Sterbetafeln. DAV-Sterbetafel 1994 T für Männer

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1 Sterbetafeln Die folgenden Sterbetafeln enthalten die von der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) bereitgestellten Sterbewahrscheinlichkeiten für eine Versicherung auf den Todesfall und die zugehörigen Kommutationszahlen zum Zinssatz 3.25%. Die Werte für l., = (1-q.,_1) l.,_1 und D., = vx l., sind ganzzahlig gerundet und die gerundeten Werte werden in der weiteren Rechnung verwendet. Die in den Sterbetafeln angegebenen Kommutationszahlen sind daher für den Gebrauch in der Praxis nicht geeignet. DAV-Sterbetafel 1994 T für Männer X q., fx d., D., c., Nx Mx

2 298 Sterbetafeln X qx dx Dx Cx Nx Mx

3 Sterbetafeln 299 X Qx f!x dx Dx Cx Nx Mx

4 300 Sterbetafeln DAV-Sterbetafel 1994 T für Frauen X qx fx dx Dx Cx Nx Mx

5 Sterbetafeln 301 X qx fx dx Dx Cx Nx Mx

6 302 Sterbetafeln X qx Cx d:x Dx Cx Nx Mx

7 Literatur Albrecht, P. [1982]: Gesetze der Großen Zahlen und Ausgleich im Kollektiv - Bemerkungen zu Grundlagen der Versicherungsproduktion. z. Gesamte Versicherungswissenschaft 71, Albrecht, P. [1984a]: Ausgleich im Kollektiv und Prämienprinzipien. Z. Gesamte Versicherungswissenschaft 73, Albrecht, P. [1984b]: Welche Faktoren begünstigen den Ausgleich im Kollektiv? Z. Gesamte Versicherungswissenschaft 73, Albrecht, P. [1987]: Ausgleich im Kollektiv und Verlustwahrscheinlichkeit. Z. Gesamte Versicherungswissenschaft 76, Bauer, H. [1991]: Wahrscheinlichkeitstheorie. Berlin: DeGruyter. Bauer, H. [1992]: Maß- und Integrationstheorie. 2. Auflage. Berlin: DeGruyter. Billingsley, P. [1995]: Probability and Measure. Third Edition. New York - Chichester: Wiley. DePril, N. [1986]: Moments of a class of compound distributions. Scand. Actuar. J., Dienst, H. R. (Hrsg.) [1988]: Mathematische Verfahren der Rückversicherung. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschaft. Farny, D. [1995]: Versicherungsbetriebslehre. 2. Auflage. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschart. Farny, D., et al. (Hrsg.) [1988]: Handwörterbuch der Versicherung. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschaft. Gerathewohl, K., et al. [1976]: Rückversicherung - Grundlagen und Praxis, Band 1. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschaft. Gerathewohl, K., et al. [1979]: Rückversicherung - Grundlagen und Praxis, Band 2. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirtschaft. Gerber, H. U. [1979]: An Introduction to Mathematical Risk Theory. Homewood (Illinois): Irwin. Gerber, H. U. [1986]: New York: Springer. Lebensversicherungsmathematik. Berlin- Heidelberg- Goovaerts, M.J., DeVylder, F., und Haezendonck, J. [1984]: Insurance Premiums: Theory and Applications. Amsterdam- New York- Oxford: North Holland.

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11 Verzeichnis der Symbole Zahlen max{x,o} (x+)k max{-x,o} max{x, -x} Mengen 2M Mk IMI XM l:ieim; Potenzmenge der Menge M k-faches kartesisches Produkt der Menge M Anzahl der Elemente der Menge M Indikatorfunktion der Menge M Vereinigung der disjunkten Familie {M;};EJ Mengen von Zahlen und Vektoren Wahrscheinlichkeitsrechnung P[A] P[AIC] E[X] E[XIC] var[x] var[xic] cov[x,y] cov[x,yic] CT[X] v[x] mx die Menge {1, 2,... } die Menge {0, 1, 2,... } die Menge der reellen Zahlen das Intervall [0, oo) die Menge der erweiterten reellen Zahlen der rn-dimensionale Euklidische Raum Wahrscheinlichkeit von A bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter C Erwartungswert von X bedingter Erwartungswert von X unter C Varianz von X bedingte Varianz von X unter C Kovarianz von X und Y bedingte Kovarianz von X und Y unter C Standardabweichung von X Variationskoeffizient von X erzeugende Funktion von X

