Wiki: Unterschied primitive und allgemeine Einheitszelle. Wiki: Reziprokes-Gitter. Wiki: Gitter und Basis. Festkörperphysik I 5

Transkript

1 Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: ˆ Klaus Ensslin Festkörperphysik I 1 Wiki: Unterschied primitive und allgemeine Einheitszelle Was ist der Unterschied zwischen einer primitiven und einer allgemein gewählten Einheitszelle? welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: ˆ Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: Festkörperphysik I 3 Wiki: Gitter und Basis Was sind Gitter und Basis? Festkörperphysik I 5 Wiki: Reziprokes-Gitter Wie ist das reziproke Gitter definiert? Welche physikalischen Vorgänge sind mit Hilfe des reziproken Gitters besonders effizient beschreibbar?

2 2 Antwort Eine Einheitszelle hat lediglich die Bedingung, dass sie bei Verschiebung durch eine beliebigen Translationsvektor den ganzen Raum ausfüllt. Eine primitive Einheitszelle tut dies auch, sie muss aber auch die minimale Anzahl Atome umgeben, die zur Beschreibung des Kristalls nötig sind. 0 Antwort Die Prüfung ist mündlich und dauert 30 Minuten. Zu Begin der Prüfung darf eine Frage selbst vorgelöst werden. 6 Antwort 4 Antwort

3 Festkörperphysik I 7 Wiki: Translationsgitter Welches sind die 14 Translationsgitter des 3-dimensionalen Raumes (Bravais-Gitter)? Festkörperphysik I 9 Wiki: Typische kubische Sysmmetrieelemente Welche Symmetrieelemente sind typisch für die kubische Struktur? Festkörperphysik I 11 Wiki: Kristalle von Si und Ge In welcher Struktur kristallisieren Si und Ge, und welcher dominate Bindungstyp liegt vor? Festkörperphysik I 13 Wiki: Kristallstrukturen Kennen Sie einige Kristallstrukturen?

4 10 Antwort 8 Antwort 14 Antwort 12 Antwort

5 Festkörperphysik I 15 Wiki: Gitterarten Was bedeutet: einfach kubisch, kubisch flächenzentriert, kubisch raumzentriert? Festkörperphysik I 17 Wiki: Brillouin Zonen Definition und Bedeutung der Brillouin Zonen? Festkörperphysik I 19 Wiki: Kristallstruktur bestimmen Wie würden Sie vorgehen, um die Kristallstruktur einer neu synthetisierten Verbindung zu bestimmen? Was tun Sie, wenn die Verbindung nur in Form eines feinen kristallinen Pulvers vorliegt? Was könnte man hingegen mit einen cm-grossen Einkristall machen? Festkörperphysik I 21 Wiki: Kristall untersuchen Sie erhalten einen kleinen Kristall einer neu hergestellten Substanz. Welche Messungen führen Sie durch, um möglichst viel über diese Substanz aussagen zu können? Über die Struktur, und über physikalische Eigenschaften.

7 Festkörperphysik I 23 Wiki: Bindungstypen Welche Bindungstypen von Festkörpern kann man unterscheiden? Festkörperphysik I 25 Wiki: Elektronenverteilung bei den verschiedenen Bindungstypen Wie unterscheiden sich die verschiedenen Bindungstypen bezüglich der Elektronenverteilung zwischen den Atomkernen? Festkörperphysik I 27 Wiki: Madelung-Konstante Was bedeutet die Madelung-Konstante, und in welchem Zusammenhang wird sie verwendet? Festkörperphysik I 29 Wiki: NaCl Bei Umgebungsbedingungen ist Natrium ein weiches, silberglänzendes Metall. Chlor ist ein Gas. Weshalb ist NaCl ein farblos durchsichtiger Isolator (Steinsalz)?

8 26 Antwort 24 Antwort ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ kovalente Bindung (2 Atome Teilen sich ein Elektron, 5 7 ev) ionische Bindung (1 3 ev) metallische Bindung(1 ev) H-Brücken (0.1 ev) van der Waals Bindung ( ev) 30 Antwort 28 Antwort

9 Festkörperphysik I 31 Wiki: NaCl und Flüssigkeit Kann man intuitiv verstehen was passiert, wenn NaCl Kristalle in eine Flüssigkeit mit sehr grosser relativer Dielektrizitätskonstante gelegt wird? (Wie gross ist die statische relative Dielektrizitätskonstante von Wasser?) Festkörperphysik I 33 Wiki: Schallgeschwindikeit und chemische Bindung Was kann man aus der Schallgeschwindigkeit über die chemische Bindung eines Festkörpers aussagen? Festkörperphysik I 35 Wiki: Dispersionsrelation Wie sieht die Dispersionsrelation für Wellen in einer linearen zweiatomigen Kette aus? Festkörperphysik I 37 Wiki: Bratpfanne Warum ist der Boden einer guten Bratpfanne aus Kupfer und nicht aus rostfreiem Stahl hergestellt?

11 Festkörperphysik I 39 Wiki: Wärmeleitfähigkeit von Kupfer und rostfreiem Stahl Warum leitet bei Zimmertemperatur Kupfer die Wärme besser als rostfreier Stahl? Festkörperphysik I 41 Wiki: Wiedemann-Franz Gesetz Was beschreibt das Wiedemann-Franz Gesetz, und welches sind die Annahmen? Festkörperphysik I 43 Wiki: Wärmeleitfähigkeit von Diamant Warum ist Diamant bei Zimmertemperatur ein guter Wärmeleiter? Festkörperphysik I 45 Wiki: Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme Skizzieren Sie die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme von Blei und von Diamant. Wie kann man die Grenzbereiche einfach verstehen?

12 42 Antwort Das Wiedemann-Franzsche Gesetz sagt aus, dass das Verhältnis zwischen thermischer Leitfähigkeit λ und elektrischer Leitfähigkeit σ in einem Metall proportional zur Temperatur ist, unabhängig von dem betrachteten Metall. 40 Antwort λ σ = }{{} L T Lorenz-Zahl (konstante) 46 Antwort 44 Antwort

13 Festkörperphysik I 47 Wiki: Modelle für die spezifischen Wärme von Festkörpern Welche vereinfachten Modelle sind zur Beschreibung der spezifischen Wärme von Festkörpern entwickelt worden? Muss man zwischen Isolatoren und Metallen unterscheiden? Festkörperphysik I 49 Wiki: Was sind Phononen Was bezeichnet man als Phonon? Festkörperphysik I 51 Wiki: Welche Statisik für Phononenzustände Welche Statistik besschreibt die Besetzung von Phononenzuständen? Festkörperphysik I 53 Wiki: Experimente und Phononen Wie kann man aus dem Experiment Informationen über Phononen ableiten?

15 Festkörperphysik I 55 Wiki: Phononen-Dispersionsbeziehung Was ist eine Phonon-Dispersionsbeziehung, und wie kann man sie messen? Festkörperphysik I 57 Wiki: Einstein-Frequenz Was bedeutet Einstein-Frequenz, und in welchem Modell hat sie eine bestimmte Bedeutung? Festkörperphysik I 59 Wiki: Debeye Temperatur Was bedeutet die Debeye Temperatur? In welchem Modell hat sie eine bestimmte Bedeutung? Festkörperphysik I 61 Wiki: Phonon-Zustandsdichte im Debye Modell Skizzieren Sie die Phonon-Zustandsdichte im Debye Modell, und im Einstein Modell für den Festkörper.

