Simulationsverfahren. Schwerpunkt: Monte Carlo Simulation

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1 Simulationsverfahren Schwerpunkt: Monte Carlo Simulation

2 Agenda 1. Was ist eine Simulation? 2. Verschiedene Arten von Simulation 3. Einsatzgebiete von Simulationen 4. Geschichte der MC Simulation 5. Warum die Monte Carlo Simulation ausgewählt wurde 6. Ziele der Monte Carlo Simulation 7. Fallbeispiel 8. Demo 9. Vorteile / Nachteile 10. Aufgaben 11. Quellen / Links 2

3 1. Was ist eine Simulation? Möglichst realitätsnahe Nachbildung Modellbildung realer oder fiktiver Systeme mit dynamischen Prozessen Eine mögliche Wirklichkeit wird an einem experimentierbaren Modell erstellt Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Simulationsexperimenten anhand des Modells Im Simulationsmodell existieren: Bereitgestellte Grundprinzipien und Methoden Zusammenhang zwischen Struktur und Verhalten des Systems Ziel: Erkenntnisse gewinnen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. 3

4 2. Verschiedene Arten von Simulation Simulation Simulation deterministisch stochastisch statisch dynamisch Monte-Carlo-Simulation 4

5 2. Verschiedene Arten von Simulation stochastisch deterministisch statisch Einflussgrößen werden durch den Zufall bestimmt Einflussgrößen sind festgelegt Der zeitliche Aspekt wird nicht berücksichtigt dynamisch kontinuierlich diskret Der zeitliche Aspekt wird eingebunden Stetige Veränderung des Modells Sprunghafte Veränderung des Modells 5

6 3. Einsatzgebiete von Simulationen Wann werden Simulationen genutzt? Das System kann in seiner Umgebung zerstört werden Es müssen gewonnene analytische Betrachtungen validiert werden Das Modell lässt sich für Simulationen leichter modifizieren Die zu untersuchenden Vorgänge sind extrem schnell/langsam Das Personal komplexer Anlagen wird gefährdungsfrei geschult Das System gibt es noch nicht, soll aber getestet werden Die Komplexität des Systems erlaubt keine geschlossene analytische Betrachtung Quellle: Einführung in Operations Research, DOI: / _10 6

7 3. Einsatzgebiete von Simulationen Chirurgische Ausbildung Bauplanung Flugsimulation Windkanalexperimente Entscheidungsfindung in der BWL Umbau von Fertigungsanlagen Simulation von Explosionen Geologische Simulation

8 4. Geschichte der Monte Carlo Simulation Kernphysiker Enrico Fermi benutzte 1930 bereits eine auf Zufallszahlen basierende Methode um Eigenschaften des kürzlich neu entdeckten Neutrons zu untersuchen Geprägt durch den polnischen Mathematiker Stanislaw Ulam, während des 2. Weltkrieges im Manhattan Projekt Entwicklung der Atombombe Berechnung von Kernreaktionen Von Ulam und John von Neumann während des Manhattan Projekt unter Verwendung der damals zur Verfügung stehenden Computer weiterentwickelt Quelle: 8

9 4. Geschichte der Monte Carlo Simulation Zur Verschwiegenheit verpflichtet, erhielt die Simulation den Namen Monte Carlo Fokus lag auf der Anwendbarkeit, Verbreitung und Praxisrelevanz bzgl. der Prognose betriebswirtschaftlicher Fragestellungen MC-Simulationen gibt es in nahezu allen Branchen, Beispiele: Logistikplanung bei DHL, GLS, DB usw. Unternehmensberatungen und Risikoabteilungen nutzen MC- Simulationen zur Risikoanalyse Die Monte Carlo Simulation zeigt Eintrittswahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse Quelle: 9

10 5. Warum die Monte Carlo Simulation? Einfaches erstellen von Diagrammen zur Visualisierung der verschiedenen Ereignisvarianten und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten Besonders für Reports oder Meetings wertvoll Hohe Skalierbarkeit: Analytiker können Wertekombinationen testen und Einflüsse nachvollziehen Computergestützt und schnell erlernbar 10

