1.1 Zielsetzung und Aufbau des Buches

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1 1 Einleitung Die Finite-Elemente-Methode (abgekürzt: FEM) ist ein Standardverfahren zur Berechnung von Feldproblemen. In der Statik und Festigkeitslehre können mit diesem Berechnungsverfahren zum Beispiel Spannungen, Verformungen, Dehnungen und Reaktionskräfte an Bauteilen und Baugruppen berechnet werden. In der Dynamik bzw. Schwingungslehre werden damit unter anderem die Eigenfrequenzen und die Eigenformen schwingender Strukturen ermittelt. Insbesondere im industriellen Umfeld hat sich die FEM aufgrund ihrer Flexibilität und Schnelligkeit als numerisches Standardberechnungsverfahren durchgesetzt. Alternative Verfahren, wie zum Beispiel die Boundary-Elemente-Methode (kurz: BEM), konnten nicht annähernd die gleiche Bedeutung gewinnen. In vielen Studiengängen, insbesondere des Maschinenbaus und der Verfahrenstechnik, werden Lehrveranstaltungen zu diesem Thema angeboten. Kenntnisse im Bereich FEM werden heute e- benso wie Kenntnisse im Fach Computer Aided Design (CAD) vorausgesetzt, wenn junge Ingenieure von Unternehmen eingestellt werden. Nach der Entwicklung der theoretischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode in der Mitte des letzten Jahrhunderts (siehe die Bücher /3-6/), erfolgte deren Einführung zunächst im Bereich der Luft- und Raumfahrtindustrie. Sowohl die Software als auch die notwendige Hardware waren damals sehr teuer. In den achtziger Jahren wurde die FEM in der Automobilindustrie eingeführt. Durch den Verfall der Preise für die Hardware und für die FEM-Software ist die Anwendung der FEM heute auch in kleinen, mittelständischen Unternehmen möglich. Die Einführung dieses Verfahrens in solchen Unternehmen ist aber noch keineswegs abgeschlossen. Heutzutage entsteht eine verstärkte Nachfrage nach FEM-Berechnungen durch die Bedürfnisse der Qualitätssicherung. Werden zum Beispiel von einem Unternehmen Bauteile als Zulieferteile bei einem anderen Unternehmen bestellt, so muss das beauftragte Unternehmen oft einen Nachweis darüber erbringen, dass das Bauteil ausreichend fest ist. Eine FEM-Analyse zu diesem Zweck kann zwar als Beratungsleistung wieder von einschlägigen Unternehmen erworben werden, jedoch sind die Kosten hierfür im Allgemeinen sehr hoch. Aus diesem Grund entschließen sich viele mittelständische Unternehmen die FEM-Berechnungen selbst durchzuführen. Ein wesentlicher Kostenfaktor sind aber neben der Hardware und der Software die Ausbildungskosten. Die FEM-Programme sind mittlerweile zu aufwändigen und komplexen Softwarewerkzeugen entwickelt worden, deren Bedienung ein solides Wissen voraussetzt.

2 2 1 Einleitung 1.1 Zielsetzung und Aufbau des Buches Dieses Buch soll dabei helfen, den FEM-Programmmodul von CATIA V5, eines der neuesten und interessantesten CAx-Programme, zu verstehen und anzuwenden. Dabei werden Konstrukteure aus der Industrie ebenso angesprochen wie Studierende von Fachhochschulen und Universitäten. Es werden keine besonderen Vorkenntnisse vorausgesetzt. Es sollten lediglich Grundkenntnisse im Umgang mit CATIA V5 vorhanden sein, wie sie zum Beispiel in den ersten Kapiteln des Buches Produktentwicklung mit CATIA V5 /1/ dargestellt werden. Ebenso sind grundlegende Mechanikkenntnisse notwendig, wie sie an Fachhochschulen und Universitäten in den ersten Semestern vermittelt werden. Grundlegende Begriffe, wie zum Beispiel Spannungen und Vergleichsspannungen werden vorausgesetzt. In dieser Einleitung wird an einem Beispiel gezeigt, wie eine FEM-Berechnung grundsätzlich aufgebaut ist. Prinzipiell erfolgt eine solche Berechnung in drei Schritten: der Modellerstellung (Preprocessing), der Durchführung der Berechnung (Analyse) sowie der Ergebnisdarstellung und Auswertung (Postprocessing). Der Aufbau dieses Buches spiegelt diese Schritte wieder. Im zweiten Kapitel wird die Modellerstellung dargestellt. Die Durchführung der Berechnung wird im dritten Kapitel vermittelt und auf das Postprocessing wird im vierten Kapitel eingegangen. Die folgenden Kapitel beschreiben besondere Anwendungen, wie zum Beispiel die Nutzung virtueller Teile, die Berechnung von Baugruppen und der Einsatz unterschiedlicher Elementtypen. Anfänger im Bereich FEM sollten das Buch von Anfang an - Kapitel für Kapitel - lesen und die Beispiele aktiv durcharbeiten. Personen, die schon mit einem anderen FEM-Programm intensiv gearbeitet haben, können den Einstieg verkürzen, in dem sie mit Kapitel 3 (Durchführung der Berechnung) beginnen. Dort (und in den folgenden Kapiteln) sind viele typische Beispiele enthalten, die einen schnellen Umstieg möglich machen. Der Rest des Buches kann dann gewissermaßen rückwärts erschlossen werden und als Nachschlagewerk für Befehle und Verfahren dienen. Aber auch diese Umsteiger sollten zumindest das Kapitel 3 vollständig und sorgfältig durcharbeiten. 1.2 Die Internet-Seite zum Buch Die 3D Modelle sowie andere Dateien, die zur Durchführung der Berechnungen notwendig sind, können vom Leser von der Internet-Seite zum Buch heruntergeladen werden. Die Adresse ist bzw. Sollte sich diese Adresse ändern, so kann der Leser über die Web-Seite des Schlembach Fachverlages den Standort der neuen Seite erfahren. Einen Hinweis auf die benötigten Dateien und Daten findet der Leser bei jedem Beispiel.

3 1.3 Konventionen Konventionen Die Befehle, Optionen usw. zur Darstellung der Abläufe in CATIA V5 werden in Gänsefüsschen gesetzt. Die alternativen Befehlssymbole so genannte Icons sind in den Fließtext eingearbeitet. Kommandofolgen im Hauptmenü (Pull-down-Menü) von CATIA V5 werden durch > getrennt angelistet. Als Darstellungsform für den Text werden Kapitälchen gewählt. Beispiel: START > MECHANISCHE KONSTRUKTION > SKETCHER Wichtige Hinweise, Tipps usw. sind in grau hinterlegten Textfeldern zu finden. Das Buch unterstützt exploratives Arbeiten. Es wird davon ausgegangen, dass der Leser oft versuchen wird, die dargestellten Abläufe selbst nachzuvollziehen. Zu diesem Zweck stehen auf der Internetseite jene Daten zur Verfügung, die als Ausgangspunkt der Beispiele verwendet werden. Der Leser kann diese Modelle in CA- TIA V5 laden und damit experimentieren bzw. die Darstellungen im Text nachvollziehen. 1.4 Arbeitsumgebungen und Optionen Die Arbeitsumgebungen, die in diesem Buch erläutert und besprochen werden, sind Generative Structural Analysis und Advanced Meshing Tools. Diese beinhalten implizit die Möglichkeiten zur Berechnung von Bauteilen (Generative Part Structural Analysis, GPS) und von Baugruppen (Generative Assembly Structural Analysis, GAS). Das Buch wurde am Beispiel der Programmversion CATIA V5R14 entwickelt, wobei der Funktionsumfang des P2-Programmpaketes vorlag. Dieses Programmpaket ist in der Hochschullizenz von CATIA V5 enthalten. Eine besondere Problematik bei der Lehre mit CATIA V5 besteht darin, dass das Aussehen der Benutzeroberfläche unter Umständen von anderen Vorbenutzern verändert wurde. Hinweis Möglicherweise sieht die Benutzeroberfläche Ihrer CATIA V5 Installation anders aus als in diesem Buch geschildert. Eventuell können Sie Befehle bzw. Befehlssymbole (Icons) nicht finden. Aus diesem Grund sollten Sie vor dem Beginn Ihrer Arbeiten diese Oberfläche auf einen Ausgangszustand bringen, der weitestgehend dem Auslieferungszustand bei der Erstinstallation entspricht. Weiterhin sollen Sie die physikalischen Einheiten so einstellen, dass Sie mit den Beispielen dieses Buches übereinstimmen. Die hierzu notwendigen Vorgehensweisen werden nachfolgend dargestellt.

4 4 1 Einleitung Wir zeigen zunächst die Wiederherstellung der Standardbenutzeroberfläche. Mit der Befehlsfolge TOOLS > ANPASSEN im Hauptmenü von CATIA V5 erhalten Sie die nachfolgend abgebildete Eingabeform. Wählen Sie nun die Registerkarte Symbolleisten aus. Wählen Sie eine Symbolleiste (z.b. Standard oder Analyse) aus und betätigten Sie die Befehle (Buttons) Alle Inhalte wiederherstellen und Position wiederherstellen. Die Ausführung dieser Befehle muss mit OK quittiert werden. Unter einer Symbolleiste wird eine Zusammenstellung verwandter Befehlssymbole verstanden. Nach diesem Vorgang befinden sich die Befehle bzw. Befehlssymbole an ihrer Standardposition. Symbolleisten, die nicht sichtbar sind, können bei Bedarf mit der Befehlsfolge ANSICHT > SYMBOLLEISTEN sichbar gemacht werden. Hinweis Die Einstellung der Standardposition und der Standardinhalte bezieht sich immer auf die gewählte Symbolleiste (z.b. Standard). Wenn Sie eine bestimmte Symbolleiste in der oben dargestellten Auswahlliste nicht finden können, so müssen Sie zunächst in die entsprechende Arbeitsumgebung (z.b. Generative Structural Analysis) wechseln und den geschilderten Vorgang wiederholen. Anschließend wollen wir die physikalischen Einheiten einstellen, die das Programm als Standard verwendet. Alle Programmoptionen werden bei CATIA V5 einheitlich über die Befehlsfolge

5 1.4 Arbeitsumgebungen und Optionen 5 TOOLS > OPTIONEN im Hauptmenü erreicht. Durch diese Kommandofolge erscheint die nachfolgend abgebildete Eingabeform. Wir wählen in der Auswahl links den Eintrag Parameter und Messungen und dann im rechten Teilfeld die Registerkarte Einheiten aus. Anschließend kann eine beliebige Größe im Auswahlfeld angewählt werden. Ihre Einheit kann dann über eine Auswahlliste eingestellt werden. Wir wählen für die Länge Millimeter (mm), für die Kraft Newton (N) und für die mechanische Spannung bzw. den Druck Megapascal (MPa) aus. Die letzte Einheit entspricht der Einheit N/mm 2, die in der industriellen Praxis häufig verwendet wird. Schließlich wird die Eingabeform mit OK verlassen. Nun sind alle Voreinstellungen soweit getätigt, dass ein erstes Beispiel durchgeführt werden kann.

6 6 1 Einleitung 1.5 Ein erstes Beispiel zur FEM-Berechnung Mithilfe eines einfachen Beispiels soll der Leser frühzeitig an das praktische Arbeiten mit CATIA V5 herangeführt werden. Weiterhin soll an diesem Beispiel die grundsätzliche Vorgehensweise einer FEM-Berechnung gezeigt werden. Hinweis Lassen Sie sich nicht irritieren, wenn Sie bei dem folgenden Beispiel noch nicht alle Begriffe und Vorgehensweisen verstehen! Diese werden in den folgenden Kapiteln im Detail dargestellt. Es geht im Folgenden darum, Ihnen eine grobe Vorstellung von dem Ablauf einer FEM-Berechnung zu geben. Wir betrachten ein einfaches mechanisches Beispiel, das jedem Konstrukteur bekannt ist: Der einfache, einseitig eingespannte Biegebalken. Das Teilemodell mit den Abmessungen 150 mm * 30 mm * 20 mm liegt als Datei vom Typ CATPart vor, wenn der Leser die folgenden Ausführungen nachvollziehen will. Es befindet sich auf der Downloadseite und hat den Namen Biegebalken.CATPart. Dieser Balken wird auf der einen Seite eingespannt und auf der anderen Seite mit einer Biegekraft von 1000 N belastet. Unser Ziel besteht darin, die Spannungen und die Verformungen dieses Balkens zu berechnen. Hierzu sind sechs Schritte erforderlich. 1. Schritt Wir öffnen die Datei Biegebalken.CATPart in der Arbeitsumgebung Part Design mit der Befehlsfolge DATEI > ÖFFNEN im Hauptmenü von CATIA. Danach weisen wir dem Modell ein Material zu. Hierzu wird der Befehl Material zuordnen verwendet. Vor dem Aufruf des Befehls wählen wir den Eintrag Hauptkörper des Spezifikationsbaums aus (siehe nachfolgende Abbildung). In dem Fenster Bibliothek, das sich nun öffnet, wird die Registerkarte Metall und dort der Eintrag Stahl angewählt (siehe Pfeil in der folgenden Abbildung). Mit OK schließen wir diese Form. Das Material ist damit dem Bauteil zugeordnet und im Spezifikationsbaum eingetragen.