16 58 Antwort Im Einsteinmodell entsprechen N Teilchen im Festkörper N Resonatoren im thermischen Gleichgewicht mit harmonischer Frequenz ω 0. Dieses ω 0 ist die Einstein-Frequenz 56 Antwort 62 Antwort 60 Antwort

17 Festkörperphysik I 63 Wiki: Spezifische Wärme bestimmen Wie bestimmt man die spezifische Wärme eines Festkörpers? Festkörperphysik I 65 Wiki: Sommerfeld -Koeffizient Was bedeutet der Sommerfeld -Koeffizient gamma, und wie kann man ihn messen? Festkörperphysik I 67 Wiki: Sommerfeldkoeffizienten und Streuprozesse in einem Metall Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Sommerfeldkoeffizienten gamma und einem der den elektrischen Widerstand bestimmenden Streuprozesse in einem Metall (bei tiefen Temperaturen)? Dieser Zusammenhang ist empirisch im Kadowaki-Woods Diagramm gesammelt. (Dies ist eine anspruchsvollere Frage). Festkörperphysik I 69 Wiki: freies Elektronengas Was bedeutet das Konzept des freien Elektronengases?

19 Festkörperphysik I 71 Wiki: Ferminiveau Was bedeutet das Ferminiveau? Festkörperphysik I 73 Wiki: Lage des Ferminiveau Die Lage des Ferminiveau (T = 0) wird durch welche Faktoren bestimmt? Festkörperphysik I 75 Wiki: Ferminiveau messen Wie kann man die elektronische Zustandsdichte am Ferminiveau in einem Metall messen? Festkörperphysik I 77 Wiki: freie Elektronen und Suszeptibilität Welchen Beitrag zur magnetischen Suszeptibilität leisten freie Elektronen?

21 Festkörperphysik I 79 Wiki: Besetzung von Elektronenzustände Wie sind die Elektronenzustände bei T = 0 besetzt, wie bei erhöhter Temperatur? Festkörperphysik I 81 Wiki: Fermi-Energie, -Geschwindigkeit und -Wellenvektor Was ist die typische Fermi-Energie, Fermi-Geschwindigkeit und der Fermi-Wellenvektor für Metalle mit einem Elektron pro Atom? Festkörperphysik I 83 Wiki: Energie und Kristallimpuls Wie hängt die Energie E für quasi-freie Elektronen vom Kristallimpuls k ab? Festkörperphysik I 85 Wiki: E(k) Relation Was bedeutet die E(k) Relation von Elektronen in einem Kristall?

23 Festkörperphysik I 87 Wiki: elektronische Bandstrukturen Was verstehn wir unter elektronischer Bandstruktur? Festkörperphysik I 89 Wiki: Breite von Energiebänder Wann sind, im Allgemeinen, Energiebänder breit und wann sind sie schmal? Was bedeutet das für die Zustandsdichte? Festkörperphysik I 91 Wiki: typische Bandbreiten Welches sind typische Bandbreiten in Kristallen (in ev Einheiten)? Festkörperphysik I 93 Wiki: Bandlücken an der Grenze der Brillouin Zone Wie kann man das Zustandekommen von Bandlücken an der Grenze der Brillouin Zone verstehen?

25 Festkörperphysik I 95 Wiki: elektrischer Widerstand im Metall Welche Prozesse beeinflussen den elektrischen Widerstand in einem Metall? Bei tiefen Temperaturen, bei Zimmertemperatur? Was ist der typische spez. Widerstand eines guten Metalles bei Zimmertemperatur, z. B. Kupfer oder Aluminium? Festkörperphysik I 97 Wiki: Streuprozesse für e im Metall Welche Streuprozesse für Elektronen in einem Metall kennen Sie? Wie kann man diese Prozesse im Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes erkennen? Festkörperphysik I 99 Wiki: elektronische Zustände im Kristall Welches sind die bekannten Konzepte, um die elektronischen Zustände in einem Kristall zu beschreiben? Welches sind die essentiellen Annahmen in den verschiedenen Methoden? Festkörperphysik I 101 Wiki: Bedeutung der effektiven Masse für e im Kristall Was bedeutet der Begriff der effektiven Masse für Elektronen im Kristall, und wie ist sie mathematisch definiert?

27 Festkörperphysik I 103 Wiki: Beeinflussung der Dispersionsrelation durch Kristallpotential Wie beeinflusst das periodische Kristallpotential die Dispersionrelation E(k) für Elektronen? Festkörperphysik I 105 Wiki: Kristall mit einem Valenzelektron Erwarten wir, im Allgemeinen, dass ein Kristall mit einem Valenzelektron pro Atom (und einem Atom pro Einheitszelle) ein Metall oder ein Nichtmetall ist? Festkörperphysik I 107 Wiki: s-band, p-band, d-band,... Wann spricht man von einem s-band, von einem p-band, einem d-band etc.? Festkörperphysik I 109 Wiki: Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes Skizzieren Sie den Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes eines guten Metalles, z. B. von Kupfer, und eines typischen Halbleiters, z. B. Silizium.

29 Festkörperphysik I 111 Wiki: Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes Welches sind die zwei dominaten Faktoren, die den Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes (oder der elektrischen Leitfähigkeit) bestimmen? In Metallen, in Halbleitern? Festkörperphysik I 113 Wiki: elektrischer Widerstand bei nichtsupraleitenden Metallen bei T = 0 Weshalb geht der elektrische Widerstand in einem (nichtsupraleitenden) Metall bei T = 0 nicht auf 0? Festkörperphysik I 115 Wiki: übliches Halbleitermaterial Aus welchem Halbleitematerial sind die meisten ICs in unseren Computern hergestellt? (Wissen Sie vielleicht auch warum? Aber das ist hier nicht so wichtig). Festkörperphysik I 117 Wiki: Aktivierungsenergie Was bedeutet die Aktivierungsenergie von Donatoren bzw. Akzeptoren? Wie kann man sie recht gut in einem einfachen Modell abschätzen? Wie kann man sie experimentell bestimmen?

31 Festkörperphysik I 119 Wiki: elektrisch Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters Wie sieht der Temperaturverlauf des elektrischen. Widerstandes (elektrischen Leitfähigkeit) eines dotierten Halbleiters aus. Welche Temperaturbereiche unterscheidet man? Festkörperphysik I 121 Wiki: Halbleiter: Erschöpfungsbereich und intrinsischer Bereich Was bedeuten Erschöpfungsbereich und intrinsischer Bereich im Zusammenhang von dotierten Halbleitern? Festkörperphysik I 123 Wiki: Majoritäts- und Minoritätsladungsträger Was sind Majoritätsladungsträger, was sind Minoritätsladungsträger? Festkörperphysik I 125 Wiki: Konzentration von e in Halbleitern Wie hängen die Konzentration von Elektronen, Löchern, Dotanden von einander ab?