12 308 Verzeichnis der Symbole wx Bx Px so X Sl X Wachstumsfunktion von X Träger von X Verteilung von X Überlebensfunktion von X integrierte Überlebensfunktion von X Verteilungen B(t?) B(n,ß) Geo(n, ß) H(n,N,K) Log('!?) M(n, '1?1,..., t?m) NB(ß,ß) NM(ß, '1?1,..., t?m) P(a) PH(n,N,Nl,,Nm) Bernoulli-Verteilung Binomial-Verteilung geometrische Verteilung hypergeometrische Verteilung logarithmische Verteilung Multinomial-Verteilung N egativbinomial-verteilung Negativmultinomial-Verteilung Poisson-Verteilung polyhypergeometrische Verteilung Familien von Mengen, Folgen, Zufallsvariablen und Verteilungen B(R) B(R) B(Rm) :F 'H.(I) 'H.(k) 'H.(k, m).c 0 (No).co(R+).co(R).Ck(No).Ck(R+).Ck(R).eH M 0 (No) M 1 (No) 'Pk(No) Borel'sche a-algebra auf R Borel'sche a-algebra auf R Borel'sche a-algebra auf Rm a-algebra der Ereignisse Familie der endlichen Teilmengen von I Familie der streng monoton wachsenden Folgen {n;he{l,...,k} Familie der Folgen {n;};e{l,...,k} E 'H.(k) mit nk = m Familie der diskreten Zufallsvariablen X mit X(n) ~No Familie der diskreten Zufallsvariablen X mit X(n) ~ R+ Familie der diskreten Zufallsvariablen Familie der Zufallsvariablen X E.C 0 (No) mit E([XIk] < oo Familie der Zufallsvariablen X E.C0(R+) mit E[IXIk] < oo Familie der Zufallsvariablen X E.C0(R) mit E([XIk] < oo Definitionsbereich des Prämienprinzips H Familie der Folgen f: No -t R mit ll.f ~ 0 Familie der Folgen f : No -t R mit ll.f ~ 0 und /:::;. 2 f ~ 0 Familie der Verteilungen der Zufallsvariablen in _ck(no) Relationen näherungsweise Gleichheit stochastische Ordnung stop-loss Ordnung vom Grad k

13 Verzeichnis der Symbole 309 Finanzmathematik p q V Zinssatz Zins(fuß) A ufzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor Lebensversicherung dx fx Px qx Cx Dx Mx Nx Tx kpx kqx kbx(ll) kbx(a) kbx(ii) kkx klx Px[A] Ex[X] varx[x] covx[x,y] Zahl der Toten Zahl der Lebenden einjährige Überlebenswahrscheinlichkeit einjährige Sterbewahrscheinlichkeit abgezinste Zahl der Toten abgezinste Zahl der Lebenden summierte abgezinste Zahl der Toten summierte abgezinste Zahl der Lebenden verbleibende Lebensdauer k-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit k-jährige Sterbewahrscheinlichkeit Leistungsbarwert im Todesfall zum Zeitpunkt k Leistungsbarwert im Erlebensfall zum Zeitpunkt k Prämienbarwert zum Zeitpunkt k Deckungskapital zum Zeitpunkt k Verlust des Versicherers im Versicherungsjahr k+l f[af{o < Tx}] E[Xf{O < Tx}] var[xf{o < Tx}] cov[x, Yf{O < Tx}]

14 Verzeichnis der Beispiele Bei gruppierten Beispielen zur Finanzmathematik und zur Lebensversicherung werden nur die Beispielgruppen genannt. A Abhängige unkorrelierte Zufallsvariable, 91 Abwicklungsdreieck, 270, 271, 272, 274, 275, 276, 277, 279 Additive Prämienprinzipien, 262 Aufteilung der Prämie, 266 Geometrische Verteilung, 55, 70, 74, 88, 101, 106, 107 H Hypergeometrische Verteilung, 54, 74, 87 I Indikatorfunktion, 51, 52, 53, 76 B Bausparen, 15, 17 Bedingte Verteilung, 71 Bernoulli-Verteilung, 53, 74, 87 Binomial-Verteilung, 54, 70, 74, 87, 100, L 105, 10~ 211, 214, 217, 228 Bundesschatzbrief, 10 D Dreimaliger Wurf einer Münze, 27, 35, E 45 Effektivzins, 12 Erwartungswert, 79, 80 Exponential-Prinzip, 256 G Gemischte Versicherung, 112, 122, 127, 133 Gesamtschaden, 168 K Karlsruhe--Prinzip, 266 Kauf gegen Rente, 23 Lebensdauer und verbleibende Lebensdauer, 115 Logarithmische Verteilung, 55, 74, 88, 101, 106 M Multinomial-Verteilung, 62 N Nachschüssige Renten, 21, 22 Negativbinomial-Verteilung, 55, 70, 74, 88, 101, 106, 107 Negativmultinomial-Verteilung, 63 Nettoprämien-Prinzip, 256 Nullnutzen-Prinzip, 256

