texte zur mathematischen forschung und lehre

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1 texte zur mathematischen forschung und lehre 66

2 texte zur mathematischen forschung und lehre 66 Andreas Meier realmath.de Konzeption und Evaluation einer interaktiven dynamischen Lehr- Lernumgebung für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I Franzbecker

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Bibliographic information published by the Deutsche Nationalbibliothek The Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available in the Internet at Information bibliographique de la Deutsche Nationalbibliothek La Deutsche Nationalbibliothek a répertorié cette publication dans la Deutsche Nationalbibliografie; les données bibliographiques détaillées peuvent être consultées sur Internet à l adresse Andreas Meier realmath.de Konzeption und Evaluation einer interaktiven dynamischen Lehr- Lernumgebung für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I ISBN tmfl 66 Zugl.: Erlangen-Nürnberg, Universität, Dissertation, 2009, D29 Das Werk ist in dieser Form urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 UrhG). Das gilt sowohl für die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien by Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin

4 3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 3 Vorwort... 7 Einleitung Exemplarische Analyse von Lehr- Lernumgebungen Geometria - interaktive dynamische Arbeitsblätter Beispiel Würfelnetze Das Softwaremodell Geometria Zusammenfassung und Wertung GEONExT - dynamische Arbeitsblätter Entwicklungsgeschichte Didaktisches Konzept der dynamischen Arbeitsblätter Exemplarische Analyse des dynamischen Arbeitsblatts Flächeninhalt von Dreiecken (über Rechtecke) Exemplarische Analyse des dynamischen Arbeitsblatts Übung zum Flächeninhalt von Dreiecken Zusammenfassung und Wertung mathe-online.at - interaktive Materialien Organisation und Inhalte von mathe-online.at Galerie mit multimedialen Lerneinheiten Interaktive Tests Lernpfade Zusammenfassung und Wertung MathePrisma - Lernumgebungen Historische Entwicklung Einsatzmöglichkeiten und didaktisches Konzept Analyse des Moduls Geradengleichungen Zusammenfassung und Wertung Ergebnisse und Ausblick Grundsätzliche Überlegungen zur Konzeption von Lehr- Lernumgebungen zum Einsatz im Unterricht Unterrichtswirklichkeit als Ausgangspunkt... 75

5 4 Inhaltsverzeichnis 2.2 Flexibilität interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Flexibilität hinsichtlich unterschiedlicher Unterrichtsphasen Flexibilität hinsichtlich der Einbindung in den Unterricht Lerntheoretische Aspekte Behavioristische Elemente Kognitivistische Elemente Konstruktivistische Elemente Zusammenfassung und Einordnung Mathematikdidaktische Aspekte Beziehungen herstellen Produktiv üben und wiederholen Adäquat visualisieren Mediendidaktische Aspekte Effekte multimedialen Lernens Theorie der Verarbeitungstiefe Cognitive-Load-Theorie Aspekte der Motivation und Emotion Motivation Emotion Das Spiel als gestalterisches Element in Lehr- Lernumgebungen Konkrete Konzeption interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Aufbau und Bestandteile interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Design, Text- und Farbgestaltung Rückmeldungen und Hilfen Aufgaben als Spiel Technische Realisierung interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Einführungen anhand experimenteller Lehr- Lernumgebungen Vorüberlegungen zum Einsatz von experimentellen Lehr- Lernumgebungen Beispiel: Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden Beispiel: Erweitern von Brüchen Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern Vorüberlegungen zur Übung im Mathematikunterricht Beispiel: Integrierte Übungsumgebung zu Sinus, Kosinus und

6 Tangens im rechtwinkligen Dreieck Beispiel: Tutorielle Übungen Beispiel: Geometrische Übungen im algebraischen Kontext Beispiel: Zeichnungsaufwändige Übungen Veranschaulichungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern Vorüberlegungen zur Veranschaulichung im Mathematikunterricht Beispiel: Die Subtraktion gemischter Zahlen Beispiel: Der Beweis des Thalessatzes Akzeptanz und Verbreitung Akzeptanzfördernde Elemente auf realmath.de Organisation der Inhalte auf realmath.de Benutzerforum und kostenfreier Newsletter Empfehlungen und Bewertungen - ein Indikator für Akzeptanz Empfehlungen auf Schulhomepages und Wikis Empfehlungen von Bildungsservern Beispiel: Staatsinstitut für Bildungsforschung (ISB) Empfehlung und Bewertung durch die Bundesagentur für Arbeit realmath.de in der Suchmaschine Google - ein Indikator für Verbreitung Zugriffsstatistiken als Hinweis auf Akzeptanz und Verbreitung realmath.de im Vergleich mit de-domains realmath.de im Vergleich mit Sinus-Transfer.de Nutzerprofil und Verwendungsort der Materialien Direkte Rückmeldungen von Nutzern als Beleg für die Akzeptanz Online-Umfrage Rückmeldungen aus s Resümee Zusammenfassung und Ausblick Anhang Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis

7 7 Vorwort Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbreitung interaktiver dynamischer Arbeitsblätter zu Inhalten des Mathematikunterrichts der bayerischen Realschule für den konkreten Einsatz im Unterricht auf der Webseite realmath.de. Dabei ist das Adjektiv interaktiv so zu verstehen, dass Nutzer eine unmittelbare Rückmeldung auf Eingaben oder erstellte Zeichnungen über deren Korrektheit und Hilfen zur Behebung von Fehlern erhalten. Das Adjektiv dynamisch steht dafür, dass den Nutzern die Möglichkeit eröffnet wird, gegebene Zeichnungen selbsttätig zu verändern. Durch die Verbindung von Dynamik und Interaktivität in interaktiven dynamischen Arbeitsblättern entstehen neue Möglichkeiten, digitale Lehr- Lernumgebungen zu gestalten. Diese können Lernende bei der eigenständigen Erarbeitung neuer Inhalte unterstützen und durch Veranschaulichungen zu einem tieferen Verständnis mathematischer Inhalte führen. In dieser Beschreibung ist die Interdisziplinarität des Themas dieser Arbeit bereits angedeutet. Zudem wurden wichtige Erkenntnisse aus den Lerntheorien, der Mathematikdidaktik, der Mediendidaktik und der Motivationspsychologie in diese Arbeit integriert. Das Interesse, Inhalte des eigenen Mathematikunterrichts anschaulich zu vermitteln und die Freude am Entwickeln und unterrichtlichen Erproben computerunterstützter Materialien waren die Motivation für das Verfassen dieser Arbeit. Von Anfang an war es für den Autor eine Herausforderung, im Bereich der digitalen Lehr- Lernumgebungen eine eigene Konzeption für den Einsatz im konkreten Mathematikunterricht zu entwerfen und zu realisieren. Vom Beginn bis zur Fertigstellung dieser Arbeit wurde ich dabei von Herrn Prof. Dr. Thomas Weth betreut. Er stand mir bei allen fachlichen und inhaltlichen Fragen stets zur Seite. Er war es auch, der mich zu dieser Arbeit ermutigt und so letztlich diese erst ermöglicht hat. Für sein Interesse und seine ständige Bereitschaft, die Arbeit kritisch zu begleiten, danke ich ihm ganz herzlich. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. Volker Ulm für seine Bereitschaft, als Zweitgutachter zu fungieren. Ohne den Rückhalt in meiner Familie hätte ich aber diese Arbeit nicht fertigstellen können. Hier danke ich meinen Kindern Sabine, Christoph und Tobias für ihr Verständnis und vor allem meiner Frau Renate, dass sie mir nicht nur den Rücken freihielt, sondern auch für ihr ausdauerndes, akribisches Korrekturlesen der Arbeit. Verbliebene Fehler gehen allein zu meinen Lasten.

8 8 Vorwort Bedanken möchte ich mich ausdrücklich bei allen Schülerinnen und Schülern, Kolleginnen und Kollegen, die in den zurückliegenden Jahren stets mit Interesse und hoher Motivation bereit waren, neu entwickelte Materialien auszuprobieren Die zahlreichen und konstruktiven Rückmeldungen trugen in erheblichem Maße dazu bei, Fehler und Ungenauigkeiten in den interaktiven dynamischen Arbeitsblättern zu korrigieren. Zur besseren und flüssigeren Lesbarkeit habe ich beim grammatischen Geschlecht von Substantiven die männliche Form verwendet. Alle weiblichen grammatischen Formen sind dabei jedoch ausdrücklich mit eingeschlossen. Weiden i.d. OPf., 10. Februar 2009

