Das Beta als Risikomass

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1 Das Beta als Risikomass - Empirische Untersuchung im Schweizer Aktienmarkt - P. Gügi P. Jeggli Dezember 1996 Zusammenfassung In diesem Artikel wird bestätigt, dass das Beta nicht nur lebt, sondern quicklebendig ist. Zuerst werden die verwendeten Begriffe definiert und die Einbettung der verschiedenen Betas in die CS- Investment-Models beschrieben. Danach wird das Verhalten speziell konstruierter Schweizer Aktienportfolios von Juli 1984 bis Oktober 1996 überprüft. Es wird out-of-sample gezeigt, dass mit dem Beta die Rendite eines Portfolios vor allem in Phasen von grösseren Marktbewegungen gesteuert werden kann. Der Erklärungsgehalt des Betas nimmt für Monate mit kleineren Marktbewegungen kontinuierlich ab.

2 Das Beta als Risikomass Empirische Untersuchung im Schweizer Aktienmarkt 1. Einführung Mit dem Artikel von Fama/French (1992) ist die Diskussion um das Beta von neuem entfacht worden. Wie viele vor ihnen 1 konnten sie keine systematische Beziehung zwischen dem statischen Beta und der erzielten Rendite finden. Wenn jedoch, wie von Ihnen behauptet, vom Beta nichts über die Rendite einer Anlage ausgesagt werden kann, dann ist das Beta nach unserer Ansicht noch viel wertvoller, da das Risiko gesteuert und gleichzeitig keine Abstriche bei der Rendite gemacht werden müssen. Unabhängig von der Diskussion, inwiefern die lineare Beziehung zwischen erwarteter Rendite und dem Beta erfüllt ist, zeigen wir anhand des Schweizer Aktienmarktes, dass das Beta ein sehr nützliches Mass im Risikomanagement ist. Der Artikel ist folgendermassen gegliedert: In Kapitel 2 wird kurz auf die verschiedenen Arten von Betas eingegangen. In Kapitel 3 folgt die Beschreibung der Einbettung der Betas in den Anlageprozess der Credit Suisse Group. Der Nutzen des Betas als Risikomass wird in Kapitel 4 mittels einer ex-ante Simulation am Beispiel des Schweizer Aktienmarktes überprüft. 2. Begriffsdefinition Gemäss CAPM besteht ein linearer Zusammenhang zwischen dem systematischen Risikofaktor einer Anlage und deren erwarteten Rendite. Dieser systematische Risikofaktor wird Beta genannt. Das Beta zeigt, wie stark die Rendite einer Anlage im Durchschnitt auf eine einprozentige Veränderung des Marktes reagiert. Zur Messung der Betas sind in der Praxis verschiedene Ansätze zu finden 2, wovon die zwei im weiteren Verlauf verwendeten Betas kurz beschrieben werden: Einfaches Beta: Das Beta wird über eine lineare Regression der Überschussrenditen der Anlage auf diejenige des Marktes bestimmt. Dieses Beta zeichnet sich dadurch aus, dass es ohne grossen Aufwand zu schätzen ist. Fundamentales Beta: Die für die Berechnung des Betas notwendige Varianz und Kovarianz wird indirekt über ein Faktormodell bestimmt. Somit wird berücksichtigt, wenn sich die Charakteristika einzelner Unternehmen (bspw. bei Umstrukturierungen) oder Portfolios (bspw. bei Umschichtungen) über die Zeit hinweg verändern. Das fundamentale Beta berücksichtigt strukturelle Veränderungen, erfordert aber einen grossen Rechenaufwand. 3. Einbettung der Betas in die CS- Investment-Models der Credit Suisse Group 3.1 Die CS-Investment-Models und der Anlageprozess Mit den CS-Investment-Models (CSIM) werden im Anlagebereich der CS Group auf allen Stufen des Anlageprozesses quantitative Werkzeuge zur Verfügung gestellt (vgl. Abb. 1). Die Produktefamilie CAPS (Computer Assisted Portfolio Structuring) beinhaltet Modelle auf der Stufe Asset Allocation. 3 VIPER (Visualized Performance) unterstützt die Performance- Messung und deren Analyse. QUANT (Quantitative Analytics Toolbox) stellt Module für die Analyse einzelner Anlagen zur Verfügung. Märkte CS-Investment-Models Allocation Selection Performance CAPS QUANT VIPER Abb. 1: Die CSIM im Anlageprozess Kunde Um den praxisnahen Einsatz der Modelle zu ermöglichen, sind die einzelnen Produkte in enger Zusammenarbeit mit ausgewählten C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 2

