Umwelttracer in Atmosphäre und terrestrischen Systemen

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1 Umwelttracer in Atmosphäre und terrestrischen Systemen 5. Traceralter und Lumped-Parameter Modelle Werner Aeschbach-Hertig

2 Inhalt Datierung: Kombination der Methoden (Multitracerstudien): Beispiele aus Ozean, Seen, und Grundwasser Vergleich der verschiedenen Traceralter Einfluss von Mischung auf Traceralter Black-box oder Lumped-parameter Modelle Theorie und Anwendungen Excel workbook Literatur: Mook, Vol. 3, ch. 2; Vol. 6, ch. 2 and 4 Kinzelbach et al., 2002, UNESCO-report (http://www.unep.org/dewa/reports/exec_sum_groundwater.asp) Weitere Literaturhinweise auf Webseite

3 Multitracer-Studien I: Ozean z.b.: CFCs und 3 H- 3 He entlang S-N Schnitt durch N-Atlantik

4 Alter des überströmenden Wassers Labrador Sea Denmark Strait aus Smethie et al., 2000, JGR 105(C6):

5 Multitracer-Studien II: Kaspisches Meer

6 Multitracer-Studien III: Locust Grove, Delmarva, USA aus Ekwurzel et al., 1994, WRR 30:

7 Multitracer-Studien III: Locust Grove, Delmarva, USA aus Busenberg and Plummer, 2000, WRR 36:

8 Multitracer-Studien IV: Lake Issyk-Kul Kyrgyzstan

9 Traceralter im Lake Issyk-Kul aus Hofer et al., 2002, L&O 47: Warum weichen die verschiedenen Traceralter voneinander ab?

10 Multitracer-Studien V: Lago di Lugano

11 Traceraltersprofile im Luganersee

12 Vergleich der Traceralter im Ozean Gute Übereinstimmung zwischen F-12 und 3 H- 3 He für kleine Alter Höhere Alter: 3 H- 3 He Alter jünger als F-12 Alter Höchste Alter: F-12 Alter ~ konst. bei 45 a Warum Abweichungen?

13 Einfluss von Mischung auf Traceralter 2-Komp. Mischung: abhängig von Krümmung (d 2 c/dt 2 ) der Inputfkt. SF 6 : d 2 c/dt 2 > 0: SF 6 Alter unterschätzen wahres Alter CFCs in letzten ~10 yr: d 2 c/dt 2 < 0: CFC überschätzen wahres Alter

14 Nichtlinearität des 3 H- 3 He Alters unter Mischung 25 τ = 40 τ = 30 τ = 20 τ = γ = 3 H young / 3 H old 20 τ = 12 3 He [TU] τ = 10 τ = 7 age [yr] γ = 1/2 γ = 1 γ = 2 γ = 4 5 τ = 4 5 τ = H [TU] fraction of the old component Alter der Mischung verschoben Richtung 3 H-reiche Komponente Issyk-Kul: 3 H homogen (γ = 1): Leicht überschätzte Alter

15 Motivation für Modellierung "Naive" Tracer-Datierung ( 3 H- 3 He, CFCs, SF 6, 85 Kr, 14 C, ) setzt isolierte Wasserpakete (keine Mischung) voraus. Hydrologische Systeme zeigen immer eine gewisse Mischung. Traceralter weichen meist von "wahren" mittleren Altern ab. Lösung: Anstelle der Alter Tracerkonzentrationen betrachten. Einfache Modellkonzepte können Tracerkonzentrationen mit mittleren Wasseraufenthaltszeiten in Bezug setzen. Klassischer Fall: Interpretation von Tritium-Zeitreihen.

16 Tritium-Zeitreihen: Glättung durch Mischung Beispiel: Glättung der saisonalen Inputvariation im Rhein from Mook, 2001

17 Black Box oder Lumped Parameter Modelle Input System = Black Box Output Beschreibung des Systems durch Wahrscheinlichkeitsverteilung der Verweilzeiten, so gennante Transit Time Distribution (TTD): Output (Faltung von Input und TTD plus Zerfall):

18 Piston-flow Modell (PM) Einfachstes Modell: keine Mischung, isolierte Wasserpakete Analogie zu Strömung durch ein Rohr (Piston = Kolben) Transit time distribution: Parameter τ: Alter Output: Wählt Eintrag mit spezifischem Alter aus Beschreibt geschlossenes System ohne Mischung Piston-flow Alter τ = scheinbares Traceralter

19

20 Exponential-Modell (EM) Einfachstes Mischungsmodell: komplett durchmischtes System Transit time distribution: Parameter τ: Mittlere Verweilzeit (mittleres Alter) Gewicht der Einträge nimmt exponentiell mit Alter ab rezenter Eintrag (t' << τ): hoher Beitrag zum Output alter Eintrag (t' >> τ): geringer Beitrag zum Output Output: Identisch mit 1-Box Modell (durchmischter Reaktor)! Modellalter τ = mittlere Verweilzeit in durchmischtem System

21

22 Tritium Input/Output mit dem Exponentialmodell 1000 Tritium [TU] input decay exp mod τ = 3 exp mod τ = 7 exp mod τ = Year

23 Tritium Zeitreihe, Quelle Wellenberg Input Samples 60 Tritium [TU] Year

24 Tritium Zeitreihe, Quelle Wellenberg Input Samples Tritium [TU] decay Year

25 Tritium Zeitreihe Wellenberg : Exponentialmodell τ = 3 τ = 6 τ = 10 Input Samples Tritium [TU] decay Year

26 2-Komp. Modell: C = f p C p + f g C g Tritium Zeitreihen in Flüssen Niederschlag (p): rascher Abfluss gemäss Eintragskurve Grundwasser (g): verzögert gemäss Exponentialmodell aus Mook, 2001