9 9 Einleitung Vor rund zwanzig Jahren wurde 1988 auf der International Conference of Mathematics Education (ICME) in Budapest das erste dynamische Geometrieprogramm (DGS) CABRI- Géomètre 1 vorgestellt. Das entscheidend Neue daran war der so genannte Zugmodus. Es war damit möglich, einmal konstruierte Figuren anhand ihrer Basisobjekte zu variieren. Es entstand somit eine ganze Klasse von Figuren. Zusätzlich konnten Ortslinien von abhängigen Punkten gezeichnet werden. Im gleichen Jahr erschien das Computeralgebrasystem (CAS) DERIVE 2 auf dem deutschen Markt. Damit waren unter anderem Termumformungen auf symbolischer Ebene möglich, Gleichungen jeglicher Art konnten gelöst und Graphen beliebiger Funktionen gezeichnet werden. In den folgenden Jahren wurden diese Programme weiterentwickelt und eine ganze Reihe weiterer Programme mit einem immer größeren Funktionsumfang erschienen. Im Bereich der Dynamischen Geometriesysteme folgten Programme, wie Geometer s Sketchpad 3, Zirkel und Lineal 4, EUKLID Dynageo 5, GEONExT 6, Cinderella 7 oder GeoGebra 8, um nur einige zu nennen. Eine eben solche Vielfalt gab es im Bereich der Computeralgebrasysteme. Stellvertretend seien hier etwa Mathematica 9, Maple 10 oder MuPAD 11 genannt. In den letzten Jahren war zudem eine Entwicklung dahingehend zu beobachten, dass versucht wird, die Systeme DGS und CAS immer weiter miteinander zu verbinden. In einer anfänglichen Euphorie zu Beginn der 1990er Jahre, in Folge derer ein Mathematikunterricht im Umbruch (HISCHER 1992) diskutiert wurde, schien es, als würde ein neuer Mathematikunterricht mit einer inhaltlichen Veränderung durch die Verwendung dieser neuen technischen Möglichkeiten entstehen. Die didaktische Diskussion beschränkte sich in vielen Bereichen auf die technischen Möglichkeiten der DGS. Beispiele hierfür finden sich beispielsweise bei SCHUMANN (1991), HENN/JOCK (1993) oder ELSCHENBROICH (1996)

10 10 Einleitung Bei Lehrerfortbildungen in dieser Zeit ging es folglich weniger um Inhalte des konkreten Mathematikunterrichts, vielmehr dominierte das Machbare, was bedeutet, dass auch hier in hohem Maße die Funktionalität der Programme im Vordergrund stand. Konkrete Unterrichtsbeispiele oder unterrichtliche Konzepte waren eher selten oder es gab überhaupt keine. Auch erreichten diese Fortbildungen überwiegend computeraffine Lehrer. Das Gros der Mathematiklehrer wurde mit diesen Fortbildungen nicht angesprochen, da eine Verwendung dieser Software im Unterricht die Einarbeitung der Lehrer und Schüler in deren Bedienung notwendig voraussetzte. Die erste Verwendung einer Software bedarf sorgfältiger Unterstützung durch Arbeitsblätter, da den Schülern weder zugemutet werden kann, sich in ein Handbuch einzuarbeiten, noch nach einer flüchtigen Einarbeitung (z.b. über einen Datenprojektor) das notwendige Handhabungswissen im Gedächtnis zu haben. MONNERJAHN (1998), S. 49 Auf die teilweise euphorischen Erwartungen folgte etwa ab Mitte der 1990er Jahre eine Phase der Ernüchterung. Nun rückten im Rahmen der neuen Betrachtung Fragen, wie etwa Was bringt der Computer wirklich Neues für den Geometrieunterricht? (WETH 1998) stärker in den Mittelpunkt. In der didaktischen Diskussion kamen nun immer mehr der konkrete Mathematikunterricht und dessen Gestaltung mit diesen neuen technischen Möglichkeiten in den Fokus. Ausgehend von Fallstudien wurden jetzt zunehmend Probleme diskutiert, die sich aus der Verwendung des Computers im Mathematikunterricht ergaben. 12 Neben dieser Entwicklung im Softwarebereich sowie der didaktischen Diskussion über die technischen Möglichkeiten und die Verwendung dieser Programme im Unterricht ist eine dritte wichtige Entwicklung zu beachten, die rasch zunehmende Verbreitung des Internets und die Möglichkeit, mit DGS erstellte dynamische Zeichnungen in HTML-Seiten einzubinden und so im World-Wide-Web (WWW) allen Interessierten verfügbar zu machen. Dies ermöglichte es auch engagierten Lehrern, ihre mit DGS erstellten Unterrichtsmaterialien zu veröffentlichen. 13 Als Sammlung solcher Materialien für den Bereich der bayerischen Realschule entstand das Projekt Dynama - Unterrichtsmaterial für die Realschule, an dem sich mehrere Lehrer mit Unterrichtsmaterialien beteiligten. 14 Weitere systematische Hyperlinksammlungen von Unterrichtsmaterialien entstanden zu Beginn der 2000er Jahre Vgl. etwa HÖLZL (1994), HÖLZL (1999), VOM HOFE (1998), VOM HOFE (1999) 13 Beispiel: Beispiel:

11 11 In der Mathematikdidaktik wurde die Integration des Internets in den Mathematikunterricht nach den Erfahrungen mit DGS und CAS zu Beginn der 1990er Jahren anfänglich zurückhaltend eingeschätzt: Hinsichtlich der Integration des Internets in den Unterricht stehen wir im Jahr 2002 sicherlich noch am Anfang der Entwicklung und gegenwärtig spielt dieses Medium im (Mathematik)unterricht - außer an wenigen Versuchsschulen - kaum eine nennenswerte Rolle. Es lassen sich aber doch bereits heute zumindest Hinweise und Prognosen für eine zukünftige Bedeutung des Internets im Mathematikunterricht geben. Wie im Zusammenhang mit dem Einsatz neuer Technologien schon des öfteren erwähnt, so sehen wir auch beim Internet keinen Grund für euphorische Hoffnungen und Erwartungen, wir sind aber davon überzeugt, dass der überlegte Einsatz dieses Mediums den Unterricht bereichern und damit das Lernen von Mathematik fördern kann. WEIGAND/WETH (2002), S. 245 Diese vorsichtig positive Einschätzung zur Bedeutung des Internets für den Mathematikunterricht von WEIGAND/WETH trifft auf eine rasch fortschreitende Expansion des Internets, sowohl hinsichtlich der Inhalte als auch der Zahl der Internetnutzer. Letztere lässt sich an der Studie NONLINER (2008) zum Anteil der Onlinenutzer an der Gesamtbevölkerung in Deutschland von 2001 bis 2008 ablesen (vgl. Abb. 1). Abb. 1: Onlinenutzer in Deutschland, aus: NONLINER (2008), S. 12

12 12 Einleitung Nach dieser Studie ist der Anteil der Onlinenutzer von 37,0% im Jahr 2001 auf 65,1% im Jahr 2008 gestiegen, womit fast zwei Drittel der Bevölkerung über 14 Jahren in Deutschland online sind. Ein Blick auf die Internetnutzung nach Altersgruppen zeigt noch weitere Details (vgl. Abb. 2). Abb. 2: Internetnutzung nach Altersgruppen, aus: NONLINER (2008), S. 10 Hier wird deutlich, dass im Bereich der 14- bis 29jährigen mit einer Onlinequote von 91,3% eine fast vollständige Durchdringung gegeben ist. Der Anteil von 81,5% der Altersgruppe zwischen 30 und 49 Jahren liegt ebenfalls erheblich über dem der Gesamtbevölkerung. Der höchste Anteil von Onlinenutzern findet sich nach Angaben der Studie mit 95,0% unter den Schülern (vgl. Abb. 3). Abb. 3: Internetnutzung von Schülern, aus: NONLINER (2008), S. 16 Die Zunahme der Onlinenutzer einerseits und eine stetig wachsende Zahl von frei zugänglichen Inhalten andererseits werfen auch im Bereich des Mathematiklernens neue Fragen auf: Die Entwicklung des Mediums Internet ist zurzeit bestimmt durch eine fortschreitende Expansion der verfügbaren Inhalte, durch die zunehmende Integration von Einzelmedien (Hypermedia) und durch wachsende Möglichkeiten der Interaktivität und Kommunikation. Welche Ansätze gibt es, bei denen sich für das Mathematiklehren und -lernen ein echter Mehrwert abzeichnet, und wo drohen Abgründe einer tri-

