Protokoll zum Praktikumsversuch GP2.3
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1 Protokoll zum Praktikumsversuch GP.3 Grundlagen der Lichtbeugung und Mikroskopie 8. November 005 Gruppe 01 Clemens Freiberger Burkhard Fuchs Dominik Voggenreiter
2 1 Inhalt Protokoll zum Praktikumsversuch GP Inhalt... Einleitung Grundlagen Linsen Brechung an Grenzflächen Wellennatur des Lichts Doppelbrechung Phasenschieber Optische Aktivität Versuchsdurchführung & -Auswertung Linsengleichung Linsenfehler Fernrohr Mikroskop Polarisation, Doppelbrechung und optische Aktivität
3 Einleitung In weiten Bereichen der Naturwissenschaft und Technik spielen lichtmikroskopische Untersuchungen eine herausragende Rolle. Ob Gefügeanalyse oder Oxidschichtdickenmessung das Lichtmikroskop ist immer ein wichtiges Werkzeug. Ziel des Versuches war es, die Grundlagen der Strahlen- und Wellenoptik zu erlernen und auf die Interferenzmikroskopie nach Normarski anzuwenden. 3 Grundlagen 3.1 Linsen Grundlegend für alle optischen Systeme wie z. B. Lupe oder Auge ist die Abbildung durch Linsen. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Arten von Linsen: Die Zerstreuungs- und die Sammellinsen. Man unterscheidet zwischen meniskusbi- und plankonvexen oder meniskusbi- und plankonkaven Linsen, wobei die konvexen sammeln und die konkaven streuen. Jede Linse besitzt eine Brennweite f, dessen Bestimmung wichtig für die technische Nutzung der Linse ist, und sich für bikonvexe (1) bzw. bikonkave () wie folgt berechnen lässt: nr nr f = < 0 (1) f = > 0 () ( n 1)[rn d( n 1)] ( n 1)[rn d( n 1)] Abbildung 1: Strahlengang an einer Sammellinse wobei r der Krümmungsradius der Linsenoberfläche, n der Brechungsindex des Linsenmaterials und d die Linsendicke sind. Wie man aus den Formeln entnehmen kann, haben die Sammellinsen eine positive, die Streulinsen eine negative Brennweite. Dies kommt daher, dass die Sammellinse parallel ankommende Strahlen im Brennpunkt sammelt (die Strahlen konvergieren und erzeugen ein reales Bild), die Streulinse hingegen die Strahlen kegelförmig streut (die Strahlen divergieren und erzeugen ein virtuelles Bild), weshalb sie sich nur durch rückwärtige Verlängerung der gestreuten Strahlen auf der Gegenstandsseite der Linse, aber ebenfalls im Brennpunkt treffen. Da die positive Richtung in Strahlungsrichtung verläuft, liegt dieser Brennpunkt in negativer Richtung, weshalb auch die Brennweite f negativ wird
4 Abbildung : Bildkonstruktion einer Streulinse: Das Bild erscheint auf der gleichen Seite wie der Gegenstand und ist virtuell. Der Brennpunkt F wird mittels rückwärtiger Verlängerung eines gestreuten Strahls konstruiert Mit der Gleichung (3) f = + wird die Abbildung durch eine Linse g b beschrieben, wobei g die Gegenstandsweite und b die Bildweite sind. Mit ihrer Hilfe kann man direkt die Brennweite f bestimmen. Eine weitere Methode zur Bestimmung von f ist die sogenannte Besselmethode: Bei einem festen Abstand e zwischen Gegenstand und Bild lassen sich zwei Stellungen der Linse finden, in welchen das Bild scharf ist. Bedingung ist jedoch, dass der Abstand e größer als die vierfache Brennweite der verwendeten Linse ist. Damit gilt dann folgende Beziehung: f 1 d = ( e ) 4 e 3. Brechung an Grenzflächen Dass Linsen Strahlen streuen oder sammeln liegt daran, dass an einer Grenzfläche zwischen optisch dünneren und dichteren