3 Benutzern auf die Bedürfnisse der einzelnen Anwendergruppen abgestimmt worden Das Beta als eine von vielen Kennzahlen in QUANT QUANT ist das Produkt, welches Analysen für den schweizerischen Aktienmarkt unterstützt. Es besteht aus drei Modulen, nämlich dem makroökonomischen, dem modelltestenden und dem Bewertungsmodul. Im makroökonomischen Modul werden die Auswirkungen von makroökonomischen Veränderungen auf zu erwartende Aktienrenditen sowohl numerisch als auch grafisch simuliert. Das Bewertungsmodul enthält mehr als 50 titel- bzw. unternehmensspezifische Kennzahlen sowie 8 standardisierte Modelle. Die Überprüfung der Güte dieser Modelle erfolgt im modelltestenden Modul auf Knopfdruck. Zwei der titelspezifischen Kennzahlen sind das über die letzten 60 Monate berechnete einfache Beta und das fundamentale Beta 5. Das Beta wird in den CS-Investment-Models jedoch nicht nur in QUANT zur Verfügung gestellt. In CAPS wird das fundamentale Beta von aktuellen Portfolios gegenüber beliebigen Benchmarks berechnet. Mit dem fundamentalen Beta des Portfolios relativ zur Benchmark wird überprüft, in welchem Ausmass ein Benchmark- Timing verfolgt wird. 4. Untersuchung für den Schweizer Aktienmarkt In diesem Kapitel wird die Güte des Betas als Risikomass für den Schweizer Aktienmarkt überprüft. Das sogenannte einfache Beta ist in QUANT ab Juli 1984 erhältlich. Das mit einem Faktormodell berechnete fundamentale Beta steht erst seit Juli 1989 zur Verfügung. Die nachfolgende Analyse beschränkt sich deshalb auf das einfache Beta, weil hierfür eine längere Historie zur Verfügung steht. Der Vergleich des einfachen mit dem fundamentalen Beta ist somit Gegenstand einer separaten Untersuchung. 4.1 Datenbasis Sämtliche Berechnungen wurden mit QUANT getätigt. Dort kann auf eine Datenbank mit knapp 350 Schweizer Titeln zurückgegriffen werden. Es wird getestet, ob Portfolios mit hohem einfachen Beta in einem steigenden bzw. fallenden Markt stärker steigen bzw. stärker fallen als solche mit tiefem einfachen Beta. Hierzu wird die monatliche Rendite von speziell (aufgrund der damals erhältlichen Informationen) konstruierten Quintile-Portfolios berechnet und analysiert. Dabei wird Monat für Monat das Titeluniversum derart in fünf Portfolios aufgeteilt, dass jedes Portfolio 20% der Gesamtkapitalisierung enthält. Im ersten Portfolio (Q1) sind diejenigen Titel, die das höchste Beta aufweisen, im zweiten diejenigen mit den zweithöchsten (Q2) u.s.w. bis zum fünften Portfolio, welches die Titel mit den tiefsten Betas (Q5) enthält. Der hier implementierte Quintile-Ansatz ist insofern praxisnah, da für die Zusammenstellung der Portfolios ausschliesslich die zu jenem Zeitpunkt erhältliche Informationen verwendet und die Portfolios monatlich neu zusammengestellt werden. 