielektrische Verluste in der Isolation von Kabeln oder in Kondensatoren Eisenverluste (Ummagnetisierungsverluste und Wirbelstromverluste im Eisenkreis) in Transformatoren oder rotierenden elektrischen Maschinen. Sie treten immer dann auf, wenn das entsprechende Betriebsmittel eingeschaltet ist, unabhängig davon, ob Nutzenergie übertragen wird oder nicht. Daher werden sie auch als lastunabhängige Verluste bezeichnet. Stromabhängige Verluste sind dagegen lastabhängig, d. h., sie treten dann auf, wenn über ein Betriebsmittel (z.b. eine Freileitung oder einen Transformator) Nutzenergie übertragen wird. Stromabhängie Verluste entstehen in den ohmschen Widerständen der Leiter im Elektroenergiesystem. Sie beinhalten aber auch Verluste, die in metallischen Kapselungen elektrischer Betriebsmittel und Anlagen durch Wirbelströme verursacht werden. Be/Do WS 1999/2000

4 Seite 4.4 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) 4.2 Stochastisch veränderliche Leistungen Bestimmung elektrischer Belastungen Die vorhergehenden Betrachtungen haben gezeigt, daß die Leistungsverhältnisse einen entscheidenden Einfluß auf den Betrieb eines elektrischen Energieversorgungsnetzes ausüben und auch die Gestaltung, Konstruktion und Bemessung jedes einzelnen elektrischen Betriebsmittels bestimmen. Die Kenntnis des Abnehmerverhaltens ist daher von grundlegender Bedeutung für die wirtschaftliche Gestaltung der elektrischen Energieversorgung. Hochentwickelte Verfahren der Netzberechnung und der Lastflußoptimierung bleiben wirkungslos, wenn die Belastungen des Netzes mit unzureichenden Methoden nur grob geschätzt wurden. Deshalb hat man den Belastungen der Netze von Beginn der Entwicklung der elektrischen Energieversorgung an die ihnen gebührende Aufmerksamkeit geschenkt. Bild 4.2: Analyse elektrischer Belastungen Auf der Grundlage einer Vielzahl von Meßdaten sind vorwiegend empirische Verfahren nach dem im Bild 4.2 dargestellten Ablauf entstanden. Sie müssen von Zeit zu Zeit an geänderte Bedingungen angepaßt werden. Die Analyse von Belastungsverhältnissen ist daher eine Daueraufgabe der elektrischen Energieversorgung. Neben der Unterstützung des operativen Betriebes haben Belastungsermittlungen auch extrapolativen Charakter. Aus dem Verhalten von in Betrieb befindlichen Abnehmern wird auf das Verhalten künftiger Abnehmer ähnlicher oder gleicher Prozesse geschlossen. Belastungsermittlungen sind also auch ein wichtiges Instrument der Netzplanung. Voraussetzung für ihre Anwendbarkeit auf diesem Gebiet ist eine vergleichsweise langsame Änderung des Abnehmerverhaltens. WS 1999/2000 Be/Do