33 Festkörperphysik I 127 Wiki: Grösse der Bandlücke Wie gross ist die Bandlücke (bandgap) in Si, Ge, GaAs bei Zimmertemperatur? Festkörperphysik I 129 Wiki: Bedeutung der Dotierung Was bedeutet Dotieren eines Halbleiters, und wie wird es gemacht? Weshalb werden Halbleiter dotiert? Festkörperphysik I 131 Wiki: Welche Fremdatome Welche Fremdatome sollen in Silizium oder in Germanium eingebaut werden, um n- oder p- Dotierung zu erreichen? Festkörperphysik I 133 Wiki: elektrisch Leitfähigkeit eines reinen Halbleiters Wie sieht der Temperaturverlauf der elektrische Leitfähigkeit (des elektrische Widerstandes) für einen reinen, undotierten Halbleiter aus? Welche graphische Darstellung ist besonders gut geeignet, und warum?

35 Festkörperphysik I 135 Wiki: p-n Halbleiterkontakt Beschreiben Sie einen p-n Halbleiterkontakt. Festkörperphysik I 137 Wiki: wichtige Aspekte beim p-n Kontakt Welche wichtigen Aspekte sind zu beachten, wenn man einen p-n Kontakt beschreibt? Festkörperphysik I 139 Wiki: Strom-Spannungs Charakteristik eines p-n Kontakts Wie sieht die Strom-Spannungs Charakteristik eines p-n Kontakts aus, und wie kommt sie zustande? Festkörperphysik I 141 Wiki: wechselwirkenden lokalisierte magnetische Momente Kennen Sie Beispiele von Kristallen, in denen man von wechselwirkenden lokalisierten magnetischen Momenten spricht?

37 Festkörperphysik I 143 Wiki: lokalierte magnetische Momente in Metallionen In welchen Metallionen findet man typischerweise lokalierte magnetische Momente, und warum? Festkörperphysik I 145 Wiki: ferromagnetischer und antiferromagnetischer Austauschwechselwirkung Wann spricht man von ferromagnetischer, wann von antiferromagnetischer Austauschwechselwirkung? Festkörperphysik I 147 Wiki: Beispiele für Ferromagneten und Antiferromagneten Kennen Sie Beispiele von Ferromagneten, von Antiferromagneten? Festkörperphysik I 149 Wiki: Antiferromagnetismus om Neutronenstreuexperiment Wie kann man in einem Neutronenstreuexperiment das Auftreten von Antiferromagnetismus nachweisen?

38 146 Antwort je nach dem wie die kopplungkonstante j ist. 144 Antwort ˆ ˆ positiv: ferromagnetisch negativ: antiferromagnetisch 150 Antwort 148 Antwort

39 Festkörperphysik I 151 Wiki: Ferromagnetismus in itineraten Elektronen Wie kann man das Auftreten von Ferromagnetismus bei itineraten Elektronen modellieren? Festkörperphysik I 153 Wiki: Austausch -Wechselwirkung unter itineranten Elektronen Was bedeutet Austausch -Wechselwirkung unter itineranten Elektronen? Wie hängt sie, im Allgemeinen, von der magn. Suszeptibilität, bzw. von der elktronischen Zustandsdichte am Ferminiveau ab? Festkörperphysik I 155 Wiki: fundamentalen Gründe für Austauschwechselwirkung Welches sind die fundamentalen Gründe für die Existenz einer Austauschwechselwirkung? Festkörperphysik I 157 Wiki: makroskopischen Eigenschaften eines Supraleiters Welches sind die makroskopischen typischen Eigenschaften eines Supraleiters? Wie würden Sie sie messen? Ist ein idealer Leiter (mit 0 Widerstand) ein Supraleiter?

41 Festkörperphysik I 159 Wiki: Supraleiter im Alltag Wissen Sie von Anwendungen von Supraleitern, denen man (beinahe im Alltag) begegnen kann? Festkörperphysik I 161 Wiki: konventionelle Supraleiter In einem konventionellen Supraleiter, z. B. in Blei, bilden sich die Elektronenpaare (Cooper Paare) durch Elektron-Phonon Wechselwirkung. Wie stellt man sich diese Wechselwirkung vor? Welche Eigenschaften der Elektronen und der Phononen bestimmen demnach, qualitativ, die Übergangstemperatur T c? Festkörperphysik I 163 Wiki: typische Übergangstemperaturen Welches sind typische Übergangstemperaturen für Supraleiter? Und für Kupfer-Oxyd Supraleiter? Festkörperphysik I 165 Wiki: Peltier-Effekt Was ist der Peltier-Effekt?

43 Festkörperphysik I 167 Wiki: thermische Energie bei Zimmertempratur Welcher Energie in ev entspricht die thermische Energie bei Zimmertemperatur? Festkörperphysik I 169 Wiki: Wellenlänge eines Photon mit E = 1 ev Ein Photon der Energie von 1 ev hat etwa welche Wellenlänge? Festkörperphysik I 171 Wiki: Energie der Photonen im sichtbaren Bereich Welche Energie haben Photonen im sichtbaren Bereich des Spektrums? Festkörperphysik I 173 Wiki: kb T = 1 ev Bei welcher Temperatur T entspricht kb T einem ev?

44 170 Antwort 10 6 m = 1 µm Dies entspricht Infrarotstrahlung 168 Antwort 25 mev 174 Antwort K 172 Antwort sichtbarer Bereich des Lichts ist etwa (3.9 bis 7.7) 10 7 m, also 500 nm. Daraus folgt für die Energie: E =

45 Festkörperphysik I 175 Wiki: typische Energien von Röntgenstrahlen für die Kristallstrukturuntersuchungen Was sind typische Energien der Röntgenstrahlen, mit denen die Kristallstruktur bestimmt wird? Und warum wählt man diese Energie? Festkörperphysik I 177 Wiki: typische Fermigeschwindigkeiten von Elektronen Was ist eine typische Fermigeschwindigkeit von Elektronen in einem Metall? Festkörperphysik I 179 Wiki: typische Schallgeschwindigkeiten in Festkörpern Was sind typische Schallgeschwindigkeiten in Festkörpern? Festkörperphysik I 181 mündliche Prüfung: HS00.1: Bändermodell Können Sie mir das Bändermodell anhand des quasifreien Elektronengases erklären?

46 178 Antwort 10 6 m/s 176 Antwort 182 Antwort Verschwindendes Potential und periodische Energieabhängigkeit führt zu Entartungen an Zonengrenzen Störungsrechung Energieabsenkungen bzw. -anhebungen durch sin 2 -, cos 2 -Terme Bandlücken. 180 Antwort m/s

47 Festkörperphysik I 183 mündliche Prüfung: HS00.1: Bandlücke Wie gross ist die Bandlücke Festkörperphysik I 185 mündliche Prüfung: HS00.1: Strukturanalyse Wie untersuchen Sie einen Kristall? Festkörperphysik I 187 mündliche Prüfung: HS00.1: welche Teilchen Welche Teilchen werden für die Strukturanalyse verwendet? Festkörperphysik I 189 mündliche Prüfung: HS00.1: zeitabhängige Streuung Zeitabhängige Streuung falls die Gitteratome um ihre GG-Lage schwingen.

48 186 Antwort Beschreibe die Versuchsanordung im Debye-Scherrer Verfahren. Laue-Bedingung: G = K 0 K um Reflexe zu erhalten. Alternative Verfahren: Rotationskristalle- und Bremsstrahlverfahren. 184 Antwort E gap = 2 V G V G ist der Fourierkoeffizient des Potentials 190 Antwort Phononenstreung (inelastisch) mit dem Erhaltungssatz ω gestreut = ω 0 ± ω q und k k 0 = G ± q, wobei q der Quasiimpuls des Phonons ist und ± für Emission/Absorption steht. 188 Antwort Licht, e und Neutronen. e für Oberflächenanalysen (repulsive Coulomb-WW) und die anderen für tiefere Schichten.