4.2 Ergebnisse per Oktober Historische Rendite verschiedener Quintile Ausgehend von Juli 1984 wird in Abbildung 2 die Rendite der Quintile 1 bis 5 relativ zum Markt dargestellt. Somit standen 147 Monate zur Verfügung. Der Schweizer Aktienmarkt ist seit Juli 1984 stark angestiegen, nämlich um 14% p.a. Ist das Beta der einzige Faktor zur Erklärung von Marktbewegungen, dann müsste das Quintil 1 die höchste und das Quintil 5 die tiefste Rendite erzielen. Die Underperformance des Portfolios mit dem tiefsten Beta (Q5) entspricht ab Mitte 1990 den Erwartungen. Die höchste Rendite von Quintil 4 (zweitniedrigstes Beta) untermauert aber dennoch, dass das einfache Beta sicher nicht der einzige Faktor zur Erklärung der Rendite von einzelnen Titeln ist. C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 3

4 Marktkorrektur: > 4% 0-5 Kursverluste in % Q1-Portfolio Q5-Portfolio /10 90/08 90/09 87/11 94/02 86/07 96/07 89/10 86/01 85/09 Abb. 2: Quintile 1-5 relativ zum Markt vom 1. Juli 1984 bis 31. Oktober Verhalten bei monatlichen Marktbewegungen von mehr als 4% Um den Nutzen des einfachen Betas als Risikomass zu überprüfen, werden in einem ersten Schritt nur die Monate mit einem Verlust von mehr als 4% betrachtet. In der beobachteten Zeitperiode von erfüllen genau 10 Monate dieses Kriterium. In diesen 10 Monaten verlor der Markt durchschnittlich 9.8%. Die stärkste Korrektur erfolgte im Monat Oktober 1987 mit einem Abschlag des Gesamtmarktes von rund 25%. In Abbildung 3 wird widergegeben, dass das Quintil mit den hohen Betas (Q1) in neun von zehn Monaten eine tiefere Rendite erzielte als der Markt. Die Ausnahme bildet der Juli Abb. 4: Rendite bei Marktkorrekturen > 4% In acht von zehn Marktkorrekturen fielen die Verluste von Q1 höher als für Q5 aus. Wieder stimmt die Aussage im Juli 1996 nicht, sowie im Oktober Die Abbildungen 3 und 4 verdeutlichen, dass mit einem einfachen Mass wie dem historisch hergeleiteten Beta der Verlust bei starken Marktkorrekturen vermindert werden kann. Im Schnitt verlor der Markt in den zehn untersuchten Monaten 9.8%, Q1 11.5% und Q5 8.1%. Dass die Aussagekraft des Betas bei grossen Marktbewegungen relativ gross ist, kann mit den Zahlen für die Markthaussen ebenfalls bestätigt werden. Analog zum vorherigen Beispiel werden alle Monate berücksichtigt, in welchen der Markt anstatt um mehr als 4% korrigiert, um mehr als 4% angestiegen ist. Für die 42 Monate rentierte der Markt durchschnittlich 6.5%, Q1 7.3% und Q5 4.8%. 0 Marktkorrektur: > 4 % BULL MARKET: Anstieg > 4% pro Monat Kursverluste in % Markt Q1-Portfolio 87/10 90/08 90/09 87/11 94/02 86/07 96/07 89/10 86/01 85/09 Abb. 3: Rendite bei Marktkorrekturen > 4% Mit Abbildung 4 wird die Frage beantwortet, ob in den zehn Marktkorrekturen Portfolios mit hohem Beta (Q1) stärker als Portfolios mit tiefem Beta (Q5) korrigierten. Renditen in % 8 Marktrendite Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Abb. 5: Rendite bei Marktavancen > 4% C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 4

5 4.2.3 Verhalten bei Marktbewegungen von bis zu 4% Um zu erklären, ob sich die Güte des Betas auch für kleinere Korrekturen eignet haben wir alle Marktbewegungen von bis zu 4% untersucht. Die einzelnen Korrekturen haben wir in verschiedene Intervalle (bspw. Korrekturen zwischen minus 1 und minus 2%) unterteilt. Die Resultate können der Tabelle 1 und den Abbildungen 6 und 7 entnommen werden. Marktbewegung Bearmarkt (Anzahl Monate) Bullmarkt (Anzahl Monate) 0-1% % % % Total Monate Tabelle 1: Anzahl Monate bei kleinen Marktbewegungen Insgesamt konnten für Marktkorrekturen von bis zu minus 4% (Bearmarkt) 46 Monate und für Marktavancen bis zu 4% (Bullmarkt) 42 Monate registriert werden. Davon entfielen beispielsweise je 12 Monate auf Marktbewegungen