5 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite Gang- und Dauerlinie Die Belastungen eines elektrischen Energieversorgungsnetzes entsprechen praktisch nie dem anzustrebenden Idealfall der kontinuierlichen Energieübertragung mit zeitlich konstanter Leistung. In der öffentlichen Energieversorgung treten tageszeitliche Belastungsschwankungen auf, die durch den Lebensrhythmus der zu versorgenden menschlichen Gesellschaft begründet sind. Den tageszeitlichen Schwankungen sind jahreszeitliche überlagert, die durch die jahreszeitlichen Änderungen des Klimas und der Länge von Tag und Nacht bedingt sind. Die industrielle elektrische Energieversorgung ist ausgeglichener bzw. kann ausgeglichener gestaltet werden. Aber auch hier sind Belastungsschwankungen durch den zu versorgenden technologischen Prozeß zu verzeichnen. Ebenso üben Schichtwechselzeiten, Arbeitspausen und Arbeitszeiten einen großen Einfluß auf die Belastungsverhältnisse aus. Bild 4.3 zeigt die Entstehung einer Tages-Belastungskurve, einer Ganglinie, durch Überlagerung der Leistungsaufnahme einzelner Abnehmer. Im oberen linken Diagramm ist die Leistungsaufnahme des Elektroherdes in einem Einfamilienhaus dargestellt. Sie ist sehr unausgeglichen, da der Herd nur vor den drei täglichen Hauptmahlzeiten in Anspruch genommen wird. Die Überlagerung des Herdes mit den anderen Abnehmern des Haushaltes führt zur Ganglinie rechts oben. Sie ist ausgeglichener als die des Herdes allein, zeigt aber, daß drei der vier Leistungsspitzen noch vom Elektroherd bestimmt werden. Die Überlagerung der Ganglinien von 500 Einfamilienhäusern führt zum unteren linken Diagramm von Bild 4.3. Die Ganglinie ist deutlich ausgeglichener als die des einzelnen Haushaltes. Wir erkennen jedoch, daß die beiden Leistungsspitzen gegen 12 und gegen 18 Uhr ebenfalls noch vom Betrieb der Kochherde bestimmt werden. Das rechte untere Bild zeigt schließlich die Ganglinie einer größeren Region, die durch unterschiedliche Verbrauchsgewohnheiten der einzelnen Haushalte und durch andere Abnehmergruppen (Industrie, Gewerbe usw.) einen weiteren Ausgleich erfahren hat. Die Leistungsspitzen zur Mittagszeit und gegen Abend sind erhalten geblieben. Bild 4.3 Entwicklung einer Tages-Belastungskurve in einer Region Be/Do WS 1999/2000

6 Seite 4.6 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Bild 4.4 Ganglinien eines öffentlichen Energieversorgungsunternehmens Bild 4.4 zeigt die Ganglinien eines großen öffentlichen Energieversorgungsunternehmens am heißesten Sommer- und am kältesten Wintertag. Die Leistungen wurden auf die maximale Leistung am Wintertag bezogen. Der Einfluß der Jahreszeit auf die Ganglinien wird in dieser Darstellung deutlich. Zur weiteren Bearbeitung wird aus der Tagesbelastungskurve ein geordnetes Belastungsdiagramm, die sogenannte Tages-Dauerlinie, hergestellt. Das ist im Bild 4.5 schematisch dargestellt. Bild 4.5: Konstruktion der Tages-Dauerlinie Die maximalen und minimalen Leistungen der Ganglinie und der Dauerlinie sind ebenso wie die durch die Flächen unter den Linien beschriebenen elektrischen Energiemengen gleich. In der gleichen Weise können Dauerlinien für ganz unterschiedliche Zeitabschnitte (z.b. ein Monat oder ein Jahr) konstruiert werden. In der Praxis hat die Tages-Dauerlinie eine untergeordnete Bedeutung, da die tageszeitlichen Schwankungen der Leistung aus ihr nicht hervorgehen. Von größerem Interesse sind die Jahres-Dauerlinie und die Monats- Dauerlinie. Es kann nachgewiesen werden, daß die Dauerlinien unabhängig vom Zeitabschnitt, für den sie gelten, gleichen Gesetzen gehorchen und WS 1999/2000 Be/Do

7 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite 4.7 durch die gleichen Kenngrößen beschrieben werden können. Wir können daher in den folgenden Ausführungen für den Betrachtungszeitraum allgemeiner eine Nennbetriebsdauer einführen. Sie ist (4.4) Aus der Dauerlinie können nach Bild 4.6 wichtige Kenngrößen des Prozesses ermittelt werden. Die übertragene elektrische Arbeit ist (4.5) Bild 4.6: Kenngrößen der Dauerlinie Die Benutzungsdauer T m (utilization period of maximum demand) ist die Zeit, in der mit gleichbleibender Belastung in Höhe der Höchstlast P max die gleiche Energiemenge übertragen wird, wie im tatsächlichen Betrachtungszeitraum mit schwankender Belastung. Die Benutzungsdauer ist eine wichtige Bewertungsgröße. Die Energieversorgung ist umso wirtschaftlicher, je höher die Benutzungsdauer ist. Die in einem Elektroenergiesystem verfügbare Nennleistung P n (die Summe der Nennleistungen der einspeisenden Generatoren) ist höher als die maximale Belastung. Die Ausnutzungsdauer T a (Vollaststunden) dieser Nennleistung (utilization period of nominal capacity) ist ebenfalls Be/Do WS 1999/2000