27 Tritium Zeitreihen in Flüssen Resultate des 2-Komponenten-Modells Anteile der Komponenten Modell Parameter für alte Komponente (Grundwasser) f p f g aus Mook, 2001

28 Dispersions-Modell (DM) Transit time distribution: Parameter τ: Mittleres Alter Parameter δ: Dispersion Output: Gewichte der Einträge: ~ Typ Gauss-Verteilung höchster Beitrag zum Output für bestimmtes Alter t' abnehmender Beitrag zum Output für jüngeren/älteren Input Beschreibt System mit beschränkter Mischung (Dispersion) Modellalter τ = Mittlere Aufenthaltszeit

29 Dispersionsparameter im DM Dispersivität α [L] und Dispersionskoeffizient D [L 2 /T]: 1-D, konstanter Durchfluss, Fliessweg x, Fliesszeit τ: v = x D = α x τ τ v x Peclet-Zahl Pe [-] (Advektion/Dispersion): Pe = D Dispersion parameters δ [-]: δ D v x = α x = 1 Pe D = α v x α Gelhar et al. (empirisch): α 0.1x Pe 10 δ 0.1 Dispersionsparameter in Boxmodellen beschreibt scheinbare Dispersion (hydrodynamische Dispersion + Größe des Infiltrationsgebietes + Filterlänge, usw.)

30

31 Exponential-Piston-Flow Model (EPM) Transit time distribution: Parameter τ: Mittleres Alter Parameter η: η -1 = gemischter Anteil des Systemvolumens Serielle Kombination von gemischtem System und Piston-flow

32 transfer function g(t') Transit Time Distributions (TTDs) Exponential Model (EM) τ = 3 τ = 10 τ = 30 transfer function g(t') Dispersion Model (DM), δ = 0.1 τ = 3 τ = 10 τ = 30 transfer function g(t') t' [yr] Dispersion Model (DM), δ = 1 τ = 3 τ = 10 τ = t' [yr] t' [yr]

33 Mischung mit "altem" Wasser Relativ häufige Situation: Alle Tracerkonzentrationen zu tief Erklärung: Mischung mit "altem", d.h. tracerfreiem, Wasser "Alt" = vor ca (ohne Bomben- 3 H/ 14 C, FCKWs, SF 6, 85 Kr) Zusatz zu beliebigem Box-modell (PM, EM, DM, EPM, ) Output: Parameter β: Anteil altes Wasser (1 - β: junges Wasser) jung c(t,τ,δ, ) (1-β)Q (1-β). c(t,τ,δ, ) alt c = 0 βq

34 Bsp: Tritium in Kalkstein-Aquifer, Polen Zuber et al., 2004, J. Hydrol. 286:

35 Weitere mögliche Modelltypen Programm LUMPED Ozyurt & Bayari, 2003, Computers & Geosciences 29: LUMPED: a Visual Basic code of lumped-parameter models for mean residence time analyses of groundwater systems english/software.shtml

36 Anwendung von Boxmodellen auf Zeitreihen Ein Tracer in einem Brunnen (Quelle) zu mehreren Zeiten Schneealpe Österreich Rank et al., 1992, IAEA proceedings, Maloszewski et al., 2002, J. Hydrol. 256: 48-59

37 Anwendung von Boxmodellen auf Multitracer Studien Mehrere Tracer von mehreren Brunnen (Quellen) zu einer Zeit Output des Exponentialmodelles zur Zeit der Probenahme, für beide Tracer und variables τ

38 Erklärung unterschiedlicher scheinbarer Traceralter Resultate einer Probenahme im Jahr 2000: Tritium: 18.8 ± 0.9 TU; 3 He tri : äquivalent zu 56.6 ± 0.7 TU Alter: 25 a F-12: äquivalent zu 390 ± 10 pptv Alter: 15 a 85 Kr: 25.7 ± 1.1 dpm/cc Kr Alter: 12 a Wie kann das erklärt werden? Werkzeug: Excel workbook "Boxmodel", von K. Zoellmann und W. Aeschbach-Hertig (freier Download von:

39 Boxmodelle und numerische Modelle Boxmodelle Einfache Berechnungen, wenige Parameter Keine räumliche Auflösung Keine Information über interne, physikalische Systemstruktur Numerische Modelle Strömung und Transport in Zeit und Raum (diskretisiert) Komplexe Modell-Definition, hoher Rechnungsaufwand Mehr unbekannte Parameter mehr Daten benötigt!

40 Zusammenfassung Multitracer-Studien Vergleich und Validierung der verschiedenen Methoden Ergänzung, Ausgleich von Schwächen einzelner Methoden Unterschiede zwischen Traceraltern müssen erklärt werden Lumped-Parameter-Modelle (Black-Box-Modelle) Erklären unterschiedliche Traceralter als Mischungseffekte Viele verschiedene Modelltypen und Kombinationen Geschlossenes System (keine Mischung) = Piston-flow-Modell Vollständige Durchmischung = Exponential-Modell Teilweise Mischung = Dispersions-Modell (oder EPM etc.) Anwendung auf Zeitreihen oder multitracer Daten Nützlich für einfache Analyse bei wenig Daten Software online erhältlich (LUMPED, Boxmodel)

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