Physik der. Orgeln und Flöten

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1 Vortrag im Rahmen des Ausbildungsseminars Physik der Musikinstrumente Prof. Maier, Dr. Ulrich Schwarz Orgeln und Flöten von Richard Neumann 16.Juni

2 Inhalt: 1. Geschichtliches über Orgeln und Flöten - Über die Flöte - Über die Orgel 2. Aufbau und Funktionsweise einer Orgel - Die Register 3. Die Tonerzeugung in einer Labialpfeife 4. Aufrechterhaltung eines klingenden Tons, erklärt über eine Rückkopplungsschleife - Der Strahl - Das Labium - Die Rückkopplung durch das Labium - Die Rückkopplung des Resonators 5. Der Einschwingvorgang 6. Die Form einer Pfeife und deren Ton: - Die Grifflöcher bei Flöten 7. Zusammenfassung 2

3 1. Geschichtliches über Orgeln und Flöten Über die Flöte Die ältesten Fundstücke, die als Flöten gedeutet werden, sind zwischen und Jahre alt. Es sind Knochenflöten, über die man sehr wenig weiß. Das älteste Bild einer Querflöte stammt aus der Kultur der Etrusker um 100 v.chr. Die Flöte ist ein Musikinstrument, welches in allen Kulturen der Welt auftrat, so entstanden viele verschiedene Bauformen, von allseits bekannten Bauformen, wie der Blockflöte, der Querflöte oder der Panflöte, über die aus dem arabischem Raum stammende Nay, der Okarina, bis hin zur aus Südamerika stammenden Nasenflöte. Über die Orgel Das erste bekannte orgelartige Instrument wurde 246 v. Chr. in Alexandria errichtet und war eine Wasserorgel. In europäischen Kirchen nahm die Orgel erst im 9 Jh. Einzug. Sie wurde von Mönchen erbaut und weiterentwickelt. Im 14 und 15 Jh, entwickelten sich die Register und die Manuale, welche das Wesen der heutigen Orgel ausmachen. Die Orgel deckt das gesamte hörbare Frequenzspektrum ab. 2. Aufbau und Funktionsweise der Orgel Da die Tonerzeugung in der Flöte und in der Labialpfeife der Orgel dieselbe ist, wird die Tonerzeugung später nur anhand der Orgelpfeife erklärt werden. Zu diesem Zweck soll hier zuerst die Funktionsweise der Orgel erklärt werden. Eine Orgel hat zwischen 1000 und Pfeifen, welche in Registern angeordnet sind. Die Pfeifen werden durch die Windlade mit Luft versorgt, für den nötigen Luftdruck von etwa 700 hpa sorgt ein Blasebalg, welcher während des Spiels permanent unter Druck steht. Dieser wurde früher von Hand aufgepumpt, heutzutage mit einem elektrischem Gebläse gefüllt. Die Orgel hat zwischen zwei und sechs Tastenreihen, genannt Manuale. Zu jedem Manual gehören bestimmte Register, die der Organist auswählen kann. Dazu hat die Orgel das Pedal, welches eine Art Klaviatur ist, welche der Organist mit den Füßen gleichzeitig spielt. Das Pedal und die Manuale können gekoppelt werden (siehe Abbildung 1). 3

4 Abbildung 1 Schematischer Aufbau der Orgel. a Taste; b Abstrakte; c Wellenwerk; d Wellenärmchen; e Wellenbrett; f Abstrakte; g Ventilkasten oder Windkammer; h Pulpete; i Tonventil; k Ventilfeder; l Tonkanzelle; m Kanzellenschiede; n Kanzellenspunde; o fundamentalbrett; p Schleifen; q Registerzüge; r Winkel; s Wippen; t Dämme; u Pfeifenstöcke; v Pfeifenrastbretter; w Pfeifenbank; x Kondukten; y Windkammerspund Pr.8' : Prinzipal 8'; Okt.4' : Oktav 4' ; Rfl. 8' : Rohrflöte 8'; Dlz. 8' : Dulzian 8'; Bd. 16' : Bordun 16'[4] Die Register: Ein Register besteht aus mindestens 56 Pfeifen, der Anzahl der Tasten des Manuals. Die einzelnen Register unterscheiden sich in der Frequenz des Grundtons, und im Klang. Dies wird erreicht durch verschiedene Bauformen sowie Auswahl von Holz oder Metall. Das typische Register in der Orgel ist der Prinzipal. Ihn gibt es in jeder Orgel, meistens in 3 Größenordnungen, mit einer Länge der größten Pfeife von acht, vier oder zwei Fuß. Die restlichen Pfeifen sind dann entsprechend der chromatischen Stimmung kürzer. Der Prinzipal erzeugt den typischen Klang einer Orgel, meist sind die Pfeifen, die man vom Kirchraum aus sieht, die Pfeifen des Prinzipals. Als zweites Beispiel soll hier die Mixtur erwähnt werden. Bei der Mixtur werden mit jedem Tastendruck mehrere Pfeifen angesprochen, der Grundton und 4

