Brückenkurs Mathematik Mathe: Das 1x1 der Ingenieurwissenschaften

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1 Brückenkurs Mathematik Mathe: Das x der Ingenieurwissenschaften Gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Algebra oder Integralrechnung vertiefte Kenntnisse der Mathematik sind Voraussetzung für den Ingenieurabschluss. Der dritte Standort der Hochschule Furtwangen bietet deshalb zukünftigen Studierenden einen Mathe-Brückenkurs an. Der Kurs macht das Einstiegsniveau im Fach Mathematik sichtbar. Denn gerechnet wird im Grundund Hauptstudium täglich. Abhängig vom jeweiligen Studiengang basieren rund 50-70% der Fächer am Hochschulcampus Tuttlingen auf höherer Mathematik. Kosten 9,00 Euro (inkl. MwSt.) Brückenkurs Mathematik 49,00 Euro (inkl. MwSt.) Brückenkurs Mathematik + Zusatzkurs Unsere Leistungen Brückenkurs Optimale Vorbereitung auf das Ingenieurstudium.0 Stunden Vormittags: Intensivkurs im Bereich der elementaren und höheren Mathematik.5 Stunden Nachmittags: Förderung des eigenständigen Rechnen durch betreute Übungsgruppen Gebundene Kursunterlagen mit einer Vielzahl von Übungsaufgaben und Lösungen Unsere Leistungen Zusatzkurs Zusätzlich zum Brückenkurs Mathematik gibt es an fünf Nachmittagen (4.00 bis 5.0 Uhr) das Angebot für einen Zusatzkurs aus den folgenden Bereichen: Erfolgreich Lernen Grundlagen der Physik (Mechanik) Lösung technischer Aufgabenstellungen inkl. einiger Fallbeispiele zum ingenieurwissenschaftlichen Arbeiten Die Kursgebühr für diesen Zusatzkurs beträgt 0,00 Euro (inkl. MwSt.) und beinhaltet gebundene Kursunterlagen mit einer Vielzahl von Beispielen (vgl. auch Kosten). Inhalte Rechenregeln (Klammer- und Bruchrechnung, Potenzen, Wurzeln) Gleichungen (Lineare-, Quadratische-, Polynom-, Wurzel-, Exponentialgleichungen) Funktionen (Polynom-, Gebrochene-, Potenz-, Wurzel- und Trigonometrische Funktionen) Vektoralgebra (Grundbegriffe, Skalar und Vektorprodukt, Geometrische Anwendungen) Matrizen (Grundbegriffe, Rechenoperationen, Rechenregeln) Lineare Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus, Cramersche Regel)

2 Geometrie (Dreiecksberechnung in allgemeinen und rechtwinkligen Dreiecken) Differentialrechnung (Grundbegriffe, Ableitungsregeln, Anwendungen) Integralrechnung (Grundbegriffe, Integrationsregeln, Anwendungen) Anwendungsaufgaben Ziele Verständnis und Umgang mit der Mathematik zur Lösung praxisrelevanter Problemstellungen. Gute Prüfungsergebnisse in Mathematik und den anderen ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen. Mehr Freude und Effizienz im Hochschulstudium Anmeldung Die Registrationsunterlagen zum Brückenkurs erhalten Sie nach Ihrer Anmeldung für ein Studium am Hochschulcampus Tuttlingen. Der Brückenkurs Mathematik ist kostenpflichtig. Ansprechpartner Prof. Dr. Sebastian Dörn Mathe-Selbsttest Sie sind sich unklar darüber, ob Sie an diesem Kurs teilnehmen sollen? Testen Sie Ihr Mathematikwissen mit unserem Selbsttest Mathematik (s. Anlage).

3 Selbsttest Mathematik Prof. Dr. Sebastian Dörn Hochschulcampus Tuttlingen. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke (4 Punkte): a) a+ a + a+ a a b) a+ c) (9xy ) (8x 4 y) 5 d) (x y) 4 (6x 5 y ) 6. Berechnen Sie die Lösung folgender Gleichung (8 Punkte): a) x ( x) = 7 + x b) x + x = 0 x x+ = 0 d) x x = x x x c) x 7 e) 4x 4 8x 7 = 0 f) cos x = 0 g) ln(x + ) + ln(x) ln = 0 h) x 5 x = 7 x+ Hinweis: Probleme beim Lösen von Gleichungen? Dozierende der HFU erklären in 0 Minuten bei einem LatteMATHEiato wichtige mathematische Konzepte und Grundlagen.. Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden die durch die Punkte P = (, ) und P = (4, ) verläuft ( Punkte). 4. Lösen Sie folgende Aufgabe durch Polynomdivision ( Punkte): (8x 4x + x 5) : (x ) 5. Gegeben seien die folgenden drei Vektoren: u =, v = 4 Berechnen Sie die folgenden Größen (4 Punkte):, w = a) u + v + w b) ( u + v + w ) c) ( u v) + ( u w) d) ( u v) + ( u w) 5 6 Hinweis: Norm: x = x + x + x, Skalarprodukt: x y = x y + x y + x y, Vektorprodukt: x y