49 Festkörperphysik I 191 mündliche Prüfung: HS00.1: Dispersion Dispersion aufzeichnen (für zeitabhängige Streuung) Festkörperphysik I 193 mündliche Prüfung: HS00.1: Phasengeschwindigkeit und Bewegung am Zonerand Phasengeschindigkeit am Zonenrandund wie sieht die Bewegung einer Kette am Zonenrand und bei 0 aus? Festkörperphysik I 195 mündliche Prüfung: HS00.1: Wie messen Sie Phononendispersion? Festkörperphysik I 197 mündliche Prüfung: HS00.1: spezifische Wärme Wie sieht die spezifische Wärme eines Festkörpers aus?

50 194 Antwort Phasengeschwindigkeit: 0. Reine Translation sowie Gegeneinanderschwingen für optischen Ast bei q = 0, analog für q = π/a. 192 Antwort (zeichnen und erklären) primitive EZ (nur akkustische Zweige). ω linear für q π/a ω = cq, wobei c = Schallgeschwindigkeit. Falls weitere Atome in der EZ kommen optische Äste dazu. 198 Antwort c p T 3 für Phononen, c p T für Elektronensystem. Unterscheidung hohe, tiefe Temperaturen. Dulong-Petit-Gesetz für hohe T, d. h. c p = 3NT = konstant 196 Antwort??? Für kleine q Ramastreuung (Licht im sichtbaren Bereich). Gegenfrage: Wieso Rama? Wie sieht es bei grossen q aus?

51 Festkörperphysik I 199 mündliche Prüfung: HS00.1: T 3 Wie kommt man auf T 3? Wieso führt man Ω ein, wieso ω D? Festkörperphysik I 201 mündliche Prüfung: HS00.1: Sagen Si enoch etwas zum Paramagnetismus Festkörperphysik I 203 mündliche Prüfung: HS03.1: Wo liegt das Ferminiveau in einem Halbleiter Festkörperphysik I 205 mündliche Prüfung: HS03.1: Wie sieht das Drude-Modell für die elektrische Leitfähigkeit aus?

52 202 Antwort Ausrichtung intrinsischer Momente sowei Pauli-Paramagnetismus effektives Moment (Zeichnung im Skript). 200 Antwort T 3 : harmonische Näherung:Debye-Modell. Normierung auf Anzahl Zustände (physikalisch: Phononen (=Bosonen) werden alle aus dem Grundzustand angeregt, bis es bei der Debye-Frequenz keine mehr im Grundzustand hat. 206 Antwort σ = e2 nr und erkläre, dass Drude fälschlicherweise m angenommen hatte, dass alle Elektronen zum Stromtransport beitragen würden. In der korrekten Formel kommen schlussendlich doch alle Elektronen vor, nur rührt dies von einer formalen Integration über den k-raum her. Es folgt eine Diskussion über Weshalb im k-raum integrieren? und über die Verschiebung der Fermi-Kugel beim Anlegen eines äusseren Feldes. 204 Antwort Ist abhängig von der Dotierung eines Halbleiters. Die effektive Masse von Elektronen und Löchern ist entscheidend. Stromtransport in vollen bzw. teilweise gefüllten Bändern. Unterbruch

53 Festkörperphysik I 207 mündliche Prüfung: HS03.1: Magnetismus: Was ist Diamagnetismus? Festkörperphysik I 209 mündliche Prüfung: HS03.1: E: Um dieses dem äusseren Magnetfeld induzierte Magnetfeld zu erhalten, braucht es Elektronen, die sich bewegen. Gibt es auch Diamagnetismus bei T = 0? Festkörperphysik I 211 mündliche Prüfung: HS03.1: Weshalb gibt es klassisch keinen Diamagnetismus? Festkörperphysik I 213 mündliche Prüfung: HS03.1: Zeigen NaCl und Wasserstoff diamagnetisches Verhalten?

54 210 Antwort Bin kurz vor den Kopf gestossen, meine spontane Antwort wäre Nein gewesen, doch dann erzähle ich, dass ein Supraleiter ein perfekter Diamagnet sei. Er will nun ziemlich genau wissen, welche Art von Energie diese Elektronen Welche Elektronen überhaupt? bei T = 0 besitzen und schliesslich kommt heraus: v Fermi = 10 8 cm/s. 208 Antwort I: Ich erzähle etwas über Eddy-Ströme und davon, dass diese dem äusseren angelegten Magnetfeld entgegenwirken. 214 Antwort?? Jetzt folgt der Tiefstpunkt meiner Prüfung - kurz gesagt, ich hatte keine Ahnung, welche Elemente Diamagneten sind und welche nicht. Mit viel Hilfe von ihm und etliche hilflose Blicke später von mir zum Assi kommt heraus, dass die Quantenzahl l entscheidend ist. Was der Grund dafür ist, ist mir immer noch schleierhaft, ich mag mich auch nicht daran erinnern, dass wir dieses Argument in der Vorlesung behandelt hatten. 212 Antwort Ich mag mich an eine Skizze aus der Vorlesung erinnern, welche darstellte, dass die Elektronen in der Mitte eine andere Umlaufrichtung haben als diejenigen am Rande eines Festkörpers. Ich erzähle, dass sich diese Effekte aufheben würden und zu meinem Glück reicht ihm das.

55 Festkörperphysik I 215 mündliche Prüfung: HS03.1: Supraleitung: Welches Experiment kann ich durchführen, um herauszu- finden, ob ein Material supraleitend sein kann? Festkörperphysik I 217 mündliche Prüfung: HS03.1: Weshalb ist ein Supraleiter ein perfekter Diamagnet? Festkörperphysik I 219 mündliche Prüfung: HS03.1: Müssen diese beiden Verhalten (verschwindender Widerstand unterhalb T c und Magnetisierungskurve) immer zusammen auftreten? Festkörperphysik I 221 mündliche Prüfung: HS03.1: Was für ein Verhalten zeigt die spezifische Wärmekapazität eines Supraleiters?

56 218 Antwort Ich skizziere den Magnetisierungsverlauf eines Supraleiter-I-Typen. 216 Antwort Erleichtert über den Themawechsel schildere ich das historische Experiment mit Quecksilber, welches nach einer Kühlung unter die kritische Temperatur supraleitend wurde. 222 Antwort Ich skizziere den grafischen Verlauf und schreibe beim exponentiellen Abfall unterhalb von T c die Formel e /kt hin. Nachfrage: Was ist? Ich erzähle kurz die Geschichte mit den Cooper-Paaren und dass es eine Energie von 2 braucht, um ein solches Cooper-Paar zu trennen. 220 Antwort Wieder einmal etwas perplex über diese Frage entscheide ich mich für ein Ja und schwafle etwas von Maxwell- und London-Gleichungen. Mag mich leider nicht mehr daran erinnern, was genau die korrekte Antwort gewesen wäre.