11 6. Nutzen der Monte Carlo Simulation Instrumentelle Simulation zur Lösung mathematischer Probleme mit Verwendung von Zufallsgrößen im Gegensatz zu deterministischen Methoden Wahrscheinlichkeitsergebnisse Grafisch aufbereitet Empfindlichkeitsanalyse Szenario-Analyse Eingabekorrelation Quelle: 11

12 6. Die Monte Carlo Simulation in der BWL Naturwissenschaftler prüfen mit Simulationen Theorien Betriebswissenschaftler suchen nach der optimalen unternehmerischen Entscheidung Etabliert im Risikomangement Mengenunsicherheiten Preisunsicherheiten Risikopositionen wie Zusatzleistungen Währungsrisiken Generierung von vielen Einzelszenarien, die zwischen Worst-Case und Best-Case Szenario liegen. Quelle: 12

13 7. Fallbeispiel Monte Carlo Simulation im Risk-Management Unsicherheit zukünftiger Ereignisse Gesetzlich vorgeschrieben Überlebenswichtig Grundvoraussetzung: Identifikation von Risiken 13

14 7. Fallbeispiel Angebotserstellung für ein Projekt Wird das angestrebte Gewinnziel erreicht? Wahrscheinlichkeit für Erreichen des Gewinnziels Wahrscheinlichkeit für Verfehlen des Gewinnziels Verlustrisiko Welche Risiken haben den höchsten Impact? Value-at-Risk Fallbeispiel ist angelehnt an 14

15 7. Fallbeispiel 1. Schritt Szenario 0 erstellen Personalkosten ,00 Personalgemeinkosten (140%) ,00 Materialkosten ,00 Materialgemeinkosten (30%) ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Equipment ,00 Fracht ,00 Sonstiges ,00 Verwaltungskosten ,00 GESAMT ,00 Ziel: 7,5 % Gewinn Formel: Gewinn = Ertrag - Kosten Angebotspreis: ,00 15

16 7. Fallbeispiel 2. Schritt Risiken identifizieren und bewerten Planwert Personalkosten ,00 Personalgemeinkosten (140%) ,00 Materialkosten ,00 Materialgemeinkosten (30%) ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Subunternehmer ,00 Equipment ,00 Fracht ,00 Sonstiges ,00 Verwaltungskosten ,00 Einflussfaktoren Vertragsklauseln Zinssätze Steuersätze Erfahrungswerte Verteilung? Risiko Bewertung % Min Max 80% 120% 130% 150% 90% 150% 20% 70% 100% 100% 95% 105% 80% 120% 97% 112% 90% 105% 95% 102% 98% 102% 100% 100% 80% 120% 100% 100% 16

17 7. Fallbeispiel 2. Schritt Planwert Risiko Bewertung % Mittelwert Min Max Personalkosten ,00 80% 120% ,00 Personalgemeinkosten (140%) ,00 130% 150% ,67 Materialkosten ,00 90% 150% ,33 Materialgemeinkosten (30%) ,00 20% 70% ,00 Subunternehmer ,00 100% 100% ,00 Subunternehmer ,00 95% 105% ,00 Subunternehmer ,00 80% 120% ,00 Subunternehmer ,00 97% 112% ,00 Subunternehmer ,00 90% 105% ,67 Subunternehmer ,00 95% 102% ,00 Equipment ,00 98% 102% ,00 Fracht ,00 100% 100% ,00 Sostiges ,00 80% 120% ,00 Verwaltungskosten ,00 100% 100% ,00 Erwartungswerte GESAMTKOSTEN , , , ,67 Gewinn , , , ,33 7,5 % 26,49% -10,25% 6,65% Best-Case Worst-Case Erwartungswert 17

18 7. Fallbeispiel 3. Schritt Zufallszahlen generieren Generierung von Zufallszahlen für jede Variable innerhalb der festgelegten Range generiert. Auf Grundlage der Verteilungsfunktion Qualität der Ergebnisse abhängig von Güte der Zufallszahlen (möglichst zufällig) Anzahl der Durchläufe (Iterationen) Gesetz der großen Zahl 18