zwischen 0 und 1%. Renditen in % BEAR MARKET: Korrektur < 4 % minus 0-1% minus 1-2% minus 2-3% minus 3-4% Abb. 6: Rendite bei Korrekturen kleiner als 4% Aus Abbildung 6 wird ersichtlich, dass die Aussagekraft des einfachen Betas kontinuierlich mit der Höhe der Korrektur zunimmt. Bei Korrekturen zwischen 3 und 4%, was in 14 Monaten der Fall war, kann ein sehr kontinuerliches Rendite-Beta-Profil beobachtet werden, d.h. mit steigendem Beta nimmt der Verlust kontinuierlich zu. q5 q4 q3 q2 q1 Renditen in % BULL MARKET: Anstieg < 4% plus 0-1% plus 1-2% plus 2-3% plus 3-4% Abb. 7: Rendite bei Avancen kleiner als 4% Bei den Marktavancen kleiner als 4% (Abbildung 7) ist kein systematischer Zusammenhang zwischen den einzelnen Quintilen festzustellen. Die Ausnahme dazu bildet der Vergleich zwischen dem Portfolio mit dem tiefsten Beta (Q5) und jenem mit dem höchsten Beta (Q1). Dort nimmt die Renditedifferenz mit steigender Haussebewegung zu. Grundsätzlich konnte somit beobachtet werden, dass die Aussagekraft des einfachen Betas kontinuierlich mit der Höhe der Marktbewegungen zunimmt Quintile-Zuteilung der SMI-Titel Per Ende Oktober sind die einzelnen im SMI enthaltenen Titel in den folgenden Quintilen zu finden: Quintil 1 Quintil 2 Ciba Geigy Inhaber Baloise Holding Namen Ciba Geigy Namen Ems Chemie Inhaber CS Holding Namen Nestle Namen Elektrowatt Inhaber SBG Inhaber Sandoz Namen Sulzer Namen SBV Namen Winterthur Namen Clariant Namen Zürich Namen SBG Namen Quintil 3 Quintil 4 Alusuisse Namen SMH Namen ABB Inhaber SMH Inhaber Holderbank Inhaber Rückversicherung Namen Roche GS SGS Inhaber Quintil 5 keine Im Quintil 4 sind derzeit nur wenige und im Quintil 5 keine SMI-Titel anzutreffen. Hierfür sind Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 5

6 vor allem die folgenden zwei Faktoren verantwortlich: Negativer Small Cap Effekt: Die SMI-Titel sind aktuell für rund 2/3 der Marktkapitalisierung der 350 Titel verantwortlich. Der Verlauf des Marktes wird somit massgeblich durch die SMI-Titel bestimmt. Da zudem tiefkapitalisierte Titel in den vergangenen 60 Monaten über eine andere Kursentwicklung zurückblicken als die weniger inlandorientierten SMI-Titel, ist deren Korrelation zum Aktienindex gesamthaft kleiner. Ebenso in dieses Segment einzuordnen sind Industrien, welche sich in einem strukturellen Überlebenskampf befinden (Papier- und Bauindustrie). Aus beiden Beispielen resultiert ein im Vergleich zu SMI-Titeln tieferes einfaches Beta. Liquidität: Das im QUANT verwendete Kursdatum entspricht immer dem letzten Handelstag im Monat. Bei den rund 350 Titeln sind jedoch viele illiquide Titel anzutreffen, deren letzte Kursdaten nicht immer mit dem Monatsende übereinstimmen. Die unterschiedlichen Kursdaten führen zu einer tieferen Abhängigkeit zwischen Marktindex und illiquiden Titeln, woraus sich erneut ein tieferes einfaches Beta ableiten lässt. 5. Fazit und Ausblick Mit Hilfe des Quintile-Ansatzes wurde die Güte des einfachen Beta als Risikomass überprüft. Daten standen für den Schweizer Aktienmarkt von Juli 1984 bis Oktober 1996 zur Verfügung. Trotz der relativ kleinen Zeitperiode erweist sich das einfache Beta als nützliches Risikomass für den Schweizer Aktienmarkt. Im Detail gelten die folgenden Aussagen: Zur Erklärung der Rendite verschiedener Aktien bzw. Portfolios ist das einfache Beta bei grossen Marktbewegungen ein wichtiger Faktor. Dies wurde out-of-sample sowohl für ausgeprägte Marktkorrekturen wie auch für - avancen bestätigt. Die Rendite eines Portfolios