57 Festkörperphysik I 223 mündliche Prüfung: HS03.2: Was können Sie mir über Diamagnetismus erzählen? Festkörperphysik I 225 mündliche Prüfung: HS03.2: Nun gibt es zwei Arten, Diamagnetismus zu behandeln: freie und gebundene Elektronen. Festkörperphysik I 227 mündliche Prüfung: HS03.2: Diamagnetismus, freie Elektronen Was ist bei freien Elektronen die physikalische Ursache? Was ist die Voraussetzung dafür? Wie sieht es bei einem einzelnen Elektron aus? Wie ist die klassische Sicht? Festkörperphysik I 229 mündliche Prüfung: HS03.2: Larmor-Diamagnetismus, was ist dort die physikalische Ursache?

58 226 Antwort Bei den freien Elektronen haben wir ( Landau-Diamagnetismus, Landau χ Landau = 1 m ) 2 3 m χpauli, bei gebundenen Elektronen Larmor-Diamagnetismus. 224 Antwort Diamagnetismus = vom Magnetfeld induzierte Kreisströme, die nach der Lenzschen Regel dem Magnetfeld entgegenwirken. χ < Antwort Man hat diese induzierten Kreisströme. Eigentlich geht man vom Hamiltonian aus, macht dann für die Energien Störungsrechnung zweiter Ordnung in H, und dort taucht dann eben dieser Term auf. Nachfrage: Ja schon, aber physikalisch? Ist Helium diamagnetisch? Und Wasserstoff? Ich: Weiss nicht, eigentlich sollten alle Materialien diamagnetisch sein. Es beginnt eine längere Diskussion, in der ich versuche, den diamagnetischen Term in der Energie zu diskutieren. Ensslin versucht mir klarzumachen, dass es auf die Drehimpulsquantenzahl L drauf an kommt, was mir bis heute nicht einleuchtet. Er fragt mich noch, was das Lfür Wasserstoff ( Das H-Atom, nicht das H 2 -Molekül! ) und Helium ist. Beide haben L = 0. Nach einer Weile brechen wir die Diskussion ab. 228 Antwort Die Elektronen werden mit der Landau-Quantisierung auf Kreisbahnen mit der Zyklotron-Frequenz gezwungen. Voraussetzung ist, dass das Elektron eine gewisse Energie hat, so wie im Festkörper aufgrund des Pauliprinzips. Ist ein reiner Quanteneffekt. Es gibt einen klassischen Satz, der sagt, dass das Magnetfeld keinen Einfluss auf... (auf was nur?)... die Energien hat. Ensslin nickt.

59 Festkörperphysik I 231 mündliche Prüfung: HS03.2: Erklären Sie Pauli-Paramagnetismus. Festkörperphysik I 233 mündliche Prüfung: HS03.2: Der gebundene Paramagnetismus. Festkörperphysik I 235 mündliche Prüfung: HS03.2: Wie können Sie experimentell Supraleitung messen? Festkörperphysik I 237 mündliche Prüfung: HS03.2: Zeichnen Sie mal eine Magnetisierungskurve eines Supraleiters auf.

60 234 Antwort Ausrichtung vorhandener Drehmomente. Ist proportional J(J + 1), J die Gesamtdrehimpulszahl. Nachfrage: Was ist J? J = L + S. 232 Antwort Zeichne die verschobenen Zustandsdichten und erkläre. Nachfrage: Ist das ein grosser Effekt? Nein, χ = Nachfrage: Sieht man das in der Zeichnung? Die Fermi-Energie ( ev) ist natürlich viel höher als die Verschiebung durch die Aufspaltungen ( mev), ich habe es übertrieben gezeichnet. 238 Antwort Zeichne auf Wunsch M(H) eines Typ-I-Supraleiters. χ = 1 für H < H c. Oberhalb ist es energetisch günstiger, den supraleitenden Zustand zusammenbrechen zu lassen, als eine noch höhere magnetische Energie aufzunehmen. 236 Antwort Supraleitung hat im Wesentlichen drei Merkmale: Idealen Diamagnetismus, eine kleine Energielücke im Ein-Elektronenmodell und Widerstand null. Nachfrage: Und nun konkret experimentell? Zum Beispiel der ideale Diamagnetismus? Wie in der Vorlesung gezeigt, schwebt ein Magnet über einem Supraleiter, da die Feldlinien nicht eindringen können. Nachfrage: Damit haben wir Diamagnetismus, aber noch nicht idealen Diamagnetismus gezeigt. Ich: Falle aus allen Wolken. Aha. Man könnte vielleicht auch eine Hallsonde verwenden. Hatte ich in einem anderen Protokoll gelesen und keine Ahnung, wie das Ding funktioniert. Ensslin lacht, keine Ahnung warum.

61 Festkörperphysik I 239 mündliche Prüfung: HS03.2: Leitfähigkeit von Supraleitern. Zeichnen Sie R(T ). Festkörperphysik I 241 mündliche Prüfung: HS03.2: Zusammenhang Magnetisierungskurve und R(T )? Festkörperphysik I 243 mündliche Prüfung: HS03.2: Könnte es einen idealen Diamagnet geben, der trotzdem endlichen Widerstand hat? Festkörperphysik I 245 mündliche Prüfung: HS03.3: Wie kann man die Annahme eines periodischen Potentials rechtfertigen?

62 242 Antwort R(T ) haben wir für H = 0 gemessen. Wir können auch H c (T c ) aufzeichnen. Zeichne und erkläre, wo das Material supraleitend ist und wo nicht. 240 Antwort Zeichne R(T ). Oberhalb T c nimmt R mit T 5 zu. Nachfrage: Warum mit T 5? Nebst den Störstellen haben wir Phononenstreuung, für T Ω D geht die mit T 5. Nachfrage: Aber es gibt auch Hochtemperatur-Supraleiter, wo T c D ist. Stimmt. Ich habe an Metalle gedacht, nicht an Keramiken. Nachfrage: High-T C Supraleiter sind am Schluss auch Metalle. Für welchen Superaleiter gilt Ihre Kurve zum Beispiel? (Überlege.. Kupfer ist kein SL.) Niob. Ensslin ist zufrieden. (Blei?, Quecksilber?). 246 Antwort Man will Periodizität und endlichen Kristall Nachfrage: Ja schon, aber experimentell. Durch Beugungsexperimente. 244 Antwort Keine Ahnung. Als ich mit der Grössenordnung von χ für nicht-sl Materialien komme und mit der Reibungsfreiheit von Cooper-Paaren folgere, dass der Mechanismus für den Diamagnetismus nicht Supraleitung sein kann, ist er nicht zufrieden. Nachfrage: Git es etwas, was solch ein Material verbietet, Stichwort Maxwell. Ich komme mit den London-Gleichungen und dass in der 1. London- Gleichung, die aus Maxwell folgt, ideale Leitung angenommen wurde. Das will er aber nicht. Nachfrage: Sie sind ganz nah dran, welche Maxwell-Gleichungen verknüpfen E- und B-Feld? Faraday und Ampere. Also Faraday? Ensslin verzieht das Gesicht. Ich wusste nicht mehr wie weiter.

63 Festkörperphysik I 247 mündliche Prüfung: HS03.3: Beugungsexperiment Können sie mir ein Beugungsexperiment aufzeichnen? Was für Strahlen kann man verwenden? Festkörperphysik I 249 mündliche Prüfung: HS03.3: Was macht den Wirkungsquerschnitt bei den Elektronen noch grösser? Festkörperphysik I 251 mündliche Prüfung: HS03.3: Beugungsexperiment Wie schauts mit Neutronen aus? Festkörperphysik I 253 mündliche Prüfung: HS03.3: Wir wollen nun Gitter betrachten, das nicht mehr statisch ist.