13 13 vialisierenden Nutzung? Was versteht man unter einer (internetgestützten) Lernumgebung, und auf welche Qualitätskriterien kann man sich bei der Konstruktion und Analyse von Lernumgebungen stützen? LEUDERS (2005), S. 7 Die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ergibt sich ausgehend von diesen Fragen LEUDERS (2005) nach dem Mehrwert solcher Angebote und den Qualitätskriterien bei der Konstruktion von internetbasierten Lernumgebungen sowie der statistischen Aussage, dass 95% der Schüler online sind. Ziel der Arbeit Ziel der Arbeit ist die Konzeption, Entwicklung und Bereitstellung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern in Form von internetbasierten Materialien für den Einsatz im konkreten Mathematikunterricht. Ferner wird unter dem Aspekt der Akzeptanz und Verbreitung der Frage nachgegangen, ob die entwickelten Materialien ihre Zielgruppe, nämlich Lehrer und Schüler im Unterrichtsalltag, erreichen. Diese Akzeptanzstudie stellt dabei keine empirische Untersuchung dar, sondern eine neuartige Evaluation unter Einbeziehung von Zugriffsstatistiken, Online-Umfragen sowie exemplarisch typischen Nutzerrückmeldungen, Empfehlungen und Bewertungen. Überblick über die Arbeit Bei der Entwicklung der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter wird angestrebt, dass sie Möglichkeiten von DGS- oder CAS-Systemen zur Verfügung stellen, ohne dass die Benutzer - Lehrer wie Schüler - eine zusätzliche Werkzeugkompetenz erwerben oder sich in ein Benutzerhandbuch einarbeiten müssen. Ferner wird die problemlose Integration so gestalteter Materialien in einen vom Lehrer organisierten Mathematikunterricht angestrebt. Durch die kostenlose Bereitstellung der entwickelten Materialien im Internet erhalten Schüler einerseits die Möglichkeit, Inhalte aus dem Unterricht nachzuarbeiten, andererseits ein zusätzliches Angebot an Übungs- und Anwendungsaufgaben. Für die Konzeption und Entwicklung der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter im Rahmen der vorliegenden Arbeit sind drei wesentliche Gesichtspunkte von Bedeutung (vgl. Abb. 4): Die Analyse bereits existierender digitaler Lehr- Lernumgebungen, wichtige Erkenntnisse aus Bezugswissenschaften und schließlich die Einbeziehung der Unterrichtswirklichkeit.

14 14 Einleitung Gerade die Möglichkeit, neu entwickelte Arbeitsblätter im eigenen Unterricht sofort einsetzen zu können, erwies sich für die Entwicklung und Optimierung der Arbeitsblätter als wichtiges Korrektiv. Viele der Arbeitsblätter entstanden so unmittelbar als konkrete Unterrichtsvorbereitung bzw. aus der Nachbereitung des eigenen Unterrichts. Abb. 4: Entstehung interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Im ersten Kapitel werden beispielhaft und exemplarisch bereits existierende Lehr- Lernumgebungen vorgestellt, die über einen großen Bekanntheitsgrad verfügen bzw. die eigene Arbeit maßgeblich beeinflusst haben. Die Bewertung dieser Lehr- Lernumgebungen erfolgt dabei stets aus dem Blickwinkel des konkreten Mathematikunterrichts. Im Einzelnen werden vorgestellt und analysiert: Interaktive dynamische Arbeitsblätter mit Geometria, dynamische Arbeitsblätter mit GEONExT, interaktive Materialien auf mathe-online.at und Lernumgebungen auf MathePrisma.de. Aus der Analyse dieser Beispiele ergeben sich wesentliche Gestaltungselemente für die Entwicklung eigener interaktiver dynamischer Arbeitsblätter.

