Physik für Bauingenieure

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1 Fachbereich Physik Prof. Dr. Ruolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemester Juni 00 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 9 Gruppenübungen. Konensator Zwei quaratische Metallplatten mit Seitenlänge l = 50 cm un bstan = 5 mm weren mit en beien Polen einer Spannungsquelle U= 5 kv in Verbinung gebracht. a) Wie groß ist ie Laung auf en jeweiligen Platten? b) Wie groß ist ie elektrische Felstärke zwischen en Platten? c) Wie groß ist ie in en gelaenen Platten gespeicherte Energie? a) Die Laung er Platte erhält man aus er Kapazität mit er bhängigkeit q=c U. Die Kapazität ist gegeben urch: C=ǫ 0 Platte = 4, F Damit folgt: q=,4 0 6 C b) Die elektrische Felstärke berechnet sich mit E= U = 06 V m c) Die gespeicherte Energie in en Platten ist E gespeichert = CU = 5,5 0 3 Nm. Wierstan eines Stromkabels uf einer Kabeltrommel sin l = 00 m Verlängerungskabel aufgewickelt. Die beien Strom führenen Drähte bestehen aus Kupfer (spez. Wierstanρ Cu =, Ωm) un haben einen Durchmesser von = mm. Die Kabeltrommel wir mit er einen Seite an as Versorgungsnetz (U= 30 V) gehängt. uf er aneren Seite wir eine elektrische Heizung angeschlossen. a) Wie groß ist er elektrische Wierstan es Verlängerungskabels? b) Wie groß ist er Spannungsabfall über em Kabel, wenn ie an as Verlängerungskabel angeschlossene Heizung einen Strom von 0 im Stromkreis fließen lässt. Machen Sie vor er Rechnung eine Skizze es Stromkreises. c) Welche elektrische Leistung wir bei iesem Stromkreis in en Leitungen es Verlängerungskabels freigesetzt? ) Welche Leistung entnimmt man bei gegebenem Strom an er Netzsteckose? e) Welche Leistung entnimmt man an er Steckose er Kabeltrommel, an er ie Heizung angeschlossen ist? f) Kann man avon ausgehen, ass ie Spannung an er Netzsteckose immer 30 V beträgt?

2 a) Der elektrische Wierstan es Kabels ist analog zu em eines Drahtes: R Draht = l Draht Draht ρ Draht = Berechne also zuerst ie Querschnittsfläche es Kabels: Draht =π 7, m Damit folgt für en Wierstan eines Kabelstrangs: R Draht =,9Ω Da er Strom im Kabel aber über einen Draht zum Verbraucher un über einen Zweiten wieer zurück fließt, ist er elektrische (ohmsche) Wierstan es Kabels oppelt so groß wie er eines einzelnen Kabelstrangs: R Kabel = R Draht = 4,38Ω b) Jees Drahtstück - Hin- un Rückleitung - macht für sich einen Spannungsabfall er bekannten Form, z.b.: U Hin = R Draht =,9V Der Rückweg ergibt en selben Wert, so as er gesamte Spannungsabfall U ges = U Hin = 43,8V beträgt. Das heißt, em Verbraucher steht nur noch eine Spannung von ca. 86 V statt 30 V zur Verfügung. c) Die Leistung folgt aus er bekannten Formel: P Kabel = U Kabel = R Kabel = 438W Es weren also 438 W er Eingangsleistung (siehe ) urch as Kabel entnommen. ) Hier wir ie Netzspannung verwenet: P Netz = U = 300W e) Die Leistung ie entnommen weren kann ist ie Differenz aus Eingangsleistung un er urch as Kabel verbrauchten Leistung. Das kann über ie Differenz er Spannungen berechnet weren. P Heizung =(U U Kabel ) = 86W f) Nein. Wie oben berechnet ist jees Kabel ein ohmscher Wierstan. Je länger as Stromkabel ist, welches von Hauptstromanschluss im Haus zur Netzsteckose führt, eso geringer ie effektive Spannung. 3. Wierstansschaltung Wie groß ist ie Spannung U in er rechts stehenen Schaltung, wenn ie Wierstäne R = 000Ω un R = 000Ω an eine Batterie mit er Spannung U ein = V angeschlossen weren? Wie groß ist er urch ie Wierstäne fließene Strom? Bei einer Spannungsteilerschaltung wie er Skizzierten teilen sich ie Teilspannungen im Verhältnis er Wierstäne auf, as heißt: R U = U = 4V R + R Der Strom urch ie Wierstäne wir urch en Gesamtwierstan bestimmt. Dafür muss er Gesamtwierstan bestimmt weren, er sich mit en kirchhoffschen Regeln ableiten lässt. Hier liegt eine Serienschaltung er beien Wierstäne vor. Daher verwenet man: = R + R = 3000Ω Somit ergibt sich er Strom: = U = 0,004=4m

