UNIVERSITÄT BIELEFELD -

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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD - FAKULTÄT FÜR PHYSIK LEHRSTUHL FÜR SUPRAMOLEKULARE SYSTEME, ATOME UND CLUSTER PROF. DR. ARMIN GÖLZHÄUSER Versuch 2.9 Thermodynamik Die Wärmepumpe Durchgeführt am BetreuerIn: Praktikanten Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger m.boettiger@web.de Sigrun Henkenjohann pukibsy@physik.uni-bielefeld.de Postfach: D3-266 Tel: 5452 Marius Schirmer marius.schirmer@gmx.de

2 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Theorie 1 2 Versuchsaufbau und Funktionsweise 2 3 Auswertung und Veranschaulichung der Messwerte 3 4 Fehleranalyse und Fehlerberechnung Fehler beim Ablesen Fehlerrechnung Abbildungsverzeichnis 1 Schematische Darstellung der Versuchsapparatur Zeitlicher Verlauf der Temperaturen Leistungszahl und Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz Tabellenverzeichnis 1 Gemessene Werte der Wärmepumpe Gemessene Werte der Kompressorleistung Leistungszahlen und Wirkungsgrade II

3 1 ALLGEMEINE THEORIE 1 1 Allgemeine Theorie Die Wärmepumpe ist eine Maschine, bei der durch zuführen von Arbeit W hier durch einen Kompressor realisiert) Wärmeenergie Q k einem Reservoir T k entzogen wird und an ein anderes mit höherer Temperatur T W weitergeleitet wird. Es entspricht also einem Carnot schen Kreisprozess in umgekehrter Richtung, so dass Arbeit reingesteckt wird. Im grunde sind dies zwei verschiedene Prozesse die sich abwechseln. Zum einen die isotherme Zustandsänderung, bei der die Temperatur T des Gases konstant bleibt. Dabei wird bei einer Änderung des Druckes p die Temperaturänderung Joule-Thomson-Effekt) ausgeglichen, durch zu- oder abführen der Wärme. Das andere ist die adiabatische Zustandsänderung, bei der kein Wärmeaustausch des Arbeitsmediums stattfindet. Daher erwärmt sich das Gas bei Kompression und kühlt ab wenn es entspannt wird. Durch diesen Temperaturunterschied verläuft das p*v-diagramm steiler als bei der isothermen Zustandsänderung, weil die erhöhte Temperatur z.b. auch den Druck wieder erhört. Die Leistungszahl der Wärmepumpe ist das Verhältnis aus gewonnener Wärme und geleisteter Arbeit. ɛ = Q w W el Die Nutzenergie setzt sich aus der im Zeitraum T aufgenommenen Temperaturdifferenz T W der Masse m des Wassers und der Wärmekapazität c zusammen: Q w = cm C) T Die Arbeit des Kompressors setzt sich aus Betriebsdauer t und Leistung P el zusammen. Die Nutzenergie im Verhältnis mit der gesamten Energie ergibt den Wirkungsgrad: Daher folgt für die Leistungszahl der Wärmepumpe: ɛ = cm C) T w P el t η = Q w Q k W el = cm C) T w cm T k P el t Der Literaturwert der Wärmekapazität von Wasser ist: C W asser = 4182 J kg K

4 2 VERSUCHSAUFBAU UND FUNKTIONSWEISE 2 2 Versuchsaufbau und Funktionsweise Es handelt sich hier um eine Kompressionswärmepumpe. Der Prozess findet in einem Kreislauf statt, der von einem gasförmigen Arbeitsmedium durchströmt wird. Der Kreislauf beginnt beim Kompressor 1), welcher das gasförmige Arbeitsmedium idealerweise) isentrop verdichtet und somit Temperatur und Druck adiabatisch erhöht werden.darauf folgt der Kondensator 2) hier ein Wasserbad mit einer niedrigeren Temperatur als das komprimierte Gas), in dem eine weitestgehende isotherme Verflüssigung des Gases erfolgt, wobei die Kondensationsenergie in Form von Wärme) an das Wärmereservoir ab.es folgt ein Manometer 3) bei dem der Druck p gemessen wird. Das Drossel- bzw. Expansions-)ventil 4) dient dazu, das nun flüssige Arbeitsmedium isenthalp zu entspannen und somit abzukühlen. Dies kann wie die Kompression als adiabatischer Prozess betrachtet werden, da idealerweise kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet. Ein weiteres Manometer 5) misst den Druck p. Der letzte Schritt des Kreisprozessesfindet im Verdampfer 6) einem zweiten Wasserbad, welches zwar kälter als der Kondensator, jedoch wärmer als das Arbeitsmedium ist) statt. Dort nimmt das abgekühlte Arbeismedium Energie in Form von Wärme vom Wärmereservoir auf, die idealerweise in Verdampfungswärme übergeht, ohne das Medium zu erwärmen. 4 6 p V 1 p K 3 T Ve T Va T Ke T Ka θv θk 5 2 Abbildung 1: Schematische Darstellung der Versuchsapparatur