15 312 p Panjer-Klasse, 213, 217, 229 Poisson-Verteilung, 54, 70, 74, 87, 100, 105, 107 Polyhypergeometrische Verteilung, 62 Prämien, 113, 122, 127, 133 Problem der Doppelsechs, 26, 34 Probleme des parties, 26, 27, 34, 36 z Verzeichnis der Beispiele Ziehen mit Zurücklegen, 40, 41, 43, 47, 65, 68 Ziehen ohne Zurücklegen, 39, 41, 43, 47, 64, 67 Zweimaliger Wurf einer Münze, 45 R Rückversicherungsprogramm, 206 s Schadenversicherung, 152, 161 Schadenzahl, 200 Sicherheitszuschlag, 148 Sparbuch, 8, 11 Spezielle Verteilungen, 53, 62, 70, 74, 87, 100, 105, 107 Standardabweichung-Prinzip, 266 Stiftungskapital, 23 Strikt positive Schadenhöhen, 155 Subadditive Prämienprinzipien, 263 Summenexzedent, 186, 187, 188 u Urnenmodelle, 39, 41, 43, 47, 64, 67 V Varianz-Prinzip, 266 Versicherung auf den Erlebensfall, 111, 121, 126, 132 Versicherung auf den Todesfall, 110, 121, 126, 132 Verzinsung, 8 Vorschüssige Renten, 20, 21 w Wurf eines Würfels, 26, 29, 30

16 Namenverzeichnis A Albrecht, P., 162 B Bauer, H., 4 Billingsley, P., 4 D DePril, N., 182 DeVylder, F., 268 Dienst, H. R., 208 E Eisen, R., 4 F Farny, D., 4 G Gerathewohl, K., 208 Gerber, H., 140, 268 Goovaerts, M. J., 238, 268 H Haezendonck, J., 268 Heilrnann, W. R., 268 Helbig, M., 4, 118, 140 Hess, K. T., 268, 296 Hesselager, 0., 238, 296 J Jewell, W. S., 181 K Klugrnan, S. A., 181 Koch, P., 4 Krengel, U., 3 Kuon, S., 162 Kurzendörfer, V., 140 L Liebwein, P., 205, 208 Locarek-Junge, H., 24 Lorenz, H., 296 M Mack, T., 181, 208, 295, 296 Marnrnitzsch, V., 266, 268 Milbrodt, H., 4, 118, 140 Müller, A., 238 p Panjer, H. H., 181 Pfeiffer, C., 208 R Radtke, M., 162 Reich, A., 162, 268 s Schrnidt, K. D., 4, 55, 182, 208, 268, 295, 296 Schrnidt-Salzer, J., 296 Schmitz, N., 4 Schnaus, A., 295 Schradin, H. R., 208 Schröter, K. J., 182

17 314 Namenverzeichnis Shaked, Mo, 238 Shanthikumar, J 0 G 0, 238 Sterk, Ho Po, 208 Sundt, B., 181 T Taylor, Go Co, 296 Timpel, Mo, 268 w Walter, Wo, 4 Willmot, Go Eo, 181 Witting, To, 296 Wünsche, Ao, 296 z Zweifel, Po, 4