8 Seite 4.8 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) eine Bewertungs-Kenngröße des Systems. Eine weitere sehr wichtige Kenngröße der Dauerlinie ist der Belastungsgrad m (Belastungsfaktor, Wirkbelastungsfaktor, Benutzungsgrad, (load factor)). Er wird bestimmt nach (4.6) Das Lastverhältnis m 0 (Leistungsverhältnis, Ungleichförmigkeitsgrad, (load ratio)) ist das Verhältnis von Minimal- zu Maximallast. (4.7) Auf der Grundlage dieser Kenngrößen ist die Dauerlinie in der Vergangenheit mit zahlreichen Ansätzen mathematisch beschrieben worden, um elektrizitätswirtschaftliche Fragestellungen rechnerisch untersuchen zu können. An dieser Stelle seien aufgeführt (4.8) (4.9) Bild 4.7 zeigt die Tages-Dauerlinien für Bild 4.4. Außerdem ist die Jahres-Dauerlinie für das Energieversorgungsunternehmen angegeben. Sie ist weniger ausgeglichen als die beiden Tages-Dauerlinien, da ihr Maximalwert durch die höchste Leistung am kältesten Wintertag und ihr Minimalwert durch die minimale Leistung am heißesten Sommertag bestimmt werden. WS 1999/2000 Be/Do

9 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite 4.9 Bild 4.7: Tages-Dauerlinien eines öffentlichen Energieversorgungsunternehmens Die Kenngrößen der in den Bildern 4.3, 4.4 und 4.7 dargestellten Gang- und Dauerlinien sind in Tabelle 4.1 angegeben. Tabelle 4.1: Kenngrößen der Gang- und Dauerlinien der Bilder 4.3, 4.4, 4.7 Die Belastungsgrade und Leistungsverhältnisse in Tabelle 4.1 zeigen den zunehmenden Ausgleich der Ganglinien mit steigender Anzahl der Abnehmer. Wir erkennen auch hier, daß Tages-Gang- und -Dauerlinien ausgeglichener sind als Jahres-Dauerlinien, weil diese zusätzlich zu den tageszeitlichen auch die klimatisch bedingten Belastungsschwankungen enthalten. In der Tabelle 4.2 sind die Benutzungsdauer der Höchstlast und der Belastungsgrad für typische Abnehmergruppen zusammengestellt. Be/Do WS 1999/2000

10 Seite 4.10 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Tabelle 4.2: Benutzungsdauern und Belastungsgrade von Abnehmergruppen Industriezweige mit kontinuierlichen Produktionsprozessen weisen die höchsten Belastungsgrade und Benutzungsdauern auf. Landwirtschaftliche Betriebe bilden nach den privaten Haushalten das Schlußlicht. Die Leistungswerte in Gang- und Dauerlinien sind im allgemeinen Mittelwerte zweiter Ordnung der Wirkleistung über eine Integrationsdauer von 15 Minuten. Die Belastungsgrade nach Tabelle 4.2 werden zur Bearbeitung von Planungsaufgaben herangezogen. Sie beschreiben eine elektrische Belastung jedoch noch nicht vollständig. Dazu bedarf es weiterer Kenngrößen, von denen einige im folgenden besprochen werden sollen. WS 1999/2000 Be/Do