Medien ein Lichtstrahl gebrochen wird. Dies geschieht aus dem Grund, dass ein Lichtstrahl immer den Weg von einem Punkt zum anderen nimmt, den es in der kürzesten Zeit zurücklegen kann (Fermat'sches Prinzip). Dieser ist aufgrund der Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Medium welches es durchstrahlt nicht der kürzeste. Aus diesem Grund kann man den Satz von Snellius ableiten: sin λ1 c 1 n = = ; (c 1 / c = Geschwindigkeiten; n 1 / n = Brechungsindizes) sin λ c n 1 Er beschreibt das Verhalten des Lichtstrahls an der Grenzfläche: Läuft ein Strahl von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium, wird der Strahl zum Lot auf die Oberfläche hin gebrochen. Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium ist es umgekehrt, der Strahl wird vom Lot weg gebrochen. Abbildung 3: Brechung eines Strahls an einer Grenzfläche - 4 -
5 3.3 Wellennatur des Lichts Licht ist definiert als eine transversal (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) schwingende, elektromagnetische Welle. Sie besitzt wie jede elektromagnetische Welle einen elektrischen Feldvektor, der als Polarisationsrichtung bezeichnet wird. Grundsätzlich gibt es drei verschiedene Polarisationszustände: zufällig polarisiertes Licht (=natürliches Licht) linear polarisiertes Licht (linearpolarisierte Teilwellen in x- und y-richtung gleichphasig) elliptisch polarisiertes Licht (linear polarisierte Teilwellen in x- und y- Richtung nicht gleichphasig) mit dem Spezialfall des zirkular polarisierten Lichts (Phasen der Teilwellen in x- und y-richtung um λ verschoben und gleicher Amplitude) Abbildung 4: links: linear polarisiertes Licht, rechts: zirkular polarisiertes Licht (Phase x-, y-richtung um 90 verschoben) 3.4 Doppelbrechung Anisotrope Materialien haben die Eigenschaft, dass in verschiedenen Richtungen verschiedene Eigenschaften wie beispielsweise die Festigkeit verschiedene Werte annehmen. Dies kann auch für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gelten. Tritt bei einem Kristall Doppelbrechung auf, so spaltet sich die Welle in einen ordentlichen (o = ordinary) und einen außerordentlichen Teilstrahle (e = extraordinary) auf. Die beiden Wellen sind senkrecht zueinander polarisiert, der ordentliche immer senkrecht zur optischen Achse. Der ordentliche Strahl verhält sich wie in einem isotropen Medium. Das heißt der Geschwindigkeitsvektor beschreibt einen Kreisbogen. Der außerordentliche Strahl hingegen besitzt einen der Geschwindigkeitsvektor, der eine Ellipse beschreibt (vgl. Abb.5). Läuft er entlang der optischen Achse, besitzt er die gleiche Geschwindigkeit wie der ordentliche Strahl. Läuft er aber nicht in Richtung der optischen Achse, so besitzt er eine höhere (negativer Kristall) oder niedrigere Geschwindigkeit (positiver Kristall)
6 Abbildung 5: Geschwindigkeits-verteilung abhängig vom Winkel zur optischen Achse Bei optisch einachsig anisotropen Kristallen müssen folgende vier Fälle unterschieden werden Einstrahlung senkrecht zur Oberfläche und parallel zur optischen Achse: Keine Aufspaltung und damit keine Phasenverschiebung (s. o. und Abb. 6a) Einstrahlung senkrecht zu Oberfläche und optischer Achse: Aufspaltung der Welle. Aufgrund der unterschiedlichen Geschwindigkeiten verschieben sich die Phasen der ordentlichen und außerordentlichen Welle zueinander, aber die außerordentliche Welle