kann somit in Phasen von grossen Marktbewegungen mit dem einfachen Beta gesteuert werden. Die Aussagekraft des einfachen Betas nimmt für kleinere Marktbewegungen kontinuierlich ab. Obwohl der Schweizer Aktienmarkt seit 1984 stark angestiegen ist, hat das Quintil 4 mit dem zweittiefsten Beta die höchste Rendite erzielt. Daraus kann geschlossen werden, dass entweder das einfache Beta ungeeignet zur Schätzung des Beta ist oder das einfache Beta nicht der Faktor zur Erklärung der Renditen von einzelnen Titeln ist. Das einfache Beta ist mit geringem Aufwand zu berechnen, ist jedoch bei grossen Strukturveränderungen einer Firma (Abbau risikoreicher Geschäftsteile, starke Erhöhung des Verschuldungsgrades) ungeeignet. Um Strukturveränderungen zu berücksichtigen, könnte somit auf das fundamentale Beta zurückgegriffen werden. Ob das fundamentale Beta den zusätzlichen Analyse-Aufwand Wert ist, hängt jedoch unter anderem von der Güte des zugrundeliegenden Faktormodells ab und müsste noch separat untersucht werden. Ist wie vom CAPM gefordert das Beta der einzige Faktor zur Bestimmung der erwarteten Rendite einer Anlage, dann ist das Beta ein sehr wertvolles Werkzeug im Anlagebereich. Kann mit dem Beta, wie von Fama/French behauptet, gar nichts über die erwartete Rendite einer Anlage ausgesagt werden, dann ist das Beta noch viel wertvoller. Dann kann das Risiko von Portfolios gesteuert werden, ohne bei der Rendite Abstriche machen zu müssen. Beta is a valuable investment tool if the [security market] line is as steep as the CAPM predicts. It is even more valuable if the line is flat. No matter how steep the line is, beta is alive and well. 6 C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 6

7 Literatur BECKERS, S., CUMMINS, P. und WOODS, C. (1993): The Estimation of Multiple Factor Models and their Applications: The Swiss Equity Market, Finanzmarkt und Portfoliomanagement, no. 1, S BLACK, F. (1993): Beta and Return - Announcements of the death of beta seem premature. Journal of Portfolio Management, Fall 1993, S FAMA, E. und FRENCH, K. (1992): The Cross-Section of Expected Stock Returns, Journal of Finance, no. 47, S GÜGI, P. (1995): Einsatz der Portfoliooptimierung im Asset Allocation-Prozess - Theorie und Umsetzung in die Praxis, Bank- und finanzwirtschaftliche Forschungen, Band 202, Bern, Stuttgart und Wien. WALLACE, A. (1980): Is Beta Dead?, Institutional Investor, July 1980, S Beispielsweise lautete bereits 1980 der Leitartikel von A. Wallace im Institutional Investor: Is Beta Dead? Für weitere Ansätze vgl. Artikel... aus Elton /Gruber (1994), S Für eine ausführliche Schematisierung der verschiedenen Asset Allocation-Typen, sowie für eine Beschreibung verschiedener Einsatzgebiete von CAPS wird auf Gügi (1995), S bzw. S verwiesen. Bedürfnisgerecht stehen dem Anlagebereich der CS Holding die Produktelinien CSIMstandard, CSIMplus, CSIMportable und CSIMinternational zur Verfügung. Inhaltlich konzentrieren sich die Produktelinien auf: das effiziente Portfoliomanagement (CSIMstandard), die Bedürfnisse ausgewiesener Spezialisten (CSIMplus), die Unterstützung im Kundenkontakt (CSIMportable) und die Bedürfnisse des internationalen Anlagebereichs (CSIMinternational). Das zugrundeliegende Faktormodell wird beschrieben in Beckers/Cummins/Woods (1993). Die Betas für die einzelnen Aktien können bspw. der Broschüre Equitiy Risk Measure - Switzerland der Schweizerischen Kreditanstalt entnommen werden. Black (1993), S. 9. C:\Eigene Dateien\CSPB\basic-BETA.DOC Seite 7