Commercial Banking. Off Balance Sheet Kreditinstrumente: Kreditzusagen (Loan Commitment) Kreditgarantien (Letter of Credit) Kreditderivate

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1 Commercial Banking Off Balance Sheet Kreditinstrumente: Kreditzusagen (Loan Commitment) Kreditgarantien (Letter of Credit) Kreditderivate Kreditzusage / Kreditlinie (Loan commitment) = Zusage der Bank, innerhalb Laufzeit Kredit in Höhe von X a) zu festem Zins (fixed rate commitment) oder b) zu variablem Zins plus fixem Aufschlag (variable rate commitment) zu vergeben Gegenleistung: a) Einmalzahlung am Anfang oder b) periodische Zahlung (Annuität) AMC Klausel: Kündigung oder Konditionenanpassung bei Adverse material change Commercial Banking - Wahrenburg 2 1

2 Ökonomische Rationale Versicherung gegen Kreditrationierung ( Austrocknung des Kreditmarktes ) Sichere Kalkulationsgrundlage für zukünftige Investitionsprojekte des Kreditnehmers Versicherung des Kreditnehmers gegen steigende Zinsen a) Zinssteigerung (sicherer Zins + Spread) (bei fixed rate) b) Verschlechterung der Bonität (bei variable rate) Verringerung von Moral Hazard (Asset Substitution) Up front fee Kreditzins kann unter Marktniveau gesenkt werden geringerer Anreiz zu Risikoerhöhung Commercial Banking - Wahrenburg 3 Kreditrisiko von Kreditzusagen i.v.z. Krediten Dynamik des Ausfallrisikos bei Kreditvergabe: t 0 t 1 0,5% Wert des Kredits steigt 1% 1,5% Wert des Kredits sinke Dynamik des Ausfallrisikos bei Kreditzusage t 0 t 1 0,5% Kreditzusage nicht in Anspruch genommen 1% 1,5% Schuldner nimmt Kreditzusage in Anspruch Optionscharakter der Kreditzusage höheres erwartetes Kreditrisiko! Commercial Banking - Wahrenburg 4 2

3 Bewertung von Kreditzusagen Kreditzusage Putoption auf Corporate Bond: Schuldner erhält das Recht, (s)einen corporate bond (ausfallbedrohten Kredit) zum Preis von 100 an die Bank zu verkaufen Bewertung einer Option auf corporate bonds nötig Unterschiede zu Option Material adverse change Klausel Kreditzusage nicht übertragbar (handelbar) irrationale Ausübung der Option - teilweise Ausübung üblich - Ausübung bei Finanzbedarf, nicht Kreditwürdigkeitsverschlechterung Commercial Banking - Wahrenburg 5 Kreditgarantien (Letter of Credit) = Zusage der Bank, bei Zahlungsunfähigkeit des Schuldners seine Verbindlichkeiten zu übernehmen Häufig als Credit enhancement Instrument verwendet z.b. Standby Letter of Credit : Sicherung von Commercial Paper Ökonomische Rationale: Fehlbewertung von Commercial Paper ohne Kreditgarantie (z.b. bei fehlendem Rating, unbekanntem Schuldner) Commercial Banking - Wahrenburg 6 3

4 Arbitragefreie Bewertung von Kreditgarantien Zahlungsstom Kreditgarantie (Recovery Rate = 0) t 0 T Gebühr - 100*(1+r+RP), falls zahlungsunfähig Zahlungsstom ausfallbedrohter Kredit + sichere Verschuldung t 0 T *(1+r+RP), falls zahlungsfähig 0, falls zahlungsunfähig 100*(1 + RP/(1+r)) -100*(1+r+RP) Zusammen: 100*RP/(1+r) -100(1+r+RP), falls zahlungsunfähig Gebühr = RP/(1+RP), sonst risikolose Arbitragegewinne möglich Commercial Banking - Wahrenburg 7 Vergleich Kreditgarantie - Kreditzusage Schuldnerstatus Pay Off Kreditgarantie Pay Off Kreditzusage verbessert keine keine verschlechtert Bond - D (< 0) keine Konkurs Bond - D Bond - D Kreditgarantie muß teuerer sein als Kreditzusage aber: am Markt häufig das Gegenteil beobachtet! möglicher Grund: Material Adverse Change Klausel Commercial Banking - Wahrenburg 8 4

5 Instrumente zur Verringerung des Kreditexposures Hedge-Instrumente Börsengehandelte Instrumente Future auf Entwicklung der Konkursrate (Chicago) OTC Kreditderivate Credit Default Swaps Total Return Swaps Credit Spread Options Credit sensitive Notes = Kombination von Anleihe und Kreditderivat Verkauf von Krediten Loan Sale, Syndizierung Securitization (Verbriefung von Kreditforderungen) Commercial Banking - Wahrenburg 9 Credit Default Swap beliebige Laufzeit Käufer erhält fixe Zahlung (Notional) bei Konkursereignis (z.b. Zahlungsunfähigkeit) Verkäufer erhält laufende Zahlungen (Annuität) (x% vom Notional) Perfekter Hedge, wenn Notional = Kreditvolumen*(1-RecRate) Bewertung erfordert marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Commercial Banking - Wahrenburg 10 5

6 Gründe für Einsatz von Credit Default Swaps Hedge, ohne Kredit zu verkaufen bzw. von Bilanz zu nehmen Marktzugang von Kapitalmarktinvestoren zum Kreditmarkt (Risikoallokation, Vervollständigung des Marktes) Für Käufer: Bilanzunwirksame Übernahme von Kreditrisiken Trennung der Kreditfunktionen Origination und Abwicklung von Kreditrisikoübernahme Commercial Banking - Wahrenburg 11 Total Return Swap Laufzeit Laufzeit der zugrundeliegenden Anleihen Käufer erhält alle 6 Monate den total Return von (sicherer) Anleihe 1 Verkäufer erhält alle 6 Monate den Total Return von (ausfallbedrohter) Anleihe 2 Effekt: befristeter Tausch von zwei Anleihen Spot-Verkauf von Anleihe 2, Spot-Kauf Anleihe 1 + Terminkauf Anleihe 2, Terminverkauf Anleihe 1 Commercial Banking - Wahrenburg 12 6

7 Credit Spread Option Credit Spread Call: Verkäufer erhält Optionsprämie up front Käufer erhält am Laufzeitende max(spread - Strike,0) Credit Spread Put Verkäufer erhält Optionsprämie up front Käufer erhält am Laufzeitende max(strike - Spread,0) Kontraktspezifikation: Laufzeit der Option Definition des Spreads (Bond, Zerobondspread oder Yield to Maturity) Absicherung gegen Marktwertverluste aufgrund Spreadänderung: V Spread Duration * V 1+ r + Spread Commercial Banking - Wahrenburg 13 Bewertung von kreditrisikoabhängigen Derivaten Direkte Anwendung der Black/Scholes Formel (Bsp: Option auf Corporate Bond) Problem 1: logische Inkonsistenz: Annahme konstanter Zinsen + stochastischem Underlying innerhalb Black/Scholes Gleichung Problem 2: Brownian Motion Annahme unzutreffend: Brownian Motion Prozeß von Anleihepreisen Commercial Banking - Wahrenburg 14 7

8 Ansatz: arbitragefreie Modellierung der Zinsstuktur Alle zinsabhängigen Produkte konsistent bewertbar (auch bonds etc...) Arbitragefreiheit --> risikoneutrale Bewertung anwendbar Grundidee von Black/Scholes: Optionspreis nur von einer stochastischen Variablen (Aktienkurs) abhängig --> perfekter Hedge (Duplizierbarkeit von Derivaten über dynamische Handelsstrategie) möglich.--> Optionspreis kann nicht von Risikopräferenzen abhängen! --> Optionspreis in risikoneutraler Welt identisch mit realem Preis --> Optionspreis = Erwarteter Pay Off in risikoneutraler Welt /(1+r) --> Optionsbewertung mit Monte Carlo Simulation möglich: 1. Ziehe viele zufällige Aktienrenditen mit Erwartungswert = r 2. Berechne jeweils Pay Off 3. Optionspreis = mit sicherem Zins diskontierter erwarteter Pay Off Commercial Banking - Wahrenburg 15 Anwengung auf Zinsprozeß: Bsp: Binomialmodell Evolution des kurzfristigen Zerozinses: r (Wahl der Größe der Zinsänderungen so, daß gewünschte Volatilität erreicht) Commercial Banking - Wahrenburg 16 8

9 Risikoneutrale Bewertung von Zinsderivaten Vorgegeben: 1 jähriger Zerozins:, 2-jähriger Zerozins: r 2,... Volatilität des einjährigen Zerozinses: steigt auf + oder sinkt auf - θ = unbekannte risikoneutrale Wahrscheinlichkeit von Zinssteigerung Erwarteter Pay off einer revolvierenden Anlage: θ*(1+ )(1+ + ) + (1-θ)*(1+ )(1+ - ) Pay off einer zweiperiodigen Anlage: (1+r 2 )^2 In risikoneutraler Welt müssen beide Werte identisch sein --> θ bestimmbar! Jedes Instrument bewertbar, das von der zukünftigen Entwicklung der Zerozinssätze abhängt! (Modell auf mehrere Perioden erweiterbar) Commercial Banking - Wahrenburg 17 Zwischenfazit Bewertung aller Zinsabhängigen Instrumente mit identsichem Ansatz: 1. Bestimmung der zukünftigen möglichen einjährigen Zerozinsen 2. Bestimmung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten, so daß Bonds korrekt bewertet werden (--> Arbitragemöglichkeiten ausgeschlossen ) 3. Bestimmung des Pay Offs des zu bewertenden Instruments am Laufzeitende 4. Bestimmung des diskontierten Gegenwartswerts mit riskoneutralen Wahrscheinlichkeiten Commercial Banking - Wahrenburg 18 9

10 Erweiterung um Kreditrisiko: Ausfallratenbasieres Modell Stochastisches Modell für Zins und Ausfall simultan: θ =risikoneutrale Wahrscheinlichkeit (Zins steigt) γ= risikoneutrale Wahrscheinlichkeit (Ausfall) + r1 - default no def. def. no def default no def. -- t 0 t 1 t 2 Commercial Banking - Wahrenburg 19 Bestimmung der risikoneutralen Ausfallwahrscheinlichkeiten 1. Schritt: Bestimmung der θ, so daß sichere Anleihen korrekt bewertet (bei risikoneutraler Bewertung) 2. Schritt: Bestimmung der γ, so daß corporate bonds korrekt bewertet (bei risikoneutraler Bewertung) Ergebnis: marginale (und kumulative) risikoneutrale Ausfallwahrscheinlichkeiten z.b. Bewertung von Credit Default Swap: - Bestimmung der Pay Offs an jedem Knoten - Bestimmung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten für jeden Knoten - Bestimmung der Diskontfaktoren - Berechnung des PV bei risikoneutraler Bewertung Commercial Banking - Wahrenburg 20 10

11 Erweiterung um Rating Migrations Modell von Jarrow, Lando, Turnbull (1997): Anstelle (risikoneutraler) prob(default) gibt es (risikoneutrale) Wahrscheinlichkeiten von Rating Migrations Empirische Kalibrierung: Freiheitsgradproblem: zu viele Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln Lösung: empirische Matrix aus Ausgangspunkt: Elemente Π i,j Pro Ratingklasse einen Parameter q schätzen, so daß qi Πi, j wenn i j Q = i, j 1 i j Q i, j sonst Folge: Summe (probs) = 1, nur ein Parameter zu schätzen Commercial Banking - Wahrenburg 21 11

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