wird nicht abgelenkt (s. Abb. 6b). Einstrahlung der Welle senkrecht zur Oberfläche und in einem Winkel 0 < <90 : Aufspaltung der Welle und Brechung der Strahlen von der optischen Achse weg. Auch hier herrscht wegen der unterschiedlichen Geschwindigkeiten der beiden Wellen Phasendifferenz (s. Abb. 6c). Einstrahlung in einem Winkel 0 <µ<90 zur Oberfläche: Wie bei dem vorhergehenden Punkt, nur dass zusätzlich der Satz von Snellius beachtet werden muss, da beide Strahlen an der Grenzfläche gebrochen werden /s. Abb. 6d)
7 Abbildung 6: Skizzen zur Doppelbrechung Diese Eigenschaften werden sowohl beim Nicol- und Wollastonprisma, als auch bei Phasenschiebern ausgenutzt. 3.5 Phasenschieber Phasenschieber sind Plättchen aus einem optisch anisotropen Kristall mit exakt definierter optischer Achse und Dicke. Sie führen einen relativen Phasenunterschied zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl herbei. Dabei heißt ein Plättchen das die Phasen um 180 verschiebt λ - Plättchen, und eines, das die Phasen um 90 verschiebt λ -Plättchen. Ein λ - 4 Plättchen dreht den Drehsinn einer zirkularpolarisierten Welle um und kehrt die Polarisationsebene einer linear polarisierten Welle. Ein λ -Plättchen wandelt 4 zirkularpolarisiertes Licht in linear polarisiertes um und umgekehrt. 3.6 Optische Aktivität Optisch aktive Substanzen drehen die Polarisationsebene einer linear polarisierten Welle. Dies kann man erklären, wenn man eine linear polarisierte Welle in zwei gegenläufig zirkulierende Wellen zerlegt, da optisch aktive Substanzen verschiedene Ausbreitungsgeschwindigkeiten für links- und rechtsdrehendes Licht besitzen. Somit erhalten die beiden Strahlen eine Phasendifferenz. Fügt man beide Teilstrahlen dann wieder zu einer linear polarisierten Welle zusammen, besitzt diese eine andere Ausrichtung der Polarisationsebene. Man unterscheidet zwischen links- und rechtsdrehenden optisch aktiven Substanzen
8 4 Versuchsdurchführung & -Auswertung 4.1 Linsengleichung f 1 1 = + g b Die Brennweiten von zwei Sammellinsen sind nach der Linsengleichung zu ermitteln. Hierzu wurde der Abbildungsschirm auf der skalierten Schiene solange verschoben, bis der Gegenstand scharf zu erkennen war. Durch die nun abgelesenen Bild- und Gegenstandsweiten, wurde die jeweilige Brennweite der zwei Linsen über die Linsengleichung berechnet. Linse: +00; g=355mm, b=445mm f mm Linse: +100; g=113mm, b=687mm f mm 4.1. Ermitteln Sie die Bildweiten einer Linse für folgende Gegenstandsweiten: f, f, 3f, 4f, 5f, 6f. verwendete Linse (+50) b(g=f) = nicht ermittelbar b(g=f) = 107mm b(g=3f) = 75mm b(g=4f) = 67mm b(g=5f) = 60mm b(g=6f) = 59mm Tragen Sie die Werte aus b) gegeneinander auf und extrapolieren Sie. 10 Bildweite über der Gegenstandsweite Bildweite [mm] Gegenstandsweite [f] (in Vielfachen von der Brennweite f) Abbildung 7: Bildweite über der Gegenstandsweite aufgetragen mit Extrapolation für größere Entfernungen - 8 -