64 250 Antwort Grosses Z (War geraten, aber Ensslin und Beisitzer nicken) 248 Antwort Zeichne irgendeine Probe, in die Strahlungreinläuft und diskrete Beugungsreflexe rauskommen. Elektronen, Röntgenlicht, Neutronen, leichte Atome Nachfrage: Vor- und Nachteile der verschiedenen Sorten? Elektronen haben hohen Wirkungsquerschnitt, da sie Ladung tragen und kommen nicht weit im Material. Man kann sie für Oberflächenuntersuchungen verwenden. Röntgen: Kommen weiter, sind eine tolle Sache. 254 Antwort (Erzähle von harmonischen Gitterschwingungen, als Ensslin eine Dispersionskurve sehen will, zeichne ich jene der zweiatomigen linearen Kette) Nachfrage: Warum macht man harmonische Naherung? Weil mans dann lösen kann (Blöde Frage - Blöde Antwort). Nach fröhlichem Plaudern uber harmonische und anharmonische Terme usw. stellt sich raus: Ensslin will hören: Auslenkung viel kleiner als Gitterkonstante. 252 Antwort Tragen keine Ladung, man kann mit ihnen z. B. Wasserstoff in Festkörpern untersuchen. X-Ray ist dort nicht geeignet, weil Z = 1 = klein.

65 Festkörperphysik I 255 mündliche Prüfung: HS03.3: Warum heissen akkustische und optische Aste so? Festkörperphysik I 257 mündliche Prüfung: HS03.3: Wie verändert sich Beugungsbild, wenn zusätzlich Phononen da sind Festkörperphysik I 259 mündliche Prüfung: HS03.3: Wie misst man Phononendispersion? Festkörperphysik I 261 mündliche Prüfung: HS03.3: Magnetismus. Was erzeugt den Ferromagnetismus?

66 258 Antwort (Weiss es nicht wirklich) Rate: Beugungsreflexe werden ausgeschmiert. Nachfrage: (Geradezu empört) Nein! Denken sie an den Debeye-Waller-Faktor. (Erinnere mich an den Namen, und dass es in einer Serie vorkam, die ich nie nur im Entferntesten angeschaut habe. Peinlich! Ich versuchs nochmal und erzähle, dass sich Frequenzen ändern, da ja Phonon angeregt wird.) Nachfrage: Die Amplituden werden abgeschwächt. (Langsam wirds etwas unangenehm) 256 Antwort Bei akkustischen: bei q 0: Lineare Dispersion (Er fragt mich, wie die Geschwindigkeit heisst, ich check nicht, dass es Schallgeschwindigkeit sein sollte. Peinlich) Optisch: Hat i. a. nichts mit optischer Aktivitat zu tun, es sei denn... (Will drauf hinaus, dass Emission von Dipolstrahlung stattfindet, wenn die Atome in der Einheitszelle unterschiedliche Ladungen tragen) Nachfrage: Erklärt, dass es rein gar nix mit optischer Aktivität zu tun hat (Opt. Aktivität = Drehung der Polarisationsebene, z. B. in Zuckerkristallen), und dass alle Studenten das verwechseln (Kein Wunder - steht so im Ibach Lüth) (Erkläre nun die Sache mit dem Dipolmoment. Nachfrage: Beispiele Ich suche verzweifelt nach etwas, wo zwei Atome nebeneinandersitzen, die gleich geladen sind. In Panik sage ich: Metalle, bereue es aber sofort. Ich probierte es mit den Isolatoren. Noch schlimmer: Ensslin erklärt, dass Salz Isolator ist und daher sehr starke Dipolschwingungen auftreten. Das hätte ich eigentlich als nächstes erzählen wollen, aber er hat mir die Pointe geklaut. Panik!! Irgendwann stellt sich raus: Kovalent gebundene Materialien mit zwei Atomen in der Einheitszelle, also etwa Diamant. Ich fühle mich langsam nicht mehr wohl) 262 Antwort (Noch schlimmer) Austausch-WW positiv. Pauli-Prinzip verursacht, dass sich Elektronen nicht zu nahe kommen, für Triplett-Konfiguration tritt dann Energieabsenkung wegen kleinerer Abschirmung des Kernpotentials ein. Nachfrage: (Ensslin will aber andere Begründung. Das Stoner-Kriterium passt ihm auch nicht. Er labert etwas von einem Kriterium, anhand dessen ich voraussagen könne, ob irgendein Atom ferromagnetisch ist oder nicht. Ich hab keinen Schimmer. Argh!) Nachfrage: (Nach einer langen, meine Panik immer mehr verstärkenden Diskussion stellt sich raus: Die Austausch-WW ist nur auf mikroskopischer Ebene wichtig.) Was gilt nun makroskopisch? (Bin mir recht sicher, dass sowas nie in der Vorlesung vorgekommen ist.) Es gibt Domänen, Weiss sche Bezirke und so Zeug. (Ich rate wild drauf los.) Nachfrage: Und was ist in den Weiss schen Bezirken? (Rate) Kreisströme? (Kann mich an Ensslins Reaktion nicht mehr erinnern) 260 Antwort (Steh auf der Leitung. Ich komm dann nochmal mit der Sache, dass Phonon angeregt wird und schreibe Energieerhaltung auf.) Nachfrage: Was muss man jetzt messen? (Bin verwirrt wegen dem Zeug von vorhin, komm jedoch drauf, dass es klarerweise die Frequenz der Streustrahlung ist. Man macht ja Spektroskopie!) Nachfrage: Was fur Strahlungsarten eignen sich? Röntgen. Mit Infrarot kann man Zonenmitte untersuchen. Nachfrage: Der Nobelpreis fur Phononenbeugung war was anderes. Neutronen? Nachfrage: Ja. Warum? (Ich rate: Ladung Null, daher keine zusätzliche WW mit Elektonen falsch. Nachfrage: Es folgt Diskussion uber typische Grössenordnungen der Energien. Nach einiger Diskussion stellt sich raus, dass Energiespektrum der Neutronen sehr gut mit dem der Phononen überlappt. Wieder was gelernt, wenn auch etwas zu spät.)

67 Festkörperphysik I 263 mündliche Prüfung: HS03.3: Magnetismus. Was erzeugt den Ferromagnetismus? Nachfrage: Magnetisierungskurve? Festkörperphysik I 265 mündliche Prüfung: HS03.3: (Zwei Minuten vor Schluss) Wärmekapazität des Elektronen-Systems? Festkörperphysik I 267 mündliche Prüfung: HS03.4: Halbleiter Wie sieht die Widerstands - Temperaturabhängigkeit aus? Festkörperphysik I 269 mündliche Prüfung: HS03.4: Supraleitung: Meissner- Ochsenfeld- Effekt.