7 1.5 Ein erstes Beispiel zur FEM-Berechnung 7 2. Schritt Wir wechseln in die Simulationsumgebung. Hierzu dient die Befehlsfolge START > ANALYSE & SIMULATION > GENERATIVE STRUCTURAL ANALYSIS In der Eingabeform Neuer Analyseprozess ist Statikanalyse voreingestellt. Dies bedeutet, dass in der Folge die mechanischen Spannungen und die Verformungen berechnet werden sollen. Wir bestätigen mit OK. Die veränderte Arbeitsumgebung ist durch die anderen Symbolleisten bzw. Befehle sowie durch die Änderungen im Spezifikationsbaum erkennbar. Zur Simulation muss eine Zerlegung des Bauteils in so genannte finite Elemente durchgeführt werden, die über Knotenpunkte miteinander verbunden sind. In der Mit-

8 8 1 Einleitung te der Struktur ist ein symbolisches finites Element (in grüner Farbe) gezeichnet. Hierauf führen wir einen Doppelklick aus. Daraufhin öffnet sich die Eingabeform OCTREE-Tetraedernetz. In das Feld Größe wird die mittlere Kantenlänge der finiten Elemente eingegeben, die nachfolgend erzeugt werden. Wir geben 10 mm vor. Weiterhin wählen wir unter Elementtyp die Option Parabolisch. Die Optionen Absoluter Durchhang und Proportionaler Durchhang werden ausgeschaltet. Wir schließen die Form mit OK. 3. Schritt Der Balken ist auf einer Seite fest eingespannt. Diese Randbedingung wird in diesem Schritt erzeugt. Nach Aktivierung des Befehls Feste Einspannung wird eine Eingabeform gleichen Namens geöffnet. Wir wählen eine der Endflächen des Balkens (Eingabefeld: Stützelemente) und schließen die Form mit OK. Damit ist die Endfläche fest eingespannt, d.h. alle Knotenpunkte des FE-Netzes, die auf dieser Fläche in der Folge erzeugt werden, sind fixiert.

9 1.5 Ein erstes Beispiel zur FEM-Berechnung 9 Die Randbedingung wird durch Symbole in roter Farbe repräsentiert, die an der gewählten Fläche erscheinen. 4. Schritt Auf die andere Endfläche dieses Stabes wird nun eine Biegekraft aufgegeben. Hierzu wird der Befehl Verteilte Last benutzt. Die Eingabeform mit gleichem Namen verlangt vom Anwender zunächst die Auswahl einer Fläche (bzw. Kante oder Punkt), an der die Last angreift (Eingabefeld: Stützelemente). Wir wählen die andere Endfläche des Balkens aus (siehe nachfolgende Abbildung). In das Feld Kraftvektor geben wir in z-richtung N ein und schließen die Form mit OK. Die so erzeugte Last wird durch Kraftpfeile in roter Farbe symbolisiert, die an der gewählten Fläche dargestellt werden. Hinweis Das Vorzeichen der Kraft (z.b N oder -1000N) entscheidet über die Kraftrichtung. Ein positives Vorzeichen richtet die Kraft entlang der Richtung der gewählten Koordinatenachse aus. Der dritte und der vierte Schritt können auch vertauscht werden, d.h. es kann zuerst die Last (Kraft) und anschließend die Randbedingung erzeugt werden. 5. Schritt Das Modell ist nun (fast) erstellt. Es fehlen die Knoten und Elemente, die vom automatischen Netzgenerator auf der Basis der CAD-Geometrie erzeugt werden. Dies