9 4.1.4 Wo wird ein unendlich ferner Gegenstand gemäß der Linsengleichung abgebildet? = = b f g f Aus obiger Rechnung wird ersichtlich, dass der unendlich weit entfernte Gegenstand in der Brennebene abgebildet wird Ab welcher Gegenstandsweite ist ein Gegenstand praktisch unendlich fern (vgl )? Wie aus der Abbildung 6 ersichtlich, ist ein Gegenstand ab der Gegenstandsweite g=6f praktisch unendlich weit entfernt Bestimmen Sie die Brennweiten der Sammellinsen aus mit Hilfe der Bessel-Methode. Abbildung 8: Prinzip der Besselmethode Linse: +100 e=800mm vergrößertes Bild: Abstand der Linse vom Gegenstand x 1 =117mm verkleinertes Bild: Abstand der Linse vom Gegenstand x =683mm d= x -x 1 =566mm f mm Linse: +00 e=900mm vergrößertes Bild: Abstand der Linse vom Gegenstand x 1 =97mm verkleinertes Bild: Abstand der Linse vom Gegenstand x =603mm d= x -x 1 =306mm f +00 =199mm - 9 -
10 4.1.7 Bestimmen Sie die Brennweite einer Zerstreuungslinse mit Hilfe einer Sammellinse bekannter Brennweite. Abbildung 9: Versuchsanordnung und Strahlengang für die Bestimmung der Brennweite einer Zerstreuungslinse Zerstreuungslinse: -50 Sammellinse: +100 Um die Brennweite einer Zerstreuungslinse experimentell zu bestimmen, stellt man eine Sammellinse mit bekannter Brennweite in den Strahlengang zwischen Zerstreuungslinse und Schirm. Wird nun ein scharfes Bild auf dem Schirm abgebildet, so notiert man sich die Abstände zwischen Schirm und Sammellinse (b =635mm), Sammel- und Zerstreuungslinse (d=93mm) & Zerstreuungslinse und Gegenstand (g 1 =7mm) anhand der skalierten Leiste. Mit Hilfe der folgenden drei Formeln lässt sich nun die Brennweite der Zerstreuungslinse berechnen = + ( für die Zerstreuungslinse) f1 g1 b = + ( für die Sammellinse) f g b d = b 1 + g f1 = + 40mm 1 g1 1 1 d f b Die Zerstreuungslinse hat nach unseren Berechnungen eine Brennweite von ca. 40 mm. Der Unterschied zu dem tatsächlichen Wert kommt möglicherweise aus der Ableseungenauigkeit der gemessenen Werte und aufgrund eines augenspezifischen Schärfeeindrucks des Bildes zustande. Zudem tragen diverse Linsenfehler, siehe 4., dazu bei, dass man kein 100%ig scharf eingestelltes Bild erkennen kann
11 4. Linsenfehler 4..1 Erläutern Sie folgende Linsenfehler: Astigmatismus beschreibt, dass eine Linse die einfallenden Strahlen in der x- und y-richtung unterschiedlich stark bricht. So werden zum Beispiel wie in Abb.10 die Strahlen in der y-richtung stärker gebrochen als in der x-richtung. Die Brennebene in x-richtung liegt somit weiter von der Linse entfernt als die Brennebene in y-richtung. Stellt man nun auf die y-brennebene scharf, so ergibt sich die x-brennlinie, da die Strahlen in dieser Richtung noch nicht vollständig gebündelt wurden. Stellt man dagegen auf die x-brennebene scharf, so ergibt sich die y-brennlinie, da hier die Strahlen in y-richtung schon wieder auseinander gelaufen sind. Ursache für diesen Linsenfehler sind schiefer Lichteinfall und/oder eine unsymmetrische Krümmung der Linsenoberfläche. Abbildung 10: Astigmatismus; x-brennlinie, y-brennlinie 1 Die chromatische Aberration (Farblängsfehler, Farbquerfehler) beruht auf der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex n. Kürzere Wellenlängen (z.b. blau) werden stärker gebrochen als größere Wellenlängen (z.b. rot). Daher liegen die Brennebenen der einzelnen Farben in unterschiedlicher Entfernung von der Linse, siehe Abb.11, d.h. die Brennebene der blauen Strahlen liegt näher an der Linse als die Brennebene der roten Strahlen. Abbildung 11: chromatische Aberration Die Sphärische Aberration (Öffnungsfehler) tritt auf, weil die Linsenoberfläche eine Kugeloberfläche beschreibt. Die Bündelung parallel eintreffender Strahlen in den geometrischen Brennpunkt ist daher nur für achsennahe Strahlen gegeben. Wie in Abb.1 zu sehen werden achsenferne Strahlen stärker gebrochen und treffen sich somit in einer der Linse näheren Brennebene. Achsennahe Strahlen werden nicht so stark gebrochen. Ihre Brennebene liegt weiter von der Linse entfernt. 1 Quelle: Quelle:
12 Abbildung 1: sphärische Aberration 3 Verzeichnung (Distorsion) ist die gekrümmte Wiedergabe gerader Linien am Bildrand. Dieser Fehler wird aufgrund radial unterschiedlicher Brennweiten in einer Linse verursacht. Nimmt die Vergrößerung zum Linsenäußeren hin zu, so werden die Ecken eines Bildes (hier ein Quadrat) stärker vergrößert, es entsteht eine Kissenform. Ist dagegen die Vergrößerung im mittleren der Linse (sprich auf der optischen Achse) größer als am Rand, so entsteht aus dem Quadrat eine Tonnenform. Abbildung 13: Verzeichnung; a) tonnenförmige, b) kissenförmige Verzeichnung Weisen Sie bei einer Linse Astigmatismus nach. Stellen Sie dazu die Linse schräg auf die optische Bank. Abbildung 14: Versuchsaufbau zum Nachweis von Astigmatismus 3 Quelle: 4 Quelle:
13 4..3 Bestimmen Sie die Bildweite für die horizontale und die vertikale Brennlinie der astigmatischen Abbildung für zwei Sammellinsen mit unterschiedlicher Brennweite. g=300mm Linse +100 : Linse +00 : y-brennlinie bei b y =54mm x-brennlinie bei b x =11mm y-brennlinie bei b y =9mm x-brennlinie bei b x =47mm 4..4 Erläutern Sie anhand der Linsenfehler aus 3..1, woher die Meßfehler bei Aufgabe 1 kommen. Die in Aufg. 3.1 auftretenden Meßfehler rühren hauptsächlich von der sphärischen Aberration her. Im Versuch äußert sich dieser Fehler, indem das Bild auf dem Schirm über einen gewissen Bereich hinweg als scharf erscheint. Daher lässt sich die Position des Schirms, in der das Bild theoretisch scharf erscheint, nicht mit ausreichender Genauigkeit bestimmen. Astigmatismus spielt aufgrund des geringen Einfallswinkels keine Rolle. Sowohl Verzeichnung als auch chromatische Aberration waren nicht zu beobachten. 4.3 Fernrohr Zeichnen Sie den Strahlengang für ein Kepler sches Fernrohr. Abbildung 15: Strahlengang beim Kepler schen Fernrohr 4.3. Bauen Sie ein Kepler sches Fernrohr und stellen Sie es auf einen fernen Punkt scharf ein Wie groß ist der gemessene Abstand Okular- Objektiv? Wie groß sollte er theoretisch sein? Für das Kepler sche Fernrohr wurden die Linsen +50 als Okular- und die Linse +00 als Objektivlinse verwendet. Der gemessene Abstand, bei dem das Bild scharf erscheint, betrug 64mm. Der theoretische Wert des Abstands der beiden Linsen beträgt in unserem Fall 50mm, da die Brennebenen der beiden Linsen zur Konstruktion eines Kepler schen Fernrohrs aufeinanderliegen müssen. Die Abweichung rührt daher, da der beobachtete Gegenstand nicht die Gegenstandsweite unendlich aufweist, sondern in einer endlichen Entfernung liegt
14 4.3.4 Wie ist die Vergrößerung für ein optisches Instrument allgemein definiert? Wie ist die Vergrößerung im Fall des Kepler schen Fernrohrs definiert? Wie groß ist Sie beim Aufbau in Aufgabe 3..? Allgemein ist die Vergrößerung eines optischen Instruments definiert als das Verhältnis des Winkels ε zu ε 0, siehe Abb.6. ε V = Beim Kepler schen Fernrohr kann man diesen Zusammenhang unter Zuhilfenahme der Kleinwinkelnäherung umformen. ε tan( ε V = = ) ε0 tan( ε0 ) B B Mit den geometrischen Überlegungen tan( ε 0 ) = und tan( ε ) = ergibt sich die f1 f Vergrößerung des Kepler schen Fernrohrs zu f1 00mm V = = = 4. f 50mm Unser Fernrohr weist demnach eine vierfache Vergrößerung auf Zeichnen Sie den Strahlengang für ein terrestrisches Fernrohr ε 0 Abbildung 16: Strahlengang beim terrestrischen Fernrohr Vervollständigen Sie das Kepler sche Fernrohr zu einem terrestrischen Fernrohr. Welchen Effekt hat dies? Das Einbringen einer weiteren Linse bewirkt, dass das Bild nun nicht mehr auf dem Kopf, sondern richtig herum erscheint. Zudem erhöht sich die Baulänge des Fernrohrs drastisch