5 harmonische Obertöne. Weitere typische Register sind die Flöten, die Streicher und die, mit Zungenpfeifen umgesetzte, Trompete und Posaune. Beim Spiel entscheidet sich der Organist, welche Register er benutzen will, öffnet diese, und bei jedem Tastenanschlag erklingen die Pfeifen der ausgewählten Register. Register und Tasten sind in einer Matrix angeordnet. Abbildung 2 Anordnung von Tasten und Registern. [1] Die Verbindung zwischen Taste und Pfeife erfolgt über die Traktur. Diese war früher eine reine Mechanik, bei neuen großen Orgeln wird diese über Elektronik und Hydraulik realisiert. 3. Die Tonerzeugung in einer Labialpfeife Nachdem der Aufbau und die Funktion der Orgel erklärt wurde, möchte ich mich jetzt dem Herzstück der Orgel zuwenden, den Pfeifen und die Tonerzeugung in ihnen. Hierzu soll nun zuerst der Aufbau einer Labialpfeife in Abbildung 3 gezeigt werden. Abbildung 3 Der Aufbau einer Labialpfeife 5

6 Der Bereich von Orgelpfeife und Flöte, in dem sich der wichtigste Teil der Tonerzeugung abspielt, ist der Mund (Abbildung 4). Abbildung 4 Der Mund von Blockflöte und Labialpfeife (a) und Querflöte (b). Man sieht wie der Strahl aus dem Kernspalt (Mund des Spielers (b)) auf das Labium trifft. [1] Überblick über die Tonerzeugung: In der Labialpfeife wird durch den Blasebalg ein Überdruck erzeugt. Dieser lässt im Kernspalt einen Luftstrahl entstehen, der den Mundraum durchquert und auf das Oberlabium (im Weiteren nur noch Labium genannt) trifft. Der Strahl ist instabil und bewegt sich mit jedem akustischem Feld auf das er trifft, bei einer schon klingenden Pfeife ist dies das Schallfeld des Resonators. Der Strahl beginnt mitzuschwingen, und pendelt schließlich zwischen Außen- und Innenseite des Labiums. So ändert er den Luftdruck periodisch und verstärkt die schon existierende Schwingung im Resonator. 4. Aufrechterhaltung eines klingenden Tons, erklärt über eine Rückkopplungsschleife Abbildung 5 Die Rückkopplungsschleife [nach 5] Allgemein liefert eine Rückkopplungsschleife eine stabile Oszillation, wenn die Gesamtverstärkung größer gleich eins ist und innerhalb der Schleife eine Phasenverschiebung von ganzzahligen vielfachen von 2π ist. Dies wird im Folgendem genauer Erklärt. Eine Bildfolge zum schwingenden System findet sich in Abbildung 11 auf Seite 10. 6

7 Der Luftstrahl: Die Geschwindigkeit v des Luftstrahls ist abhängig von der Luftdichte ρ und dem Druck der eintretenden Luft. p v= 2 0 p 0 ist der Anblaßdruck, ρ die Dichte der Luft, welche als konstant angenommen werden kann. Die Zeitverschiebung zwischen eintretendem Strahl und Bewegung am Labium, ist proportional zu W / v wobei W die Entfernung vom Kernspalt zum Labium ist (Abbildung 6). Beim normalen Spielbetrieb ist diese kleiner als die Schwingungsdauer der Grundmode des Resonators. Der Strahl trifft auf dem Weg zum Labium auf ein bewegtes Luftfeld quer zu seiner Bewegungsrichtung. Diese Luftbewegung resultiert aus der Druckschwankung, welche die stehende Schwingung im Pfeifenkörper verursacht. Der periodisch schwankende Luftdruck im Mund, saugt bzw drückt die Luft ebenso periodisch am Kernspalt vorbei, auf diese bewegte Luft trifft der austretende Strahl. Der Strahl beginnt selbst mit der Luftbewegung zu schwingen. Er wird turbulent und trifft so auf das Labium (Abbildung 7). Abbildung 6 Die Luftbewegung im Mund [1 bearbeitet] Das Labium In Abbildung 7 ist die Position des Labiums von Flöte und Labialpfeife zum Strahl eingezeichnet. Man sieht, dass bei der Flöte das Labium in dem Bereich liegt, in dem der Strahl nahezu laminar ist, wogegen der Strahl in der Orgelpfeife am Labium schon turbulent ist. Dadurch werden in der Orgelpfeife die höheren Moden stärker angeregt als in der Flöte. 7