11 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite Weitere Kenngrößen zur Beschreibung von Belastungen Der Anschlußwert eines Abnehmers ist die an seinen Klemmen aufgenommene Wirkleistung. Die Nennleistung eines Motors ist zum Beispiel die an der Welle unter Nennbedingungen zur Verfügung gestellte mechanische Leistung. Der Anschlußwert des Motors ist infolge seines Wirkungsgrades höher als seine Nennleistung. (4.10) Der Index r in Gleichung (4.10) bezeichnet die Nennbedingungen (rated). Die installierte Leistung eines Abnehmers ist gleich seinem Anschlußwert, die einer Abnehmergruppe ist die Summe der Anschlußwerte aller Abnehmer der Gruppe. (4.11) Die installierte Leistung ist mit der Leistung der eingeschalteten Abnehmer nicht gleichzusetzen. Ein Elektroenergiesystem wäre normalerweise völlig überlastet, wenn alle angeschlossenen Abnehmer tatsächlich eingeschaltet wären. Der Bedarfskoeffizient k c, ist das Verhältnis der maximalen zur installierten Leistung. (4.12) Tabelle 4.3 gibt die aus statistischen Untersuchungen gewonnenen Bedarfskoeffizienten für einige typische Abnehmer an. Der Zusammenhang zwischen der Summe der Einzelhöchstleistungen der Abnehmer und der tatsächlichen maximalen Belastung wird durch den Gleichzeitigkeitsgrad k g (Gleichzeitigkeitsfaktor, (coincidence factor)) beschrieben. (4.13) Für den Gleichzeitigkeitsgrad liegen empirische Werte vor. Wie bei allen solchen Daten ist aber zu beachten, daß sie sich ändern können, wenn sich die Verbrauchsgewohnheiten ändern. Das ist möglich Be/Do WS 1999/2000

12 Seite 4.12 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) z.b. durch andere oder kürzere Arbeitszeiten, Änderung des Ausstattungsgrades mit Elektrogeräten, Änderung der Nutzungsgewohnheiten oder neue Technologien in der Industrie. Das führt zu Unsicherheiten in der Planung, die nur durch ständige Aktualisierung der Daten klein gehalten werden können. Trotzdem gilt die generelle Aussage, daß der Gleichzeitigkeitsgrad mit zunehmender Anzahl gleichartiger Abnehmer zunächst abnimmt und ab einer bestimmten Anzahl (Sättigungswert) praktisch gleich bleibt. Wenn der Gleichzeitigkeitsgrad k gq für eine genügend große Zahl gleichartiger Abnehmer bekannt ist, dann gilt für eine endliche Zahl n dieser Abnehmer die empirisch gefundene Näherung (4.14) Tabelle 4.3: Bedarfskoeffizienten von Abnehmern WS 1999/2000 Be/Do

13 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Seite 4.13 Für die Ermittlung der durch Abnehmergruppen in der Industrie verursachten maximalen Belastung macht man sich die Sättigung des Gleichzeitigkeitsgrades durch Anwendung der sogenannten Zweigliederformel zunutze. Die Höchstlast einer Gruppe von n Abnehmern wird danach durch die x größten Abnehmer dieser Gruppe dominierend beeinflußt, während alle weiteren praktisch nicht mehr zu ihrer Vergrößerung beitragen. (4.15) Die erste Summe in der Zweigliederformel (4.15) ist die Summe der Anschlußwerte der x größten Abnehmer, die zweite der Anschlußwert der gesamten Gruppe. Tabelle 4.4 enthält einige Werte für die Koeffizienten a und b sowie die Anzahl der größten Abnehmer x. In einigen Industriezweigen ist es auch üblich, von einer spezifischen Flächenbelastung auszugehen und daraus Belastungen zu ermitteln. Tabelle 4.5 enthält dazu einige Beispiele. Tabelle 4.4: Parameter der Zweigliederformel Tabelle 4.5: Spezifische elektrische Flächenbelastung in verschiedenen Industriezweigen Be/Do WS 1999/2000

14 Seite 4.14 Energiesysteme Teil: Elektrische Energieversorgungssysteme (S8804) Bei der Belastungsermittlung in der Grundstoffindustrie geht man vom spezifischen Energiebedarf zur Herstellung einer Mengeneinheit (z.b. einer Tonne) des Grundstoffes aus. Tabelle 4.6 zeigt dazu einige Beispiele. Tabelle 4.6: Spezifischer elektrischer Energiebedarf in einigen Industriezweigen Der spezifische Energiebedarf unterliegt einem ständigen Wandel. Die Energieintensität der Industrie ist in den vergangenen zehn Jahren deutlich gestiegen. Daher müssen solche Daten in der Planung ständig aktualisiert werden. WS 1999/2000 Be/Do

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