68 266 Antwort Linear in T. Wichtig: Im Vorfaktor kommt Zustandsdichte an der Fermikante vor (So was ist ihm jedoch wurscht.) Nachfrage: Geben sie mir eine einfache physikalische Begründung! (Seine Lieblingsfrage) (Nach längerem Nachdenken) Nur Elektronen an Fermikante können Energie aufnehmen. Argmuentation siehe Skript, S Antwort (Zeichne Hysteresekurve, erkläre.) Nachfrage: Ist Zustand mit endlicher Magnetisierung ohne äusserem Feld energetisch der Grundzustand? Nein. Grundzustand: B = 0. Nachfrage: Warum relaxiert das System dann nicht spontan in der Grundzustand? Weils Energiebarriere gibt (Curie-Temperatur!). Nachfrage: Geben sie mir eine physikalische Begrundung für diese Barriere? (Argh! Schon wieder! Keinen Schimmer! Nach längerem Verhandeln stellt sich raus: Es braucht Energie, Spins umzuklappen oder so was. Das verursacht die Barriere. 270 Antwort 268 Antwort exp (E/kT ) E = Bandlückenenergie Nachfrage: Zeichnen Sie bitte! Ich zeichne dummerweise die I-U-Abhängigkeit. E. sagt es mir und lässt mich diese erklären, was dich mache. Nachfrage: Zurück zur R-T - Abhängigkeit. Ich zeichne den exp -Zerfall, wobei ich zuerst die Achsen falsch anschreibe (E: In der Vorlesung waren die Achsen anders angeschrieben!): Ich verwechselte die Leitfähigkeit mit dem Widerstand und T mit 1/T (kann man schon so anschreiben, aber dann muss der Graph dazu passend sein). Im neuen Versuch sieht E., dass mein exp -Zerfall gegen Null geht, und fragt nach dem genauen Verlauf dort. Kurve geht gegen konst Wert > 0 wegen dem Restwiderstand wegen Störstellen und Phononen. Nachfrage: Und danach? Jetzt merke ich, dass er wohl vom dotierten HL redet und zeichne nun den Graph aus dem Skript (Graph mit den drei Stufen: Zuerst Abnahme des Widerstandes durch Anheben der Elektronen von den Donatoren ins LB, dann konstant weil alle Donatoren ionisiert sind, dann weitere Abnahme, weil nun die intrinsischen Elektronen (vom Valenzband) langsam angeregt werden). Auch hier schrieb ich den Graphen zuerst falsch an. Nachfrage: Wie sieht das horizontale Stück genau aus? Wie ist dessen Verlauf? Steigt leicht an wegen dem thermischen Widerstand des HL als nicht perfekter HL. (Bem: Wohl mit T +3/2. Der Graph im Skript ist auch falsch angeschrieben; es gibt also auch andere, die es nicht können)

69 Festkörperphysik I 271 mündliche Prüfung: HS03.4: Sagen Sie was zum Ferromagnetismus! Festkörperphysik I 273 mündliche Prüfung: HS03.4: Ferromagnetismus Hysterese- Kurve? Festkörperphysik I 275 mündliche Prüfung: HS03.4: Pauli- Magnetismus? Festkörperphysik I 277 mündliche Prüfung: HS03.4: R-T -Abhängigkeit im Metall?

70 274 Antwort Ich zeichne und erkläre. Nachfrage: Wo ist das Minimum? Tippe vorsichtig auf die Mitte. E. macht im der Mitte einen dicken Bleistiftpunkt und sagt: Hier ist das Minimum. Immer! (Privatunterricht beim Prof! Genial!) 272 Antwort Erkläre ausführlich (wie in seinem Skript steht) dass es für Elektronen günstiger sein kann, wenn sie sich parallel ausrichten sowie die alternative Erklärung: Um gleichnamige Ladung sich anzunähern braucht es Energie. Wenn sie sich entfernen, wird Energie frei. Das Pauli-Prinzip sorgt dafür, dass sie sich entfernen (je mehr die Spins gleich sind). Also wird Energie frei für parallele Spins. Die nun angehobenen Elektronen haben eine erhöhte kinetische Energie. Wenn diese grösser sein müsste als der Energiegewinn, dass ist die Situation antiparalleler Spins günstiger und es ist kein Ferromagnetismus zu sehen (was die Regel ist). Involviert sind Elektronen der d- und f-schale. Nachfrage: Jetzt haben Sie das ganze mikroskopisch erklärt. Wie sieht es makroskopisch aus? (Ich hätte die Weiss schen Bezirke erwähnen sollen, was ich leider nicht tat) Erklärbar durch lokales Minimum als Funktion der Temperatur (ich wusste nicht, wie ich die Ordinate (=vertikale Achse) anschreiben musste und erwähnte es deshalb nicht. Doch es kommt was kommen muss... ) Nachfrage: Wie würden Sie die Ordinate anschreiben??? Energie?? E: Nein!??Entropie E: (Schmunzelnd schaut er zum Beisitzer) Das ist etwas vom besten, das ich dazu heute schon gehört habe. Meinen Sie das im Ernst? (Wusste nicht, ob er es ironisch meinte) 278 Antwort Ich zeichne und erkläre: T gross: R T wegen Phononenstörungen. T klein: R = konst > 0 wegen geladenen Störstellen. Nachfrage: Warum geladene Störstellen? Müssen sie geladen sein? Ja, auch ungeladene. Nachfrage: T -Abhängigkeit für kleine T? T 5. E: Ja. Danke 276 Antwort Ich erkläre ausführlich wie im Skript und zeichne. Nachfrage: Bitte Abszisse anschreiben!?? Belanglos. Nachfrage: Nein! Energiedichte. Wie ist die Energiedichte als Funktion der Temperatur? Wurzel von der Energie. E: Ja. Dann habe ich es falsch gezeichnet.... E: Nein, nur anders aufgetragen. Alles OK. In 2 Dim? konst. E: 1 Dim? 1 über Wurzel E. E: 0 Dim? Delta- Funktion. Nachfrage: Können Sie das chi (=magn. Suszeptibilität) abschätzen?? Ich schreibe die Formel hin: Einsetzen und ausrechnen, ergibt etwa ein Zehntausendstel. Nachfrage: Nicht einsetzen! Wie abschätzen!?? Nachfrage: Wie heisst dieser Effekt? (der Effekt der Spin- Aufspaltung)? Spin- Bahn- Kopplung. E. Nein. Beginnt mit Z.?? E. Hört mit man auf. Zeeman. E: Genau.

71 Festkörperphysik I 279 mündliche Prüfung: HS03.5: Einstein Formel für spezische Wärme der Phononen Festkörperphysik I 281 mündliche Prüfung: HS03.5 Zeichnen Sie die Diespersionsrelation (k) der Phononen für eine zweiatomige Basis Festkörperphysik I 283 mündliche Prüfung: HS03.5: Magnetismus! Zeichnen Sie die Hysteresekurve eines Ferromagneten! Festkörperphysik I 285 mündliche Prüfung: HS03.5: Pauli-Paramagnetismus?