8 Abbildung 7 Das Labium im Strahl [1 bearbeitet] Rückkopplung durch das Labium: Der Luftstrahl bringt periodisch Luft auf beide Seiten des Labiums (Abbildung 8) und wirkt so als Quelle für die Druckschwankungen. Abbildung 8 Bewegung des Luftstrahls am Labium, Angetragen ist die Form des Luftstrahls in Abständen von T/4 [3] Am Labium entsteht durch die Teilung des Luftstrahles ein Schneideton (ähnlich wie an einer Hausecke), dessen Frequenz allein von der Geschwindigkeit des Strahls abhängt. Der Schneideton ist wesentlich leiser als der Ton der Pfeife und ist nur während des Einschwingvorgangs zu hören. Bei klingender Pfeife tritt er in den Hintergrund. Abbildung 9 Luftbewegung am Labium, der Schneideton [2] 8

9 Rückkopplung des Resonators: Die wichtigste Rückkopplung in der Rückkopplungsschleife, ist die des Resonators. Der Resonator ist ein einfacher Zylinder, der am passiven Ende Offen oder Geschlossen ist. Er besitzt starke Resonanzen für definierte Frequenzen. Die Frequenz stellt sich so ein, dass die Phasenverschiebung in der Rückkopplungsschleife ein Vielfaches von 2π wird. Dies bedeutet, dass wenn die Geschwindigkeit des Strahls erhöht wird, sich die Phasenverschiebung durch den Strahl vergrößert und somit sich die Frequenz der stehenden Welle im Resonator erhöht, innerhalb der Resonanzbreite, um die Phasenverschiebung wieder auszugleichen. Ist die Geschwindigkeit des Strahls so groß, dass eine nötige Phasenverschiebung nicht erreicht werden kann, springt die Pfeife in die nächst höhere Mode, bei einer zu geringen Geschwindigkeit des Strahls passiert das Gleiche. Wie die Anregung einzelner Moden vom Anblasdruck, und somit der Strahlgeschwindigkeit, abhängt ist in Abbildung 10 dargestellt. Abbildung 10 Die Schallabstrahlung in Abhängigkeit vom Anblasdruck. Eingetragen sind die Moden bei verschiedenen Anblasdrücken. [3] Der Resonator strahlt die Schallwellen in den Raum ab. Er senkt so die Verstärkung in der Rückkopplungsschleife auf eins. In die Rückkopplungsschleife wird Energie durch den Strahl zugeführt. 9

10 Abbildung 11 Die Bewegung des Strahls am Labium einer Blockflöte [ 10

11 5. Der Einschwingvorgang Der Strahl wird beim Austritt aus dem Kernspalt in die umgebende Luft turbulent und instabil. Er trifft auf das Labium und beginnt durch seine eigene Turbulenz leicht zu schwingen. Diese Schwingung ist der Beginn der Rückkopplungsschleife. Das System verstärkt sich selbst bis die Rückkopplung wie oben beschrieben konstant schwingt. Abbildung 12 Der Einschwingvorgang [ 11