10 10 1 Einleitung geschieht (als Voreinstellung) in CATIA V5 in einem Schritt mit der Berechnung, so dass wir das Netz erst sehen, wenn die Ergebnisse berechnet wurden. Die Berechnung wird mit dem Befehl Berechnen gestartet. Die Eingabeform Berechnen, die sich daraufhin öffnet, enthält im Feld Zu berechnende Lösungen möglicherweise schon den Eintrag Lösung für statischen Prozess.1. Falls dies nicht der Fall ist, muss der Anwender im Spezifikationsbaum diesen Eintrag auswählen. Die Eingabeform wird dann mit OK geschlossen. Im Anschluss daran erstellt CATIA V5 eine Zeit- und Aufwandsschätzung, auf die der Anwender einen kurzen Blick werfen sollte. Insbesondere die Rechenzeit in CPU-Sekunden kann wichtig werden, wenn sehr viele Knotenpunkte im Modell vorliegen. Dann kann der Benutzer entscheiden, ob er nicht doch die Berechnung noch abbrechen will. Mit zunehmender Knotenanzahl wächst die Rechenzeit nämlich stark an und kann auch auf modernen Computern in die Größe von Stunden kommen. Wenn nur wenige Sekunden benötigt werden, klicken wir auf Ja und starten damit den Berechnungsprozess. 6. Schritt Nach Abschluss der Berechnung werden die Ergebnisse dargestellt (engl. post processing). Wir verwenden den Befehl Von Mises Spannung, um eine Darstellung der Vergleichsspannungen nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese zu erzeugen. Diese Spannungen werden im englischen Sprachraum Von Mises- Spannungen (von Mises stress) genannt. Die Ergebnisse im Grafikfenster können je nach Vorgeschichte der Programmbedienung in einer Liniendarstellung erscheinen (siehe folgende Abbildung).

11 1.5 Ein erstes Beispiel zur FEM-Berechnung 11 Diese ist nicht sehr ansprechend. Deshalb wird die Darstellung mit der Befehlsfolge ANSICHT > WIEDERGABEMODUS > ANSICHT ANPASSEN in ein so genanntes Falschfarbenbild überführt. Nach diesem Befehl öffnet sich die nachfolgend dargestellte Eingabeform. Dort müssen die folgenden Optionen eingestellt werden. Nach der Ausführung des Befehls Ansicht anpassen erscheint die Spannungsverteilung am Balken in dem nachfolgend dargestellten Falschfarbenbild (hier in Graustufendarstellung). Das Falschfarbenbild stellt die Vergleichsspannung grafisch dar, die am Bauteil mit der FE-Methode ermittelt wurde. Der Verlauf der Spannungen wird über Farbwerte visualisiert. Blaue Farbe bedeutet geringe Spannungswerte. Die rote Farbe weist auf hohe Spannungswerte hin. Grün, Gelb und Orange visualisieren die Zwischenwerte. Mit einem solchen Bild kann auf einen Blick die Verteilung der Spannung über der Struktur und die Positionen der Maximalspannungen erkannt werden. Das Bild zeigt eine Verteilung der Spannung, wie wir sie erwarten. In der Mitte des Balkens befindet sich die neutrale Faser, die weitgehend spannungsfrei ist. Die ermittelten Spannungen sind an der Einspannstelle maximal. Bedenken Sie, dass die

12 12 1 Einleitung Vergleichsspannungen immer positive Werte aufweisen! Der Unterschied zwischen Zug- und Druckspannungen auf der Ober- und der Unterseite des Biegebalkens wird in dieser Darstellung nicht deutlich. Der Maximalwert der Spannung entspricht fast der Erwartung. Eine einfache Handrechnung ergibt einen Wert von 50 N/mm 2. Wir finden an diesem Simulationsmodell kleine Abweichungen vor, die sich dadurch erklären, dass die Querkontraktion des Balkens in der Nähe der Einspannstelle behindert wird. Wir wollen aber die Frage der Genauigkeit erst in den nächsten Kapiteln ansprechen. An diesem Beispiel sollte zunächst nur die generelle Vorgehensweise gezeigt werden. Aus dem gerade durchgeführten Beispiel kann der allgemeine Ablauf einer FE- Analyse abstrahiert werden. Er besteht aus drei grundsätzlichen Schritten: Der Modellerstellung (Preprocessing). In diesem Schritt werden die Randbedingungen und Lasten sowie die notwendige Elementgröße und der Elementtyp definiert. Vorher wird dem 3D Modell ein Material zugewiesen. Der eigentlichen Berechnung (der Analyseschritt). Der Auswertung bzw. der graphischen Darstellung der Ergebnisse (Postprocessing). Die folgenden Kapitel sind in dieser Reihenfolge geordnet. Kapitel 2 stellt die Modellerstellung dar, Kapitel 3 zeigt die Durchführung der Berechnung und Kapitel 4 schildert alle wesentlichen Verfahren zur graphischen Darstellung und Auswertung der Ergebnisse.