Versicherun gsmathematik

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1 Versicherun gsmathematik Karl-H. Wolff 1970 Springer -Verlag Wien New York

2 Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen XII Abschnitt I Finanzmathematik Kapitel 1: Die Verzinsung 1 1. Einfache Verzinsung 1 2. Zusammengesetzte und gemischte Verzinsung 2 3. Allgemeine Verzinsung 4 4. Unterjährige Verzinsung 7 Kapitel 2: Die Rentenberechnung Rentenbarwerte und Rentenendwerte Unterjährige Renten Steigende und fallende Renten 13 Kapitel 3: Die Finanzmathematische Äquivalenz Das Äquivalenzprinzip Anleiherechnung 15 Abschnitt II " Lebensversicherung Kapitel 4: Sterbetafeln Sterbewahrscheinlichkeiten Ausgleichung der rohen Sterbe Wahrscheinlichkeiten Sterbetafeln Sterbegesetze 45 Kapitel 5: Erlebens- und Ablebensversicherungen Erlebens-Kapital Versicherung 46 _ 2. Ablebens-Kapital Versicherung Leibrenten Die gemischte Versicherung Das Zinsfußproblem Laufende Prämien Ausreichende Prämie und Tarifprämie Verwendung doppelt abgestufter Sterbetafeln 63 Kapitel 6: Das Deckungskapital Prospektive und retrospektive Berechnung des Deckungskapitales Sparprämie und Risikoprämie, natürliche Prämie Unterjähriges Deckungskapital Ausreichendes Deckungskapital 74

3 VIII Inhaltsverzeichnis t 5. Das Deckungskapital von A. ZILLMEK Vollständiges Deckungskapital 79 Kapitel 7: Gruppen- und Näherungsmethoden zur Berechnung des Deckungskapitales Problemstellung Die Methoden von KARTJP Die Methode von ALTENBTJRGER Die z-methode von LIDSTONE Die «-Methode von JECKLTN Die?i.-Alter-Methode von HENRY, PEBKS und JOSEPH Reserveschätzung nach JECKLIN Die Methoden von PÖTTKEB Die Methode von J. MEIER 101 Kapitel 8: Rückkauf xvnd Umwandlung von Versicherungen Rückkauf einer Versicherung Prämienfreie Reduktion von Versicherungen Umwandlung von Versicherungen Belehnung von Versicherungen 110 Kapitel 9: Versicherungen auf verbundene Leben Gruppen, die beim ersten Tod erlöschen Gruppen, die bei späterem als dem ersten Tod erlöschen Jährliche Prämie für Gruppen Deckungskapital für Gruppen Überlebensversicherungen 122 Kapitel 10: Versicherung für erhöhtes Risiko Die Übersterblichkeit Prämienzuschläge bei Übersterblichkeit Das Decklingskapital bei Übersterblichkeit... ' 131 Abschnitt III Gewinnermittlung und Gewinnverwendung Kapitel 11: Gewinnermittlungsschema Das Bilanzschema Die Ermittlung der Summe der Deckungskapitalien BoHLMANKsche Formel 135 Kapitel 12: Die Kontributionsformel Gewinn- und Verlustursachen Der Zinsengewinn Der Sterblichkeitsgewinn Kostengewinn, Zuschlagsgewinn und Stornogewinn Verschiebung des Bilanztermines 146 Kapitel 13: Die Dividendenzahlung Natürliches Dividendensystem Mechanische Dividendensysteme 151 Abschnitt IV Krankenversicherung Kapitel 14: Personengesamtheiten Die Übergangswahrscheinlichkeiten Die Übergangsintensitäten Die Verbleibswahrscheinlichkeiten 156