4 6. Gegeben sei die Gerade g: + λ Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P = (0,, ) von der Gerade g ( Punkte).. 7. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem ( Punkte): x x + x = x 5x + x = x + x x = 9 8. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ( P QR = 90 ) ist P S die Seitenhalbierende zu RQ. Gegeben sei SQ = 5cm und der Winkel P RQ = 6. Bestimmen Sie die Länge P Q und die Fläche des Dreiecks P QR. ( Punkte) 9. Berechnen Sie die Ableitung folgender Funktionen (8 Punkte): a) f(x) = x 4 + x + x b) f(x) = e x sin x c) f(x) = x + x + d) f(x) = ln( x ) 0. Berechnen Sie die folgenden Integrale (6 Punkte): a) (x + x + x + )dx b) x 4 ( )dx c) x x 5 x sin xdx. Max Müllerle hat Euro gespart und möchte sich davon ein Auto kaufen zum Preis von Euro. Als sparsamer Schwabe möchte er das Auto bar bezahlen und legt daher das Geld auf der Sparkasse zu einem Zinssatz von.8% an. Nach wie vielen Jahren hat Herr Müllerle die Summe für sein Auto zusammen, wenn der Preis aufgrund einer durchschnittlichen Inflation von.8% pro Jahr ansteigt und er bei Barzahlung einen Rabatt von 5% auf den aktuellen Kaufpreis des Fahrzeuges erhält? ( Punkte). Zwei Kräfte F = kn und F = kn wirken im Punkt A unter dem Winkel α = 0 zueinander. a) Berechnen Sie den Betrag der Resultierenden F r. ( Punkte) b) Berechnen Sie den Winkel β zwischen den Wirklinien von F und F r. ( Punkte) Aufgabe stammt aus dem PiLogic Wettbewerb 0. PiLogic ist ein Contest, bei dem jeweils zum ersten eines Monats eine knifflige Mathe-Aufgabe gestellt wird, die es bis zum Ende des Monats zu lösen gilt. Alle richtigen Lösungen nehmen an der Verlosung von attraktiven Preisen teil! Weitere Informationen unter

5 Lösungen. a) a b) a c) 6 y d). a) x = 4 b) x =, x = c) x =, x = 0.5 d) x = e) x =, x = f) x = 60 g) x =, x = h) x = ln( ln ). y = x x x a) 4 9 b) c) 4 d) x =, x =, x = 8. Die Länge von P Q =.8cm, die Fläche des Dreiecks P QR ist 6.94cm 9. a) f (x) = 4x + b) f (x) = e x (sin x + cos x) x c) f (x) = x4 +9x 4x d) f (x) = x (x +) x 0. a) x x + ln x x + C b) 50.5 c) x cos x + sin x + C. Nach neun Jahren kann Herr Müllerle sein neues Auto kaufen.. a) F r =.646kN b) β = 79.

6 Auswertung 4-50 Punkte Sie besitzen sehr gute Kenntnisse in Mathematik. Ein Besuch des Brückenkurs Mathematik ist nicht notwendig Punkte Sie besitzen gute Kenntnisse in Mathematik. Ein Besuch des Brückenkurs Mathematik ist dennoch empfehlenswert. - 0 Punkte Sie besitzen nur ausreichende Kenntnisse in Mathematik. Ein Besuch des Brückenkurs Mathematik wäre sehr empfehlenswert. - 0 Punkte Sie haben wenig Kenntnisse in Mathematik. Ein Besuch des Brückenkurs Mathematik ist dringend empfehlenswert für ein erfolgreiches Ingenieurstudium. 0-0 Punkte Sie haben sehr geringe Kenntnisse in Mathematik. Ein Besuch des Brückenkurs Mathematik ist absolut notwendig für ein erfolgreiches Ingenieurstudium. 4

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