12 6. Die Form einer Pfeife und deren Ton In einer Pfeife bilden sich geschlossene Wellen aus, wobei an einem offenen Ende der Druck in der Pfeife dem Aussendruck entsprechen muss, der Schalldruck hat ein Minimum. Am geschlossenen Ende einer gedackten Pfeife muss der Druck ein Maximum haben. Aus diesen Randbedingungen ist zu erkennen, dass sich in einer offenen Pfeife sämtliche ganzzahligen Moden ausbilden können, in einer Gedackten nur die Ungradzahligen (Abbildung 13). Abbildung 13Die Moden in der offenen und geschlossenen Pfeife [ Die Frequenz f, die eine Pfeife erzeugt, ist von deren Länge abhängig. Die theoretische Länge l theo einer Pfeife berechnet sich aus folgender Formel: c l theo = 2 f mit der Schallgeschwindigkeit c und f der Grundfrequenz der Pfeife. Wobei diese bei realen Pfeifen noch um einen Korrekturterm, der vom Pfeifenradius a abhängt, erweitert werden muss. 3 l real =l theo a 5 Eine gedackte (geschlossene) Pfeife muss für dieselbe Frequenz die halbe Länge einer offenen Pfeife haben. So ergibt sich für eine Pfeife mit einem 16Hz Ton eine Länge von über 10m, gedackt immer noch über 5m. Bei konisch gedackten Pfeifen (Abbildung 14 i,k) ändert sich die Frequenz nach folgender Formel: 12

13 {[ 16 d 2 d 1 v f= l theo 2 d 1 ]} 1/ 2 wobei d1 der Druchmesser am geschlossenen Ende, d2 der Durchmesser in Höhe des Mundes ist. Abbildung 14 a: Schweizerpfeife; b: Flöte; c: Prinzipal; d: Gambe; e: Koppelflöte; f: Gemshorn; g: Dulciana; h: Rohrflöte; i: Gedackt; k: Spitzgedackt. Alle hier gezeigten Pfeifen haben denselben Ton, klingen aber unterschiedlich. Bei der Schweizerpfeife wird der gleiche Ton durch Überblasen erzeugt. [4] 13

14 Die Grifflöcher bei Flöten: Die geringste Frequenz, die eine Flöte erzeugen kann, ist von ihrer gesamten Länge abhängig. Durch Öffnen einzelner Grifflöcher, können andere Frequenzen erzeugt werden. Wichtig hierzu ist zum einen die Größe der Grifflöcher. Entspricht deren Größe der Größe der Bohrung, so ist es, als ob die Pfeife an der Stelle abgeschnitten wäre. Löcher mit geringerem Durchmesser als die Bohrung verschieben das effektive Ende der Pfeife (Abbildung 15). Man kann dies verstehen in dem man sich klarmacht, dass die Grifflöcher einen Druckausgleich zur Umgebung herstellen. Abbildung 15 Die effektive Pfeifenlänge (links) in Abhängigkeit der Größe der Grifflöcher (rechts) [3] So kann man sich leicht vorstellen, wie die offenen Löcher am Ende einer Flöte die Frequenz des gespielten Tons erhöhen (Abbildung 15). Abbildung 16 Flöte mit geöffneten Löchern am Ende der Flöte und die dazugehörige Druck-Grundmode [ 14

15 Der Druckausgleich durch ein offenes Loch in der Mitte des Resonators erzeugt an dieser Stelle ein Druckminimum. So können sich nur noch Schwingungen ausbilden, die an dem Punkt ein Schwingungsknoten haben, die Frequenz erhöht sich (Abbildung 17). Abbildung 17 Die Druck-Grundmoden bei offenen Löchern in der Mitte des Resonators [ 7. Zusammenfassung Die Grundfrequenz einer Pfeife ist durch deren Länge gegeben. Bei einer Flöte werden höhere Frequenzen durch Öffnen oder Schließen von Grifflöchern erreicht. Die Pfeife ist ein selbst schwingendes System, das Energie aus dem Luftstrahl bezieht und in den Raum abstrahlt. Das hier beschriebene System der Tonerzeugung findet in allen Flöten und Orgeln statt. Die Hydrodynamik des Problems des Strahls im Mund ist hier stark vereinfacht, aber für das Verständnis ausreichend dargestellt. Es treten in der Realität noch weiter Störungen durch Wirbel auf, deren genaue Auswirkungen noch nicht bis in alle Einzelheiten verstanden sind. 15

16 Quellen: [1] H. Fletcher, Thomas D. Rossing The Physics of Musical Instruments [2] Donald E. Hall Musical Accoustics - An Introduction [3] Die Physik der Musikinstrumente Spektrum Akademischer Verlag [4] Wolfgang Adelung Einführung in den Orgelbau [5] Helmut Kühnelt Diplomarbeit zum Thema Simulation dreidimensionaler Schallfelder in Flöteninstrumenten Wien