4 Inhaltsverzeichnis IX 4. Der Umfang der Personengesamtheiten Der diskrete Fall Prämien- und Leistungsbarwerte 169 Kapitel 15: Versicherungswerte der Krankenversicherung Erkrankungs- und Gesundungsintensitäten Die Höhe der Prämien Die Berücksichtigung der Erkrankungsdauer 178 Kapitel 16: Die Methode der altersabhängigen Durchschnittskosten Kommutationszahlen und Versicherungswerte der Krankenversicherung Das Deckungskapital und die Versicherung auf Geburtenbeihilfe Die Berücksichtigung der Rücktrittswahrscheinlichkeit Die Methode der Teilkopfschäden Normierte Kopfschäden 189 Abschnitt V Pensionsversicherung Kapitel 17: Ausscheideordnungen in der Pensionsversicherung Personengesamtheiten in der Pensionsversicherung Übergangswahrscheinlichkeiten und Ausscheideordnungen für Aktive Ausscheideordnungen für Invalide Wahrscheinlichkeiten für Hinterbliebenenpensionen SoHAERTLlNsche Ausscheideordnung 197 Kapitel 18: Direktpensionen Aktivitätsrenten Invaliditätspensionen Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension Anwartschaft eines Aktiven auf Alterspension Steigende Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension und Alterspension. 207 Kapitel 19: Hinterbliebenenpensionen Witwenpension nach der Individualmethode Witwenpension nach der Kollektivmethode Waisenpension nach der Individualmethode Waisenpension nach der Kollektivmethode Steigende Anwartschaft auf Hinterbliebenenpension 221 Kapitel 20: Sterbegeld Abfindung Sterbegeld beim Tod als Aktiver Sterbegeld beim Tod als Pensionist Allgemeine Anwartschaft auf Sterbegeld Steigende Anwartschaft auf Sterbegeld 229 Kapitel 21: Finanzierungsverfahren Das Anwartschaftsdeckungsverfahren Das Rentendeckungsverfahren Das Umlageverfahren Tarifbeiträge in der Pensionsversicherung 237 Kapitel 22: Dynamische Pensionssysteme Grundsätze der Pensionsdynamik Das Anwartschaftsdeckungsverfahren für ein dynamisches System Rentendeckungsverfahren und Umlageverfahren für ein dynamisches System Ad-hoc-Anpassung von Pensionssystemen 249

5 X Inhaltsverzeichnis AbschnittVI Unfallversicherung Kapitel 23: Versicherungswerte der Unfallversicherung Leistungen der Unfallversicherung Versicherungswerte für die Unfallheilbehandlung Versicherungswerte für Unfallrenten Versicherungswerte für Hinterbliebenenrenten Versicherungswerte für das Sterbegeld 260 Kapitel 24: Finanzierungsverfahren für Unfallrenten Deckungsverfahren Das Deckungskapital 265 Abschnitt VII Allgemeine Versicherungstheorie Kapitel 25: Kontinuierliche Beschreibung des Versicherungsverlaufes Personengesamtheiten mit mehreren Ausscheideursachen Die THiELEsche Differentialgleichung Das Theorem von CANTELLI Anwendung des Theorems von CANTELLI 273 Kapitel 26: Die Integrale von STIELTJES und SCHÄRF Allgemeinere Versicherungen Funktionen mit beschränkter Schwankung Das RiEMANS-STiELTJES-Integral Das STiELTJES-ScHÄRF-Integrai Versicherungsfunktionen Zeitabhängige Vektoren.mit beschränkter Schwankung 288 Kapitel 27: Die versicherungsmathematische Äquivalenz Allgemeine Darstellung einer Lebensversicherung Versicherungen mit mehreren Ausscheideursachen Allgemeine Darstellung des Deckungskapitales Allgemeine Versicherungen t 297 Kapitel 28: Erneuerungstheorie Der Erneuerungsprozeß Die Erneuerungsgleichung Erneuerungsdichte und Erneuerungszahlen Versicherungswerte in Erneuerungsprozessen 309 Abschnitt VIII Risikotheorie Kapitel 29: Das Maß des Risikos Das mittlere Risiko einer Lebensversicherung Das mittlere Risiko spezieller Lebensversicherungen Das mittlere Risiko laufender Lebensversicherungen Das mittlere Risiko für einen Versicherungsbestand Die Stabilität eines Versicherungsbestandes 321 Kapitel 30: Die Rückversicherung Methoden der Rückversicherung Die Exzedentenrückversicherung Die Quotenrückversicherung 331

6 Inhaltsverzeichnis XI Kapitel 31: Einführung in die kollektive Risikotheorie Problemstellung " Das Theorem von DE FINETTI Der Risikoprozeß Die Ruinwahrscheinlichkeit Explizite Darstellung der Ruinwahrscheinlichkeit 351 Tabellen 361 Literaturverzeichnis. 395 Namen- und Sachverzeichnis 401