18 Sachverzeichnis A abgeschlossenes Intervall, 61 abgezinste Zahl der Lebenden, 125 abgezinste Zahl der Toten, 125 abhängige Ereignisse, 42, 44 abhängige unkorrelierte Zufallsvariable, 91 abhängige Zufallsvariable, 65 absolute Häufigkeit, 29 Abwicklungsanteil, 295 Abwicklungsdreieck, 270 Abwicklungsfaktor, 274 Abwicklungsjahr, 270 Abwicklungsmuster, 271, 282, 287 Abwicklungsquadrat, 272 abzählbare Menge, 28 Abzinsungsfaktor, 8, 20 additives Prämienprinzip, 262 aggregate excess-of-loss, 205 allgemeine Quote, 184 Anfalljahr, 270 Anfangskapital, 182 Annuität, 16 Anteil der Erfolge, 30 Anzahl der Erfolge, 29 Anzahl der günstigen Fälle, 35 Anzahl der möglichen Fälle, 35 Anzahl der Großschäden, 196 Anzahl der Schäden, 164 Anzahl der strikt positiven Schadenhöhen, 154 Anzahl der Zinstermine, 11 äquivalente Nutzenfunktionen, Äquivalenzprinzip, 113, 118, 122, i34 asset-liability Management, 135, 278 aufgeschobene Leibrente, 111, 121, 126, 132, 133 aufgeschobene Rente, 19, 20, 21, 22 Aufschubzeit, 24 Aufteilung der Prämie, 261, 266 Aufzinsungsfaktor, 8, 20 Ausgleich im Kollektiv, 2, 141, 146, 148, 151, 183, 263, 264, 266 ausreichende Prämie, 1 Ausscheideordnung, 114, 116 B Barwert, 7, 20, 22, 132, 135 Bausparen, 15, 17 bedingte Kovarianz, 99 bedingte relative Häufigkeit, 46 bedingte Varianz, 99 bedingte Verteilung, 71 bedingte Wahrscheinlichkeit, 46 bedingter Erwartungswert, 97, 98 bedingtes Moment, 97 Bernoulli-Verteilung, 53, 74, 87 beschränkte Zufallsvariable, 82 Bestand, 141 Binomial-Koeffizient, 37, 38 Binomial-Modell, 141, 152, 154 Binomial-Moment, 103 Binomial-Verteilung, 54, 70, 74, 87, 100, 10~ 107, 211, 214, 21~ 228 Binomischer Satz, 38 Borel'sche a-algebra, 50, 61 Bruttoprämie, 239 Bundesschatzbrief, 10 c Cat XL Rückversicherung, 205 chain-ladder Faktor, 275 chain-ladder Modell, 27 4 chain-ladder Reserve, 277

19 316 Sachverzeichnis chain-ladder Schätzer, 275, 295 chain-ladder Verfahren, 274, 275 D Deckungskapital, 129, 134, 135 disjunkte Ereignisse, 29 diskrete Zufallsvariable, 52 diskreter Zufallsvektor, 62 dreimaliger Wurf einer Münze, 27, 35, 45 durchschnittlicher Zinssatz, 9 E Ecomor Rückversicherung, 203 effektiver Zins, 9 effektiver Zinssatz, 9, 11, 12 Effektivzins, 7, 9, 11, 12 eindimensionale Randverteilung, 64 einfache Verzinsung, 8 Einmalprämie, 113, 122, 127, 133, 135, 139 Eintreten eines Ereignisses, 29 Eintrittsalter, 114 Einzelschadenexzedent, 191, 203, 204, 205, 269 Einzelschadenreserve, 269 Einzelwahrscheinlichkeit, 53, 62 Elementarschadenversicherung, 164 endlicher bedingter Erwartungswert, 99 endlicher Erwartungswert, 80 endliches Moment, 80, 88, 94 Endschadenstand, 273 Endwert, 7, 23 Ereignis, 28 Erfahrungstarifierung, 254, 296 Ergebnis, 27 Ergebnismenge, 27 Erlebensfallversicherung, 111, 121, 126, 132, 133 erste Priorität, 201 Erstversicherer, 183 erwarteter Barwert, 118 erwarteter Endschadenstand, 27 4 erwarteter Gewinn, 266 erwartungstreuer Schätzer, 150, 151 Erwartungswert, 73, 79, 80 Erwartungswert-Prinzip, 244, 250, 252, 262, 263 erweitert reelle Zufallsvariable, 60 erzeugende Funktion, 100 Esscher-Prinzip, 249, 253 ewige Rente, 20, 21, 22 excess--of-loss Rückversicherung, 205 explizites Prämienprinzip, 244 Exponential-Prinzip, 247, 250, 256, 262 Exzedent, 205 F Fakultät, 37 Faltung, 69 Faltungsformel, 69, 107 Fehlerwahrscheinlichkeit, 150 Feuerversicherung, 181, 189, 205 Finanzmathematik, 7 Fünf-Gamma-Formel, 38 G Gammafunktion, 38 gemeinsame Verteilung, 64 gemischte Versicherung, 111, 112, 122, 127, 133 gemischte Verzinsung, 10 geometrische Verteilung, 55, 60, 70, 72, 74, 88, 101, 106, 107, 176 Gesamtschaden, 141, 142, 163, 164, 167, 168, 184, 186, 191, 202 Gesamtschaden-Prozeß, 182 Gesetz der Großen Zahlen, 148 Gewinn, 266 Gleichungen von Wald, 166, 169, 181 globale chain-ladder Reserve, 277 globale grossing-up Reserve, 279 Grenznutzen, 261 Größe eines Bestandes, 142 grossing-up Anteil, 278 grossing-up Reserve, 279 grossing-up Schätzer, 278, 281, 295 grossing-up Verfahren, 278 Großschaden, 196 günstiger Fall, 35