3 4. Wierstäne Einige Wierstäne R sollen wie in er bbilung verschaltet weren. Dazu weren ie Wierstäne (mit en Drähten!) nacheinaner von links nach rechts eingebaut. a) Welcher Gesamtwierstan un welche Stromstärke liegen vor, wenn nur er linke Wierstan eingebaut ist? b) Welcher Gesamtwierstan un welche Stromstärken un liegen vor, wenn er linke un er mittlere Wierstan eingebaut sin? c) Welcher Gesamtwierstan un welche Stromstärken,, 3 liegen vor, wenn nun alle Wierstänen eingebaut sin? a) Die erste Schaltung ist nur ein Wierstan. Daher ist 3 = un = R. b) Nun wir es schon schwieriger. Diese Schaltung ist eine Parallelschaltung von zwei Wierstänen. Daraus ergibt sich. Für ie Stromstärken: = + = = un für en Wierstan: = R + = R R c) Diese Schaltung ist eine Parallelschaltung von rei Wierstänen. Daraus ergibt sich analog zu b). Für ie Stromstärken: = = = 3 = 3 un für en Wierstan: = R + R + = R R 3

4 Hausübungen. Stromkreise Betrachten Sie en Stromkreis er Skizze. a) Wie groß muss R sein, amit ie Gesamtleisung, ie einer Batterie mit U 0 = 4 V abgibt, en Wert P= 60 W hat? b) Wie groß sin ie minimale/ maximale Leistung, wenn Sie R variabel einstellen können? a) Die Wierstansschaltung für en gegebenen Stromkreis ist mit Hilfe er kirchhoffschen Regeln herzuleiten. Für en Gesamtwierstan ergibt sich. = R +( + + R R 3 R ) = 7Ω+( Ω + 4Ω + R ) Die Leistung P= U ist ja mit 60 W angegeben, so ass nun er fehlene Wierstan berechnet weren kann. P= U P R R + P + + = U ges R R 3 R (U PR ) R +(U PR ) + = P R R 3 P (U PR ) + R = R R 3 U PR U PR R= = 9,5Ω P (U PR ) + R R 3 b) Wegen P= U ist ie Leistung ann maximal, wenn minimal ist. Dies ist ann er Fall, wenn R=0! P max = U 7Ω = 8,3W P ist ann minimal, wenn maximal ist, was bei R er Fall ist. Dann gilt: P min = 7Ω+ U 4Ω + Ω = 57,6W B. Röhren-Konensator Eine Bauform für einen Konensator zur Laungsspeicherung besteht aus zwei konzentrischen Metallrohren. Das innere Rohr hat einen ußenurchmesser von i = 0 cm. Darum befinet sich eine 0, mm icke Schicht aus Teflon (relative Dielektrizitätskonstanteǫ r = ), an er sich icht as äußere Rohr anschließt; ie Länge er Rohre ist l= 0 m. a) Wie groß ist ie Kapazität ieses Konensators? b) Welche Laungsmenge befinet sich jeweils auf en beien Rohren, wenn Sie eine Spannung von 000 V anlegen? c) Welche Energie ist ann in iesem Konensator gespeichert? a) Die Kapazität es Konensators ist nach er usgangsformel C=ǫ 0 ǫ r für einen solchen zylinerförmigen Konensator gegeben urch: C=ǫ 0 ǫ r =ǫ πl i 0ǫ r mit r ri + i = ln r i Das ergibt eine Kapazität von C= 5, F.

5 b) Die Laungsmenge auf en Rohren ergibt sich aus er Kapazität un er angelegten Spannung. q=c U= 5, F 000V=5, C c) Die gespeicherte Energie ist W= C U = 0,78J C. Zwei kreisförmige Platten Zwei kreisförmige Metallplatten (Raius r = 5 cm) stehen sich mit en beien Kreisflächen parallel gegenüber un haben einen bstan von = mm. Die elektrische Potentialifferenz zwischen en Platten ist 000 V. a) Wie groß ist ie elektrische Felstärke zwischen en Platten? b) Welche Laungsmenge befinet sich auf jeer er beien Platten? c) Mit welcher Kraft ziehen sich ie beien Platten an? Die Platten weren von er Spannungsquelle getrennt un auf einen bstan = 5 mm auseinaner gezogen. ) Wie groß ist ie Felstärke zwischen en Platten jetzt? e) Wie groß ist ie Spannung zwischen en Platten jetzt? Zwischen en Platten wir jetzt eine Scheibe isolierenen Materials mit er relativen Dielektrizitätszahlǫ r = passgenau, as heißt ohne Luftspalt, eingeschoben. f) Wie änert sich ie Spannung zwischen en beien Platten? a) Die elektrische Felstärke ist gegeben urch: E= U = 000V 0,00m = 06 V m b) Die Laungsmenge auf en Platten ergibt sich aus er Kapazität un er angelegten Spannung. Berechne also zuerst ie Kapazität: Das ergibt für ie Laungsmenge jeer Platte: C=ǫ 0 =ǫ πr 0 =, F q=c U=, F 000V=, C c) Die Platten ziehen sich mit er elektrostatischen Kraft an. F= E Q= 0 6 V m, C=,738N ) Die elektrische Felstärke bleibt gleich, weil ie Laung(sichte) auf Grun er Trennung er Platten gleich bleibt. e) Beim useinanerziehen er Platten muss rbeit verrichtet weren. Mit Hilfe ieser rbeit kann ie (neue) Spannung berechnet weren. W= F = 8, J=8,69mJ Damit folgt: U = W q = 8, J, C = 5000V f) Durch ie Hinzugabe es Dielektrikums veränert sich ie Felstärke (sie reuziert sich um ǫ r ) zu E = E ǫ r = V m Damit folgt ie Spannung von U=E = 500V