19 7. Fallbeispiel 3. Schritt Zufallszahlen generieren Dreiecksverteilung 19

20 7. Fallbeispiel 4. Schritt Zufallszahlen komprimieren und darstellen Zusammenfassen der Szenarien in grafischen Darstellungen Wahrscheinlichkeitsverteilung Kumulierte Wahrscheinlichkeit 20

21 7. Fallbeispiel 5. Schritt Auswertung mit Hilfe statistischer Werte Statistik Wert Betriebswirtschaftliche Interpretation Minimum Maximum -5,93 % Gewinnprognose des ungünstigsten simulierten Szenarios 19,72% Gewinnprognose des günstigsten simulierten Szenarios Arithmetisches Mittel 5,96 % Der zu erwartende Gewinn (Erwartungswert) liegt bei 5,96 % Quantil 5 % -0,21 % 5% Wahrscheinlichkeit, dass Gewinn unter - 0,21 % fällt Quantil 95 % 12,58 % 95 % Wahrscheinlichkeit,dass Gewinn unter 12,58 % bleibt 21

22 7. Fallbeispiel 5. Schritt Weitere Werte: Value-at-Risk (VaR) 95 % Value-at-Risk (VaR) 99 % Wahrscheinlichkeiten für das erreichen bestimmter Werte: Break-Even-Point 22

23 8. Fallbeispiel: Projektkalkulation Ein Unternehmen der Lebensmittelindustrie (IDEKA) möchte ein neues CRM- System einführen. Ein Konkurrent kam uns zuvor und hat bereits sein Angebot dem potentiellen Kunden unterbreitet. Da uns ein exzellenter Ruf im CRM-Business vorauseilt, möchte IDEKA ein Gegenangebot von uns erstellt haben, bevor sich IDEKA endgültig entscheidet. Nach einem ersten Meeting mit IDEKA können wir den Angebotspreis der Konkurrenz abschätzen. Dieser liegt bei ca Es stellt sich nun die Frage, ob es uns möglich ist, mit dem Angebot der Konkurrenz gleichzuziehen oder dieses sogar zu unterbieten. Typische Fragen die dabei den CEO beschäftigen werden, sind: Wie viel Gewinn kann ich maximal\ minimal erzielen? Welche Kosten kommen auf mich mindestens\ maximal zu? Wie wahrscheinlich sind diese Minima und Maxima-Werte? Wie riskant ist das Geschäft für mein Unternehmen? 23

24 8. Fallbeispiel: Projektkalkulation Zuschlagskalkulation aus dem Projektcontrolling: Gewinn (7,5%) und Risiko (???) zur Live-Demo 24

25 9. Vorteile Der Monte Carlo Simulation Als Standardinstrument anerkannt Bei multidimensionalen Risiken einsetzbar Schärfung des Risikobewusstseins Graphische Darstellung Hohe Auswertbarkeit 25

26 9. Nachteile der Monte Carlo Simulation Scheingenauigkeit Entwicklung der Formel schwierig Variablenbestimmung schwierig Modellcharakter 26

27 10. Aufgaben Beschreiben Sie kurz den Grundgedanken der Monte Carlo Simulation Erläutern Sie den Prozess der Monte Carlo Simulation Nennen Sie Vor-und Nachteile der Monte Carlo Simulation 27

28 11. Quellen / Literatur / Wissenswertes Software: Excel CrystalBall Montecarlito Freeware ModelRisk4 - Freeware Software-Tools: MATLAB 28

29 11. Quellen / Literatur / Wissenswertes en+von+simulationen&source=bl&ots=selhvucakd&sig=s8uuicduysazjhdk10qx3 5IsQy4&hl=de&ei=3HOlTreCOMfPhAfKmNzdBA&sa=X&oi=book_result&ct=result& resnum=5&ved=0ceuq6aewba#v=onepage&q=arten%20von%20simulationen&f= false n+von+simulationen&source=bl&ots=bsa2q6p2x3&sig=tfdcnm7nfsptahqbnrjev h185ba&hl=de&ei=3holtrecomfphafkmnzdba&sa=x&oi=book_result&ct=result &resnum=9&ved=0cgaq6aewca#v=onepage&q&f=false 29

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