72 282 Antwort Zeichne die Skizze mit opt. und akustischen Ast. Nachfrage: Wieso hat der opt. Ast Steigung 0 bei k = 0 Wegen ω(k) = ω( k), d. h. ω(k) ist eine gerade Funktion Nachfrage: Und für den akustischen Ast gilt das nicht? Hmm. Es kommt eben so aus der Rechnung Nachfrage: Gut, was für Schwingungen beschreiben der opt. resp. akust. Ast für k 0. Stehende resp. laufende Wellen 280 Antwort Erkläre es, wobei Ensslin einige Zwischenfragen stellt und mich unterbricht, als ich die Herleitung explizit aufschreiben wollte Nachfrage: Sie hatten gesagt, dass C v 3rNk. Wie sieht das in der Realität aus? C v steigt noch weiter an Nachfrage: Wieso? Anharmonische Eekte bei grossen Temperaturen, d.,h. Ausdehnung, Antwort I: Erkläre es: Energiedierenz von Spin up/down im äusseren Feld, Parabolische Zustandsdichte, Fermi-Eneregie muss für beide Spins gleich sein,.... (es gibt noch ein wenig Verwirrung um die Richtung der Spins und der damit assoziierten magnetischen Momente) Nachfrage: Ist das eine grosser Effekt? Nein, klein Nachfrage: Klein im Vergleich wozu? Zur Fermienergie 284 Antwort Zeichne sie Nachfrage: Wie kann man aus der Kurve sehen, welche Energie man zum Umklappen der Magnetisierung braucht???? Nachfrage: (Malt suggestiv zwei verschiedene Hysteresekurven hin) Haben Sie jetzt eine Idee? Die Energie ist proportional zur Fläche, die die Hysteresekurve einschliesst? Nachfrage: Ja, und was ist der physikalische Grund dafür?... Rätsele etwas herum.... Nachfrage: Gut, wie kann man den Ferromagnetismus mikroskopisch erklären? Es gibt eine Austauschwechselwirkung, die bewirkt, dass sich die Spins gerne parallel zueinander anordnen. So können sich die Elektronen wegen des Pauli-Prinzips nicht zu nahe kommen und die Energie wird abgesenkt. Nachfrage: Wessen Energie? Der Elektronen

73 Festkörperphysik I 287 mündliche Prüfung: HS03.5: Supraleiter! Was gibt es da so? Festkörperphysik I 289 mündliche Prüfung: HS03.5: Wo ist das Fermi-Niveau in einem n-dotierten Halbleiter? Festkörperphysik I 291 mündliche Prüfung: HS04.1: Spezifische Wärme Festkörperphysik I 293 mündliche Prüfung: HS04.1: Was können sie über Magnetismus sagen? Woher kommt die Zustandsdichte die sie aufgeschrieben haben?

74 290 Antwort Kurz unter dem Leitungsband 288 Antwort Widerstand verschwindet unter einer kritischen Temperatur, idealer Diamagnet, Cooper-Paare, Energielücke im Anregungssprktrum, Magnetfelder können Supraleitung zerstören Nachfrage: Wie kann man Cooper-Paare experimentell nachweisen? Man kann in einem zylinderförmigen Supraleiter einen Ringstrom erzeugen und dann via dem magnetischem Moment den Fluss durch diesen Zylinder messen. Man sieht, dass der Fluss in Einheiten von h/2e statt h/e quantisiert ist. Nachfrage: Können Sie noch etwas mehr zum idealen Diamagnetismus sagen? Man kann zeigen, dass das notwendig ist, damit der Supraleiter ein thermodynamisches System ist, d. h. dass sein Zustand nicht von der Vorgeschichte abhängt Nachfrage: Ja. Ist der Diamagnetismus wirklich ideal? Es gibt eine Eindringtiefe, das Magnetfeld fällt im Supraleiter exponentiell ab. Das wird durch Ströme an der Oberäche verursacht Nachfrage: Was passiert, wenn man einen grossen Strom durch einen Supraleiter fliessen lässt? Wenn die Stromdichte zu gross ist, bricht die Supraleitung zusammen Nachfrage: Wozu ist das gut???? Nachfrage: Sie haben dünnes supraleitendes Plättchen, wie ist da die kritische Stromdichte???? Nachfrage: Grösser als regulär, wegen des exponentiellen Abfalls Aha 294 Antwort Drei Arten: Ferro-, Para-, Diamagnetismus. 292 Antwort Annahmen: isotropes elastisches Medium. Nachfrage: Wo kommt die Schallgeschwindigkeit her? Aus der Dispersionsrelation, Annahme linear. Nachfrage: In welchem bereich der BZ sind wir da? Am Rand? Nachfrage: Malen sie mal die Dispersion auf fuer die 2-atomige Kette. (male) Nachfrage: Um null, wie sieht es dort aus? linear. Nachfrage: Und am Rand? Tangente waagerecht. Nachfrage: Wieso? stehende Wellen: v G = 0 Nachfrage: : Weiter mit ihrem Thema, was kommt raus nach der Mathematik? Für T > Ω D konstant, T Ω D T 3 Nachfrage: Was ist Ω D Definiert über ω D : cutoff Frequenz da nur begrenzte Anzahl Zustände. Nachfrage: Was bekommt man experimentell? T (> Ω D ) T Nachfrage: Wieso bekommt man in diesem Modell gerade für hohe Temperaturen eine konstante proportional 3rN? Max. Anzahl Phononen Nachfrage: Wieso bricht dieses Modell zusammen für höhere Temperaturen? Näherung harmonisches Potential bricht zusammen.

75 Festkörperphysik I 295 mündliche Prüfung: HS04.1: Ferromagnetismus Festkörperphysik I 297 mündliche Prüfung: HS04.1: Diamagnetismus Festkörperphysik I 299 mündliche Prüfung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der Temperatur beim Metall z. B. ein Stück Kupfer? Festkörperphysik I 301 mündliche Prüfung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der Temperatur bei Halbleiter aus Malen sie mal bitte.

76 298 Antwort Kreisströme, Lenz sche Regel Nachfrage: Wie muss ich mir das vorstellen???? Gibt es Diamagnetismus im H-Atom Ja (?) Nachfrage: Wie sieht das aus mit dem Elektron???? 296 Antwort??? 302 Antwort (ziemlich unsicher) grosse Temperaturen: wie Metall proportional zu T. kleine Temperaturen: nach. Nachfrage: Wie genau nach? (keine Ahnung) 300 Antwort σ = e2 nτ m Nachfrage: Welches Modell? (hatte nur noch in Erinnerung, dass das Drude Modell genau das bekommt also rate:) freies e -Gas? Nachfrage: Malen sie mal den Graphen. (male aber erst aus versehen für τ) Nachfrage: Was passiert für grosse und für kleine Temperaturen? (sehe fehler) grosse Temperaturen: Widerstand gross da Phononenstreuung. kleine Temperaturen: nur Störstellen geben Widerstand. Nachfrage: Welche Abhängigkeit für grosse Temperaturen? (kann mich nur noch an diverse Relationen für τ erinnern) Nachfrage: Proportional T.

77 Festkörperphysik I 303 mündliche Prüfung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der Temperatur bei einem dottierten Halbleiter aus Malen sie mal bitte. Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: ˆ Klaus Ensslin welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: ˆ Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: ˆ Klaus Ensslin ˆ Klaus Ensslin welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: ˆ ˆ Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via:

78 Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: ˆ Klaus Ensslin 304 Antwort (male fast das gleiche. bin ziemlich unsicher) Nachfrage: Was ist die charakteristische Energieskala? (erstmal keine Ahnung was gemeint war dann) undotiert: Energielücke im ev-bereich. dotiert: Ionisation der Donatoren/Akzeptoren im mev. welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: ˆ Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: Festkörperphysik I -1 Festkörperphysik I Festkörperphysik I Hinweise zu den Kärtchen Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von: ˆ Klaus Ensslin ˆ Klaus Ensslin welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: welche im HS 2007 gehalten wurde. Webseiten der Vorlesung: ˆ ˆ Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Prüfungsprotokolle usw. erstellt haben). Verfügbar via: