Frage 1: Bewertung und Analyse von festverzinslichen Anlagen (43 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse von festverzinslichen Anlagen (43 Punkte) Sie sind verantwortlich für die Emissionsabteilung einer europäischen Bank, welche vor 10 Jahren folgende ewig laufende, nachrangige Anleihe emittierte. Die Anleihe weist einen Step-Up Coupon (Erhöhung des Coupons) auf, falls sie nicht frühzeitig zurückbezahlt wird (not called). Der Call ist als einmalige Option ausgestaltet, welcher 10 Jahren nach der Emission ausgeübt werden kann (d.h. also gerade jetzt). : Instrument Emmisionspreis Emmissionsvolumen Coupon (fix) Verfall Call Datum /strike today /100% Nachrangige Anleihe 100% 1Mrd 5% p.a. ewig laufend Anmerkung: bps = Basis Punkte : 1 bps = 0.01%; Zinskonvention: 30/360. Step-up +100 bps p.a. Spread über Swapsatz 425 bps p.a. Der Renditeaufschlag (yield spread) der Anleihe hat sich aufgrund der Turbulenzen an den Finanzmärkten signifikant ausgeweitet. Als Folge davon müssen Sie sich mit der Frage beschäftigen, ob die Anleihe frühzeitig zurückbezahlt werden soll oder nicht, was den Step- Up des Coupons nach sich ziehen würde. Sie werden gebeten, Ihre Geschäftsleitung über die zukünftige Behandlung des Instrumentes zu beraten. a) Zunächst werden Sie mit einigen grundlegenden Fragestellungen konfrontiert (gehen Sie zunächst davon aus, dass der Call nicht ausgeübt wird). a1) Berechnen Sie den aktuellen Preis der zuvor beschriebenen Anleihe unter Berücksichtigung des aktuell relevanten Swapsatzes von 3.5% p.a. a2) Berechnen Sie die modifizierte Duration der ewig laufenden Anleihe. Die Macaulay Duration D einer ewig laufenden Anleihe sei wie folgt definiert: 1 D = + 1 Yield a3) Schätzen Sie den Preis dieser Anleihe nach einer Reduktion des Aufschlages um 100 bps mittels des Konzeptes der Duration. [Anmerkung: Falls Sie die Subfragen a1) sowie a2) nicht gelöst haben, benutzen Sie bitte folgende Informationen: Preis der Anleihe 65% und Macaulay Duration von 14 Jahren.] a4) Erachten Sie die Schätzung mittels des Konzeptes der Duration (Frage a3) als zuverlässig? Erläutern Sie bitte. b) Nun werden Sie gebeten, eine Kosten/Nutzen Analyse durchzuführen bezüglich der Entscheidung, den Call auszuüben oder den Call nicht auszuüben. b1) Nehmen Sie an dass diese Position zu Marktpreise bewertet wird (marked to market). Berechnen Sie den direkten ökonomischen Verlust (in Millionen EUR), falls die Anleihe heute zu 100% frühzeitig zurückbezahlt wird (Call wird ausgeübt). [Anmerkung: Gehen Sie davon aus, dass der Liquiditätsabfluss aufgrund der frühzeitigen Rückzahlung nicht durch eine Neuemissionen ersetzt wird; alle übrigen Marktparameter bleiben konstant. Falls Sie die Subfrage a1) nicht gelöst haben, benutzen Sie bitte einen Preis von 65% für die Anleihe.] Seite 1 / 9

2 b2) Berechnen Sie den Breakeven Aufschlag über dem Swapsatz, bei welchem der ökonomische Verlust (wie in b1 beschrieben) Null beträgt. (3 Punkte) b3) Nehmen Sie nun an, dass die ewig laufende Anleihe nach ihrer frühzeitigen Rückzahlung durch eine 30-jährige Anleihe mit einem 7% Coupon p.a. ersetzt wird. Berechnen Sie den Barwert der zusätzlichen Zinskosten. [Tipp: Vergleichen Sie die Zinskosten pro Jahr der neuen 7% Anleihe mit denen der ewig laufenden Anleihe nach dem Step-up und übersetzen Sie das Resultat in einen Barwert über 30 Jahre unter Berücksichtigung eines Diskontsatzes von 7%.] b4) Führen Sie zwei Argumente an, die für die frühzeitige Rückzahlung sprechen, obwohl die eingebaute Call-Option aus dem Geld (out-of-the-money) ist. [Es sind keine Berechnungen nötig kurze stichwortartige Antworten genügen.] c) Abschliessend ersuchen sie 2 Broker, A und B, um die Bewertung einer neuen ewig laufenden Anleihe mit eingebautem Call in 10 Jahren. Obwohl beide Händler denselben Preis angeben, unterscheiden sich die ausgewiesenen Volatilitäten bezüglich des eingebauten Calls. Während der Händler A diese mit 20% angibt, beträgt diese bei Händler B nur 10%. c1) Welche Offerte impliziert einen höheren Option-Adjusted-Spread (OAS)? [Es sind keine Berechnungen nötig kurze stichwortartige Begründungen genügen.] c2) Wie beurteilen Sie die Konvexität einer frühzeitig rückzahlbaren ewig laufenden Anleihe gegenüber einer identischen Anleihe ohne Call? [Es sind keine Berechnungen nötig kurze stichwortartige Begründungen genügen.] Seite 2 / 9

3 Frage 2: Bewertung und Analyse von Derivaten (27 Punkte) Als Portfolio Manager eines USD basierten Obligationenfonds sind Sie interessiert an einer Anlage in kurzfristigen Staatsanleihen denominiert in EUR (maximale Laufzeit 3 Jahre). Es liegen Ihnen folgende risikolose Zinssätze (annualisiert) für EUR und USD für verschiedene Laufzeiten vor. Overnight 3 months 6 months 1 year 3 years EUR 1% 1.25% 1.50% 1.75% 2% USD 2% 1.75% 1.50% 1.25% 1% Der aktuelle Wechselkurs beträgt 1 EUR = 1.40 USD oder EUR/USD Sie entscheiden sich dafür, eine Staatsanleihe mit 3 jähriger Laufzeit zu kaufen für einen Betrag von EUR 20 Millionen und entscheiden sich gleichzeitig dazu, die Position in USD zu hedgen: a) Berechnen Sie mittels der obigen Angaben den Terminkurs (forward exchange rate) EUR/USD für 6 Monate. b) Vergleichen Sie Kassa- und Terminkurs (spot und forward exchange rate) und liefern Sie Erklärungen für das Resultat. c) Sie entscheiden sich dazu, Währungs-Futures zu verwenden, um gegen den EUR zu hedgen. Nach einem Schock an der Zinsfront hat sich das HR (Hedge Ratio) zwischen Spot und Future auf 0.95 verschoben. Benutzen Sie dieses neue Hedge Ratio um die Anzahl Future-Kontrakte zu berechnen, welche Sie für eine perfekte Absicherung (perfect hedge) benötigen (1 Kontrakt = EUR 125'000). Was wäre die Auswirkung, wenn das Hedge Ratio nicht an die neuen Verhältnisse angepasst würde (es sind keine Berechnungen nötig)? (7 Punkte) d) Berechnen Sie den impliziten Terminsatz (forward rate) für eine Anlage auf 6 Monate, welche in 6 Monaten starten soll aus den oben gegebenen Zinsstrukturen für USD und EUR. (Benutzen Sie die 30/360 Konvention). e) Kommentieren Sie die obige Form der USD und EUR Zins(struktur)kurve. Was für Faktoren beeinflussen generell die Form der Zinskurve? Nennen Sie 4 davon. (6 Punkte) Seite 3 / 9

4 Frage 3: Bewertung und Analyse von Derivaten (20 Punkte) Diese Aufgabe beschäftigt sich mit dem Spread von 5-jährigen CDS auf das Unternehmen A, welche zwischen April 2009 und März 2010 ausgegeben wurden. a) Während dieser Periode hat sich der CDS Spread des Unternehmens A erhöht. Führen Sie zwei generelle Faktoren für einen Anstieg des CDS Spreads an. b) Im März 2010 weist eine 5-jährige Anleihe des Unternehmens A eine Rendite von 3% auf, während eine 5-jährige Staatsanleihe eine Rendite von 1% aufweist. Nehmen Sie an, dass es zurzeit keine Arbitragemöglichkeiten am Markt gibt. Wie hoch ist der theoretische Wert (in %) des 5-jährigen CDS Spreads auf das Unternehmen A? c) Berücksichtigen Sie die Renditeangaben aus Subfrage b) [d.h. Rendite der 5-jährigen Anleihe des Unternehmens A bei 3%, Rendite der Staatsanleihe bei 1%] und gehen Sie davon aus, dass der tatsächlich Wert des 5-jährigen CDS Spreads auf das Unternehmen A auf dem Markt aktuell 2.5% beträgt. Unter Berücksichtigung dieser Angaben gibt es Arbitragemöglichkeiten. Beschreiben Sie bitte die Arbitragemöglichkeiten. d) Wie aus den Subfragen b) und c) ersichtlich ist, können Differenzen zwischen dem theoretischen CDS Spread und dem tatsächlich auf dem Markt beobachteten CDS Spread entstehen. Wieso ist dies der Fall? Beschreiben Sie bitte drei mögliche Gründe. (6 Punkte) Seite 4 / 9

5 Frage 4: Portfolio Management (50 Punkte) Sie wurden zum Chief Investment Officer einer Pensionskasse ernannt. Sie versuchen, die finanzielle Struktur, sowie gewisse Segmente der Pensionskasse zu optimieren. a) Ein bedeutender Teil Ihres gesamten Portfolios ( core ) ist in passive Aktienanlagen investiert. Sie möchten einige grundlegende methodische Belange beurteilen. Erläutern Sie bitte die folgenden Methoden des Index-Tracking : - stratified sampling - sampling mittels Entfernung der Aktien mit den kleinsten Benchmarkgewichten und - optimised sampling (9 Punkte) b) Beschreiben Sie die jeweiligen Vor- und Nachteile dieser drei Indexierungsmethoden. (9 Punkte) c) Als Teil des Pensionkassenvermögens führen Sie im Weiteren ein globales Emerging Markets Aktienportfolio, welches Sie aktiv verwalten lassen. Für dieses Portfolio erhalten Sie eine Offerte (request for interest - RFI) von M1, einem aktiven Aktien-Portfolio Manager. Untenstehend finden Sie einen Auszug aus der Offerte, in welcher die Methoden der Portfoliokonstruktion beschrieben werden (der Einfachheit halber sind die Sätze nummeriert): (1) Wir sind überzeugt vom aktiven Management auf der Basis des fundamental law of active management. Im Zentrum unseres Anlageprozesses steht ein Market Timing Modell, welches quartalsweise Schätzungen über die allgemeine Entwicklung der globalen Aktienmärkte generiert. Da dieses Modell ein hohes Hit Ratio (und damit einen guten Track Record) aufweist, treffen wir keine weiteren aktiven Entscheidungen neben dem Market Timing. Für die Titelselektion benutzen wir einen Indexierungs-Ansatz. (2) Da wir Varianz/Kovarianz Schätzungen für die Indexierung verwenden, ist unser Indexierungs-Ansatz sehr robust. (3) Das formale Optimierungsproblem, welches wir lösen, lautet wie folgt: P,B [ V ~ P,B max E(R A ) v (R A )] (die Differenz zwischen dem erwarteten Ertrag und v mal die aktive Varianz oder das Quadrat des erwarteten Tracking Errors) als Funktion von w (den Portfolio Gewichten) mit P i N i= 1 P w i = 0 (alle Portfolio Gewichte müssen zusammen Null ergeben) und einer zusätzlichen Einschränkung, welche die Anzahl Titel im Portfolio auf eine positive Anzahl N P limitiert. P B [Anmerkung: R, Aktive Rendite des Portfolios relativ zum Benchmark A P i w Gewicht der einzelnen Titel im Portfolio] Seite 5 / 9

6 (4) Der Parameter v drückt aus, wie stark wir das erwartete Risiko im Bezug auf die Erträge gewichten. (5) Wenn wir v erhöhen, können wir den trade-off zwischen Risiko und Ertrag noch verstärkt in Richtung zusätzliches Risiko steuern. (6) Als separate Strategie können wir Ihnen die Methode des Enhanced Indexing anbieten. Wir benutzen zwei Komponenten für das Enhancement : Die Methode des Option Overwriting sowie die Positionierung des Portfolios in Bezug auf die Earnings surprise -Anomalie. Empirische Untersuchungen zur Earnings surprise - Anomalie zeigen auf, dass - im Gegensatz zur Intuition Aktien, welche höhere publizierte Gewinne aufweisen als zuvor erwartet wurden, sich direkt nach deren Publikation schlechter entwickeln als der Markt. (7) Die Option Overwriting -Methode generiert zusätzliche inkrementelle Erträge relativ zum puren passiven Indexieren. (8) Dieses optionsbasierte Element ist sehr robust, da es nicht auf Ertragsschätzungen basiert. (9) Der realisierte Mehrertrag unseres aktiven Ansatzes beträgt 3.3% p.a. während der letzten drei Jahre (mit einem Tracking Error von 3% p.a.). Sie sind sehr erstaunt über die Qualität dieser Beschreibung. Nennen Sie die Zahl von 5 der obenstehenden Aussagen, welche Ihnen falsch erscheinen und begründen Sie. (10 Punkte) d) Sie erhalten eine weitere Offerte von einem anderen aktiven Manager M2. Die Offerte enthält eine Tabelle mit realisierten aktiven Erträgen für die letzten 108 Monate. Diese monatlichen aktiven Erträge weisen ein arithmetisches Mittel von 0.25% (nach Kosten) auf sowie eine Standardabweichung von 0.9% (beide Grössen sind nicht annualisiert, d.h. sie sind auf monatlicher Basis berechnet). Berechnen Sie das jährliche realisierte Information Ratio für M2 sowie für M1 (von c). Ist der Track Record von M2 besser? Erläutern Sie bitte. (8 Punkte) e) Beschreiben Sie den core/satellite Ansatz in einem Portfolio, in dem Sie aktive und passive Sub-Mandate mischen. Erklären Sie die wichtigsten Vor- und Nachteile gegenüber einem Ansatz, welcher verschiedene gemischte Mandate integriert. (9 Punkte) f) Nach einer intensiven Suche, wählen Sie drei Manager aus, welche gegenüber den folgenden Benchmarks verglichen werden: Al1: Globaler Aktienindex (passiv) Al2: Globaler Aktienindex (aktiv) Al3: Globaler Staatsanleihen-Index (passiv) Die erwarteten aktiven Erträge, Tracking Errors und die Verwaltungsgebühren der drei Manager können Sie der folgenden Tabelle entnehmen: Seite 6 / 9

7 Manager Activer Ertrag (bevor Kosten) Tracking error Management Gebühren Al1 0.03% 0.20% 0.05% Al2 3.50% 5.00% 0.40% Al3 0.00% 0.10% 0.03% Die strategische Asset Allocation der Pensionskasse weist 50% Aktien und 50% Obligationen auf. Sie möchten einen erwarteten aktiven Ertrag von 1.5% nach Kosten erreichen. Welche Anteile Ihrer gesamten Vermögensaufteilung müssen Sie diesen drei Managern zuweisen um das gewünschte Resultat zu erreichen. Seite 7 / 9

8 Frage 5: Einsatz von Derivaten im Portfolio Management (40 Punkte) Der Nikkei Index stehe zurzeit bei Yen und der risikolose Zinssatz betrage 4% p.a. Es werden sowohl Futures als auch Optionen auf den Nikkei Index gehandelt. Sie verwalten ein diversifiziertes Aktienportfolio mit der gleichen Zusammensetzung wie der Nikkei Index. Der Barwert des Portfolios beträgt 1 Milliarde Yen. Sie werden gebeten, zusätzlich in Derivate zu investieren um den Anlageertrag zu optimieren. Beantworten Sie bitte die folgenden Fragen. Der Einfachheit halber können Sie Dividenden vernachlässigen. Alle Futures und Optionen verfallen in 3 Monaten und eine Handelseinheit entspricht 1000 Mal dem Nikkei Index. (Dies bedeutet, dass der eine Handelseinheit Optionen 1000 Mal den Optionspreis beträgt.) Die Optionen sind europäischen Typs. Die angebotenen Ausübungspreise von Put-Optionen sind 8 000, und Yen; diejenigen von Call- Optionen , und Yen. a) Berechnen Sie den aktuellen theoretischen Future Preis. (Zeigen Sie die verwendete Formel, welche Sie zur Berechnung benutzen.) b) Der aktuelle Preis einer Call-Option mit Ausübungspreis beträgt 665 Yen; eine Put-Option mit dem gleichen Ausübungspreis von hat einen aktuellen Preis von 545 Yen. Sie haben eine Arbitragemöglichkeit entdeckt. Erläutern Sie bitte wieso dies eine Arbitragemöglichkeit darstellt und liefern Sie ein Beispiel eines Arbitrage-Trades mit der genauen Anzahl Handelseinheiten, der Angabe welches Instrument zum aktuellen Zeitpunkt gehandelt werden muss um von der Arbitragemöglichkeit zu profitieren und berechnen Sie den Ertrag, der aus dem Geschäft resultiert. (10 Punkte) c) Die Arbitragemöglichkeit, welche Sie in Subfrage b) beschrieben haben, ist sehr schnell verschwunden, aber am Markt herrschen grosse Unsicherheiten und Erwartungen bezüglich einer starken Bewegung (starke Bewegung nach oben oder nach unten) im Nikkei Index in der nächsten Zeit. Schlagen Sie eine Position vor, welche Ihnen ermöglicht von dieser Situation zu profitieren (wieviele Handelseinheiten von welchen Optionen). Zeichnen Sie das Auszahlungsdiagramm für diese Position am Verfalltag und erklären Sie weshalb Sie zu profitieren glauben. (8 Punkte) Ertrag 0 Wert des Nikkei-Index am Verfallstag Seite 8 / 9

9 d) Die Erwartungen aus c) werden angepasst und man geht nun davon aus, dass der Nikkei Index in den nächsten 3 Monaten an Wert verlieren wird. Sie möchten den Wert Ihres Portfolios auf eine Frist von 3 Monaten über einem konstanten Niveau halten und entscheiden sich deshalb, einen Floor zu setzen in dem Sie Put-Optionen mit Ausübungspreis K kaufen, welche den aktuellen Preis P K haben. Um die Put-Optionen zu erwerben, nehmen Sie einen Kredit zum risikolosen Zinssatz auf, welchen Sie in 3 Monaten wieder zurückzahlen werden. Falls der Wert des Nikkei Index am Verfalltag unter dem Ausübungspreis K liegt, wird der Wert des Portfolios dank der Put-Optionen auf einem konstanten Niveau gehalten. Berechnen Sie die Anzahl Handelseinheiten von Optionen, welche Sie kaufen müssen um den Floor zu etablieren und benutzen Sie den Optionspreis sowie den Ausübungspreis um den Wert des Floors auszudrücken. Zeichnen Sie ein Auszahlungsdiagramm, welches den Wert aller Positionen (Gesamtwert des Aktienportfolios, Optionen, sowie Kredit zum risikolosen Zinssatz) auf der vertikalen Achse und den Wert des Nikkei Index auf der horizontalen Achse nach 3 Monaten darstellt. (7 Punkte) Wert aller Positionen 0 Wert des Nikkei-Index e) Es wird zusätzlich eine Call-Option gehandelt, mit der Sie den Floor erhöhen können. Wie sollten Sie Call-Optionen handeln, um dies zu tun? Wie wird sich der Wert aller Positionen in 3 Monaten ändern (gegenüber d)) wenn Sie diesen Trade hinzufügen? Diskutieren Sie kurz Kosten und Nutzen dieses Call-Optionen Trades. Es sind keine Berechnungen nötig. f) Als Resultat der Untersuchungen welche Sie in d) angestellt haben, erfuhren Sie, dass der gewünschte Floor mittels Kauf der Put-Optionen hergestellt werden kann, stattdessen entscheiden Sie sich dazu, ein dynamisches Hedging mithilfe von Futures durchzuführen, um synthetisch das gleiche Auszahlungsdiagramm zu erhalten. Ausübungspreis K Preis der Putoption P K Delta Berechnen Sie die benötigte Future-Position um die Option synthetisch herzustellen. Erklären Sie, wie die Future-Position in Zukunft angepasst werden muss um das dynamische Hedging aufrecht zu halten, wenn der Nikkei Index steigt oder fällt. (6 Punkte) Seite 9 / 9