20 Sachverzeichnis 317 H Haftpflichtversicherung, 181, 203, 269, 296 Haftstrecke, 201 Hausratversicherung, 141, 161, 181 Höchstalter, 128 homogener Bestand, 141, 146, 152 horizontale Risikoteilung, 205 hypergeometrische Verteilung, 54, 74, 87 I IBNER, 269 IBNR, 269 Indikatorfunktion, 51, 52, 53, 76 individuelle Prämie, 145 individuelle Quote, 185 individueller Abwicklungsanteil, 295 individueller Abwicklungsfaktor, 274 individuelles Modell, 141, 142, 144, 146, 152, 218, 221, 233, 236, 263, 265 individuelles Modell für einen homogenen Bestand, 146 inhomogener Bestand, 146, 162, 164, 185 integralinduzierte Ordnung, 238 integrierte Überlebensfunktion, 221 isotones Prämienprinzip, 241, 250 J Jahr, 19, 109, 270 Jahresschadenexzedent, 202, 204, 205 Jahresüberschadenexzedent, 205 jährliche Prämieneinnahme, 182 K Kalenderjahr, 19, 270 Kalkulation von Prämien, 239 Kapitalversicherung, 140 Karlsruhe-Prinzip, 249, 250, 266 Katastrophenschadenexzedent, 205 Kauf gegen Rente, 23 Kollektiv, 141 kollektive Risikotheorie, 182 kollektives Modell, 163, 164, 220, 234 Kombinatorik, 36 Kommutationszahl, 123, 125 konkave Funktion, 6 konsistente Folge von Schätzern, 150 konstante Zufallsvariable, 82 konvexe Funktion, 6 Koordinate, 63 Kovarianz, 89, 90 Kovarianz-Prinzip, 145, 264, 265 Kraftfahrt-Haftpflichtversicherung, 3, 141, 146, 154, 161, 189, 209, 296 Kraftfahrt-Kaskoversicherung, 3, 144, 202, 203, 208 Krankenversicherung, 208 Kumulschaden, 202 Kumulschadenexzedent, 202, 205 L Laufzeit, 7, 14, 17 Layer, 201 Lebensdauer, 114, 115 Lebensversicherung, 1, 3, 109, 141, 144, 146, 239 Leibrente, 111, 121, 126, 132, 133 Leistung, 110 Leistungsbarwert im Erlebensfall, 119, 131 Leistungsbarwert im Todesfall, 119, 131 Leistungsplan auf den Erlebensfall, 111 Leistungsplan auf den Todesfall, 110 letzter beobachtbarer Schadenstand, 273 likelihood Funktion, 292 Linearität des Erwartungswertes, 78, 84 log-likelihood Funktion, 293 logarithmische Verteilung, 55, 74, 88, 101, 106, 176 M Marginalsummen-Bedingungen, 283 Marginalsummen-Prinzip, 283 Marginalsummen-Schätzer, 283 maximale Versicherungssumme, 188 maximaler Selbstbehalt, 185

