Messwerte und deren Auswertungen

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1 Thema: Messwerte und deren Auswertungen Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 1

2 Stichproben vertrauen Die Genauigkeit von Voraussagen (Vertrauensniveau) einer Stichprobenprüfung hängt vom Umfang der Stichproben ab. Für kleine Stichprobenumfänge kann dieses Vertrauensniveau so klein werden, dass die Voraussage wertlos wird. Das heißt: Je größer die Stichproben n, desto größer das Vertrauensniveau! Größere Stichproben n ergeben bei gleicher Streuung bzw. Standardabweichung kleinere Konfidenzintervalle (KI) Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 2

3 Verdichtung von Stichproben Jede Maschine und jeder Prozess haben ein zugehöriges Streuungsbild. Mit einfachen statistischen Verfahren kann man dieses Streuungsbild darstellen, das dann verwendet werden kann, um den Prozess zu regeln und die Güte bezüglich der Dimensionen zu verbessern. Zwei einfache Methoden zur Beschreibung eines Streuungsbildes sind die Strichliste und das Häufigkeitsschaubild. Diese fassen die Messwerte in Gruppen zusammen ( Klassen, Klassenintervalle oder Werte ). Diese können gleich als Grundlage zur Regelung und Verbesserung des Prozesses verwendet werden. Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 3

4 Prozessfähigkeit Prozesse können auf ihre Prozessfähigkeit hin untersucht werden. Dies spielt vor allem in der Automobilindustrie eine große Rolle, da der Lieferant dem Kunden oft die Prozessfähigkeit nachweisen muss. Die Fähigkeit, mit einem bestimmten Fertigungsprozess auf Dauer geeignet zu produzieren, ist abhängig von: Spezifikationsgrenzen Prozesslage Prozesstreubreite Die Fähigkeit eines Prozesses wird über die sogenannten Fähigkeitsindizes c p und c pk beschrieben. Bei einem beherrschten Prozess (Messung über c pk -Wert) ändert sich die Lage der Merkmalswerte des Prozesses praktisch nicht oder nur in bekannter Weise und Grenzen. Dies bedeutet aber noch nicht automatisch, dass auch die gewünschten Werte erreicht werden. Bei einem fähigen Prozess (Messung über c p -Wert) liegen die Ergebnisse mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit innerhalb vorgegebener Spezifikationsgrenzen. Erst der fähige und beherrschte Prozess liefert Produktionssicherheit und damit die vom Kunden gewünschte Qualität. Quelle: Hans-Dietrich Voigt, Andreas Mockenhaupt: Qualitätssicherung - Qualitätsmanagement, Verlag Handwerk und Technik, 2010, S.139 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 4

5 Kennwerte der Prozessfähigkeit Die Kurzzeit-Prozessfähigkeitsindizes C p und C pk Prozessstreuung Prozesslage C p = 6 OSG - USG Kurzzeitstandardabweichung Kleinster Abstand von X zur Toleranzgrenze C pk = 3 Kurzzeitstandardabweichung USG OSG USG OSG 6s 2013 Folie 5

6 Kennwerte der Prozessfähigkeit Der Langzeit-Prozessfähigkeitsindex P pk Prozesslage P pk = Kleinster Abstand von X zur Toleranzgrenze 3 Langzeitstandardabweichung USG OSG P pu P pl Z LT = 3 P pk = Z Bench LT = Longterm 2013 Folie 6

7 Prozessfähigkeitsindex c p Der Prozessfähigkeitsindex c p ist ein Maß für die Breite der Prozessteuerung im Verhältnis zur Toleranzbreite. Als Breite der Prozesssteuerung wird üblicherweise die dreifache Standardabweichung nach oben und unten um den Mittelwert verwendet. c T OSG USG p 6* s 6 * s OSG: USG: Obere Spezifikationsgrenze, durch Konstruktion festgelegt Untere Spezifikationsgrenze, durch Konstruktion festgelegt s: Standardabweichung der Stichprobe (Maschine) bei der Abnahme 6s: Maschinenstreuung cpk cpu cpo x USG 3s OSG x 3s min OSG x USG s x ; 3 3s Ein Prozess gilt in der Regel als beherrscht, wenn das Verhältnis von Toleranz T zu Prozessstreubreite s( Ϭ) Mindestens 1,33 ist. C p >= 1,33 -> beherrschter Prozess. Quelle: Schulungsunterlagen TÜV, QM, 2006 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 7

8 Prozessfähigkeitsindex c pk Der Index cpk berücksichtigt zusätzlich die Lager der Verteilung Weil der Prozessmittelwert x (μ) (arithmetisches Mittel der Messwerte) nicht immer genau in der Mitte der Toleranzgrenzen liegt, muss die obige Formel in einen unteren und oberen Prozesskennwert gegliedert werden: cpu x USG 3s cpo Der kleinere dieser beiden Werte wird als kritische Prozessfähigkeit c pk bezeichnet. OSG x 3s cpk min OSG x USG s x ; 3 3s min: der kleinere der beiden Werte ist der c pk OSG: Obere Spezifikationsgrenze, durch Konstruktion festgelegt USG: Untere Spezifikationsgrenze, durch Konstruktion festgelegt s: Standardabweichung der Stichprobe (Maschine) bei der Abnahme x: Mittelwert der Stichprobe (Maschine) bei der Abnahme Der Prozess wird prinzipiell als fähig bezeichnet, wenn beide Indizes > 1 sind Quelle: Schulungsunterlagen TÜV, QM, 2006 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 8