15 15 Das zweite Kapitel beinhaltet grundlegende Überlegungen zur Konzeption von Lehr- Lernumgebungen für den Einsatz im Unterricht. Dabei ist die konkrete Unterrichtswirklichkeit der Ausgangspunkt aller Überlegungen. Ausgehend hiervon wird die Flexibilität interaktiver dynamischer Arbeitsblätter als wesentliches Merkmal dieser Materialien herausgearbeitet. Wichtige Grundlagen und Erkenntnisse aus dem Bereich der Lerntheorien, der Mathematikdidaktik, der Mediendidaktik und der motivationalen und emotionalen Dimension des Lernens werden in die Konzeption der Materialien einbezogen. Der Gedanke, das Spiel als gestalterisches Element in Lehr- Lernumgebungen einzuführen, wird entwickelt und begründet. Ausgehend von den Ergebnissen der Analysen in Kapitel 1 und den Erkenntnissen aus den Bezugswissenschaften in Kapitel 2 wird im dritten Kapitel die konzeptionelle Idee zu interaktiven dynamischen Arbeitsblättern entwickelt. Anhand von Unterrichtsmaterialien zur explorativen Erarbeitung neuer Unterrichtsinhalte, zum vielfältigen Einsatz in Übungs- und Anwendungsphasen sowie zur Veranschaulichung mathematischer Zusammenhänge und Beweise wird die konkrete unterrichtliche Verwendung aufgezeigt. Diese Beispiele aus den unterschiedlichen Unterrichtsphasen machen den Mehrwert deutlich, den ein Unterricht mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern besitzt. Welche Akzeptanz und Verbreitung die entwickelten Materialien erfahren, wird im vierten Kapitel beschrieben. Da die Veröffentlichung und Bereitstellung aller interaktiven dynamischen Arbeitsblätter im Internet erfolgt, wird die Akzeptanz und Verbreitung bewusst mit Instrumenten gemessen und belegt, die sich aus den Möglichkeiten des Internets ergeben. Im Einzelnen sind dies: Online-Umfragen, Empfehlungen, Zugriffsstatistiken und Nutzerrückmeldungen.

16 16 Einleitung Im abschließenden fünften Kapitel wird eine Bewertung der Entwicklung, Akzeptanz und Verbreitung interaktiver dynamischer Arbeitsblätter versucht und ein Ausblick auf zukünftige Forschungsmöglichkeiten gegeben.

17 1.1 Geometria interaktive dynamische Arbeitsblätter 17 1 Exemplarische Analyse von Lehr- Lernumgebungen Im ersten Kapitel der Arbeit wird anhand von Analysen ausgewählter Beispiele bestehender digitaler Lehr- und Lernumgebungen versucht, wesentliche Kriterien für die Erstellung eigener Materialien zu gewinnen. Die Auswahl der Beispiele erfolgt dabei exemplarisch bzw. prototypisch und stellt keine Rangliste für bestehende Angebote dar. Alle im Folgenden vorgestellten und analysierten Lehr- Lernumgebungen haben die Gestaltung der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter auf realmath.de beeinflusst. So wurden positive Ansätze wie auch bestehende Defizite dieser Angebote als Anlass genommen, Verbesserungen an den eigenen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern vorzunehmen, um so Eigenständiges für den konkreten Einsatz im Unterricht zu entwickeln. Da das Angebot der einzelnen Anbieter zum Teil sehr umfangreich ist, kann im Rahmen dieser Arbeit keine vollständige Darstellung erfolgen. Die jeweiligen Angebote werden aber in Form eines Überblicks in ihren wesentlichen Grundzügen dargestellt. Die Darstellung der Vorzüge und Defizite der jeweiligen Lehr- Lernumgebung ist dabei bewusst aus der Perspektive eines Mathematiklehrers an einer bayerischen Realschule und mit dem Blick auf Anwendbarkeit der Angebote im konkreten Unterricht getroffen. Zudem werden verschiedene Beispiele aus unterschiedlichen Bereichen der Geometrie und Algebra gewählt, um das unterrichtliche Spektrum nicht zu eng zu fassen. In den folgenden Abschnitten werden unter diesen Aspekten, vier unterschiedliche Angebote vorgestellt, analysiert und bewertet: Geometria - interaktive dynamische Arbeitsblätter, GEONExT - dynamische Arbeitsblätter, mathe-online.at - interaktive Materialien und MathePrisma - Lernumgebungen. 1.1 Geometria - interaktive dynamische Arbeitsblätter Im Rahmen seiner Dissertation an der Universität Flensburg entwickelte EHMKE (2001) von 2000 bis 2002 Geometria, ein Java-Applet für dynamische Geometrie auf Webseiten. Seine grundlegende Idee dabei war, mit Geometria die softwaretechnischen Voraussetzungen zu schaffen, damit Autoren interaktive dynamische Lernbausteine entwickeln und auf