15 4.4 Mikroskop Zeichen Sie den Strahlengang eines Mikroskops. Abbildung 17: Strahlengang beim Lichtmikroskop 4.4. Bauen Sie ein Mikroskop und bestimmen Sie seine Vergrößerung. Bei der Konstruktion des Mikroskops wurden die Linsen +50 als Objektiv- und +100 als Okularlinse ausgewählt. Bei einem Abstand der Linsen von 50mm ergibt sich die Tubuslange T=100mm. Die Vergrößerung des Objektivs ergibt sich aus dem Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße. Nach dem Strahlensatz, siehe Abb.16, ergibt sich die Vergrößerung als Verhältnis von Tubuslänge zu Brennweite der Objektivlinse. G B = f1 T Mit der Kleinwinkelnäherung ergibt sich für den Sehwinkel ε B T G tan( ε ) = =. f f1 f Die Vergrößerung des Mikroskops ist dann T G f1 f T s0 VMikroskop = VOkular VObjektiv = = = G f1 f s 100mm 36mm = = 50mm 100mm V = 6,5 Mikroskop In unserem Fall ist s 0 (Abstand Auge-Gegenstand) 36mm. Unser Mikroskop hat demnach die Vergrößerung V=-6, Was passiert, wenn man die Tubuslänge gegen Null gehen lässt? Wenn man die Tubuslänge gegen Null gehen lässt, sieht man entfernte Objekte scharf. Das Bild steht allerdings auf dem Kopf und ist verkleinert. Durch T
16 konstruiert man ja wiederum ein Kepler sches Teleskop. Doch hier ist die Linse mit der größeren Brennweite die Okular- und die mit der kürzeren Brennweite die Objektivlinse. Deshalb erscheint das Bild kleiner. Es liegt nun eine Kepler sches Teleskop mit einer Vergrößerung kleiner 1 (i.e. Verkleinerung ) vor. f1 50mm V = = = 1 f 100mm 4.5 Polarisation, Doppelbrechung und optische Aktivität Ermitteln Sie die Polarisationsrichtung des HeNe- Lasers mittels eines Analysators. Was passiert, wenn Sie einen Polarisator mit einer Polarisationsrichtung, die um 45 gegen die Polarisationsrichtung des Lasers gedreht ist, zusätzlich in den Strahlengang bringen? Der Polarisator in Abbildung 17 wird solange gedreht, bis auf dem Schirm vollständige Auslöschung eintritt. Dies ist bei der Polarisatorstellung 84 links der Fall. D.h. da die Polarisationsrichtung des Lichtes bei vollständiger Auslöschung um 90 gegen die des Polarisators verschränkt ist, ist die Polarisationsrichtung des Laserstrahls 6 rechts. Abbildung 18: Versuchsaufbau zur Ermittlung der Polarisationsrichtung des Laserstrahls Bringt man nun einen zusätzlichen Polarisator mit um 45 (s. Abb.0: 1.Polarisator in Stellung 39, Analysator in Stellung 6 r) gegen die Polarisationsrichtung des Lasers gedrehter Polarisationsrichtung in den Strahlengang zwischen Laserquelle und dem Polfilter aus der vorhergehenden Aufgabenstellung ein, so erscheint die Intensität auf dem Schirm deutlich geschwächt. Abbildung 19: Prinzip der Drehung der Polarisationsrichtung