9 Aussagen mit Hilfe der Prozessfähigkeit - der c p -Wert bezeichnet nur das Verhältnis der vorgegebenen Toleranz zur Prozessstreuung - der c pk -Wert berücksichtigt zusätzlich die Lage des Mittelwertes zur vorgegebenen Toleranzmitte Für die Beurteilung der Prozessfähigkeit gilt: Gesamter Prozess Beurteilung Bei kritischer Lage c p < 1 nicht prozessfähig c pk < 1 1 c p 1,33 bedingt Prozessfähig 1 c pk 1,33 c p > 1,33 prozessfähig c pk > 1,33 Die selbe Berechnung und Vorgehensweise wird bei der Bestimmung der (kritischen) Maschinenfähigkeit c m (c mk ) angewendet. Quelle: Hans-Dietrich Voigt, Andreas Mockenhaupt:, 2010, S.139 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 9

10 Prozessfähigkeit Eignung eines Prozesses Merkmale innerhalb der vorgegebenen Toleranzen zu liefern. Ziel: Cp / Cpk >1,33 Cm / Cmk > 1,67 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 10

11 Prozessbeherrschung PROZESSBEHERR- SCHUNG: Eignung eines Prozesses hinsichtlich Streuung und Mittelwert vorhersehbare Ergebnisse zu liefern. Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 11

12 Kurzfristige versus langfristige Prozessleistung Kurzfristige Betrachtung Langfristig Die Prozessleistung schwankt im Zeitverlauf. Empirisch wurden 1,5σ als Schwan-kungsbreite festge-stellt, d.h. ein 6-Sigma-Prozess wird langfristig ein 4,5-Sigma-Prozess Gesamtzeitraum Zeit (Monate) Quelle: Six Sigma Methoden und Statistik für die Praxis, Springer Folie 12

13 Kennwerte der Prozessfähigkeit Kurz-und langfristige Prozessfähigkeit langfristig kurzfristig Zeit Die Summe der kurzfristigen Abweichungen (über einen Zeitraum) bestimmt das Ausmaß der langfristigen Abweichung Kurzfristige Abweichungen: Allgemeine Ursachen, z.b. generelle Streuung der Maschine Langfristige Abweichung: Spezielle Ursachen, z.b. verschieden Rohmaterialien 2014 Folie 13

14 Maschinenfähigkeit Der Maschinenfähigkeitsindex Cm beschreibt die Kurzzeitstreuung des untersuchten quantitativen Merkmals. Die spezifizierte Toleranzbreite wird dabei in Bezug zur Kurzzeitstreuung der Stichprobe gebracht. Höhere Werte möglich, weil Streufaktoren während der Stichprobenherstellung möglichst konstant gehalten werden. Kennwert Bezug Formel Cm Toleranz Cm = OGW UGW 6 s Cmo Oberer Grenzwert Cmo = OGW x 3 s Cmu Unterer Grenzwert Cmu = x UGW 3 s Cmk Der kleinere Wert von Cmo bzw. Cmu Cmk = Min Cmo, Cmu Typische Forderung: Cmk > 1,66 bzw. 2,0 Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 14

15 Prozessfähigkeit Zur Prozessfähigkeitsuntersuchung werden mindestens n m = 125 Teile über einen längeren Zeitraum dem Prozess entnommen und daraus die Schätzwerte x und s für die Prozessparameter ermittelt. Kennwert Bezug Formel Cp Toleranz Cp = OGW UGW 6 s Cpo Oberer Grenzwert Cpo = OGW x 3 s Cpu Unterer Grenzwert Cpu = x UGW 3 s Cpk Der kleinere Wert von Cpo bzw. Cpu Typische Forderung: Cpk > 1,33 bzw. 1,66 Cpk = Min Cpo, Cpu Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 15

16 Prozesse regeln & verbessern Bedingung: Kennen der kausalen Kette Aufbau einer kausalen Kette vom Endprodukt bis hin zu den Prozessparametern CTQ = f(y s) Y s = f(x s) X s = f(x Zulieferer ) Design for Six Sigma Tools bewirkt: Aufstellen und Validieren von Transferfunktionen für Produkte und Prozesse, um deren Design für den Kunden und das eigene Business zu optimieren 2014 Folie 16

17 Prozesse regeln & verbessern Welche Voraussetzungen müssen für eine Prozessregelung und verbesserung vorhanden sein oder geschaffen werden? Kenntnis der Transferfunktion(en) Y = f (Xi) Verstehen der funktionalen Zusammenhänge im Produkt Kennen von Ursachen und Wirkung der Einflüsse in den Herstellprozessen Erarbeiten der Spezifikationsgrenzen für die Transfunktionen: Produkt und Prozess Prozessfähigkeiten ermitteln Steuern und Regeln mit Regelkarten Eingriffsgrenzen für die Regelkarten verifizieren, iterativ optimieren Herstellprozesse innerhalb der Spezifikationsgrenzen lenken Vorteile und Potentiale abschöpfen Frühes und gezieltes Eingreifen ist jetzt möglich Ausschuss und Nacharbeit reduzieren, gegen Null fahren Prozessfähigkeiten und ppm Nachweise über der Zeit 2014 Folie 17

18 Kontakt mts Consulting & Engineering GmbH Wernher-von-Braun-Str. 8 D Fürstenfeldbruck Mail: Homepage: Folie 18

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