5 3 AUSWERTUNG UND VERANSCHAULICHUNG DER MESSWERTE 3 3 Auswertung und Veranschaulichung der Messwerte In der folgenden Tabelle werden die aufgearbeiteten und umgerechnenten Daten des Verdampfers und des Kondensators präsentiert in den eckigen Klammern sind die Einheiten notiert): Verdampfer t [min] p V [bar] p V [Pa]=p V [bar]* θ V [ C] θ V [K] = θ V [ C] 273,16 T Ve [ C] TVe [K] = TVe [ C] 273,16 T Va [ C] T Va [K] = T Va [ C] 273,16 0 2, ,9 291,06 18,4 291,56 18,6 291, ,16 17,9 291, ,16 4 3, ,16 17,5 290,66 17,9 291,06 6 3, ,16 14,2 287,36 17,3 290,46 8 3, ,6 290,76 14,1 287,26 17,3 290, , ,6 289,76 14,6 287,76 17,2 290, , ,1 288,26 14,9 288,06 17,1 290, , ,3 286,46 14,8 287,96 16,8 289, ,3 284,46 14,5 287,66 16,3 289, , ,5 282,66 14,2 287,36 15,8 288, , ,8 280,96 13,8 286,96 15,2 288, , ,2 279,36 13,3 286,46 14,8 287, , ,8 277,96 12,9 286,06 14,5 287, , ,2 276,36 12,5 285,66 14,1 287, ,2 275,36 12,2 285,36 13,8 286,96 Kondensator t [min] p K [bar] p V [Pa]=p V [bar]* θ K [ C] q K [K] = θ K [ C] 273,16 T Ke [ C] T Ke [K] = T Ke [ C] 273,16 T Ka [ C] T Ka [K] = T Ka [ C] 273,16 0 2, ,5 291,66 18,5 291,66 20,5 293,66 2 2, ,6 291,76 21,8 294,96 20,1 293,26 4 3, ,7 291,86 25,5 298,66 20,3 293,46 6 4, ,1 292,26 27,2 300,36 19,2 292,36 8 4, ,8 292,96 28,8 301, , , ,16 30,7 303,86 22,1 295, ,8 295,96 32,6 305,76 24,8 297, , ,8 297,96 34,6 307,76 27,8 300, , ,2 300,36 36,5 309,66 30,2 303, , ,4 302,56 38,1 311,26 32,2 305, , ,6 304,76 39,6 312,76 33,8 306, , ,5 306, ,16 35,9 309, , ,4 308,56 42,1 315,26 37,5 310, , ,1 310,26 43,1 316, , , ,6 311, ,16 40,7 313,86 Tabelle 1: Gemessene Werte der Wärmepumpe Da hier acht Werte gleichzeitig abgelesen werden mussten kommt es normalerweise zu Verzögerungen, beim Ablesen der verschiedenen Werte. Dieses Problem haben wir dadurch gelöst, dass wir zu zweit jeweils drei Werte gleichzeitig abgelesen haben und dannach den Druck, welcher sich nur sehr langsam geändert hat. Mit folgenden Bedeutungen: t Versuchsdauer in Minuten p V Druck auf der Verdampferseite θ V Temperatur des Wasserbades auf der Verdampferseite T V e, T V a Temperatur des Kältemittels am Ein- und Auslauf des Verdampfers p K Druck auf der Kondensatorseite θ K Temperatur des Wasserbades auf der Kondensatorseite T V e, T V a Temperatur des Kältemittels am Ein- und Auslauf des Kondensators

6 3 AUSWERTUNG UND VERANSCHAULICHUNG DER MESSWERTE 4 Weiterhin haben wir die Leistung des Kompressors abgelesen: t [min] Leistung des Kompressors [Watt] Wir sind davon ausgegangen, dass die Leistung des Kompressors konstant bleibt. Deshalb haben wir zuerst nur einen Wert für t=0 abgelesen. Wenig später ist uns eine Änderung der Leistung des Kompressors aufgefallen und nahmen die restlichen Werte ab t=4 auf. Daher fehlt uns die Leistung bei t=2 Minuten. Um die Berechnung zu vereinfachen, haben wir den Mittelwert der beiden anderen für den fehlenden Wert eingesetzt. Tabelle 2: Gemessene Werte der Kompressorleistung Folgende Tabelle zeigt die verschiedenen Leistungszahlen und Wirkungsgerade zu den jeweiligen Zeiten. Die ersten 4 Werte sind hier nicht besonders aussagekräftig, da die Temperatur im Verdampfer konstant war oder sogar gestiegen ist. Das erklärt auch, warum η 1. t [min] Qw = cm T Qk = cm T = Q w /W el =Qw/QkWel) , ,53 0,12 0, ,53 0,00 0,11 0, , ,06 0,45 0, , ,06 0,77 0, , ,30 1,30 0, , ,95 1,87 0, , ,54 2,02 0, , ,60 2,39 0, , ,54 2,14 0, , ,01 2,12 0, , ,48 1,82 0, , ,42 1,83 0, , ,48 1,64 0, , ,30 1,46 0,74 Tabelle 3: Leistungszahlen und Wirkungsgrade Eine Leistungszahl ɛ von 2 bedeutet, dass das Zweifache der eingesetzten elektrischen Leistung in nutzbare Wärmeleistung umgewandelt wird. Der Wirkungsgrad η ist ein Quotient kleiner eins, der eine prozentuale Ausbeute der zugeführten mechanischen Arbeit angibt.

7 3 AUSWERTUNG UND VERANSCHAULICHUNG DER MESSWERTE 5 Die nächste Abbildung trägt den zeitlichen Verlauf der diskret gemessenen Temperaturen: Temperatur [K] Zeit [min] TetaW TetaK TVe [K] = TVe [ C] 273,16 TKe [K] = TKe [ C] 273,16 TVa [K] = TVa [ C] 273,16 TKa [K] = TKa [ C] 273,16 Abbildung 2: Zeitlicher Verlauf der Temperaturen Wie zu erwarten war nimmt die Temperatur im Verdampfer ab, wohingegen die Temperatur des Kondensators steigt. Die Temperaturen bei den jeweiligen Ein- und Ausgängen verhalten sich ähnlich, jedoch sind die Kondensatortemperaturen näher zusammen. Und in der nun folgenden Graphik wird der Zusammenhang zwischen den Leistungszahlen und den Wirkungsgraden in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz veranschaulicht. 3,00 2,50 Leistungszahl und Wirkungsgrad 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Temperaturdifferenz [K] = Qw/Wel =Qw/QkWel) Abbildung 3: Leistungszahl und Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz

8 4 FEHLERANALYSE UND FEHLERBERECHNUNG 6 4 Fehleranalyse und Fehlerberechnung 4.1 Fehler beim Ablesen Wir nehmen folgende Messfehler an: m 0,1kg T 0,1K P el 3W t 5s 4.2 Fehlerrechnung Nach der Gauß schen Fehlerrechnung ergibt sich für die Leistungszahl der folgende Wert ɛ = = ɛ ɛ ɛ ɛ m m T P el T w P el t t c Tw P el t m cm P el t T cm T w Pel 2 t P el cm T w P el t) t 2 = 4182 J 1, 44K 139W 120s 0, 1kg ) 4182 J 2 4, 15kg 0, 1K 139W 120s 4182 J 4, 15kg 1, 44K 139W 120s 3W 4182 J 4, 15kg 1, 44K 139W 120s 5s = 1, , , , = 0, 13 Der Mittelwert der Leistungszahl ɛ liegt bei 1,34 somit haben wir eine Abweichung von ± 10,3%.

9 4 FEHLERANALYSE UND FEHLERBERECHNUNG 7 Und für den Wirkungsgrad η berechnet sich der Fehler wie folgt: η = = = η η η η η m m T P el T w P el t t T k T k cp el t T w mc T k P el t) m cm c T 2 m 2 T w 2 P el t cm T k T k cm P el t) T 2 cm t T w P el t c T k m) P 2 el cmp el T w t P el t cm T k 4182 J 139W 120s 1, 44K 4, 15kg 4182 J 2, 15K 139W 120s)2 0, 1kg 4182 J 4, 15kg 0, 1kg 139W 120s 4182 J 4, 15kg 2, 15K 4182 J )2 4, 15kg 1, 44K 0, 1kg 2, 15K 4182 J 4, 15kg 139W 120s) J 4, 15kg 120s 1, 44K 3W 139W 120s 4182 J 2, 15K 4, 15kg) J 4, 15kg 139W 1, 44K 0, 5s 139W 120s 4182 J 4, 15kg 2, 15K)2 = 1, , , , , = 0, 036 Der Mittelwert des Wirkungsgrades liegt bei 0,62. Mit dem errechneten Fehler ergibt sich eine Abweichung von ± 17 %.

10 LITERATUR 8 Literatur [1] Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik I, Walter de Gruyter Berlin, 10. bearbeitete und erweiterte Auflage, 1990 [2] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004 [3] Paul A. Tipler, Gene Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage, 2004 [4] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum I, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006