17 Nach dem ersten Polfilter ergibt sich die Intensität I = I cos( 45 = 1 I ( ) 0 0 ) Nach dem zweiten Polfilter ist die Intensität wiederum um die Hälfte geschwächt, d.h. auf dem Schirm ist nur noch I = 1 4 I0 vorhanden. Abbildung 0: zwei um 45 verdrehte Polarisatoren 4.5. Erläutern Sie die Wirkungsweise eines doppelbrechenden Polarisators (Nicol-Prisma). Mit einem Nicol-Prisma kann sowohl polarisiertes Licht erzeugt (Polarisator), als auch die Polarisationsrichtung von Licht gemessen werden (Analysator). Es besteht aus einem Kalkspatprisma, welches schräg durchgeschnitten und anschließend wieder verkittet wurde. Der Brechungsindex des Klebers muss so gewählt werden, dass er ähnlich dem des e-strahls ist, wobei ŋ e < ŋ o 5. (Brechungsindex des ordentlichen Strahls). Trifft ein Lichtstrahl, wie in Abb.1 gezeigt auf das Nicol-Prisma, so wird der entstehende ordentliche Strahl (o- Strahl, der parallel zur opt. Achse des Prismas polarisiert ist) wegen des höheren Brechungsindex stärker gebrochen, als der außerordentliche Strahl (e- Strahl, der senkrecht zum o-strahl polarisiert ist). Beide Strahlen treffen infolgedessen in unterschiedlichen Winkeln auf die geklebte Fläche auf. Der o- Strahl wird aufgrund des Einfallswinkels und des Brechungsindexunterschieds (von ŋ o und dem Brechungsindex des Klebers) total reflektiert und von der an dieser Stelle schwarzen Oberfläche absorbiert. Der außerordentliche Strahl wird wegen des schon erwähnten ähnlichen Brechungsindex des Klebers kaum in seiner Richtung verändert und tritt somit auf der gegenüberliegenden Seite aus dem Nicol-Prisma wieder aus. Auf dieses Weise kann unpolarisiertes Licht linear polarisiert werden. 5 Quelle: Frame/A83B1FE F3C ADAE
18 Abbildung 1: Nicol-Prisma Erzeugen Sie zirkular polarisiertes Licht mit Hilfe eines Polarisators und eines λ/4-plättchens. Was passiert, wenn dieses Licht durch einen Analysator fällt? Es tritt keine Auslöschung auf, da zirkular polarisiertes Licht den Analysator passieren kann. Es gibt keinen Unterschied bei der Beobachtung der Intensitäten, da sich die Amplitude des zirkular polarisierten Lichtes im Fortschreiten nicht verändert. Stehen die opt. Achsen des λ/4-plättchens im 45 Winkel zum polarisierten Licht, so entsteht zirkular polarisiertes Licht. Ist die Einstellung von 45 verschieden so entsteht im Allgemeinen elliptisch polarisiertes Licht. Hierbei kann man wegen der Amplitudenänderung Maximum und Minimum beobachten Was passiert, wenn man das λ/4-plättchen um 45 dreht? Wo liegt demnach die optische Achse in diesem λ/4-plättchen? In diesem Fall beobachtet man eine Auslöschnug, da die opt. Achse des λ/4- Plättchens senkrecht oder parallel zur Polarisationsrichtung steht. Die opt. Achse im λ/4-plättchen liegt somit 45 links oder rechts zur angezeigten Nullrichtung. Abbildung : Versuchsaufbau Weisen Sie experimentell die Wirkung eines λ/- Plättchens auf linear polarisiertes Licht nach. Bei uns fällt das Licht mit einer Polarisation auf 39 links ein. Das λ -Plättchen steht auf 0 links, die optische Achse liegt auf 45 im Kristall, woraus zusammen 65 links resultieren. Mit dem Analysator kann nun ein Minimum auf rechts festgestellt werden, was einer Polarisation von 88 links entspricht. Der Winkel zwischen der Polarisation des einfallenden Strahls und der optischen Achse beträgt 6. Der Winkel zwischen der Polarisation des ausfallenden
19 Strahls und der optischen Achse beträgt 3. Die theoretische Lage des Minimums liegt bei 1 linksdrehend, da der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl mit dem λ -Plättchen gleich dem des ausfallenden Strahls mit dem λ - Plättchen sein muss. Damit ist die Wirkung des λ -Plättchens bewiesen. Abbildung 3: Versuchsaufbau Bestimmen Sie das spezifische Drehvermögen von Quarz für linear polarisiertes Licht mit einer Wellenlänge von 633 nm. (Literaturwert~18.8 /mm bei 633nm) Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Bestimmung des spezifischen Drehvermögens von Quarzglas Der Polarisator steht auf 39 links. Bei Stellung des Analysators auf 4 links und Stellung des Quartzplättchens auf 114 links erfolgt vollständige Auslöschung. Damit erhält man das spezifische Drehvermögen: spez. Drehvermg. = = = 18, 75 mm 4mm 4mm Die Abweichung vom Literaturwert rührt von einer ungenauen Ermittlung der Orientierung des Quarzplättchens Erklären Sie die optische Aktivität von Quarz anhand seiner Kristallstruktur. Im Quarzkristall liegen die SiO 4 -Tetraeder je nach kristallographischer Blickrichtung unterschiedlich dicht gepackt vor. Daraus ergibt sich eine optische Anisotropie. Aufgrund der zirkularen Doppelbrechung kann das linear polarisierte Licht als zwei zirkular polarisierte Teilwellen, welche unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweisen, betrachtet werden. Aufgrund dessen entsteht eine Phasenverschiebung, die abhängig von der im Material zurückgelegten Strecke ist
20 4.5.8 Überzeugen Sie sich an einem handelsüblichen Mikroskop von der Funktionsweise des Nomarski- Interferenzkontrastes und erläutern Sie diese. Das Wollastonprisma ist die Grundlage für die Interferenzmikroskopie nach Nomarski. Es besteht aus zwei Prismen, die auf ihrer Hypothenuse zusammengeklebt wurden, und deren optische Achsen senkrecht zueinander stehen (s. Abb.4). Der Brechungsindex für die außerordentliche Welle (n e ) ist kleiner als der für die ordentliche(n o ). Dringt ein polarisierter Strahl nun in das Wollastonprisma ein, teilt er sich in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Teil, die sich dann mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, aber parallel ausbreiten (siehe.4 Doppelbrechung). Nun treffen die Wellen auf die Grenzschicht. Der außerordentliche Strahl wird nach Snellius wegen n e /n o zum Lot auf die Grenzschicht gebrochen, da er sich definitionsgemäß im zweiten Prisma in den ordentlichen Strahl umwandelt (Polarisationsrichtung senkrecht zur optischen Achse). Beim ordentlichen Strahl ist verhält es sich genau umgekehrt, weshalb er vom Lot weggebrochen wird. Dadurch entsteht eine räumliche Trennung die bei der Interferenzmikroskopie ausgenutzt wird. Die beiden Strahlen durchlaufen nun aufgrund der räumlichen Trennung verschiedene Wegstrecken durch das zu untersuchende Material. Danach werden sie über ein zweites baugleiches Wollastonprisma wieder zusammengefügt, besitzen jetzt jedoch einen anderen Phasenunterschied. Aufgrund dessen lassen sich mit einem Interferenzmikroskop nach Nomarski auch atomare Stufen auf der Oberfläche der Proben feststellen. Mit einem normalen Mikroskop wäre dies nicht möglich, da seine Auflösung in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Abbildung 5: links: Aufbau eines Wollastonprismas; rechts: Aufbau eines Interferenzmikroskops nach Nomarski: P = Polarisator, W = Wollastonprisma, L = Linse, O = zu untersuchende Probe, A = Analysator - 0 -
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