21 318 Sachverzeichnis Maximalschaden-Prinzip, 267 Maximum, 185 maximum-likelihood Prinzip, 3, 291 maximum-likelihood Schätzer, 292 Menge der Realisationen, 52, 62 Mittelwert-Prinzip, 247, 252, 253 Mitversicherung, 205 möglicher Fall, 35 Moment, 73, 80, 88, 94 monotone Funktion, 6 Multinomial-Modell, 286, 287 Multinomial-Verteilung, 62 multiplikatives Modell, 282 N nachschüssige Rente, 19, 21, 22 nachschüssige Zahlungsweise, 7 negativ korrelierte Zufallsvariable, 90 Negativbinomial-Verteilung, 55, 70, 74, 88, 101, 106, 107 negative Funktion, 6 negative reelle Zahl, 6 negativer Sicherheitszuschlag, 265 Negativmultinomial-Verteilung, 63 Nettoprämie, 142, 145, 239, 240, 247, 249 Nettoprämien-Prinzip, 242, 251, 256, 262, 263 nichtproportionale Rückversicherung, 183, 190, 236 no-arbitrage Bedingung, 240 no-ripoff Bedingung, 267 Nominalzins, 11 nomineller Zinssatz, 11, 12 Nullnutzen-Prinzip, 255, 256, 266 Nutzenfunktion, Orlicz-Prinzip, 267 p Panjer-Klasse, 169, 170, 172, 173, 175, 176, 177, 213, 217, 221, 229, 243, 250 Permutation, 37 Perzentil-Prinzip, 242 Poisson-Approximation, 60, 162 Poisson-Modell, 296 Poisson-Verteilung, 54, 70, 74, 87, 100, 105, 107 polyhypergeometrische Verteilung, 62 Portefeuille, 141 positiv homogenes Prämienprinzip, 241, 243 positiv korrelierte Zufallsvariable, 90 positive Funktion, 6 positive reelle Zahl, 6 positive Zufallsvariable, 52 Positivität des Erwartungswertes, 79, 85 Prämie, 1, 110, 112, 113, 122, 127, 133, 142, 145, 239, 251, 254 Prämienbarwert, 119, 131 Prämienplan, 112 Prämienprinzip, 239, 240 Priorität, 190, 191, 201, 202, 203 private Krankenversicherung, 208 Problem der Doppelsechs, 26, 34 problerne des parties, 26, 27, 34, 36 proportionale Rückversicherung, 183, 184 proportionales Prämienprinzip, 241 Q Q/S Rückversicherung, 205 quota-share, 205 Quote, 184, 185, 205 Quoten-Rückversicherung, 184, 189, 205, R 241 Randverteilung, 64 Realisation, 50, 61 rechnerisches Höchstalter, 128 Rechnungszins, 109 Rekursion von DePril, 177, 180, 181, 182 Rekursion von Panjer, 177, 179, 181, 182 relative Häufigkeit, 30 relatives Abwicklungsjahr, 271 relatives Anfalljahr, 271

22 Sachverzeichnis 319 relatives Kalenderjahr, 271 Rendite, 9 Rente, 19, 161 Rentenversicherung, 140 Reserve-Prozeß, 182 Reservierung, 269 Retrozession, 205 Risikoaversion, 261 Risikobeitrag, 136 Risikoprämie, 142, 145, 239 Risikoselektion, 128 Risikoteilung, 183, 205 Risikotheorie, 182 Risikoversicherung, 140 Rückversicherer, 183 Rückversicherung, 183 Rückversicherungsprogramm, 206 Ruin, 2, 143, 182 run-off triangle, 271 Rundung, 6 s cr-algebra, 28 Satz von Hattendorff, 136, 139 Schadenaufwand, 270 Schadenbedarf, 149 Schadenereignis, 202 Schadenexzedent, 205 Schadenhöhe, 142, 144, 155, 164, 197 Schadenstand, 273 Schadenversicherung, 152, 161, 239 Schadenzahl, 154, 164, 196, 200 Schadenzahl-Prozeß, 182, 208 Schadenzahl-Verteilung, 168, 169 Schätzer, 150, 151 Schätzfehler, 150 Schätzung der Parameter, 149 Schweizer Prinzip, 267 Seeversicherung, 205 Selbstbehalt, 183, 185, 208 Semistandardabweichung-Prinzip, 24 7, 263 Semivarianz-Prinzip, 245 Sicherheitszuschlag, 142, 143, 145, 147, 148, 239, 240 SL Rückversicherung, 205 Sparbeitrag, 136 Sparbuch, 8, 11 Sparplan, 13 Spätschaden, 269 Spätschadenreserve, 269 spezielle Verteilungen, 53, 62, 70, 74, 87, 100, 105, 107 spezielles Esscher-Prinzip, 249, 262 Standardabweichung, 92 Standardabweichung-Prinzip, 143, 246, 250, 263, 264, 266 Stationaritätsbedingung, 118 Sterbetafel, 3, 118 Sterbetafel auf ein Leben: Frau, 300 Sterbetafel auf ein Leben: Mann, 297 Sterbewahrscheinlichkeit, 116, 117 stetige Verzinsung, 12 Stiftungskapital, 23 stochastische Ordnung, 209, 210, 211, 241 stop-loss Ordnung, 209, 221, 224, 237, 241 stop-loss Rückversicherung, 205 streng, 6 Streuungsmaße, 86 strikt, 6 strikt positive Schadenhöhe, 155 subadditives Prämienprinzip, 263 Summenexzedent, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 205 summierte abgezinste Zahl der Lebenden, 125 summierte abgezinste Zahl der Toten, 125 surplus Rückversicherung, 205 symmetrischer Wahrscheinlichkeitsraum, 35 System der Ereignisse, 28 T Tarifmerkmal, 3, 141, 146, 296 technischer Zinssatz, 109 Tilgungsplan, 13, 16 Todesfallversicherung, 110, 121, 126, 132

23 320 Sachverzeichnis Träger, 53, 62 translatives Prämienprinzip, 267 typische Schadenhöhe, 146, 165 typische Zufallsvariable, 70 u Überlebensfunktion, 209, 210, 221 Überlebenswahrscheinlichkeit, 116, 117 unabhängig und identisch verteilt, 70 unabhängige Ereignisse, 42, 44 unabhängige individuelle Modelle, 218 unabhängige kollektive Modelle, 219 unabhängige Schadenhöhen, 144 unabhängige Zufallsvariable, 65, 71 Unfallversicherung, 1, 161 Ungleichung von Cantelli, 96, 97, 142, 144, 147, 151, 167 Ungleichung von Jensen, 85 Ungleichung von Markov, 95, 97 Ungleichung von Tschebyschev, 95, 97 unkorrelierte Zufallsvariable, 90 unterjährige Verzinsung, 11 Urnenmodelle, 39, 41, 43, 47, 64, 67 V Varianz, 86 Varianz-Prinzip, 245, 250, 262, 266 Variation, 37 Variationskoeffizient, 93, 167 verbleibende Lebensdauer, 114, 115 Vergleich von Risiken, 209 Verlust des Versicherers, 136, 137 Verlustfunktion, 251, 254 versicherbares Risiko, 240 Versicherung auf den Erlebensfall, 110, 121, 126, 132 Versicherung auf den Todesfall, 110, 121, 126, 132 Versicherungsgeschichte, 4 Versicherungsökonomie, 4 Versicherungsrecht, 4 Versicherungssumme, 185, 188 Versicherungswissenschaft, 4 Verteilung, 49, 50, 60, 61 vertikale Risikoteilung, 205 Verzinsung, 7, 8 Verzinsung mit Zinseszins, 9, 11 vorschüssige Rente, 19, 20, 21 vorschüssige Zahlungsweise, 7 Vorzeichenwechsel, 212, 213, 225, 227 w Wachstumsfunktion, 213 Wahrscheinlichkeit, 25, 30 Wahrscheinlichkeit des Ruins, 143 Wahrscheinlichkeitsmaß, 29, 30 Wahrscheinlichkeitsraum, 25, 33, 34 Wurf eines Würfels, 26, 29, 30 X XL Rückversicherung, 205 z Zahl der Lebenden, 123 Zahl der Toten, 123 Zahlungsplan, 7 Zeitperiode, 7 Zeitpunkt, 7 Zerlegung eines Ereignisses, 29 Ziehen mit Zurücklegen, 40, 41, 43, 47, 65, 68 Ziehen ohne Zurücklegen, 39, 41, 43, 47, 64, 67 Zins, 8 Zinseszins, 9, 11 Zinsfuß, 8 Zinssatz, 8 zufällige Priorität, 203 Zufallsexperiment, 25 Zufallsvariable, 49, 50 Zufallsvektor, 61 zulässige Prämie, 254 Zuwachs, 272 zweimaliger Wurf einer Münze, 45 zweite Priorität, 201